2015-2016年北京东城高三上学期期末理科数学试题及答案
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测
高三数学 （理科） 2016.1
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =I
（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2,4} （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于
侧（左）视图
俯视图
（A ）
3
2
cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3 （3）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为
（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - （4）已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2
b m =，2m
c =，那么,,a b c 之间的大小关系为
（A ）b c a << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）c a b <<
（5）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3
π
α>
”是“k >
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）已知函数1
1,02
()ln ,2
x f x x x x ?+<≤?=??>?，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，
那么实数k 的取值范围是
（A ） (1,)+∞ （B ）3
[,)2
+∞ （C ）3
2[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞
（7）过抛物线2
20)y px p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如
果3BF =，BF AF >，23
BFO π
∠=
，那么AF 的值为 ()A 1 ()
B 3
2
()C 3 （D ） 6
（8）如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，
过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，)1,0(∈x ，给出以下四个命题：
① 四边形MENF 为平行四边形；
② 若四边形MENF 面积)(x f s =,)1,0(∈x ,则)(x f 有最小 值；
③ 若四棱锥A MENF 的体积)
(x p V =，)1,0(∈x ，则
)(x p 常函数；
④ 若多面体MENF ABCD -的体积()V h x =，1
(,1)2
x ∈， 则)(x h 为单调函数． 其中假．命题．．
为 ()A ①
()B ②
()C ③
（D ）④
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
（9） 在ABC ?中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果0
30B =，0105C =，4a =，那
么b = .
（10）在平面向量a,b 中，已知(1,3)=a ，(2,y)=b .如果5?=a b ，那么y = ；如果
-=a +b a b ，那么y = .
（11）已知,x y 满足满足约束条件+10,2,3x y x y x ≤??
-≤??≥?
，那么22z x y =+的最大值为___.
（12）如果函数2()sin f x x x a =+的图象过点(π,1)且()2f t =．那么a = ； ()f t -= ．
（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的 方程为__.
（14）数列{}n a 满足：*
112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：
①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；
③若*
(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．
上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）
设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.
（16）（本小题共13分）
已知函数2
2()sin
cos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5
α=，求7π
()212f α+的值.
（17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，
PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.
（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；
（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在， 求出PM
MC
的值，若不存在，说明理由.
（18）（本小题共13分）
已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．
（19）（本小题共14分）
已知函数()(ln )x
e f x a x x x
=--．
（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．
（20）（本小题共13分）
已知曲线n C 的方程为：*1()n
n
x y n N +=∈.
（Ⅰ）分别求出1,2n n ==时，曲线n C 所围成的图形的面积;
（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;
(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线
(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数.
东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案
高三数学 （理科） 2016.1
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
（9） 22 （10） 2
1;3-
（11） 58 （12） 1;0 （13） 01=+-y x
（14）①④
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）
设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和. 解：（Ⅰ）因为{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列， 所以1
1n n a a q
-=．
因为1234,3,2a a a 成等差数列，
所以213642,a a a =+即2
320q q -+=． 解得2,1()q q ==舍.
又它的前4和415s =，得41(1)
15(0,1)1a q q q q
-=>≠-，
解得11a = ．
所以12n n a -= . …………………9分 （Ⅱ）因为2n n b a n =+， 所以
11122(n 1)1n n n
n i i i i i b a i n ====+=++-∑∑∑． ………………13分
（16）（本小题共13分）
已知函数2
2()sin
cos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5
α=
，求7π
()212f α+的值. 解：
（Ⅰ）由已知22()sin cos cos f x x x x x =+-
2cos 2π
2sin(2).
6
x x
x =-=- 所以 最小正周期2π2ππ.2T ω===
由π
π3π2π22π,.2
62
k x k k z +???
得
2π
10π
ππ,3
6k x k k z +＃+?
故函数()f x 在[0,π]上的单调递减区间1
5π,π36??
???? …………9分
（Ⅱ）因为α为第四象限角，且3cos 5α=
，所以4
sin 5α=-． 所以7π()212
f α+
=7ππ2sin()2sin 66αα+-=-8
5=．…………………13分
（17）（本小题共14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，
PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.
