注册电气工程师执业资格考试基础考试大纲（供配电） 1、 高等数学 1.1 空间解析几何 1.1.1
向量代数
一、向量的概念 1、空间直角坐标系
空间两点),,(1111z y x M 与),,(2222z y x M 之间的距离
()21221221221)()(z z y y x x M M -+-+-=
2、向量
既有大小又有方向的量称为向量。常用有向线段表示向量，其长度为向量的大小称为向量的模，其方向为向量的方向。用a
或a 表示。
模为1的向量称为单位向量。模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不定。和向量a 大小相同方向相反的向量称为向量a 的负向量，记作-a 。
设a
=(a 1，a 2，a 3)， b =(b 1，b 2，b 3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌
握：
（1）模 ∣a
∣=2
32221a a a ++
（2）方向余弦
a a a a
a a 321cos ,cos ,cos ===γβα 且C os 2α+C os 2β+C os 2γ=1。
（3）向量的加减法 a ±
b =(a 1±b 1,a 2±b 2,a 3±b 3).
(4)数乘向量 λa =（λa 1，λa 2，λa 3），其中λ为数量，λa 为与a
平行的向量。
（5）数量积 332211,c o s b a b a b a b a b a b a ++>=<=?
，两个向量的数量积是一个数.
（6）向量积 3
21
321
b b b a a a k
j i b a
=?=(a 2b 3－a 3b 2，a 3b 1－a 1b 3，a 1b 2－a 2b 1)，两个向量的向量积是一个向量.
b a b a b a b a b a b a b a
?⊥?><=?,,;)(;,sin 和成右手系.
（7）两个向量平行或垂直的充分必要条件
0=??⊥b a b a
b k a b a
=?∥或
0 =??b a b a ∥
3．向量的坐标表达式
将向量的始点移到空间直角坐标系的原点O 。设向量的终点为M （x ，y ，z ），且Ox 轴、
Oy、Oz轴正方向上的单位向量依次为i，j，k，
则,或记
为
。称上述两种表达式为向量的坐标表达式。
例1.1 已知两点A（1，-1，2）和B（3，1，1），qi求
1.1.2 平面
1、平面的方程
（1）平面的点法式方程：垂直于平面的非零向量n
=(A，B，C)为平面的法向量。过点(x0，y0，z0)以n
为法方向的平面方程为：A(x－x0)+B(y－y0)+C(z－z0)=0。
（2）平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0，法方向：n
=(A，B，C) 。
（3）平面的截距式方程：1
=
+
+
c
z
b
y
a
x
，其中a,b,c分别为平面的x截距，y截距，z截距。
2、特殊的平面方程
Ax+By+Cz=0表示过原点的平面方程。
Ax+By+D=0表示平行于Oz轴的平面方程。
Ax+B=0表示过Oz轴的平面方程。
Cz+D=0表示平行于坐标平面Oxy的平面方程。其余可以此类推。
3、两平面的关系
平面π1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向)
,
,
(
1
1
1
1
C
B
A
n=
；
平面π2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向)
,
,
(
2
2
2
2
C
B
A
n=
（1）相互垂直的充要条件：π1⊥π2?
2
1
n
n
⊥，即A1A2+B1B2+C1C2=0
（2）相互平行的充要条件：π1//π2?
2
1
n
n
∥即
A
A
B
B
C
C
1
2
1
2
1
2
==
（3）重合的充要条件：π1与π2重合?
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
=
=
=
系数不满足以上条件时，两平面斜交.
（4）平面π1和π2的夹角θ满足。
4、点(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=
2
2
2
1
1
1
C
B
A
D
Cz
By
Ax
+
+
+
+
+
。
1.1.3 直线
1、直线的方程
如果非零向量l
=(a，b，c)平行于一已知直线，则称l
为直线的方向向量。
（1）直线的标准式（点向式或对称式）方程：
过点(x 0，y 0，z 0)以l
为方向向量的直线方程是
c
z z b y y a x x 0
00-=
-=-。 （2）参数式方程：由标准方程化为参数方程得 ??
?
??+=+=+=ct
z z bt y y at x x 000
（3）一般式方程：两平面的交线为一直线，即直线的一般方程为
??
?=+++=+++00
2222
1111D z C y B x A D z C y B x A 方向向量 ),,(),,,(,2222111121C B A n C B A n n n l ==?=
其中。
（4）两点式方程：过点),,(1111z y x M 与),,(2222z y x M 的直线方程为：
1
21
121121z z z z y y y y x x x x --=--=--
2、 直线与直线的关系：
直线l 1：方向向量),,(1111c b a l = ；直线l 2：方向向量，),,(2222c b a l =
（1） 相互平行的充要条件：l 1 //l 2?21l l ∥即2
12121c c
b b a a ==
（2） 相互垂直的充要条件：?⊥21l l 21⊥，即a 1a 2+b 1b 2+c 1c 2=0
系数不满足以上条件时，两直线斜交. （3） 两直线的夹角θ满足：22
222221
21
21
212121cos c
b a c
b a
c c b b a a ++++++=
θ
3、直线与平面的位置关系
直线l 1：方向向量),,(1111c b a l = ；平面π1：A 1x +B 1y +C 1z +D 1=0，法方向),,(1111C B A n =
（1） 直线与平面的夹角θ满足：21
212121
21
21
1
11111sin C
B A c
b a
c C b B a A ++++++=
θ
（2） 直线与平面平行的充要条件：l 1 //π1011111111=++⊥?C c B b A a n l 即
（3） 直线与平面垂直的充要条件： l 1⊥π11
1111111C c B b A a
n l ==?即∥
系数不满足以上条件时，直线与平面斜交.
1.1.4
二次曲面
1、定义：如果曲面上的点的坐标用x,y,z 表示，常用0),,(=z y x F 表示一张曲面的方程。如果0),,(=z y x F 为二次方程，则它所表示的曲面为二次曲面。
2、 特殊的二次曲面方程: 球面方程：(x －a )2+(y －b )2+(z －c )2=R 2，球心：(a ，b ，c )，半径：R
椭球面：
1)()()(2
2
0220220=-+-+-c z z b y y a a x 单叶双曲线方程 122
2222=-+c z b y a x
双叶双曲线方程 122
2222=--c z b y a x
椭圆抛物面方程
z q
y p x =+222
2（p,q 同号） 双曲椭圆抛物面方程
z q
y p x =-222
2（p,q 同号） 锥面方程 022
2222=-+c
z b y a x 1.1.5
柱面
如果曲面方程0),,(=z y x F 中缺少一个变元，则称其为柱面方程。柱面的母线与所缺变元同名的坐标轴平行。如0),(=y x F 为母线平行于z 轴的柱面方程；0),(=z y F 为母线平行于x 轴的柱面方程；0),(=z x F 为母线平行于y 轴的柱面方程。 1.1.6
旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面，这条定直线称为旋转曲面的轴。
如：xOy 平面内一段方程为0),(=y x F 的曲线C ，绕x 轴旋转一周得到一个旋转面，该旋转曲面的方程为
0),(22=+z y x f 。
1.1.7
空间曲线
(1) 一般方程：
空间曲线可以看作是两个曲面的交线。若空间曲线L 是曲面0),,(1=z y x F 和
0),,(2=z y x F 的交线，则L 的方程可用下述方程组表示，此方程组称为空间曲线L 的一
般方程。
???==
0),,(0
),,(21z y x F z y x F
（2）参数方程：
若将空间曲线L 上动点的坐标x 、y 、z 表示为参数t 的函数：
这方程组称为空间曲线L 的参数方程。
例如，参数方程表示的空间曲线是螺旋线。
例1.1 已知两点A （1，-1，2）和B （3，1，1），求向量B A
的方向余弦。
解 B A ={3-1，1-（-1），1-2}={2，2，1}，3)1(222
22=-++=B A 设B A
的方向角为γβα,,，则
31cos ,3
2cos ,3
2cos -=
=
=
γβα 例1.2 求通过点P （2,-1,-1），Q （1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。
解 {}43,1,QP --=，已知平面的法矢量{}5,3,2n 1-=
k 9j 3i 275
3
2
431k
j i n QP 1
+-=---=?
