D ．以 上结论都不对
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2012 年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分）
1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（
3．若 n= ﹣6，则估计 n 的值所在范围，下列最接近的是（ ）
A ．4 B ． 3 C ．2 A ．6.0×10﹣ 4 B ． 6.0×10﹣ 3 C ．6.1×10﹣ 4 D ． 6.1×10 6．小刚徒步到同学家取自行车， 在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回， 他骑车速度是徒步速度的 3 倍．设 8．4点 10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ） A ．55° B ． 65° C ．70 ° 2．在一个暗箱内放有 的值是（ ） A ．20 a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有 B ． 15 C ．12 3 个且摸到红球的概率为 15% ，则 a D ．9 D ．1 ） A ． 他从家出发后所用的时间为 t （分钟），所走的路程为 s （米），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） 7．美是一种感觉， 当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感． 下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ 已知某女士身高 160cm ， ） A ． 6cm B ． 10cm C ． 4cm D ． 8cm 5．相交两圆的半径分别为 A ． C ． D 9．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数B 两点．若点C 是y轴上任意一点，连接AC 、BC，则△ ABC 的面积为（ 10．为安置100 名中考女生入住，需要同时租用共有 （） A．8 种B．9 种 、填空题（共7小题，每小题3 分，满分21 分） 11．5 的倒数是 _________________ ，|1﹣|= 12．2，3，4，5，6 这五个数的平均数是4，则这组数据的方差是 __________________________ ． 13．如图，梯形ABCD 中，AD ∥ BC，DC⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A 14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是___________________________ ． 15．已知方程x2﹣2x ﹣1=0 的两根分别是x 1、x2，则= ______________ ． 16．如图，△ ABC 的三边AB 、BC、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO： y=﹣和y= 的图象交于A 、 ） A．3 B．4 C．5 D．10 6 人间和4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案 C．16种D．17 种 17．观察下列等式： 1×2= ×（1×2×3﹣0×1×2） 2×3= ×（2×3×4﹣1×2×3） 3×4= ×（3×4×5﹣2×3×4） 计算：3×[1×2+2×3+3×4+?+n（n+1）]= ______________ ． 三、解答题（共9 小题，满分69 分） 18．先化简，再求值．（）÷ （其中x= ） 19．如图，小艳家（点A ）在学校（点C）北偏东60°方向，AC=600 （m）．小颖家（点B）在小艳家正南，学校在小颖家北偏西45°方向． 求：小颖家与小艳家的距离．（结果保留根号） 期中考试[ 来源学& 科&网 ] 期末考试[ 来源:https://www.doczj.com/doc/a17376434.html,] 测验类别平时 [ 来源 :https://www.doczj.com/doc/a17376434.html,] 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩106 102 115 109 112 110 1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； ，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 21．某校学生乘车到距学校60 千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20 分钟．已知快车速度是慢车速度的 1.5倍，求慢车的速度． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B，连接OC 交⊙ O 于点E，= ．求证： 1）AD ∥ OC； 2）CD 是⊙O 的切线． 23．如图，四边形ABCD 与四边形ACED 都是平行四边形，R 是DE 的中点，BR 交AC 、CD 于点P、Q．若AD= ， AB=AC=2 ． 24．甲口袋里装有2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和2；乙口袋里装有3 个相同的小球，它们分别写 有数字3，4，5；丙口袋里有2 个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1 个小球，按要求解答下列问题： （1）画出“树形图”； （2）取出的3个小球上只有1 个偶数数字的概率是多少？ （3）取出的3 个小球上全是奇数数字的概率是多少？ A ，与y 轴交于点 B ，点P 在坐标轴上，且PO=240．求△ ABP 的面积． 26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点 A （0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2 经过点C． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P 与点Q（点C、D 除外）使四边形ABPQ 为正方形？若存在求出点P、Q 两点 2012 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 1．如图，有五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ 考点： 简单组合体的三视图。 分析： 左视图是从左面看到的图形，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置即可选出答案． 解答： 解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2， 1． 故选 D ． 点评： 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，关键是掌握左视图所看的方向． 2．在一个暗箱内放有 a 个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有 3个且摸到红球的概率为 15%，则 a 的值是（ ） A ．20 B ． 15 C ．12 D ．9 考点 ： 概率公式。 分析： 由在一个暗箱内放有 a 个除颜色外其余完全相同的小球， 其中红球只有 3 个且摸到红球的概率为 15%， 根据概率公式即可 得方程： =15% ，解此方程即可求得答案． 解答： 解：根据题意得： =15% ， 解得： a=20 ． 故选 A ． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率 =所求情况数与总情况数之比，注意方程思想的应用． 3．若 n= ﹣6，则估计 n 的值所在范围，下列最接近的是（ ） A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 考点： 估算无理数的大小。 专题 ： 探究型。 分析： 先估算出 的取值范围，进而可得出结论 解答： 解： ∵49< 59<64， ∴ 7< <8， A ． ∴7﹣6< ﹣6< 8﹣6，即 1 故选 D ． 点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键． 4．将 0.0006049 保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（ ） ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 4 A ．6.0×10 4 B ． 6.0×10 3 C ．6.1×10 4 D ． 6.1×10 考点： 科学记数法与有效数字。 分析： 先把原数写成 a ×10﹣ n 的形式，把 a 保留 2 个有效数字即可． 解答： 解： 0.0006049=6.049 ×10﹣ 4≈6.0×10﹣ 4 ． 故选 A ． 点评： 考查了科学记数法与有效数字． 较小的数用 a ×10﹣ n 表示，其中 1≤|a|< 10，n 为由原数左边起第一个不 为零的数字 前面的 0 的个数；有效数字即为乘号前面 a 部分中的有效数字． 考点： 圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集。 分析： 根据两圆的位置关系是相交， 则这两个圆的圆心距 d 大于两半径之差小于两半径之和， 从而解决问题． 解答： 解： ∵3﹣ 1=2， 3+1=4 ， ∴2 ∴ 数轴上表示为选项 C ． 故选 C ． 点评： 本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法， 设两圆的半径分别为 R 和 r ， 且 R ≥r ，圆心距为 d ，则外离 d >R+r ；外切 d=R+r ；相交 R ﹣r 6．小刚徒步到同学家取自行车， 在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回， 他骑车速度是徒步速度的 3 倍．设 考点 ： 函数的图象。 分析： 根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出 s 、t 之间的变化关系，从而得解． 解答： 解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ① 徒步从家到同学家， s 随时间 t 的增大而增大； ② 在同学家逗留期间， s 不变； ③ 骑车返回途中，速度是徒步速度的 3倍，s 随 t 的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡； 纵观各选项，只有 B 选项符合． 故选 B ． 点评： 本题考查了函数图象， 根据题意， 分析出整个过程的运 动情况， 并判断出各阶段的图象变化情况是解 5．相交两圆的半径分别为 1 和 3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ． 他从家出发后所用的时间为 t （分钟），所走的路程为 s （米），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） C ． ） 题的关键． 7．美是一种感觉， 当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感． 