第2课时线段的性质
能力提升
1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在()
A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或在点Q的右边
2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是()
A.8 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.不能确定
3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为()
A.0.8 cm
B.1.1 cm
C.3.3 cm
D.4.4 cm
4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()
BC
A.CD=AC-BD
B.CD=1
2
AB-BD D.CD=AD-BC
C.CD=1
2
5.下面给出的4条线段中,最长的是()
A.d
B.c
C.b
D.a
6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.
7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=.
8.
如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.
9.
如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?
★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM 的长.
创新应用
★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.
(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?
(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?
参考答案
能力提升
1.D 注意本题中的条件是在直线PQ 上找一点C ,所以C 可以在P ,Q 之间,也可以在点Q 的右侧.
2.D A ,B ,C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.
3.B
如图,AD=1
2AB=3.3cm,AC=1
3AB=2.2cm,
所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B 5.A
6.-7或5 点B 可能在点A 的左侧,也有可能在点A 的右侧.若点B 在点A 的左侧,则点B 表示的数比点A 表示的数小6,此时点B 表示的数为-7;若点B 在点A 的右侧,则点B 表示的数比点A 表示的数大6,此时点B 表示的数为5.
7.8 cm 或6 cm 分两种情况:①点C 在线段AB 内,②点C 在线段AB 的延长线上.
解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.
理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.
9.解:(1)因为M为AC的中点,
所以MC=AM.
又因为AM=6cm,
所以AC=2×6=12(cm).
因为AB=20cm,
所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).
又因为N为BC的中点,
所以NC=1
BC=4(cm).
2
(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.
因为N为BC的中点,所以CN=BN.
所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).
10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.
11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,
图①
因为M 是AC 的中点,
所以AM=1
2AC.
又因为AC=AB-BC ,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=12
(AB-BC )=12
×(12-6)=3(cm).
(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图②,
图②
因为M 是AC 的中点,
所以AM=12
AC.
又因为AC=AB+BC ,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=1
2AC=1
2(AB+BC )=1
2×(12+6)=9(cm).故AM 的长度为3cm 或9cm . 创新应用
12.解:(1)在A 处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);
在B 处乘车的车费为6元; 在D 处乘车的车费为6元;
在E 处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);
在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.
(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.
第2课时 教学设计 三维目标 知识与技能 １.了解胶体及分散系的概念；了解胶体与其他分散系的区别；了解胶体的重要性质和实际应用。 2.实验能力的培养。培养学生根据实验现象探究、分析、推理和判断的能力。 过程与方法 在胶体的学习中，学会运用观察、实验、查阅资料等多种手段获取信息，并运用比较、分类、归纳、概括等方法对信息进行加工。 情感、态度与价值观 １.通过实验激发学生学习化学的兴趣和情感。 2.培养学生严谨求实、勇于探索的科学态度。 教学重点 胶体的概念及性质 教学难点 胶体的概念及性质 教具准备 3只100 mL的小烧杯、蒸馏水、CuSO4溶液、泥水、FeCl3饱和溶液、胶头滴管、激光笔（或手电筒）教学过程 教学推进 [学生自学]阅读P25最后一段并对分散系进行分类。 师：什么是分散系？ 生：回答 ［板书］分散系 师：对分散系进行分类是树状分类还是交叉分类？ 生：交叉分类 师：根据分散质或分散剂所处的状态，它们之间有几种组合方式？ 请同学们画出分类图。 ［板书］（请一位学生画在黑板上） 学生完成并讨论。 9种分散系 ［思考与交流］ 师：请试着举出日常生活中常见的分散系的实例，并讨论交流。 生：讨论并交流。 答案：见从容说课的［思考与交流2］
师：对以上9种分散系，取出分散剂是液态（包括水）的分散系进行再分类。分类的依据是分散质粒子的大小。请同学们阅读P26第三段、第四段，画出溶液、胶体、浊液的分类图。 生：自学并试着画分类图。 ［板书］（请一位学生画在黑板上） 教学推进 师：溶液和胶体怎样区别呢？ [科学探究] １.Fe(OH)3胶体的制备 将烧杯中的蒸馏水加热至沸腾，向沸水中加入1~2 mL饱和FeCl3溶液，继续加热至溶液呈红褐色，停止加热。将所得到的Fe(OH)3胶体与CuSO4溶液、泥水比较。 2.把盛有CuSO4溶液和Fe(OH)3胶体的烧杯置于暗处，分别用激光笔照射杯中的液体，从与光束垂直的方向观察，记录实验现象。 光束照射时的现象是否产生丁达尔效应Fe(OH)3胶体 CuSO4溶液 过滤后的现象 Fe(OH)3胶体 泥水 同学讨论回答： 生：土壤胶体；牛奶；墨水；烟雾；水泥；烟水晶。 …… [课堂总结] 师：（微笑）同学们回答得很好。通过大家所举的实例，我们可以看出:在日常生活中胶体的用途十分广泛。 师：本节课我们主要学习了分散系的概念，进一步了解了胶体的定义，学习了胶体的性质，知道了溶液、胶体、浊液的本质区别在于其粒子的大小，学习了胶体的一些重要用途，为我们进一步学习打下了基础。 （由学生完成，教师引导学生归纳、比较，完成下表） 分散系溶液浊液胶体 分散质粒子的直径<100 nm >100 nm 1~100 nm 分散质粒子单个小分子或离子巨大数目的分子集合 体 许多分子的集合体或 高分子
