数学教育的基本理论
数学教育作为一门学科，始自20世纪初，目前还不满100年。1908年成立国际数学教育委员会，数学教育成为国际性的事务。但是在第二次世界大战之前，数学教育的研究只限于各国的“数学教学大纲”、“数学教学计划”等文件的交流，尚无数学教育的理论著作问世。第二次世界大战结束后，数学教育进入一个迅猛发展的时期，各种数学教育的著作大量出现。但是，真正形成数学教育理论形态的研究并不多，似乎只有弗来登塔尔和波利亚两位的工作得到比较广泛的承认。心理学家皮亚杰倡导的建构主义学说，对数学教育有很大影响。中国的“双基”数学教育，积累了丰富的经验。
弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。把例题生活化，让学生易懂易学。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有的密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力。这也就是弗赖登塔尔常常说的数学教育即是现实的数学教育。
波利亚对数学教育的基本看法，波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点就是，在中小学阶段，是以“学数学”为主呢，还是以学如何“用数学”为主呢？这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考。”这种思考既是有目的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。教师要努力做的就是“教学学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”，启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。当然，他也强调数学教育中培养学生的兴趣、好奇心、毅力、意志、情感体验等非智力品质的重要性。因为，要学会解题，要成为解题能手，是要经过大量的解题实践，是要付出艰辛的努力，需要有一定的意志品质的，并不是说在玩就能学会解题，要学好数学毕竟不是一件轻轻松松的事情。
波利亚强调，要成为一个好的解题目者，如果“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，“学东西的最途径是亲自去发现它”，
最富有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到欢乐。有了成功的体验，他对数学知识本身才可能产生内在的兴趣。
另外，波利亚从教师的角度出发，根据自己的实践经验，立足于艺术形式对人的影响和作用方面来认识教学，并坚持说“教学是一门艺术”。他把教学比作舞台艺术，以说明教师的教态对学生起着潜移默化的影响和熏陶作用；他把教学与音乐、诗歌、轶事比较，以说明教师的语言和所表达的内容对学生能够产生圈套的吸引力，能引起学生的兴趣和好奇心。当然，关于教学是否是科学这一点，他度没有正面回答。他更多的是，以一个教育家自身的教学实践和经验，以一个数学家“无意识”地遵从、运用科学规律来说明教学过程本身应该遵循一些规律性的东西，并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。
美国学校数学教育的原则和标准 如何使用此书 我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”中，名列前茅。美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。同样，尽管此《原则和标准》在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。为了便于国内的前辈和同行们参考，现就我们知道的关于美国数学教育界“出台”标准作一点简单的历史回顾。 简单历史回顾 美国各州及学区(school district)有权决定使用教材，因而教材种类多，没有一个统一的“教学大纲”。美国没有高考，只要经济上许可，绝大多数高中毕业生可进不同种类的大学深造，进人大学的重要参考条件之一是SAT或ACT的考试成绩(SAT和ACT不是全国统考，而是由美国两个考试中心具体实施)。另外，美国没有专门培养(或培训)教师的师范院校，但几乎所有的综合性大学都有师范专业。总的来看，美国教育制度大多由当地部门作出决策。由此带来的问题是，由于美国各地对学生有不同的要求，如何来评价他们的学生已经达到了相应的要求呢？如何在一定程度上达到统一要求呢？80年代前后，美国参与“第二次国际数学教育比较研究(The Second International Mathematics Study)”，在参与的20多个国家和地区中，美国排最后几位，特别是韩国、日本和中国香港学生的成绩都好于美国。他们通过比较研究发现，成绩最好的国家或地区都有全国(或全地区)统一的大纲或课程，而美国没有。