第1讲电场力做功与电势能
[目标定位] 1.知道电场力做功的特点和电势能的概念.2.理解电场力做功与电势能变化的关系．
一、电场力做功的特点
1．在电场中，把点电荷＋q直接由A点移动到B点，电场力做功W＝qE·d；将＋q先沿直线AC移动到C点，然后沿直线CB移动到B点，电场线做的功W＝qE·d；如果沿任意路径(如图1中曲线)由A点移动到B点，电场力做的功W＝qE·d.
图1
2．在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关．
想一想电场力做功的特点，与你以前学过的哪个力做功的特点最为相似？
答案重力
二、电势能
1．概念：电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能．
2．大小：电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
3．电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，用公式表示W AB＝E p A －E p B.
4．电势能的相对性：选择不同的零势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)．
想一想在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，电场力做功和电势能的变化有何差异？
答案电场力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反．
一、电场力做功的特点
1．电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，既适用于直线运动又适用于曲线运动．
2．在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
在非匀强电场中可以用W＝qEd进行定性讨论．
例1如图2所示，电荷q射入一固定的点电荷Q的电场中，仅受电场力的作用，先后经过a点和b点，图中虚线表示其运动轨迹．a、b两点到点电荷Q的距离分别为r a和r b，且r b＝2r a，则( )
图2
A．a点的电场强度是b点电场强度的2倍
B．电场力对电荷q先做正功后做负功
C．电场力对电荷q先做负功后做正功
D．带电粒子的动能先减小后增大
答案CD
解析根据E＝k Q
r2
知，r b＝2r a，a点的电场强度是b点电场强度的4倍．A错误．轨迹弯曲大致指向合力的方向，知电荷所受的电场力背离点电荷，可知电场力先做负功后做正功．B 错误，C正确．根据动能定理知，粒子的动能先减小后增大，D正确．故选C、D.
针对训练如图3所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是( )
图3
A．B、D两点的电场强度相同
B．A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C．一电子沿B→C→O→D路径移动到D点，电场力一直做正功
D．一电子沿对角线B→O→D路径移动电场力不做功
答案AD
解析由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上，且关于O点对称，因此其场强大小相等，方向均水平向右，A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同．故A正确，B错误．电子沿B→C→O→D路径移动到D点，电场力做负功，先靠近负电荷，后远离负电荷，电场力做正功，因此电场力先做负功，后做正功，C错误．从B到D的过程中，速度方向始终与电场线方向垂直，故电场力不做功，故D正确．故选A、D.
二、对电势能的理解
1．系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的．
2．相对性：电势能是一个相对量，电势能的大小与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置．
3．标量性：电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
4．电场力做功与电势能的关系：
电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，即W AB ＝E p A －E p B .
例2 如图4所示，O 、A 、B 为一直线上的三点，OA ＝AB ，在O 处固定一个点电荷＋Q ，若一点电荷＋q 放在A 、B 两点所受库仑力分别为F A 、F B ，电势能分别为E P A 、E P B ，则( )
图4
A ．F A ＝2F B
B ．F A ＝4F B
C ．E P A ＜E P B
D ．
E P A ＞E P B 答案 BD
解析 根据库仑定律F ＝k Qq r 2，电荷间的库仑力与距离的平方成反比，故F A ＝4F B ，故A 错误，B 正确；将点电荷＋q 从A 移动到B ，电场力做正功，故电势能减小，故E P A ＞E P B ，故C 错误，D 正确．故选B 、D.
例3 将带电荷量为6×10－6C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10－5
J 的功，则： (1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少；
(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少．
答案 见解析
解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5
J.
可见电势能增加了1.8×10－5J.
(2)如果规定A 点的电势能为零，由公式得该电荷在B 点的电势能为E p B ＝E p A －W AB ＝0－W AB ＝3×10－5J.
同理，C 点的电势能为E p C ＝E p A －W AC ＝0－W AC ＝1.8×10－5J.