（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；
（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，
求出
PM
MC
的值，若不存在，说明理由. （Ⅰ）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，
所以PA ⊥CD ． 因为AD CD ⊥，
所以CD PAD ⊥面. 由于AE PAD ?面， 所以有CD AE ⊥．
…………………４分 （Ⅱ）解：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图）， 不妨设2AB AP ==，可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，()0,2,0D ， ()0,0,2P .
由E 为棱PD 的中点，得(0,1,1)E . (0,1,1)AE =uu u v
向量(2,2,0)BD =-u u u r ,(2,0,2)PB =-u u r
.
设(,,)n x y z =r
为平面PBD 的法向量，则?
?
?=?=?00PB n 即???=-=+-022022z x y x ．
不妨令1y =，可得=（1,1,1）为平面PBD 的一个法向量.
所以
cos ,AE EF =uu u v uu u v 所以，直线EF 与平面PBD
…………………11分
（Ⅲ）解：向量(2,2,2)CP =--u u r ，(2,2,0)AC =u u u r ，(2,0,0)AB =u u u r
. 由点M 在棱PC 上，设,(01)CM CP λλ=≤≤u u u r u u r
. 故 (12,22,2)FM FC CM λλλ=+=--u u u r u u u r u u u r
.
z
C
由AC FM ⊥，得0=?，
因此，(1-2)2(2-2)20λλ?+?=，解得34
λ=. 所以 1
3
PM MC =. …………………13分
（18）（本小题共13分）
已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．
解（Ⅰ）因为椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，
由题意知2221
222
a b c c a c ?=+?
?=??=??，
，
解得2,a b ==
所以椭圆的标准方程为22
143
x y +=． ……………………………5分 （Ⅱ）因为2(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，3
(1,)2A ，3(1,)2
B -，
则229
||||4
AF F B =g
，不符合题意. 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为(1)y k x =-．
由22(1),1,4
3y k x x y =-??
?+=?? 消y 得2222(34)84120k x k x k +-+-= （*）．
设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是方程（*）的两个根，
所以2222834k x x k +=+，2122
41234k x x k -=+．
所以21||1AF ==-，
所以22||1F B =
=-
所以2
221212||||(1)()1AF F B k x x x x =+-++g
22
2
22
4128(1)13434k k k k k -=+-+++
22
9
(1)34k k =++
22
2
9(1)
3491(1).434k k k =++=++
当2
0k =时，22||||AF F B g 取最大值为3，
所以 22||||AF F B g 的取值范围9
,34
?? ???
.
又当k 不存在，即AB x ⊥轴时，22||||AF F B g 取值为9
4
． 所以22||||AF F B g 的取值范围
9,34??
????
. …………13分
（19）（本小题共14分）
已知函数e ()(ln )x
f x a x x x
=--．
（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．
解：（Ⅰ）当1a =时，/
2
e (1)1()1x x
f x x x
-=-+，/
(1)0f =，(1)e 1f =-． 方程为e 1y =-． …………………4分
（Ⅱ）2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=-- 2
e (1)(1)x x ax x x ---=， 2
(e )(1)
x
a x x x --= ．
当0a ≤时，对于(0,)x ?∈+∞，e 0x ax ->恒成立，
所以 '()0f x > ?1x >；
'()0f x < ? 01x <<0.
所以 单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ． …………………8分
（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，则'
()f x 在(0,1)x ∈内有解．
令'
2(e )(1)()0x ax x f x x --=
= ?e 0x
ax -= ?e x a x
= .
设e ()x
g x x
= (0,1)
x ∈,
所以 '
e (1)
()x x g x x
-=, 当(0,1)x ∈时，'()0g x <恒成立，
所以()g x 单调递减.
又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞, 即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞,
所以 当e a >时，'
2
(e )(1)
()0x ax x f x x
--== 有解. 设()e x H x ax =-，则 ()e 0x H x a '=-< (0,1)x ∈， 所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减. 因为(0)10H =>，(1)e 0H a =-<, 所以()e x H x ax =-在(0,1)x ∈有唯一解0x . 所以有：
所以 当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一.
当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，'()0f x ≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．
综上，a 的取值范围为(e,)+∞． …………………14分
（20）（本小题共13分）
已知曲线n C 表示,x y 满足*
1()n
n
x y n N +=∈的方程.
