金融数学第一章练习题详解第1章利息度量
现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。
600i ?2 150 i 12.5%
2000(1 12.5%)32847.65
在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。年实际利率为5% o求T。
1004v T/12314v1/12271v18/12
其中v t (1 i) t (1 5%) t 1.05 七
1.05 T/12(314 1.05 1/12 271 1.0518/12)/1004 0.562352
两边取对数，T ln1.05 In 0.562352
12
T In 0.562352/1n1.05 12 141.58
在零时刻，投资者A在其账户存入X,按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时, 投资者E在另一个账户存入2X,按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月
中将得到相等的利息，求i °
A的半年实际利率为f, A: X（（1扌）16（1专）15）B:2X
i 16 i 15
X((1 2)16 (1 -)15) Xi
（1扩2
两边取对数
1/15
i (2 1) 2 0.094588
名义利率S累积n年，累积值将成为。求n o
In 1 i
a(t) (1 i)t e t e27.72 2
ln 2/27.72 0.025
?0.5
i
(1 2 )n/27.04
n (In 7.04/ln1.05) 2 80Xi
(1 ；)16(1 i、15
2)
(2)15?2
一项投资以s的利息力累积，年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的
如果年名义贴现率为 6%,每四年贴现一次，试确定 $100 在两年末的累积值。
100(1 4
6%) 1/4
114.71 如果 i
(m)
d (m )
，试确定
d m
d m
d m
d m d m I m ?d m
2
m I m ?d m
m
I m ?d m 0.1844144
m 0.1802608 o -------------- 8 I d m
0.1844144 0.1802608
基金A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。基金 B 以t = t / 6的利息力累积。在
零时刻，分别存入 1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。
t
12t
t/6dt
1 12%/12
e 0
t 2
/12
e
两边取对数,12tl n1.01 t 2/12 t 144 In 1.01 1.43
金B 在零时刻和 n 时刻相等。已知
a>g >0
t
(a bt)dt
(at
1
bt 2)
a(t)
e 0
e 2
t
(g ht)dt
(gt ”)
b(t) e 0 e 2 a(0) b(0),a( n) b(n)
an 丄bn 2 gn 】hn 2
2 2 n
2(g a)
B 以t = g+ht 的利息力累积。基金A 与基 ，h > b > 0。求 n 。
基金A 以 t = a+bt 的利息力累积。基金 b h
在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率支
1
付利息。从t = 2开始，利息按照 t
的利息力支付。在
t = 5时，存款的累积值为
1 t
260。求 3。
指前两年内的年名义贴现率
100(1 /4)-42 e A
260
100(1
/4)-4 2
(l n6
e
ln3)
260
-1/8
4 1 260/(100 2) 0.1290
1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。
2t
FT
已知利息力为
t —。第三年末支付 300元的现值与在第六年末支付 600元的现
1 t
值之和，等于第二年末支付
200 兀的现值与在第五年末支付
X 元的现值。求
X
丄dt
a(t) e 01 t
严)(1
t)2 a 1
(t) (1
t)
2
1
300 a ⑶ 1
600 a (6) 200 1
a (2) X
a 1(5)
X (300
(1 3) 2 600 (1
6) 2 - 200 (1 -2
2)2)/((1
5) 2) 315.82
已知利息力为 t 3 100 请求a 1
(3)。 a 1(3) 313
dt e 0100
1/400 (34 0) e 81/400 0.2025 e 0.8167 资金A 以10%的单利累积，资金 利息力相等。 B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的 A:a(t) (1 10%t) 1 0.1t
0.1
1 0.1t 1
B:a 1(t) (1 5%t) 1 0.05t a(t) (1 0.05t) 0.1 0.05 1 0.1t
1 0.05t
2-0.1t
1 0.1t
0.05
B
1 0.05t
t 5