取{}3,1,9n --=
所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0
即：9x-y+3z-16=0
例1.3
已知两直线方程130211:
1--=-=-z y x L 1
1122:2z
y x L =-=+，试求过1
L 且平行2L 的平面方程。 解 ??
?=-=-+0
20
4:1y z x L
?
???
??-=1,
0,
1s 过1L 的平面束方程：0)2(4=-+-+y z x λ 即{
}
1,,
10
24λλλ==--++n z y x
由平行2L ∴ 0=?n s
得3-=λ 所求方程为：023=++-z y x 例1.4
方程14436442
2
2
=+-z y x 表示什么曲面？
解 单叶双曲面。 1.2 微分学 1.2.1 极限
一、定义
1、数列的极限：如果对于任意给定的ε>0，总存在正整数N 当n >N 时，恒有a x n -<ε成立，则称常数a 为数列}{n x 当n 趋于无穷时的极限。记为a x n x =∞
→lim 。
2、函数的极限
（1）定义1：设函数f(x)在点0x 的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的ε>0，总存在正整数δ>0，使得对于满足0<0x x -<δ的一切x ，恒有A x f -)(<ε，则称常数A 为函数f(x)当x →0x 时的极限。记为A x f x x =→)(lim 0
。
（2）定义2：如果对于任意给定的ε>0，总存在N>0使得对于满足x >N 的一切x ，恒有
A x f -)(<ε，则称常数A 为函数f(x)当x →∞时的极限。记为A x f x =∞
→)(lim 。
3、 左极限、右极限
（1）在A x f x x =→)(lim 0
的定义中，把0<0x x -<δ改为0x -δ x →0x 时的左极限。记为A x f x x =-→)(lim 0 或f(0x -0)=A 。 (2)在A x f x x =→)(lim 0 的定义中，把0<0x x -<δ改为0x x 时的右极限。记为A x f x x =+→)(lim 0 或f(0x +0)=A 。 （3）在A x f x x =→)(lim 0 的定义中，把x >N 换为x >N ，则称常数A 为函数f(x)当x →+∞时 的极限。记为A x f x =+∞ →)(lim 。 （4）在A x f x x =→)(lim 0 的定义中，把x >N 换为-x >N ，则称常数A 为函数f(x)当x →-∞时 的极限。记为A x f x =-∞ →)(lim 。 二、极限的性质 1、若A x f x x =→)(lim 0 >0，则必存在0x 的某邻域，在该邻域内任何异于0x 的点x 处， 恒有f(x)>0. 2、若f(x)≥0，且A x f x x =→)(lim 0 ，则必有A ≥0。 3、f(x) 在0x 处极限存在的充要条件是f(x) f(x) 在0x 处的左极限和右极限都存在且相等，三个值相同。 三、极限的四则运算 注意：上述记号‘上m”下面的自变量变化过程可以是x 、x 。，x 、co ，x 、x 。，x 。 xo ＋， x 、－ co ， x 、＋ co ，但等号两端出现的必需是同一种。 四、极限存在准则和两个重要极限 1、夹通准则 若)()()(x h x f x g ≤≤，且当0x x →时，A x h A x g →→)(,)(，则当0x x →时，有A x f →)(。 2、单调有界的数列（或函数）必有极限。 3、两个重要极限： lim sin x x x →=01； lim()x x x →∞+=11e 或lim()x x x →+=01 1e ） 五、无穷小量、无穷大量 1、无穷小量：如果0)(lim ) (0=∞→→x f x x x ，则称函数f(x)当x →0x （x →∞）时为无穷小 量（无穷小）。 2、无穷小量的性质 （1）有限个无穷小量的代数和是无穷小量； （2）有限个无穷小量的乘积是无穷小量； （3）无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。 3、无穷小的比较 设α及β都是在同一个自变量变化过程中的无穷小，且α≠0，α β lim 也是在这个变化 过程中的极限。 4、无穷大量：如果当x →0x （x →∞），对应称函数值的绝对值)(x f 无限增大，则称函数f(x)当x →0x （x →∞）时为无穷大量（无穷大）。 例1.5 求下列极限 （1）lim ()()()x x x x →∞-+-12512315419（2）n n n x 2 sin 2lim ∞→ (x 为非零常数)（3）x x x 1sin lim 2 0→ 解 （1）题给极限式分子的最高次项为 19 4 15 16)2(x x x =?分母的最高次项为 19 12x ，由此得34 1216) 3(12)52()1(lim 19415==-+-∞→x x x x （2）对任意的x ，02lim =∞→n n x ，由重要极限1sin lim 0=→x x x 得 x x x x x n n n n n n =? =∞→∞→22sin lim 2 sin 2lim （3）由于0→x 时，有02 →x ，11sin ≤x ，因此x x 1 sin 2还是无穷小量，故 01 sin lim 20 =→x x x 1.2.2 连续 一、函数的连续性 1． 函数的连续性的定义 （1）若函数y= f(x)在点0x 的某邻域内有定义，如果)()(lim 00 x f x f x x =→，则称f(x)） 在0x 处连续。 （2）如果)()(lim 00 x f x f x x =-→，即)()0(00x f x f =-，则称f(x)在0x 处左连续。 （3）如果)()(lim 00 x f x f x x =+→，即)()0(00x f x f =+，则称f(x)在0x 处右连续。 若函数f(x)在区间I 上每一点都连续，则称f(x)在该区间上连续。特别，当I=[a ，b] 时，f(x)在[a ，b]上连续，是指f(x)在（a ，b ）内每一点处连续，且在a 处右连续，在b 处左连续。 2．函数的间断点 由函数在一点连续的定义可知，函数f(x)在一点0x 处连续的条件是： （1）)(0x f 有定义； （2）)(lim 0 x f x x →存在； （3）)()(lim 00 x f x f x x =→。 若上述条件中任何一条不满足，则f(x)在0x 处就不连续，不连续的点就称函数的间断点。间断点分成以下两类： 第一类间断点：0x 是f （x ）的间断点，但)(0-x f 及)(0+ x f 均存在； 第二类间断点：不是第一类的间断点。 在第一类间断点中，若)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→均存在但不相等，则称这种间断点为跳 跃间断点；若)(0-x f 及)(0+ x f 均存在而且相等，则称这种间断点为可去间断点。 二、初等函数的连续性 1．基本初等函数和初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成并可用一个 式子表示的函数，称为初等函数。 2．初等函数的连续性 一切初等函数在其定义区间内都是连续的，这里的“定义区间”是指包含在定义域内 的区间。 三、闭区间上连续函数的性质 设f(x)在闭区间[a ，b]上连续上连续，则 （1）f(x)在［a ，b ］上有界（有界性定理）； （2） f(x)在在［a ，b ］上必有最大值和最小值（最大值最小值定理）； （3）当f （a ）f （b ）＜0时，在（a ，b ）内至少有一点ξ，使得f (ξ)=0（零点定理）； （4）对介于f （a ）＝A 及f （b ）＝B 之间的任一数值C ，在（a ，b ）内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C （介值定理）。 例1.6 讨论函数???? ??? >=<=0 sin 1 00 1sin )(x x x x x x x x f 在0=x 处的连续性。 解 )(x f 的定义域为),(+∞-∞ 01 sin lim )(lim 0 ==--→→x x x f x x 1s i n 1 l i m )(l i m 0 ==+ +→→x x x f x x 由于)(x f 在0=x 点处的左右极限不相等，故极限不存在，因此函数)(x f 在0=x 点间断。 （补充说明：由于0)0(=f ，所以)(x f 在0=x 点左连续，它的连续区间应为为]0,(-∞，),0(+∞。） 1.2.3 导数 1、导数的概念 设函数)(x f y =在0x 点及其某个邻域内有定义，对应于自变量x 在0x 的改变量Δx ＝ 0x －x ，函数)(x f y =相应的改变量)()(00x f x x f y -?+=?，如果当0→?x 时，极 限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称此极限值为函数)(x f y =在0x 点处的 导数。记作0|' x x y =，或 0|x x dx dy =或)(0'x f 。 左导数 x x f x x f x f x ?-?+=-→?-) ()(lim )(000 0' 右导数 x x f x x f x f x ?