哥德巴赫猜想：对于任一偶数，必能找出一个质数加上另一个质数等于它。
欲证其不成立，则需找出至少一个偶数，对于该偶数，找不到一个质数加上另一质数等于它。即排出第一个质数1、3、5、7、11…….均找不到第二个质数。众所周知，偶数=奇数+奇数，划线处所说排出第一个质数，质数排列无规律可循，为观察方便，改为排列第一个奇数1、3、5、7、9、11…然后用黑笔标记质数，红笔标记非质数，即为1、3、5、7、9、11…至于第二个质数，则为运算所得。现将偶数2、4、6、8…排为第一竖列，将多个偶数放在一起观看，得图一。
2 1+1 无无无无无
4 1+3 3+1 无无无无
6 1+5 3+3 5+1 无无无
8 1+7 3+5 5+3 7+1 无无
10 1+9 3+7 5+5 7+3 9+1 无
12 1+11 3+9 5+7 7+5 9+3 11+1
14 1+13 3+11 5+9 7+7 9+5 11+3
16 1+15 3+13 5+11 7+9 9+7 11+5
18 1+17 3+15 5+13 7+11 9+9 11+7
20 1+19 3+17 5+15 7+13 9+11 11+9
22 1+21 3+19 5+17 7+15 9+13 11+11
24 1+23 3+21 5+19 7+17 9+15 11+13
26 1+25 3+23 5+21 7+19 9+17 11+15
28 1+27 3+25 5+23 7+21 9+19 11+17
30 1+29 3+27 5+25 7+23 9+21 11+19
图中式子记为A+B，将该位置抽象为一点，若A、B均为质数，则该点表示为“v”，若A、B中有一个不是质数，则该点表示为“a”，于是得图二。
v
v v
v v v
v v v v
a v v v
v a v v
v v a v
a v v a
v a v v
v v a v
a v v a
v a v v
a v a v
a a v a
v a a v
v a a
v a
v
结合图一，将A为非质数且相等的点连成线（红色），下面将证明为什么将B为非质数且相等的点连起来为一系列斜线：
证明：因相邻A值相差为2，设有A1，A2，A1+2=A2，相邻偶数差值也为2，设有a,b,a+2=b。对应B值分别为B1，B2。（B值均大于0）
B1=a-A1
B2=b-A2=(a+2)-(A1+2)=a-A1=B1
由此观之，相同B值的点可连成斜线，斜率均为-1。
连线后，得图3。
图4
于是问题抽象为能否在图3的红色竖线与红色斜线中找到至少一条红色横线，结合图4知欲找出此种横线，必得斜线平行且两两距离相等（c），且竖线平行且两两距离相等（d）。由图3可知，从上至下第2、3斜线间距离大于第3、4斜线间距离。故找不到一条红线。
综上所述，哥德巴赫猜想成立。
如果有谁发现其中的错误，请指证出来，谢谢了。
关于一加一等于几的答案 不同的人对于一加一等于几这个问题，或许会有不同的答案,而且答案会千奇百怪；以下是我关于一加一等于几的答案的一些猜想。 第一种答案：“1+1=2” 按照常理来说，“1+1”一定等于“2”，这是准确无疑的。计算器上，生活当中，都足以能够证实这一点。比如：“1个苹果+1个苹果=2个苹果、1个CB+1个CB=2个CB、1个人+1个人=2个人……”这些例子貌似幼稚了点，但――却是证明“1+1=2”的有力证据！ （这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨。） 第二种答案：“1+1=1”
“1+1”还等于“1”？看到这里，你一定有所疑问，可这个原因却不足以为奇。聪明的你心里一定早就明白这其中的奥秘了！的确，在以下情况时，“1+1”它就是等于“1”！“1堆沙+1堆沙”，合起来，不还是1堆沙么？！“1滴水+1滴水”也等于一滴水！只要是可以现形溶解的物品，合起来，都会组合成为另一个新的物体。它的单位，仍旧是“1”，只不过体积有所变化。所以说，“1+1=1”的可能性也是不能排除的！ （这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳） 第三种答案：“1+1=3” 这个结果一定出乎在座的意料！“1+1”怎么会等于“3”呢？别着急，待我慢慢道来。说实在，这还是我从别人的口中“窃取”过来的。常言道：“一个生物与另一个生物结合会出现‘结晶’！”（好象不是‘常言’）这下你有点眉目了吧！对了！一个生物与另一个生物结合出来的“结晶”，再加上生物的本身，不就是3个生物了么？可见，“1+1”
在此类情况下是等于“3”，无误的！ （这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福.） 第四种答案：“1+1=n（任意数）” 基于上面第三种答案的猜想，我们可以想到更多，细胞分裂，生物繁衍，1+1=n(任意数)，不是问题，问题出在没有获得证明。 （这种人思维比较活跃，思维比较发散。） 第五种答案：“1+1=王” 虽然说数学一定要数字，但是有了文字的渗入，又会得到另一种结果！这个可能，完全是按“中西结合”的方法来计算的。首先，把“阿拉伯数字“1”改为“中文‘一’”，
一加一等于二 ——写人记叙文作文 ——高一记叙文 一加一等于二，这是我们一生都无法忘记的。而我们老班也做着这般事。 早晨为了叫醒我们他必须比我们起得早，被窝的诱惑实在难以抵抗，难道他就不恋床吗?其实他忘我了。伫立在月下，站在风中我们的手冻得可怜，于是他就为我们买了手套。我们命名为“真情牌爱心手套”。从此我们被武装，和寒风作斗争我们绝不退缩。但也有些人在那自怨自艾因为她没有戴手套，在那里忏悔着，老班走过来看见她那通红的小手他会毫不犹豫的把自己的手套脱下来给她。那个人惭愧地接过手套，手套中留有老班的温度她感到暖暖的。 一一得一，一二得二，小九九是我们人生中的第一任老师——父母教会的。想象当初那个幼稚的我们，那充满问号的眼神，令父母哭笑不得。现在我们对知识的渴望更加强烈，老班开始充当我们的船长，我们就是乘客。带着我们在知识的海洋中遨游。 探索函数的奥秘，几何的神奇。课上有的人由于没有休息好上下眼皮开始打架。透过老班那着急的眼神他内心暖暖的。那么我们老班，他的睡眠时间和我们相比真是望尘莫及，他却依然站在讲台上尽着自己最大的精力为我们讲解每一个知识点。冬日的阳光和煦温暖，我们的困意缠绕一身上课没有效率。他就会故意给我们讲错一个知识点，同学们像发现新大陆一样眼前一亮争着去改正。老班儿啊，这真是一个好办法!课下我们拖着疲惫的身躯，老班儿见了就会给我们放上一首轻音乐。他教导我们惜时高效，课余时间与我们分享他在手机上看到的文章。 当流行感冒来临时他为我们买冲剂，考试的前一天晚上他
给我们买酸奶贴上便利贴，用心写下自己的真心话，当昨晚这些事时已到12点。整天起早贪黑，只是为了我们。 老班在三尺讲台上挥洒青春，他用粉笔书写着自己的人生。他的苦和累不溢于言表。他忘我只是为了我们能更好。他，只是为了我们。老班，谢谢您的陪伴，您的关心和教育。祝老班儿天天开心。