（Ⅰ）求出1,2n =时，曲线n C 所围成的图形的面积;
（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;
(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，
求证：曲线(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数. 解:（Ⅰ）当1,2n = 时, 由图可知11
41122
C =?
??=, 2πC =. …………………3分
（Ⅱ)要证
()n S n N *∈是关于n 递增的，只需证明：1(n )n n S S N *+<∈．
由于曲线n C 具有对称性，只需证明曲线n C 在第一象限的部分与坐标轴所围成的面积递 增．
现在考虑曲线n C 与1n C +，
因为 1()(1)n
n
x y n N *
+=∈L L
因为 1
1
1()(2)n n x y n N ++*+=∈L L
在(1)和(2)中令00,(0,1)x x x =∈，
当0(0,1)x ∈，存在12,(0,1)y y ∈使得011n n x y +=， 11021n n x y +++=成立，
此时必有21y y >．
因为当0(0,1)x ∈时100n n x x +>， 所以121n n y y +>．
两边同时开n 次方有，1221n n
y y y +>>．
（指数函数单调性） 这就得到了21y y >，
从而()n S n N *∈是关于n 递增的． …………………10分
(III)由于(2,)n n n x y z n n N +=>∈可等价转化为()()1n n x y
z z
+=，
反证：若曲线*(2,)n C n n N >∈上存在一点对应的坐标(,)x y ，,x y 全是有理数， 不妨设,q t
x y p s
=
=，*,,,p q s t N ∈，且,p q 互质，,s t 互质． 则由1n
n
x y +=可得，
1n
n
q t
p s
+=．
即n
n
n
qs pt
ps +=．
这时,,qs pt ps 就是*
(2,)n
n
n
x y z n n N +=>∈的一组解，
这与方程*
(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解矛盾，
所以曲线*(2,)n C n n N >∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数．
…………………13分
绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件
2015年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答） 10．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=． 13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=． 14．（5分）设函数f（x）=， ①若a=1，则f（x）的最小值为； ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）已知函数f（x）=sin cos﹣sin． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16 B组；12，13，15，16，17，14，a 假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合{} 12A x x =∈-≤≤Z ，集合{}420，，=B ，则A B = （A ）{}02， （B ）{}420，， （C ）{}4,2,0,1- （D ）{}4,2,1,0,1- （2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞， 上为增函数的是 （A ）x y ln = （B ）3y x = （C ）3x y = （D ）x y sin = （3）设x ∈R ，则“1x >”是“2 1x >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）当3n =时，执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30 （5）已知 3cos 4α= ，(,0)2 απ ∈-，则sin 2α的值为 （A ） 38 （B ）38- （C ）8 （D ）8 - （6）如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，某同学首先选定了与A ，B 不共 线的一点C ，然后给出了四种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ）
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 32 D ．2 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．()08-，
开始 x =1，y =1，k =0 s =x -y ，t =x +y x =s ，y =t k =k +1 k ≥3输出(x ，y ) 结束 是否 4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5 6．设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若120a a <<，则213a a a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{} |12x x -<≤ 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在()5 2x +的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字作答）
东城区2014—2015学年度第一学期期末教学统一检测 第二部分：知识运用（共两节，45分） 21. I hate to admit it, _____ I think I was wrong. A. and B. but C. or D. so 22. ----I _____ an “A” in the test! ----Good job! Keep it up! A. get B. will get C. got D. had got 23. Tom’s most positive quality is _____ he’s very outgoing. A. that B. why C. how D. whether 24. As _____, iPhone 6 gets bigger, thinner and faster than the early iPhone products. A. expecting B. expected C. being expected D. having expected 25. The singer’s music video _____ nearly 9 million times since it was posted on the Internet four weeks ago. A. viewed B. was viewed C. has viewed D. has been viewed 26. _____ you have any disagreement, we will carry out the plan next week. A. Unless B. Though C. However D. When 27. ----Peter, do you know how to download the new software? ----Certainly. I _____ you the steps. A. show B. am showing C. will show D. have shown 28. Mr. Sawyer started his career at Stanford University, _____ he became Professor of Physics in 2002. A. which B. where C. when D. that 29. The trains leave every 15 minutes; if you miss ____ , you don’t have to wait long for another. A. it B. this C. one D. some 30. _____the size of the universe, some researchers