已知某女士身高 160cm ， 下半身长与身高 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ） A ．6cm B ． 10cm C ．4cm D ．8cm 考点： 黄金分割。 专题 ： 计算题。 分析： 先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解． 解答： 解：根据已知条件得下半身长是 160×0.6=96cm ， 设需要穿的高跟鞋是 ycm ，则根据黄金分割的定义得： =0.618， 解得： y ≈8cm ． 故选 D ． 点评： 本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中． 9．如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P ，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 B 两点．若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC 、 BC ，则 △ ABC 的面积为（ 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义。 专题 ： 计算题。 分析： 设 P （ a ， 0），由直线 APB 与 y 轴平行，得到 A 和 B 的横坐标都为 a ，将 x=a 代入反比例函数 y=﹣ 考点： 钟面角。 分析： 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 动角度即 可求出． 30°，找出 4点 10分时针和分针分别转 解答： 解：∵4点 10分时，分针从 12到2转动两个格转动角度为： 30 °×2=60°，时针转动 ×30°=5°， ∴4点10 分时，分针与时针的夹角是 2×30°+5°=65°． 故选： B ． 点评 ： 本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上 为 30 °． 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角 D ．以 上结论都不对 8．4点 10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ） A ．55° B ． 65° C ．70° y=﹣ 和 y= 的图象交于 A 、 ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．10 和y= 中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP+BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积= ×AB ×P 的横坐标，求出即可． 解答：解：设P（a，0），a>0，则A 和B 的横坐标都为a， 将x=a 代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A （a，﹣）； 将x=a 代入反比例函数y= 中得：y= ，故B （a，）， ∴ AB=AP+BP= + = ， 则S△ ABC = AB ?x P 的横坐标=× ×a=5． △ 故选C 点评：此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB 是解本题的关键． 10．为安置100 名中考女生入住，需要同时租用6人间和4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（） A．8 种B．9种C．16种D．17 种 ∴y≤25， ∴ 0 ≤y ≤25． ∵ x≥0 的整数， ∴50﹣2y 是3 的倍数， ∵ 50是偶数，2y 是偶数， ∴ 50﹣2y 是偶数 ∴ 50以内是3 的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16． ∴ 共有9 中方案． 故选B ． 点评：本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键． 、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21 分） ﹣ 1 考点： 实数的运算；倒数。 专题 ： 计算题。 分析： 根据倒数的定义即可得到 5 的倒数是 ；根据绝对值的意义计算 |1﹣ |得到 ﹣ 1；对于﹣ ，先计算分子，然后约分即可． 解答： 解： 5 的倒数是 ； |1﹣ |= ﹣ 1；﹣ =﹣ =﹣1． 故答案为 ； ﹣1；﹣ 1． 点评： 本题考查了实数的运算： 先进行乘法运算， 再进行乘除运算， 然后进行加减运算； 有括号先算括号． 也 考查了倒数． 12．2，3，4，5，6 这五个数的平均数是 4，则这组数据的方差是 2 考点： 方差；算术平均数。 分析： 根据方差公式 S 2= ［（x 1﹣ ）2+（x 2﹣ ） 2+?+（x n ﹣ ）2 ］代入相应数值进行计算即可． 解答： 解： S 2 =［ （2﹣ 4）2 +（3﹣ 4） 2 +（4﹣ 4） 2 +（5﹣4） 2 +（6﹣4） 2 ］÷5=2， 故答案为： 2． 点评： 此题主要考查了方差公式，关键是熟练掌握方差公式 S 2= ［（x 1﹣ ）2+（x 2﹣ ）2+?+（x n ﹣ ） 2 ］． BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A 考点： 翻折变换（折叠问题） 。 分析： 由梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，∠A ′BC=15°，利用三角形外角的性质，可求得 ∠DA ′B 的度 数，由折叠的性 质，可得： ∠A=∠DA ′B=105°，∠ABD=∠A ′BD ，继而求得 ∠A ′BD 的度数． 