2003年江苏省高一招生数学试卷
(满分120分，时间120分钟)
一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)
1. 已知函数32
)1(--+=k k x k y 是反比例函数，则k=
2. 一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x 增加2时，y 的值减少了3，则a=
3. 已知m 、n 满足013,0132
2
=--=--n n m m ，则
n
m
m n +的值等于 4. 如果x 的不等式组?????>-<-0
20
121x a x 的解集是x<2，那么a 的取值
范围是
5. △ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是
6. 如图1，△ABC 中，AB=AC ，高AD 、BE 相交于点H ，AH=8，DH=1，则tgC 的值是
7. 如果菱形有一个角是45?，且边长是2，那么这个菱形两条对
角线的乘积等于
8. 如图2，AB 是圆O 的直径，弦CD ?AB 于E ，P 是BA 延长线上一点，连结PC 交圆O 于F ，若PF=7，FC=13，PA ：AE ：EB=2：4：1，则CD 长为
9. AB 是圆O 的直径，以AB 为底的圆O 的内接梯形对角线
交点的轨迹是
10. 已知圆O 的直径AB=2cm ，过A 点的两弦AC=
2cm ，AD=3cm ，则?CAD 所夹圆内部分的面积是 cm 2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)
11. 如果关于x 的方程012)1(2
=-+++m mx x m 有实数根，则 ( ) A 、m ?1 B 、m= -1 C 、m ??1 D 、m 为全体实数
12. 下列方程中，有实数解的是 ( ) A 、041=++
-x x B 、11522=-++x x
C 、341=+++x x
D 、4327--=-x x
图1
C
A 、)(2
1
r R - B 、)(33r R - C 、)(3r R - D 、 )(2r R -
16. 如图在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC
上的点，作PR ?AB ，PS ?AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面三个结论① AS=AR ②PQ ∥AB ③ △BRP ≌△CSP ，其中正确的是
( )
A 、① ②
B 、② ③
C 、① ③
D 、① ② ③
17. 下列命题：
① 若a>b>0，则以b a b a ab +-,,2为三边的
三角形
是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18. 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别表示为∠A 、∠B 、∠C 的对边，O 为其外心，则O 点到三边的距离之比为 ( ) A 、a ：b ：c B 、
c
b a 1
:1:1 C 、cosA ：cosB ：cosC D 、sinA ：sinB ：sinC 19. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m 、n 、p ，则 ( ) A 、
1111=++p n m B 、21111=++p n m C 、p n m 111=+ D 、p
n m 211=+ 20. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( ) A 、108 B 、54 C 、45 D 、36
三、计算与证明：(21、22每小题5分，23、24每小题6分，共22分)
21. 已知(
)
1
112,)12(--+=
-=y x ，求
y
x y x xy y x y y xy x y x y x 3222
24422+--+
+--+的值
22. 已知：()()
11102=++a ，求2
1
21112
-++--+a a a a 的值
第16题图
23. 如图A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD 上建一水厂，向A 、B 两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD 上选择水
厂位置O ，使铺设管道的费用最省，并求出其
费用。
24. 如图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别为OC 、OD 、AB 的中点，求证：(1) BE ⊥AC (2) EG=EF
五、解答与证明(25、26每题8分，27、28每题10分，29题12分，共48分)
25. 已知关于x 的方程02sin 992=--A x x 的两根的平方和是1，其中∠A 为锐角三角形ABC 的一个内角。① 求sinA 的值。 ② 若△ABC 的两边长x 、y 满足方程组
???++==+13
4
62
m m xy y x (m 为实数)，求△ABC 的第三边。
26. 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下
G
D
(1)
27. 已知ABCD 四点共圆，AB 与DC 相交于点E ，AD 与BC 交于F ，∠E 的平分线EX 与∠F 的平分线FX 交于X ，M 、N 分别是AC 与BD 的中点，求证：(1) FX ⊥EX ，(2) FX 、EX 分别平分∠MFN 与∠MEN 。
28. 已知抛物线()()1342
-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。(1) 求m 的取值范围；(2) 若m ≤0，直线y=kx-1，经过点A ，与y 轴交于点D ，且AD ×BD=25，求抛物线的解析式。(3) 若点A 在点B 的左边，在第一象限内，(2)中所得抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 平分△ACD 的面积若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由。
29. 已知关于x 的方程()()p x p x p x 6021442772
3
=+-++- （＊）
① 求证：不论p 为何实数时，方程(＊)有固定的自然数解，并求这自然数。
② 设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式。 ③ 若方程(＊)的三个根均为自然数，求p 的值。