2010年部分省市中考数学试题分类汇编
二元一次方程组及其应用
16.(1)(2010年山东省青岛市)解方程组:34194x y x y +=??-=?
; 【关键词】二元一次方程组的解法
【答案】(1)34194x y x y +=??-=?
解:②×4得:4416x y -=,③
①+③得:7x = 35,
解得:x = 5.
把x = 5代入②得,y = 1.
∴原方程组的解为51x y =??=?
.
8.(2010浙江省喜嘉兴市)根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
C .1.2元/支,2.6元/本
D .1.2元/支,3.6元/本
【关键词】二元一次方程组
【答案】D
13.(2010江西)某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,设购买了甲种票x 张,乙种票y 张,由此可列出方程组: .
【分析】根据题意可找到等量关系:甲种票数量+乙种票数量=40,甲种票总费用+乙种票总费用=370。
【关键词】列二元一次方程组
【答案】??
?=+=+370
81040y x y x (2010年广东省广州市)解方程组.1123,12?
??=-=+y x y x ② ①
所以方程组的解是???-==1
3y x .
16.(2010年重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A,B两种饮料,A种饮料重40千克,B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克.
【答案】 24
13.(2010江苏泰州,13,3分)一次函数b kx y +=(k 为常数且0≠k )的图象如图所
示,则使0>y 成立的x 的取值范围为 .
【答案】x <-2
【关键词】一次函数与二元一次方程的关系
(2010年宁德市)(本题满分10分)据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办,提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力,今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响,第一季茶青产量为198.6千克,比去年同期减少了87.4千克,但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元?
【答案】解法一:
设去年第一季茶青每千克的价格为X 元,则今年第一季茶青每千克的价格为10X 元,…2分
依题意,得:
(198.6+87.4)x +8500=198.6×10x.
解得 x =5.
198.6×10×5=9930(元).
答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
解法二:
设今年第一季茶青的总收入为x 元,
依题意,得:
6. 198 x
=10
×
4.
87
6.
198
8500
+
-
x
解得 x=9930.
答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
1.(2010年福建省晋江市)(10分)2010年春季我国西南大旱,导致大量农田减产,下图是
一对农民父子的对话内容,请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题
【答案】解一:设去年第一块田的花生产量为x千克,第二块田的花生产量为y千克,
根据题意,得
470
(180%)(190%)57
x y
x y
+=
?
?
-+-=
?
解得
100
370
x
y
=
?
?
=
?
100(180%)20
?-=,370(190%)37
?-=
答:该农户今年第一块田的花生产量是20千克,第二块田的花生产量是37千克。
解二:设今年第一块田的花生产量为x千克,第二块田的花生产量为y千克,根据题意,得
57
470
180%190%
x y
x y
+=
?
?
?
+=
?--
?
解得
20
37
x
y
=
?
?
=
?
答:该农户今年第一块田的花生产量是20千克,第二块田的花生产量是37千克。
今年,第一块田的产量比
去年减产80%,第二块咱家两块农田去年花生产量
一共是470千克,可老天不
2.(2010年辽宁省丹东市)某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组应为( )
A .65,240x y x y =??=-?
B .65,240x y x y =??=+?
C .56,240x y x y =??=+?
D .56,240
x y x y =??=-? 【关键词】二元一次方程组
【答案】D
1.(2010年山东聊城)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放 总量约为572亿吨,排放达标率约为72%,其中工业废水排放达标率约为92%,城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨?(结果精确到1亿吨)(注:废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比)
【关键词】二元一次方程组应用
【答案】设2008年全国工业废水x 亿吨,城镇生活污水y 亿吨,根据题意,得 %72572%57%92572?=+=+y x y x 解得
327
245==y x 答:2008年全国工业废水排放量为245亿吨,城镇生活污水排放量为327亿吨.
1、(2010福建德化)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:
获利=售价-进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少
件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有
哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.
答案: (1)设甲种商品应购进x 件,乙种商品应购进y 件.
根据题意,得 1605101100.
x y x y +=??+=? 解得 10060.x y =??=?
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a 件,则乙种商品购进(160-a )件.
根据题意,得
1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-?+->?
解不等式组,得 65<a <68 . ∵a 为非负整数,∴a 取66,67.
∴ 160-a 相应取94,93.
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
2、(2010盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政
府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药
品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售
给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
关键词:二元一次方程组、一元一次不等式组
答案:1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元.
则根据题意列方程组得:???=+-=+8.3362.256.6y x y x
解之得:???==3
6.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)
答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
(2)设购进甲药品x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x )箱,则根据题意列不等式组得:
???≥-≥-??+??40
100900)100(10%10510%158x x x 解之得:607
157≤≤x 则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40
有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;
18.(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时.火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉,由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营,现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里,所需时间也比原来缩短了4个小时.求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速.[来源:学&科&网]
【关键词】应用题、路程、速度与时间的关系
【答案】解:设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时,提速后武汉到广州的平
均时速为y 公里每小时.
依题意,有
250,158(1584).
y x x x y =+??=+--?
解方程组,得
150,350.
x y =??=? 答:火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时,提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时.
21.(2010年门头沟区)解应用题:
某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示. 类型
价格[来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/a211526501.html,]
A 型
B 型
进价(元/盏) 40 65
标价(元/盏) 60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B 种台灯多少盏 ? 【关键词】方程与不等式的应用题
【答案】21.解:(1)设A 型台灯购进x 盏,B 型台灯购进y 盏.
…………………….……1分 根据题意,得5040652500
x y x y +=??+=? ································································ 2分 解得:3020x y =??=?
························································································ 3分 (2)设购进B 种台灯m 盏.