电场力做功的特点
1．如图5所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ 图5 A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功 答案AD 解析由点电荷产生的电场的特点可知，正电荷从M点到N点，电场力做正功，故A对、B 错；负电荷由M点到N点，克服电场力做功，C错；电场力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中电场力不做功，电势能不变，故D对． 电场力做功与电势能变化的关系 2．如图6所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( ) 图6 A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少 B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加 C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加 D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少 答案 A 解析若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少． 3．如图7所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的电场力作用下，向被喷工件运动，最后吸附在其表面．在涂料微粒向工件靠近的过程中( ) 图7 A．涂料微粒带负电 B．离工件越近，所受库仑力越小 C．电场力对涂料微粒做负功 D．涂料微粒的电势能减小 答案AD 解析由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．故A 正确．离工件越近，根据库仑定律得知，涂料微粒所受库仑力越大．B错误．涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故C错误，D正确．故选A、D. 4．如图8所示，竖直向上的匀强电场中，有一质量为m的带正电小球，施加拉力F使小球向上加速运动一段距离，在此过程中重力和电场力所做功的绝对值分别为W1和W2，不计空气阻力，则( ) 图8 A．小球的电势能增加了W2 B．小球的重力势能增加了W1 C．小球的动能增加了W1＋W2 D．小球的机械能增加了W2 答案 B 解析电场力做正功，小球的电势能减小，A错误；重力做负功，重力做多少负功重力势能增加多少，B正确；小球受到重力、电场力和拉力三个力的作用，三个力都做功，拉力、电场力做正功，重力做负功，其中，拉力做的功不知道．故不能判定小球的动能增加多少．C 错误；也不能判定小球的机械能增加多少，D错误．故选B. 题组一电场力做功的特点 1．下列说法正确的是( ) A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC 解析电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误． 2．如图1所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( ) 图1 A．W ab>W bc B．W ab＝W bc C．W ab 答案 C 解析由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，bc段受到的平均电场力大，所以W ab 图2 3．空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2虚线所示，在相等的时间间隔内( ) A．重力做的功相等 B．电场力做的功相等 C．电场力做的功大于重力做的功 D．电场力做的功小于重力做的功 答案 C 解析首先对带电微粒进行受力分析，竖直向下的重力和竖直向上的电场力．由图可知微粒做曲线运动，又由于微粒的轨迹向上偏转，则电场力大于微粒的重力，其合力向上，则微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，对于匀变速直线运动的规律在竖直方向上适用，则在相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5∶…因此在相等的时间间隔内重力与电场力做的功都不相等，A、B错误；由于电场力大于重力，因此在相等的时间内电场力做的功大于重力做的功，C对，D错．题组二电场力做功与电势能的关系 4．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( ) A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 B．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大 C．负电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大 D．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定减小 答案CD 解析电势能的大小与场强大小无关，故A错误．正电荷沿电场线正向移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿电场线正向移动，电场力做负功，电势能增加，故B错误，C、D正确． 5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( ) A．电荷在B点将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B点将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 答案CD 解析由电场力做正功，故电势能减少5×10－6J，动能增加5×10－6J，C、D正确． 6．如图3所示，在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂线ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是( ) 图3 A．电子的电势能始终增加 B．电子的电势能始终减少 C．电子的电势能先减少后增加 D．电子的电势能先增加后减少 答案 C 解析由等量正电荷形成的电场特点可知，ab上的电场方向由O指向a，由O指向b，所以电子由a运动到O，电场力做正功，电势能减少．由O运动到b，电场力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误． 7．如图4所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( ) 图4 A ．电荷从a 到b 加速度减小 B ．电荷从a 到b 动能减小 C ．电荷从a 到b 电势能减小 D ．电荷从a 到b 电势能增加 答案 ABD 解析 由电场线的疏密程度可知，E a >E b ，再由a ＝F m ＝qE m 知，A 项正确；电场力的方向指向曲线的内侧，即沿电场线指向左，粒子从a 运动到b 处，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以B 、D 项正确，C 项错误. 8．如图5所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动．M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点．电子在从M 经P 到达N 点的过程中( ) 图5 A ．速率先增大后减小 B ．