80年代中期，作为一个民间的专业团体的全美数学教师理事会决定成立一个委员会来提出一些标准。经过几年的努力，于1989年出台了《学校数学的课程与评价标准》(Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics)，这一标准在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大反响，表现在：(1)该标准被翻译成多种文字(人民教育出版社已于1994年出版了中文本)；(2)其他学科纷纷仿效数学课程标准，制定相应的课程标准(如，美国的科学标准，人民教育出版社也出版发行了中文版)；(3)美国各州也相应形成了各自的数学内容框架；(4)此成果获全美教育研究会颁发的奖项；(5)美教育期刊中的许多文章引用了这一文件，被引用率首屈一指。 随着这些标准的相继发表，美国联邦政府花费了大量的财力、人力来培训教师，让他们熟悉标准中的观念，掌握其要旨，懂得如何付诸于教学实践。于是，人们期待美国数学教育有一个很大的提高。然而，事与愿违，“第三次国际数学和科学研究(TIMSS)”的研究结果显示，美国学生的表现与人们的期望相距甚远。其中，八年级和十二年级的测试成绩远远低于其他国家，四年级也只达到了国际平均水平，因而批评意见纷沓而至。纽约大学的FranCurcio教授认为以前出版的这些标准足以让人产生如下几种误解。 1．忽视基本计算。 许多人认为基本计算技能不再重要。恰恰相反，基本计算的培养不应被忽视，学生仍需要掌握关于加法与乘法的一些基本的事实，尽管学习这些基本事实并不是解决问题的先决条件，但学习这些事实对学生解决那些有意义的、与他们相关的和有趣的问题是必不可少的。对这些基本事实的学习可通过游戏或其他一些活动有意义地重复、轻松地进行，而不是无意义的机械记忆。同时，通过处理各种不同的情境和问题，学生有机会培养和应用那些有助于他们学习这些基本事实的思维策略。
小学数学教学研究综合练习一 一、单项选择题 1、下列不属于生活数学特征的是（）。 A 经验符号 B 非形式化 C 实践活动 D 逻辑和推理 2、课程是由教师、学生、教材与（）四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统”。 A目标 B 内容 C 学具 D 环境 3、新世纪我国数学课程内容知识的领域切入所分的四个领域分别为“数与代数”、“空间与图”、“统计与概率”以及（）。 A 解决问题B符号感 C 推理能力D实践与综合应用 4、从方法论层面予以区别，认知学习可以划分的两类分别是“接受学习”和（）。 A 发现学习 B 知识学习 C 技能学习 D 问题解决学习 5、数学课堂教学过程就是（）。 A 接受知识的过程 B 数学活动的过程 C 传递数的过程 D 解题训练的过程 6、下列不属于构建教学策略的主要原则的是（）。 A 准备原则 B 活动原则 C 个别适应的原则 D 需要原则 7、下列不属于小学数学学习评价价值的是（）。 A 导向价值 B 甄别价值 C 反馈价值 D 诊断价值 8、概念的结构包括概念的“内涵”和概念的（）。 A 定义 B 抽象 C 符号 D 外延 9、新世纪我国数学课程标准中关于学习几何学习内容与原来相比增加了（）。 A 对称与平行 B 面积与体积 C 图形与变换 D 实验与证明 10、不属于儿童形成统计思想过程特征的是（）。 A 基本概念是帮助理解的基础 B 观念是伴随着操作活动逐步形成的C对数据理解是逐步发展的 D 数据的分析与利用能力的形成是渐进的 二、填空题 1、从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为、、以及等三类。 2、探究教学模式的基本流程是、、以及反思评价等。 3、课堂教学中的学生参与主要指、、以及等。 4、儿童构建数学概念能力的要素主要包括、以及等。 三、判断题 1、数学是一门直接处理现实对象的科学（） 2、“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听（） 3、所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价（） 4、认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础（） 四、简答题 1、简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？ 2、简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？ 3、简述数学问题的基本结构。 五、论述题 1、请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计（只要设计出教学环