第一课时等式的性质（一） 教学内容 教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。 教学目标 1．通过学习，同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2．根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3．有意识地培养同学们的自学能力。 教学过程 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“练一练”第1题。 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三是强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成“试一试”“练一练”的第2题。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。 板书： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第二课时等式的性质（二） 教学内容 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题。 教学目标
第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________． 2．在1 4 x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是 ________． 3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（） A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270 C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270 4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，?则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+x C．48－x=2（44－x）D．以上都不对 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，?则解密得到的明文为（） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6 6．用等式的性质解下列方程： （1）4x－7=13；（2）1 2 x－2=4+ 1 3 x． 7．只列方程，不求解． 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？ 8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，?每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第八单元第二课时等式的性质 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教学内容： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质
并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。教学提示： 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标： 1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点： 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备： 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入。 师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？
《1.1 物质的变化和性质（第二课时）》教案 教学目标： 1．知识与技能 了解物理性质和化学性质的概念; A 分清那些是物理性质，那些是化学性质。B 2．过程与方法通过对物质具体实例的分析，学会区分物质的性质：激发学习化学的兴趣。3．情感态度与价值观 体会学习带来的乐趣和成功的喜悦，从而体会到化学学习的特点。 教学重点：物理性质和化学性质的概念 教学难点：物质性质类型的区分 教学过程： 一、复习提问：每组同学互相提问上节课的内容 二、导入新课： 师：化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的自然科学。下面我们一起来学习物质的性质。 三、新课教学： 1、合作探究、获得新知 师：以酒精为例你能说出它哪些性质？ 生：回答踊跃。如：颜色，气味、可燃，挥发性。。。。。 师：在这些性质中有些是通过感觉器官感觉到的，而有些必需得通过化学变化才能知道的。 师：在上述性质中什么性质是需要通过化学变化才能表现出来？ [板书] 1、化学性质：让学生给它下定义。 [讲解] 例如，我们刚刚做的实验3、4中，胆矾溶液和氢氧化钠溶液反应有氢氧化铜蓝色沉淀生成，石灰石与盐酸反应有二氧化碳气体生成。这里物质表现出的性质都是化学性质。[过渡] 物质在化学变化中表现出来的性质叫做化学性质。 物质不需要发生化学变化就表现出来的性质叫做物理性质。 [讲解] 这里不需要发生化学变化有两层含义：一是不需要变化就表现出来的性质；一是在物理变化中表现出来的性质。例如，颜色、状态、气味、熔点、沸点、密度等都属于物质的物理性质。 下面我们就几个重要的物理性质作一简单介绍。师生共同阅读教材。 2、表达交流、深化理解，学以致用 师：请同学们举一些日常生活中物质的化学性质的例子。如蜡烛（纸张、木材等）能燃烧；铁在潮湿的空气里易生锈，在干燥的空气里难生锈；
3.1.2等式的性质 【知识与技能】 1.了解等式的两条性质. 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程. 【过程与方法】 1.渗透“化归”的思想. 2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【情感态度】 培养言必有据的思维能力和良好的思维品质. 【教学重点】 理解和应用等式的性质. 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 一、情境导入,初步认识 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1. 【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 二、思考探究，获取新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验. 教师可以进行两次不同物体的实验. 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题. 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上
