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六年级图形问题综合(奥数)含答案解析

六年级图形问题综合(奥数)含答案解析
六年级图形问题综合(奥数)含答案解析

平面图形计算(一)

经典图形:

1. 任意三角形ABC 中,CD=31AC ,EC=

43

BC ,则三角形CDE 的面积占总面积的31?43=4

1(为什么)

2. 任意平行四边形中任意一点,分别连接四个顶点,构成的四个三角形中,上下两个三角形面积之和

等于左右两个三角形面积之和。(为什么)

3. 任意梯形,连接对角线,构成四个三角形。(1)腰上的两个三角形面积相等;(2)上下两个三角形

面积之积等于左右两个三角形面积之积。(为什么)

4. 正方形的面积等于边长的平方,或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方

÷2,或者等于斜边的平方÷4.(为什么)

例题: 例1. 如右图,三角形ABC 的面积是10,BE=2AB ,CD=3BC ,求三角形BDE 的面积。

例2. 如图,已知三角形ABC 的面积是1,延长AB 至D ,使BD=AB ,延长BC 至E ,使CE=2BC ,延长CA

至F ,使AF=3AC ,求三角形DEF 的面积。

例3.如图,三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AE=ED,EF=2BF,求AEF的面积。

例4.如图,ABCD是个长方形,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,已知,三角形AKF 与三角形ADG面积之和等于5平方厘米,DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。

F

K

B E C

D

G

A

例5.如图,三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500,求图中阴影部分的面积

例6.如图,设正方形ABCD的面积为120,E、F分别为边AB、AD的中点,FC=3GC,则阴影部分的面积是多少

A

B C

D

F

E

G

例7.在如图所示的三角形AGH中,三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面积分别是1,2,3,4,5,6平方厘米,那么三角形EFH的面积是多少平方厘米

A

B

C

D

E

F

G

H

例8.如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米,,求三角形DCF的面积。

D C

A B

E

F

练习:

1. 已知正方形ABCD 的边长是5cm ,又EF=FG ,FD=DG ,求三角形ECG 的面积。

E

B

C

G

D

A F

2. 正三角形ABC 的边长为12厘米,BD ,DE ,EF ,FG 四条线段把它的面积5等分,求AF ,FD ,DC ,

AG ,GE ,EB 的长。

A

B G

E

C D

F

3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF ,M 为AB 中点,N 为CD 中点,,P 为DE 中点,Q 为FA 中点,

其中游览区APEQ

与BNDM 的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米,其余的部分是草地,问草地面积共有多少平方米

A

B

C

D E

F

Q

P

N

M

4. 如图,AE=EC ,BD=2DC ,AF=3BF ,若三角形ABC 的面积为270平方厘米,求图中阴影部分的面积。

5. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD

上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.

6. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽

DE 是______厘米.

7.如图,CE=4EA,BD=3CD,AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米,求图中四个小三角形的

面积。

8.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点,与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米,求

三角形CEF的面积。

9.梯形ABCD,AB,CD分别是梯形的上,下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米,三角形COD的

面积是16平方厘米,则梯形ABCD的面积为多少平方厘米

B

O

图形与面积(一)

一、填空题

1. 如下图,把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ,把它的另一边AC 延长2倍到E ,得到一个较大的

三角形ADE ,三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的______倍.

2. 如下图,在三角形ABC 中, BC =8厘米, AD =6厘米,E 、F 分别为AB 和AC 的中点.那么三角形

EBF 的面积是______平方厘米.

3. 如下图,,4

1

,31AC CD BC BE ==

那么,三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的______.

4. 下图中,三角形ABC 的面积是30平方厘米,D 是BC 的中点,AE 的长是ED 的长的2倍,那么三角形

CDE 的面积是______平方厘米.

5. 5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于______.

6. 下图正方形ABCD 边长是10厘米,长方形EFGH 的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙

的面积差是______平方厘米. 7. 如图所示,一个矩形被分成A 、B 、C 、D 四个矩形.现知A 的面积是2cm 2,B 的面积是4cm 2,C 的面积

是6cm 2.那么原矩形的面积是______平方厘米.