-?+=+ →?+) ()(lim )(000 0' )(0'x f 存在的充要条件)(0'x f -、)(0'x f +存在且相等。 函数在0x 处连续是可导的必要条件，但不是充分条件，即)(x f 在0x 可导，则)(x f 在 0x 必连续，反之不然。 2、导数的几何意义 函数)(x f y =在0x 点的导数)(0' x f ，在几何上表示曲线)(x f y =在点（0x ，)(0x f ） 处的切线的斜率。 3、求导法则 （1） 导数的四则运算 （2） 反函数求导法则 （3） 复合函数求导法则 （4）隐含数求导法则 4、求导基本公式 5、高阶导数 （1）定义：若函数)(x f y =的导函数)(' ' x f y =仍可导，则)(' ' x f y =的导数 叫做函数)(x f y =的二阶导数，记作或' 'y 或2 2dx y d 或)(' 'x f 。 类似地，有)(x f y =的三阶导数'''y ，四阶导数) 4(y ，…。 一般地，)(x f y =的（n -1）阶导数) 1(-n y 的导数，叫做f （x ）的n 阶导数，记作 ) (n y 或n n dx y d 2或)() (x f n 。 （2）高阶导数的求导法则 若 u ＝ u （x ）及 v= v （x ）都在点 x 处有n 阶导数，则 其中后一个公式称为莱布尼兹公式。 1.2.4 微分 1．微分的定义 设函数)(x f y =在某区间正内有定义，I x x I x ∈?+∈00,若函数的增量 )()()(00x o x A x f x x f y ?+?=-?+=? 其中 A 是不依赖于Δx 的常数，则称 )(x f y =在点0x 可微分，A Δx 叫做)(x f y =在 点0x 相应于自变量增量Δx 的微分，记作dy ，即 dy ＝ A Δx 函数)(x f y =在点x 的微分称为函数)(x f y =的微分，记作dy 或df （x ）。 2．函数可微分的充要条件 函数)(x f y =在点0x 可微分的充要条件是f （x ）在点0x 可导，且当f （x ）在 点0x 可导时，其微分一定是x x f dy ?=)(0' 。函数的微分是x x f dy ?=)(' 通常把Δx 称为自变量的微分，记作d x ，即d x=Δx 。 于是函数的微分可写成dx x f dy )(' =。而导数可写成)('x f dx dy =。 即导数等于函数的微分dy 与自变量的微分d x 之商。 3、微分法则 （1） 微分的四则运算 设函数 u=u （x ）、 v ＝ v （x ）均可微，则 （2） 复合函数的微分法则 设y ＝f （u ）、u=φ（x ）均可微，则y=f ［φ（x ）］也可微，且 4、基本微分公式 例1.7 求下列函数的导数或微分 （1）)1cos ln(2 x x y + =，求y '。（2）2 tg 1sin x e x y ?=，求y d 。 （3）由方程)0()cos(2π<<=+ y x y x 确定了y 是x 的函数，求y '（0） 。 （4）求曲线?? ? ??+==+=t t y t x 212 在0=t 处的切线方程。 解 （1）)1cos (1 cos 12 2 '++= 'x x x x y ])1(cos 1 cos 21 1[1cos 122 2 '+ += x x x x )]1)(1sin (1cos 21 cos 21 1[1cos 122 2 x x x x x x --?+ += )1cos 22sin 1(1cos 12 22 x x x x x + += （2）2tg 2 )1(1cos x e x x y -?='＋22tg sec 21sin 2x x e x x ?? 则y d 2tg 2 1cos 1(x e x x ?- =＋x x e x x x d )sec 1sin 22 2tg 2? （3）方程两端对x 求导，得 1)22)(sin(2='++-y y x y x 故]2) sin(1[22 x y x y y -+- =' 将x =0代入原方程中，得0cos =y ，4 ,22 π=π=y y 于是y '（0）＝π-。 （4）由t x t y t t +='+='121 ,1，得23 )1(2+='' =t x y dx dy t t 由于0=t 时2)0(,0,1='==y y x 故所求切线方程为)1(2-=x y 。 1.2.5 偏导数 1、定义 2、多元复合函数的求导法则 设u=φ(x ，y)，v=ψ（x ，y)均具有偏导数，而z=f (u ，v)有连续偏导数，则复合函数 z=f [φ（x ，y ），ψ（x ，y)]的偏导数存在，且 y v v z y u u z y z x v v z x u u z x z ????????????????????+=+ = 特别，当u=φ(x)，v=ψ（x)，z=f (u ，v)时，则复合函数z=f [φ（x ），ψ（x)]有全导数 dx dv v z dx du u z dx dz ????+ = 3、隐函数的求导法则 4、高阶偏导数 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数，如z=f （x ，y)的二阶偏导数按求导次序不同有下列四个： 5、偏导数的应用 （1）空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的方法. 1)设空间曲线方程为x =x (t)，y =y (t)，z = z (t)，在t=t 0处的切线方向为 ))(),(),((000t z t y t x l '''= ，则在t 0处曲线的 切线方程为 ) () ()()()()(000000t z t z z t y t y y t x t x x '-='-='- 法平面方程为 )())(()())(()())((000000t z t z z t y t y y t x t x x '-+'-+'-=0 2)曲面 F (x ，y ，z)=0(或z=f (x ，y))，在曲面上的点P(x 0，y 0，z 0)处的法方向为 )}1,,{(},,{),,() ,,(000000z y x y x z y x z y x f f F F F n -'''''=或 ，则在点(x 0，y 0，z 0)处的 切平面方程为 0)()()(000=-'+-'+-'z z F y y F x x F z y x 法线方程为 z y x F z z F y y F x x ' -= '-='-0 00 注意：点(x 0，y 0，z 0)一定在曲线或曲面上，,,,z y x F F F '''必须是方向向量在该点处的值。 （3） 多元函数的极值 例1.8 例1.9 例1.10 1.2.6 全微分 1、全微分的概念 若函数z ＝f （x ，y ）的全增量 )(),()),(ρo y B x A y x f y y x x f z +?+?=-?+?+=? 其中A 、B 仅与x ，y 有关，而22)()(y x ?+?= ρ，则称函数z ＝f （x ，y ）在点 （x ，y ）可微分，并称 A Δx ＋ B Δy 为函数z ＝f （x ，y ）在点（x ，y ）的全微分，记作 d z ，即 d z= A Δx ＋B Δy 2、函数可微分的条件 函数可微分的充分条件是函数具有连续偏导数。 例1.11 1.2.7导数与微分的应用 一、导数的应用 2、其他形式的未定式的情形 （三）函数性态的判别 1．函数单调性的判定：利用一阶导数的符号判定，如表1.2-l所示 表1.2-l 表1.2-2 2．函数极值的判定：利用一阶导数判定，如表1.2-2所示。利用二阶导数判定，如表1.2-3所示。 3．曲线凹、凸及其拐点的判定：利用二阶导数的符号判定曲线的凹、凸，如表1.2-4所示。 表1.2-3 表1.2-4 二、微分的应用 例1.12 求 2 ) 1(1 2--=x x y 渐近线 （斜渐近线不讨论） 解 ∵ 0)1(1 2lim 2 =--∞→x x x ∴ 0=y 为水平渐近线 ∵ ∞=--→2 1)1(1 2lim x x x ∴ 1=x 垂直渐近线 例1.13 当0>x 证明x x ln 12 >+ 证 令 )0(ln 1)(2 >-+=x x x x f x x x f 1 2)(2/ -= 0)(/ =x f 2 1=x 驻点唯一， ∵ 01 )(2// >+=x x x f ∴ )21(f 极小 ∴ )2 1(f 为最小值 即 02ln 2 1 2321)(0>+=??? ??>>f x f x 1.3 积分学 1.3.1 不定积分 1、不定积分的定义 在区间Ⅰ上，如()()x f x F =/ ，称()x f 为()x F 的导函数，称()x F 为()x f 的原函数，原函数与导函数是一种互逆关系。 如()x F 为()x f 的一个原函数，则()C x F +为()x f 的全体原函数。 注册电气工程师《公共基础》高频考点 试题 一、单项选择题（每题1分） 第1题 有两种理想气体，第一种的压强记作p1,体积记作V1，温度记作T1,总质量记作m1 , 摩尔质量记作M1;第二种的压强记作p2,体积记作V2,温度记作T2,总质量记作m2，摩尔质量记作 M2。当V1=V2，T1=T2，m1=m2时，则M1/M2为( )。 正确答案：D, 第2题 为了要把工作站或服务器等智能设备联入一个网络中，需要在设备上插入一个（）。A.网卡 B.网关 C.网桥 D.