在基金A 中，资金 1的累积函数为 t+1 , t>0 ;在基金 B 中，资金 1的累积函数为
1 2t t 1 1 t 2
2 —
t 2t 1
0 t 、2 1 0.41
某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资
1年，在上半年的名义利率为
5%
(每半年复利一次)，全年的实际利率为 7%，试确定 0.5
。
设累积函数为a(t) at 2
bt c a(0) c 1 a(0.5) 0.25a a(1) 0.5b c 1 5%/2 0.5
0.04, b 1 7% 0.08t 0.04t 2
0.03t 1 0.03,c 1,a(t) 0.04t 2 0.03t 1 0.03
0.06829 t 0.5
某投资者在时刻零向某基金存入 100,在时刻3又存入 X 。此基金按利息力t 上累
100
积利息, A(3)
A(6) A(6) 其中t > 0。从时刻3到时刻6得到的全部利息为 3t 2
丄dt
1OOe 0100 X 109.42 X
6
匚dt
(109.42 X)e 3100 1.8776(109.42 X)
A ⑶
0.8776(109.42 X) X X 784.61 X ,求 X 。
一位投资者在时刻零投资 1000，按照以下利息力计息: 0.02t,0 t 3 0.045, t 3 求前4年每季度复利一次的年名义利率。 3 4
,
0 -02tdt 3
0.045dt 0.09 0.045 / / a(4) e e 1.1445 设年名义利率为x,1000(1 x/4)4 4 x 4 (1.14451/16 1) 0.0339 1000 1.1445 3.39% 已知每半年复利一次的年名义利率为 次的年名义贴现率。 %，求下列两项的和: (1)利息力；(2)每季度贴现一
a(t) (1 7.5%/2)2t 2
t ln(1 7.5%/2)
0.07363 设名义贴现率为x,(1 x/4) 4t (1 7.5%/2)2t x 4 (1-(1 7.5%/2)2 ( 1/4)) 0.07295
t
x 0.14658
注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义
kt,0 t 5
假设利息力为
t 1
2
，期初存入单位 1在第10年末将会累积到 。试
— kt 2,5 t 10 25
k 0.0414
1
已知利息力为 t
，一笔金额为1的投资从t=0开始的前n 年赚取的总利息是
2 t
8。试求n 。
’丄 dt
t
a(t) e 02t e ln(2t) ln2 1 -
2
a(n) 1
1
n
1
8 n 16
2
1996年1月1日，某投资者向一个基金存入 1000,该基金在 t 时刻的利息力为
(t-1)2，求1998年1月1日的累积值。
20.1(t 1)
2
dt
0 06667
A 1000e 0
1000e
1068.94
投资者 A 今天在一项基金中存入 10,5年后存入30,已知此项基金按单利 11%计息； 投资者B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入10，在2n 年后存入30，已 知此项基金按复利 ％计息。在第10年末，两基金的累积值相等。求 n 。
A:10(1 11% 10) 30(1 11% 5) 67.5 B:10(1 9.15%)10 n 30(1 9.15%)102n 10(1 9.15%)10 n 30(1 9.15%)10 2n 67.5 令t 1.0915 n ，即卩n lnt/ln1.0915 10 1.091^° t 30 1.091刃 t 2
67.5
丄 10 1.091510 J(10 1.091510)2 4 30 1.091刃(67.5)门 t 10
0.8017
2 30 1.091510
1.091510
2.40014
n In 0.8017/1 n1.0915 2.5244
注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参考答案的两倍，
将带进去右边=66,将代进去，
求k 。
5
10 1
2
ktdt
_kt 2
dt
25
a(t) e 1
75
k(1000 125) e 24.1667k 2.7183
右边=80,由此可得接近真实结果
某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%
d (2) 2 (1 (1 d n
)1/2) 2 (1
X )
2
2
已知利息力为 t
, 2 < t < 10 o 请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利
t 1
息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。
n
2 dt 2 t 1
a(n) a(2)?e a(n) a(n 1) a(n)
(1 d (2) /2)2
1 d n
d n 2
a(2)?( n 1) (n 1)2 (n 2)2
(n 1)2
