第二章
1.重力值测定方法分类：
[1]根据测量的物理量不同分为：
1）动力法：观察物体在重力作用下的运动状态。如运动的时间和路径；自由落体的速度；自由摆振动周期。以测定重力的绝对值。
2）静力法：测量物体在重力作用下的相对平衡状态。以测定两点间的相对重力值。
[2]根据测量结果的不同，可分为：
1）绝对重力测定：测量地球上某点的绝对重力值，绝对重力测量的是重力的全值——绝对重力仪
2）相对重力测定：测量地球上某两点间的重力差值（即各点相对某一基准点的重力差）——相对重力仪
2.绝对重力仪
依据自由落体定律，分为自由下落法和上抛法。
3.相对重力仪
[1]分类
1）从构造上：平移式和旋转式；
2）从制作材料及工作原理上：石英弹簧重力仪、金属弹簧重力仪、振弦重力仪以及超导重力仪；
3）应用领域：地面重力仪，海洋重力仪以及井中重力仪
[2]弹簧类型：S0是弹簧的原始长度。S0>0(正长弹簧)，S0<0(负长弹簧)，S0=0(零长弹簧)
[3]零点漂移：弹性重力仪中的弹性元件，在一个力的长期作用下将会产生蠕变和弹性滞后效应（弹性疲劳）等现象
零点漂移现象不可能完全消除。
改正方法：仪器制造时，选用适当材料，使零点漂移量小，且尽量随时间线性变化。
4.厄缶效应：因载体相对于地球的运动，使作用在重力仪上的离心力变化而改变了重力的大小，这种影响称厄缶效应
5.重力仪性能指标：观测精度，读数精度，测程范围，格值（全球范围）、零点漂移，分辨率、
第三章重力测量
1.重力勘探工作的主要阶段（简答）：
（1）设计：根据地质任务进行现场踏勘、编写技术设计
（2）施工：根据设计进行外业测量，采集各种有关数据
（3）处理解释：对实测数据进行整理、处理、解释、成图和编写报告
2.按照测量所处空间位置的不同，重力测量可以分为：地面重力测量、地下（坑道、井中）重力测量、海洋重力测
量、卫星重力测量。
3.重力测量的地质任务
根据重力测量或重力勘探所承担的地质任务及勘探对象的不同。大体上可分为：区域重力调查；能源重力勘探；矿产重力勘探；水文及工程重力勘探；天然地震重力测量等。
（一）区域重力调查
1）研究地球深部构造
2）研究大地及区域地质构造，划分构造单元。
3）探测、圈定与围岩有明显密度差异的隐伏岩体或岩层。
4）根据区域地质、构造及矿产分布规律，为划分成矿远景区提供重力场信息。
（二）能源重力勘探
重力测量可以在沉积覆盖区快速、经济地圈出对寻找石油、天然气或煤有远景的盆地。
（三）矿产重力勘探
包括金属及非金属矿产的重力测量
（四）水文及工程重力测量
（五）天然地震重力测量
4.重力测量的技术设计
主要解决的问题：侧区范围、比例尺大小、测网/测点预设、精度要求及各种误差分配、外业施工方法等。
一、测区范围确定
二、比例尺的确定
重力概查：（小比例尺）1:100万，1:50万，用于区域构造和壳幔深部构造；
重力普查：1:20万，1:10万，用于能源普查和成矿远景区/带；
重力详查：1:5万，1:2.5万，盆地内或成矿区，基地构造、局部构造、岩体、小断裂等；
重力细测：（大比例尺）1:1万以上，浅部小构造，小局部地质体。
三、测网
侧向方向应垂直主要构造方向，线距大于或等于点距。对于构造复杂或重力异常变化大的地方，适当加密测网
四、精度要求及误差分配
五、重力测量方式：包括路线测量、剖面测量及面积测量
六、重力测量有利条件
1）所研究的地质体与围岩之间有明显的密度差，而在围岩内部没有明显的密度变化。
2）作为研究对象的地质构造，与上覆或（和）下伏地层的密度分界的深度有显著的变化，而且界面深度又不太深。
3）在工区内非研究对象引起的重力变化小，或能通过校正能给予消除。
4）地表平坦或较为平坦
注：密度分界面：两种不同密度的岩层，其接触面称为密度分界面。
5.重力仪性能试验
一、静态实验
包括：仪器开机的重复性试验；仪器的静态零点漂移观测观测。
二、动态试验
通过此项试验，可以了解仪器的动态混合零点漂移的速率；动态观测下达到的可能精度；最佳工作时间范围和确定最大线性零点漂移时间间隔。
三、一致性试验
当需用两台以上的仪器在工区工作时。应做此实验。计算应分别对各台仪器进行，超出精度要求的仪器，不能参加重力测量。
6.基点网的布置与观测
1）基点：重力仪在测点上进行观测时，需要有一些精度更高，重力值已知的点来控制这些点称为基点。
2）基点网：重力基点在观测时都要联成封闭的网络。这些网叫做基点网。
3）基点网的作用：控制重力普通点的观测精度，避免误差的积累；检查重力仪在某一段工作时间内的零点漂移，确定零点漂移校正系数；推算全区重力测点上的相对重力值或绝对重力值。
7.海洋重力测量
1）目的：海洋重力测量为研究地球形状、地球内部结构和构造、勘探海底矿产资源和能源、保障航天和远程武器发射等获取和应用重力资料。
2）海洋重力测量收到的干扰
包括：Eotvos效应（因运载体相对于地球运动改变了作用在重力仪上的离心力而对重力产生的影响，又称科里奥利力加速度的影响）
水平加速度的影响
垂直加速度的影响
交叉-耦合效应
海洋重力测量的精度，除了受重力仪的误差的影响外，在很大程度上取决于海上导航定位的精度。
3）海洋重力测量值得校正
一、维度校正（即正常重力场校正，与陆上重力测量校正相同）
二、高度校正（一般不需要）
三、布格校正
四、地形校正（在近海受陆地地形影响较大时需要进行陆上地形校正。由于海底起伏引起重力异常变化，需要对海底地形进行校正）
8.航空重力测量
一、航空重力测量的优势
1）不受测区条件的限制；
2）不受地形起伏的影响；
3）不受假频的影响；
4）空中观测还可以解决近地表地球物理噪音、地形噪音、地质噪音等；
5）可以在三维空间测量，这就可以根据不同高度的重力值评价所研究的构造；
6）可以在一条测线上，同时采集两种不同岩石性质的数据集。
此外，所需费用比地震法低得多。
二、航空重力测量的干扰
（1）飞机发动机的振动
（2）垂向加速度扰动
（3）水平加速度的扰动
（4）交叉-耦合效应
9.重力梯度测量
一、重力梯度测量的优势
1）重力梯度异常能反映场源体的细节，具有比重力本身高的分辨率。