速率先减小后增大 C ．电势能先减小后增大 D ．电势能先增大后减小 答案 AC 解析 由运动规律可知，由M →P →N 的过程中电场力先做正功后做负功，速率先增大后减少，电势能先减小后增大，动能先增大后减小，故A 、C 正确． 题组三 综合应用 9．如图6所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，只受电场力和重力作用，沿图中虚线由A 运动至B ，其能量变化情况是( ) 图6 A ．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B ．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 答案 B 解析A项，微粒沿直线运动，受到的电场力水平向左，合力与v0反向，由A→B电场力做负功，电势能增加，故A错．B项，重力、电场力都做负功，重力势能、电势能都增加，动能减少，故B对．C项，合外力与v0反向，对粒子做负功，动能减少，故C错．D项，合外力做负功、动能减少、电场力做负功、电势能增加，故D错． 10．如图7所示，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab＝bc＝l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则( ) 图7 A．小环通过b点时速度为2gl B．小环通过c点时速度为3gl C．小环从b到c速度可能先减小后增大 D．小环做匀加速直线运动 答案AD 解析中垂线上各点的合场强均为水平向右，与小环的运动方向垂直不做功，故小环做匀加速直线运动．故有v2b＝2gl，即v b＝2gl，A、D正确．v2C＝2g·2l?v c＝2gl，B错．11．如图8所示，在场强为5×105N/C的匀强电场中有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，问： 图8 (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功； (2)电荷的电势能如何变化，变化了多少． 答案(1)－0.1J (2)增加0.1J 解析(1)电场力对电荷做的功 W＝qEL cos60°＝－0.1J (2)电荷的电势能增加，增加了0.1J. 12．如图9所示，绝缘水平面上固定一带电量为＋4Q 的质点B ，与它相距r 处放一质量为m 、电荷量为＋Q 的质点A ，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A 由静止释放，当其速度达到最大值v 时，系统电势能的变化量是多少？ 图9 答案 －12mv 2－μmg ? ?? ??2Q k μmg －r 解析 对质点A 受力分析如图所示， 将质点A 由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动．当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A 、B 间距离为r ′，则 k 4Q 2 r ′ 2＝μmg ① 由动能定理得：W －μmg (r ′－r )＝12 mv 2② 由①②式联立解得电场力做的功 W ＝1 2mv 2＋μmg ? ?? ??2Q k μmg －r 所以，系统电势能变化量是 －12mv 2－μmg ? ?? ??2Q k μmg －r . 电场力做功与电势能、电势差的关系 一知识归纳： 1.电场力做功与带电体的运动路径无关，只与其初末位置有关。（类比重力势能） 2.电势能：带电体由于处于电场中而具有的能量叫电势能 E p (1)标量 (2)具有相对性：其大小是相对于零势能面的 (3)某点电势能的大小：等于将带电体由该位置移动到零势能面电场力做的功。 3.电场力做功与电势能的关系： 4.电势：带电体在某点的电势能与其电荷量的比值。 φ Φ=E P /q （1）标量 （2）其大小只与电场自身有关，与其它无关。 （3）具有相对性：其大小是相对于零电势面的。 （往往认为无穷远处，大地电势为零） （4）电势沿电场线方向降低最快。 （5）若规定无穷远处为正电荷：正电荷产生的电场其电势均为正，负电荷产生的电场其电势均为负，且越靠近正电荷其电势越大，越靠近负电荷其电势越小。 5.电势差：电场中某两点间电势的差值。 注：E E E W PB PA P AB -=?-= =q q φφB A -=q U A B 又因为匀强电场中 Eqd W AB =（d ：沿着电场线的距离） 所以Ed U AB =（仅适用于匀强电场中，非匀强电场可定性分析） 6.计算电场力做功方法： （1）直接计算：根据公式先计算大小，后判断正负 任意电场：Uq W= 匀强电场：Eqd W AB=（d：沿着电场线的距离） （2）间接计算：动能定理、能量守恒间接推出电场力做的功 7.等势面：电场中无数个电势相等的点所围成的面。 （1）电场线总是有高等势面指向低等势面。 （2）当电势差相同时，两等势面间间距越大则两等势面间平均场强越小。 8.判断电势能变化： （1）电场力做正功电势能降低，反之负功增加。 （2）正电荷在电势越高的地方电势能越大； 负电荷在电势越小的地方电势能越大。 （3）电场线：（当只有电势能和动能间相互转化时） ①正电荷沿着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； ②正电荷逆着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势增加； ③负电荷沿着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势降低； ④负电荷逆着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； 二.习题演练 1.在电场中，A、B两点的电势差 > U AB,那么将一个负电荷从A移动到B的过 程中（） A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做负功，电势能增加 高二物理（理科）电势能与电势差练习题 1．一个电容器，带了电量Q后，两极板电势差为U，若它带的电量减少Q/2，则（）A．电容为原来的1/2，两极板电压不变 B．电容为原来2倍，两极板电压不变 C．电容不变，两极板电压是原来的1/2 D．电容不变，两极板电压是原来的2倍2．下列说法正确的有（） A．把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 B．把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加 C．把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加 D．把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定减小 3．关于电场线和等势面，正确的说法是（） A．电场中电势越高的地方，等势面越密 B．电场中场强越大的地方，电场线越密 C．没有电场线的地方，场强为零 D．电场线和等势面一定垂直 4．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定 ( ) A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．A点的电势高于B点的电势 5．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点，若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（） A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1 课标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 2.