专业代码：B0412 数学与应用数学专业（数理金融方向）人才培养方案 一、培养目标 本专业培养德、智、体全面发展，具有良好的数学素养，掌握数学、经济学和金融学的基本理论和方法，具备运用所学的数学与金融分析方法进行经济、金融信息分析与数学处理的能力和有较高的外语水平和较强的计算机运用能力，能够从事银行、保险、证券、信托等金融部门业务性、技术性以及管理性工作，能够从事企业财务、理财、风险管理工作，能够从事教育、科研部门教学、科研工作的应用型人才。 二、培养要求 本专业学生通过学习数学、经济学和金融学的基本理论和方法，计算机应用和外语基本知识，受到数学经济思维训练，掌握扎实的基本数学和金融理论、金融数学、金融工程和金融管理知识，能够开发、设计、操作新型的金融工具和手段，能够综合运用各种金融工具和手段分析和解决金融实务问题的能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1、具有良好的思想道德素养及团结与协作精神；具有为国家富强、民族昌盛而奋斗的志向和责任感；具有敬业爱岗、艰苦奋斗、热爱劳动、遵纪守法、团结合作的品质；具有良好的思想品德、社会主义公德和职业道德。 2、具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、运用数学知识解决实际问题等基本能力； 3、有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发； 4、了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教育领域的一些最新成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识，学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养； 5、掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力； 6、掌握一门外语，具有阅读本专业外文期刊的能力； 7、具备系统扎实的经济金融理论基础，具备运用数学模型对经济金融问题进行定量分析和科学决策的能力。 8、具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和卫生习惯，受到必要的军事训练，达到国家规定的大学生体育合格标准，具备健全的心理和健康的体魄。 三、主要课程 空间解析几何、数学分析、高等代数、常微分方程、概率论、数理统计、微观经济学、宏观经济学、金融学、投资学、计量经济学、保险学原理、保险精算学、金融市场学、数理金融、英语听力，英语阅读，英语口语等。 四、学制四年 五、授予学位理学学士 六、学分要求 学生应修完本专业所有必修课程（通识教育必修课、专业基础课和专业核心课），获得108个学分；必须修满应修选修课 程（通识教育选修课和专业类选修课），获得44个学分；必须完成专业实习、毕业论文和其它集中实践性环节，获得46个学分；总计修满198个学分，方能毕业。 七、课程体系结构及学时、学分分配表（详见附表） 八、教学计划表（详见附表）
第一章 简单市场模型 考虑单时段情形。假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。 1.股票在该时段的收益率为S K = ，债券在该时段的收益率为 A K = ，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率 分别为S k = 和A k = 。（列式即可） 2. 设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y ，则V(0)= ，V(1)= ，组合的收益率为 V K = 。（列式即可） 3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设{ 3020(1)S = ，概率为p ，概率为1-p ， 式中0 第二章无风险资产 2.1.某人在未来15 年中每年年初存入银行20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间5 年的年利率下调至3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。则第15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。 (A)496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 109 2.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。 (A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 657 2.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。计算利率r和这个投资的收益率。 2.4.如果存款按年复合计息，10年以后可以翻翻，则利率是多少？ 2.5.假设存在一个承诺一年以后支付110元的凭证，现在可以买入或卖出该凭 证，也可以在本年期间任意时间以100元买卖，在按年复合之下，与常数利率 10%一致。如果一个投资者决定买入该凭证，半年以后卖出，卖出的合理价格是 多少？ 