2）常规的重力仪只测量重力场的一个分量（铅垂分量），而一台重力梯度仪能够测量九项重力场梯度张量分量中的五项；剃度仪测量中多个信息的综合应用能够加强应用重力数据做出的地质解释。
3）梯度仪不受常规重力仪的，在运动环境下的运动加速度的影响。
10.卫星重力测量
四种模式：卫星地面跟踪技术、卫星测高技术、卫星跟踪卫星技术和卫星重力梯度测量技术
第四章重力资料整理
1.基点网观测资料整理
目的：消除仪器零点漂移和固体潮影响后，求出各相邻两基点间（一个边段）的重力差值（段差）。
固体潮校正：月、日引力潮作用下固体地球周期形变
2.基点网平差
目的：通过平差，使基点网的任何一个闭合回路中，各相邻基点重力差之和应满足
一、闭合差
进过基点网观测资料的初步整理，可求得每个边段上的重力差。如果没有误差存在，则由这些边段构成的每一个闭合回路内，将各边的段差相加后应为零，即应满足
但是由于联测中的误差，上式一般是得不到满足的，往往存在一个不等于零的偏差值，称为基点网的闭合差。平差就是将每个环路中的闭合差按照一定的方法和条件分配到相应环路的每个边上，使分配后环路上各边的重力增量能满足上式这一条件，因而这种平差又称为条件平差。
二、条件平差
基点网按网内是否含有更高一级的基点，可分为：
（1）自由网：不包含精度更高一级的已知重力点的基点网。 （2）非自由网：含有若干个精度更高的已知重力点的基点网。 （一）自由网平差 1）单环路自由网平差 2）多环路自由网平差 3）波波夫平差法 3.普通点观测资料整理
目的：（1）消除零漂、日变/固体潮影响，得到相对于基点的相对重力值（初步整理）。 （2）进行外部校正，获取重力异常。 [1]内部改正（仪器内部因素影响）
温度改正 零点漂移改正 气压校正
重力仪滞后效应校正（海洋） [2]外部改正 陆地：
固体潮校正 地形校正 中间层校正 高度校正 维度校正 均衡校正 区域校正 海洋：
重力基点比对 测量船吃水校正
g =?∑
i
Eotvos校正（海洋、航空）
航向航速计算
潮汐校正（近、浅海）
陆地地形校正（近、浅海）
海底地形
中间层校正
高度校正
维度校正
均衡校正
区域校正
4.重力异常的计算
测点重力值=基点重力值+经内部和外部环境因素改正后的测点相对重力值
=[正常重力值(水准面)+高度异常]+[布格板异常+地形起伏异常]+地下剩余密度异常
=测点处正常重力值+地形与水准面之间均匀质量效应+地下剩余密度异常
自由空气异常|=测点重力异常+高度校正+维度校正
自由空气校正||=测点重力值+地形校正+高度校正+维度校正
布格异常=测点重力值+地形校正+中间层校正+高度校正+维度校正
均衡校正=测点重力值+地形校正+中间层校正+高度校正+维度校正+均衡校正
5.外部校正方法
（ppt上详细的内
容也得看）
一、地形校正
1）方法
扇形棱柱方
法
立体柱方法
斜面三棱柱
方法
2）物理意义（作
业题）
二、中间层校正
1）物理意义
三、高度校正/自由空气校正
物理意义
四、布格校正
物理意义
注意密度对布格异常的影响
五、正常场校正/维度校正
六、间接校正：大地水准面与旋转椭球体之间的差别。这个效应随距离缓慢变化，仅影响波长很长的异常
6.重力异常的图示（三种图示方法）
一、异常平面图
与地形等高线类似，用异常等值线来表示它的形态及变化
二、异常剖面图
这种图反映某一剖面线上异常变化的情况，在作定性或定量解释中用的较多。
三、异常平剖图
这种图件是把多个异常剖面图按测线的实际位置和芳香展布在同一平面上，可以给人以立体视觉。
第五章岩（矿）石密度及获取方法
地下不同地质体之间的密度差异，是重力勘探的前提条件；
地形校正、中间层校正不可或缺密度数据；
重力异常正演、反演和解释需要密度资料
1.决定岩矿石密度的主要因素：
（1）岩石矿物成分及其含量；
（2）岩石的孔隙度大小及孔隙中的填充物质的多少/含水量
（3）岩石所受压力的大小/埋藏深度
2.火成岩密度特征
（1）从酸性岩向基性岩过渡时，密度值随岩石中较重的铁镁矿物百分含量的增加而变大；
（2）结晶岩的密度在某种程度上由其结构来决定，当岩石的矿物成分相同时，密度值随着岩石的结晶程度的
加深儿加大。
（3）同类侵入岩体，不同的时间侵入，矿物成分虽然相同，但当含量有所变化时，其密度也会有所变化。 3.沉积岩密度特征
（1）沉积岩的密度在很大程度上取决于其孔隙度，而与其物质成分的关系却不明显；
（2）沉积岩的密度随孔隙度的减小而呈线性增大，近地表沉积岩受到的压力较小，其孔隙度较大，则密度较小；随着埋藏深度增加，上层负荷压力加大，其孔隙度相应减小，因而密度增大。
（3）对于同一时代同类的沉积岩，由于所受地质作用条件的不同，在不同部位，其密度值也会有所不同。如盆地边缘的密度增大，而向盆地中心密度逐渐减小。 4.变质岩密度特征
对变质岩来说，其密度与矿物的成分、含量和孔隙度均有密切关系，这主要由变质的性质和变质的程度大小来决定。
5.标本密度测定方法
（1）天平测定法
设岩石或矿石标本的质量为m ，体积为V ，则密度 则
（2）密度仪测定法
6.利用重力测量估计地层的平均密度 （1）重力剖面法确定中间层密度
（2）利用井中重力测量确定岩层平均密度
第六章重力异常正演
1.正演问题
所谓正演问题，就是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算求取它在地面上或空间范围内引起的异常大小、特征和变化规律，即由源求场
2.反演问题，则是依据已获得的重力异常特征、大小、分布等，并结合地质、钻探及其他地球物理资料，求解重力场源体的空间位置，形状。大小、产状和场源密度等，即有场求源 第八章重力异常反演 1.反演问题研究涉及的主要问题
（1）从观测异常中选择适当的用于反演的场值 （2）选择适当的模型体 （3）应用合适的计算方法
（4）减少多解性（非唯一性）的影响 2.常用的反演方法
1）从反演的具体方法上：（1）解析形式法（如特征点法、统计法）；（2）最优化选择法；（3）人机交互法 空间域方法；频率域方法