believe that there is life beyond our planet. A. Consider B. To consider C. Considered D. Considering 31. Most online classes let students learn _____ their own pace. A. at B. to C. from D. by 32. She seated herself at a small table in the restaurant, waiting _____. A. serving B. to serve C. served D. to be served 33. A journal is not necessarily a reliable record of facts, for the writer’s im pressions _____ colour the telling of events. A. must B. shall C. should D. might 34. No one knows for certain how the first Americans arrived in _____ is now the United States. A. which B. what C. where D. why 35. The world today _____ different without the amazing discoveries produced by great scientists. A. were B. had been C. would be D. would have been 第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分） I still remember the first time I was “qualified” to go to a football game with my daddy. My parents had six children; so they had a million 36 for when you could be “qualified” to do things. It was a cold fall day, and I h ad just turned 8, the magic “qualified” age for 37 . The sky hung low and heavy over our heads as we 38 the steep streets that led to the stadium. Following my dad, I 39 to keep up with him. We bought our treats and climbed up to the top of the 40 . Our seats were in the third row from the top, so they were easy to 41 . It was very important for us to be in our seats before kick-off, which made everything leading up to it a mad 42 against the clock. We had just 43 into our seats when a light rain started to fall. Everyone opened their umbrellas. 44 the rain, Daddy and I had a great time. Each year, I returned to at least one 45 each season with my daddy. I 46 these moments and looked forward to our time together. My dad and I became best 47 at the football games. I could ask my dad about anything and knew that he would answer me 48 and told me everything he remembered. I intently listened as he 49 his childhood, my grandparents, the love between he and my mother, and politics at work in general. When I was 19, The University of Utah was playing their opening game at Utah State University. Dad really wanted to go, and I really wanted to get those 50 ; so we drove a long trip to Utah. We ate huge hamburgers 51 we watched the game with the sun setting behind us. This Sunday I will have the 52 of climbing those steep streets leading to the stadium once more. I walk a pace 53 now, so that my aged daddy can keep up with me. In all my years of 54 , I haven’t really learned much about football. The details of the actual game have never 55 to me as much as the time I spent with my dad. Truly, the most important thing I have learned from watching football is this: Treasure every moment that I have the privilege of spending with my great teacher and friend—MY DADDY. 英语第1 页（共1 页）
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
2015年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?北京）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数的运算法则解答． 解答：解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i； 故选：A． 点评：本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i2=﹣1． 2．（5分）（2015?北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0B．1C．D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部阴影部分，由 解得A（，），目标函数z=x+2y，将直线z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选：C．
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3．（5分）（2015?北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，k的值，当k=3时满足条件k≥3，退出循环，输出（﹣4，0）． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=1，k=0 s=0，i=2 x=0，y=2，k=1
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-
2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数()i 2i -= A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i -- 【答案】A 【解析】 i （2－i ）＝1＋2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2．若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示