面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”. 3.表示： 问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子. 问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？ 4.观察教科书第81页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证. 然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于： “5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱. 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱. 3×5元=3×买1支钢笔的钱.” 问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？ 我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题. 通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式. 设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：两边减7，得： x+7－7=26－7， x=19. 设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用
3.4等式的基本性质 一、教学目标 1、知识目标： （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。 （2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。 二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。 三、教学准备：天平，砝码． 四、教学过程： 活动（一）：温故知新： 实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考 活动（二）：提出问题、解决问题： 问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示 先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。 小组进行实验，总结规律。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 设x=y, 则：cx=cy x/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用： 例1 解下列方程： （1）X+2=5 （2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。 例2 解下列方程： （1）-3X=15 （2）-N/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。 活动（四）：议一议： 通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？ 合作交流并回答
3.1.2 等式的性质 一、内容及其分析 （一）内容： 第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。 （二）分析： 了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。 二、目标及其分析 1、了解等式的两条性质。 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 分析： 等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。 三、问题诊断分析 同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。 解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。 四、教学过程设计 （一）教学的基本流程 （二）教学情景 问题及例题 1、本节课的学习导入 观察下面方程，你能求出它们的解吗？ （1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1 上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还 本节课的学习导 入 等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示） 等式的性质的应用（解议程） 目标检测 小结配餐作业
要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？ 设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。 2、等式性质的导出及其表示 问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？ 生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。 从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。 师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。 例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2 2+1=2+1 1+3+5=4+5 2+0=2+0 1+3-5=4-5 2+（-3）=2+（-3） 生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 师：用式子形式怎样表示？ 生：如果a=c,那么a±c=b±c 问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？ 类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。 类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 怎样用式子形式表示? 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0)那么a b c c 问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。 问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？ 设计意图：学会初步应用 3、等式性质的巩固及应用（解方程） 例1：利用等式的性质解下列方程
第2课时线段的性质 能力提升 1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在() A.P,Q之间 B.点P的左边 C.点Q的右边 D.P,Q之间或在点Q的右边 2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是() A.8 cm B.2 cm C.4 cm D.不能确定 3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为() A.0.8 cm B.1.1 cm C.3.3 cm D.4.4 cm 4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是() A.CD=AC-BD B.CD=BC C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC 5.下面给出的4条线段中,最长的是() A.d B.c C.b D.a 6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数 是.
7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=. 8. 如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由. 9. 如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长; (2)如果MN=6 cm,求AB的长.
10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢? ★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM 的长.