8. 有一个等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方厘米.

9. 已知三角形ABC 的面积为56平方厘米、是平行四边形DEFC 的2倍,那么阴影部分的面积是______平

方厘米.

10. 下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是

______.

二、解答题

11. 已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC 两条直角边中,长边是短边的倍,求三角形ABC 的面积.

12. 如图,长方形ABCD 中, AB =24cm,BC =26cm,E 是BC 的中点,F 、G 分别是AB 、CD 的四等分点,

H 为AD 上任意一点,求阴影部分面积.

13. 有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸

的边长分别是多少

14. 用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少

图形与面积(二)

一、填空题

1. 下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是

______厘米.

2. 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.

那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.

3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.

4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.

5. 在ABC ?中,DC BD 2=,BE AE =,已知ABC ?的面积是18平方厘米,则四边形AEDC 的面积等于

______平方厘米.

6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是______厘米.

7. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽DE 是______厘米.

8. 如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是

25 20

30 36 16 12

______. 9.

10. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.

11. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD 的

面积是______平方厘米.

二、解答题

12. 图中正六边形ABCDEF 的面积是54.PF AP 2=,BQ CQ 2=,求阴影四边形CEPQ 的面积.

13. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.

14. 一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形

面积的比是: 2:1:=B A ,2:1:=C B .而在(2)中相应的比例是3:1:=''B A ,3:1:=''C B .又知,长方形D '的宽减去D 的宽所得到的差,与D '的长减去在D 的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.

15. 如图,已知5=CD ,7=DE ,15=EF ,6=FG .直线AB 将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边

部分面积是65.那么三角形ADG 面积是______.

(一)答案:

A

C A ' C ' B

D B ' D '

1. 6.如下图,连接BE ,因为AC CE 2=,所以,ABC BCE S S ??=2,即ABC ABE S S ??=3.又因为BD AB =,所

以,BDE ABE S S ??=,这样以来,ABC ADE S S ??=6.

2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点,因此ABF ?的面积是ABC ?的面积 的

21,EBF ?的面积又是ABF ?的面积的21.又因为24682

1

21=??=?=?AD BC S ABC (平方厘米), 所以6242

1

21=??=

?EBF S (平方厘米). 3. 21.由,41,31AC CD BC BE ==可知AC AD BC EC 4

,332==.因为ABC ?与AEC ?是同一个顶点,底

边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此ABC

AEC S

S ??=32

.同理可知AEC AED S S ??=

43.这样以来,AED ?的面积是ABC ?的3

2的43,即是ABC ?的面积的21. 所以,AED ?的面积是ABC ?的

2

1

. 4. 5.因为D 是BC 的中点,所以三角形ADC 和三角形ABD 面积相等(等底、等高的三角形等积),从而三角

形ADC 的面积等于三角形ABC 面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE ?与ADC ?中,DA DE 31=

,高相等,所以CDE ?的面积是ADC ?面积的31

.即CDE ?的面积是5153

1=?(平方厘米)

5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于

10322

1

42212321=??+??+??. 6. 60设正方形ABCD 的面积为a ,长方形EFGH 的面积为b ,重叠部分EFNM 的面

积为c ,则阴影部分的面积差是:b a c b c a -=---)()(.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).

7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,

两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2×

6=122cm ,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm .

8. 20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则BCFE 是矩形, 22)812(=÷-==CD AB (厘米). 因为045=∠A ,所以ABE ?是等腰直角三角形,则2==AB BE (厘米).根据梯形的 求积公式得:()202

2128=?+=

梯形S (平方厘米).

9. 14由已知条件,平行四边形DEFC 的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接

EC ,EC 为平行四行形DEFC 的对角线,由平行四边形的性质如,S S DEC 2

1=

?DEFC

282

1

?=

14=(平方厘米).在AED ?与CED ?中,ED 为公共底边,DE 平行于AC ,从而ED 边上的高相等,所以,CED AED

S S

??=14=(平方厘米).