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 第1节静电力做功与电势能 核心 素养 物理观念科学思维科学探究 1.知道静电力做功的特点。 2.知道静电场中的电荷具有 电势能。 3.理解电势能的概念，认识电 势能的相对性。 理解电场力 做功与电势 能的关系。 通过电势能与重力势能的 对比，能体会类比与创新在 物理学研究中的重要性，感 悟物理学的内在之美。 知识点一静电力做功的特点 [观图助学] 两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？ 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。 [思考判断] (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(×) (2)正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。(√) 知识点二电势能 [观图助学] 在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？ 1.概念：电荷在电场中具有的势能。用E p表示。 2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。 3.电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。 4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)。 [思考判断] (1)静电力做功，电势能一定变化。(√) (2)静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。(√) (3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(×) (4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。(×), 曲线 W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE(|AB1|＋|A1B2|＋|A2B3|＋…)＝qE×|AM| 注意： 静电力做功与运动状态、路径无关。 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。 第1、2章《静电场》《电势能与电势差》单元测试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共100分考试用时90分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一 个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列关于电场强度的两个表达式E=F/q 和E=kQ/r 2的叙述，正确的是 （ ） A ．E=F/q 是电场强度的定义式，F 是放在电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电 荷的电量 B ．E=F/q 是电场强度的定义式，F 是放入电场的电荷所受的力，q 是放入电场中的电 荷的电量，它适合于任何电场 C ．E=kQ/r 2是点电荷场强的计算公式，Q 是产生电场的电荷量，它不适用于匀强电场 D ．从点电荷场强计算式分析，库仑定律表达式221r q q k F =中22 r q k 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而2 1 r q k 是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小。 2．如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球A 、 B ，左边放一个带正电的固定球Q +时，两悬线都保持竖直方向。下面说法中正确的是 （ ） A ．A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较大 B ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较小 C ．A 球带负电，B 球带正电，并且A 球带电荷量较大 D ．A 球带正电，B 球带负电，并且A 球带电荷量较小 3．一个质量为m ，带电量为+q 的小球自由下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场， 场强大小为E=mg/q ，则下列四个图中，能正确表示小球在电场中运动轨迹的是（ ） 4．如图所示的各情况下，关于a 、b 两点的场强关系和电势关系判断正确的是 （ ） 需要强调的关于保守力（对）做功特点、势能的特征 摘要：本文从大学物理力学教程中关于保守力做功以及势能的内容出发，进一步强调说明势能的重要特征：势能属于相互作用的两物体；势能实质反映两相互作用保守力做功能力的总和。为方便阐述这两特点及其关联性提出不同的教学思路。 关键词：保守力；内力；势能 中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0189-02 在大学物理课程中，保守力做功以及势能的引入在力学章节中是重要而基础的一部分内容。而在大部分现用新教材中，相关内容介绍往往是这样的：第一步先讲保守力的特点是只与过程的初末位置有关，与中间路径无关，并举例说明重力、万有引力、弹簧力等做功符合这一特点，是保守力；第二步引入势能函数来表示保守力做功，同时强调该势能属于相互作用物体所共有的；第三步，之后对质点系运用质点的动能定理A外+A内=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力对系统做功，A内表示系统所有内力做功。两者之和为系统动能增加。内力做功分为保守力和非保守力做功两项，其中保守力做功可用势能变化表示，即A内=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），将（2）式代入（1）得质点系的动能定理与功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。 学生会遇到两个不甚明了的问题：其一，为什么在引入保守力势能时 必须说明势能是属于两相互作用的物体的。其二，保守力为什么必须是内力而不能是外力。针对第一个问题有一种显而易见、权宜的解释，如文献说明：“势能是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，因此属于系统，单独谈哪个物体的势能没有意义。”我们认为这种说法并不全面。一般物理学研究系统的方法不排斥外部条件，并视之为环境或者外界。其实这两个问题是相互关联的，根据定义保守力就属于质点系的内力，外力不存在此说法。势能所要刻化的是质点系中一对相互作用保守力做功潜力。任意一对相互作用力做功与否取决于两物体是否有相对运动，与选取的惯性系无关。所以系统的两物体相互作用内力（对）是否做功也仅取决于系统内物体是否有相对运动。如从固定在其中一个物体上的惯性参照系中讨论相互作用力做功之和，则刚好等于该物体对另一物体的做功，因为另一反作用力不做功。如果做功仅仅与另一物体相对该物体的初末位置有关，这对相互作用力就属于保守力，引入的势能函数的变化反映这一对保守力做功之和，该势能属于两相互作用物体所共有，这样理解就很自然了。一般教材里，讨论重力、万有引力、弹簧力做功特点时，均用了相对参照系，如不加说明初学者很容易忽视一般情况下其反作用力做功部分，将其中一物体视为外界。