初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）
A ． 代数篇：
1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。 例.把0.108108108???化为分数。
设S=0.108108108??? （1） 两边同乘1000得：1000S=108.108108???（2） （2）-（1）得：999S=108 从而：S=
108
999
余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；
22x y + 中，知二求二。
222
222()
2()2x y x y x y x y x y x y
+=++?+=+-
2222()2()4x y x y x y x y x y
-=+-=+- 加减配合，灵活变型。
3．特殊公式2211
2x x x x ±=+±2（）的变型几应用。
4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+m （）（）
5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。 例.求：1+2+3+···+2017的和。三种方法举例：略
6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。
例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S=1+2+4+8+16+32+···+2n （1）
两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+2n +12n + （2） （2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。 7．
11n m m n --=mn 的灵活应用：如：1111
62323
==-?等。 8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。 9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：
⑴．对称式：变和积。22221111
x y x y x y
+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两
根）
⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。 10. 三大非负数：三大永正数；
11．常用最值式：2
x y ±±（）正数 等（非负数+正数）。
12．换元大法。
13．自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型（如配方）只能加一个数，同时
减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。 14．拆项法；配方法。原理同上。 15．十字相乘法。
16．统计概率：两查（抽样；普查）；三事（必然；不可能；随机）；四图（折线；
条形；扇形；直方）；三数；三差；两频（频数、频率）一率（概率）等。 17．一元二次方程应用题：每每问题套路；利率问题套路；握手、送花问题套路。 18. |a|=|b|,则a=±b 在动点问题中的巧妙应用（避免烦琐的因为点的相对位置变化
起的符号变化问题（平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法）。
19.四个角的正切值：22.5度的正切值为： 根号2-1 67.5度的正切值为根号2+1 75度的正切值为2+根号3 15度的正切值为2-根号3
B ． 几何篇：
1．两套：等线套；等角套。
①等角套（如图所示）：条件 ： ∠AOB ＝∠COD 结论：∠AOC ＝∠BOD 说明：
O
A
C
D
O
A
C
B
D
②可以视做由旋转产生的“共点等角”
等线套（如图所示）：条件：AB=CD 结论：AC=BD 说明：可以看做由平移产生。
D
A
B
C
D
2．两条平行线夹一角。一角=两旁角的和。 条件：AB ∥CD 结论：∠P ＝∠AEP ＋∠PFC
A
B
C D
E
P
F
3．平行线夹等（同）底三角形：面积相等。同底三角形面积相等，则过顶点的直线与
底所在直线平行。
C
m
A n
D
B
若：m ∥n 则ABC ABD S S =V V 反之：若 ABC ABD S S =V V 则：m ∥n （反比例模型中的
“垂平”模型的证明用之）
4．已知三角形两边定一边的范围。“大于两边的差，小于两边的和”。 5．三角形的角分线角：
⑴两内角平分线交角：∠I=902A
∠+
⑵一内一外角分线交角：∠I=2A
∠
⑶两外平分线交角：∠I=902
A
∠-
5.三角形的角平分线：
两边的比=分线段（第三边）的对应比。
A
B
C
I
A
B
C
I
I
A
B
C
D
条件：AD 为角平分线 结论：
A B B D
A C D C
=
6．三角形中线性质定理；三中线交点分中线为12
33
和两部分。
条件：AD 、BE 、CF 为中线
结论：AK=2KD=23AD BK=2KE=2
3BE 。
CK=2KF=2
3
CF
7．大名鼎鼎的等面积法：底与高的积相等。三高造相似。三高造辅助圆。 条件：AD 、BE 、CF 为三角形的高—— 结论：AD ·BC=BE ·AC=CF ·AB △ADB ∽△CFB 等。
B 、
C 、E 、F 、四点共圆等。
8．高与角分线的夹角等于另外两角差的一半。(两中线垂直的三角形叫做：中垂三角形
—— 222
5a b c +=其中a 、b 为中线所在的边)
①条件：AD 、AE 分别为三角形的角平分线和高， （AB ≠AC ）。
结论：∠DAE=
2
C B
∠-∠ ②条件：BE 、CF 为三角形的中线，且BE ⊥CF
结论：2225a b c += 22
2
5A C B C A B
+= ③如图：∠D=∠A+∠B+∠C A
B
C
D
E
F
k
A
B
C
D
F
E A
C
B
D
E
C
A B
