华东师范大学1999年地图学与地理信息系统试题 一、名词解释 1.拓扑结构 2.游程长度编码 3.TIN 4.缓冲区分析 5.专家系统 二问答题 1.地图学与地理信息系统(GIS)与MIS、CAD的区别与联系。 2.空间数据的输入法。（此题可能有问题，一直找不到答案，不过2000年后没考过，请见谅） 3. DEM的应用。 4. 地图学与地理信息系统(GIS)与RS、GPS结合的方法与意义。 5. 地图学与地理信息系统(GIS)的发展趋势及目前存在的问题。 华东师范大学2000年地图学与地理信息系统试题 出售答案QQ1029455741 ，全网第一份独家资料 验证信息：答案 一、名词解释 1 手扶跟踪数字化 2.坐标转换
3.Arc/node Arc（弧段） 4.DTM/DEM 5.虚拟现实 二问答题 1.地图学与地理信息系统(GIS)数据精度与误差来源。 2. 四叉树编码方法。 2.空间数据内插方法。 4.现要建一个工厂去也管理地理信息系统，要求系统具有如下功能： 1) 根据工厂企业属性数据库中的地址在电子地图上进行空间定位。 2) 可以选定道路或河流，对道路或河流两侧某一范围内的工厂企业进行统计分析。问如何建立系统并实现上述功能，可以设计哪些查询方法？ 5.数字地球的概念及其潜在的应用。
华东师范大学2001年地图学与地理信息系统试题 一名词解释 1.数据采集 2.空间数据结构 3.ARC/INFO 4.栅格数据压缩编码 5.屏幕跟踪矢量化 二问答题 1.地图学与地理信息系统(GIS)数据精度可以从哪几个方面进行评价？并解释。 2.叙述产生数字高程模型（DEM）的方法。 3.叙述栅格数据取值方法。 4.一个伐木公司获准在某一个区域砍伐树木，为防止水土流失，许可证规定不得在河流沿
《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有
S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+．
华东师范大学2004数学分析试题
华东师范大学2004数学分析 一、（30分）计算题。 1、求 2 1 20)2 (cos lim x x x x -→ 2、若)), sin(arctan 2ln x x e y x +=-求' y . 3、求 ?--dx x xe x 2)1(. 4、求幂级数∑∞ =1 n n nx 的和函数)(x f . 5、 L 为过 ) 0,0(O 和 )0,2 (π A 的曲线 ) 0(sin >=a x a y ,求 ?+++L dy y dx y x . )2()(3 xdx a x da dy x a y cos sin ,sin === 6、求曲面积分??++S zdxdy dydz z x )2(,其中) 10(,22 ≤≤+=z y x z , 取上侧. . 二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例） 1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则} {n x 至少存在一个聚点). ,(0 +∞-∞∈x 2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连 续. 3、若 ) (x f , ) (x g 在] 1,0[上可积，则 ∑?=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 1 10)()()1()(1lim .