中学数学教研论文参考文献 一、中学数学教研论文期刊参考文献 [1].福建数学工作者中学数学教研论文的计量分析——基于20082012年中国知网和维普资讯网的数据. 《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2014年5期.许如意.陈清华. [2].试论新时期中学数学教研心得. 《未来英才》.2015年19期.许春英. [3].关于发布《中学数学教研工作指导意见（地（市）、县（区）级，试行稿）》的通知. 《中国数学教育（初中版）》.2014年9期. [4].西藏中学数学教研教改现状及对策研究. 《科学导报》.2014年20期.旦增卓玛. [5].在行动中摄取在反思中凝练——例谈中学数学教研论文的撰写. 《中国数学教育（高中版）》.2014年5期.马林. [6].关于开展重庆市优秀中学数学教研论文评选的通知. 《数学教学通讯》.2014年33期.重庆教学学会. [7].关于开展重庆市优秀中学数学教研论文评选的通知. 《数学教学通讯》.2014年31期.重庆教学学会. [8].关于发布《中学数学教研工作指导意见（地（市）、县（区）级，试行稿）》的通知. 《中国数学教育（高中版）》.2014年10期. [9].谈谈中学数学教研论文的写作. 《中学数学杂志（高中版）》.2010年6期.任念兵.罗建宇. [10].漫谈中学数学教研与教学兼谈数学教研论文的写作. 《中学数学杂志（高中版）》.2001年5期.高慧明. 二、中学数学教研论文参考文献学位论文类 [1]新课改下效能型教研组的构建——来自东莞长安实验中学数学教研组的行动研究. 作者：余灿立.教育管理华南师范大学2009（学位年度）
数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究 ： 一、问题提出 纵观百年来历史上具有重大影响的历次教育改革，基本都以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。譬如20世纪50-60年代的“新数运动”、70年代的“回到基础”、80年代的“问题解决”以及90年代的反思，新世纪到来之际爆发的“数学 战争”，再次强调基础，均是从课程开始改起的，并且是以数学课程改革作为导火索或者突破口。数学学科一直是世界各国历次基础教育课程改革的重心，引领着基础教育改革。而其中数学课程内容的选择始终是数学历次课程改革的最基本问题，选择什么课程内容？选定的课程内容各部分如何分布？在各个年级如何分布？前后之间有什么关联？这些需要进行研究取证，找到部分令人信服的证据，而不是建立在经验层面上。 课程内容在各个国家数学课程标准中有不同程度的规定以及相应的年级安排，如康?h媛对澳大利亚第一个全国统一课程标准The Australian Curriculum Mathematics研究分析，“数与代数”在1-10年级分布都是最多的；刘长明，孙 连举曾对中美初中学段“数与代数”内容标准进行了比较：康?h媛，曹一鸣对中 英美三国小学、初中数学课程标准内容主题、内容总体分布等做了量化分析；曹一鸣、严虹以中国大陆、新加坡、韩国、芬兰、加拿大、澳大利亚、德国、法国、英国、俄罗斯、美国、南非12个国家最新的高中数学课程标准作为研究对象，首先 从数与代数、图形与几何、统计与概率、微积分、其他共五个知识领域中对于标准的内容条目进行统计比较。但是，数学课程标准是宏观架构思考与设想，并且在各个国家中，数学课程标准的地位与作用差异悬殊，其规定详略也不一致。相对而言，数学教科书中对课程内容表述更为详细具体，对其研究更有意义。 代数在学校课程中的重要性和学生学习代数面临的困难，是世界各国数学教学具有共性的问题。因此对各个国家教科书代数内容进行量化比较分析研究，显得尤为重要，可以获得更多信息。我们曾对中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯十国的现行教科书作为研究对象，从数与代数、图形与几何（包括测量）、统计与概率三个领域进行了比较，初步了解分布状况。代数作为“数与代数”领域核心组成部分，需进一步整体与局部进行细化研究。 二、研究设计 1、研究国家
https://www.doczj.com/doc/a16373856.html, 中学数学教学论文参考文献 一、中学数学教学论文期刊参考文献 [1].一般科技期刊作者的类型及与其相处策略——以中学数学教学类期刊为例. 《中国科技期刊研究》.被中信所《中国科技期刊引证报告》收录ISTIC.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2012年1期.万家练. [2].关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决. 《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2003年4期.许兴业.胡展航. [3].信息技术在中学数学教学中的作用. 《教育探索》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2011年5期.柳成行. [4].