第二课时等式的性质 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 教学提示： 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标： 1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点： 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备： 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入。 师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？ 师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书课题“等式的性质”） 【设计意图：通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点，引出了本课内容，激发学生的探索欲望】 二、自主探索，合作交流 活动一：学习等式的加减性质 师：请看，这是什么？ 生：天平。 师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 生：左右两边重量相等。 师：现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。 学生一边看一边做实验。 师：我们把左边物体的质量用x表示，右边物体的质量用y表示。那么这一过程可以如何表示？ 生：用x=y表示。 师：两边分别同时放上砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 生：两边分别同时放上相同质量的砝码，天平还能保持平衡。 师：谁能用式子把你们组的实验结果表示？ 生：x+50=y+50 生：x+10=y+10
初中数学试卷 等式的基本性质 知识点1 等式的性质 1．下列变形依据等式性质2的是( ) A ．2x ＝0，则x ＝0 B ．x －3＝1，则x ＝4 C.x 0.1－1＝0，则x 0.1 ＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x 2．下列变形正确的是( ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则a c ＝b c D ．若y 5＝x 5 ，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式： (1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________； (2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6； (3)若0.2x ＝1，则x ＝____；
(4)若－2x ＝8，则x ＝_______ 4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的． (1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7； (2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13； (3)若－3x ＝－18，则x ＝____； (4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____． 知识点2 利用等式的性质解方程 5．利用等式性质解下列方程： (1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2 －3＝9. 6．下列方程变形正确的是( ) A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1 B ．由7x ＝5，得x ＝57 C ．由y 2 ＝0，得y ＝2 D ．由x 5 －1＝1，得x －5＝1 7．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1
第2课时线段垂直平分线的性质 1．理解线段的垂直平分线的概念； 2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点) 3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点) 一、情境导入 1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？ 2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 二、合作探究 探究点一：线段垂直平分线的性质 【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF ＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想． 【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断 如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO； ③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C. 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二
第二课时等式性质与不等式的性质 课标要求素养要求 1.掌握不等式的基本性质. 2.运用不等式的性质解决有关问题. 通过学习不等式的性质及运用不等式的 性质解决问题，提升数学抽象及数学运 算素养. 新知探究 在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来 表示这一现象. 问题你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？ 提示糖水变甜这一现象对应的不等式为 a b< a＋c b＋c ，其中a
性质4 如果a >b ，c >0，那么ac >bc ；如果a >b ，c <0，那么ac
【初中化学导学案】课题：物质的变化和性质（第二课时） 主备课人： 时间： 一、学习目标： 1.理解物理性质和化学性质的概念，知道二者的区别，并能正确加以辨别 2.联系生活实际并通过实验探究物质的性质与用途之间的关系 3在实验中，引导学生观察实验，并进行简单的实验现象的描述，逐步养成良好的学习习惯和方法。 【课前知识积累】 结合你的生活经验和已学过的有关知识或者查阅资料尽可能多的描述你所熟悉的酒精有哪些性质和用途。你能将这些性质进行分类吗？ 【情境导入】 展示收集到的两瓶气体：氧气和二氧化碳，请同学们观察并思考如何区分？ 二、自主探究： : 1.思考： （1）你所列举的酒精、氧气和二氧化碳的这些性质中哪些需要通过化学变化表现出来？哪些不需要？ （2）归纳化学性质和物理性质的定义，说出二者的区别。 （3）在上一节做过的实验中分别表现出物质的哪些性质？你还能列举的更多吗？ （4）物质的物理性质只有在物理变化中表现出来吗？试举例说明。 2.自学：有关物质物理性质中的几个概念：（注意“条件”和“单位”） （1）熔点： 沸点： （2）密度: 独立完成习题（用物理变化、化学变化、物理性质、化学性质填空）：（1）木柴燃烧 ，木柴能燃烧— ；（2）铁生锈—— ， 铁（在潮湿的空气里）易生锈—— ；（3）硫是一种淡黄色固体__________，把块状的硫研碎___________。 5.实验探究： 物质的性质与用途的关系 （1）你的猜想： （3）探究结论：氧气可 ，二氧化碳可用来 ，说明物质的性质 物质的用途，