4、若∑∞=1n n a 收敛，则∑∞ =1 2n n a 收敛. 5、若在 2 R 上定义的函数 ) ,(y x f 存在偏导数 ),(y x f x ,) ,(y x f y 且),(y x f x , ) ,(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在 (0,0)上可微. 6、),(y x f 在2 R 上连续,} ) ()(|),{(),(22 2 r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若??=>??r D dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(0 0 则.),(,0),(2 R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞ → 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。 四、（15分）求证不等式:]. 1,0[,122∈+≥x x x 五、设) (x f n , ,2,1=n 在],[b a 上连续,且) (x f n 在],[b a 上一致 收敛于 ) (x f .若 ] ,[b a x ∈?, )(>x f .求证: , 0,>?δN 使 ],[b a x ∈?, N n >,. )(δ>x f n 六、（15分）设}{n a 满足（1）; ,2,1,1000 ++=≤≤k k n a a n k （2）级数∑∞ =1 n n a 收敛. 求证:0 lim =∞ →n n na . 七、（15分）若函数)(x f 在),1[+∞上一致连续，求证： x x f )(在),1[+∞上有界. 八、（15分）设),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 在3 R 有连续偏导数，而且对以任意点) ,(00, 0z y x 为中心，以任意正数r 为半径的上半球面, ,)()()(:02202020z z r z z y y x x S r ≥=-+-+-
第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；
华南师范大学考研数学分 析试题汇总 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
2000年华南师范大学数学分析 一、填空题（3*10=30分） 1.设_______lim _______,lim ,,2,1,4 sin )1(===+-=∞→∞→n n n n n n a a n n a 则 π ； 2.设处连续； 在则为无理数为有理数 ____)(, , ,)(=∈? ??-=x x f R x x x x x x f 3._____;1lim 1 0=+?∞→dx x x n n 4._________;)cos (sin lim 10 =+→x x x x 5.方程)(032为实常数c c x x =+-在区间[0,1]中至多有_________个根； 6._______; __________),1()(1122=>+=++? n n n n I I n n a x dx I 的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cos sin 0 ==? +du t f dt t f y x u y x 是可微函数，则 8.),(y x f 设在P 0(2,0)处可微，且在P 0处指向P 1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P 0处指向P 2(1,2)的方向导数是_____________; 9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin 2=x 10.曲线π20,sin ,cos 33≤≤==t t a y t a x 的弧长s=___________________. 二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(lim x f x +∞ →存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取 得最大值或最小值. 三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222y z yf z y x =++所确定，其中f 是可微函 数，试证：
环境科学2000年 一、填空题（30分） 1、酸雨是指，我国酸雨组成以为主。 2、微波对生物体造成的伤害和生理影响，主要是所谓的作用的结果。 3、生物多样性三个主要组成部分是、、。 4、《控制危险废物越境转移及其处理公约》又叫公约。 5、用铬法和锰法测定的化学需氧量之间的关系为CODCr CODMn。 6、八大公害事件中，水俣病是由于引起的，骨痛病是由于引起的。 7、生态金字塔主要有、、三种类型。 8、按照处置对象及技术要求上的差异，土地填埋主要分为和两类。 二、名词解释（20分） 海岸逆温可持续发展演替环境本底值生物质能 三、问答题（50分） 1、污染物质进入海洋有哪些主要途径？试举例说明。 2、伦敦型烟雾与洛杉矶型烟雾的区别。 3、海洋污染的特点有哪些？ 4、简述固体废弃物管理的"三化"。 5、计算相应于强度为120分贝的噪声的声压。 环境科学2001年 一、名词解释（15分） 温室效应富营养化酸雨噪光光化学烟雾 二、简答题（40分） 1、简述可持续发展的含义和原则。 2、简述大气污染预报的依据。 3、什么是食物链？它在难（不）降解污染物迁移中的作用如何？ 4、试述人类社会不同发展阶段环境问题的主要特征与动力的关系？ 三、论述题（45分） 1、太湖流域水污染防治的"零点行动"未达到预期效果,你认为主要原因可能有哪些？（25分）
