2019年绥化市中考数学数学试题、答案（解析版）
一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑. 1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为2370000km .把370 000这个数用科学记数法表示为
( ) A .43710?
B .53.710?
C .60.3710?
D .63.710? 2.下列图形中,属于中心对称图形的是
( )
A
B C
D
3.下列计算正确的是
( )
A 3=±
B .0(1)0-=
C =
D 2
4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是
( ) A .球体
B .圆锥
C .圆柱
D .正方体 5.下列因式分解正确的是
( )
A .2(1)x x x x -=+
B .234(4)(1)a a a a --=+-
C .222()2a ab b a b +-=-
D .22()()x y x y x y -=+-
6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是
( ) A .13
B .14
C .15
D .16
7.下列命题是假命题的是
( )
A .三角形两边的和大于第三边
B .正六边形的每个中心角都等于60?
C .半径为R
D .只有正方形的外角和等于360?
8.小明去商店购买A 、B 两种玩具,共用了10元钱,A 种玩具每件1元,B 种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量.则小明的购买方案有
( )
A .5种
B .4种
C .3种
D .2种 9.不等式组10
842x x x -??++?≥＞的解集在数轴上表示正确的是
( )
A
B
C
D
10.如图,在正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且4AB =,2EF =,设AE x =.当PEF △是等腰三角形时,下列关于P 点个数的说法中,一定正确的是
( )
①当0x =(即E 、A 两点重合)时,P 点有6个
②当02x ＜＜时,P 点最多有9个
③当P 点有8个时,2x = ④当PEF △是等边三角形时,P 点有4个
数学试卷 第3页(共30页)
A .①③
B .①④
C .②④
D .②③
二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内. 11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20-℃,绥化市的平均气温约为23-℃,则两地的温差为 ℃. 12.
有意义,则x 的取值范围是 . 13.计算：()
2
3
4m m -÷= .
14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .
15.当2018a =时,代数式2
1111(1)
a a a a a -??-÷ ?+++??的值是 . 16.用一个圆心角为120?的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为 . 17.如图,在ABC △中,AB AC =,点D 在AC 上,且BD BC AD ==,则A ∠= 度.
17题图
18.一次函数16y x =-+与反比例函数28
(0)y x x
=
>的图象如图所示,当12y y ＞时,自变量x 的取值范围是 .
18题图
19.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发,开往相距200 km 的B 地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B 地,则甲车的速度为 km/h .
20.半径为5的O 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB AC =,连接OB 、OC ,延长CO 交弦AB 于点D .若OBD △是直角三角形,则弦BC 的长为 .
21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→?”的路线运动,设第n 秒运动到点n P (n 为正整数),则点2019P 的坐标是 .
三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内. 22.(6分)如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(24),(04),(1,1)A B C ----，，. (1)请在网格中,画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；
(2)请在网格中,过点C 画一条直线CD ,将ABC △分成面积相等的两部分,与线段AB 相交于点D ,写出点D 的坐标； (3)若另有一点(33)P --，,连接PC ,则tan BCP ∠=
.
23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A .读书看报；B .健身活动；C .做家务；D .外出游玩；E .其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%. 请根据图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数是 人； (2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果,估计本校2 360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
24.(6分)按要求解答下列各题：
(1)如图①,求作一点P ,使点P 到ABC ∠的两边的距离相等,且在ABC △的边AC 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)；
(2)如图②,B 、C 表示两个港口,港口C 在港口B 的正东方向上.海上有一小岛A 在港口B 的北偏东60?方向上,且在港口C 的北偏西45?方向上.测得40AB =海里,求小岛A 与港口C 之间的距离.(结果可保留根号)
25.(6分)已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根. (1)求k 的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++＝时,求k 的值.
26.(7分)如图,AB 为O 的直径,AC 平分BAD ∠,交弦BD 于点G ,连接半径OC 交BD 于点E ,过点C 的一条直线交AB 的延长线于点F ,AFC ACD ∠=∠.
(1)求证：直线CF 是O 的切线； (2)若22DE CE ==. ①求AD 的长；
②求ACF △的周长.(结果可保留根号)
数学试卷 第7页(共30页)
27.(7分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线OA AB BC --,如图所示.
(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件； (2)当36x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式；
(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？
28.(9分)如图①,在正方形ABCD 中,6AB =,M 为对角线BD 上任意一点(不与B 、D 重合),连接CM ,过点M 作MN CM ⊥,交线段AB 于点N .