物质的用途了物质的性质。 【课堂小结】通过本节课的学习，你收获了什么？ 【我的收获】 【教你一招】变化与性质的区分 性质是物质本身的固有属性，而变化是一个动态过程。性质的描述中往往有“能、会、易、难”等字眼。 三、自我测评（1-5为必做，6为选做，7为思考） 1.下列叙述中，与铁的化学性质有关的是（） A.铁能传热导电 B. 纯铁是银白色的有金属光泽的金属 C.铁在潮湿的空气中能生锈 D.纯铁有良好的延展性 2.下列物质的用途，由其化学性质决定的是（） A.酒精可作燃料 B.铜丝可做导线 C.金刚石制作刀具 D. 钢材制铁轨 3.下列各组物质中，必须利用化学性质的不同才能区别的是（） A.水和食醋 B.铜片和铝片 C. 水和澄清石灰水 D.铁粉和食盐 4. “飞天壮歌——中国首次太空漫步航天展”于5月24 日在南京展区圆满结束。航天所用燃料之一为液氢，下列说法中属于氢气（H2）的化学性质的是（） A．液氢燃烧 B．氢气是最轻的气体 C．氢气具有可燃性 D．燃烧产生淡蓝色火焰坚硬的金刚石可5.物质的用途和性质密切相关。下列用途主要是利用其化学性质的是（） A．活性炭用于防毒面具 B．金刚石作装饰品 C．铜丝作导线 D．氢气作高能燃料 6. 仿照示例，任选两种物质，分别写出它们的一个性质和与之对应的用途：（） 物质性质用途 氢气可燃性清洁、环保的高能燃料 7. 酒精是一种无色透明、具有特殊气味的消夜要，易挥发，能与水以任意比例互溶，并能溶解碘、酚酞等多种物质，酒精易，常作酒精灯和内燃机的燃料，是一种绿色能源。当点燃酒精灯时，酒精在灯芯处边汽化边燃烧，生成二氧化碳和水。根据以上叙述，可归纳出酒精的 物理性质有_________________________；化学性质有______________________________； 酒精发生的物理变化是____________________；发生的化学变化是____________________。 【中考直通车】下列变化属于化学变化的是（） A．粉笔折断B．香蕉腐烂C．冰雪融化D． 【作业布置】 P103-5 授课教师签名：
2.1等式性质与不等式性质 第二课时 等式性质与不等式性质 【学习目标】 1、掌握不等式的性质． 2、能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明． 【自主学习】 一、设计问题，创设情境 问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性 质的方法吗？ 等式有下面的基本性质： 性质1 如果a b =，那么b a =； 性质2 如果a b =，b c =，那么a c =； 性质3 如果a b =，那么a c b c ±=±； 性质4 如果a b =，那么ac bc =； 性质5 如果a b =，0c ≠，那么a b c c =． 二、学生探索、尝试解决 问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 对称性 a b >? 性质2 传递性 a b >，b c >? 性质3 可加性 如果a b >，c R ∈?， 性质4 可乘性 如果a b >，0c >? 如果a b >，0c ，c d >? 性质6 同向同正可乘性 如果0a b >>，0c d >>? 性质7 乘方性 如果0a b >>? ．(条件2n N n ∈≥，)
问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质，你能用文字语 言来表述吗？ 三、运用规律，解决问题 例1 对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( ) A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则 11a b > C ．若0a b <<，则b a a b > D ．若a b >，11a b >，则0a >，0b < 例2 已知0a b >>，0c <，求证c c a b >． 四、变练演练，深化提高 问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由． 23b <<∵， 11132 b <<∴． 又68a -<<∵， 4a b <∴-2<．
等式的性质 一、 基本概念 1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。 2 、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。 代数式：不含有等号。 二、 活学活用 1、用“=”或“≠”填空 5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-12 2、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________; (2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7； (3)如果2a=1.5，那么6a=________； (4)如果-3x=18，那么x=________； (5)如果x+8=y+8，那么x=________； (6)如果x-3 2y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________； (8)如果==a a 那么,24 ________； （9）如果-1=x ，那么x=________；
（10）如果x=y,y=8,那么x=________； （11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。 三、 解题能力展示 1、如果x+y=0,那么x=________； 这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。 2、如果xy=1,,那么x=________； 这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。 3、如果x=-y ，那么x+_____=0； 这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。 4、如果x=y 1，那么x ×_______=1。 这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。 5、根据等式的性质求未知数 X-4=29 2 1x+2=6 3x+1=4 4x-2=2 6、列方程解答 种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？