[美]西格德·F.奥尔森独木舟之道阅读 答案 独木舟之道 [美]西格德—F.奥尔森 ①移动的独木舟颇像一叶风中摇曳的芦苇。宁静是它的一部分,还有拍打的水声,树中的鸟语和风声。荡舟之人是独木舟的一部分,从而也与它所熟悉的山水融为一体。从他将船桨浸入水中的那一刻起,他便与它一起漂流,独木舟在他的手下服服帖帖,完全依照他的意愿而行。船桨是他延长的手臂,一如手臂是他身体的器官。划独木舟的感觉与在一片绝好的雪坡上滑雪几近相同,带着那种轻快如飞的惬意,小舟灵活敏捷,任你摆布;划独木舟还有一种与大地和睦相处,融为一体的感觉。然而,对于一个划独木舟的人而言,最重要的莫过于当他荡起船桨时所体验的那种欢乐。 ②掌控独木舟需要平衡,要使小舟与灵活摇摆的身体成为一体。当每次划桨的节律与独木舟本身前进的节律相吻合时,疲劳便被忘却,还有时间来观望天空和岸上的风景,不必费力,也不必去考虑行驶的距离。此时,独木舟随意滑行,划桨就如同呼吸那样毫无意识,悠然自得。倘若你幸而划过一片映照着云影的平静水面,或许还会有悬在天地之间的感觉,仿佛不是在水中而是在天上荡舟。 ③如果风起浪涌,你必须破浪前进,则另有一番奋战的乐趣。每一道席卷而来的浪头都成为要被挫败的敌手。顶风破浪的一天――巧妙
地躲过一个又一个小岛,沿着狂风肆虐的水域下风处的岸边艰难行进,猛然再冲进激荡的水流和狂风之中,如此这般,周而复始――可以确保你晚上睡得香,做个好梦。在独木舟上,你是独自一人在自己的体魄、机智和勇气来与狂风暴雨抗争。这就是为什么当经过一天的搏斗之后,终于在能挡风避雨的悬崖的背风处支起帐篷,竖起独木舟晾干,烧着晚饭时,心中会油然升起那种只有划独木舟的人才会有的得意之情。乘风破浪需要的不只是划桨的技巧,而且要凭直觉判断出浪的规模势头,要知道它们在身后如何破碎。荡舟之人不仅要熟悉他的独木舟及其路数,还要懂得身后涌起的波涛意味着什么。在狂野的水路上,乘着万马奔腾般的风浪冲向蓝色的地平线是何等欢快! ④急流也是一种挑战。尽管它们充满险情,变化多端,无法预测,但凡是熟悉独木舟水路的人都喜爱它们的怒吼和激流。人们可以在大船、驳船、橡皮船及木筏上冲过急流,然而,只有在独木舟上,你才能真正感受到河流及其力量。当独木舟冲向一泻千里、奔腾咆哮的急流边缘,继而被它那看不见的力量所掌控时,在全神贯注之中是否也会有隐隐的不安?起初,并无速度的感觉,但是,陡然间你便成为急流的一部分,被卷入吐着白沫、水花四溅的岩石之中。当你明白已经无法掌控命运,没有任何选择时,便如同以往所有那些荡舟人一样高喊着冲入激流,将自己的生死置之度外。当小舟完全处于河流的掌控之中时,荡舟人便知道了超然的含义。当他凭借着技巧或运气穿过河中的沉树、突出的岩石和掀起的巨浪时,他没必要得到别的奖赏,只要他体验到那种欢乐就足矣。
费马点 费马（Pierre de Fermat,1601--1665）法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号,生于博蒙德罗曼。其父曾任法国图卢兹地方法院的法律顾问。本人身为律师，曾任图卢兹议会的顾问30多年。他的一系列重要科学研究成果，都是利用业余时间完成的。 他是解析几何的发明者之一．在数学方面作出了卓越的贡献，早年主要研究概率论，对于数论和解析几何都有深入研究。他对微分思想的运用比牛顿和莱布尼兹还要早，在他所著《求最大值和最小值的方法》一书中，已对微分理论进行了比较系统的探讨。他把直线平面坐标应用于几何学也早于笛卡儿，在其所著〈平面及空间位置理论的导言〉中，最早提出了一次方程代表直线，二次方程代表截线，对一次与二次方程的一般形式，也进行了研究。费 马还研究了对方程 2 21y ax= +整数解的问题。得出了求导数所有约数的系统方法。 所谓的“费马点”就是法国著名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题：“在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．”让人家想,并自称已经证明了。这是费马通信的一贯作风。当时欧洲所有数学家对他都十分头疼的。人们称这个点为“费马点”。还有象著名的费马大定理也是这样，给欧拉的信中提出的，自称已经“有了非常巧妙的证明”。可到死也没告诉人家这个所谓证明。结果困扰世界数学界一百多年。直到去年才解决。 著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出：“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和，把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和，一般地，不 可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。” 即： )3 (,2≥ = +n z y x n n 无整 数解。1665年这一定理提出后，引起了许多著名数学家的关注，至今尚在研究如何证明它的成立，但始终毫无结果。 费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。 几何光学已有悠久的发展历史,由于费马原理的确立，几何光学发展到了较为完善的程度。。1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。 费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理
每个人有不同的答案,而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法； 第一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人） 这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少. 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂） 这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者. 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出） 这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等 第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）, 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福. 第五种答案：1+1>2 （你是外向型人,做事有激情） 这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等. 第六种答案：1+1=王 （你属于不无正业型,也可能你是小学在读） 这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强. 第七种答案：1+1=丰 （你很冷静,看问题有深度） 这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强. 第八种答案：1+1=田 （你很有思想,喜欢换位思考） 这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事女儿回答的. （这种人很难归类） 在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”.(我晕)