(1)求证：MN MC =；
(2)若2:5DM DB =:,求证：4AN BN =；
(3)如图②,连接NC 交BD 于点G .若:3:5BG MG =,求NG CG 的值.
图①
图②
29.(10分)已知抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线1
2
x =
,交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C ,且点A 坐标为20A -(,).直线0y mx m m =--（＞）
与抛物线交于点P 、Q (点P 在点Q 的右边),交y 轴于点H . (1)求该抛物线的解析式；
(2)若5n =-,且CPQ △的面积为3,求m 的值；
(3)当1m ≠时,若3n m =-,直线AQ 交y 轴于点K .设PQK △的面积为S ,求S 与m 之间的函数解析式.
备用图
2019年绥化市中考数学答案解析
一、单项选择题 1.【答案】B
【解析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤＜，n 为整数）
，这种记数法叫做科学记数法.所以，5370000 3.710=?，选B .
【考点】科学记数法 2.【答案】C
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称
图形.四个选项中，只有C 符合，A 、B 、D 都是轴对称图形. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D
【解析】对于A 93，所以，A 错误； 对于B ，任何非零数的0次方等于1，故B 错误； 对于C ，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误， 对于D ，8的3次方根为2，故正确. 【考点】整式的运算 4.【答案】A
【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆. 【考点】三视图 5.【答案】D
【解析】对于A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：21x x x x -=-（）
； 对于B ，十字相乘法符号错误，正确的分解：2
3441a a a a --=-()(+)；
对于C ，2b 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于D ，用平方差公式，正确. 【考点】因式分解 6.【答案】A
【解析】因为共有6个球，红球有2个，
所以，取出红球的概率为：21
P 63==.
【考点】概率 7.【答案】D
【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于
360606
?
=?，B 正确；
半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为：
x =，
C 正确；任何凸n （3n ≥）边形的外角和都为360?，所以，
D 为假命题. 【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质 8.【答案】C
【解析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，
即52
x
y =－，
满足条件：11x y x y ≥
，≥，＞， 当2x =时，4y =，不符合；
数学试卷 第11页(共30页)
当4x =时，3y =，符合； 当6x =时，2y =，符合； 当8x =时，1y =，符合； 共3种购买方案.
【考点】二元一次方程，不等式 9.【答案】B
【解析】由10x -≥，得：1x ≥， 由842x x +＞+，得：2x ＜，
所以，不等式组的解集为：12x ≤＜，B 符合. 【考点】二元一次不等式组 10.【答案】B
【解析】①当0x =（即E 、A 两点重合）时，如下图， 分别以A 、F 为圆心，2为半径画圆，各2个P 点， 以AF 为直径作圆，有2个P 点，共6个， 所以，①正确.
②当02x ＜＜时，P 点最多有8个，故②错误. ③当P 点有8个时，如图2所示：
当01x ＜
14x ＜＜
或21x ＜＜
或12x ＜＜时， P 点有8个；故③错误；
④如图3，当PMN △是等边三角形时，P 点有4个；故④正确；
当PEF △是等腰三角形时，关于P 点个数的说法中，不正确的是②③，不一定正确的是①④； 故选：B .
【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定 二、填空题 11.【答案】3
【解析】202320233---=+-=(). 【考点】实数的运算 12.【答案】4x ≠
【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，4x ≠. 【考点】分式的意义 13.【答案】2m
【解析】原式64642m m m m -=÷==. 【考点】整式的运算 14.【答案】8
【解析】数据的平均数为：5，方差为：21
(1640416)85
s =++++=.
【考点】数据的方差
15.【答案】2019
【解析】原式2
1(1)111a a a a a -+=?=++-，当2018a =时，原式2019=.
【考点】分式的运算 16.【答案】12
【解析】依题意，有：12024180
l
ππ??=，解得：12l =. 【考点】圆锥的侧面展开图 17.【答案】36
【解析】设A ∠为x 度，
因为BD AD =，所以，ABD A ∠=∠， 因为BD BC =，所以，2C BDC x ∠=∠=， 因为AB AC =，所以，2ABC C x ∠=∠=， 所以，2DBC x x x ∠=-=， 在三角形DBC 中，
22180x x x =?++，
解得：36x =?.
