抽屉原理、最不利原则
一、抽屉原理
把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。抽屉原理关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
例1、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
举一反三、一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
例2、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
举一反三、从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
例3、从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
例4、某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
举一反三：20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
【巩固习题】
1、从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
2、某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？
3、中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
二、最不利原则
在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
例1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
例2、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？
例3、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？
例4、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？例5、在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？
巩固训练：
1、一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？
2、口袋里有三种颜色的筷子各10根。问：
（1）至少取几根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取几根才能保证有颜色不同的两双筷子？
（3）至少取几根才能保证有颜色相同的两双筷子？
3、一把钥匙只能开一把锁，现有10把锁和其中的9把钥匙，要保证这9把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？
真题练习：
（2018湘郡培粹）：
1、学校有朗读、音乐、书法三个课外活动小组，规定每个学生参加两个兴趣小组，至少有名学生，才能保证至少有6名学生参加兴趣小组的情况相同。
（2017南雅中学）：
2、从1,2,3，……，2017中，至少应该取出个数，才能使取出的数中一定有两个数，其中一个数能被另一个数整除。
3、一排长椅共90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这试又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是无论他坐在哪个位子上都和已经就座的某个人相邻。原来至少有人已经就座。
（2018中雅培粹）：
4、一次数学竞赛满分是100分，某班前6名同学的平均得分是95.5分，排名第6的同学得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。
5、9盒月饼中，有一盒较轻，至少要称次能保证找出这盒月饼。
(2018青竹湖湘一）：
6、15张卡片，每张卡片上写着三个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中的一定有2张，它们上面有共同的汉字。问着15张卡片最多有个不同的数字。
五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
2020年最新 六年级下册数学期末试卷 一、填空。21分（每一空格1分） 3 1、9：（）=12÷（）==（）%=（）折 4 2、甲数是10，乙数是8，甲数是乙数的（）%；乙数比甲数少（）%。 1 3、（）吨比15吨少；0.8吨增加（）%是1吨。 5 4、一个圆柱的底面直径是2分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米；表面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。 5、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是36立方厘米，它们的体积差是（）立方厘米。 6、五年级同学栽树，先栽了150棵，有10棵没有成活，后来又补栽了10棵，全活了，这批树苗的成活率是（）。 1 7、用12的因数写一个比值是的比例。（）。 3 2 8、一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱 5 的体积比是（）。 9、六（1）班的小明身高是1.50米，他拍了一张全身照，照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（）。 10、一件衣服进价80元，按标价的六折售出仍赚52元，这件衣服的标价是（）元。 11、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以长边为轴旋转180°,得到一个形体,这个形体的体积是( )立方厘米。 12、某品牌洗衣粉“加量不加价”，加量25%后零售价还是8元。实际便宜了( )元。 13、一种大豆的出油率是24%～32%，500千克这样的大豆最少可以出油（）千克，如果要 榨出96千克油，最少需要大豆（）千克。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）5分
1、某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（ ） 2、通过全体老师的努力，今年我校六年级学生文化成绩合格率有望达到150%。（ ） 3、甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯水中放入糖3克，乙杯水中放入糖4 克，两杯糖水比较，乙杯甜。（ ） 4、一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高。（ ）。 5、3：B=A ：中，A 和B 一定互为倒数。（ ） 3 1三、选择正确答案的序号填在括号里。6分 1、如果7A ＝9B （A ≠0）， 那么下列说法错误的是（ ）. A 、A 一定大于 B B 、A 是B 的 C 、B ∶A=7∶9 D 、 = 797A 9 B 2、一盒棋子只有黑白两色，其中白子数与黑子数的比是3∶2，下面说法错误的是（ ） A 、白子数比黑子数多 B 、黑子数与白子数的比是2：3 5 1 C 、白子数是黑子数的1.5倍 D 、黑子数占一盒棋子数的40％ 3、原来用6个同样大小的纸箱装每袋重10千克的洗衣粉，共装若干袋；如果每袋的重量增加6千克，要使每箱的重量和原来的相同，则每箱装的袋数应减少（ ）。 A 、60% B 、40% C 、37.5% D 、50% 4、小明家在小英家的北偏东40o方向上，则小英家在小明家的（ ）。 A 、北偏东40o B 、北偏西40o C 、南偏东40o D 、南偏西40o 5、甲、乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动，妈妈打算买10千克的苹果，到（ ）超市购买比较省钱。 A 、甲 B 、乙 C 、 无法确定 6、把9、3、再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（ ）。 21 A 、59 B 、 C 、1 D 、 6172四、计算。
