课题：《有理数的乘方》第一课时(说课稿)
教材：人教版七年级上册第一章
各位领导、老师，您们好！我是城南中学的数学教师，蔡迅莹，我说课的内容是人教版七年级数学上册第一章《有理数》的第5节——“有理数的乘方”第一课时。
一、教材分析
1. 教材的地位与作用:
有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，本节课为第一课时，它是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的。“有理数的乘方”是对有理数乘法运算中“求几个相同因数的积”这一特殊运算的新的定义，是学习科学记数法和数的开方的基础，起到承上启下的作用。所以，这一节课的内容在本章中占有十分重要的地位。
2．教学目标
（1）知识技能目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；
（2）素质能力目标：让学生经历知识的发生与发展过程，从中感受转化的数学思想；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括与动手操作的能力。
3、教学重难点
教学重点：理解有理数乘方的意义；会进行有理数乘方的运算。
理由：“有理数的乘方”是对有理数乘法运算中“求几个相同因数的积”这一特殊运算的新的定义，是学习科学记数法和数的开方的基础。
教学难点：透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系。
理由：这节课教学内容特点是概念多，对于抽象思维能力较弱的初一级学生来说，透彻理解乘方、幂、底数、指数这几个概念的意义及相互关系仍有一定的难
度。
二、说教法
数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。我借助多媒体辅助教学，采取如下教法:
1、用情景导入法让学生感受引入概念的必要性。
2、用讲授法讲清概念的形成过程，剖析概念的实质。
3、用讨论法激起学生对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易
于迁移。
4、用练习法使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
三、说学法
本节课学法指导上着重引导学生通过观察、比较、分析、归纳、概括来研究规律性问题，同时，鼓励学生自主探索，解决问题。
四、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
导入新课一、创设问题情境
提出问题：在小学，我们学习了乘法运算，有
这样一种特殊加法，它的每个加数都相同，例如：
3
3
3
3+
+
+，我们用一种新的运算——乘法，把它
简单地表示为4
3?，3
3
3
3+
+
+的运算结果叫做
“和”，当我们把它用乘法简单地表示为4
3?时，
它的运算结果叫做“积”。现在，在有理数计算中，
也有这样一种特殊乘法，它的每个因数都相同，例
如：3
3
3
3?
?
?，怎样用一种新的运算来简单地表
示？这种新运算的结果是什么？
创设问题情景，激
发学生思维，让学生感
受引入概念的必要性，
激发学生参与探索的
热情。
讲授新课二、讲授概念
1、通过实例，引出乘方的概念
边长为a的正方形的面积是a
a?，棱长为a的
正方体的体积是a
a
a?
?
a
a?简记作2a，读作a的二次方（或a的平方）；
a
a
a?
?简记作3a，读作a的三次方（或a的立方）．
一般地，n个相同的因数a相乘，即43
42
1
个
n
a
a
a?
?
?...，
记作n a，读作a的n次方．
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方
的结果叫做幂。在n a中，a叫做底数，n叫做指数。
例如3
3
3
3?
?
?可以简记为43，读作三的四
次方，其中，相同的因数3叫做底数，相同因数的
个数4叫做指数。因为81
34=，所以81是43的运
算结果，叫做幂。
通过实例，用类比
的方法得出乘方的概
念。让学生经历从乘法
到乘方的推广过程，从
中感受知识的发生与
发展。
通过具体例子，让
学生透彻理解乘方、
幂、底数、指数这几个
概念的意义，特别的，
当n a看作a的n次方指数
底数
（指数n的位置记在a的右上角）
n
a
讲授新课
讲
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作a的
n次幂。
例如，当43看做3的4次方的结果时，也可读
作三的四次幂。
特别的，例如100
2，它表示43
42
1
个
100
2
...
2
2?
?
?，因为
它的结果非常大，所以我们也可以把100
2看做2的
100次方的结果，读作二的一百次幂。
2、再次强调
（1）（2）
3、补充规定
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5
就是15，指数1通常省略不写。
三、探索乘方的的符号规律
1、例1 计算；
⑴()34-⑵()42-（3）3)
3
2
(-
引导学生根据乘方的意义分别把以上三个式子
化成几个相同因数的积的形式，再运用有理数的乘
法法则进行计算。
的结果时，也可读作a
的n次幂。
通过两组式子的
比较，加深学生对乘法
与特殊加法、乘方与特
殊乘法的关系的理解，
从中感受转化的数学
思想。
补充规定，为以后
叙述问题带来方便，如
整式的次数、指数概念
的推广等。
通过例题，得出有
理数乘方的的符号规
律。培养学生观察、比
较、分析、归纳、概括
的能力。
12
3
3
3
3=
+
+
+
加
数
加
数
加
数
加
数
和
12
4
3=
?