第 10 页 共 20 页 11． 5 的倒数是 |1﹣ |= ﹣ 1 13．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， DC ⊥BC ，将梯形沿对角线 30° 解答： 解： ∵梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，DC ⊥BC ， ∴ ∠C=90 °， ∵ ∠A ′BC=15 °， ∴∠DA ′B=∠A ′BC+∠C=15°+90°=105°， 由折叠的性质可得： ∠A= ∠ DA ′B=105 °， ∠ ABD= ∠A ′BD ， ∵AD ∥BC ， ∴ ∠ABC=180 °﹣∠ A=75 °， ∴∠A ′BD= =30°． 故答案为： 30°． 点评： 此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图 形的对应关系，注意数 形结合思想的应用． 14．一个扇形的弧长是 20πcm ，面积是 240πcm 2 ．则这个扇形的半径是 24cm ． 考点 ： 扇形面积的计算；弧长的计算。 分析： 根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式 = lr ． 解答： 解：根据题意得 240π= ×20πr ， 解得 r=24 ． 故答案是 24cm ． 点评： 本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 15．已知方程 x 2 ﹣2x ﹣1=0 的两根分别是 x 1、x 2，则 = ﹣2 考点 ： 根与系数的关系。 分析： 根据根与系数的关系求出： x 1+x 2=2 ，x 1?x 2=﹣ 1，把 + 通分得出 ，代人求出即可． 解： ∵方程 x 2 ﹣2x ﹣ 1=0 的两根分别是 x 1、 x 2， ∴由根与系数的关系得： x 1+x 2=﹣ =2，x 1?x 2= =﹣ 1， 故答案为：﹣ 2． 点评： 本题考 查了根与系数的关系，注意：如果 x 1、x 2 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根，则 x 1+x 2=﹣ ， x 1?x 2= ． 16．如图，△ ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别为 40、50、60．其三条角平分线交于点 O ，则 S △ABO ：S △BCO ： S △CAO = 4：5： 6 ． 解答： 考点： 角平分线的性质。 分析：首先过点O 作OD⊥AB 于点D，作OE⊥AC 于点E，作OF⊥BC 于点F，由OA ，OB，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC、CA 长分别为40、50、60，即可求得S△ ABO ：S△BCO：S△CAO 的值． 解答： 解：过点O 作OD ⊥AB 于点D，作OE⊥AC 于点E，作OF⊥BC 于点F，∵OA，OB，OC是△ABC 的三条角平分线， ∴OD=OE=OF ， ∵△ABC 的三边AB 、BC、CA 长分别为40、50、60， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB ?OD ）：（BC?OF）：（AC ?OE）=AB ：BC：AC=40 ：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6． 点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 17．观察下列等式： 1×2= ×( 1×2×3﹣0×1×2) 2×3= ×( 2×3×4﹣1×2×3) 3×4= ×( 3×4×5﹣2×3×4) 计算：3×[1×2+2×3+3×4+?+n(n+1)]= n(n+1)( n+2) 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。 分析： 分析：观察不难发现，两个数的积等于这两个数乘以后面的数减去这两个数乘以前面的数，然后乘以括号内的积都写成两个积的差的的形式，然后相加互相抵消即可得解． 解：∵1×2= ×（1×2×3﹣0×1×2），把 解答： 2×3= ×(2×3×4﹣1×2×3) 3×4= ×（3×4×5﹣2×3×4） ∴ n （n+1） = [n （ n+1）（ n+2）﹣（ n ﹣ 1）n （n+1）]， ∴3×[1×2+2×3+3×4+?+n （n+1）] =3× [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣ 1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+?+n （n+1）（n+2） =n （ n+1 ）（ n+2）． 故答案为： n （n+1）（ n+2）． 本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，把两个数的积转互为两个积的差的 三、解答题（共 9 小题，满分 69 分） 18．先化简，再求值． （ ）÷ （其中 x= ） 考点： 分式的化简求值。 专题 ： 计算题。 分析： 将原式被除式中的第一项分母分解因式，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法 法则计算，除式 的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除 法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的 值． 解答： 解：原式 =[ =， =， 当 x= 时，原式 = = ． 