当我们还是小孩子的时候 每个人都会无条件的接受1+1=2这样的一个事实 没有人会去问：怎么证明1+1=2？我如何才能体会到1+1=2呢？你没有证明给我看1+1=2，我怎么相信呢？我没有体会过1+1=2我怎么可以盲目的去相信呢？ 但是我们不得不去承认一个事实，那就是所有的人都接受了这个事实并且在以后的一生中都体会了这个事实，1+1=2 长达之后，我们会怎么看待这个事件呢？是觉得自己当时愚蠢还是庆幸呢？ 觉得自己小时候太傻了，大人怎么说我们就怎么接受，当时为什么就不聪明点，先证明了这个公理再去接受呢？ 可想而知，如果要去证明了才去接受，那么这样的人将无法立足这个世界，也就体会不到这个公理。 还是庆幸自己当时单纯，很自然的就接受了这个公理，然后才有了以后一生的体会和运用。 我想，是没有人会去说自己当时愚蠢的，因为这是数学知识的开始，至今也是没有人能证明的一个公理（陈景润好像只证明到1+2=3）。当时你不要试图去证明它，而是相信接受它，那么你所有的数学知识就可以在这个基础上建立了。这就是奇妙之处。 同样，在信仰上也是如此。 每一个站在信仰门前的人，不管年纪多大，阅历多深，知识多丰，权利多高，财力多厚，都是一个婴孩，甚至可以说是未出生的BABY。 而圣经所告诉我们的真理就是如我们小时候所接触的1+1=2一样的无可置疑，同时是无法完全证明的真理。我们只有像小孩子一样去单纯的接受祂，我们才能知道这是真理，并且体会到真理所带来的美好。 圣经提到，刚信主的人就是吃奶的婴孩。所以一个婴孩如果要凭自己的力量说要先去证明喂给他吃的是否是可吃的，然后才吃，那么以一个婴孩的能力，是无法证明的，所以硬是要证明的结果就是婴孩要饿死。 无可否认的是，婴孩是没有任何知识的，一张白纸，所以一位婴孩如果不是先去接受、吸收知识，他就什么都不能做。只有在不断的接受知识，然后才去反观所接受的知识，他才能不断长进。 我们的信仰也是如此，人类所学到的有限的知识在创造主的面前真的如刚出生的婴孩，一片空白。我们只有去接受了，才可以体会到这是真理，正如我们无条件的接受1+1=2这个公理，虽然无人能够证明，但是接受的人都能知道这是绝对的真理，这就是信仰的奥秘。 圣经说：我实在告诉你们，你们若不回转，变成小孩子的样式，断不得进天国。也许这就是圣经为什么要我们变成小孩子的原因吧，因为小孩子很容易接受1+1=2这样的公理。
绝密★启用前 高等学校招生全国统一考试 语文 本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，第I卷第1页至6页，第II卷第7页至8页.全卷满分150分，考试时间150分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答选择题（第I卷1 ~ 6题，第II卷15 ~ 17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 ．．．．所对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题（第I卷7 ~ 14题，第II卷18 ~ 21题）必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔 在答题卡 ．．．的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必 须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 稿纸上答题无效 ．．．．．．．。 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（阅读题，共66分） 一、（9分） 阅读下面的文字，完成1 ~ 3题。 ①当今的艺术仿佛在兴致勃勃地享受一场技术的盛宴。戏曲舞台上眼花缭乱的灯光照射，3D电影院里上下左右晃动的座椅，魔术师利用各种光学仪器制造观众的视觉误差，摄影师借助计算机将一张平庸的面容修饰得貌若天仙……总之，从声光电的全面介入到各种闻所未闻的机械设备，技术的发展速度令人吃惊。然而，有多少人思考过这个问题：技术到底赋予了艺术什么？关于世界，关于历史，关于神秘莫测的人心——技术增添了哪些发现？在许多贪大求奢的文化工程、文艺演出中，我们不难看到技术崇拜正在形成。
费马点的问题 定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的： 1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点； 2. 如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。 3. 费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。我们称这一结果为最短路线原理。 性质：费马点有如下主要性质： 1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。 2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。 3．费马点为三角形中能量最低点。 4．三力平衡时三力夹角皆为120°，所以费马点是三力平衡的点。 例1：已知：△ABH是等边三角形。 求证：GA+GB+GH最小 证明：∵△ABH是等边三角形。G是其重心。 ∴∠AGH=∠AGB=∠BGH=120°。 以HB为边向右上方作等边三角形△DBH. 以HG为边向右上方作等边三角形△GHP. ∵AH=BH=AB=12. ∴∠AGH=120°, ∠HGP=60°. ∴A、G、P三点一线。 再连PD两点。 ∵△ABH、△GHP和△BDH都是等边三角形,∠GHB=30°. ∴∠PHD=30°,.