网间连接器 正确答案：A, 第3题 难溶电解质AgCl在浓度为0.0lmol/L的下列溶液中，溶解度最小的是（）。 A.NH3 B. NaCl C. H2O D. Na2S2O3 正确答案：B, 第4题 理想流体是（）。 A.无黏性流体 B.不可压缩流体 C.符合牛顿内摩擦定律的流体 D.静止的流体 正确答案：A, 第5题 国家实行有利于节能和环境保护的产业政策，（），发展节能环保型产业。 A.鼓励发展重化工业 B.鼓励发展第三产业 C.限制发展高耗能、资源性行业 D.限制发展高耗能、高污染行业 正确答案：D, 第6题 图4-19所示三铰支架上作用两个转向相反、大小相等且不为零的力偶m1和m2,支架自重不计。则支座B的约束力为（）。 A.F B = 0 B. F B的作用线沿水平方向 C. F B的作用线平行于D、B连线 D. F B的作用线平行于C、B连线 正确答案：B, 第7题 如图9-3所示，非周期信号的时域描述形式为（）。 A. u（t）=[10x1（t-3）-10X1（t-6）]V B.u（t）=[3x1（t-3）-10X1（t-6）]V C.u（t）=[3x1（t-3）-6X1（t-6）]V D.u（t）=[10x1（t-3）-6X1（t-6）]V 正确答案：A, 第8题 两种摩尔质量不同的理想气体，它们的压强、温度相同，体积不同，则它们的( )。 A.单位体积内的分子数不同 B.单位体积内气体的质量相同 I. 工程科学基础78 题） 第1 章数学（24 题） 1．1 大纲要求 1．1．1 空间解析几何向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 1．1．2 微分学 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义及其性质；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算；函数连续的概念：函数间断点及其类型；导数与微分的概念；导数的几何意义和物理意义；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；高阶导数；微分中值定理；洛必达法则；函数的切线和法线；函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；多元函数；偏导数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大、最小值及其简单应用。 1．1．3 积分学 原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的基本概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限的函数及其导数；牛顿- 莱布尼茨公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；广义积分；二重积分与三重积分的概念、性质和计算；两类曲线积分的概念、性质和计算；计算平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。 1．1．4 无穷级数 数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛的必要条件；几何级数与P 级数及其收敛性；正项级数敛散性的判别；交错级数敛散的判别；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。 1．1．5 常微分方程常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程。 1．1．6 线性代数 行列式的性质及计算：行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆矩阵的概念、性质及求法；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性相关和线性无关；线性方程组有解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征值和特征向量的概念与性质；相似矩阵的概念和性质；矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。 1．1．7 概率与数理统计随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望；矩、协方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本：统计量；样本均值；样本方差和样本矩；x分布；t分布；F 分布；点估计的概念；估计量与估计值；矩估计法；最大似然估计法；估计量的评选标准；区间估计的概念；单个正态总体的均值和方差的区间估计；两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显著性检验；单个正态总体的均值和方差的假设检验。 第 2 章物理学（12 题） 电气工程基本知识汇总 （一）直流系统 1．两线制直流系统 直流两线制配电系统应予接地。但以下情况可不接地：备有接地检测器并在有限场地内只向工业设备供电的系统；线间电压等于或低于50V，或高于300V、采用对地绝缘的系统；由接地的交流系统供电的整流设备供电的直流系统；最大电流在0.03A 及以下的直流防火信号线路。 2．三线制直流系统 三线制直流供电系统的中性线宜直接接地. （二）交流系统 1．低于50V 的交流线路 一般不接地，但具有下列任何一条者应予接地；（1）由变压器供电，而变压器的电源系统对地电压超过150V；（2）由变压器供电，而变压器的电源系统是不接地的；（3）采取隔离变压器的，不应接地，但铁芯必须接地；（4）安装在建筑物外的架空线路。 2．50～1000V 的交流系统 符合以下条件时可作为例外，不予接地：（1）专用于向熔炼、精炼、加热或类似工业电炉供电的电气系统；（2）专为工业调速传动系统供电的整流器的单独传动系统；（3）由变压器供电的单独传动系统，变压器一次侧额定电压低于1000V 的专用控制系统；其控制电源有供电连续性，控制系统中装有接地检测器，且保证只有专职人员才能监视和维修。 3．l～10kV 的交流系统 根据需要可进行消弧线圈或电阻接地。但供移动设备用的1～10kV 交流系统应接地。 （三）移动式和车载发电机 1．移动式发电机 在下列条件下不要求将移动式发电机的机架接地，该机架可作为发电机供电系统的接地，其条件是发电机只向装在发电机上的设备和（或）发电机上的插座内软线和插头连接的设备供电，且设备的外露导电部分和插座上的接地端子连接到发电机机架上。 2．车载发电机 在符合下列全部条件下可将装在车辆上的发电机供电系统用的车辆的框架作为该系统的接地极。（1）发电机的机架接地连接到车辆的框架上；（2）发电机只向装在车辆上的设备和（或）通过装在车辆上或发电机上的插座内软线和插头连接设备供电；（3）设备的外露导电部分和插座上的接地端子连接到发电机机架上。 3．中性线的连接 当发电机为单独系统时，应将中性线连接到发电机机架上。 （四）电气设备 1．电气设备的下列外露导电部分应予接地 （1）电机、变压器、电器、手携式及移动式用电器具等的金属底座和外壳；（2）发电机中性点柜外壳、发电机出线柜外壳；（3）电气设备传动装置；（4）互感器的二次绕组；（5）配电、控制、保护用的屏（柜、箱）及操作台等的金属框 注册电气工程师专业基础知识点总结 1、十进制转为几进制：整数部分除以几取余法，小数部分乘以几取整法 2、计数器：环形n 位计数器分频为n ；扭环形n 位计数器分频是2n; n 位二进制分频是n 2；模是n 的行波计数器分频是n. 3、与门：有0则0；或门：有1则1；或门分配律：A+（BC ）=（A+B ）（A+C ） 摩根定理：A B=A+B A+B=A B 4、若干三态逻辑门输出端连在一起能实现逻辑功能的分时传送数据 5、发电机的额定电压：比用电设备、电网的额定电压高5% ；我国发电机额定：0.4、6.3、10.5、13.8、18、24kV 6、变压器的额定电压：一次绕组（受电端）与电网额定电压相同；二次绕组（送电端）相当于供电电源，比用电设备高出10%，在3、6、10kV 电压时，短路阻抗小于7.5%的配电变压器，则高出用电设备5% 7、工作接地：保护设备可靠工作；保护接地：保证人身安全，把可能带电的金属接地；保护接零：外壳与接地中线（零线）直接相连，保护人身安全；防雷接地：雷击或过电压的电流导入大地；防静电接地：消除静电积累 8、中性点直接接地：110kv 及以上采用；中性点经消弧线圈：60kv 及以下采用不接地或经消弧线圈接地，消弧线圈是为了补偿接地短路电流 9、中性点经消弧线圈接地系统中一般采用（过补偿形式） 10、三相导线的集合均居越大，则导线的电抗（越大） 11、电阻R ：反映发热效应；电抗X ：反映磁场效应；电纳B ：反映电场效应；电导G ：反映电晕和电漏现象 12、短路试验的目的是为了测量（铜耗和阻抗电压） 13、电力系统分析计算中功率和阻抗一般指：（三线功率、一相等效阻抗） 14、三绕组变压器数学模型中电抗反映变压器绕组的（等效漏磁通） 15、原件两端电压的相角差主要取决于通过原件的（有功功率），P 越大，相角差越大 