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关 键是找最简公分母，分式的乘 除运算关键是约分，约 分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解 因式后再约分． 19．如图，小艳家（点 A ）在学校（点 C ）北偏东 60°方向， AC=600 （m ）．小颖家（点 B ）在小 艳家正南，学校在小颖家北偏西 45 °方向． 求：小颖家与小艳家的距离． （结果保留根号） 考点 ： 解直角三角形的应用 -方向角问题。 n ﹣1）n （ n+1） ] 是解题的关键． ? = = ? = =108； AD=AC ?cosA=600 ×cos60°=600× =300m ， ∵在直角 △BCD 中， ∠B=45 °， ∴ △BCD 是等腰直角三角形， ∴ BD=CD=300 m ． AB=AD+BD=300+300 =300（ 1+ ） m ． 本题主要考查了方向角， 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题， 解决的 方法就是 作高线． 测验类别 平时 期中考试 期末考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 106 102 115 109 112 110 考点 ： 加权平均数；扇形统计图。 专题 ： 图表型。 分析： （ 1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解． 解答： 解答： 解：（1）平时平均成绩 = （106+102+115+109 ） 2）总评成绩 =108 ×10%+112 ×30%+110 ×60% 分析： 作 CD ⊥AB 于点 D ，在直角 △ACD 中，利用三角函数即可求得 AD ， BD 的长，然后在直角 △BCD 中，利用三角函数求得 BD 的长，根据 AB=AD+BD 即可求解． 解答： 解：作 CD ⊥ AB 于点 D ． 在直角 △ ACD 中， ∠ A=60 °，则 CD=AC ?sinA=600 ×sin60°=600 点评： ，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； =10.8+33.6+66 =110.4． 点评： 本题考查了加权平均数的求法， 扇形统计图， 根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关 键． 21．某校学生乘车到距学校 60 千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发， 结果乘慢车的同学晚到 20 分钟．已知快车速度是慢车速度的 1.5倍，求慢车的速度． 考点： 分式方程的 应用。 考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系。 分析： 连接 OD ． （1）根据 “在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 ”、圆周角定理证得同位角 ∠DAO=∠COB ； （2）通过△DOC ≌△BOC （SAS ）的对应角 ∠ CDO= ∠ CBO=90 °证得 CD 是⊙O 的切线． 解答： 证明：连接 OD ． （ 1）∵ = ， ∴∠DOE= ∠BOE （等弧所对的圆心角相等） ． ∴ ∠COB= ∠DOB ． ∵∠DAO= ∠DOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ∴∠DAO= ∠COB （等量代换）， 分析： 关键描述语为： 结果乘慢车的同学晚到 20 分钟”；本题的等量关系为： 慢车走 60千米所用时间﹣ 快车走 60 千米所用时间，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：设慢车的速度为 x 千米/时，则快车的速度为 1.5x 千米/时， 根据题意，得 ﹣ = ， 解得， x=60 ． 经检验， x=60 是原方程的解． 答：慢车的速度为 60 千米 /时． 点评： 此题考查了分式方程的应用， 找到合适的等量关系是解决问题的关键， 所用时间 差为 小时． 此题的等量关系是快车与慢车 22．如图， AB 是⊙O 的直径， BC ⊥AB 于点 B ，连接 OC 交⊙ O 于点 E ， = ．求证： 1）AD ∥ OC ； 2）CD 是⊙O 的切线． ∴AD ∥OC（同位角相等，两直线平行）；（2）∵BC⊥ AB ， ∴ CBA=90 °，即∠ CBO=90 °． 在△DOC 和△ BOC 中， ， 则△DOC ≌△BOC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°，即CD 是⊙O 的切线． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系，切线的判定．切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 23．如图，四边形ABCD 与四边形ACED 都是平行四边形，R 是DE 的中点，BR 交AC 、CD 于点P、Q．若AD= ， AB=AC=2 ． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质。 分析： 由平行四边形的性质推知△ BER≌△DEC（SAS），根据全等三角形对应边相等证得BR=DC=2 ；然后由三角形中位线的判定证得PC 是△ BER 的中位线，从而求得BP= BR= ． 解答： 解：∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴ BC=AD=CE= ，AB=DC=DE=AC=2 ， ∴ BE=DE=2 ． 又∵R 是DE 的中点， ∴ ER= DE= ， 在△BER 和△DEC 中， ∵ ∴△BER≌△DEC（SAS）， ∴ BR=DC=2 ． ∵AC ∥DE， ∴ BC ：CE=BP ：PR ， ∴ BP=PR， ∴PC是△BER 的中位线， ∴ BP=RP= BR= ．