金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页） 利息理论第三章课后答案 《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i 解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i 金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（ 考牛校的同学最重视就是专业课了。一共两门：数学基础和金融数学基础。今年金融数学改革第一年所以出题比较简单，同时也考虑到一共有6门课程，毕竟全出难题不现实。数学分析一直是北大的一项难以逾越的屏障，但是这里的数分比较简单：30分计算题涉及范围比较广，包含所有内容，定义求极限，L'Hospital求极限，最大值，多元曲线积分，级数，不定积分。一题证明题，用语言证明15分，难度较小。高等代数难度更小，四道题目：解线性方程，求行列式，正定二次型，还有涉及矩阵的证明题。概率论难度较大点，题量也比较大，难度比指定教材的课后题目简单，关键在于熟练。 顺便说一句：考研公共课自然不用说，全国统考，大家都用一本大纲，但专业课每个学校的侧重点和考试风格都不一样，所以这样的情况下及时抓取你所报考学校学员的信息很重要，如果跨考可能难度就更大，我在北京爱考机构的专业课辅导老师就是在读的研究生助教，信息量自然不用说，连复试导师喜欢听啥都能知道，不用有那些后顾之忧，我才可以踏踏实实安心背书，在分数上下硬功夫。 金融数学基础题量较大，涉及数理统计，精算基础，投资学。可以带计算器。数理统计比较理论，难度较大。关键要看指定教材，基本不涉及计算，有一题是书上的证明题。精算学题量最大，难度不高，关键是做题速度要快还有就是熟练使用计算器，熟练掌握各种公式，精算都是计算题，不涉及任何证明题。最后是投资学，难度很小，但是涉及面很广，需要理解加熟练，投资学不涉及任何理论论述题，全是计算题。 纵观全局，英文难度最大！数分和高代是基础，所以不管题目再简单都需要打牢基础。概率统计有一定难度，熟练内容以及多看书本。精算投资较简单，关键在于熟练程度。考试时间还是有点紧的，难度不大但是题量较大。希望对考北大金融数学的同学有帮助，虽然这是应用数学系的方向，但是这个专业不难考，考生要对自己有信心！ 第一章习题答案 1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1) = (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1 2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11 I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-= =-∑ 3.解: 由题意得 a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ~ ∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4) ()()()54410 9 109 100(1 0.1)100(1 0.1) 10% 100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1) i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1) +-+==++-+=-= =+ 5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) ; = 1000 × × × = 6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = % 设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630 解得t = 3 年4 个月 } 7.解: 设经过t 年后，年利率达到% t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈ 8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20% ∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i （金融保险）金融数学 金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。 金融数学人才培养模式的探索与创新 摘要：本文基于国内外对金融数学人才的需求现状，对金融数学人才培养模式进行了探索与创新，树立科学的人才培养目标，建立以微观金融和定量分析为主，重理论、方法、实践和创新的专业特色，创建一流人才培养体系，建立先进的人才管理机制，培养数学和统计基础宽厚、既掌握现代金融数学理论，又能综合运用金融分析工具进行金融实务分析，具有国际视野的金融数学人才。 关键词：金融数学，人才培养模式，创新 一、研究背景 金融数学专业是随着经济发展而设立的一门新的交叉学科，融汇了数学、统计学、金融学和经济学等多学科知识，是一个宽口径、厚基础、适应性强、发展空间大的专业。