、数字找规律
1 .观察下列一组数:
13 5 7
—, —, —, —,
2 4 6 8
?-，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数
是
2.观察下面一列数，探求其规律：
,11 1 11
* J J J J ]J ?
2 3 4 56
(1)写出这列数的第九个数；
(2 )第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
3 2 5 3
3 .下列是有规律排列的一列数：_……其中从左至右第100个数是_______________ .
4 3 8 5
4、有一组数：1 , 2, 5 , 10, 17, 26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数
为____________ .
5.已知21 2
, 22 4 , 23=8, 24=16, 25-32,???…观察上面规
律，
试猜想 2 2008的末位数是
6、已知313,329,3327,3481,35243,36729,372187…推测到20
3 的个位数字是
7
、
观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25—16
按照上述规律，第n行的等式为_____ ______
8.已知下列等式：
① 1 3= 12;
② 1 3+ 23= 32;
③ 1 3+ 23+ 33= 62;
④ 1 3+ 23+ 33+ 43= 102;
由此规律知，第⑤个等式是___________________________
2
9 .观察下列各式：1X 3=1 +2X 1,
2
1
1
1
2
3
5
2X 4=2+2X 2, 2
3X 5=3 +2X 3,
请你将猜想到的规律用自然数n (n> 1)表示出来:
9011,
10.观察下列顺序排列的等式：9
1211,
92321,
93431,
94541,
猜想：第n个等式(n为正整数) 应为
1
11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数( n)和s
2 4 6 12
3 4
6 8 20 4 5
8 10 30 5 6
s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202 的值。
当n个连续偶数相加时，它们的和
12 .已知2 -
332
4
4 —
15
42
4
15…，右
82-(a、b为正整数)则
b
13.观察下列等式
将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出：
n(n 1)
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①丄
1 2
2007 2008
②丄
1 2
n(n1)
1
1
1
2
3
5
14 .观察下列各式:
1 丄1 ‘3 5
2 3
，…，根据观察计算:
n 个图中所贴剪纸“O”的
15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：
-1 4
一5 8 一-9
A _ B
…
11111 …！ I
2 . -3
6 ------- -7
10
.… C ------------------- D
（1）
负数应排在 A B 、C D 中的什么位置？（ 5分）
（2） 第2008个数是正数还是负数？排在对应于 A B 、C 、D 中的哪个位置？（ 5分） 二、图形找规律
1. 观察下列图形：
*
★ *
★
*
*
*
*
* *
★ ★ ★ ★
■ * * * ★ ★?*
裔會
* *
ff 1个帽形 第2亍图形
第3亍图形
第4亍图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形共有 _______ 个★.
2 .下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2009个梅花图案中，共
有
个“令”图案. 丫 ：（
丄匸j 严丄匸r ……
3 ?用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二
个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正 三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 ______________ （用含n 的代数式表示）.
4 ?如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按
黑色棋子的个数是 ___________
1
(2n 1)(2 n 1)
（n 为正整数）
照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要
第2个图形 第3个图形 第4个图形
5?下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第
6、按如下规律摆放三角形:
设n 为正整数，请用关于 n 的等式表示这个规律为： +
= 9
?下面是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1) ____________________________________ 第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； (2) ____________________________ 第n 个“上”字需用 枚棋子. 10 ?符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:
(1) f(1)
0, f(2) 1 , f (3) 2 ,
f(4) 3,
1
(2) f 丄
1 1
2, f
3 , f -
4 ,
2
3
4
fl 5, …… 利用以上规律计算：
5
△
△
△
△
△△△△△△△
则第(4)堆三角形的个数为 _________________ ;第(n)堆三角形的个数为 _________________ . 7 ?小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第
n 个图案需要用白色棋
枚(用含有n 的式子表示)
OOO O
OOO
(第1
oooo o ??o oooo
(第2
00000
00000
8 ?如图是用火柴棍摆成边长分别是 1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为
n 根火柴棍时，右摆出的正方
形所用的火柴棍的根数为
S,则S =
(用含n 的式子表示，n 为整数)
32
1
1
2
3
4
6
6
6
4
4
1 f(2008)
2008
11?你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多
次，就能拉成许多细面条?如图所示：
卑一次 单二次犖三次
(1) 经过第3次捏合后，可以拉出 _____________ 根细面条；(4分) (2) 到第 _____________ 次捏合后可拉出32根细面条；(4分)
(3) 经过第n 次捏合后，可以拉出 ________________ 根细面条(用含n 的式子表示)?( 4分) 三、课后作业
1 ?瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9
> 16、兰>—
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的
5 12 21 32
大门。请你按这种规律写出第七个数据是 _________ 。 2、 观察下面一列数，按某种规律填上适当的数： 1,-3,9,-27, ___ , ___ … ___ (第100个)
3、 有一组数：(1 , 1, 1), (2, 4,
8), ( 3, 9, 27) , (4, 16 , 64)，■…求第 100 组的三个数的和。
4 .观察下面的几个算式:
1+2+1=4,
1+2+3+2+1=9,
1+2+3+4+3+2+1=16,
1+2+3+4+5+4+3+2+仁25,
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+- +99+100+99+…+3+2+1= __________.
5. 观察下列各式
6、(1)通过计算，探索规律:
22
16
42
25
152225 可写成100 x 1 (1+1) +25
252625可写成100 2 2 125
3521225可写成100 3 3 135
752 5625可写成 ___________________________ ；
852 7225可写成 ___________________________ ；
(2) 从(1) 的结果，归纟纳猜想得_________________ 10n 5 2=
(3) 根据上面的归纳猜想，请计算： ____ 19952 = ；
7 ?如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第
枚.
8.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有
个，则第4幅图中有 ___________ 个，第n幅图中共有 ____________ 个.
O OS> <38€> ???
第1幅第2幅第3幅第n幅
种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ________ ，第n个“广”字中的棋子个数是
【(6十8) 口十(3? 5)】的值.
图案1 图案2 图案3
100个图案需棋子
3个，第3幅图中有5
9.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行广”字，按照这
?■
? ? ?
* ■■ —=---
*
?* 图丁?
a'：" b= a x b-1,求4'-' 10. (9分)现定义两种运算：“十”，“目”，对于任意两个整数a, b, a^b=a+b-1 ,