2、生物多样性丧失的主要原因有哪些？（20分） 环境科学2002年 一、填空题（10分） 1、《人类环境宣言》于年在市制订。 2、污水综合牌坊标准中第一类污染物包括：、、、、和。 3、城市区域环境噪声标准适用区域有六类，它们分别是：、、、、和。 4、影响空气污染的气象因素有：、、和。 5、生物多样性三个主要组成部分是、、。 二、名词解释（10分） 环境要素最小限值律环境本底值空气二次污染物"三同时" 巴塞尔公约 三、简答题（30分） 1、二次能源及其举例 2、水体的氧垂曲线和DO的变化过程 3、水体重金属的污染特点及其主要污染事件 4、从四种划分类型简介大气污染源 5、降温率与排烟类型的关系 6、固体废弃物处理处置的一般方法 四、叙述题（50分） 1、叙述生态系统的组成部分及其主要作用 2、叙述能源利用对生态和环境的影响情况 3、叙述废水有机污染指标中BOD、COD和TOC的内涵及其应用特点 4、叙述全球变暖的原因及其对人类的影响 5、叙述臭氧层平衡被破坏的原因及其危害。 环境科学2003年 一、名词解释（30分） 环境容量生物多样性噪声级温室效应赤潮清洁生产 二、简述题（50分） 1、简述伦敦烟雾事件和洛杉矶光化学烟雾事件的异同点
数学分析华东师大反常 积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第十一章反常积分 §1 反常积分概念 一问题提出 在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为
r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其 极限 mg R 就是 火箭 无限 远 离地 球 需作 的 功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆 柱形桶 的内壁高 为 h , 内半 径为 R , 桶底有 一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间
第二十二章 曲面积分 一、证明题 1.证明:由曲面S 所包围的立体V 的体积等于 V= ()??+β+αS ds r cos z cos y cos x 31其中αcos ,βcos , cpsr 为曲面S 的外法线方向余弦. 2.若S 为封闭曲面,L 为任何固定方向,则 ()??S ds L ,n cos =0 其中n 为曲面S 的外法线方向. 3. 证明 公式 ???V r dx dydz =()??S ds n ,r cos 21 其中S 是包围V 的曲面,n 为S 的外法线方向. r=222z y x ++,r=(x,y,z). 4.证明: 场A=()(z y x 2yz ++,()z y 2x zs ++, ())z 2y x x y ++是有势场并求其势函数. 二、计算题 1.计算下列第一型曲面积分: (1) ()??++S ds z y x ,其中S 为上半球面 222z y x ++=2a 0z ≥; (2) () ??+S 22ds y x ,其中S 为主体1z y x 22≤≤+的边界曲面; (3) ?? +S 22ds y x 1,其中S 为柱面222R y x =+被平面Z=0,Z=H 所截取的P 分; (4) ??S xyzds ,其中S 为平面在第一卦限中的部分.
2.计算??S 2ds z ,其中S 为圆锥表面的一部分. S:?? ???θ=θ?=θ?=cos r z sin sin r y sin cos r x D:???π≤?≤≤≤20a r 0 这里θ为常数(0<θ<2 π). 3.计算下列第二型曲面积分 (1) ()?? -S dydz z x y +dzdx x 2+()dx dy x z y 2+,其中S 为x=y=z=0,x=y=z=a 平成所围成的正方体并取处侧为正向; (2)()()()??+++++S dxdy x z dzdx z y dydz y x ,其中S 是以原点中心,边长为2的正方体 表面并取外侧正向; (3)??++S zxdxdy yzdzdx xydydz ,其中S 是由平面x=y=z=0和x+y+z=1所围的四面体 表面并取外侧为正向; (4) ??S yzdzdx ,其中S 是球面,222z y x ++=1的上半部分并取外侧为正向; (5)?? ++S 222dxdy z dzdx y dydz x ,其中S 是球面()2a x - +()2b y -+()2c x -=R 2并取外侧为正向. 4.设某流体的流速为V=(x,y,0),求单位时间内从球面x 2+y 2 +z 2=4的内部流过球面的流量 5.计算第二型曲面积分 I=()??S dydz x f +()dzdx y g +()dx dy z h 其中S 是平行分面体(a x 0≤≤,b y 0≤≤,c z 0≤≤)表面并取外侧,f(x),g(y),h(z)为S 上的连续函数, 6.设磁场强度为E(x,y,z),求从球内出发通过上半球面x 2+y 2 +z 2=a 2,z=0的磁通量, 7.应用高斯公式计算下列曲面积分: (1) ??++S sydxdy zxdzds yzdydz ,其中S 为单位球面x 2+y 2+z 2=1的外侧; (2) ??++S 222dxdy z dzds y dydz x ,其中S 是立方体≤0x,y,z a ≤的表面取外侧; (3) ??++S 222dxdy z dzds y dydz x ,其中S 为锥面x 2+y 2 =z 2与平面z=h 所围的空间区域(h z 0≤≤)的表面方向取外侧; (4) ??++S 332dxdy z dzds y dydz x ,其中S 是单位球面x 2+y 2+z 2=1的外侧; (5) ??++S dxdy 2ydzds xdydz ,其中S 为上半球面Z=222y x a --的外侧.