2）从反演参数上：（1）确定地质模型体参数（2）确定物性分界面的深度及起伏（3）确定密度的分布
σ
V /m =σ
3.适定问题：解存在；解唯一；解稳定
4.局部地质体几何和物性参数反演方法
直接法、特征点法、选择法、人机交互法
一、直接法
直接法是直接利用由反演目标引起的局部异常，通过某种运算和函数关系，求得与异常分布有关地质体的某些参量。该方法较少受解释人员主观因素的影响，但只是一种地质参量的粗略估计，解决问题的范围还很有限。
二、特征点法
特征点法（或任意点法）系根据异常曲线上的一些点或特征点（如极大值法、零值点、拐点）的异常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数，仅适应于剩余密度为常数的几何形体。
三、选择法（图及步骤）
选择法的原理是根据实测重力异常在剖面或平面的分布和变化的基本特征，结合工区的地质、其他地球物理和物性等材料，给出引起异常的初始地质体模型，然后进行正演计算；将计算的理论异常与实测异常进行对比，当两者偏差较大时，根据掌握的场源体资料，对模型进行修改，重算其理论异常；再进行对比，如此反复进行，以两种异常的偏差达到要求的误差范围时的理论模型表示实际的地质体。
方法步骤：
1）模型建立，给模型
体初值；
2）根据模型体初值计
算理论重力异常
3）根据理论重力异常
与实测重力异常的差
别计算模型体参数的
修改量，修饰模型；
4）判断：计算结果是
否满足要求，如果不满
足要求，则重复第2、3
步计算。如果满足，输出模型参数。
四、人机交互法（思路，怎么做）ppt具体内容
5.密度界面深度反演方法：线性回归法、压缩质面法、边界元反演方法、频率域反演方法
6.多解性问题
一、引起多解性的原因
1）不同密度体重力异常的等效性
2）观测异常信息的不完整性
3）观测重力异常数据的噪声
二、限制多解性的方法
1）利用先验信息约束
2）尽量使信息更充分、提高观测精度，提高重力异常校正精确度
3）尽量选用好的算法，减少未知量
4）综合地球物理反演
第九章
1.重力异常解释的一般原则
1）以地质为依据
2）以岩石物性为基础
3）从面到点，从已知到未知的认识过程
4）定性与定量，正演与反演，平面与剖面相结合
5）综合解释
6）多次反馈、不断修正
2.重力异常的识别
一、异常特征描述（异常走向、幅值、形状、复杂性等总体特征、局部异常的位置、形状、规模、大小及变化）
平面等值线圈上异常特征：（1）区域性异常的走向及其变化、；（2）对局部异常来说主要指的是异常的弯曲和圈闭情况。
二、典型局部重力异常的可能解释
1）等轴状重力高
（1）基本特征：重力异常等值线圈闭成圆形或接近圆形，异常值中心部分高，四周低，有极大值点。
（2）相对的规则几何形体：剩余密度为正值的均匀球体、铅直圆柱体，水平截面接近正多边形
（3）可能反应的地质因素：囊状、巢状，透镜体状的致密金属矿体；中基性岩浆（密度较高）的侵入体；短轴背斜；松散沉积物下面的基岩（密度较高）局部隆起；低密度岩层形成的向斜。
2）等轴状重力低
（1）基本特征：重力异常等值线圈闭成圆形或近于圆形，异常值中心低，四周高，有极小值点。
（2）相对应的规则几何形体：剩余密度为负的均匀球体、铅直圆柱体、承平截面接近正多边形的铅直棱柱体等。（3）可能反映的地质因素：盐丘构造或盐盆地中盐层加厚的地段；酸性岩浆( ( 密度较低) ) 侵入体，侵入在密度较高的地层中；高密度者层形成的短轴向斜；古老岩系地层中存在巨大的溶洞；新生界松散沉积物的局部加厚地段。3）条带状重力高（重力高带）
（1）基本特征：重力异常等值线延伸很大或闭合成条带状，中部异常值高，两侧低，存在极大值线。
（2）相对应的规则几何形体：剩余密度为正的水平圆柱体、棱柱体和脉状体等。
（3）可能反映的地质因素：高密度岩性带或金属矿带；中基性侵入岩形成的岩墙或岩脉穿插在较低密度的岩石或地层中；高密度岩层形成的长轴背斜、长垣、地下的古潜山带、地垒等；地下的古河道为高密度的砾石所充填等。4）条带状重力低（重力低带）
（1）基本特征：重力异常等值线延伸很大，或闭合成条带状，中部异常值低，两侧高，存在极小值线。
（2）相对应的规则几何形体：剩余密度为负的水平圆柱体．棱柱体和脉状体等。
（3）可能反映的地质因素：低密度的岩性带，或非金属矿带；酸性侵入体形成的岩墙或脉穿插在较高密度的岩石或地层中；高密度岩层形成的长轴向斜、地堑等；充填新生界松散沉积物的地下河床。
5）重力梯级带
（1）基本特征：重力异常等值线分布密集，沿走向延伸较长，异常值向垂直于走向的某方向单调上升或下降。（2）相对应的规则几何形体：垂直或倾斜台阶。
（3）可能反映的地质因素：垂直或倾斜断层、断裂带、破碎带；具有不同密度的岩体的陡直接触带；地层的拗曲3.断裂构造反映在平面等值线图上的特征
（1）线性重力高与重力低之间的过渡带
（2）异常轴线明显错断的部位
（3）串珠状异常的两侧或轴部所在位置
（4）两侧异常特征明显不同的分界线
（5）封闭异常等值线突然变宽
（6）异常等轴线同行扭曲部位
（7）重力梯级带
4.重力勘探的应用
1）研究地球深部构造和动力学。如，地壳厚度变化
2）研究大地及区域地质构造，划分构造单元，圈定盆地。
3）探测、圈定隐伏岩体或岩层，追踪断裂，基岩，构造填图
4）能源勘探
5）矿产勘探
6）工程地质勘探
7）水文地质勘探
8）考古
5.均衡重力异常（相关内容）
均衡校正：消除因均衡效应出现的在地壳下部的密度变化或“山根”、“反山根“这些剩余质量引起的重力异常
均衡重力异常：对布格异常进行均衡校正后得到的异常。主要反映地壳内部密度分布不均匀或剩余质量重力效应
Ppt上详细内容，一些相关名词解释。
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