10. 97因为长方形的面积等于ABC ?与ECD ?的面积和,所以ABC ?与ECD ? 重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即97133549=++=影

阴S

.

11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD 面积的倍.从而 ABCD 的面积是50÷=20(平方厘米).所以ABC ?的面积是20÷2=10(平方厘米).

12. 连结BH ,BEH ?的面积为)(21624)236(2

12cm =?÷?.把BHF ?和DHG ?结合起来考虑,这两个

三角形的底BF 、DG 相等,且都等于长方形宽的

4

1

,它们的高AH 与DH 之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:

)(2

1

211

2DH AH BF DH DG AH BF +??=??+?? )(10836244

1

21212cm AD BF =???=??=.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm . 13. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图: 这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是

两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三种形式: 44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).

14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA 交底边于Q ,延长SB 交底边于P .矩形ABPR 面 积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ 是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP 的面

积是阴影部分面积的两倍.知CD CA 31=

, CD CB 73=CD CD CD CA CB AB 212

3173=-=-=∴因此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的212,阴影部分面积是大矩形面积的211.阴影部分面积=21

1×10=2110

.

(二)答案:

1. 170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是

34×5=170厘米.

2. 25. 7,2,1所占面积分别为,10和 .

3. .直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形

3个,面积为1的三角形5个,面积为的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5=(平方厘米).

4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面

积.]2

)84(42

88[8422+?+?-+=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)

5. 12如下图,连接AD ,因为DC BD 2=,所以ADC ABD S S ??=2;又18==+???ABC ADC ABD S S S ,所

以12

=?ABD S .因为

BE AE =,所以62

1

===???ABD ADE BDE S S S ;因此

12618=-=-=??BDE

ABC

AEDC

S

S

S

(平方厘米).

6. 如下图,连接BE ,则8442

1

21=??==?正方形S S ABE (平方厘米).从另一角度

看,OB S ABE ??=

?521,于是852

1

=??OB .528÷?=∴OB =(厘米) 7. 如下图,连接AG ,则AGD ?的面积是正方形ABCD 面积的2

1

,也是长方形

DEFG 的面积的2

1

,于是长方形DEFG 的面积等于正方形ABCD 的面积4×4=16(平方

厘米).2.3516=÷=∴DE (厘米).

8. 243我们用A ,B C D ,长是相同的.

A

25 20 30

D

36

B 16

C

12

因此它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A :36,

45163620=?=

A ;20:16=25:

B ,20202516=?=B ;20:16=30:

C ,242030

16=?=C ; 20:16=D :12, 1516

1220=?=D .因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243

9. 60 如下图,连接PD ,则阴影部分就是由四个三角形: PDH ?,PGD ?,PEF ?和PMN ?组成.

PGD ?和PEF ?的底都有3,高为12,所以181232

1

=??==??PEF PGD S S .PDH ?和PMN ?的底都

是4,两条高分别为PA 和PB 则:PB PA S S PMN PDH ??+??=+??421

421

=2(PA +PB )=2×12=24所以,阴影部分的面积是: ++??PEF PGD S S PMN PDH S S ??+=18+18+24=60 10. 4长方形EFGH 的面积是6×4=24(平方厘米)122

1

==+∴??EFGH AHG AEF S S S (平方厘米)

阴影总面积S S S S S AHG AEF ADH EBA -+=+∴????=12-10=2(平方厘米)

又6244

1

41=?==

?EFGH ECH S S (平方厘米)所以,四边形ABCD 的面积等于: )(ADH

EBA ECH S

S S ???+-=6-2=4(平方厘米)

11. 如图,将正六边形ABCDEF 等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采

用数小三角形的办法来计算面积.PEF ?面积=3;CDE ?面积=9;四边形ABQP 面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ 面积为54-23=31.

12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN 全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形.