16、电压降落：首末端电压（向量差）；电压损耗：首末端电压的（数值差） 17、高压电网线路中流过的无功功率主要影响线路两端的（电压幅值） 18、为（抑制空载输电线路末端电压升高），常在线路末端（并联电抗器） 19、对供电距离近，负荷变化不大的变电所常采用（顺调压方式） 20、调整用户端电压的主要措施有（改变变压器电压比） 21、同步调相机可以向系统中（既可发出感性无功，也可吸收感性无功） 22、降低网络损耗的主要措施之一：（减少线路中传输的无功功率） 23、在无功功率不足的电力系统中，首先应该采取的措施是（采用无功补偿装置补偿无功的缺额） 24、在电力系统短路电流计算中，假设各元件的磁路不饱和的目的是（可以应用叠加原理） 25、三相短路的短路电流只包含（正序分量） 26、单相短路的短路电流为30A ，则其正序分量为（10A ） 27、冲击电流是指短路后0.01s 的瞬时值 28、变压器空载合闸时可能产生很大的冲击电流，原因在于（磁路有一定的剩磁，主磁通的暂态变化） 29、电力系统k 点A 相发生单相短路，对称分量以A 相为准，其电流之间的关系为021k k k i i i == 30、在短路的实用计算中，通常只用（周期分量电流）的有效值来计算短路功率 31、高压线末端电压升高常用办法是在线路末端加（串联电容器） 32、异步电动机等效电路中代表轴上机械功率输出的负载性质为（电容器） 33、单相交流绕组产生的磁动势是（脉振磁动势） 34、电机理论中电角度与机械角度的关系（机电θθp =） 35、利用空间对称分布的三项绕组可以产生圆形旋转磁场，三相交流绕组空间分部差（1200 电角度） 附件2 注册电气工程师（供配电）执业资格考试专业考试大纲1．安全 熟悉工程建设标准电气专业强制性条文； 了解电流对人体的效应； 掌握安全电压及电击防护的基本要求； 掌握低压系统接地故障的保护设计和等电位联结的有关要求； 掌握危险环境电力装置的特殊设计要求； 了解电气设备防误操作的要求及措施； 掌握电气工程设计的防火要求及措施； 了解电力设施抗震设计和措施。 2．环境保护与节能 熟悉电气设备对环境的影响及防治措施； 熟悉供配电系统设计的节能措施； 熟悉提高电能质量的措施; 掌握节能型电气产品的选用方法。 3．负荷分级及计算 掌握负荷分级的原则及供电要求； 掌握负荷计算的方法。 4．110kV及以下供配电系统 熟悉供配电系统电压等级选择的原则； 熟悉供配电系统的接线方式及特点； 熟悉应急电源和备用电源的选择及接线方式； 了解电能质量要求及改善电能质量的措施； 掌握无功补偿设计要求； 熟悉抑制谐波的措施； 掌握电压偏差的要求及改善措施。 5. 110kV及以下变配电所所址选择及电气设备布置 熟悉变配电所所址选择的基本要求； 熟悉变配电所布置设计； 掌握电气设备的布置设计； 了解特殊环境的变配电装置设计； 6. 短路电流计算 掌握短路电流计算方法； 熟悉短路电流计算结果的应用； 熟悉影响短路电流的因素及限制短路电流的措施。 7. 110kV及以下电气设备选择 掌握常用电气设备选择的技术条件和环境条件； 熟悉高压变配电设备及电气元件的选择； 熟悉低压配电设备及电器元件的选择； 8. 35kV及以下导体、电缆及架空线路的设计 掌握导体的选择和设计； 熟悉电线、电缆选择和设计； 熟悉电缆敷设的设计； 掌握电缆防火与阻燃设计要求； 了解架空线路设计要求。 9． 110kV及以下变配电所控制、测量、继电保护及自动装置掌握变配电所控制、测量和信号设计要求； 掌握电气设备和线路继电保护的配置、整定计算及选型； 了解变配电所自动装置及综合自动化的设计要求。 10 . 变配电所操作电源 熟悉直流操作电源的设计要求； 熟悉UPS电源的设计要求； 2010年注册电气工程师供配电专业基础考试真题及答案 一、单项选择题（共60题，每题2分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 图示电路中，1A 电流源发出的功率为：（ ）。（高频考点，第9页） （A ）6W （B ）-2W （C ）2W （D ）-6W 答案：C 解题过程：根据题图做出如下图所示解图， 根据基尔霍夫电流定律可得：A A A I 321=+=， 1A 电流源两端的电压()V V U 2113=-?=。 1A 电流源的功率()W W UI P 221=?==。 1A 电流源的电压、电流取非关联参考方向； 0>P ，电源发出功率2W 。 2. 图示电路中的电流i 为：（ ）。（高频考点，第7页） （A ）-1A （B ）1A （C ）2A （D ）-2A 答案：B 解题过程：根据上图绘制下图。 根据题图可得：V V u 49201020102010201033=?? ? ??+?++?+ ?=，而33?++=bc ab u u u ， 则有V V u u bc ab 2023349=?? ? ???-==。 又()A A u i ab ab 210/2010/===，()A A u i bc bc 120/==，故A i i i bc ab 1=-=。 3. 图示直流电路中的a I 为：（ ）。（高频考点，第12页） （A ）1A （B ）2A （C ）3A （D ）4A 答案：B 解题过程：根据题图画题解图如下： 根据基尔霍夫电流定律可得： a 点的电流：081=++A I I b （1） b 点的电流：a I I A I =-+218 （2） c 点的电流：A I I I b 223++= （3） 注册电气工程师《公共基础》精准试题 一、单项选择题（每题1分） 第1题 梁斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征为（）。 A.斜弯曲时的载荷沿斜向作用 B.斜弯曲时的载荷作用面与挠曲面不重合 C.斜弯曲时的挠度方向不是垂直向下 D.斜弯曲时的载荷作用面与横截面的形心主惯性轴不重合 正确答案：B, 第2题 一台三相电动机运行于中性点接地的低压电力系统中，操作员碰及外壳导致意外触电事故，事故的原因是（）。 A.输入电动机的两相电源线短路，导致机壳带电 B.输入电动机的某相电源线碰壳，而电动机未采取过载保护 C.电动机某相绝缘损坏碰壳，而电动机未采取接地保护 D.电动机某相绝缘损坏碰壳，而电动机未釆取接零保护 正确答案：D, 第3题 设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中 事件出现的次数，则P{Y=2}=( )。 A.3/64 B.9/64 C.3/16 D. 9/16 正确答案：B, 第4题 判断总流的流动方向用下列哪一判据？（） A.由高向低流动 B.由压强大向压强小流动 C.由断面单位机械能大向断面单位机械能小的方向流动 D.由速度快的地方流向速度慢的地方 正确答案：C, 第5题 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用透明玻璃纸遮住双缝中的一条缝（靠近屏的一侧），若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ,则屏上原来的明纹处（）。 A.仍为明条纹 B.变为暗条纹 C.既非明条纹也非暗条纹 D.无法确定是明纹还是暗纹 正确答案：B, 第6题 射极输出器的主要特点是（）。 A.输出电压与输入电压反相，无电压放大，有电流放大作用 B.输出电压与输入电压同相，有电压放大，无电流放大作用 C.电路的输入电阻高，输出电阻低，无电压放大，有电流放大作用 D.电路的输入电阻低，输出电阻高，既有电压放大，也有电流放大作用 正确答案：C, 第7题 当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压u BC=380√2sinωtV,则相电压为下列式中的哪一个？（） A.220√2sin（ωt+90°）V B.220√2sin（ωt-30°）V C.220√2sin（ωt-150°）V D.220√2sin（ωt+120°）V 正确答案：C, 第8题 在下列的操作系统中，属于多用户操作系统的是（）。 A.DOS B.WindowsXP C.Windows2000 D.UNIX 正确答案：D, 第9题 将f(x)=1/(2-x)展开为x的幂级数，其收敛域为（）。 A. (-1,1) B. (-2,2) C.