E
F
A
B
C
D
9．三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积。 ①在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，
那么 ::ABO ACO S S BD DC ??=．
②任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：
1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ()()1243::AO OC S S S S =++
10．等腰三角形三线合一的逆定理：两线合一亦等腰；；一垂两等变等腰；一垂三等变
等直。等腰三角形存在性常用公式：底角的余弦=
底边的一半
腰
■重要推论：已知三角形中一个角的余弦：这个角的一边×这个角的余弦=另一边
的一半，此三角形为等腰三角形（一边为腰，另一边为底）。
如图：cos 2
BC
AB B ABC ?=
?V 为等腰三角形（BC 为底） ■“两线一圆模型”：已知线段AB （两定点A 、B ）， 在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
这样的点C 的集合在以A 、B 为圆心，AB 为半径的圆和AB 的垂直平分线上（与
A 、
B 共线的点除外） （等腰三角形存在性问题）
11．直角三角形斜高的求法。斜高=
两直角边的乘积
斜边
■直角三角形存在性之“两线一圆模型”： 已知线段AB （两定点A 、B ）， 在平面内找一点C ，使三角形ABC 为等腰三角形。
O
F
E D
C
B
A
S 4
S 3
S 2
S 1O D
C
B
A A
B
C
A
B
满足条件的C 的集合在：过A 、B 做线段AB 的垂线及以AB 为直径的圆上的除
A 、
B 两点的任意点都可与A 、B 组成直角三角形。（所谓的“两线一圆”）。
12
．等边三角形面积的求法。2
4
S a =边长为a 的等边三角形 13．求面积的套路：
⑴．复杂图形：一拆用加；二放用减。
⑵．三角形：①面积公式；②两边与夹角正弦的
积的一半（遇钝变补）；③铅垂线法（宽高法）
④等边三角形的面积。⑤利用：相似比的平方 =面积比（借助面积可求的三角形的面积和 相似比求解）。⑥让出去：化归。
（
3）平行四边形面积=两邻边与其夹角的正弦的乘积；菱形的面积=边长的平方与一个
内角的正弦的乘积；梯形的面积=两对角线与其夹角的正弦的乘积的一半。 （4）．共（有一个角相等）角三角形：面积的比等于等角两边乘积的比（鸟头定理）。
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
E
D
A
E
D
A
A
B
14．三大蝴蝶： ⑴一线两等边。
条件：△ABC 、△ECD 为等边三角形，B 、C 、D 共线 则有：△BCE ≌△ACD
△DCG ≌△ECF △BCF ≌△ACG
旋转60°形成的全等三角形！！！ ∴△CGF 也是等边三角形。 还有：AB ∥CE DE ∥AC 等结论成立！
∠AKB=60° CK 平分∠BKD ∠BKC=60°=∠DKC K 、F 、C 、G 四点共圆。 ⑵一个三角形两等边（费马点：见课件）。 条件：以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作
等边三角形ADB 和等边三角形ACE 则有：△ADC ≌△ABE （SAS ）∴CD=BE
∠DGB=60°∠DGE=120° 又ADC ABE S S V 分别作高AM 、AN ，
则AM=AN （面积相等，底等，则高等）， ∴AG 是∠DGE 的平分线！ ∠DGA=∠EGA=60°
⑶一个三角形两个正方形。 条件：四边形GBAF 和正方形ACDE
结论：FC=BE FC ⊥BE AH 是∠FHE 的
角平分线（∠FHA=∠EHA=45°）
A 、F 、
B 、F 四点共圆。 A
B
C D
E
G
M
N
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
K
15．平行四边形的面积关系。平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一
般找平行于两轴的直线）的距离相等。 ①1
2
AED ABCD S S =
V 平行四边形 ②平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线（一般找平行于两轴的直线）的距离相等。
16．平行四边形对角线平方的和等于四边平方的和：222222AC BD AB BC CD DA +=+++ 17．矩形一边上任意一等到对角线距离的和 =
?长宽
对角线
18．矩形内任意一点到对角顶点距离的平方和相等。 如图：矩形ABCD 内任意一点P ，则有：
2222PA PC PB PD +=+
19．矩形精典对折图。
如图：矩形ABCD 沿对角线，BD 对折，C 点到了 E 点，则一对全等（小直角三角形）一对相似，两 个等腰。例AE ：BD=3：5则AB ：BC=4：8=1：2 这是因为相似比为3：5，所以EF ：FB=3：5， 因此ED=4（勾股）而AD=DF+FA=5+3=8！！
20．正方形垂等图。垂直?相等 横平竖直；改斜归正的辅助线方法。
A
B
C
D
O
E
B
C
D
A
B
C
D
F
A
B
C
D
E F
G
M
N
21．正方形三兄弟成面积图 = 中正方形之面积。 三个正方形，如图摆放：AN 正好过E 点。 技巧：AC ∥EC ∥FN （对角线平行：此题题眼） △ AGN 的面积=△AGE 的面积+△EGN 的面积 △AGE 的面积=△ECG 的面积
△EGN 的面积=△EGF 的面积 ∴结论成立！ 22．两正方形垂直相等图。
如图，ABCD 、CGFE 是正方形： ① △DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。
③BE=GD ④A 、B 、M 、D 四点共圆（双歪八）
∠ADB ＝∠AMB=∠AMD=45° △ADK ∽△AMD （斜射影）2
AD AK AM =?