因
数
因
数
积
81
3
3
3
3=
?
?
?
因
数
因
数
因
数
因
数
积
81
34=
底
数
幂
指数
幂
授新课讲
讲授新2、归纳：根据有理数的乘法法则可以得出：
①当底数是负数时，它的奇次幂是负数，偶次幂是
正数。②当底数是正数时，它的任何次幂都是正数。
③当底数是0时，它的任何正整数次幂都是0。
3、巩固练习：
计算（课本第42页练习第1题）
⑴()10
1-；⑵()71-；⑶38；⑷()35-
⑸3
0.1；⑹
4
1
2
??
- ?
??
；⑺()4
10
-；⑻()5
10
-
4、议一议，辨一辩：
⑴43与34底数、指数、表示的意义分别是什么？
⑵()23-与23-、
2
2
3
??
?
??
与
2
2
3
底数分别是什么？结果
相等吗？
通过第一题的议与辨，让学生懂得在进行有理
数的乘方运算时，应先明确底数和指数各自所处的
位置及它们所表示的意义。通过第二题的议与辨，
使学生懂得当底数是负数，在书写它的乘方时一定
要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。同样
的，当底数是分数，在书写它的乘方时一要把整个
分数用小括号括起来。
5、例2 用计算器计算5
(8)
-和6)3
(-
6、熟悉操作：
用计算器计算（课本第42页练习第2题）
⑴()6
11
-；⑵7
16；⑶3
8.4；⑷()3
5.6
-
四、进行混合运算
1、明晰有理数混合运算的运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行。
在教学中，我着重解读“先乘方，再乘除，最
巩固所学的知识，
了解学生学习效果，发
现和弥补教与学中的
不足。
让学生透彻理解
乘方、幂、底数、指数
这几个概念的意义。并
在学生的讨论中，培养
学生自主探索与合作
交流的品质。
通过例题和练习
教会学生操作手中计
算器，用带符号键()-进
行乘方运算，培养学生
动手操作的能力。
课后加减”这一运算顺序：由乘法的意义我们知道，
乘法是表示特殊加法（即每个加数都相同）的简便
方式，它是高于一般加法的一级运算，除法是乘法
的逆运算，减法是加法的逆运算，因此当加减法与
乘除法混合运算时，我们应先算乘除法。同样的，
由乘方的意义我们知道，乘方是表示特殊乘法（即
每个因数都相同）的简便方式，它是高于一般乘法
的一级运算，因此当进行乘除法与乘方的混合运算
时，我们应先算乘方。例如，在计算式子32
3?
-中，
应先算32，再用它的幂与3
-相乘。
2、应用举例
例3：计算
（1）()()
2
234315
?--?-+
（2）()()()()()
322
234232
??
-+-?-+--÷-
??
引导学生确定每道题目的运算顺序，回顾各种
运算的运算法则、运算性质，使学生系统地、完整
地掌握这部分内容。
3、巩固练习
练习计算（课本第44页练习）
⑴()()
103
1224
-?+-÷；
⑵()
4
31
53
2
??
--?- ?
??
；
⑶
111135
532114
??
?-?÷
?
??
；
⑷()()()
422
104332
??
-+--+?
??
通过有理数混合
运算的教学，对有理数
的运算做一小结。
让学生学会用有
理数混合运算的运算
顺序解题。
巩固所学的知识，
使新知识转化成技能。
培养学生正确应用所
学知识解决问题能力。
归纳小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘
方的结果叫做幂。在n a中，a叫做底数，n叫做指
数。当n a看作a的n次方的结果时，也可读作a的
n次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方。
系统掌握本节课
的知识，培养学生及时
整理归纳知识的良好
2.有理数乘方的的符号规律
①当底数是负数时，它的奇次幂是负数，偶次幂是
正数。②当底数是正数时，它的任何次幂都是正数。
③当底数是0时，它的任何正整数次幂都是0。
3.有理数混合运算的运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
习惯。
布置作业1、巩固作业：课本第47页习题1.5第1题、第2
题、第3题。
2、探究作业：课本第48页习题1.5第11题、第
12题。
两项作业的布置，
目的分别在于落实知
识技能目标、素质能力
目标。
五、板书设计
黑板的左边展示有理数乘方的定义及有关概念，有理数乘方的的符号规律以及有理数混合运算的运算顺序；黑板的右边展示本节课所讲解的3道例题，这样设计的目的是便于学生系统掌握本节课所学内容。另外，这节课我还借助多媒体辅助教学，投影例题和练习，提高了本节课的直观性和教学效率。以上是我对这节课的教学设想，请领导、老师们指正！谢谢！