〔-1/2,1/2) D. (-∞，+∞) 注册电气工程师供配电基础考试大纲 供配电基础考试大纲 一、高等数学 1.1 空间解析几何 向量代数 直线 平面 柱面 旋转曲面 二次曲面 空间曲线 1.2 微分学 极限 连续 导数 微分 偏导数 全微分 导数与微分的应用 1.3 积分学 不定积分 定积分 广义积分 二重积分 三重积分 平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数 数项级数 幂级数 泰勒级数 傅里叶级数 1.5 常微分方程 可分离变量方程 一阶线性方程 可降阶方程 常系数线性方程 1.6 概率与数理统计 随机事件与概率 古典概型 一维随机变量的分布和数字特征 数理统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 一元回归分析 1.7 向量分析 1.8 线性代数 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 二次型 二、普通物理 2.1 热学 气体状态参量 平衡态 理想气体状态方程 理想气体的压力和温度的统计解释 能量按自由度均分原理 理想气体内能 平均碰撞次数和平均自由程 麦克斯韦速率分布律 功 热量 内能 热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用 气体的摩尔热容 循环过程 热机效率 热力学第二定律及其统计意义 可逆过程和不可逆过程 熵 2.2 波动学 机械波的产生和传播 简谐波表达式 波的能量 驻波 声速 超声波 次声波 多普勒效应 2.3 光学 相干光的获得 杨氏双缝干涉 光程 薄膜干涉 迈克尔干涉仪 惠更斯—菲涅耳原理 单缝衍射 光学仪器分辨本领 x射线衍射 自然光和偏振光 布儒斯特定律 马吕斯定律 双折射现象 偏振光的干涉 人工双折射及应用 三、普通化学 3.1 物质结构与物质状态 原子核外电子分布 原子、离子的电子结构式 原子轨道和电子云概念 离子键特征共价键特征及类型 分子结构式 杂化轨道及分子空间构型 极性分子与非极性 2015年注册电气工程师专业基础 模拟试题及答案汇总 目录 2015年注册电气工程师专业基础模拟试题及答案（1） (1) 2015年注册电气工程师专业基础模拟试题及答案（2） (3) 2015年注册电气工程师专业基础模拟试题及答案（3） (4) 2015年注册电气工程师专业基础模拟试题及答案（4） (9) 2015年注册电气工程师专业基础模拟试题及答案（1） 1.平行的两根载流直导体，当通过的电流方向相反时，两导体将呈现出(b)。 a 互相吸引; b 互相排斥; c 互不反应。 2.电容器的(b)不能发生突变。 a 充电电流; b两端电压; c 储存电荷。 3.如果两个同频率的交流电的相位角，分别为φ1和φ2，其φ1-φ2<90 o时，称做 (c)。 a 两个正弦量同相; b 第2个正弦量超前第1个正弦量; c 第1个正弦量超前第2个正弦量。 4.电阻值不随电压，电流的变化而变化的电阻称为(b)。 a 等效电阻; b 线性电阻; c 非线性电阻。 5.用隔离开关可以直接拉合(b)。 a 35kv10a负荷; b 110kv电压互感器; c 220kv空载变压器。 6.在中性点不接地的三相对称系统中，当发生金属性单相接地时，其非故障相的相对地电压(c)。 a 不变; b 升高不明显; c 升高31/2倍。 7.在中性点直接接地的系统中，当发生单相接地时，其非故障相的相对地电压(a)。 a 不变; b 升高不明显; c 升高31/2倍。 8.低压验电笔一般适用于交直流电压为(c)v以下。 a 220; b 380; c 500。 9.铅酸蓄电池在正常运行状态下，正极板的颜色为(c)。 a 灰色; b 黑色; c 浅褐色。 10.线圈中感应电动势的方向总是企图使它所产生的感应电流(a)。 a 反抗原有磁通的变化; b 增加原有磁通的变化; c 停止原有磁通的变化; d 等于原有磁通的变化 11、在电价低的供电线路上，擅自接用电价高的用电设备或私自改变用电类别的，应按实际使用日期补交其差额电费，并承担()差额电费的违约使用电费，使用日期难以确定的，实际使用时间按(bc)计算。 a、一倍 b、二倍 c、三倍 d、五倍 12、直流试验电压的脉动幅值等于(d)。 a.最大值和最小值之差; b.最大值与平均值之差; c.最小值与平均值之差; d.最大值和最小值之差的一半。 13、对电介质施加直流电压时，由电介质的弹性极化所决定的电流称为(d)。 a.泄漏电流; b.电导电流; c.吸收电流; d.电容电流。 14、当球间距不大于球半径时，常用的测量球隙是典型的(b)电场间隙。 a.均匀; b.稍不均匀; c.不均匀; d.极不均匀。 15、在小接地电流系统中，某处发生单相接地时，母线电压互感器开口三角形的电压。 (c ) a.故障点距母线越近，电压越高 b.故障点距母线越近，电压越低 c.不管距离远近，基本上电压一样高 16.电工仪表的准确度等级以仪表最大(c)误差来表示。 a.相对; b.绝对; 注册电气工程师考试公共基础公式总结 高等数学 1. 两平面的交线的方向向量：z y x z y x b b b a a a k j i b a s =?= 2. 曲线C 绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为() 0,22=+±z x y f 3. ()???z A A z z A ??+??=?? 4. 22x z A ??=，y x z B ???=2，22y z C ??=，02>-B AC ，是极值点，02<-B AC ，不是极值点 5. 1sin lim 0=→x x x ，e x x x =?? ? ??+∞→11lim 6. ()111 -≠++= +?μμμμ C x dx x 7. C x x dx +=-?arcsin 12 8. C x xdx x dx +==?? tan sec cos 22 9. C x xdx x dx +-==??cot csc sin 22 10. C a a dx a x x +=?ln 11. x dx x 21=? 12. x dx x 1 12 -=? 13. () θθθθ2sin 241 cos 2+=?d 14. ()()θρρθρθρd d f dxdy y x f D D ????=sin ,cos , 15. 当 12 1 < 16. 椭圆抛物面方程z y x =+22，圆锥面方程 222z y x =+。 17. 平面曲线的弧长() dx y s b a ? +=2 /1，（直角坐标形式）。 18. 几何级数∑∞ =-1 1n n aq ，当1 上午包括数学，物理，化学，三大力学，计算机基础知识，电气技术基础（包括电路，数电，模电），信号处理基础，工程经济，法律法规； 下午包括电路，数电，模电以及电气工程基础。 参考书： 《注册电气工程师(公共基础)考试复习教程》天津大学出版社2010； 《注册电气工程师(专业基础)考试复习教程》天津大学出版社2010； 《注册电气工程师执业资格考试基础考试复习指导书(专业基础)》2007版电力出版社； 《注册电气工程师执业资格考试基础考试（上）复习教程》天津大学出版社； 《注册电气工程师执业资格考试基础考试（下）复习教程》天津大学出版社； 《注册电气工程师（供配电）公共基础部分》； 《注册电气工程师执业资格考试习题与解答公共基础》； 《注册电气工程师（供配电）专业基础部分》； 《注册电气工程师执业资格考试习题与解答专业基础》； 《2008全国勘察设计注册电气工程师执业资格考试考前冲刺习题集公共基础专业基础》； 《2008全国勘察设计注册电气工程师执业资格考试精讲精练专业基础》建设部考试中心专业基础视频指定教材； 《注册工程师执业资格考试公共基础知识问答》； 《注册电气工程师执业资格考试专业基础知识问答》； 这些都可以，建议去淘宝上买两本天津的，加真题就可以了，最好电子版，便宜些，电子书加真题才20多块钱，书就要100左右了！ 天津大学出的《注册电气工程师执业资格考试基础考试（上）复习教程》，这本书是目前市面上最好的一本辅导教材 《注册电气工程师执业资格考试基础考试（下）复习教程》天津大学出版社； 《全国勘察设计注册工程师公共基础考试辅导丛书电气与信息技术基础》，这本书是执业资格考试中心编的，不买它的书会吃亏的 注册电气工程师（供配电）执业资格考试专业基础考试大纲 十、电路与电磁场 1 电路的基本概念和基本定律 1.1 掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质 1.2 掌握电流、电压参考方向的概念 1.3 熟练掌握基尔霍夫定律 2 电路的分析方法 2.1 掌握常用的电路等效变换方法 2.2 熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程 2.3 了解回路电流方程的列写方法 2.4 熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理 3 正弦电流电路 3.1 掌握正弦量的三要素和有效值 3.2 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 3.3 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念3.4 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法 3.5 了解频率特性的概念 3.6 熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系 3.7 熟练掌握对称三相电路分析的相量方法 3.8 掌握不对称三相电路的概念 4 非正弦周期电流电路 4.1 了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 4.2 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 4.3 掌握非正弦周期电路的分析方法 5 简单动态电路的时域分析 5.1 掌握换路定则并能确定电压、电流的初始值 5.2 熟练掌握一阶电路分析的基本方法 5.3 了解二阶电路分析的基本方法 6 静电场 6.1 掌握电场强度、电位的概念 6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题 6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算 6.4 了解电场力及其计算 6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算 7 恒定电场 7.1 掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念 7.2 掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题 7.3 掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻 ⊕⊕ ⊕⊕? 