金融数学人才的培养顺应了国际和国内金融发展，特别是金融改革和金融风险防范的需要。 近些年来，数学在金融领域中发挥的作用越来越重要，无论在哪个国际大都市，金融数学专业人才都供不应求。在美国，金融数学家成为华尔街最抢手的人才之一。美国花旗银行副总裁柯林斯曾说过“从事银行业务而不懂数学的人无非只能做些无关紧要的小事”，“花旗银行70%的业务依赖于数学，如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我 们一点办法也没有，没有数学我们不可能生存”，这形象地体现了数学在金融领域中的至关重要性。 随着金融一体化和经济全球化的发展，我国金融体制改革和金融行业发展逐步加快，社会对金融人才的需求，不仅在数量上要求越来越多，而且在层次上要求也越来越高，特别是对掌握现代金融工具，能对金融做定量分析的专业人才更是求贤若渴。近年来发生的墨西哥金融危机，亚洲金融风暴及百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们，如果不掌握金融数学等现代化金融技术，缺乏该领域人才就可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。金融数学人才的培养可以极大地提高中国的竞争力，促进我国顺利融入经济和金融的全球化进程。 二、金融数学人才培养模式的探索与创新 为培养高素质的金融数学人才，我们对金融数学人才培养模式进行探索与创新，建立了一流的人才培养结构体系。 1、树立科学的人才培养目标 为满足社会对能做定量分析的金融专业人才的大量需求，我们建立了科学的金融数学人才培养目标：培养具有扎实的数学和统计学基础，掌握经济学和金融学的基本理论与方法，具备综合运用各种金融分析工具解决金融实务问题的能力，接受科学研究的初步训练，能够在政府机关、各类 《数理金融》教学大纲 前言 数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本课程修读对象为金融系系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识的三、四年级本科学生。本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门金融系金融工程专业的专业课。 本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。 本课程教学方法：通过数学推导、案例分析、习题讲解使学生掌握数理金融的应用。 本课程的先导课程是微积分、线性代数、概率论、经济学、金融学 《数理金融学》教学大纲目录 教学内容 (1) 第一章数理金融引论 (1) 第二章数学方法在金融中的应用 (1) 第三章不确定性情况下的效用函数 (3) 第四章投资者行为分析 (4) 第五章市场有效性分析 (5) 第六章金融风险测度 (5) 第七章证券投资组合与资产定价 (6) 重点章节 (重要问题) (8) 参考书目 (9) 课时分配 (10) 教学内容 第一章数理金融引论 教学要求：本章讲述了数理金融的基本思想，梳理了数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立了数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。 内容结构： 第一节数理金融的相关机理 一、数理金融的含义 二、数理金融和相关学科的关系 第二节数理金融的发展沿革 一、数理金融的历史发展 二、数理金融的现代进展 第三节数理金融的结构框架 一、经济学基础 二、数学基础 三、金融学基础 第四节行为金融学对数理金融的挑战 一、行为金融学概述 二、行为金融学与数理金融的关系 三、行为金融学对数理金融提出的挑战 本章重点（重要问题）： 数理金融的含义数理金融的三大基础 概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。 《数理金融（双语）》教学大纲课程编号：112323A 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 ■专业必修课■专业选修课 □学科基础课 总学时：48 讲课学时： 37 习题案例学时：11 学分：3 适用对象：金融学、金融工程学、投资学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、经济学、金融学 一、教学目标（黑体，小四号字） 数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求用数学方法表述、反映金融行为内在规律的一门课程。本课程是金融学、金融工程学等专业本科学生的必修课，修读对象为已掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学基础知识和经济学、金融学等基本经济金融理论知识的三、四年级学生。 本课程的具体目标为： 目标1：熟悉运用数理方法与数学建模处理金融问题的基本思路和方法； 目标2：了解和掌握数理金融学的基本概念、基本理论与技能方法； 目标3：掌握最优化分析、套利定价等方法，为进一步学习、研究现代金融理论打好基础。