【考点】等边对等角，三角形内角和定理 18.【答案】24x ＜＜
【解析】由图可知，当24x ＜＜时，有12y y ＞ 在2x ＜，4x ＞时，都有12y y ＜时， 所以，24x ＜＜.
【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式 19.【答案】80
【解析】设甲车的速度为 km/h x ，则乙车的速度为5
km/h 4
x ， 依题意，得：
20020030
5604
x x -=， 解得：80x =，
经检验，80x =是原方程的解，且符合题意. 【考点】分式方程
20.【答案】【解析】解：如图1，当90ODB ∠=?时， 即CD AB ⊥，
AD BD ∴=，
数学试卷 第15页(共30页)
AC BC ∴=， AB AC =，
ABC ∴△是等边三角形，
30DBO ∴∠=?， 5OB =，
BD ∴==
BC AB ∴==
如图2，当90DOB ∠=?，
90BOC ∴∠=?，
BOC ∴△是等腰直角三角形，
BC ∴==，
综上所述，若OBD △是直角三角形，则弦BC
的长为
故答案为：
【考点】等边三角形，三角函数
21.
【答案】20192? ??
【解析】解：由题意知，
112A ? ??
2(1,0)A
332A ? ??
4(2,0)A
55,2A ? ??
6(3,0)A
7722A ?? ? ???
……
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6
这样循环，
2019201922A ?∴ ??
故答案为：20192? ??
.
【考点】找规律 三、解答题
22.【答案】（1）
（2）
(14)D --，
（3）1
【解析】（1）作出线段11B C ，标字母1B 和1C ； （2）画出直线CD ，写出(14)D --， （3）1
【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数 23.【答案】（1）40
（2）
（3）354 【解析】（1）40
（2）补全条形图.
（3）解：6
236035440
?=（人）
答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有354人. 【考点】统计图，样本估计总体
数学试卷 第19页(共30页)
24.【答案】（1）
（2
）【解析】（1）如下图：
作出ABC ∠的平分线，标出点P .
（2）解：过点A 作AD BC ⊥于点D . 由题意得30,45ABD ACD ∠∠=?=?. 在Rt ADB △中，
40AB =，
sin3020AD AB ∴=??=.
在Rt ADC △中，
sin AD
ACD AC ∠=，
sin 45AD
AC ∴==?
.
答：小岛A 与港口C
之间的距离是. 【考点】角平分线的作法，三角函数
25.【答案】（1）9
4k ≤
（2）1
【解析】（1）当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意， 当0k ≠时，方程是一元二次方程，由题意得
24940b ac k ?=-=-≥，
解得：9
4
k ≤.
综上，k 的取值范围是9
4
k ≤.
（2）
1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两根，
12123
1,
x x x x k k
∴+==
. 12124x x x x ++=，
31
4k k
∴+=. 解得1k =，
经检验：1k =是分式方程的解，且9
14
＜.
答：k 的值为1.
【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理 26.【答案】（1）证明：AC 平分BAD ∠，
BAC DAC ∴∠=∠.
∴C 是弧BD 的中点.
OC BD ∴⊥.
BE DE ∴=
.
,AFC ACD ACD ABD ∠=∠∠=∠，
AFC ABD ∴∠=∠. BD CF ∴∥. OC CF ∴⊥.
OC 是半径，
∴CF 是圆O 切线.
（2）解：①设OC R =.
22DE CE ==，
2,1BE DE CE ∴===.
1OE R ∴=-.
在Rt OBE △中，222(1)2R R -+=，
解得5
2R =.
53
122OE ∴=-=.
由（1）得,OA OB BE DE ==，
23AD OE ∴==.
②连接BC .
BD CF ∥，
BE OE OB
FC OC OF
∴
==
. 35
2,,22
BE OE R ===，
1025
,36
CF OF ∴==
. 203
AF OF OA ∴=+=. 在Rt BCE △中，1,2CE BE ==，
BC ∴==.
AB 是直径，
ACB ∴△为直角三角形.
AC ∴==
ACF ∴△周长10AC FC AF =++=+
【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理 27.【答案】（1）270 20 40
（2）设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，
数学试卷 第23页(共30页)
把(3,90),(6,270)B C 代入解析式，得
3906270k b k b +=??
+=? 解得60
90k b =??=-?