又∵PC∥DR， ∴△PCQ∽△ RDQ． 又∵点R 是DE 中点， ∴ DR=RE ． = = ， = = ， ∴ QR=2PQ ． ∴ PQ= PR= ； 综上所述，BP= ．PQ= ． 点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：① 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；② 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③ 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 24．甲口袋里装有2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和2；乙口袋里装有3 个相同的小球，它们分别写 有数字3，4，5；丙口袋里有2 个相同的小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋中各随机地取出1 个小球，按要求解答下列问题： （1）画出“树形图”； （2）取出的3个小球上只有1 个偶数数字的概率是多少？ （3）取出的3 个小球上全是奇数数字的概率是多少？ ∴A （﹣ 2，0），B （0，4）， 当 点 P 在 x 轴的正半轴上时， 当点 P 在 x 轴的负半轴上时， S △ ABP =S △AOB +S △ OBP = ×2 ×4+ ×4×240=484 S △ ABP =S △OBP ﹣ S △AOB = ×4×240 ×2×4=476； 考点 ： 列表法与树状图法。 分析： （ 1）根据题意，即可画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（ 1）中的树状图，即可求得取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的情况，然后利用概率公式 求解即可求得答案； （3）由（ 1）中的树状图，即可求得取出的 3个小球上全是奇数数字的情况，然后利用概率公式求解 即可求得答案． 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征。 专题 ： 探究型。 分析： 先求出 AB 两点的坐标， 由于 P 点的位置不能确定， 故应分点 P 在 x 轴上、 点 P 在 y 轴上两种情况进 行讨论． 解答： 解：∵直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ， 解答： 解：（1）画树状图得： （2）∵共有 12种等可能的结果，取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的有 5 种情况， ∴取出的 3个小球上只有 1 个偶数数字的概率是： ； 点评： （3）∵共有 12 种等可能的结果，取出的 3个小球上全是奇数数字的有 2 种情况， ∴取出的 3 个小球上全是奇数数字的概率是： = ． 此题考查的是用树状图法求概率． 树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 步以上完 成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比． 适合两步或两 A ，与 y 轴交于点 B ，点 P 在坐标轴上，且 PO=240．求 △ ABP 的面积． 当点P 在y 轴的正半轴上时，S△ ABP=S△OAP﹣S△AOB= ×2×240﹣×2×4=238 ； 当点P 在y 轴的负半轴上时，S△ ABP=S△OAP+S△AOB= ×2×240+ ×2×4=242． △△△ 答：△ABP 的面积为484 或476 或238 或242． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 26．如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点 A （0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2 经过点C． （1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P 与点Q（点C、D 除外）使四边形ABPQ 为正方形？若存在求出点P、Q 两点 考点：二次函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）作CE⊥ x轴于点E，根据四边形ABCD 为正方形，得到Rt△AOB≌Rt△CEA，因此OA=BE=2 ，OB=CE=1 ，据此可求出C 点坐标； （2）然后将C 点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式． （3）可以AB 为边在抛物线的左侧作正方形AQPB ，过P作PE⊥y轴，过Q作QG 垂直x 轴于G，不难得出 △PEA≌△BQG≌△BAO，据此可求出P，Q 的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q 是否在抛物线上． 解答：解：（1）作CE⊥x 轴于点E， ∵ 四边形ABCD 为正方形， ∴ ∠ABO+ ∠CBE=90 °， ∵ ∠OAB+ ∠OBA=90 °， ∴ ∠OAB= ∠EBC ∴Rt△AOB ≌Rt△CEA ， ∵ A （0，2）、点B（1，0）， ∴AO=2 ，BO=1 得OE=2+1=3 ，CE=1 ∴C 点坐标为（3，1）； （2）∵ 抛物线经过点C， 2 ∴ 1=a×32﹣a×3﹣2，
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