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字） 本课程所用到的数理知识多，逻辑推理要求较高，在教学方法上宜通过数学推导、案例分析、习题讲解等多种形式教学。应重点讲清楚数理金融的基本概念体系和基本理论框架，重点引导学生掌握利用现代数学方法分析和解决金融问题的思路和方法。可以通过布置课后练习、组织课堂讨论等方式引导学生通过自己的独立思考以及相互启发提高分析和解决问题的能力。应通过讲解数理金融方法在金融产品开发和金融风险管理应用中的案例分析，联系开放经济条件下我国金融市场改革中出现的新情况，培养学生联系实际思考问题和解决问题的能力。本课程涉及的内容较多，教师在具体的教学过程中可根据实际情况适当予以取舍，尤其是让学生能及时了解现代数理金融的最新动态，也可根据专业培养目标，确定讲授重点。 本课程在教学中切忌学生死记硬背，要重点培养学生的逻辑思维和推理能力。教学中要加强平时的练习和考核，课程成绩的评定可适当加强平时成绩的比重，多出有利于考核学生是否掌握基本分析方法的案例，分析、计算题为宜，开卷和闭卷考试都是可以采取的形式。 金融学，投资学，尤其是金融工程学专业的学生，一定的数理金融知识是其知识体系不可或缺的部分。作为上述专业的合格毕业生，必须具有数理思维，能综合运用数理分析、数理建模等手段解决现实中出现的金融问题。学习数理金融课程正是体现这一要求的具体做法。 三、各教学环节学时分配（黑体，小四号字） 教学课时分配 浅谈金融数学 我们所学的金融数学是一门新兴的边缘科学，是数学与金融学的交叉。金融数学就是在两次华尔街革命的基础之上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学系专业更是在金融学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学系专业。 上个世纪末开始，华尔街出现了这样的一种状况，那就是金融证券业界纷纷竞相雇佣或资助专业数学家研究金融问题。这类研究课题已形成一门新学科，即所谓金融数学。这一状况的出现被许多报刊成为“华尔街的革命”。现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成长发展起来的。华尔街的两次数学革命是指1952年马科维茨的证券组合选择理论和1973年布莱克－肖尔斯的期权定价理论。马科维茨所解决的是如何给出最优的证券组合①问题。我们知道，在证券市场中进行任何一种证券交易都会因为其未来的不确定性而有风险。投资者如果把他所有的资金都对一种证券投资，那么就像把所有鸡蛋装在一个篮子里一样，一旦这种证券出现不测，投资者就会全赔在这种证券上。因此，为分散风险，投资者应该同时对多种证券进行交易。于是就有这样的问题：这些证券应该如何搭配为好。马科维茨是这样来考虑的：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格 差的平均值来衡量证券的收益率（可正可负）；又根据历史数据计算每天的证券价格差对平均收益率的偏离的平均值来衡量证券的风险。而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间的搭配比例（可正可负，表示有的是买入，有的是卖出）作为变量，就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。这是一些特殊的证券组合，其中有一个是风险最小的证券组合，但其收益率也是所有有效证券组合中最小的；有效证券组合前沿中的其他证券组合，其风险比最小者要大，但其收益率也较大，而在有同样收益率的证券组合全体中，证券组合前沿中的那个组合的风险又最小。这样，投资者就可根据计算得到的有效证券组合前沿，在收益与风险之间进行权衡，决定他的投资组合。尽管马科维茨的研究在今天已被认为是金融经济学理论前驱工作而获得1990年的诺贝尔经济学奖，但在当年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸上谈兵，根本无法实际计算，而今天的计算技术自然早已使马科维茨的思想得到完全的实现。 简单地说，金融数学就是用数学的方法解决金融问题。在金融数学的发展史上，可以说，金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数 《数理金融》课程大纲 课程名称（中文）：数理金融 课程名称（英文）：Mathematical Finance 课程代码：s 开课单位：XXXX学院 授课对象：XXXX学科学术学位硕士研究生 学时：32学分：2开课学期：2 考核方式：开卷、完成作业或论文先修课程：测度论、随机过程 教师信息 教师电子邮件学位职称 张三统计学博士教授 李四金融学博士副教授 课程简介 数理金融是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合的产物，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合、由规范研究向实证研究转变。由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果。 