6090(36)y x x ∴=-≤≤
（3）解：设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等. ①2030x =
1.5x =
②502030-=
203040(3)x x =+-
4.5x =
答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等. 【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象
28.【答案】（1）证明：如图，过M 分别作ME AB ∥交BC 于点E ，MF BC ∥交AB 于点F ，则四边形BEMF 是平行四边形. 四边形ABCD 是正方形，
90,45ABC ABD CBD BME ∴∠=?∠=∠=∠=?.
ME BE ∴=.
∴平行四边形MEBF 是正方形.
ME MF ∴=. CM MN ⊥， 90CMN ∴∠=?. 90FME ∠=?， CME FMN ∴∠=∠.
MFN MEC ∴△≌△.
MN MC ∴=.
（2）证明：由（1）得：,FM AD EM CD ∥∥， 25AF CE DM AB BC BD ∴===. 2.4, 2.4AF CE ∴==. MFN MEC △≌△，
2.4FN EC ∴==.
4.8,6 4.8 1.2AN BN ∴==-=.
4AN BN ∴=.
（3）解：把DMC △绕点C 逆时针旋转90?得到BHC △，连接GH .
,90DMC BHC BCD ∠=?△≌△，
,,,45MC HC DM BH CDM CBH DCM BCH ∴==∠=∠∠=∠=?. 90,90MBH MCH ∴∠=?∠=?. ,MC MN MC MN =⊥，
MNC ∴△是等腰直角三角形.
45MNC ∴∠=?. 45NCH ∴∠=?.
MCG HCG ∴△≌△.
MG HG ∴=. :3:5BG MG =，
∴设3BG a =，则5MG GH a ==.
在Rt BGH △
中，4BH a ==，则4MD a =.
正方形ABCD 的边长为6，
BD ∴=.
12DM MG BG a ∴++==
a ∴=
.
BG MG ∴=,45MGC NGB MNG GBC ∠=∠∠=∠=?， MGC NGB ∴△∽△.
GC MG
GB NG
∴=
. 152
CG NG BG MG ∴==
.
【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质
29.【答案】（1）抛物线对称轴是1
22
b x a =-=又经过点A (2,0)-，
由题意得1
224230.
b a a b ?-
=???-+=?
解得11
,22
a b =-=.
∴抛物线的解析式为21
1322
y x x =-++.
（2）设点Q 横坐标为1x ，点P 横坐标为2x ，则有12x x ＜. 把5n =-代入y mx n =--得5y mx =-+.
5y mx =-+与211
322
y x x =-++交于点P 和点Q ，
211
5322
mx x x ∴-+=-++.
整理得2(21)40x m x -++=.
121221,4x x m x x ∴+=+=.
CPQ △的面积为3，
CPQ CHP CHQ S S S ∴=-△△△
即
()211
32
HC x x -=. 213x x ∴-=.
数学试卷 第27页(共30页)
()2
121249x x x x ∴+-= 2(21)25m +=.
122,3m m ∴==-. 0m >， 2m ∴=.
（3）当3n m =-时，:3PQ y mx m =-+，
(0,3)H m ∴.
3y mx m =-+与211
322
y x x =-++交于点P 和点Q ，
211
3322mx m x x ∴-+=-++，
2(21)6(1)0x m x m -++-=，
(3)(22)0x x m --+=，
123,22x x m ∴==-.
当223m -<时，有5
02
m <<. 点P 在点Q 的右边，
()2(3,0),22,25P Q m m m ∴--+. 52:522
m
AQ y x m -∴=
+-. (0,52)K m ∴-.
|55|5|1|HK m m ∴=-=-.
①当01m ＜＜时，如图①，55HK m =-，
PQK PHK QHK S S S ∴=+△△△ ()1
2P Q HK x x =
- 1
(55)(52)2
m m =-- 23525
522
m m =-+
.
②当5
2
m 1＜＜时，如图②，55HK m =-，
23525
522
PQK S m m ∴=-+
-
△. 当223m -＞时，如图③，有5
2
m ＞.
()222,25,(3,0),(0,0)P m m m Q K ∴--+. 1
2
P RQK S KQ y ∴=
△ ()23
252
m m =
- 215
32
m m =-.
综上，22235255(01)223525
5512221553.
22m m m S m m m m m
m ?-+<
?
??
?=-+-
<
??
???->? ??
??，
，
【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程