10 06 数理统计的基本概念 知识网络图 正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→???? ?????????????? 主要内容 一、样本 我们把从总体中抽取的部分样品n x x x ,,,21Λ称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n 表示。在一般情况下，总是把样本看成是n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，n x x x ,,,21Λ表示n 个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，n x x x ,,,21Λ表示n 个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。 二、.统计量 1.定义：称不含未知参数的样本的函数),,,(21n X X X f Λ为统计量 2.常用统计量 样本均值 .11 ∑==n i i x n x 样本方差 ∑=--=n i i x x n S 122.)(11 样本标准差 .)(111 2∑=--=n i i x x n S 样本k 阶原点矩 ∑===n i k i k k x n A 1 .,2,1,1Λ 样本k 阶中心矩
∑==-=n i k i k k x x n B 1 .,3,2,)(1Λ μ=)(X E ，n X D 2 )(σ=， 22)(σ=S E ，221)(σn n B E -=, 其中∑=-=n i i X X n B 1 22)(1，为二阶中心矩。 三、抽样分布 1.常用统计量分布 （1）设n X X X ,,,21Λ是相互独立的随机变量，且均服从与标准正态分布)1,0(N ，则222212n n X X X X Λ++=，服从自由度为n 的-2χ分布，记为()n 2~χχ. （2）设()()n Y N X 2~,1,0~χ，且X 与Y 相互独立，则.n Y X T =服从自由度为n 的-t 分 布，记为()n t T ~. （3）设X 与Y 相互独立，分别服从自由度为1n 和2n 的-2χ分布，则1 22 1n n Y X n Y n X F ?==。服从自由度为()21,n n 的-F 分布，记为()21,~n n F F 2.正态总体场合 设n X X X ,,,21Λ是从正态总体()2,σμN 中抽取的一个样本，记 ()2 1211,1∑∑==-==n i i n n i i X X n S X n X ，则 （1）;,~2??? ? ??n N X σμ （2）X 与2 n S 相互独立. （3）()()1~1222 --n S n χσ；或()1~)(2212 --∑=n X X n i i χσ
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
统计基础知识试卷 一、填空（每空2分） 1、按调查对象包括范围的不同来划分，统计调查可分为__________调查和________调查。 2、总量指标的特点是其数值大小与总体范围大小呈__________变化。 3、对统计变量的分布状况，可以从两个方面进行描述。一个是分布的___________；一个是分布的 _______________。 4、抽样调查是以__________数据推断___________数据。 5、属于两个总体之间对比的相对数有_____________相对数和__________相对数。 6、抽取400件产品，其中有8件次品，则成数标准差为__________________。 二、单项选择题(每题2分) 6 人和201 () 1 - 4() 4 8、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（） 9、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是() A.反映的对象范围不同 B.指标性质不同 C.采用的基期不同 D.编制指数的方法不同 10、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这 种抽查方式是（） A、简单随机抽样 B、类型抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 三、多项选择题(每题3分) 1、下列统计指标中，属于质量指标的有（）
A 、工资总额 B 、单位产品成本 C 、出勤人数 D 、人口密度 E 、合格品率 2、在工业设备普查中（）。 A 、工业企业是调查对象 B 、工业企业的全部设备是调查对象 C 、每台设备是填报单位 D 、每台设备是调查单位 E 、每个工业企业是填报单位 3、统计分组的作用是（） A.划分社会经济类型 B.说明总体的基本情况 C.研究同质总体的结构 D.说明总体单位的特征 E.分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系 4、下列统计指标属于总量指标的是（）。 A E 561211%，要求2 3、年比1989年增长 4、试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 参考答案 一、1．全面非全面2.同方向3.集中趋势离中趋势4.样本5.比较相对数强度相对数6. 0.14 二、1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.B9.A10.D
