湖州市七年级下册数学期末试卷-百度文库
一、选择题
1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2 2．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-?kg
B ．52.110-?kg
C ．42110-?kg
D ．62.110-?kg 3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )
A ．56°
B ．62°
C ．66°
D ．68°
4．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )
A ．a 2
B ．12a 2
C ．13a 2
D ．14
a 2 5．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）
A ．﹣4
B ．2
C ．3
D ．4 6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）
A ．7-
B ．1
C ．7-或1
D ．7或1- 7．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()21x -
B ．()(1)1x x -+-
C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+ 8．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+??+=??
B ．53502115900.9
x y x y +=+??+=÷? C ．53502115900.9x y x y +=-??+=?? D ．53502115900.9x y x y +=+??
+=?? 9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这
样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=??+++=?+? B ．5003%4% 3.4%x y x y +=??+=?
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=??+++=?+?
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=??+=??
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 5+a 3=a 8
C ．（a 3）2=a 5
D ．a 5÷a 5=1
二、填空题
11．计算126x x ÷的结果为______．
12．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，ED '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_______．
13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．
14．等式01a =成立的条件是________．
15．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．
16．已知2x +3y -5=0，则9x ?27y 的值为______．
17．计算：23()a =____________．
18．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．
三、解答题
21．解方程组
（1）2431y x x y =-??+=?
（2）121632(1)13(2)
x y x y --?-=???-=-+?． 22．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ?b ，B 型板材规格是b ?b ．现只能购得规格是150?b 的标准板材．（单位：cm ）
（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数3m n
则上表中，m=___________，n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a?a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；
(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
'''，图中标出了点B的对应点23．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到A B C
B'．
'''；
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P 点有个．
24．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．
25．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．
26．如图，ABC ?中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．
27．先化简，再求值：
（1）()()()462a a a a --+-，其中12
a =-； （2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =
． 28．解下列方程组：
（1）32316x y x y -=??+=? （2）234229
x y z x y z ?==???-+=-?
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：()232
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，
∵不含2x 项，
∴(2)0a -+=，
解得2a =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
科学记数法的形式是：10n a ? ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =-
【详解】
解：0.0002142.110.-=?
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】
根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D ．
【点睛】
注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
4．D
解析：D
【分析】
设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为
22
x a +；求出两个图形面积然后做差即可．
【详解】
解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，
则正方形的边长为()2242
x a x x a ?+++=； 正方形的面积为22
2244224
x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2
x x a x ax +=+， 二者面积之差为()222244144
x ax a x ax a ++-+=， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a ）（x+1），
=4x 2+4x-ax-a ，
=4x 2+（4-a ）x-a ，
∵积中不含x 的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
6．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】
解:
()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m =-1或7
故选:D
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A ．原式＝x 2﹣2x +1，
B ．原式＝﹣(x ﹣1)2＝﹣x 2+2x ﹣1；
C ．(x +1)(x ﹣1)＝x 2﹣1；
D ．原式＝x 2+2x ﹣x ﹣2＝x 2+x ﹣2；
∴计算结果为x 2﹣1的是C ．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+??+=÷?
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
9．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=??+++=?+?
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．
【详解】
A ．23235a a a a +==，故A 错误；
B ．538a a a +
≠，故B 错误； C ．()2
3326a a a ?==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
解析：6x
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
126x x ÷=6x
故答案为：6x ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
12．；
【解析】
分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．
详解：∵DE∥GC，∴∠DEF
解析：100?；
【解析】
分析：先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得
∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，即可得到结论．
详解：∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED．∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C 分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=50°，即∠GED=100°，∴∠1=∠GED=100°．
故答案为100．
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
13．【分析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，
故，
故答案为：．
【点睛】
本题是完全平方公
解析：4
±
【分析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
m=±，
故4
±．
故答案为：4
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．a≠．
解析：0
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
a≠．
由题意得：0
a≠．
故答案为：0
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
15．6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am?bm=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积
解析：6
【分析】
根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
【详解】
解：因为a m=2，b m=3，
所以（ab）m=a m?b m=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．
16．243
【解析】
【分析】
先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y?5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x27y=32x
解析：243
【解析】
【分析】
先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】
∵2x+3y?5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x?27y=32x?33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 17．．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．-．
解析：6a
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
233236
a a a．
()=(1)()
-．
故答案为：6a
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
18．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义． 19．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n ﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
解析：8
【分析】
直接根据内角和公式()2180n -??计算即可求解.
【详解】
（n ﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -??.
20．【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为- 解析：72
【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式()()325416x x -+<-+，
去括号，得365446-+<-+x x ，
移项，得344665-<-++-x x ，
合并同类项，得3x -<，
系数化为1，得3x ＞-，
则最小的整数解为-2．
把2x =-代入23x ax -=中，
得423a -+=， 解得：72a =
． 故答案为72
． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）12x y =??
=-?；（2）53x y =??=? 【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）2431y x x y =-??+=?①②
， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，
解得：x ＝1，
把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，
则方程组的解为12x y =??=-?
；
（2）1
21632(1)13(2)
x y x y --?-=???-=-+?
方程组整理得：211213x y x y +=??+=?
①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入②得：x ＝5，
则方程组的解为53
x y =??
=?． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
22．（1）m =1，n =5；（2）（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；（3）2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b )，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B 型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A 型板材块的长为120cm ，150-120=30，所以可裁出B 型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B 型板，150÷30=5，所以可裁出5块B 型板； ∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：
发现的等式为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2；
故答案为：（a +2b ）2=a 2+4ab +4b 2.
（3）按题意画图如下：
∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
24．a2－a，2
【分析】
分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)
=2a 2－a －1+1－a 2
= a 2－a ，
当a =2时，原式=22－2=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
25．()
2223a ab b ++平方米；40平方米． 【分析】
（1）根据平移的原理，四块绿化面积可拼成一个长方形，其边长为原边长减去再减去道路宽为a 米，由此即可求绿化的面积的代数式；然后利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：22(3)(2)(2)()23a b a a b a a b a b a ab b +-+-=++=++（平方米）．
则绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米； 当3a =，2b =时，原式2223233240=?+??+=（平方米）．
故当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米．
答：绿化的面积是()
2223a ab b ++平方米；当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为40平方米． 【点睛】
此题考查整式的混合运算与代数式求值，掌握长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 26．证明见详解．
【分析】
根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得
B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．
【详解】
∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，
∴B DCF ∠=∠,
又∵CD 平分ECF ∠，
∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠
∴//AB CE ．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．
27．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，13
9
【分析】
（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；
（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．
【详解】
解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）
=a 2-4a-（a 2+4a-12）
=a 2-4a-a 2-4a+12
=-8a+12 把12
a =-
代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x
=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139
． 【点睛】 本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．
28．（1）52x y =??=?（2）234x y z =-??=-??=-?
【分析】
（1）用加减消元法求解即可；
（2）令234
x y z k ===，用k 表示出x ，y 和z ，代入229x y z -+=-中，求出k 值，从而得到方程组的解.
【详解】
解：（1）32316x y x y -=??+=?
①②， ①×3+②得：525x =，
解得：x=5，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：52x y =??
=?； （2）∵设234
x y z k ===， ∴x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入229x y z -+=-中，
4389k k k -+=-，
解得：k=-1，
∴x=-2，y=-3，z=-4，
∴方程组的解为：
2
3
4 x
y
z
=-?
?
=-?
?=-?
.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.