中学数学教学与学生探究能力的培养分析. 《科学导报》.2016年1期.朱剑平. [5].浅谈激励机制在中学数学教学中的作用. 《读与写（上，下旬）》.2015年24期.江超. [6].中学数学教学中学生观察力有效培养策略. 《中国校外教育（中旬刊）》.2015年z1期.陈海荣. [7].中学数学教学新探索——合作与互动. 《学周刊》.2015年31期.晏婷婷. [8].现代信息技术在中学数学教学中的应用研究. 《亚太教育》.2015年32期.王小芳. [9].在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美. 《中学教学参考》.2015年29期.姚盛贵.黄琼.马百万.黄薪达. [10].对当前中学数学课堂教学的总结与反思. 《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦. 二、中学数学教学论文参考文献学位论文类
“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。
中国与西方中小学数学教育比较 一直以来，我心中都存在一个疑问：为什么这么多年来中国学生可以屡屡在国际数学奥赛上取得辉煌的成绩，却少有人在数学界取得突破，至今也没有一个中国人获得诺贝尔奖。“钱学森之问”让我们 不禁深思，为何中国一直培养不出杰出人才？在此我仅对中西中小学数学教育进行比较分析，希望能有所启发。 一?关于教育目的的比较 同：无论中国还是美国，国家兴办教育，都是培养接班人，促进国家发展。 异：1、从社会来看，在我国的学校教育被迫让位于为着分数的纯学科教学这个现状下，中国的数学老师多认为，教数学知识最重要，教数学思想方法最重要。尽管国家一直坚持强调德、智、体全面发展，但在考试分数决定一个人的命运与前途时，德与体便退居其次了，很多教师便将自己的学科教学与学生的道德教育割裂开来，将学生的道德教育完全推给“品德”课程。相反，西方美国教师认为教学是为教育服务的，“人的教育首先是公民教育”，他们认为重要的是教会学生懂得感谢，培养学生的公民意识，让学生产生学习的愿望，让学生学会问为什么，让学生懂数学。他们认为教育的
三大目标是坚持学术追求、维护社会公正、尊重多元文化。学科教育仅是教学的一部分，更重要的是教会学生做人。 我一直以为美国的课堂是人声鼎沸的、热闹的、纪律难以调控的。但是一个美国留学生告诉我美国的课堂是安静的、有秩序的，即便是 学生的课余活动也是如此，从中我看到了学生自幼形成的对公共环境秩序的尊重。我还了解到当学生刚入学时，美国教师通常会用一段时间（一般是一个月）教学生在学校应遵循的行为规则一一这些规则与学生的家庭教育、成年后在工作环境中所应遵循的规则保持了高度的一致性。这些规则为整个社会文化的继承和发展所应遵循的道德底线奠定了基础。 对照美国的这些值得借鉴的做法，我国中小学数学教师目前最缺乏的是教育意识，是教学为教育服务的意识。我们要思考：学校教育的目的是什么？中小学数学教育的目的是什么？是培养缺乏社会责任感的高分学生吗？存在脱离社会活动的素质教育吗？ 2、从家庭来看，由于普遍都是独生子女家庭，中国家长对子女教育寄予厚望，普遍望子成龙，望女成凤，对子女的个别关注较多，管教较严。而美国家庭多数都有几个孩子，家长较平等对待子女，子女学习压力小，环境较宽松。 3、从学生个人来看，中国低龄儿童很少是因为兴趣学习，有时是为了取悦父母或者老师而学习。随着年级增长，学习以改变命运的 意识逐渐增强，特别是那些想通过考大学进入城市的农村孩子，即所谓“跳出农门”。而美国儿童则较在乎自我感受，由于经济发达，就业压力
高中数学不等式的教学策略研究 摘要 不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛。由于以往研究更多地侧重不等式的性质、解法和证明,通过建立不等观念和抽象不等模型,体会不等式的重要性和实际应用价值等教学目标,更显得对高中“不等式”进行教学研究的必要。因此,探究不等式教学策略,为髙中不等式教学提供参考和帮助,是非常具有现实意义的。 关键词高中数学不等式教学策略 1. 引言 关于高中数学不等式教学的研究 一不等式的性质、求解和证明 关于不等式的性质、求解和证明历来是不等式知识研究的重点和难点,很多中学老师围绕着这一主题作出了方法上的经验总结。如:张志略通过代换法、函数法、图象法、估值法、利用几何意义法、充充分必要条件法介绍了不等式的几种非常规解法;吴传叶通过利用函数的定义域、绝对值的性质、函数的值域、函数图像、绝对值的几何意义、构造函数利用函数的单调性例析了解不等式的几种策略;王礼丽介绍了绝对值不等式的几种解法:化归定义法、公式法、平方法、零点分段讨论法、数形结合法、分类讨论法等;刘明华结合新课程标准对高中不等式教学的要求,提出了图解法、零点分区间法、数轴标根法、单调性法、换元法、观察法等几种常用的解不等式的方法,试图引导学生进行探索,培养学生科学探究的品质;张蕴提出了证明不等式的几种方法:如构造法、分析与综合法、数学归纳法、放缩法(增减法)、换元法证不等式等;王喜春通过实例说明了不等式证明的4种常用技巧:如放缩的技巧、转换的技巧、化繁为简的技巧、利用辅助函数的技巧等。另外,还有诸如增量法、向量法、定积分法、导数法、向量法、反证法等方法证明不等式。 二不等式中数学思想的体现