5 1)3 11(21311213121) ()()(1)()()() ()()()() ()()()}(){() ()}({) |(=-?--+?=?--+?=-+=-+==B P A P B P A P B P A P B A P B P A P AB P B A P B P A P B B AB P B A P B A B P B A B P 两水箱水位恒定，水面高差H=10m ，管道直径d=10cm ，总长度l=20m 。 （06-84）已知管道沿程水头损失为m 8.6=f h ；局部阻力系数：转弯0.8、阀门0.26、进口0.5、出口0.8。求通过管道的平均流速。 （07-84）已知沿程阻力系数0.042=λ，所有的转弯、阀门、进出口局部水头损失合计为m 2.3=f h 。求通过管道的平均流速。 总水头损失H =沿程水头损失f h +转弯、阀门、进出口局部水头损失l h 为重力加速度。 为流速，为管道直径； 为管道长度，为局部阻力系数；为雷诺数，为沿程阻力系数，g v d l R R g v h g v d l h e e l f ξλξλ64222 2=?=??= （06-84） s m g h H v f /98.32)(96.34.226.08.05.04 .28.0326 .026.018 .08.015 .05.01=?-==+++==?=?=?=?ξξ转弯：阀门：出口：进口： （07-84） s m l d g h H v l /98.32)(=???-=λ 1、直流输电优点 优点：与交流输电相比，直流输电具有稳定性好，控制灵活等优点，特别适合于跨海输电、大区域电网互联、远距离输电及风力发电等非工频系统与工频系统的联网。在输电线路导线截面相等、对地绝缘水平相同的条件下，双极直流输电的线路造价及功率损耗均比三相交流输电要少，约为其2/3。 直流输电的缺点:1.由于触发角和逆变角的存在，不论换流装置是工作于整流状态还是逆变状态，其交流侧的电流相位总会滞后于电压相位，因此换流装置在运行中要消耗大量无功功率。正常运行时，整流侧所需的无功功率为直流功率的30%-50%，逆变侧为40%-60%，所以必须进行无功功率补偿。2.换流装置在运行中会同时在换流站的交流侧和直流侧产生谐波电压和谐波电流，为了抑制谐波，在交流侧和直流侧都需要装设滤波装置，在直流侧还需装设平波电抗器。3.由于换流装置要用大量容量大，电压高的可控硅阀器件，换流站的造价较高，部分抵消了因线路投资低而带来的经济效益。4.直流高压断路器不能利用电流过零的条件来熄弧，其制造困难，限制了直流输电向多端直流电网的发展。 2、潜供电流的定义 在超高压线路运行中，时常会发生因雷击闪络等原因所产生的单相电弧接地故障。在具有单相重合闸的线路中，当故障相被切除后，通过健全相对故障相的静电和电磁耦合，在接地电弧通道中仍将流过不大的感应电流，称为潜供电流或二次电流。 3灵活交流输电系统：以大功率可控硅部件组成的电子开关代替现有的机械开关，灵活自如地调节电网电压、功角和线路参数。使电力系统变得更加灵活、可控、安全可靠。从而能在不改变现有电网结构的情况下提高系统的输送能力，增加其稳定性。FACTS控制设备接入电力系统的方式：并联型：静止无功补偿器SVC静止同步调相器STATCOM 串联型：可控串联补偿器TCSC混合型：统一潮流控制器UPFC 4名词解释：1、输电线路的耐雷水平：在线路防雷设计中把线路绝缘不发生闪络的最大雷电流幅值叫耐雷水平。 2、内部过电压倍数：内过电压的幅值与电网该处最高运行相电压的幅值之比。 3、电气二次回路：又称二次接线，是将二次设备按照工作要求，互相连接组合在一起所形成的电路。 4、准同期并列：在同步发电机已投入调速器和励磁装置，当发电机电压的幅值、频率和相位与并列点系统侧电压的幅值、频率和相位接近相等时，通过并列点断路器合闸将发电机并入系统。 5、接地电阻：接地体对无穷远处零电位面之间的电压U与通过接地体泄入大地的电流I之比值。 6、电流保护的接线方式：指电流保护中电流继电器线圈与电流互感器二次绕组间的连接方式。 7、二次系统：二次电气设备一般包括控制和信号设备、测量表计、继电保护装置及各种自动装置等，它们构成了发电厂和变电所的二次系统。、自同期并列：自同期并列，是将未加励磁电流但接近同步转速，且机组加速度小于允许值的发电机，通过断路器合闸并入系统，随之投入发电机励磁，在原动机转矩、同步力矩、同步力矩的作用下将发电机拉入同步，完成并列操作。 5．铁磁谐振的特性 ⑴谐振参数是一个范围 ⑵在一般情况下，谐振需要外界“激发” ⑶C值太大时，出现谐振的可能性减小 ⑷过电压主要受电感非线性特性的限制（小于电源电压的三倍) 但电流却可能很大 ⑸谐振状态能自保持 ⑹从感性到容性是“突变”，电压、电流要“翻相”—小型电动 机反转 ⑺在工频电压作用下，回路中可能出现 谐波谐振 6参数谐振过电压:当同步发动机接有容性负荷（如空载线路）时，由于容性电流的助磁作用，如果参数配合不当，即使激磁电流很小，甚至为零（零起升压），也会使发电机的端电压和电流急剧上升，最终产生很高的过电压，使与其他电机的并联运行成为不可能，这种现象称为电机的自励磁，所产生的自激磁过电压称自激过电压。电机的自励磁现象就其物理本质来说是由于电机旋转时电感参数发生周期性变化，与电容形成参数谐振而引起的。 7. 空载变压器的分闸过电压是由于开关截流引起的,其大小与变压器励磁电流的大小以及变压器绕组电容CB的大小有关。当变压器绕组的电容CB增大时，过电压将减小.由于变压器的励磁电流较小，励磁绕组所贮存的磁能不大，所以切空变过电压的能量可以用限制雷电过电压的避雷器来吸收. 8.中性点位移的确定： 一 C L ω ω 1 > 注册电气专业基础考试大纲 (供配电、发输变电相同) 十二、电路与电磁场 1电路的基本概念和基本定律 1.1掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质 1.2掌握电流、电压参考方向的概念 1.3熟练掌握基尔霍夫定律 2电路的分析方法 2.1掌握常用的电路等效变换方法 2.2熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程 2.3了解回路电流方程的列写方法 2.4熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理 3正弦电流电路 3.1掌握正弦量的三要素和有效值 3.2掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式 3.3掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念 3.4熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法 3.5了解频率特性的概念 3.6熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系 3.7熟练掌握对称三相电路分析的相量方法 3.8掌握不对称三相电路的概念 4非正弦周期电流电路 4.1了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法 4.2掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法 4.3掌握非正弦周期电路的分析方法 5简单动态电路的时域分析 5.1掌握换路定则并能确定电压、电流的初始值 5.2熟练掌握一阶电路分析的基本方法 5.3了解二阶电路分析的基本方法 6静电场 6.1掌握电场强度、电位的概念 6.2了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题 6.3了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算 6.4了解电场力及其计算 6.5掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算 7恒定电场 7.1掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念 7.2掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能 正确地分析和计算恒定电场问题 7.3掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻 8恒定磁场 8.1掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念 8.2了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题 8.3了解自感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算 2016年注册电气工程师《公共基础》考试大纲(全) I.