教学目标与基本要求 通过本课程的学习使学生理解数理金融的基本概念与基本理论，掌握概率统计方法在金融中的应用方法，能用所学的基本理论进行实证分析，为进一步的数理金融的学习与研究奠定基础，提高学生解决实际问题的能力。 课程内容与学时分配 课程内容 本课程主要学习金融的基本概念，无套利原理，完全市场模型；偏好与期望效用理论；金融市场的风险与风险厌恶的投资者行为的静态分析；随机占优；投资组合的选择理论；两基金分离，资本资产定价与套利定价模型；离散时间参数下的期权定价方法；连续时间参数下的期权定价方法；Black-Scholes期权的定价公式；概率定价方法、二叉树定价方法和状态价格定价模型几个方面全面地介绍期权定价的理论和实践。 课程具体安排 实验、实践等其他环节内容与要求 要求学生课下用至少20小时自行动手，利用实际数据模拟和分析本课程内容（不计学时）。 教材及主要参考资料 [1]叶中行. 数理金融. 科学出版社, 2000. [2]姜礼尚. 期权定价的数学模型和方法. 高等教育出版社, 2012. [3]Tomas Bjork. Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press, 1998. [4]H.Follmer and A.Schied. Stochastic Finance. Walter de Gruyter, 2002. 撰写人：XXXX 金融数学Quant analysis 主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究： 1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论， 2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论， 3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 Quant analysis 金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。 金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题： （1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。 （2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。 （3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。 金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和engineering相提并论,因为好 的结果必须是"有利可图"的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market...而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要 大体而言,所需要的知识分为三类 1.数量 2.经济金融 3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍: 1.Thinking in C++ Vol 1 & 2 2011.05（下） C h i n a C o l l e c t i v e E c o n o m y 集体经济·■ 余星 孙红果 陈国华 谭淑芬 金融数学方向建设的几点建议 摘要：金融数学方向主要是为金融业提供投资分析、理财分析、风险控制方面的专门人才。文章根据笔者多年从事金融数学方向教学工作和体会，结合近两年金融数学方向毕业生去向调查结果，针对数学系的金融数学方向课程设置、实验教学、毕业实习、毕业生就业等方面提出几点建议。 关键词：金融数学；课程设置；实验教学；毕业生实习；毕业生就业 一、金融数学方向课程设置 数学在经济、金融中的应用越来越普遍，如保险费的确定、连续复利的计算、投资效益的分析等方面都用到了大量的数学知识，而金融数学方向培养的学生应该既懂金融又有较强数学基础的符合应用型人才。正因为这样，金融数学方向不但要学习数学专业课，如数学分析、高等代数、概率统计、数学软件、随机过程等，还要学习经济金融方向的课程，如金融学、会计学、证券投资分析、微观经济学、宏观经济学等，除此之外还要学习交叉课程，如金融数学、金融工程、数理金融等，课程量多，就要涉及到课程的设置问题。金融数学方向的数学应服务于金融，体现数学的优势，金融数学与金融的区分就在于数学的应用，主要应用数学来分析金融问题，正确处理数据并预测，这也是金融数学方向的特色所在，所以要重视数学在经济金融中的应用，强调数学软件的学习，比如MATLAB ，SPSS ，EVIEW 等；开设数据处理与预测方面的课程，如数学建模、统计学、时间序列分析等课程；可以适当地减少理论课程，通过近几年与学生交流发现数学系金融数学方向大部分的学生对纯理论课程不大感兴趣，有些学生反映学进度存在矛盾，不同层次的学生面对共同的课题合作提高，互相学习，学生教学生，教师组织作用可以充分发挥，教学效率大大提高。 （一）项目式教学 项目式学习模式会打破各种专业课程独立讲授的传统方式，打破每门课程的“系统性”和“完整性”，按需取舍。