找规律训练 1、 输入… 1 2 3 4 5 … 输出… 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … A． 61 8 B． 63 8 C． 65 8 D． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 -， 9 5 ， 16 7 -， 25 9 ，，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为.若（-3）*x=7,那么x=。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是； （2）第n个图形中火柴棒的根数是． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规 律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式 讲桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ n=1 n=2 n=3 n=4
【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.doczj.com/doc/a2679149.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
六年级数学下册第三单元测试题 一、填空（第1、3、7、8、10、11题每题2分，其余每空1 分，计20分。） 1、0.75＝＝72÷（）＝（）：4＝（）% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的最简比是（）。 3、如果4 a＝7 b那么b∶a＝（）：（）； 如果a : b ＝ ,那么a : 5＝( ) : ( )。 4、如果x÷y ＝ 712 ×2，那么x和y成（）比例； 如果x:4＝5:y，那么x和y成（）比例。 5、，把它改写成数值比例尺是（）。在这幅地图上，量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是（）千米。 6、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。 7、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是: （）∶（）＝（）∶（）。 8、在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。 9、圆的周长与直径的比值是（）；正方形的边长与周长的比值是（）。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等，那么苹果重量与桔子重量的比是（）。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（）。 二、判断下面两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（10分） 1、订数学书的本数与所需要的钱数。（） 2、挖一条水渠，已挖好的部分和未挖的部分。（） 3、长方形的周长一定，长方形的长和宽。（） 4、比的后项一定，比的前项和比值。（） 5、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间。（） 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。（） 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。（） 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。（） 9、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。（） 10、一个人的年龄和他所读过的书。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面三个比中，（）能与：组成比例。
找规律习题 一、填空题 1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒． 2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人． 3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体． 4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=． 5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒． 6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形． 7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．
8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。 9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。 10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。 11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米, 第100个图形的周长是（）厘米。 12. 6
二、选择题（共4小题） 1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29 2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A．30 B．36 C．42 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。
教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个 或多于1+m 个的物体。 ? 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。 常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。 ? 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。 我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题： 将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。 四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？ 盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？
有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？ 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？ 一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证： （1）至少有4张牌的花色相同； （2）4种花色的牌都有； （3）至少有4张牌是黑桃。 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？ 某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？