四年级数学期末考试必背知识点 四年级数学期末考试必背知识点 1。整数加法 （1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 （2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 （3）加数+加数=和，一个加数=和—另一个加数 2。整数减法 （1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 （2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 （3）加法和减法互为逆运算。 3。整数乘法 （1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 （2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 （3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。 （4）1和任何数相乘都的任何数。 （5）一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数 4。整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）乘法和除法互为逆运算。 （4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。 5。整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 6。整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的.数合并在一起，再减。 7。整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把 各次乘得的数加起来。 8。整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数 要小于除数。 9。运算顺序 （1）小数、分数、整数
《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 §1.1随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： Ω所含样本点数：6444443 ==?? A 1所含样本点数：24234=?? A 2所含样本点数：36342 3=??C A 3所含样本点数：4433=?C 注：由概率定义得出的几个性质：
1、0 逆概率公式：) () ()/(B P B A P B A P i i =),...,2,1(n i = （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） 1=∑k k p （可加性和规范性） 补例1：将一颗骰子连掷2次，以ξ 表示两次所得结果之和，试写出ξ的概率分布。解：Ω所含样本点数：6×6=36 所求分布列为： 补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以ξ表示取出3只球中最大号码，试写出ξ的概率分布。 解：Ω所含样本点数：35C=10 以上计算只要求这种离散型的。 补例1：设ξ的概率分布为： 4 求：⑴1-=ξη，2 ξη=的概率分布；⑵ηE 。 解：因为 三、求ξ 或η的方差D ξ =？D η=？ 实用公式ξD =2ξE －ξ2E 其中，ξ2E =2 )(ξE =2)(∑k k k p x 2ξE =∑k k k p x 2 单片机概述 单片机是微单片微型计算机的简称，微型计算机的一种。 它把中央处理器（CPU）,随机存储器（RAM），只读存储器（ROM）,定时器\计数器以及I\O 接口，串并通信等接口电路的功能集成与一块电路芯片的微型计算机。 字长：在计算机中有一组二进制编码表示一个信息，这组编码称为计算机的字，组成字的位数称为“字长”，字长标志着精度，MCS-51是8位的微型计算机。 89c51 是8位（字长）单片机（51系列为8位） 单片机硬件系统仍然依照体系结构：包括CPU(进行运算、控制)、RAM(数据存储器)、ROM(程序存储器）、输入设备和输出设备、内部总线等。 由于一块尺寸有限的电路芯片实现多种功能，所以制作上要求单片机的高性能，结构简单，工作可靠稳定。 单片机软件系统包括监控程序，中断、控制、初始化等用户程序。 一般编程语言有汇编语言和C语言，都是通过编译以后得到机器语言（二进制代码）。 1.1单片机的半导体工艺 一种是HMOS工艺，高密度短沟道MOS工艺具有高速度、高密度的特点； 另一种是CHMOS工艺，互补金属氧化物的HMOS工艺，它兼有HMOS工艺的特点还具有CMOS的低功耗的特点。例如：8181的功耗是630mW,80C51的功耗只有110mW左右。1.2开发步5骤： 1.设计单片机系统的电路 2.利用软件开发工具（如：Keil c51）编辑程序，通过编译得到.hex的机器语言。 3.利用单片机仿真系统（例如：Protus）对单片机最小系统以及设计的外围电路，进行模拟的硬软件联合调试。 4.借助单片机开发工具软件（如：STC_ISP下载软件）读写设备将仿真中调试好的.hex程序拷到单片机的程序存储器里面。 5.根据设计实物搭建单片机系统。 2.1MCS-51单片机的组成：(有两个定时器) CPU(进行运算、控制)、RAM(数据存储器)、ROM(程序存储器）、I/O口(串口、并口）、内部总线和中断系统等。 工作过程框图如下： 材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。 五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 统计基础知识》 期末考试试卷 班级姓名学号成绩一、单项选择题（共24 分，每小题2 分） 1．统计平均数反映（）。 A.变量分布的一般趋势 B.变量分布的散趋势 C.变量分布的集中趋势 D.变量分布的典型特征 2.下面属于品质标志的是（）。 A.人口年龄 B.产品等级C?家庭收入D.职工人数 3.要了解某企业职工的文化水平情况，则总体单位是（）。 A.该企业的全部职工 B.该企业的每一个职工 C.该企业每一个职工的文化程度 D.该企业全部职工平均文化程度 4.我国的全国人口普查，（）进行一次。 