数学系一年级第二学期期末考试试卷 《数学分析》B 参考答案 一 判断题： （7×2分=14分） （1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。（√） （2）若ξ为点集E 的聚点?ξ的任意邻域内均含有E 中异于ξ的点。（√） （3 ）)(x f 在[a ，b]上有界，则)(x f 在[a ，b]上可积. （×） （4）若? ∞+a dx x f )(收敛，则? ∞+a dx x f )(2也收敛 （×） （5）闭集必为闭域。(×) （6）设级数∑n u 收敛，则将∑n u 的项任意重排后所得的级数也收敛。（×） （7）)0(0 >? ∞+p x dx p 必发散。 （√） 二、填空题： （4×3分=12分） 1、?=xdx x ln C x x x +- 4 ln 212 2 2、当23- =a , 2 9 =b 时，点)3,1(为曲线23bx ax y +=的拐点。 3、瑕积分? 1 0p x dx 在10<
2、)cos .................2cos 1(cos 1lim n n n n n n +++∞→ 解：原式=∑∞=∞→1 cos 1lim i n n i n (3分) =?1 cos xdx = 1sin (7分) 3、3 sin 0 20 tan lim x tdt x x ?→ 解：原式2203cos ).(sin tan lim x x x x →= (3分) =x x x x x x cos .sin .sin )(sin tan lim 3122220→ (5分) =3 1 (7分) 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为V 不变， 问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？ 解：设其高为h,半径为r,则有 ?????+==rh r S h r V πππ222 2 于是:S=2r V r 22+π (2分) 故有:2'24)(r V r r S -=π 令)('r S =0得32π V r =为S(r)的最小值点 (5分) 此时求得34π V h =，且12=r h 。 故当3 2πV r =，34π V h =时其表面积最小。 (7分) 5 、设()(,).S x x =∈-∞+∞求0 ()s x dx π? 解：记n n nx x u n cos )(=， 3,2,1=n
华东师大1998年中国哲学硕士试题 一、 名词解释（30分） 1、忠恕 2、兼爱 3、坐忘 4、万法唯识 5、德性之知 6、俱分进化 二、标点、今译并分析下列短文（20分） 物之所在道则在焉物有止道无止也非知道者不能该物非知物者不能至道道虽广大理备事足而终归之于物不使散流 三、论述题（任选两题，50分） 1、简析《老子》道法自然的思想； 2、试论朱熹的格物致知说； 3、略论严复的天演哲学。 华东师大1999年中国哲学硕士试题 一、简释以下概念（30分） 1、复性说 2、化性起伪 3、俱分进化论 4、四分说 5、白马非马 6、坐忘 二、 标点、今译并简要评点（30分） 1、 大学之道在明明德在亲民在止于至善知止而后有定定而后能静静而后能安安而后能虑虑而后能得物有本末事有终始知所先后则近道矣古之欲明明德于天下者先治其国欲治其国者先齐其家欲齐其家者先修其身欲修其身者先正其心欲正其心者先诚其意欲诚其意者先致其知致知在格物物格而后知至知至而后意诚意诚而后心正心正而后身修身修而后家齐家齐而后国治国治而后天下平 2、 人之道天之道也天之道人不可以之为道者也语相天人之大业则必举而归之于圣人乃其弗能相天与则任天而已矣鱼之游泳禽之翔集皆其任天者也人弗敢以圣人自尸抑岂曰同禽鱼之化哉？……夫天与之目力必竭而后明焉天与之耳力必竭而后聪焉天与之心思必竭而后睿焉天与之正气必竭而后强以贞焉可竭者天也竭之者人也
三、 回答下列问题 1、 孔子贵“仁”，墨子贵“兼”，请对这两种学说加以比较。（10分）2、 试评析胡适“大胆的假设、小心的求证”的方法论。（15分） 3、 、中国古代哲学“力命之争”的大致线索是怎样的？（15分） 华东师大2000年中国哲学硕士试题 一、解释下列名词术语（30分） 1、忠恕 2、道常无为而无不为 3、得意忘象 4、变化气质 5、能必副其所 二、简答（40分） 1、简论王充“疾虚妄”的批判精神及其哲学意义。 2、述范缜对形神关系的基本论述并作简要评论。 3、析朱熹“理一分殊”说的内容及其思维特征。 4、析章太炎“竞争出智慧”的认识论意义。 三、论析题（30分） 论析康有为“公羊三世说”进化论的内容、特征及其意义。 华东师大2001年中国哲学硕士试题 一、名词解释 1、三表 2、离坚白 3、形质神用 4、顿悟 5、理一分殊 6、实测内籀 二、简析题（30分） 1、简析孟子的性善说。 2、简析冯友兰的人生境界说。 四、 论述题（40分） 1、 试论《老子》哲学中的道。 2、