三形OPN 的面积是

3

4

1216=平方厘米.正三角形OPM 面积是由三个与三角形OPN 全等的三角形组成.所以正三角形OPM 的面积等于433

4

=?(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三角形

OPM 全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米)

13. 设大长方形的宽为x ,则长为28-x .因为,x D 32=宽,x D 4

3='宽

, 所以,12x

D D =-'宽宽. ()x D -=2854长,()x D -='28109长,()x D D -=-'28101长长.由题设可知, 12x :

11028=-x

:3 或 41028x x =-,于是20

71028x

=, 8=x .大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米. 14. 三角形AEG 面积是三角形AED 面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形BEF 面积是三角形BEC 面积的

15÷(5+7)=45(倍).所以65-38×45等于三角形AEG 面积与三角形AED 面积的4

5

之差,因此三角形AED

的面积是(65-38×45)÷(3-4

5

)=10.三角形ADG 面积是10×(3+1)=40.

六年级数学 中高难度奥数试题(含解析)(1)

小学六年级中高难度奥数题及答案解析(1) “奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的。学习奥数的年龄根据学生自身特点而定。21世纪小学频道在这里精选了一些典型的小学六年级中高难度的奥数试题,并附有答案解析,大家来做做看吧! 题1:(高等难度) 六年级举行一次数学竞赛,共有若干名同学得奖,其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名,得二等奖的占领奖人数的三分之一,得三等奖的人数比二等奖的人数同学多21名,问得奖人数是多少? 【答案解析】 解答:设获奖人数为x,则 所以x=111(人) 题2:(中等难度) "迎春杯"数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说:"如果我能获奖,那么乙也能获奖."乙说:"如果我能获奖,那么丙也能获奖."丙说:"如果丁没获奖,那么我也不能获奖."实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。 【答案解析】 首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖.否则,假设丁没获奖,那么丙也没获奖,这与"他们之中只有一个人没有获奖"矛盾。 其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样就得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖。 题3:(高等难度)

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。 【答案解析】 唐老鸭和米老师赛跑答案: 题4:(高等难度) 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 【答案解析】 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方块,2张梅花,2张红桃,2张黑桃,1张方块1 张梅花,1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃,1张梅花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。 题5:(高等难度) 下图中,ABCD是边长为1的正方形,A,E,F,G,H分别是四条边AB,BC,CD,DA的中点,计算图中红色八边形的面积。 【答案解析】

六年级图形问题综合(奥数)附答案解析

平面图形计算(一) 经典图形: 1. 任意三角形ABC 中,CD=31AC ,EC= 43 BC ,则三角形CDE 的面积占总面积的31?43=4 1(为什么?) 2. 任意平行四边形中任意一点,分别连接四个顶点,构成的四个三角形中,上下两个三角形面积之和 等于左右两个三角形面积之和。(为什么?) 3. 任意梯形,连接对角线,构成四个三角形。(1)腰上的两个三角形面积相等;(2)上下两个三角形 面积之积等于左右两个三角形面积之积。(为什么?) 4. 正方形的面积等于边长的平方,或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方 ÷2,或者等于斜边的平方÷4.(为什么?) 例题: 例1. 如右图,三角形ABC 的面积是10,BE=2AB ,CD=3BC ,求三角形BDE 的面积。 例2. 如图,已知三角形ABC 的面积是1,延长AB 至D ,使BD=AB ,延长BC 至E ,使CE=2BC ,延长CA 至 F ,使AF=3AC ,求三角形DEF 的面积。 例3. 如图,三角形ABC 的面积是180平方厘米,D 是BC 的中点,AE=ED ,EF=2BF ,求AEF 的面积。 例4. 如图,ABCD 是个长方形,DEFG 是个平行四边形,E 点在BC 边上,FG 过A 点,已知,三角形AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米,DC=CE=3厘米。求三角形BEK 的面积。