A. 3 年B . 5 年C. 10 年D. 20 年 5.某村农民人均纯收入最高为809元，最低为570元，据此分成6个组的等距数列，则组距应为（）。 A．240 B．120C．60 D．40 6．总量指标按其反映时间状况不同，可以分为（）。 A.总体总量和标志总量 B.总体总量和时点总量 C.标志总量和时期总量 D.时点总量和时期总量 7．下列数据中，属于数量标志的是（） A.学生的专业 B.学生的性别 C.学生的年龄 D.学生的住址 8. 某企业计划规定某产品单位成本降低3%，实际降低了5%，则成本计划完成程度为（）。 A.101.9% B.167% C.60% D.97.9% 9 ．要了解某批灯泡的平均寿命，宜采用的调查方法应为（）。 A. 重点调查 B. 抽样调查 C.直接调查 D.全面调查 10．以下不属于强度相对指标的是（）。 A.人口密度 B.人均国民生产总值 C.男女性别比 D.小学入学率 11.下列数列中，指标数值可以相加的是（）。 A. 平均数时间数列 B. 相对数时间数列 C .时期数列 D. 时点数列 12.统计分组的依据是（）。 A.标志 B.指标 C.标志值 D.变量值 二、多项选择题（共16分，每小题2 分） 1.统计的基本职能有（） A ?信息 B ?咨询 C ?核算 D ?监督 最新《马原》大学期末考试必背知识点汇总 第一章马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1、《共产党宣言》的发表，标志着马克思主义的公开问世 2、马克思主义产生的社会根源（或经济、社会历史条件）是资本主义经济的发展 3、马克思、恩格斯完成了从唯心主义同唯物义、从革命民主主义向共产主义的转变，为创立马克思主义奠定思想前提 4、在马克思主义创立过程中，第一次比较系统地阐述了历史唯物主义基本原理的着作是《德意志意识形态》 5、在马克思主义的经典着作中，被誉为“工人阶级的圣经”的着作是《资本论》 6、马克思主义经济理论的基石是剩余价值理论 7、世界上第一个无产阶级政党是共产主义者同盟 8、马克思主义理论区别于其他理论的显着特征是实践性 第二章世界的物质性及发展规律 9、唯物主义与唯心主义的对立和斗争中交织着辩证法与形而上学的对立和斗争 10、全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题；唯物主义和唯心主义这两个专门的哲学术语有着特定的含义和确定的标准，不能随意乱用，也不能另立标准，否则会造成混乱。这里所说的特定含义和确定标准是指对世界本原究竟是物质还是精神的回答；存在和思维是否具有同一性，是哲学基本问题的第二方面的内容，对这个问题的不同回答，是划分可知论和不可知论的标准， 11、唯物主义一元论同唯心主义一元论对立的根本点在于世界本原问题 12、物质的唯一特性是客观实在性，“客观实在”是指存在于人的意识之外，不以人的意志为转移 13、相信“意念移物”，甚至相信可以用意念来直接改变物质结构，就是信奉主张精神主宰客观物质世界的主观唯心论 14、“心诚则灵，心不诚则不灵”的说法是夸大了意识能动作用的唯心主义观点 15、哲学物质概念与自然科学关于具体的物质形态和物质结构的概念之间共性与个性的关系（不是整体和部分的关系、系统与要素的关系） 16、列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过物质与意识的关系界定的 17、物质和意识的对立只有在非常有限的范围内才有绝对的意义，超过这个范围便是相对的了，这个范围是指物质和意识何者为第一性 18、对同一张事物的不同看法都是客观事物的主观映象 19、意识是客观世界的主观映象，这说明意识是客观精神的主观映象 20、“思想实验”体现了意识活动的创造性 21、运动是物质的存在方式和根本属性 22、“寒路神麦正当时”说明一切事物都处在永恒的运动、变化和发展之中 23、物质决定意识，意识对物质具有反作用。这种反作用也就是意识的能动作用，即人特有的积极认识世界和改造世界的能力和活动。 24、运动是物质的根本属性，是物质的存在方式 25、运动是物质的存在方式和根本属性，物质是运动着的物质，脱离运动的物质是不存在的 26、柏格森所说的运动变化不是指任何具体的事物的运动变化，而只是纯粹的“动作”，是没有物质承担者的运动 模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2 分布函数F(x)= ，概率P{—0.5 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P 统计基础知识期末考试题及参考答案 一.填空题（0.5×36=18分） ⒈记述学派的代表人是和，政治算术学派的代表人是，数理学派是。 ⒉统计整理主要是对进行加工整理。 ⒊分配数列包括和两个组成要素。在分配数列中，频数是指。 ⒋数值平均数包括、和；位置平均数是指和。 ⒌编制动态数列的基本原则是保持数列中各项指标具有。具体要求是：第一，数列中各项指标、应力求一致；第二，数列中各项指标的和应一致。 ⒍标志变异指标是衡量平均数大小的尺度，也可用来研究现象发展过程的和等。 ⒎动态分析的任务除了编制动态数列，计算、、和等分析指标外，还可以用来研究现象的长期变动趋势和，并用来预测现象的未来。 ⒏编制综合指数要解决两个问题：一个是复杂总体中各要素的问题，另一个是所属时期的确定问题。 ⒐等距抽样按样本单位抽选的方法不同，可分为、和等。 ⒑相关系数大于1，说明现象间存在；相关系数小于0，说明现象间存在；若相关系数等于﹢1，则说明现象存在关系。 二.