数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化，问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
国外主要数学教育期刊 1．《数学教育研究》（Educational Studies in Mathematics）（荷兰）ISSN 0013 0013—1954，季刊，1968年创刊，D.雷伊代尔出版公司出版，克吕韦尔学术出版集团销售中心发行。刊载中小学及师范学校的教学理论、方法、实践等方面的论文、述评报告、书评以及IMO消息、试题。是国际性的刊物，主要用英文发表。 2．《数学教育》（L′Enseignement Mathematique）（瑞士），510LG004。ISSN 0013—8584，季刊，1899年创刊，国际数学教育委员会机关刊物，日内瓦大学数学研究所出版、发行。刊载数学教学研究文章，供大学数学系师生阅读的文章以及新书介绍等。用英、法或德文发表。 3．《数学杂志》（Mathematical Gazette）（英国），ISSN 0025—5572，季刊，1894年创刊，英国数学协会出版、发行。主要刊载初等、中等数学知识及教学法方面的文章与简讯。4．《数学杂志》（Mathematics Magazine）（美国），512B6001.ISSN 0025—570X，年出5期，1926年创刊，美国数学会编辑出版。刊载有关大学、中学数学教学方面的文章，兼登简讯和书评。 5．《国际科技中的数学教育杂志》（International Journal of Mathematical Education in Scie nce and Technology）（英国），510C0058.ISSN 0020—739X，双月刊，1970年创刊，泰勒和费朗西斯（Taylor and Francis）出版公司出版、发行。刊载数学教育理论文章、书评、经验介绍与有关会议报道等。 6．《结构研究杂志》（Journal of Structural Learning）（英国），ISSN 0022—4774，季刊，1 970年创刊，戈登和布里奇（Gordon and Breach）科学出版公司出版、发行。刊载研究数学概念与学习过程方面的理论、模型、语言、逻辑等复杂结构研究的文章。 7．《学校数学》（Mathematics in School）（英国），512C0052.ISSN 0306—7259，年出5期，1971年创刊，朗曼集团（Longman Group）出版公司出版、发行。主要介绍数学教科书、教学法、趣味数学和数学词汇等，是中小学数学教师的教学参考刊物。 8．《数学教学》（Mathematics Teaching）（英国），512C0053.ISSN 0025—5785，季刊，195 6年创刊，英国数学教师协会出版、发行。主要刊载讨论中小学数学教学问题的文章，介绍数学教具、教学设备等。 9．《数学教学及其应用》（Teaching Mathematics and Its Applications）（英国），ISSN 0268—3679，季刊，1982年创刊，牛津大学出版社出版、发行。刊载中等和高等学校数学教学
数学教育研究论文 《论数学教育及其研究》 摘要：数学教育学是以数学的课程论，数学论与学习论为主要对象的一门实践性很强的综合性理论学科。本文探讨了数学科学的作 用和研究对象和当前存在的问题以及数学教育的研究方法。 关键词：数学教育;研究对象;研究方法 在国际、国内的教育领域内，数学教育始终是最活跃的一个学科。数学组织林立、专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研 究队伍不断扩大，其中不仅包括数学家、数学教育家、数学教育工 作者，还包括其他专业，如心理学、计算机等方面的专业人员，真 可谓一派兴旺的景象。出现这样现象的原因至少有下面三点： 1、数学科学的作用。数学的研究对象是数量关系和空间形式。 由于数学是科学和技术的语言，自然界和社会中的许多现象和过程 要借助于它来模拟、研究和预测，因此，数学不仅它的内容、意义 和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科 学的学习、研究和应用，都有极大的作用。既然数学如此重要，那 就有一个如何使人们更快、更好地学好数学的问题，这就是数学教 育的问题。 2、数学学科的作用。这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系里，数学是一种工具学科，是学其他学科的基础;(2)具有数学特 点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的;(3)数 学对个性、道德品质的形成也起着积极的作用。 3、数学的特点.数学除了上面说到的具有广泛用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点。而后两个特点反正映着人们 的思维过程和思维特点，特别是数学的形式化和简练给研究思维提 供了一个很好的具体模型，这正吸引者心理学者，特别是研究思维