F K B E C D G A 例5.如图,三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。三角形ABC面积是500,求图中阴影部分的面积? 例6.如图,设正方形ABCD的面积为120,E、F分别为边AB、AD的中点,FC=3GC,则阴影部分的面积是多少? 例7.在如图所示的三角形AGH中,三角形ABC,BCD,CDE,DEF,EFG,FGH的面积分别是1,2,3,4,5,6平方厘米,那么三角形EFH的面积是多少平方厘米? A B C D E F G H 例8.如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,EF平行于AC,如果三角形AED的面积为12平方厘米,,求三角形DCF的面积。 练习: 1.已知正方形ABCD的边长是5cm,又EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面积。 E B C G D A F 2.正三角形ABC的边长为12厘米,BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求AF,FD,DC,AG, GE,EB的长。 3.如图所示是某个六边形公园ABCDEF,M为AB中点,N为CD中点,,P为DE中点,Q为FA中点,其 中游览区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米,其余的部分是草地,问草地面积共有多少平方米? 4.如图,AE=EC,BD=2DC,AF=3BF,若三角形ABC的面积为270平方厘米,求图中阴影部分的面积。 5.如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______. 6.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽

六年级奥数题立体图形(B)

十三、立体图形(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米. 2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 . 3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米. 4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 . 5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米. 6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)

7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米. 8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 . 10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 . 二、解答题 11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米? 12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米? 13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长

小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B)

小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B) 一、填空 1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形. 2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号. 3.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 4.按规律填图. 如果 变成 ① ② ③ ? 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ?

那么应变为 5.按规律填画图. 如果 变成 那么应变成 6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形. △○ ○△ ○△□ 8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形. 9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案. ? ?

二、解答题 11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同? 图(1) 图(2) 图(3) 12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后,“马”在几号小格内? 1 2 车马兵卒卒兵 3 4 兵卒车马马车 13.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 1 2 3 3 1 4 4 3 2 ……

六年级奥数图形问题精选

六年级奥数图形问题精 选 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2厘米,图中阴影部分面积是 120,这个正方形的面积是 2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部 ②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 ,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部)14.3= 9.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少(圆周率14.3=π) 12. ,圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积) 13.,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π 14.4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如 案—————————————————————— 1. 18由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构 成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为18221 36=???(平方厘米). 2. 1.14平方厘米. 由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12 1 22236045214.32=??-???(平方厘米). 3. 平方厘米. 由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为 6.125360 120 12014.3=? ?(平方厘米). 4. 3.09厘米.

六年级奥数题圆和组合图形

陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形(六年级)报名电话:例1】.如图,阴影部分的面积是多少 2 1 2 例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米. 例】 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米 (π取,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积 是 (平方厘米). 例5】.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面 积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 π 周长是厘米.) .3 (= 14 练习题

1.如图,15 1= ∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米. 2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. 3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米. 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度./ 5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米 (π取 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙

———————————————答 案—————————————————————— 例1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 例2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米). 例3. 57. 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米). 例4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米). 例5. . 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米). 练习题 1. 6 5 48(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米). 2. . ⌒

六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一.知识的回顾 1.工厂原有职工128人,男工人数占总数的1 4 ,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的 2 5 ,这时工厂共有职工 人. 【解析】 在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为1 128(1)964 ?-=人, 调入后女职工占总人数的23155-=,所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人. 2.有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶 油的质量是乙桶的4 3 倍,乙桶中原有油 千克. 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+,甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克,乙桶中原有油2 35107 ?=千克. 【例 2】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比 元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变? 【解析】 (1)设二月份产量是1,所以元月份产量为: ()10 11+10%= 11 ÷,三月份产量为:110%=0.9-,因为 10 11 >0.9,所以三月份比元月份减产了 (2)设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15,降价15%为: ()1.15115%=0.9775?-,现价和原价比较为:0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。