单项选择题（1×10=10分） ⒈要研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（） ①每一个工业企业②全部工业企业 ③每一件工业产品④全部工业产品 ⒉要了解某学校全部职工的情况，下列属于统计指标的是（） ①该校每一个职工的学历②该校每个职工的工资 ③该校全部职工的学历④该校职工的平均工资 ⒊下列变量中属于连续变量是（） ①职工人数②设备台数 ③学生体重④学校所数 ⒋某地区在收割前随机地选取5﹪的麦田，测算其小麦产量来估计该地区的小麦总产量，之中调查属于（）①普查②典型调查 ③重点调查④抽样调查 ⒌某连续变量数列其末组为开口组，下限为500，相邻组的组中值为480，则末组的组中值为（） ①520 ②510 ③500 ④540 ⒍某学校全部学生中，男生占60﹪，女生占40﹪，这种指标属于（） ①比较相对数②强度相对数 ③结构相对数④动态相对数 ⒎某企业的税后利润今年计划比去年增长4﹪，实际增长了8﹪，则该企业税后利润的计划完成程度（）①8﹪—4﹪②8﹪÷4﹪ ③108﹪÷104﹪④104﹪÷108﹪ ⒏总体中如果各单位标志值的和等于其相应的总体标志总量，若要计算其平均数，则应选用（） ①算术平均法②调和平均法 ③集合平均法④三种方法都可以 2016-2017学年第一学期期末考试2015级《统计基础知识》试题（范围44-92） 一、单项选择题（每小题2分，共70分） 1. 统计绝对数按其所反映的总体内容不同可分为（） A.总体单位总量与标志单位总量 B.总体单位总量与总体标志总量 C.总指标与标志 D.实物指标和价值标志 2权数对计算平均数的影响，决定于（） A.权数所在组标志值的大小 B.各住组距的大小 C.总体单位数的多少 D.各组单位数占总体单位数比重的大小 3.算术平均数的基本形式是( ) A.同一总体的不同的部分对比 B.总体的部分数值与总体单位数对比 C.总体变量值总量与总体总频数对比 D.不同总体的两个指标数值对比 4总体的标准差越大，说明（） A.平均数的数值越大 B.平均数的代表性越大 C.平均数的数值越小 D.平均数的代表性越小 5某单位有500名职工，把他们的工资额加起来除以500，则这是（） A. 对500个标志求平均数 B. 对500个变量求平均数 C. 对500个变量值求平均数 D. 对500个指标求平均数 6下列总量指标中，属于时点指标的是（） A. 工业总产值 B. 商品销售量 C. 人口出生数 D. 水库储水量 7.有10个变量值，它们对数值5的离差分别是：-4、-3、-2、-1、0、1、2、 3、4、5，由此可知（） A. 这10个数中有负数 B. 这10个数的平均数为零 C. 这10个数的平均数为5 D. 这10个数的平均数为5.5 8．假如各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，那么平均数 （）A. 不变 B. 减少到1/3 C. 扩大2倍 D. 不能预期平均数的变化 9.在什么条件下，加权算术平均数可用简单算术平均数计算( )。 A.权数不等 B.权数相等 C.变量值相同 D.变量值不同 10.如果每一个标志值都增加5个单位，则算术平均数的值（）。 A.也增加5个单位 B.增加10个单位 C.保持不变 D.无法判断 11某校2001年在校学生人数6000人，毕业生人数1400人，上述两个指标是( ) A.均为时期指标 B.均为时点指标 C.前者为时期指标，后者为时点指标 D.前者为时点指标，后者为时期指标 12.第一组工人的平均工龄为6年，第二组为8年，第三组为10年，第一组工人数占总数的30%，第二组占50%，则三组工人的平均工龄为( ) A.8年 B.7.55年 C.32.5年 D.7.8年 13.总量指标按反映时间状况的不同，分为（） A.数量指标和质量指标 B.时期指标和时点指标 C.总体单位总量和总体标志总量 D.实物指标和价值指标 14.反映数据集中趋势的测度值中，不用根据所有变量值计算的是（） A.算术平均数 B.调和平均数 C.众数 D.几何平均数 15.加权算术平均数的大小（）。 A.受各组次数的影响最大 B.受各组标志值的影响最大 C.受各组标志值和次数的共同影响 D.不受各组次数的影响 16..根据重复抽样调查资料，某小学一年级优秀生比例为20%，二年级为20%，在抽样人数相等的条件下，优秀生比例抽样误差（） A.一年级较大 B.二年级较大 C.相同 D.无法作出结论 17商品库存量是（）。 高等数学上册必背的知识点期末考试备考的重 点知识 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 高等数学上册，必背的知识点，期末考试备考的重点知识 东西不多，但都是经典，多了也记不住，是吧。 (14)C x dx x +-=?csc cot csc (15)C x xdx x +=?sec tan sec (16)C x xdx +-=?|cos |ln tan (17)C x xdx +=?|sin |ln cot (18)C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec (19)C x x xdx +-=?|cot csc |ln csc (20)C a x a dx x a +=+?arctan 1122 (21)C a x a x a dx a x ++-=-?||ln 21122 (22)C a x dx x a +=-?arcsin 12 2 (23)C a x x a x dx +++=+? )ln(222 2 (24)C a x x a x dx +-+=-? ||ln 222 2 用于三角函数有理式积分的变换: 把sin x 、cos x 表成2 tan x 的函数 然后作变换2 tan x u = 2 22122tan 12tan 22sec 2tan 22cos 2sin 2sin u u x x x x x x x +=+== = 2 22222112 sec 2tan 12sin 2cos cos u u x x x x x +-=-= -= 变换后原积分变成了有理函数的积分 二 泰勒多项式 若)(x f 在点x 0处N 阶可导，称 ) ()()(! 1....)(! 