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 习 题 二十、二十二 1．计算下列第一型曲线积分． (1) ，其中L 是的上半圆周． ()x y ds L +∫ x y R 22+=2 (2) x y d L 22+∫ s 2，其中L 是的右半圆周． x y R 22+= (3) e d x y L 22 +∫s 2，其中L 是圆，直线x y a 22+=y x =以及x 轴在第一象 限中所围成图形的边界． (4) xyds L ∫，其中L 是由所构成的矩形回路． x y x y ====004，，，2(5) ，其中： xds L ∫ (a) L 是上从原点O 到点y x =2(,)00B (,)11间的一段弧． (b) L 是折线OAB 组成，A 的坐标为(,，B 的坐标为． )10(,)11(6)，其中∫L ds y 2L 为曲线)cos 1()sin (t a y t t a x ?=?=，,其中, 0>a π20≤≤t . (7) ，其中L 是螺旋线弧段 (x y z d L 222++∫)s cos sin ，，x a t y a t z bt ===）（π20,0≤≤>t a ． (8) ,其中∫L yzds x 2L 为折线,这里依次为点 (0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2) ABCD D C B A ,,,2．计算下列第二型曲线积分． (1) ,其中∫?L ds y x )(22L 为在抛物线上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧. 2x y =(2) ，其中L 为 xdy ydx L ?∫① 沿直线从点(,到点(,； )00)12② 沿抛物线x y =2 4 从点到点； (,)00(,)12③ 沿折线从点(,经点(,到点(,． )00)02)12(3) xydx L ∫，其中L 是由所构成的沿逆时针 方向的矩形回路． x y x y ====004，，，2 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差 大于第三边，所以有 数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章 第六章 微分中值定理及其应用 一、 填空题 1．若0,0>>b a 均为常数，则=??? ? ? ?+→x x x x b a 3 2 lim ________。 2．若2 1 sin cos 1lim 0 =-+→x x b x a x ，则=a ______，=b ______。 3．曲线x e y =在0=x 点处的曲率半径=R _________。 4．设2442 -+=x x y ，则曲线在拐点处的切线方程为 ___________。 5．= -+→x e x x x 10 )1(lim ___________。 6．设) 4)(1()(2 --=x x x x f ，则0)(='x f 有_________个根， 它们分别位于________ 区间； 7．函数x x x f ln )(=在[]2,1上满足拉格朗日定理条件的 __________=ξ； 8．函数3 )(x x f =与2 1)(x x g +=在区间[]2,0上满足柯西定 理条件的_____=ξ； 9．函数x y sin =在[]2,0上满足拉格朗日中值定理条件的____=ξ； 10．函数 2 )(x e x f x =的单调减区间是__________； 11．函数x x y 33 -=的极大值点是______，极大值是 _______。 12．设x xe x f =)(，则函数) () (x f n 在=x _______处取得 极小值_________。 13．已知bx ax x x f ++=23 )(，在1=x 处取得极小值2-， 则=a _______，=b _____。 14．曲线2 2)3(-=x k y 在拐点处的法线通过原点，则 =k ________。 15．设)2,1()1()(Λ=-?=n x n x f n ，n M 是)(x f 在[]1,0上的最 大值，则=∞ →n n M lim ___________。 16．设)(x f 在0 x 可导，则0)(0 ='x f 是)(x f 在点0 x 处取得 极值的______条件； 17．函数x bx x a x f ++=2 ln )(在1=x 及2=x 取得极值，则 ___ ___,==b a ； 18. 