【巩固】 把100个人分成四队,一队人数是二队人数的1 13倍,一队人数是三队人数的11 4 倍,那么四队有多少个人? 【解析】 方法一:设一队的人数是“1”,那么二队人数是:13 113 4 ÷= ,三队的人数是:141145÷=,345114520++=,因此,一、二、三队之和是:一队人数5120 ?,因为 人数是整数,一队人数一定是20的整数倍,而三个队的人数之和是51?(某一整数), 因为这是100以内的数,这个整数只能是1.所以三个队共有51人,其中一、二、三队各有20,15,16人.而四队有:1005149-=(人). 方法二:设二队有3份,则一队有4份;设三队有4份,则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份,则二队有15份,三队有16份,所以三个队之和为15162051++=份,而四个队的份数之和必须是100的因数,因此四个队份数之和是100份,恰是一份一人,所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班,音乐班人数相当于另外两个班人数的 25,美术班人数相当于另外两个班人数的3 7,体育班有58人,音乐班和美术班各有多少人? 【解析】 条件可以化为:音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+,美术班的学生人数是所 有班人数的337310=+,所以体育班的人数是所有班人数的2329 171070 --=,所以所 有班的人数为295814070 ÷=人,其中音乐班有2 140407?=人,美术班有 3 1404210 ?=人. 【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20个,丙加工零件数是乙加工 零件数的45,甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5 6 ,则甲、丙加工的零件数 分别为 个、 个. 【解析】 把乙加工的零件数看作1,则丙加工的零件数为4 5 ,甲加工的零件数为 453(1)562+?=,由于甲比乙多加工20个,所以乙加工了3 20(1)402 ÷-=个,甲、

六年级奥数题:圆和组合图形(A)

一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长

6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

六年级奥数图形问题精选

圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

六年级奥数 图形综合(一)

A B 2 201212 图形综合(一) 姓名 日期 成绩 【基础篇】 1.如下图中,那么:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度。 3.一个长方形的周长是70厘米,长比宽多5厘米,现在要同时减少长和宽,减少以后的长方形面积是原来长方形面积的一半。如果长减少5厘米,宽应该减少多少厘米? 4.已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。 求大、小正方形的面积各是多少平方厘米? 5.如图,在一个边长不超过8厘米的大正方形中用三张面积均为20平方厘米的正方形 纸片盖住大正方形内一部分,总面积是44平方厘米,问大正方形的面积是多少平方厘米? 6.图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。 7.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横竖各有二道红条,如下左图阴影所示部分,红条宽都是2厘米。问:这条手手帕白色部分的面积是多少? 1 2 3 4 5

8.边长分别为10厘米和7厘米的正方形,部分重叠成下图所示。图中两个阴影部分的面积相差 平方厘米。 【提高篇】 1.下图中,小于180°的角有多少个?如果∠2+∠3=∠1+∠4,那么当∠AOB 等于多少度时,图中所有角的和等于360°。 2.正方形ABCD 的边长是6厘米,在正方形内的任意画四条直线,可把正方形分成9个 小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米? 3.一块正方形木版,一边截去15厘米,一边截去9厘米,剩下的面积比原来少了1665平方厘米。 求原来正方形的面积。 4.从一块正方形木板上锯下宽5cm 的一个木条后,剩下的面积是750cm 2。问:锯下的木条面积是 。 7.一队战士排成一个实心正方形队伍(排与队的人数相等),还多12人,如果横竖各增加一排,成为大一点的正方形则差19人。那么这队战士的人数是 。 8.□ABCD 的周长为75厘米,以BC 为底时高为14厘米,以CD 为底时高为16厘米,求□ABCD 的面积。 A O B 1 2 3 4

六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)

圆和组合图形(后面有答案分析) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.

6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45

二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

小学六年级奥数题及答案详解讲解学习

小学六年级奥数题及 答案详解

六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元? 解:设一张电影票价x元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众 人数为(1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体1,则 原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩 后得到(1+1/5x)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 2、甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款 答案 取40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元) 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?

答案 加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%, 巧克力是奶糖的60/40=1.5倍 再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?答案 小明说:“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份 4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3又1/3(份) 小亮现有:3+2/3=3又2/3(份) 这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有:3*2=6(个) 小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6=24(个) 5、搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?

小学六年级奥数图形问题精讲ABC

六年级奥数图形问题精讲 不规则图形的面积及周长计算问题: 1.如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB= 8,AD=15四边形BFGO 的面积为________.