21))(()()(0) (2 0// 0/ 0x x x f x x x f x x f x p o n o x f x n n o n --+ ++ -+=的 多项式 ) (x p n 为函数)(x f 在点x 0的（n 次）泰勒多项式。 的麦克劳林公式 《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54). (5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩 第1页，共4页 期末测试二 1个选项是正确答案，每题3分，共30分） ）。 B ．典型调查 C ．重点调查 D ．抽样调查 ）。 B ．只有全面调查中才有 D ．全面调查和非全面调查都没有 1990年我国国民生产总值为17688亿元，这是（ ）。 B ．时点指标 C ．总体总量指标 D ．平均指标 ( )。 B ．标准差 C ．离散系数 D ．平均差 ）。 ）。 B ．结构相对指标 C ．比例相对指标 D ．比较相对指标 y 都落在回归直线y ?＝a+bx 上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。 r=1 B ．–1 人教版六年级上学期语文期末复习知识点：必背内容本文是关于人教版六年级上学期语文期末复习知识点：必背内容，感谢您的阅读！ 好好学习，天天向上。我们从小就把这就挂在嘴边，不知道有多少同学做到了呢?不管以前是否做到了，从现在开始也不迟。六年级上学期语文期末复习知识点向大家推荐，希望对大家有所帮助。 1.日积月累 轻诺必寡信《老子》民无信不立。《论语》 不精不诚，不能动人。《庄子》诚者，天之道也;诚之者，人之道也。《礼记》 有所期诺，纤毫必偿;有所期约，时刻不易。《袁氏世范》 2.加拿大作家蒙格玛丽的《绿山墙的安妮》读来引人入胜，这是一个孤儿长大成人的故事。许多文学作品都动情地歌颂了人的美好心灵。例如，中国作家曹文轩的《根鸟》、日本作家黑柳彻子的《窗边的小豆豆》、瑞士作家斯比丽的《小海蒂》。 《只有一个地球》 采用科学小品文(文艺性说明文)的形式，从人类生存的角度介绍了地球的有关知识，阐明了人类的生存“只有一个地球”的事实，呼吁人类应该珍惜资源，保护地球。 《这片土地是神圣的》 这篇文章被誉为是有史以来在环境保护方面最动人心弦的演说，文章生动形象地描述了人类与大地上河水、空气、动植物等的血肉关 系，强烈地表达了印第安人对土地无比眷恋的真挚情感，表达了人们对土地的爱。 “如果我们放弃这片土地，转让给你们，你们一定要记住：这片土地是神圣的”反复出现，产生一咏三叹的表达效果，不仅使主题深化，而且强化了作者想要表达的情感。 《少年闰土》作者鲁迅 本文节选自鲁迅的短篇小说《故乡》。课文通过“我”的回忆，刻画了一个见识丰富而又活泼可爱、聪明能干的农村少年──闰土的形象，反映了“我”与他儿时短暂而又真挚的友谊以及对他的怀念之情。 重点写了闰土给“我”讲雪地捕鸟、海边拾贝、看瓜刺猹、看跳鱼儿四件事。 1、我那时并不知道这所谓猹的是怎么一件东西──便是现在也没有知道──只是无端地觉得状如小狗而很凶猛。 这句话中的两个破折号是起补充说明的作用。整句的意思是说“我”不仅那时，就是现在也都不知道猹是一种什么动物，只是主观上认为它的样子像狗而且很凶猛。 2、我素不知道天下有这许多新鲜事：海边有如许五色的贝壳;西瓜有这样危险的经历，我先前单知道它在水果店里出卖罢了。 句子从两个方面述说这些新鲜事：一是海边有如此多的五色的贝壳，二是讲关于西瓜被猹等动物咬食破坏的危险。“我”向来不知道这许多新鲜事，因为“我”过着衣来伸手、饭来张口的生活，从未接 马原必背知识点 最新《马原》大学期末考试必背知识点汇总 第一章马克思主义是关于无产阶级和人类解放的科学 1、《共产党宣言》的发表，标志着马克思主义的公开问世 2、马克思主义产生的社会根源（或经济、社会历史条件）是资本主义经济的发展 3、马克思、恩格斯完成了从唯心主义同唯物义、从革命民主主义向共产主义的转变，为创 立马克思主义奠定思想前提 4、在马克思主义创立过程中，第一次比较系统地阐述了历史唯物主义基本原理的著作是《德意志意识形态》 5、在马克思主义的经典著作中，被誉为“工人阶级的圣经”的著作是《资本论》 6、马克思主义经济理论的基石是剩余价值理论 7、世界上第一个无产阶级政党是共产主义者同盟 8、马克思主义理论区别于其他理论的显著特征是实践性 第二章世界的物质性及发展规律 9、唯物主义与唯心主义的对立和斗争中交织着辩证法与形而上学的对立和斗争 10、全部哲学，特别是近代哲学的重大的基本问题，是思维和存在的关系问题；唯物主义和唯心主义这两个专门的哲学术语有着特定的含义和确定的标准，不能随意乱用，也不能另立标准，否则会造成混乱。这里所说的特定含义和确定标准是指对世界本原究竟是物质还是精 神的回答；存在和思维是否具有同一性，是哲学基本问题的第二方面的内容，对这个问题的不同回答，是划分可知论和不可知论的标准， 11、唯物主义一元论同唯心主义一元论对立的根本点在于世界本原问题 12、物质的唯一特性是客观实在性，“客观实在”是指存在于人的意识之外，不以人的意志为 转移 13、相信“意念移物” ，甚至相信可以用意念来直接改变物质结构，就是信奉主张精神主宰 客观物质世界的主观唯心论 14、“心诚则灵，心不诚则不灵”的说法是夸大了意识能动作用的唯心主义观点 15、哲学物质概念与自然科学关于具体的物质形态和物质结构的概念之间共性与个性的关系 （不是整体和部分的关系、系统与要素的关系） 16、列宁对辩证唯物主义物质范畴的定义是通过物质与意识的关系界定的 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p (0 ?=??≤? ，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-<
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