六 年 级 下 册 数 学 试 卷（1） 一、填空。（每空1分，共20分） 1、40分=（ ）时 25 8 吨=（ ）千克 2、25∶（ ）= 141 =（ ）÷12 =（ ）% 3、X 为自然数，如果15X 是一个假分数，同时16 X 是一个真分数，X 是（ ） 4、六年级某班男生人数占全班的 5 9 ，那么女生占男生的（ ）%。 5、一段布，用去它的4 3 ，正好是12米，这段布长（ ）米。 6、甲数除以乙数的商是2.5，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。 7、1.2 ：3 5 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 11、一幅地图，图上5厘米表示实际20千米。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 12、如果Y= X 4 ，X 和Y 成（ ）比例，Y= 4 X ，X 和Y 成（ ）比例。 13、圆锥的高一定,它的体积与底面积成( )比例。 14、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。 15、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 92×3 4 ○92 5 3413 2??○5 34132÷÷ 16、右图中长方形的面积是6平方厘米，圆的面积是（ ） 平方厘米。 二、判断。（5分） 1、比的前项一定，后项和比值成反比例。 （ ） 2、将50克盐溶入200克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ） 3、一根绳子剪去43，还剩43 米，这根绳子原来长3米。 （ ） 4、9个0.1与1个1 10 的和是1。 （ ） 5、12 13不能化成有限小数。 （ ） 三、选择（选择正确答案的序号在括号里）。（6分） 1、把0 30 60 90千米 比例尺，改写成数字比例尺是（ ）。
第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．
六年级下册数学题 1,一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克 2,五年级进行大扫除,原计划派的同学到操场上除草,其余同学扫地,实际劳动时,又有2名同学参加除草,这样除草的人数是扫地人数的,原计划派几名同学除草 3,两层书共有112本,如果将第二层的搬到第一层,两层书的本数相等,第二层原有多少本书 4,光明小学原来男女生人数的比是7:5,后来又转来12名女生,这时,男女生人数的比是9:7,学校现在有女生多少人 5,有一根长5.6米的竹竿插入水池中,露出水面,其剩余的插在泥里.问水池深有多少米 6,农业公司从第一队调的人去地第二队,这时第二队的人正好是第一队的,已知第二队原有22人,第一队原有多少人 7,小明读一本书计划用20天,结果5天就读了全书的40%,按这样的速度,可提前多少天读完(比例解答) 8,有一堆水果,苹果占45%,在放入16千克梨后,苹果就占25%,这堆水果中共有苹果多少千克 9,把一个正方体作成一个最大的圆柱体,已知圆柱体的体积是392.5立方厘米,求正方体的体积是多少立方厘米 10,实验学校派出60名选手参加"少儿ok赛",其中女选手占,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样,就使女选手人数变为参赛选手总数的,正式参赛的女选手有多少人 11,一个圆柱的玻璃杯中盛有水,水深2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长为6厘米的立方体铁块后,水面没有淹没铁块,并且水未溢出,这时水深多少厘米 12,幼儿园购进一些书,科技书是图画书和故事书的,图画书是科技书和故事书的,故事书有15本,问科技书和图画书各有多少本 13,一项水利工程,甲乙两队合修30天完成,如果两队合修12天后,余下的由乙队独做再做24天完成,甲乙独做这项工程各需几天 14,工农小学四年级有甲乙两个班,甲班人数是乙班人数的,如果从乙班调3人到甲班,甲乙两班人数的比为4:5,甲乙两班原来各有多少人 15,一项水利工程,甲单独做要8天完成,乙单独做4天完成,甲乙合作,中间甲因病休息了1天,完成任务时,乙工作了几天 16,客车从甲地到乙地要行10小时,货车从乙地到甲地要行15小时,两车同时从两地相向而行,相遇时客车比货车多行80千米,求甲乙两地的距离 17,某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,这个班共有学生多少人 18,生产一批零件,师傅单独完成需要8小时,已知师徒工作效率的比是4:3,徒弟单独完成需要多少时间(比例解答) 19,某个体户运来西红柿和茄子共385千克,西红柿卖掉,茄子卖掉后,剩下的两种菜的质量相等,求运来西红柿和茄子各多少千克 20,甲乙两袋米的重量比是3:10,如果乙给甲20千克,这是甲乙两袋米重量的比是7:6,求原来两袋米各重多少千克 21,甲乙两根木棒在水池中,两根木棒的长度和是190厘米,甲棒有露出水面,乙棒有露出睡眠,求水深是多少厘米 22,甲乙两车从东西两地同时相向而行,已知甲与乙的速度比是2:3,甲车走完全程许5小时,求两车开出后几小时相遇
小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：
6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？
2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C
新人教版六年级数学下册全套试卷 （新教材） 特别说明：本试卷为最新人教版教材配套试卷。 全套试卷共22 份（含答案）。 试卷内容如下： 1.第一单元测评卷1 2.分类测评卷（三） 2.第二单元测评卷1 3.阶段测评卷（四） 3.第三单元测评卷1 4.分类测评卷（五） 4.阶段测评卷1 5.分类测评卷（六） 5.第四单元测评卷1 6.分类测评卷（七） 6.期中测评卷（一）1 7.期末测评卷（一） 7.期中测评卷（二）18.期末测评卷（二） 8.期中测评卷（三）19.期末测评卷（三） 9.第五单元测评卷20.期末测评卷（四） 10.分类测评卷（一）21.期末测评卷（五） 11.分类测评卷（二） 22.期末测评卷（六）附：参考答案
六年级数学（下） （RJ 版） 一、填空。（28 分） 第一单元测评卷 （满分：100 分 时间：90 分钟） 姓名： 得分： 1．像-3，-2.4，- 2 ……这样的数叫做( )，像+15，23，1600……这样 3 的数叫做( )，其中- 2 读作( )，+15 读作( )。 3 2. 在直线上表示数时，所有的负数都在 0 的( )边，所有的正数都在 0的( )边。 3．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是( )。 4．所有的负数都比 0( )，所有的正数都比 0( )，负数都比正数 ( )。 5．写出点 A 、B 、C 、D 、O 、M 所表示的数。 点 A 表示( )，点 B 表示( )，点 C 表示( )，点 D 表示( )，点 O 表示( ) ， 点 M 表示( ) 。 这些数按从大到小的顺序排列为 ( )。 6．大于-1 小于+2 的整数有( )个，它们分别是( )。 7．写出下面温度计上表示的度数。 ( )℃ ( )℃ ( )℃ 8. 某农村信用合作社在国庆期间吸纳存款 150 万元，记作( )万元，支出现金 60 万元，记作( )万元。 9．如果用+88 表示股指上涨 88 个点，那么下跌 29 个点应记作( )，下跌 95 个点应记作( )。 10.在直线上，从表示 0 的点出发，向右移动 8 个单位长度到点 A ，点 A 表示的数是( )；从表示 0 的点出发，向左移动 5 个单位长度到点 B ，点 B 表示的数是( )。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（10 分） 1
济南市外海实验学校六年级找规律练习题 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4 434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。
6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 （ ）枚（用含有n 的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形 A B C D 1条 2条 3条