因此分析某个力是否是保守力，首先要看施力物体是否属于系统，其次看它是否重力、万有引力、弹簧力等。 例题：一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂（如图）。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 知识整合与阶段检测 专题一电场力做功与能量转化分析 处理带电粒子的功能关系的方法有三个： 1．只有电场力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不 变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔE k。 2．只有电场力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力 势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋W G＝－ (ΔE电＋ΔE重)＝ΔE k。 3．多个力做功 多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形 式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为： W电＋W其他＝ΔE k。 [例证1]一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图2 －1所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 点运动到b点的过程中，能量变化情况为() 图 2－1 A ．动能减小 B ．电势能增加 C ．动能和电势能总和减少 D ．重力势能和电势能之和增加 [解析] 由油滴的运动轨迹可知，油滴受到向上的电场力，必然 带负电。在从a 点到b 点的运动过程中，电场力做正功，电势能减少， 重力做负功，重力势能增加，但动能、重力势能、电势能的总和保持 不变，所以动能和电势能总和要减少，选项C 对，B 错。由运动轨迹 为曲线可知电场力F E 大于重力mg ，合力方向向上，由动能定理可知 从a 点运动到b 点，合力做正功，动能增加，选项A 、D 错误。 [答案] C 专题二 带电粒子(带电体)在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 功是能量转化的量度，若电场力与带电粒子初速度方向相同，带 电粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，电势能的减少量全部转化 为动能的增加量；反之，若电场力与带电粒子初速度方向相反，带电 粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，动能的减少量全部转化为电 势能的增加量。 在上述过程中，电场力做多少功，动能和电势能就变化多少。此 处可以类比重力场中重力做功与物体动能和势能的变化关系。 (1)当v 0＝0，由动能定理得qU ＝12m v 2，则v ＝2qU m ； (2)当v 0≠0，由动能定理得qU ＝12m v 2－12m v 02，则v ＝2qU ＋m v 02 m 。 【巩固练习】 一、选择题： 1、在静电场中，下列说法正确的是（） A 、电场强度为零的点，电势一定为零 B 、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C 、电势降低的方向，一定是电场强度的方向 D 、匀强电场中的等势面是一簇彼此平行的平面 2、a 、b 为电场中的两点，且a 点电势高于b 点电势，则可知（） A 、把负电荷从a 点移到b 点电场力做负功，电势能增加 B 、把正电荷从a 点移到b 点电场力做正功，电势能减少 C 、无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D 、无论是否有电荷移动，a 点的电势能总是大于b 点的电势能 3、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A 点运动到B 点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A 、B 两点电场强度A B E E 、及该电荷在A 、B 两点的电势能pA pB E E 、之间的关系为（） A B A B pA pB pA pB A E E B E E C E E D E E ==、、＜、、＞ 4、如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( ) A 、A 、 B 两点的电场强度是A B E E < B 、A 、B 两点的电势是A B ??> C 、负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是pA pB E 电场力做功和电势能、电势和电势差 一、目标与策略 学习目标： ● 类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 ● 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点： ● 用电势以及等势面描写认识静电场分布。 ● 熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点： ● 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 学习策略： ● 类比法是我们认识问题或事物的科学方法，我们在学习中可以将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能等等相类比来学习，能够帮助我们更好的理解新知识。 二、学习与应用 （一）什么是电场？描述电场的力的性质的物理量有哪些？ （二）电场线有哪些特点？ 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID ：#tbjx5#208883 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识点一：电势与等势面 （一）电场力的功与电势能 （1）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB= 。 静电力做正功，电荷电势能一定，静电力做负功，电荷电势能一定。 （2）电势能的特点和大小的确定 ①零电势点及选取 电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取或为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO= ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0电势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 相对性：电荷在电场中的电势能是相对于而言，没有规定零势能点时，电荷在该点的电势能没有确定的值。电势能高于零势能时为值，低于零势能时为值。 系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！ 状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。 电势能是量：有正、负号没有方向。 《电势差、电势能、电势差与电场强度的关系》练习题 一、单选题： 1.在电场中，A 、B 两点的电势差U AB >0，那么将一负电荷从A 移到B 的过程中( ) (A )电场力做正功，电势能增加 (B )电场力做负功，电势能增加 (C )电场力做正功，电势能减少 (D )电场力做负功，电势能减少 2.