《等式的性质》典型例题 例1 回答下列问题； （1）从c b b a +=+，能否得到c a =，为什么？ （2）从bc ab =，能否得到c a =，为什么？ （3）从b c b a =，能否得到c a =，为什么？ （4）从b c b a -=-，能否得到c a =，为什么？ （5）从1=xy ，能否得到y x 1=，为什么？ （6）从y y x =?，能否得到1=x ，为什么？ 例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的： （1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ； （3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=； （4）如果52 1=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=2 1 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么3 2-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果 32y x =，那么=x 3 ． 例3 请利用等式性质解方程：x x 6109=- ① 例4 利用等式的性质解下列方程并检验： （1）392=+x （2）2 165.0= -x （3）734=-x 例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐
园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？ 例6 利用等式性质解下列一元一次方程 （1）52=+x ；（2）53-=x ；（3）153=-x ；（4）1023 =-- u ． 例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？ 例8 A 足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A 队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A 队胜了多少场？平了多少场？ 例9 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_________元． 例10 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（ ） A ．45％ B ．50％ C ．90％ D ．95％
第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（第二课时） 教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式。 2.过程与方法 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。 3.情感态度与价值观 通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1.教学重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 2.教学难点 利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学过程
ac=bc; 性质5如果a=b,c≠0,那么。 2.探索新知类比等式的性质1，2，可以猜想不等式 有如下性质： 性质1 （对称性） 性质2（传递性） 接下来请你试证明性质2 类比等式的性质3~5，可以猜想不等式 还有哪些性质？ 性质3（可加性） 这就是说，不等式的两边都加上同一个 实数，所的不等式与原不等式同向。 性质 4 （可乘性） 不等式两边同乘一个正数，所得不等式 与原不等式同向；不等式两边同乘一个 负数，所得不等式与原不等式反向。 学生：由两个实数大小 关系的基本事实可证 学生利用数轴对得出结 论加以证明，加深理解。培养学生自 主学习能 力，灵活运 用已学知 识，体会证 明的答题过 程。
例1 已知求证. 证明：因为，所以 ab>0,. 于是，即. 由c<0 ，得. 根据已知的不等式的基本性质，你能猜想出不等式的基本性质还有哪些吗？ 性质 5 （同 向可加性） 性质6 性质7 （可乘方性） 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决问题的基本依据。 例2：已知x＞y＞z＞0，求证： . 分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较. 证明：∵x＞y,∴x-y＞0. 让学生主动观察、思考、 讨论的氛围.在教师的 指导下，一方面让学生 经历从特殊到一般，从 已知到未知，步步深入 的过程，让学生自己感 受生活中的不等关系， 体会数学化的过程。 培养学生分 析，抽象能 力、感受发 现问题和推 导过程。 体会知识间 的内在联 系，从而加 深对知识的 理解。
等式的性质 【知能点分类训练】 知能点1 等式的基本性质 1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）． A ．4x-1=5x+2→x=-3 B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230 0.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632 x x x C x x x D x x --+=→+=+--=→+--= 2．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b a C ．b-ax=a-b D ．b+ax=b+b 3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A ．由-13x=23 y ，得x=2y B ．由3x-2=2x+2，得x=4 C ．由2x-3=3x ，得x=3 D ．由3x-5=7，得3x=7-5 4．下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．回答下列问题： （1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b ，为什么？ （2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
参考答案: 1．B 2．D 3．B 4．B 5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b． （2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，?等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．