的人员把数学作为特别感兴趣的对象的理由之一.而数学的这种条理性，也常常吸引着研究计算机软件的人的兴趣。 这样就形成了从多种角度去研究数学教育的局面： 一、数学教育的研究对象 现在中国通行门提出，要建立中国是的数学教育.但现在要问数 学教育学是什么?或数学教育学的研究对象是什么?美国的 TomKieren在一篇题为《数学教育研究—三角形》的文章里，对数 学教育的研究作了形象的比喻和描述，他把西德的H，Bauersfeld 在第三届国际数学教育会上描述的数学教育的三个研究对象：课程、教学、学习比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育学有三个研究方面，这就是课程论、教 学论、学习论。这三个方面是紧密相连的，很难独立地进行研究， 他们的关系就相当于三角形的边，研究一个顶点对其他两个顶点的 研究也会发挥作用。 从拓扑观点看，三角形应有内部和外部。有关备课、教学和分析课堂活动的研究，以及教学实验和定向的现象观察，都属于数学教 育研究三角形的“内部”。数学、心理学、哲学、技术手段、符合 和语言等，都属于数学教育研究三角形的“外部”。 由这段论述我们可以得出如下几点结论： (1)数学教育学的研究对象是紧密相连的三个方面：课程论、教 学论、学习论。 (2)三论是以实践经验为背景的，而且研究结果会直接，间接的 提高，丰富这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论 科学。而且数学教育学的目的提高学习数学的质量。 (3)数学教育学是涉及到数学、哲学、心理学、技术手段、逻辑 等多门学科的综合性学科。 (4)它的研究手段可以通过备课、数学和分析课堂活动。实验， 定向观察，这就证明要结合实际来研究。
基础教育数学课程改革 新一轮基础教育课程改革的酝酿准备阶段已经完成，这一阶段自第三次“全教会”和国务院批准的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》始，新一轮的基础教育课程改革开始启动。关于新的数学课程改革，结合本人教学与研究的经验，这里主要谈及自己对以下方面的几点体会。 一、教材编写 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据，实验教材的编写具有以下特点： 1．教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的学习兴趣与动机，使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系，打破学科中心主义的倾向。 2．教材的编写具有开放性，问题的设置具有启发性，其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流，以及体验、感悟和反思等活动，使学生在经历知识形成的过程中，在探索知识的过程中，在交流与合作的过程中，理解有关内容，并在倾听别人意见的过程中判断其合理性，逐渐完善自己的想法，并将所学的知识应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。 3．在教材的呈现方式上，根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件，使其呈现方式丰富多彩。 4．重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点，采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则，对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排，既注意了其间的承继关系，又避免了不必要的重复，并根据《数学课程标准》中目标的不同，分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。 5．教材注重介绍一些辅助材料，如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发展过程有所了解，丰富他们对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 二、教学 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识，学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换：由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。 1．让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发，密切联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