下列说法中正确的是( ) (A )电场线密集处场强大，电势高 (B )沿电场线方向场强减小，电势降低 (C )在电势高处电荷具有的电势能也大 (D )场强为零处，电势不一定为零 3.如图所示，L 1、L 2、L 3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L 2的电势为零，有一负电荷在L 1处动能为30J ，运动到L 3处动能为10J ，则电荷的电势能为4J 时，它的动能是(不计重力和空气阻力)( ) (A ) 6J (B )4J (C ) 16J (D )14J 4.在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 42)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ) (A )Q 可能为正电荷，也可能为负电荷 (B )运动中.粒子总是克服电场力做功 (C )α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb (D )α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb 5.如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向间的夹角，则O 、A 两点问电势差为( ) (A )U OA =Er (B )U OA =Ersin θ (C )U OA =Ercos θ (D )θrcos E U OA = 6.如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离.用U a 、U b 、U c 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ) (A )U a ＞U b ＞U c (B )E a ＞E b ＞E c (C )U c －U b =U b －U c (D )E a =E b =E c 电场力做功和电势能.电势和电势差 电场力做功和电势能、电势和电势差目标认知 学习目标 1、类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2、明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1、用电势及等势面描写认识静电场分布。 2、熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 要点诠释： 知识点一：电势与等势面 1、电场力的功与电势能 电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与 A、B两点的位置有关。 静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA－EpB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpA－EpO，规定O为参考点时，就有 WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电 场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 电势能和电势、电势差 一、选择题： 1、关于静电场，下列说法正确的是（） A、电势等于零的物体一定不带电 B、电场强度为零的点，电势一定为零 C、同一电场线上的各点，电势一定相等 D、负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 2、在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场 8qE m，物体运动距离s时速度变为零，则反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0./ 下列说法中不正确的是（） A、物体克服电场力做功qEs B、物体的电势能减少了0.8qEs C、物体的电势能增加了qEs D、物体的动能减少了0.8qEs 3、图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点.可以判定（） A、M点的电势大于N点的电势 B、M点的电势小于N点的电势 C、粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D、粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 4、带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有（） A、电场力与重力大小相等 B、粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C、电场力所做的功一定等于重力所做的功 D、电势能的减小一定等于重力势能的增大 5、电场中有A 、B 两点，A 点的电势30A V ?=，B 点的电势10B V ?=，一个电子由A 点运动到B 点的过程中，下列几种说法中正确的是（ ） A 、电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV B 、电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV C 、电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV D 、电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV 6、将一正电荷从无穷远处移入电场中的M 点，电势能减小了9 8.010 J ?－，若将另一等量的 负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9 9.010J ?－，则下列判断正确的是 （ ） A 、0M N ??<< B 、0N M ??>> C 、0N M ??<< D 、0M N ??>> 7、如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负电荷. E 、 F 是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，MP=QN.对于E 、F 、P 、Q 四点，其中电场强度相同、电势相等的两点是（ ） A 、E 和F B 、P 和Q C 、A 和B D 、C 和D 8、如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO=OD ，∠ADO=60°.下列判断正确的是（ ） A 、O 点电场强度为零 B 、D 点电场强度为零 C 、若将点电荷+q 从O 移向C ，电势能增大 D 、若将点电荷－q 从O 移向C ，电势能增大 第三节电势能电势电势差 [知识要点] （一）电势能 放入电场中的电荷就具有由其位置决定的能量叫电势能，用e表示，其法定计量单位为焦耳。 （二）电势 放入电场中某点的电荷所具有的电势能与该电荷电量的比值叫做该点的电势，用公式表示： U=ε/q 式中 U为电势，法定计量单位为伏特。 （三）电势差 电场中，若A点的电势为U A，B点的电势为U B，则A点相对于B点的电势差为 U AB=U A-U B [疑难分析] 1.如何正确理解电势能？ 分析：（1）电势能必须是电荷在电场中才具有的；（2）电势能是个相对量，即电荷在电场中某个位置具有多大的电势能值是不能确定的；只有在选择一个零电势能位置作参照后，其他位置上电荷的电势能才能相对确定；（3）电荷在电场中位置变化时，电势能的变化却有一定的规律，这就是当电场力对电荷作正功时，电荷的电势能减少，电场力对电荷作负功时，电荷的电势能增加；（4）电势能是个标量，电势能的正、负仅表示相对零电势能位置电势能的高低。 