函数 3 2 2 3 )(x x x f -=的极小值是_________; 19．函数x x x f ln )(=的单调增区间为__________； 20. 函数x x x f cos 2)(+=在?? ??? ?2,0π上的最大值为______， 最小值为_____； 21. 设点 ) 2,1(是曲线 b a x y +-=3)(的拐点,则 ______ _____,==b a ; 22. 曲线x e y =的下凹区间为_______,曲线的拐点为 第五章 导数和微分 习题 §5.1导数的概念 1、已知直线运动方程为2510t t s +=，分别令01.0,1.0,1=?t ，求从t=4至t t ?+=4这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。 2、等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。 3、设4)(,0)(00='=x f x f ，试求极限 x x x f x ?+?→?) (lim 00 。 4、设? ??<+≥=,3,, 3,)(2x b ax x x x f 试确定的a,b 值，使f 在x=3处可导。 5、试确定曲线y x ln =上哪些点的切线平行于下列直线： （1）;1-=x y （2）32-=x y 6、求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程： （1）).1,0(,cos )2();1,2(,4 2 p x y p x y == 7、求下列函数的导函数： ? ??<≥+==,0,1, 0,1)()2(;)()1(3 x x x x f x x f 8、设函数 ?? ???=≠=,0,0, 0,1sin )(x x x x x f m （m 为正整数）， 试问：（1）m 等于何值时,f 在x=0连续； （2）m 等于何值时,f 在x=0可导； （3）m 等于何值时,f '在x=0连续。 9、求下列函数的稳定点： (1)f(x)=sinx-cosx ；(2)x x x f ln )(-=。 10、设函数f 在点0x 存在左右导数，试证明f 在点0x 连续。 11、设0)0()0(='=g g ，?? ??? =≠=,0,0, 0,1sin )()(x x x x g x f 2000-2007华东师范大学—教育管理学考研试题 时间: 2006-03-01 23:52:30 | [<<][>>] 华东师范大学2000年教育管理学考研试题 -------------------------------------------------------------------------------- 一．概念题（每题5分，共20分） 教师合格证制度古典管理理论教育管理体制教育投资 二．简答题（每题6分，共30分） 1、简要分析教育管理学的研究对象和范围。 2、试分析科层制组织理论。 3、请列举教育管理的方法。 4、简要分析教育行政地方分权制的特点及其局限性。 5、简述巴纳德关于组织要素的理论。 四、论述题（每题25分，共50分） 1、评述我国教育经费的来源渠道及有效利用。 2、评述行为科学在教育管理研究中的价值。 华东师范大学2001年教育管理学考研试题 -------------------------------------------------------------------------------- 一、解释名词（每题5分，共30分） 非正式组织校本教师培训行为科学教育行政地方分权制双因素理论法约尔 二、简答题 1.简述依法治教的种种表现。（10分） 2.试论教育管理学的研究方法。（10分） 三、论述题 1.试分析教师管理的基本法律制度。（20分） 2.评述巴纳德组织沟通理论及其在学校管理中的运用。（30分 华东师范大学2002年教育管理学考研试题 -------------------------------------------------------------------------------- 一、名词解释（每题5分，共40分） 教育人事管理非程序化决策义务教育松散结合理论校本管理教育行政中央集权制西蒙组织文化 二、论述题 1.评述激励理论及其在教育管理实践中的运用（15分） 2.结合《教育法》中有关规定，论证举办学校的必要条件。（15分） 3.你认为学校组织中人际沟通行为主要有哪些障碍？如何才能在学校管理中达到有效的沟通？（30分） 华东师范大学2004年教育管理学考研试题 -------------------------------------------------------------------------------- 考试科目:教育管理学 招生专业:教育经济与管理 一、名词解释： 行政管理教育规划组织发展跳板原则松散结合理论 二、简述题： 1、法约尔管理思想之主要内容？ 