数学课程标准国际比较 研究 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数学课程标准国际比较研究对我国新世纪数学课程发展的启示香港大学教育学院梁贯成黄荣金 近十年来，在“一纲多本”原则指导下，我国数学教育发生了一系列深刻的变化。首先，随着九年义务制教育的普及，面临着“让更多的人学习更多的数学”(Hoyles,1999,的困惑；其次，由于信息技术在社会各行各业中的广泛应用，对劳动者的要求发生了变化：从以技能为基础转变为对信息的处理(Wong,1997)；再次，信息技术对数学课程本身指出了挑战，如此等等。因此，从国际数学课程发展视角，来分析一下我国数学课程的现状及特点，探讨未来发展的走向，是十分有意义的。 本文分成四个部分：1.简要分析我国此文中的“我国”或“中国”，仅指中国大陆。数学课程发展的发展概况；2.从第三次国际数学及科学研究来看我国数学课程一些特点；3.从九个国家及地区的数学课程的标准来分析我国数学课程成功及不足；4.对我国数学课程发展的一些思考。 1.我国数学课程的基本特点 建国以来，我国数学课程经历了如下几个发展阶段：全面学习前苏联模式期间；改革、巩固期间；文革期间；精减、增加和渗透期间：“一纲多本、多纲多本”九年制义务教育期间(Leung,1992;Liu,1996;黄和孔，1998，见表1)。 表1数学课程发展的几个阶段 综观历史，我国学校数学有如下主要特点(Liu,1996,： ·强调计算能力为基本的能力； ·高度重视逻辑能力和问题求解； ·在中小学不断地引进一些基本的高等数学内容；
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2） 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)
四、程序运行结果 (1) （2） 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特
文献综述报告 新课标下的中学数学教学研究及其实践理论 我仔细的阅读了五篇与中学数学新课标及实践理论的文献。然后，通过对这五篇现有研究资料的综合分析，并结合我国的国情，从理论上分析形成我国初中数学基本技能训练的观念和种种现象的深层原因。研究显示，我国初中学生的数学基本技能训练深受我国悠久文化传统、已有的教学理论、现代社会变迁等诸多因素的影响。总体而言，我国初中学生的数学基本技能训不能适应新时代的要求，尤其不能适应知识经济时代对于教育的要求。从数据上得出我国初中学生的数学基本技能训练实际情况与新课程标准要求的差距，指出我国初中学生的数学基本技能训练并未很好地促进学生数学能力的提高和良好数学态度的形成。针对我国数学基本技能的现实情况，通过案例分析，探讨我国初中学生的数学基本技能训练教学的改进，具体讨论新课程标准下数学基本技能训练过程中教师主导作用的发挥，提出一些切合我国数学教学实际的建议： 数学课程改革倡导的新观念深刻地影响、引导着数学教学实践的改变:教师由重知识传授向重学生思维能力培养转变;由重教师“教”向重学生“学”转变;由重结果向重过程转变.如何在数学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.锻炼学生的创造思维，培养他们的学习能力是新课程标准实践教学的重要内容。 首先，转变传统教育教学理念，确立研究性学习在初中数学中的地位。在日常的教学过程中，往往体现教师满堂课的问、讲、分析，教师期望通过个体多讲、多问、多分析，让学生迅速形成解题的经验，这样的话，教师只能通过灌输，把学生带人枯燥乏味的题海战术中去。这种教学方法过于强调被动接受、死记硬背、机械训练的过程，忽视学生的学习兴趣的培养，扼杀了学生主动学习的能力。 其次，新课程改革倡导的理念体现了通过学生的亲身的实践，新课标高中数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。比如，在讲解圆与圆之间的位置关系时，我讲解的方式就是将早些准备好的道具(两个圆)，让学生自己‘看操作”总结位置关系的分类。这样很清楚明白的就是知道，圆与圆有五种关系，可以从几何和代数的角度(即半径与圆心距之间、解的个数)。 最后，实践也是很重要的，通过学生自己动脑动手操作过的经验更为丰富。