2.如何正确理解电势？ 分析：（1）电势是电场本身固有的，与放不放电荷无关，定义式U=ε/q不是电势的决定式，仅是电势的度量式；（2）电势是个相对量，只有选择零电势位置作参照后，各点的电势值才能相对确定，通常选择大地为零电势；（3）任何电场中，沿着电场线方向各点的电势总是逐点降低的；（4）电势反映了电场的能的性质，若在电势为U的一点，放置一个电量为q的电荷，它就具有电势能ε=qU；（5）电势是个标量，电势的正、负，只表示相对于零电势的高低。 3.公式ε=qU应用时，正、负符号怎样处理？ 分析：通常采用带符号进行代数运算比较方便，得出的结果意义清楚，不须再作另外的分析判断。 4.电场中各点的电场强度和电势大小有无关系？ 分析：场强和电势都由电场本身确定，但不同的是，对一个确定的电场，各点场强大小和方向完全确定，但各点的电势都随零电势的选择不同而不同，因此场强大小和电势大小无必然关系。 5.电场中电势高处，电荷的电势能是否一定大？ 分析：这要看电荷是正电荷还是负电荷，设电场中两点A和B的电势为U A和U B，而U A>U B，则由ε=qU，对正电荷，总有εA>εB，而对负电荷却总有εA<εB，因此可以这样说：正电荷在电势高处电势能必大，而负电荷在电势高处电势能必小。 6.有人说“正电荷电场中的电势都是正的，负电荷电场中的电势都是负的，”正确吗？ 分析：电场中各点的电势是沿电场线方向逐点降低的，因此任何一个电场都只能确定各点的电势的高低，至于电势的具体数值，是正、是负，都随零电势位置的选择不同而不同，题中的说法，只有在选择无穷远处为零电势时，才是正确的，否则就不一定。 [例题解析] 电场力做功与电势能》教学设计 一、教学目标 1．通过电场力做功与重力做功对比，使学生掌握电场力做功的特点。 2．通过与重力势能对比，使学生掌握电势能这一概念。 3．了解电场力做功与电势能能量转化和功之间的关系。 4．复习加深能量转化和功之间的关系。 二、重点、难点分析 1．重点是明确电场力的功和电势能的变化之间的关系。 2．难点:电势能概念的建立. 三、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的力学性质。我们引入电场强度矢量E描述电场强弱及方向。规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。这样表示出电场力的性质。 电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。下面我们研究电场的能量特性。 复习：1．功的定义 W=Fscosθ力和物体在力的方向上位移的乘积。（θ为F与s的夹角） 2．重力功 （1）重力功只与物体的起末位置有关而与路径无关。如图1所示，物体沿不同路径经由A到B，重力功仅与AB两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。W=mgh （2）重力功与重力势能的关系 重力对物体做正功，物体重力势能减小；物体克服重力做功，即重力做负功，物体重力势能增加。重力做多少正功，重力势能就减少多少，反之也成立。重力所做的功等于重力势能增量的负值，即：W G=-△E p（3）重力势能是相对的，有 零势能面。（人为选定） （4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA=0，则E pB=-mgh，如设E pB=0，则E pA=mgh。 （5）重力势能应归物体与地球所共有。一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球对物体的吸引力则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。 下边我们首先来看看电场力做功的特点。 （二）教学过程设计 1．电场力做功的特点 上节课我们了解了几种典型电场，为了便于理解，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。 在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1＋A1B2＋…）=Eq·AB＇即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。 由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起末位置有关。此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。（在中学阶段不必学习其证明方法） 例如：如图3所示，在场源电荷+Q的电场中试探电荷q由A移至B，电场力做的功为W。以OA为半径画弧交OB于C，则q由A沿弧到C到B电场力做功为W1，q由C到B电场力做功为W2，则有：W=W1＝W2。 原因是q由A到C，电场力做功为零，W ACB=W AC+W CB=W1=W2＝W 小结：重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。 类似的电场力做功也与路径无关，仅与电荷起末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。 高中物理学习材料 1.在电场中，A、B两点的电势差U AB>0，那么将一负电荷从A移到B的过程中( ) (A)电场力做正功，电势能增加(B)电场力做负功，电势能增加 (C)电场力做正功，电势能减少(D)电场力做负功，电势能减少 2.下列说法中正确的是( ) (A)电场线密集处场强大，电势高(B)沿电场线方向场强减小，电势降低 (C)在电势高处电荷具有的电势能也大(D)场强为零处，电势不一定为零 3.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ) (A)电场力做正功 (B)动能增加 (C)电势能增加 (D)加速度增大 4．某电场中的电场线(方向未标出)如图所示，现将一带负电的 点电荷从A点移至B点需克服电场力做功，则C、D两点的 电场强度、电势大小关系应为 ( ) A．E C>E D，φC>φD B．E C 保守力 势能 一，力学中常见力的功 1， 万有引力的功 ??? ??????? ??--???? ??--==-=?=?=?? ?a b r r r r r r b a r Mm G r Mm G r Mm G dr r Mm G d r r Mm G -d A b a b a b a 2 2)(r r r F 引力做功与路径无关。 2， 重力的功 ) ())((a b h h h h y b a y x b a m gh m gh m gdy dy F dy dx F F d A b a b a --=-== ++= ?=?? ??j i j i s F 重力做功与路径无关。 3， 弹性力的功 ? ? ? ??--=-=?-= ?=? ?222 21212 1 a b x x x x b a kx kx kx dx kx dr F A b a b a i i 弹性力做功与路径无关。 a b 【例】：试证明力做功与路径无关可表述为：?=?L d 0r F 证：0=?-?=?+?=??????b a b a a b L b a d d d d d r F r F r F r F r F 二，保守力 由上可见，万有引力、重力、弹性力作功的特点都是与路径无关； 人们将做功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关的这类力叫做保守力。所以万有引力、重力、弹性力均是常见的保守力。它们都满足关系 0=??L d r F 保 三，势能 由保守力做功的表达式可以看出： 保守力做功＝某个只与质点位置有关的状态量的改变（负号表示“减少”）。 