六年级下册数学期末试卷题目 一、填空题。(28分) 1.三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。 2.79 的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。 3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。 5.3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% (每空0.5分) 6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是( ) 。 7.0.3公顷=( )米2 1800 厘米3 =( )分米3 2.16米 =( )厘米 3060克=( )千克 8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有( )天。 9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。 10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离( )千米。 11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要( )元。 12.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米， 那么圆的面积是( )平方米。 15.一个正方体的底面积是36 厘米 2，这个正方体的体积是( )立方厘米。 16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。 17.找出规律，填一填。 △□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。 18.右图为学校、书店和医院的平面图。 在图上，学校的位置是(7,1)，医院
小学一至六年级数学知识点归纳表 由数学教师李再野搜集整理周长公式 面积公式 补充说明： 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系： 1．正比例关系： （1）正方形的周长与边长成正比例关系 （2）长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 （3）圆的周长与直径成正比例关系
（4）圆的周长与半径成正比例关系 （5）圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系： 1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 单位换算： 长度单位： 一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积单位： 1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 时间单位： 一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒 一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月） 一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 平年2月有28天闰年2月有29天1天= 24小时 特殊分数值：
(★★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ (★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？ (★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？ (★★★★) 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问： ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)
(★★★★) 一副扑克牌54张。 ⑴一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？ ⑵一次至少要抽出多少张才能保证3种花色都有？ (★★★★★) ⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有3人属相相同？ ⑵为保证至少5个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在什么范围内？ (★★★★★) 幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？ 重点例题：例2，例4，例6
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．(★★★) 在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出()块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。 A．16B．31C．46D．60 2．(★★★) 口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取()根才能保证四种颜色都取到；至少取()根才能保证有2双颜色相同的筷子。 A．37、13B．19、16C．25、12D．13、19 3．(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。那么一次最少取出()个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．20B．16C．14D．12 4．(★★★★) 将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。(两只手套颜色相同即为一双) A．16、23B．24、20C．17、23D．25、29 5．(★★★★) 一副扑克牌54张。一次至少要抽出()张才能保证有4张花色相同；一次至少要抽出()张才能保证有2种花色。 A．16、19B．15、16C．20、19D．23、28 6．(★★★★) 为保证至少4个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在()范围内。 A．48至72B．48至60C．36至61D．37至60
第一讲集合与容斥原理 数学是一门非常迷人的学科，久远的历史，勃勃的生机使她发展成为一棵枝叶茂盛的参天大树，人们不禁要问：这根大树到底扎根于何处？为了回答这个问题，在19世纪末，德国数学家康托系统地描绘了一个能够为全部数学提供基础的通用数学框架，他创立的这个学科一直是我们数学发展的根植地，这个学科就叫做集合论。它的概念与方法已经有效地渗透到所有的现代数学。可以认为，数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的。 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1．集合的概念 集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征： （1）确定性设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两者必居其一，即a∈A与a?A仅有一种情况成立。 （2）互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素. （3）无序性 2．集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：R , ,应熟记。 N, Z Q 3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。 4．子集、真子集及相等集 （1）A?? B A?B或A＝B； （2）A?B?A?B且A≠B； （3）A＝B?A?B且A?B。 5．一个n阶集合（即由个元素组成的集合）有n2个不同的子集，其中有n2－1个非空子集，也有n2－1个真子集。 6．集合的交、并、补运算 x∈} A B={A |且B x∈ x x∈} A B={A |或B x x∈ x?} A∈ {且A =| I x x 要掌握有关集合的几个运算律： （1）交换律A B＝B A，A B＝B A； （2）结合律A （B C）＝（A B） C， A （ B C）＝(A B) C；