在△HGB和△HPD中 ∵HG=HP ∠GHB=∠PHD； HB=HD； ∴△HGB≌△HPD；（SAS） ∴∠HPD=∠HGB=120°； ∵∠HPG=60°. ∴G、P、D三点一线。 ∴AG=GP=PD,且同在一条直线上。 ∵GA+GH+GB=GA+GP+PD=AD. ∴G点是等边三角形内到三个顶点的距离之和最小的哪一点，费马点。也就是重心。 例2：已知：△ABC是等腰三角形，G是三角形内一点。∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°。 求证：GA+GB+GC最小
四年级数学方面的谜语 1、一加一不是二。（打一字）——王 2、弯路（数学名词，打一种线）——曲线 3、再见吧，妈妈(数学名词) ———分母 4、考试不作弊 (数学名词)——真分数 5、五四三二一（数学名词，想想数数的方法）——倒数 6、大同小异（数学名词）——近似数 7、风筝跑了(数学名词，打一种线) ——线段 8、考试成绩（猜一个数学名词）——分数 9、72小时(打一字) ——晶 10、、八分之七（打一成语）——七上八下 11、各分一样多 (数学名词)——平均数、平均分 12、一减一不是零。（打一字）——三 13、最高峰(数学名词) ——顶点 14、五角——半圆 15、再算一遍（猜数学名词）——验算或复数 16、大家发表意见（猜数学名词）——讨论 17、并肩前进(打一数学名词，一种线)——平行 18、打成和局(猜一种角）——平角 19、2.3.4.5.6.7.8.9......（打一成语）——缺衣（一）少食（十） 20、一个星期加两天。（打一字）——旭 21、第四季度的第二个月（打一字）——肚 22、左边是十八，右边是十一（打一字）——杜 23、灭火（猜一数字）——一 24、横看像支尺，竖看像根棒，年龄它最小，大哥它来当。（猜一数字）——1 25、像个蛋，不是蛋，说它圆，它不圆，说它没有它也有，成千上万连成串。 （猜一数字）——0
26、有个宝宝真稀奇，身穿三百多件衣，天天都要脱一件，等到年底剩张皮。 （猜一用物）——日历 27、独木桥畔百万兵，分开上下两队行，上边兵强一当五，下边兵多听号令。 （猜一用物）——算盘 28、这个脑袋真正灵。忽闪忽闪眨眼睛，东西南北带着它，加减乘除不费劲。 （猜一计算工具）——计算器 29、1256789（打一成语）——丢三落四 30、四个兄弟一样长,两两相对围成框,阅兵队形常用到,对称轴儿有四条。 (打一平面图形) ——正方形 31、兄弟三人齐上路,有快有慢不停步,走了三百六十日,没有走出玻璃铺。 (打一用品)——钟表 32、哪个数字倒立后能变大? —— 6 33、加减乘除,本领真大,做道算题,眼睛直眨。(打一工具) ——计算器 34、平时它比谁都小,但只要靠上谁,它就比谁都大,而且它越多就越大。 (打一数字) ——0 35|、哥哥长,弟弟短,天天赛跑大家看,哥哥跑了12圈,弟弟刚刚跑一圈。 （打一实物）——时针、分针 36、一只宝盘乌又乌,盘中不满百粒珠,只要用手拨一拨,千变万化许多数。 (打一计算工具) ——算盘 37、能分曲直,能辨短长,要问长短,请它帮忙。 (打一文具) ——尺 38、弟弟千百万,在哥周围站,到哥等距离,围成保卫圈。 (打一平面图形) ——圆 39、停战(打一数学名词) ——求和 40、十字尾巴弯弯,算算数目少三。(打一数字) ——七 41、天上有地下无,云中有风中无,工人有农民无,老三有老四无。( 打一数字) ——二 42、把8分成两半，是多少？——2个0
新课标中考语文名著阅读及答案 1、安徽芜湖 ?小人鱼向上帝的太阳举起了她光亮的手臂，她第一次感到要流出眼泪。在那条船上，人声和活动又开始了。她看到王子和他美丽的新娘在寻找她。他们悲悼地望着那翻腾的泡沫，好像他们知道她已经跳到浪涛里去了似的。在冥冥中她吻着这位新嫁娘的前额，她对王子微笑。于是她就跟其他的空气中的孩子们一道，骑上玫瑰色的云块，升入天空里去了。?上面语段出自（国家）作家安徒生的童话名篇《》。其中的主人公小人鱼，为了能和王子在一起，她用自己的交换巫婆的药物，让巫婆帮她变成了，但最终她还是没能得到王子的爱情，只能变成了。 答案：丹麦《海的女儿》声音（舌头）人泡沫 2、北京 鲁迅先生回忆自己青少年时期生活经历的一部散文集是《①》《藤野先生》是其中的一篇。这篇散文记叙了作者在日本②（地名）学医的生活，其中的匿名信事件和看电影（幻灯片）事件令他感受到身为弱国国民遭受的屈辱，同时也看到国人的麻木，这使他产生了③的想法。 答案：①朝花夕拾②仙台③弃医从文 3、福建福州 下列句中的“甲、乙、丙、丁”是名著中的四个人物，依次对应正确 ．．的一项是（） ①在乱石山碧波潭底，孙悟空变作一只螃蟹，偷走了【甲】的辟水金睛兽，随即到芭蕉洞 哄骗罗刹女。 ②夜里家中失火了，【乙】头顶麻袋，裹着给马披的被子，冲进大火中抢救出硫酸盐罐， 拦住受惊吓的枣红马，央求邻居一起抢救仓库。 ③【丙】粗犷的脸又长又笨重，短发覆在前额，小小的眼睛深藏在阴沉的眼眶里。