人们将这个只与位置有关的状态量叫“势能”。通常用E P 表示。所以 “保守力做功＝势能的减少”可表示为： )(Pa Pb P E E E A --=?-＝保 说明：（1）势能是质点系中相互作用的物体所共有的。单个质点无势能可言。 （2）只有当保守力作为系统内力并做功时系统方可能有势能。 （3）势能差是绝对的，但势能却是相对的，它依赖于势能零点的选择。 ()()[]C E C E E E A Pa Pb Pa Pb +-+-=--)(＝保 其中C 为任意常数，选择得当，可以使E P 的表达式获得最简形式。 一般??? ? ??? ====-=∞=2 21)()0)()0()()(kx x E x m gy y E y r Mm G r E r P P P 长处（弹性势能零点取弹簧原重力势能零点取地面处 处引力势能零点取无穷远 综上所述保守力场中任意一点的势能可表示为： ——物体在保守力场中任意一点的势能等于保守力将它从该点移到零势点所做的功。 选修3－1“电场力做功与电势能”教学设计 【设计理念】 电场是一种客观存在的物质，但它又是看不见、摸不着的，描述它的电势能、电势和电势差等物理概念都较为陌生和抽象，很难被学生接受，如果借助于类比的方法，可以将陌生的对象与熟悉的对象相比较，寻找不同事物变化中所具有的共性，给这些陌生的、抽象的、不易理解的事物（概念、规律）赋予间接的、形象的、通俗易懂的形象，有利于启发学生思路，化难为易，使学生顺利而全面地认识物理现象和物理规律，达到知识的正迁移，形成物理概念和掌握物理知识。在物理概念的学习中把电势能、电势和电势差与重力场中的重力势能、高度和高度差进行科学的类比，达到掌握知识的目的。在物理规律的教学中，也可通过类比进行迁移。利用重力做功的规律，可知重力做功与路径无关，只与重力和初、末位置的高度差有关，即W＝mgh，而且重力做多少功，重力势能就改变多少，去适时引导，与电场力做功的规律相类比，告诉学生电场力做功与重力做功的特点相似，也与路径无关，只与电荷量和初、末位置的电势差有关，即W＝qU，这样就不难理解电场力做多少功电势能就改变多少这一物理规律，将大大减轻课堂教学的压力。 【教学内容】《普通高中课程标准物理教科书 物理（3-1）》（司南版）。【教材分析】 本节内容为普通高中课程标准实验教科书物理（司南版）选修3－1中第2章静电场中第1节的教学内容，它是在学生学完电场力的性质之后认识电场能的性质引入的，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化过程，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解静电力做功的特点、电势能的概念。 （2）明确电势能与电场力做功的关系。 2．过程与方法 第2讲 电势差 电势 电势能 ★一、考情直播 考点一 电势和电势差 1.电势差 （1）定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量 q 的比值W AB /q ，叫做A 、B 两点间的电势差. （2）定义式： ，电势差是 ，单位：V ，1V=1J/C. （3）计算式：U AB =Ed ，适用于 电场，d 指 . 2.电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点 移到零电势点时电场力所做的功，令φB =0，则φA =U AB =φA －φB ，单位：V. 特别要注意电势是标量，电势的负号表示了 ，电势的大小与零势点的选择 ， [例1]如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力 的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，其速度图象如图(b)所示．下列关于A 、B 两点的电势?和 电场强度E 大小的判断正确的是（ ） A.B A E E > B.B A E E < C.B A ??> D. B A ??< [解析]从v-t 图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反， 场强的方向由A 指向B ，因为沿着电场线的方向电势降低，故B A ??>，又加速度逐渐减小， 故B A E E > [答案]AC [方法小结]要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向. 考点二 电场力中的功能关系 1．电势能：电荷在电场中所具有的能叫电势能.单位：焦耳（J ） 2．电场力的功与电势能变化的关系： ，电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 . 3．特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有 ，通常取无穷远处或大地为电势能的零点. 4.当只有电场力做功时，电荷的 和 守恒，当只有电场力和重力做功时， [例2] (2007·海南）如图9-37-5所示，固定在Q 点的正点电荷的电场 中有M 、N 两点，已知NQ MQ <，下列叙述正确的是（ ） Ａ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做 功，电势能减少 Ｂ.若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能增加 Ｃ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少 Ｄ.若把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点，再从N 点沿不同路径移回到M 点；则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 [解析]把正电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，根据E W ?-=，可知电势能减小，把负电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从M 点移到N 点电场力做负功，从N 点移到M 点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变. [答案]AD [方法技巧]本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为E W ?-=，可类比重力做功的特点. [例3]如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4 V 、-2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线，若AB=BC=CD= DE= 2 cm ，且与直线MN 成300角，则 （ ） A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于A A '，且左斜下 B ．该电场是匀强电场，场强大小E=2 V/m C ．该电场是匀强电场，距C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4V ，最 低电势为-4V D ．该电场可能不是匀强电场，E=U/d 不适用 [解析]因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由 高等势线指向低等势线，故AD 错误， m V AB U E AB /20030 sin )102(230sin 2=?==- 图9－37－5电场力做功与电势能
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