目标直线的斜率为1 2 -，易知 在（0，1）处截距取得最大值，此时z ＝4． 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．()22-， B ．()40-， C ．()44--， D ．() 08-， 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示
故输出结果为（－4，0） 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα ?．“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行，故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件． 若“mβ ∥”，“αβ ∥”不一定成立，反例如下图所示． 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A．25 + B．45 C．225 +．5 【答案】C
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2015年北京，文1，5分】若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B = （ ） （A ）{}32x x -<< （B ）{}52x x -<< （C ）{}33x x -<< （D ）{}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ，故选A ． （2）【2015年北京，文2，5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y +++= （C ）()()22112x y +++=（D ）()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得，圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=，故选D ． （3）【2015年北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数，故选B ． （4）【2015年北京，文4，5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该 样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 【答案】C 【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的 人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等，即32016 9 x =，解得180x =，故选C ． （5）【2015年北京，文 5，5分】执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B 【解析】13322a =?=，1k =，3124a = ，由已知得cos ,1a b <>= ，即,0a b <>= ， //a b ．而当//a b 时，,a b <> 还可能是π，此时||||a b a b ?=- ，故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A ． （7）【2015年北京，文7，5分】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 侧（左）视图 正（主）视图
东城区2014—2015 学年度第一学期期末教学统一检测（2015年1月21日） 高三语文 本试卷共8 页，共150 分。考试时长150 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共6 小题，共17 分。阅读下面的文字，按要求完成1-6 题。 中国的谜语源远流长。好谜语的审美标准，移植严复翻译《天演论》时提出的“信、达、雅”三字就很恰当。 “信”，指谜作的内容要求。整条谜作要符合情理、文理和谜语本身的内在逻辑．。 “达”，可以依据字典解说为三层意思：一是通达，指谜面文义要通顺，谜思要通明，谜路要通畅；二是全面，达观，扣合妥贴．，无断章取义．．．．、支离破碎、穿凿牵强．等缺陋；三是达到，实现，指谜作的艺术构思能够达到预期的效果。 “雅”，包含的内容远比前二者丰富和深厚。第一，是正确，合乎规范，所谓“雅者，正也”（《毛诗序》）；第二，是高尚，美好，“正而有美德者谓之雅”（《荀子·荣辱》注）；第三，才是文雅，高雅，即我们一般人理解的雅致．、优雅。这还是第二义引申．出来的意思。因此，“雅”不仅指对形式美的追求，还应指对谜作思想性方面的要求：首先，谜作的思想甲(格调/腔调)一定要正确；其次，内容乙（方向/倾向）要健康，立意要积极向上，不能矮化道德水准，放任庸俗、低俗、粗俗的问题存在。 另外，就“雅”所包含的丙（形式/形势）美感这一层，要包括谜面、谜底、谜目以及标注的谜格。如果谜底不“雅”、褒．贬失当，谜目拉杂不堪、混浊不清，都将损害谜作的品位。因此，“雅”主要是指对谜作思想内涵的要求。 谜语，其闪光点在于创意，它要求创作者能大胆突破固有的思维定势，另辟．蹊径，更新理念，变革技法，充分运用汉字的音、形、义等多种变化，以及之间具有的丁（奇妙/ 微妙）关系和特点，创造新的语境，力求特立独行．．．．，成就别出心裁．．．．的佳作，使中华谜作不断推陈出新．．．．，走入新的境界，迈向新的高峰。 1.文中加点字的注音正确的一项是(2 分) A．逻辑．（jì）B. 牵强．(qiánɡ) C. 褒．贬(bāo) D. 另辟．蹊径（bì） 2.文中加点字的字形不正确．．．的一项是(2 分) A.妥贴． B. 支．离破碎 C.雅致． D.引申． 3.在文中甲乙丙丁处依次填入的词语，恰当的一项是(3 分) A.格调方向形式奇妙 B.腔调倾向形势奇妙 C.腔调方向形势微妙 D.格调倾向形式微妙 4.文中加点的成语，使用不正确．．．的一项是(3 分) A.断章取义 B. 特立独行 C. 别出心裁 D. 推陈出新 5.下列谜作的谜面，对仗最为工整的一项是(3 分) A.胸前一钩新月 B.车马炮出击脚底两瓣残花相士将出战 C.有风不动无风动 D.荷展小池静不动无风动有风莲枯风雨喧 6.下列谜作猜的都是古诗文中的语句。请根据提示的内容，在方格内填写相关的诗文。（限选其中四道题）（4 分） 谜面谜底出处谜底 例倾谈白居易《琵琶行》第二段说尽心中无限事 ①保密陶渊明《桃花源记》第三段□□□□□□□ ②和龙王有深交王勃《送杜少府之任蜀州》颈联□□□□□ ③百花争艳杜甫《春夜喜雨》首联□□□□□ ④流星雨苏轼《念奴娇·赤壁怀古》上片□□□□
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
2015年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1．若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A ∩B=（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()2 2 111x y -+-= B ．()()22 111x y +++= C ．()()2 2 112x y +++= D ．()()2 2 112x y -+-= 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 4．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．设,a b 是非零向量，“a b a b ?= ”是“a b // ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B C D ．2 8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 二、填空题 9．复数()1i i +的实部为 ． 10．13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 ． 11．在ABC 中，23,3 a b A π ==∠= ，则B ∠= ． 12．已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点，则b = ． 13．如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ． 14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．