他曾说： ?我哭泣，我痛苦，我只是欲求真理。? ④快到收割的时候了，麦子长得至少有十多米高。【丁】走了一个小时才走到这一片田的 尽头。 A.甲：红孩儿乙：外祖母丙：列夫·托尔斯泰丁：尼摩船长 B.甲：牛魔王乙：外祖母丙：列夫·托尔斯泰丁：格列佛 C.甲：牛魔王乙：格里戈里丙：贝多芬丁：尼摩船长 D.甲：红孩儿乙：格里戈里丙：贝多芬丁：格列佛 答案：B 4、福建莆田 A、请判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”。 （1）?他的腿长步大，腰里非常的稳，跑起来没有多少响声，步步都有些伸缩，车把不动，使座儿觉到安全、舒服。?这句话写的是祥子拉车的情景。（） （2）米开朗琪罗面对的是怀着敌意的城市维也纳，他的音乐受到欢呼，他的困难却无人问津。（） （3）?那时正是快要收割的时候，麦子长得至少有四十英尺高。我走了一个钟头才走到田地
部编人教版四年级语文上册课外阅读专项同步练习（含答案）1. 阅读下文，回答问题 那条白线很快地向我们移来，逐渐拉长，变粗，横贯江面。再近些，只见白浪翻滚，形成一道六七米高的________。浪潮越来越近，犹如________，________飞奔而来；那声音如同________，好像大地都被震得颤动起来。（1）把语段补充完整。 再近些，只见白浪翻滚，形成一道六七米高的______。浪潮越来越近，犹如______，______飞奔而来；那声音如同______，好像大地都被震得颤动起来。（2）本段按照______的顺序，描写了______的景象。 （3）找出具体描写大潮发出巨响和浩大声势的句子。 2. 阅读下文，回答问题 青头又跳到牛身上，隔着肚皮和红头说话：“红头！不要怕，你会出来的。我听说牛肚子里一共有四个胃（wèi），前三个胃是贮（zhù）藏食物的，只有第四个胃才是管消化的！” “可是你说这些对我有什么用呢？”红头悲（bēi）哀地说。 “当然有用。等一会儿牛休息的时候，它要把刚才吞进去的草重新送回嘴里，然后细嚼慢咽（yàn）……你是勇敢的蟋蟀，你一定能出来的。”“谢谢你！”红头的声音小得几（jī）乎听不见了。它咬着牙不让自己失去知觉。（1）“我听说牛肚子里一共有四个胃，前三个是贮藏食物，只有第四个胃才是管消化的。”这是______告诉______：只要不进入______，就______。 （2）“可是你说这些对我有什么用呢？”这句话的意思中的“你”指______，“我”指______，这句话的意思是______。 （3）“当然有用。等一会儿牛休息的时候，它要把刚才吞下去的草重新送回嘴里，然后细嚼慢咽……你是勇敢的蟋蟀，你一定能出来！”句中的省略号表示（） 3. 阅读短文，回答问题（一） 看不见的爱<节选> 那孩子很认真，屏住呼吸，瞄得很久，才打出去。我站在旁边，可以看出他这一弹一定打不中，可是他还在不停地打。 我走上前去，对那位母亲说：“让我教他怎样打好吗？” 男孩停住了，但还是看着瓶子的方向。
独木舟之道[美] 西格德 F. 奥尔森①移动的独木舟颇像一叶风中摇曳的芦苇。宁静是它的一部分，还有拍打的水声，树中的鸟语和风声。荡舟之人是独木舟的一部分，从而也与它所熟悉的山水融为一体。从他将船桨侵入水中的那一刻起，他便与它一起漂流，独木舟在他的手下服服帖帖，完全依照他的意愿而行。船桨是他延长的手臂，一如手臂是他身体的器官。划独木舟的感觉与在一片绝好的雪坡上滑雪几近相同，带着那种轻快如飞的惬意，小舟灵活敏捷，任你摆布;划独木舟还有一种与大地和睦相处，融为一体的感觉。然而，对于一个划独木舟的人而言，最重要的莫过于当他荡起船桨时所体验的那种欢乐。②掌控独木舟需要平衡，要使小舟与灵活摇摆的身体成为一体。当每次划桨的节律与独木舟本身前进的节律相吻合时，疲劳便被忘却，还有时间来观望天空和岸上的风景，不必费力，也不必去考虑行驶的距离。此时，独木舟随意滑行，划桨就如同呼吸那样毫无意识，悠然自然。倘若你幸而划过一片映照着云影的平静水面，或许还会有悬在天地之间的感觉，仿佛不是在水中而是在天上荡舟。 ③如果风起浪涌，你必须破浪前进，则另有一番奋战的乐趣。每一道席卷而来的浪头都成为要被挫败的敌手。顶风破浪的一天巧妙地躲过一个又一个的小岛，沿着狂风肆虐的水域下风处的岸边艰难行进，猛然再冲进激荡的水流和狂风之中，如此这般，周而复始可以确保你晚上睡得香，做个好梦。在独木舟上，你是独自一人在用自己的体魄、机智和勇气来与风暴雨抗争。这就是为什么当经过一天的搏斗之后，终于在能挡风避雨的悬崖的背风处支起帐篷，竖起独木舟晾干，烧着晚饭时，心中会油然升起那种只有划独木舟的人才会有的得意之情。乘风破浪需要的不只是划桨的技巧，而且要凭直觉判断出浪的规模势头，要知道它们在身后如何破碎。荡舟之人不仅要熟悉他的独木舟及其路数，还要懂得身后涌起的波涛意味着什么。在狂野的水路上，乘着万马奔腾般的风浪冲向蓝色的地平线是何等欢快!④急流也是一种挑战。尽管它们充满险情，变化多端，无法预测，但凡事熟悉独木舟水路的人都喜爱他们的怒吼和激流。