基础数学专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为： 1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。 2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。 3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能力。 4、有健康的体魄。 二、研究方向：见附表一 三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。 四、课程设置及学分要求：见附表二 硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。 五、文献阅读 普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末提交阅读报告。提交阅读报告，可得1学分。 六、开题报告 硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。开题报告必须包含所要研究课题的背景，现状，拟研究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过，可得1学分。 对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。 七、中期考核 每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加，帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。 八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。
小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个
论近十年来国内数学教育中的性别差异研究 [摘要] 从研究方法、研究对象、研究产生差异所涉及的方面、调查所得到的结论、对形成性别差异的归因以及对消除性别差异的建议六个方面对我国近十年来数学教育中的性别差异研究进行了总结，并对今后一段时间在该方向的研究提出了“希望有更多的研究者进行该方向的研究”等六条建议。 [关键词] 数学教育；性别差异；研究 从国际范围看，自上世纪的七十到九十年代，对数学教育中的性别差异做了大量的调查研究，但从九十年代后期，对该问题的研究显著地减少。尽管如此，由于近年来所进行的几项大的国际数学教育比较(如TIMSS和PISA等)以及数学教育研究中一些新视角（如数学教育的社会文化研究）的出现，使得对数学教育中性别差异的研究仍然吸引了不少研究者的兴趣，出现了不少值得称道的研究成果。国内对数学教育中性别差异的研究虽然起步较晚，但近年来也取得了一批不错的研究成果。这些成果不但有助于提高我国的数学教育质量，也大大缩短了中外数学教育中对性别差异研究的距离。本文将对近十年来我国学者对数学教育中性别差异的研究进行总结，并对今后一段时间在该方向上的研究提出建议，以期进一步提高我国在数学教育性别差异研究上的水平。 一、对近十年来国内数学教育中性别差异研究的总结 通过对维普中文科技期刊数据库（全文版）的检索，近十年来所发表的涉及到数学教育中性别差异的研究论文共25篇。其中发表在《心理科学》上的论文有2篇，《数学教育学报》上的7篇，高师院校学报上的4篇，其它期刊上发表有12篇。以下就对这25篇论文的研究情况进行总结（除非特别说明，下文中所提到的“研究论文”即指这25篇论文）。 1．研究方法 除了少数几篇单纯的思辨性文章外，大多数研究论文都涉及到实际调查，其研究模式比较固定，大致上可概括为：提出问题、实际调查、结论、归因和建议。 2．研究对象 研究对象的范围涉及面很广，研究的重点在初中和高中的男女生数学学习，少部分论文关注的是小学、中专和大学生的数学学习，有些研究论文还对特定学生群体（重点中学和高中文科）在数学学习上的性别差异进行了研究。 3．研究产生差异所涉及的方面 在研究论文中研究者们考察了男女生在数学能力（特别是空间想象能力）、数学观念、认知方面（如感知、思维）、非认知方面（想象、意志、态度、兴趣、方法等）所产生的数学学习性别差异。 4．调查所得到的结论 通过对小学生数学学习的调查得到了如下两点: 其一是男女生数学成绩无显著差异，其二是女生对数学的喜欢程度在各个年级都比男生高，而三年级是男女生对数学喜欢程度的转折点和高峰。 对初中和高中生数学学习调查得到了较多的结论。可以把它们分成三个方面即数学成绩、数学能力以及方法、思维和兴趣等方面。对初中生数学学习的调查得到的结果是：第一是数学成绩方面：男女生的数学成绩无显著差异（有研究得到的是男生的数学成绩略高于女生）、在整个初中阶段女生数学成绩的波动比例要高于男生。第二是数学能力方面：初二男生比女生的空间想象能力略好、女生在形式抽象能力和运算推理能力方面要优于男生、在认知要求较高的任务中男生显著优于女生、男生在直观想象能力上占有较大的优势、男生在数学建模能力上占有较大的优势。第三是在方法、思维和兴趣等方面：比起男生来说，女生更