2.如图,计算这个格点多边形的面积. 3.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)。图中黑点是这些圆的圆心。如果圆周率为3.1416,那么花瓣图形的面积是平方厘米。 4.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米. 5.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米。 6.如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到0.01米)

图形面积问题方法总结: 1.相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积, 然后相加求出整个图形的面积. 2.相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 3.直接求法: 这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右 上图,欲求阴影部分的面积,直接求三角形的面积。 4.重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。 5. 辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿

六年级奥数题:图形提高(三(B)[1]

图形提高(三) 【精典习题】 1.如图,一长方形中画了些直线,已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米,问阴影部分面积是多少? 2.长方形的长是8cm,宽是6cm,三角形AOB的面积为16cm2, 求ODC ?的面积。 3.如图,在长方形ABCD中,AB长8厘米,BC长15厘米, 四边形EFGH的面积是9平方厘米,那么阴影部分面积的和 是平方厘米。 4.如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F与对角线B、D 平行,问:与ADE ?的面积相等的三角形在图中共有几个? A B D E G F A E B 49 35 13

5.如图所示,平行四边形ABCD中,ADG ?面积是5平方厘米, ?的面积是3平方厘米,问 ?面积是6.2平方厘米,PHF DHC ?的面积是多少平方厘米? PEG 6.如图所示,O是平行四边形ABCD内的一点,AD=3DE。已知 三个空白三角形面积分别是19,20,35平方厘米,三角形BOC的 面积是多少平方厘米? 7.如下图,ABCD是个长方形,DEFG是个平行四边形,E点在BC边上,FG过A点,已知,三角形AKF与三角形ADG面积之和等 于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求BEK ?的面积。 7.如图,ABCD是长方形,图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为______。 8.如图,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,

长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段,其中长的一段是 短的2倍。这个长方形的面积是多少? 9.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个正方 形盒内,它们之间互相叠合(如右图),已知露在外面的部分中, 红色面积是24,黄色面积是14,绿色面积是10,那么正方形盒 子的面积是多少? 10.如图,下面△AOB和△ DOC的面积分别为20平方厘米 和24平方厘米,长方形AODE的面积为30平方厘米,求△BOC 的面积为多少平方厘米? 10.这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA 1 =AA 2 =BB 1 =BB 2 =CC 1 =CC 2 =DD 1 =DD 2 。 红色小正方形的面积是4,绿色的四块面积和是18。求这个大正方形ABCD的面积。 红 黄 绿 E O D C B A

六年级奥数倒推法解题讲座(含答案解析)

六年级奥数倒推法解题讲座(含答案解析) 倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。天看后还剩下48÷2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷2/3=180页。即 ÷÷=180 答:这本书共有180页。 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,天走了全程的3/8,第二天

走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 【例题2】筑路队修一段路,天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7,还剩500米,这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,天修后还剩500÷5/7=700米,如果天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷4/5=1000米。列式为: 【500÷+100】÷=1000米 答:这段公路全长1000米。 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 3.一批水泥,天用去了1/2多1吨,第二天用去了余

六年级上册数学试题 - 奥数竞赛找规律填图形 全国通用(含答案)

6 45 3 5 7 28 7 2 4 3 6 第四章 找 规 律 姓名( ) 找规律是解决问题的一种重要的手段,找规律需要有敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力。找规律一般分为图形找规律和数之间找规律,观察图形中的变化规律,可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手,从中找出规律。观察数字的规律从数的组成、数列关系等方面着手。 例1、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 例2:观察右图,并按规律填出空白处的图形。 例3:根据下面的图和字母的关系,将ad 的图补上。 例4:根据规律填数。 例5、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律,先把规律找出来,再把空缺的数字填上: (1) ab cd bc ad 36 25 543 71 68 857 45 38 824 32 19

(2) 例6:仔细观察下图,根据规律填出所缺的数。 例7:下面三块正方体的六个面,都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。那么请你根据这一规律,白色的对面是什么颜色?红色的对面是什么颜色?黄色的对面是什么颜色? (1) (2) (3) 练习: 1、下面括号里两个数按一定规律组合,在( )里填上适当的数。 (1)、(8,7)、(6,9)(10、5)、( 、13 )。 (2)、(2,3)、(5,9)、(7、13)、( 、23 )。 (3)、(18,10)、(10,6)、(20、11)、( 、4 (4)、 1、 2、 3、 6、 11、 20、( ) 2、仔细观察一右图,并按它的变化规律, 在“?”处填上适当的图。 3、在右图空格里填数 白 黑 黄 绿 白 红 黄 蓝 红 ? 3 12 6 4 16 8 5 20 6 12