项目式教学的指导思想是将一个相对独立的任务项目交予学生独立完成，从信息的收集、方案的设计与实施，到完成后的评价，都由学生具体负责；教师起到咨询、指导与解答疑难的作用；通过一个个项目的实地进行，要使所有学生能够了解和把握完成项目的每一环节的基本要求与整个过程的重点难点。 项目教学法强调培养学生独立与协作工作的能力，锻炼学生掌握工作思路与方法，训练学生的专业和职业技能以及跨专业的各种能力，也提高学生的认知水平。 计算机基础课程的教学内容涉及面广，除知识性概念和理论外，大部分是培训学生计算机应用能力，应用能力包括大量的操作技巧与实践经验，及基本技能，在教学中，按照理念授课方式，使学生感觉零乱 无序，无法掌握，如果采用项目式教学法，就有了很好平台与主线，围绕着学生专业需要用到的文档与应用开展教学，就显得十分实用。让学生自由组织兴趣小组，成立各种工作室，如电脑组装与维修小组、动漫工作室、多媒体制作室、网络应用小组等，根据教员下达的项目，合作完成一定的开发与维护工作，使能力得到了锻炼。 （二）案例式教学 案例分析是在针对解决问题和决策的行为环境中，形成职业行为能力的一种方法，它特别适合在课堂上对实际生活和职业实践中所出现的问题进行分析。一般情况下，运用案例分析，在获得答案的整个思维过程中，要求所有学生亲身经历认识问题、深入了解问题、解决问题、归纳总结的过程。 案例分析教学法是一种具有启发性、实践性，能开发学生思维能力，提高学生判断能力、决策能力和综合素质的新型教学方法。案例分析可培养和发展学生决策的能力、从丰富的资料中获取解决问题所需信息与学习内容的能力和将整个决策过程的思维用语言表达的能力。将学生必须掌握的知识技能，加以整合，通过案例的样式，开展教学，具有一 定的问答性，给学生一定思考空间，同时便于课堂教学组织。 （三）角色扮演式教学 角色扮演主要是应学习的需要，让学生扮演一些角色，亲身体验角色的心理、态度、情境等，从而使学生了解学习的要求。借此可以认真地观察某一特定的行为方式，并能在特定的条件下练习改变的或新的方式。在整个过程中小组反馈意见具有决定性意义。 通过让学生担任未来所需要从事工作中的各种角色，体验计算机应用能力在形成实际工作能力的作用，也使学生直接通过角色扮演实现能力培养，如完成某个职业的往来公文的处理，如财务文书及报表处理，个人总结，新闻报道投稿与审稿到出版的过程，征文的组织，会议的筹备中的各种文书，使学生通过各种角色的扮演，提高能力，学会计算机基础知识。 参考文献： 1、李晓玲.行为导向德国职业教育教 学改革的理论与实践[J].教育发展研究,2002(11). 2、陈士亮,王晓望.行为导向教学论综述[J].教育与职业,2005(12). (作者单位：军事经济学院襄樊分院) ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 培训教育 191 第三章习题答案 1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元，R 2 = 2000 元和R 3 = 4000 元。计算r 。 解: 令v = 1 1+r ，由P(r) = 0 有 C0 + C1v ?R2v2 ?R3v3 = 0 代入数据，解得： v ≈0.8453 ∴r = 18.30% 2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第 一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算R6 。 解: 由i = 6%, j = 4% R6 = 30000(1 ?j)5 ?3000(1 + i)5 = 30000 ×0.965 ?3000 ×1.065 = 20446.60元 3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。计算：P(0.09) 和P(0.10) 。 解: 净现值P(i) 为： P(i) = ?7000 + 4000(1 + i)?1 ?1000(1 + i)?2 + 5500(1 + i)?3 P(0.09) = 75.05元 P(0.10) = ?57.85元 北京大学数学科学学院金融数学系第1 页 版权所有，翻版必究 4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.1 5 元，可以在第一年底收回208 元。 解: 设收益率为i ，其满足： ?100 + 208v ?108.15v2 = 0 解得 i = 2.03% 或6.03% 两种收益率的差为4.00% 5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。给出每年存款金额的表达式。 解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程 10R + 4%R(Is)10p3% ￢= 1000 解得 R = 1000 10 + 4%(Is)10p3% ￢ 6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。如果贷款方金融数学附答案
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