人们可以在大船、驳船、橡皮船及木筏上冲过激流，然而，只有在独木舟上，你才能真正感受到河流及其力量。当独木舟冲向一泻千里、奔腾咆哮的急流边缘，继而被它那看不见的力量所掌控时，在全神贯注之中是否也会有隐隐的不安?起初，并无速度的感觉，但是，徒然间你便成为急流的一部分，被卷入吐着白沫、水花四溅的岩石之中。当你明白已经无法掌控命运，没有任何选择时，便如同以往所有那些荡舟人一样高喊着冲入激流，将自己的生死置之度外。当小舟完全处于河流的掌控之中时，荡舟人便知道了超然的含义。当他凭借着技巧或运气穿过河中的沉树、突出的岩石和掀起的巨浪时，他没必要得到别的奖赏，只要他体验到那种欢乐就足矣。⑤印第安人说，只有傻子才会在急流中荡舟。然而，我却知道只要有眼里闪烁着探险的目光，心中怀有触摸荒野之愿望的年轻人，就会有人在急流中荡舟。体验大自然的风雨及风险是可怕而又奇妙的，尽管我也悲叹年轻人的鲁莽，可是也疑惑倘若没有它，世界会是个什么样子。我知道这种鲁莽不对，是我赞成年轻人感想敢做的精神。我赞许他们所知道的那种荣耀。⑥然而，比冲过白浪、迎战飓风或躲过它们更重要的是那种感性认识，即只要水路之间有可以连接的陆路，就没有你去不了的地方。独木舟所给予的是无边无际的水域和自由，是毫无约束的朴鲁和探索，那种感觉是大船永远无法体验的。帆船、划艇、汽艇和游艇无不因其重量和规模而受制于所航行的水域。但独木舟全无这种限制。它如同风一般自由，可以随心所欲地到达任何心驰神往的地方。⑦只要有水路的地方，就有连接水路之间的水路。尽管路上长满了荒草，有时难以被发现，但它们总是在那里。当你背着行囊穿过这些小路时，你与历史上曾走过这里的无数旅者结伴而行。荡舟人喜欢划桨的声音及它在水中移动的感觉，其原因之一便是这使他与传统联系在一起。在人类实施机械化运输和学会使用舵轮之前很多年，古人便划着小木舟、兽皮制作的打猎小舟和独木舟在大地的水路上运行。荡舟人随着桨的划动和小舟的前行而摇荡时，便沉浸于忘却已久的回忆之中，并在潜意识中激起了深深的沧桑感。⑧当他荡舟漂流多日，远离自己的家园时;当他查看外出的行
课内阅读专项练习 一、阅读课内片段，回答问题。 景阳冈(节选) 原来那大虫拿人，只是一扑，一掀，一剪，三般．提不着时，气性先自没了一半。那大虫又剪不着，再吼了一声，一兜兜将回来。武松见那大虫复翻身回来，双手（）起梢棒尽平生气力，只一棒，从半空（）将下来。只听得一声响，簌簌地将那树连枝带叶劈脸打将下来。定睛看时，一棒劈不着大虫。原来慌了，正打在枯树上，把那条梢棒折做两截，只拿得一半在手里。那大虫咆哮，性发起来，翻身又只一扑，扑将来。武松又只一跳，却退了十步远。那大虫却好把两只前爪搭在武松面前。武松将半截棒丢在一边，两只手就势把大虫顶花皮（）住，一按按将下来。那只大虫急要挣扎，早没了气力。被武松尽气力纳定，那里肯放半点儿松宽。武松把只脚望大虫面门上、眼睛里只顾乱（）。那大虫咆哮起来，把身底下扒起两堆黄泥，做了一个土坑。武松把那大虫嘴直按下黄泥坑里去。那大虫吃武松奈何得没了些气力。武松把左手紧紧地揪住顶花皮，偷出右手来，（）起铁锤般大小拳头，尽平生之力，只顾（）。打得五七十拳，那大虫眼里、口里、鼻子里、耳朵里都迸出鲜血来。那武松尽平昔神威，仗胸中武艺，半歇儿把大虫打做堆，却似躺着一个锦布袋。 1.本文选自我国四大名著之一，另外三大名著是《》《》《》 2.根据课文将下列动词填在文中的括号里。 踢轮揪提打劈 3.画“”的句子中加点字“般”的意思是。这“三般”写出了大虫的。 4.选文把老虎“拿人”的本领写得十分生动，为什么要这样写? 二、阅读课内片段，回答问题。 青山处处埋忠骨(节选)
毛主席不由自主地站了起来，仰起头，望着天花板，强忍着心中的悲痛，目光中流露出无限的春恋。岸英奔赴朝鲜时，他因为工作繁忙，未能见上一面，谁知竟成了永别！“儿子活着不能相见，就让我见见遗骨吧！”毛主席想，然而他很快打消了这种念头。他若有所思地说道：“哪个战士的血肉之躯不是父母所生?不能因为我是主席，就要搞特殊。不是有千千万万志愿军烈士安葬在朝鲜吗?岸英是我的儿子，也是朝鲜人民的儿子，就尊重朝鲜人民的意愿吧。” 秘书将电报记录稿交毛主席签字的一瞬间，毛主席下意识地踌躇了一会儿，那神情分明在说，难道岸英真的回不来了?父子真的不能相见了?毛主席黯然的目光转向窗外，右手指指写字台，示意秘书将电报记录稿放在上面。 第二天早上，秘书来到毛主席的卧室。毛主席已经出去了，签过字的电报记录稿被放在了枕头上，下面是被泪水打湿的枕巾。 青山处处埋忠骨，何须马革襄尸还 1.判断下列句子所运用的描写手法。(可多选)(3分) A.心理描写 B.语言描写 C.动作描写 D.神态描写 （1）“儿子活着不能相见，就让我见见遗骨吧！”毛主席想。（）（2）毛主席黯然的目光转向窗外，右手指指写字台，示意秘书将电报记录稿放在上面。（）2.“签过字的电报记录稿被放在了枕头上，下面是被泪水打湿的枕巾”让我产生了这样的联想：夜深人静时，我们仿佛看到 ，仿佛听到。 3.下列对选文最后一个自然段理解最准确的是（） A.烈土的精神与青山同在，不在乎是否将遗骨运回家乡 B.人都牺牲了，遗骨运回家乡又有什么用 C.把遗骨运回家乡既麻烦又浪费财物，不如找个好地方埋葬了 D.既然朝鲜人民要求把遗骨埋在那儿，我们就不必把遗骨运回国了 三、阅读课内片段，回答问题。 人物措写一组(节选)