六年级奥数体育比赛中的数学问题

六年级奥数体育比赛中 的数学问题 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)

体育比赛中的数学问题一.知识点总结 1.单循环赛:每两个队之间都要比赛一场,无主客场之分。 (通俗的说就是除了不和自己比赛,其他人都要比) 2.双循环赛:每两个队都要比赛一场,有主客场之分。 (每个队和同一个对手交换场地赛两次) 一共比赛场数=(人数-1)×人数 3.淘汰赛:每两个队用一场比赛定胜负,经过若干轮之后,最后决出冠 军。 (每场比赛输者打包回家) 二.做题方法 1.点线图 2.列表法 3.极端性分析------根据个人比赛场数,猜个人最高分 根据得分,猜“战况” 三.例题分析 例题1:三年级四个班进行足球比赛,每两个班之间都要赛一场,每个班赛几场?一共要进行多少场比赛? 解析:除了不和自己赛,和其他班都要赛,所以每个班赛4-1=3场 一共进行的场数:3×4÷2=6场 学案1:每个学校都要赛一场,共赛了28场,那么有几个学校参加比赛? 解析:方法一:“老土方法”:1+2+3+4+……7=28 7+1=8个

方法二:(人数-1)×人数=28×2=56 7×8=56,所以为8人 例题2:20名羽毛球运动员参加单打比赛,淘汰赛,那么冠军一共要比赛多少场? 解析:第一轮:20÷2=10(场),10名胜利者进入下一轮比赛 第二轮:10÷2=5(场), 5名胜利者进入下一轮比赛 第三轮:5÷2=2(场)....1人,3名胜利者进入下一轮比赛 第四轮:2÷2=1(场)胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛 第五轮:2÷2=1(场) 冠军一共参加了5场比赛。 决出冠军一共要比赛的场数:一场比赛淘汰一人,除了冠军不被淘汰 20-1=19场 例题3:规定投中一球得5分,投不进得2分,涛涛共投进6个球,得了16分,涛涛投中几个球? 解析:方法一:(鸡兔同笼) 6个球全投进得5×6=30分 少得了30-16=14分 有1个不进的球就少得5+2=7分,不但没得5分,反而倒扣2分 所以没进的个数14÷7=2个 进的个数6-2=4个 方法二:5×() -2 ×() = 16 根据个位数字特点猜数,5×( 4 ) -2 ×( 2 ) = 16进了4个

六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)

面积计算(一) 一,求阴影部分的面积 1.如下图,已知6 AD厘米,三角形ABE和三角形ADF AB厘米,10 1,三角形AEF的面积是多少平方厘米?的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图,两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米? 3.在四边形ABCD中,BD AC和互相垂直并相交于O点,四个小三角形的面积如下图所示,求阴影部分三角形BCO的面积。

4.三角形E ABC,. 中(如下图),是中点,S甲比S乙多5平方厘米,三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米? 5.图中扇形的半径6 OA厘米,AOB等于45,AC垂直于点C, OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?() .3 (14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的,边长是10厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?

7.如下图,斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 二,解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形,如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少? 2.如下图,BD=4厘米,DE=8厘米,EC=4厘米,F是AE的中点, ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米?

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉3行3列,要减少多少名运动员? 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形,其中P点为半圆的中点, Q点为正方形一边的中点,那么阴影部分的面积是多少?

(完整版)圆和组合图形练习题B(六年级奥数)

六年级奥数:圆和组合图形(2) 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好 相等.图中阴影部分的周长是厘米.) 14 .3 (= π 6.如图,15 1= ∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 (如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形 的面积是平方厘米. 8.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 . 2 1 2 E D C B A G F

9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么, CAB ∠是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) 二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r . (计算时圆周率取7 22 ) 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米 求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2, 并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a . 14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米? 2

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