2、教育政策的意义何在？ 3、教学管理的内容？ 4、教育科研管理的主要程序？ 三、综述题： 华东师范大学数分期末试卷（A 卷） 2009-2010年第一学期 一．（20分）判断下列结论是否成立（若成立，说明理由；若不成立，举出反例） 1．设()f x 在（a,b ）连续，()f x 在0(,)x a b ∈取极值，则0'()0f x =； 2．设()f x 在点0x 可导，则存在0δ>，使得()f x 在00(,)x x δδ-+上连续； 3．设数列{}n a ，{}n b 满足1(1,2,)n n a b n ≤≤=…，lim()0n n n b a →∞-=，则极限lim ,lim n n n n a b →∞→∞ 都存在； 4．设()f x 是区间（-a,a ）上的可导偶函数，则()f x 在x=0取极值。 二．（16分）计算下列极限； 1．20arctan lim tan x x x x x →-； 2．20ln(1)sin lim x x x x →+-； 三．（16分）计算下列函数的导函数dy dx ： 1．1 ,0,()1,0; x x e x y x e x -?≥?=??+所确定。 四．（14分）讨论2x y x e -=的单调性区间，凹凸性区间，极值与拐点。 五．（14分）证明不等式： 1．2arctan (0,);12 , x x x x π+ <∈+∞+ 2．过研究ln ()x f x x =的单调性，证明：e e ππ>. 六．（8分）设()f x 在区间I 上连续但不一致连续， ()g x 在(,)-∞+∞上可导且'()0g x k ≥>.证明：复合函数(())g f x 在I 上不一致连续。 七．（12分）设()f x ，()g x 在[,)a +∞上连续可微，且极限 ()lim ()x f f x →+∞+∞=，()lim ()x g g x →+∞ +∞= 存在，证明： 1． 若()()f a f =+∞，则：(,)a ξ?∈+∞，使得'()0f ξ=； 1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?) 2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?) 3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后，你希望从事什么样的工作?) 4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?) 5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?) 6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?) 7.谈谈你在学期间最大的收获是什么 8.“我们的问题都问完了，请问你对我们有没有什么问题要问 准备英语面试最好先写一个自我陈述，就像中文的自我介绍一样，尽量写得详细些，包括自己生活、学习的方方面面，然后把它翻译成英文，流利地背下来，老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。 一、面试程序 不同的单位对面试过程的设计会有所不同，有的单位会非常正式，有的单位则相对比较随意，但一般来说，面试可以分为以下五个阶段： 第一阶段：准备阶段。准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈，例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好，是吗？”这样的问题，目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中，以便消除毕业生紧张的心情，建立一种和谐、友善的面试气氛。毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答，可利用这个机会熟悉面试环境和考官。 第二阶段：引入阶段。社交性的话题结束后，毕业生的情绪逐渐稳定下来，开始进入第二阶段，这阶段主要围绕其履历情况提出问题，给应聘者一次真正发言的机会。例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。毕业生在面试前就应对类似的问题进行准数学分析课本(华师大三版)-习题及答案20+22
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