费马点 一、研究目的 费马点是17世纪法国著名的数学家费马发现的。所指的是在三角形所在的平面上，有一个点到三角形三个顶点距离之和最小。而费马点有许多有意义的性质，即为此，本人以费马点的性质为因来进行一系列的调查与研究。 二、研究结果 （一）费马点的发现者 费马点的发现者是费马［Fermat, Pierre de, 1601-1665］，17世纪的法国数学家。1601年8月17日在法国南部图卢兹附近波蒙--德洛马涅出生。早年于家乡受教育，后入图卢兹大学供读法律，毕业后任职律师。自1631年起任图卢兹议会议员。任职期间，他利用工余时间钻研数学，并经常以书信与笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者交往，讨论数学问题。他饱览群书，精通数国文字，掌握多门自然科学的知识。虽年近三十才认真注意数学，但成就累累。最后于1665年1月12日在卡斯特尔逝世。 他生前由于性情淡泊，为人谦逊，因此较少发表论着，大多成果只留在手稿、通信或书页之空白处。他的儿子于1679年把这些遗作整理汇集成书［共两卷］，在图卢兹出版。 由于他在数论、解析几何、概率论等方面贡献良多，被后世誉为「业余数学家之王」。 （二）费马点的求法 △ABC需是三个内角皆小于120°三角形，分别以AB、BC、CA为边，向三角形外侧做正三角形△ABD、△ACE，然后连接DC、BE，则二线交于一点，记作点P，则点P就是所求的费马点。 （三）费马点的验证 1.△ABC是等边三角形，以边AB、AC分别向△ABC外 侧作等边三角形，连接DC、EB，交点为点P，点P为 费马点。则可得出结论： ①AP=BP=CP；②∠APB=∠BPC=∠APC=120°；③点P 是内心，是在三角形三个内角的角平分线的交点；④ 点P是垂心，是△ABC各边的高线的交点；⑤△ABP、 △ACP、△BCP全等。⑥点P是△ABC各边的中线的交 点；⑦△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP，且点 P为费马点时和最小。 2.△ABC是等腰三角形，以边AB、AC分别向△ABC外 侧作等边三角形，连接DC、EB，交点为点P，点P为 费马点。则可得出结论： ①△ABC的三顶点的距离之和为AP+BP+CP，且点P为 费马点时和最小；②∠APB=∠BPC=∠APC=120°；③ △ABP与△ACP全等；④△BCP为等腰三角形。 3.△ABC是直角三角形，以边AB、AC分别向△ABC外 侧作等边三角形，连接DC、EB，交点为点P，点P为
一加一等于几的问题 每个人有不同的答案,而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法: 第一种答案：1+1=0 （你是头脑比较零活的人） 这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少. 第二种答案：1+1=1 （你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂） 这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者. 第三种答案：1+1=2 （一般幼儿园小朋友会脱口而出） 这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等 第四种答案：1+1=3 （你属于家庭主妇型）, 这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福.
第五种答案：1+1>2 （你是外向型人,做事有激情） 这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等. 第六种答案：1+1=王 （你属于不无正业型,也可能你是小学在读） 这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强. 第七种答案：1+1=丰 （你很冷静,看问题有深度） 这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强. 第八种答案：1+1=田 （你很有思想,喜欢换位思考） 这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适. 第九种答案：是我同事女儿回答的. （这种人很难归类） 在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”.(我晕) 数字如此之大,远远超出了我的预料.