根据题意,得 1400)m 50(20m 35≥-+
解得, 3
80m ≥ ······················································································· 4分 答:A 型台灯购进30盏,B 型台灯购进20盏;要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元,至少需购进B 种台灯27盏
1.(2010年台湾省)解二元一次联立方程式?
??=-=+546368y x y x ,得y =? (A) -
211 (B) -172 (C) -342 (D) -34
11。 【关键词】二元一次方程组的解
【答案】D
2.(2010年台湾省)甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物,若4台甲机器和2台乙
机器同时运转3小时的总产量,与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同,则1台甲机器运转1小时的产量,与1台乙机器运转几小时的产量相同? (A)
21 (B) 32 (C) 2
3 (D) 2 。 【关键词】二元一次方程组
【答案】A
二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来10本,那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍;如果乙从甲处拿来10本,那么乙所有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书? 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球,如果从甲盒中拿出10个放入乙盒,则乙盒球就是甲盒球数的6倍,若从乙盒中拿出10个放入甲盒,乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个,求甲乙两盒原来的球数各是多少? 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少?
3.一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? 4.某铁桥长1 000米,一列火车从桥上通过,从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次;同向而行,每隔6分相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈? 6.一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相同而行,从相遇到离开需4秒;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒,求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时,自A、B两地同时相向而行,上午10时相距36km,?二人继续前行,到12时又相距36km,已知甲每小时比乙多走2km,求A,B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y组,则列方程组是
(时间:45分钟满分:100分)姓名_________________ 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列不是二元一次方程组的是() B. 4x + 3y = 6 2x + y = 4 x + v = 4 c. x-y = 4 3x + 5 y = 25 D. x + 10v = 25 2.由舟=1,可以得到用x表示y的式子是3 2 () 2x — 2 A. y = ------- 3 y = ---- 2 ?3 [3x + 2v = 7^ t"的解是( 4x-y = 13 C. 3.方程组[ x = -3 c. b = -l 4. x-y = \ 2x + y = 5 x = - l A?(a y = 2 X = 1 c. [y = 2 2x 1 y = - 「 3 3 2x D. y = 2 ---- ? 3 B. A =3 B. ly = -1 D. F _ I〉— 的解是( x = 2 B. < y = j x = 2 D. 二.填空题(每小题6分,共24分) 5 ?在3x + 4y = 9 中,如果2y = 6,那么x = ______________________________________________ 。 X = 1 6?已知]。是方程3〃认一),=一1的解,则 y = -8 m = ______ o x= 1 7.若方程mx + ny = 6的两个解是] , y = l x = 2 < J 贝0 m = ____________ , n = ______________________________ 。 y = _l 8 .如果\x-2y + l\ = \x+y-5\ = 0 ,那么A=,y= _____________ o 三、解下列方程组(每小题8分,共16分) —3 9. 2 3 m n 入 ---- =3 3 4 3(x+y)_4(x_y) = 4 x+y x-y , 2 6 四、综合运用(每小题10分,共40分) “?用16元买了60分.80分两种邮票共22枚。
1、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。 (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算? 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间? 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
5、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米? 6、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 8、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记分规则为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。比赛结束时,某球队所胜场数是所负的场数的2倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场? 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少?
《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元,估计今年可结余9500元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少? 例2 要配制成浓度为30%的烧碱溶液50千克,需要浓度为10%和60%的两种烧碱溶液多少千克? 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一坡度均匀的小山,该汽车由甲地到乙地需用2小时30分,而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时,上坡的速度为20千米/时,下坡的速度为40千米/时,求从甲地到乙地的行程中,平路、上坡路、下坡路各多少千米? 例4 某中学初三(1)班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品,奖励参加艺术节活动的同学,已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件,而购买甲种纪念品的件数不少于10件,且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱,那么可有几种购买方案?每种方案中,购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件? 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根,问这两种水管各需多少根? 例6 若甲、乙两库共存粮95吨,现从甲库运出存粮的3 2,从乙库运出存粮的40%,那么乙库所余粮食是甲库的2倍,问甲、乙两库原各存多少吨粮食? 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人的速度.
1.在方程中,如果用含有的式子表示,则 . 2.已知:21 x y =??=?是方程kx-y=3的解,则k 的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知二元一次方程3x -y=1,当x=2时,y 等于( ) A .5 B .-3 C .-7 D .7 4.下列是二元一次方程的是 ( ) A .36x x -= B .3x=2y C .10x y -= D .23x y xy -= 5.方程2x ﹣3y=4,,,2x+3y ﹣z=5,x 2 ﹣y=1中,是二元一次方程 的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.已知满足方程kx ﹣2y=1,则k 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设 男生有x 人,女生有y 人,根据题意,列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 8.方程组的解是( ) A . B . C . D . 9.方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x +y -a=0,那么a 的值是 A .5 B .-5 C .3 D .-3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?
10.如果21x y -++(2x -y -4)2=0,则x y = . 11.已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解,则m= . 12.将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ,则 x=________. 13.梯形上底的长是x ,下底的长是15,高是6,梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14.已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解,则k= . 15.母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元. 16.已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解,则a +b 的值为 . 17.一张试卷共25道题,做对一道题得4分,做错或不做倒扣1分,小红做完试卷得70 分,则她做对了 道题. 18.解二元一次方程组:3x 2y 192x y 1+=??-=? . 19.解方程组: (1)???=++=221y x y x (2)? ??-=-=-532425y x y x
二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下: 一、数字问题 例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示: 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ,得 1 4 x y = ? ? = ? ,因此,所求的两位数是14. 点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之. 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少? 分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ,解得 200 150 x y = ? ? = ? ,