工程科学基础(78题) (2) 第1章数学(24题) (2) 1.1.1空间解析几何 (2) 1.1.2微分学 (3) 1.1.3积分学 (3) 1.1.4无穷级数 (3) 1.1.5常微分方程 (3) 1.1.6线性代数 (3) 1.1.7概率与数理统计 (3) 第2章物理学(12题) (3) 2.1.1热学 (3) 2.1.2波动学 (4) 2.1.3光学 (4) 第3章化学(10题) (4) 3.1.1物质的结构和物质状态 (4) 3.1.2溶液 (4) 3.1.3化学反应速率及化学平衡 (4) 3.1.4氧化还原反应与电化学 (4) 3.1.5有机化学 (4) 第4章理论力学(12题) (4) 4.1.1静力学 (4) 4.1.2运动学 (4) 4.1.3动力学 (4) 第5章材料力学(12题) (5) 5.1.1材料在拉伸、压缩时的力学性能 (5) 5.1.2拉伸和压缩 (5) 5.1.3剪切和挤压 (5) 5.1.4扭转 (5) 5.1.5截面几何性质 (5) 5.1.7应力状态 (5) 5.1.8组合变形 (5) 5.1.9压杆稳定 (5) 第6章流体力学(8题) (5) 6.1.1流体的主要物性与流体静力学 (5) 6.1.2流体动力学基础 (5) 6.1.3流动阻力和能量损失 (5) 6.1.4孔口管嘴管道流动 (5) 6.1.5明渠恒定流 (5) 6.1.6渗流、井和集水廊道 (6) 6.1.7相似原理和量纲分析 (6) II.现代技术基础(28题) (6) 第7章电气技术基础(12题) (6) 7.1.1电磁学概念 (6) 7.1.2电路知识 (6) 7.1.3电动机与变压器 (6) 7.1.4模拟电子技术 (6) 7.1.5数字电子技术 (6) 第8章计算机基础(6题) (6) 8.1.1计算机系统 (6) 8.1.2信息表示 (6) 8.1.3常用操作系统 (6) 8.1.4计算机网络 (6) 第9章信号与信息基础(10题) (7) 第10章法律法规(6题) (7) 10.1.1《中华人民共和国建筑法》(以下简称《建筑法》) (7) 10.1.2<中华人民共和国安全生产法>(以下简称<安全生产法>) (7) 10.1.3《中华人民共和国招标投标法》(以下简称《招标投标法》) (7) 10.1.4《中华人民共和国合同法》(以下简称《合同法》) (7) 10.1.5《中华人民共和国行政许可法》(以下简称《行政许可法》) (7) 10.1.6《中华人民共和国节约能源法》(以下简称《节约能源法》) (7) 10.1.7《中华人民共和国自然保护法》(以下简称《自然保护法》) (7) 10.1.8《建设工程勘察设计管理条例》 (7) 10.1.9《建设工程质量管理条例》 (7) 10.1.10《建设工程安全生产管理条例》 (7) 第11章工程经济基础(8题) (7) 11.1.1资金的时间价值 (7) 11.1.2财务效益与费用估算 (7) 11.1.3资金来源与融资方案 (7) 11.1.4财务分析 (8) 11.1.5经济费用效益分析 (8) 11.1.6不确定性分析 (8) 11.1.7方案经济比选 (8) 11.1.8改、扩建项目经济评价特点 (8) 11.1.9价值工程 (8) I.工程科学基础(78题) 第1章数学(24题) 1.1大纲要求 1.1.1空间解析几何 向量的线性运算；向量的数量积、向量积及混合积；两向量垂直、平行的条件；直线方程；平面方程；平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系；点到平面、直线的距离；球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程；常用的二次曲面方程；空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 ￥ 基础考试大纲 一.数学 空间解析几何 向量的线性运算;向量的数量积、向量积及混合积;两向量垂直、平行的条件;直线方程;平面方程;平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系;点到平面、直线的 距离;球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程;常用的二 次曲面方程;空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 】 微分学 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;数列极限与函数极限的定义及其性质;无穷 小和无穷大的概念及其关系;无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算;函数连续 的概念;函数间断点及其类型;导数与微分的概念;导数的几何意义和物理意义;平面曲 线的切线和法线;导数和微分的四则运算;高阶导数;微分中值定理;洛必达法则;函数的切线及法平面和切平面及切法线;函数单调性的判别;函数的极值;函数曲线的凹凸性、拐点;偏导数与全微分的概念;二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大、最小值及其简单应用。 积分学 原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的基本概念和性质(包括定积分中值定理);积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼兹公式;不定积分和 定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;两类曲线积分的概念、性质和计算;求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积。 | 无穷级数 数项级数的敛散性概念;收敛级数的和;级数的基本性质与级数收敛的必要条件;几何级数与级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的和函数;函数的泰勒级数展开;函数的傅里叶系数与傅里叶级数。 常微分方程 常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;全微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程。 ? 线性代数 行列式的性质及计算;行列式按行展开定理的应用;矩阵的运算;逆矩阵的概念、性质及求法;矩阵的初等变换和初等矩阵;矩阵的秩;等价矩阵的概念和性质;向量的线性表示;向量组的线性相关和线性无关;线性方程组有解的判定;线性方程组求解;矩阵的特征值和特征向量的概念与性质;相似矩阵的概念和性质;矩阵的相似对角化;二次型及其矩阵表示;合同矩阵的概念和性质;二次型的秩;惯性定理;二次型及其矩阵的正定性。 概率与数理统计 随机事件与样本空间;事件的关系与运算;概率的基本性质;古典型概率;条件概率;概率的基本公式;事件的独立性;独立重复试验;随机变量;随机变量的分布函数;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质;随机变量函数的数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质;总体;个体;简单随机样本;统计量;样本均值;样本方差和样本矩;分布;分布;分布;点估计的概念;估计量与估计值;矩估计法;最大似然估计法;估计量的评选标准;区间估计的概念;单个正态总体的均值和方差的区间估计;两个正态总体的均值差和方差比的区间估计;显著性检验;单个正态总体的均值和方差的假设检验。 — 二.物理学 热学注册电气工程师考试《公共基础》高频考点精彩试题
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p 时，级数收敛。 23. 一阶线性非齐次方程的通解为()()()?? ????+??=?-C dx e x Q e y dx x P dx x P 24. 一对共轭复根βαi r ±=2,1，通解为()x C x C e y x ββαsin cos 21+= 线性代数 若α，β，γ三线共面，则三条线的方向向量0=i h g f e d c b a 。 概率论 1. 当X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为()x p ，那么规定X 的数学期望为 ()()dx x xp X E ?+∞ ∞ -=。 2. 当),(~2σμN X ，有()() 2 ,~σμa b a N b aX ++。 3. 正态分布()()2 2 221σμσ π-- = x e x p ，其μ=EX ，2σ=DX
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