一加一等于零 一加一应该等于二，但是很多父母的教子方式，却往往是一加一等于零。 小达就是一个例子，他只有九岁，站起来不够四尺，毫无惊人之处。但是他的家人却把他形容为一名小魔头，发起恶来，茶杯碗碟乱飞，家中没有一件完整的物件。 妈妈说：我完全没有办法，我愈要阻止他，他就愈发狂。 爸爸说：我也拿小达没办法。这是一个全不听教的孩子，只有靠药物才能使他安定下来。 九岁的孩子，就与镇静剂结下不解之缘。问题是，药物使他安静，也令他呆滞，有时还会有副作用，令他更加失去控制。到后来，家人宣布投降。几岁大的孩子，便成为儿童医院精神科的长期住客。 小达在医院像头小绵羊，但是一回到家里就变回头小疯牛。他的行为问题，好像是特别为家人而设的。 既然问题发生在家中，理应向家庭着手寻求解决办法。实际情况却是，很多这一类被列入不受家人控制的孩子，大都成为医院或儿童机构的永久居民。 这些孩子，变成了机构的产品，只能在院舍的环境下成长。 儿童病人其实无病 数年前，我随家庭治疗大师米纽琴到纽约一家儿童精神科医院工作，
就在其中一间病房内见到小达。 当时室内有七八个孩子，正忙着与辅导员玩集体游戏，独是小达一个人坐在角落，双目无神，毫无生气，只肯追随院内的保姆。 米纽琴对我说：你看，这个孩子不应留在医院，他该与家人一起！ 一看病历，才知道小达已经在这家医院住了两年！白天出院上学，下课就回到医院去。据主诊医生说，小达已经习惯以院为家，与院内上下员工十分投契，连她都把小达当作自己儿子看待。 问题是，小达愈习惯医院内的生活，就愈难归家；愈是与院内员工熟悉，就愈把自己父母当作陌生人。 这种现象，产生了大批有家归不得的儿童病人，他们其实无病，只是父母管教不来，医院便成为他们唯一可以正常成长的归宿。北美洲的医疗制度愈完善，愈是制造一群以医院为家的病童。 要维持这班儿童在医院长期住院，每人每天需要两千美元，幸好美国近年收紧医疗费用，才认真地考虑怎样处理这个由体制所造成的问题。 改善办法从父母开始 既然问题发生在家中，改善办法应该由教育父母开始，而不是把教不来的孩子送进医院。 教育父母有两个不同趋势：一是把父母亲召集起来，教以养子之道。但是这种类似方程式的书本教育，往往与每个家庭内所发生的情况并
北京市2016-2019年中考语文试卷【名著阅读题及答案解析】汇集 2019年中考题 名著阅读(5分) 15.阅读一部名著时，个性鲜明的人物、曲折起伏的情节、纷繁多样的人情世态……都可能引发你的阅读兴趣。请结合一部名著的内容，说出是什么引发了你的阅读兴趣，并简要说明这一兴趣是如何促使你阅读这部名著的。(100字左右) 答案： 15 【答案示例】《三国演义》情节曲折紧凑，引人入胜。我在阅读赤壁之战时，便被诸葛亮为完成联吴抗曹大业，奉命使吴，舌战张昭等东吴诸谋士的精彩表现和犀利辞锋深深吸引。这个情节满足了我的求知欲和好奇心，让我对赤壁之战的后续发展产生浓厚兴趣。 【解析】本题考查名著阅读知识点，相比往年名著阅读题，今年中考题口变化不大，学作答范围依然十上分广泛。学生只需在九部名著中选定一部名著，细致陈述该名著中的主要人物与主要情节，说出引发自己阅读兴趣的原因（好奇心、求知欲、成长、写作、培养品质）即可。总之，今年名著阅读题中规中矩，难度不大。 2018年中考题 名著阅读（5分） 14．俄国著名作家列夫?托尔斯泰说：“理想的书籍，是智慧的钥匙。”请结合你阅读过的一部长篇小说，简要谈谈你对这句话的理解。（100字左右） 答： 答案示例：一本好书能够给我们带来无限收获，开启智慧的大门。《三国演义》中，诸葛亮草船借箭的故事，让我学会了面对看似无法完成的任务时，只要善于转换思路，借助他人力量就可以帮助自己获得成功。关羽单刀赴会，运用勇气和计谋成功脱险，让我明白处变不惊也是一种智慧。 2017年中考题 名著阅读（10分） 8.下面是一副曾悬挂在山东曲阜孔府内的对联。这副对联可以让我们从多方面了解到孔子的思想。请你从上、下联中各选择一个方面，并分别以【链接材料】一则语录中的相关内容为例，简要说出你的认识。（4分） 上联：居家当思清内外别尊卑重勤俭择朋友有益于已 下联：处世尤宜慎言语守礼法远小人亲君子无愧于心
三角形的费马点 有甲乙丙三个村庄，要在中间建一供水站向三地送水，现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小，请同学们想一想，这个供水站应该建在哪里？ 事实上，这是法国著名数学家费马提出的一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小，人们称这个点为“费马点”. 当三角形有一个内角大于或等于120°的时候，费马点就是这个内角的顶点；当三角形三个内角都在120°以内，那么费马点就是三角形内与三角形三顶点的连线两两夹角 为120°的点.显然在第一种情况下，费马点的位置就是那个大于或等于120°的内角的顶点.在第二种情况下，如图所示：我们只需要以△ABC三边AB、AC、BC为边在三角形外作三个等边△ABC1、△ACB1和△BCA1，连接AA1、BB1和CC1，三线交点P就是费马点. 同学们肯定会想为什么？等同学们学习了三角形全等 的知识后就可以去探索这其中的道理了. 再看一个数学问题：将军从甲地出发到河边饮马，然后再到乙地军营视察，显然有许多走法，那走什么样的路线最短呢？这个问题被古希腊亚历山大里亚城的一位久负盛名 的学者海伦解决了，后来被人们称作“将军饮马”问题.费马
思考了这个问题，他觉得不仅是将军有这样的烦恼，运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到这样的问题.人们总希望寻求最佳的路线，尽量走近道，少走冤枉路.我们把这类求近道的问题统称最短路线问题.费马就把这样的问题联想到某一个图形中，他大胆提出在任意三角形中有且仅有一点到三个顶点的距离最短，并对此进行了充分的证明.现在研究表明不止是三角形，其它多边形也存在这样的点. 平面四边形的费马点：在凸边形中，对角线交点即费马点；在凹四边形中，凹顶点即为费马点. 那费马点在我们的生活中有没有应用价值呢？文章开头的供水站建在费马点肯定是最节约成本的；再譬如打篮球、踢足球时，你时刻注意的是怎样进攻，但要与自己的队友保持最好的距离和方位，前后左右都要顾及，这其实就是在找多边形中的“费马点”. 数学为科学之母，现在已经有很多方面应用到费马点的性质，在医学上、建筑上、军事上…… 像类似费马点这样的问题还有很多，同学们只要你们积极思考，遇到问题多问几个为什么，多一些打破砂锅问到底的精神，你们也会像费马一样发现更多更有趣的数学问题.
一加一等于几 因为电脑使用2进制，所以1+1=10 二进制数据的表示法 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： （a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^( -2)+……+a(-m)×2^(-m) 二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 注意： 1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。 2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。 3.2^2表示2的平方，以此类推。 【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) [编辑本段]二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法 有四种情况：0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 进位为1 【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1 ------------------- 1 1 0 0 0 2. 二进制乘法 有四种情况：0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 ----------------------- 1 1 1 0