③若2
DM ME MA =? 则：BD=BG △BDG 为等腰三角形。（∠GDC=∠DAM=∠DBM=∠MBG ） 此时：MA=MB
④若MA=ME ，也能推出③中的结论。
23，正方形内含半角（其中产生的两个双八字相似和
等腰直角三角形）——邻边相等的圆内接四边形
内含半角图。
条件：正方形ABCD 中，∠EBF=45° 结论：①EF=AE+FC AG 2+KC 2=HK 2
②△DEF 的周长=正方形周长的一半。 ③∠DCA=∠EBF=45°∴B 、C 、F 、H
四点共圆（双八字）！！∠BHF=90° ∴△BHF 为等腰直角三角形！！！ ④同上：∠DAC=∠EBF=45°B 、K 、E 、A 四点共圆（双八字）， ∠BKE=90°△BKE 为等腰直角三角形！
A
B
C
D
E
F
G
H
K
A
B
C
D E
F
G
M
M
条件：三个正方形，A
B
C D E
F
G
M
N
H
AN 恰好过E 点结论：三角形AGN 的面积=正方形
ECGF 的面积
24．正方形内含半角模型的推广及等腰直角三角形内含半角图。
①正方形内含45°模型推广到圆内接四边形（对角互补的四边形），有一组邻边相
等，且相等的邻边的夹角内含半角。 条件：四边形ABCD 中，BA=BC
∠ABC ＋∠D ＝90°∠EBF=1
2
ABC ∠
结论：EF=AE+CF （其余根据已推导）
②等腰直角三角形内含45°
条件：等腰直角三角形ABC ，∠FBE=45°
222
E F A F
C E
=+ ③其他特殊的等腰三角形“顶角”内含半角图。（根据上述模型类比解决：用三角比找到相关边的关系）。
25．正方形互补型（互补型）： ①对称中心有直角：OE=OF ②直角顶点在对角线上：PB=PQ （图①图②两种情况都成立） C D
B
C
A
E
F
F
A
B
C
E
F
③ 小结
26．正方形123成135度。
点E 是正方形ABCD 内的一点， 连接AE ，BE ，CE ，将△ABE
绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．
若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE′C ＝__ 135__度．
27．相似模型：
⑴．正A 、歪A ；正八、歪八；正射影、歪射影；正K 、歪K （一线三等角）。 射影图中：两直角边平方的比等于其在斜边上的射影的比！（细讲：自画图） ⑵．双八字（共圆图之一）。
条件：∠BAC ＝∠BDC （同弦对等角）
结论：B 、C 、D 、A 四点共圆 三角形①∽三角形②
三角形③∽三角形④ （相交弦定理的逆定理：同样可得前面的结论） 其中AB 、BC 、CD 、DA 四条弦所对的四对圆周角相等。
A
B
C D
①②③
④
⑶．线束定理：两平行线被过一点的
三线所截得的四条“横线”
对应成比例 —— 条件：直线 m ∥n 结论：
AB BC
DE EF
等比例 ⑷．平行于一边的线段截得的图形（三角形、四边形）面积之间的关系。 条件：DE ∥BC
结论：图形中“对应”线段的比，相关面积
的比，知一求它！烂熟于心！
⑸．三角形内叉叉型：知两比求其它比。
BE ：EC 、CD ：DA 、 AF ：FE 、 BF ：FD
知二求二（过已知比的节点做平行线）
⑹．四线六点型：过其中的三条线组成的被标记的一个三角形的一个顶点，做不过这个
顶点的直线的平行线（有两条），问题迎刃而解。
技巧：过A 、B 、C 中一点，做不过这点的直线
的平行线，问题就能得到解决！如过C 点可做 AB 或者DE 的平行线！善于初纷繁复杂的图形 中找到这样的“模型”是关键。
O
A
B C
D
E
F
m
n
A
B
C
D
E O
A
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
⑺．歪A ：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：歪A 生歪八，歪八补型得歪A 。
条件：∠①＝∠②
结论：下面的四边形为圆内接四边形（歪八）：
歪A 生歪八，歪八补型得歪A （对角互补的四边形 补型〖延长BD 、CE 相交于点A 〗可得歪A ）。
28．解直角三角形；解斜三角形（双勾股）。
⑴．直角三角形：内高型；外高型；双高型（梯形）；单高型（直角梯形）。
口诀：角优先、多求边；造模型；设表列。
⑵．任意三角形：知三求三（三边；两角一边；两边及夹角）——尽量不破坏已知的边
和角（内高；外高）。
29．解三角形之：角优先，套模型：内高型；外高型；双高型；单高型（直角梯形）
（附加模型：坡度；坡角；斜率；仰角；府角；方向角——图略）
A
B
C
D
E
①
②
内高外高
单高双高
30．手拉手模型：
31．三平三交造平四（两对对角顶点横、纵坐标的和分别相等）。万能公式 —— 条件：平行四边形ABCD
公式：A C B D A
C B
D x x x x y y y y +=+??+=+?
用中点或平移动两种思路都可推理 —
32．共圆图：
⑴．共边两等角（直角） —— 见27②“双八字”；“相交弦定理”的逆定理。 ⑵．对角互补（对角有两直角）；外角等于内对角。图略。等腰梯形四顶点永远共圆。 33．垂径图；弦切图；双切图；切割图；双割图；相交弦定理（对顶三角形相似）；平
行弦；圆内共点等弦所成角被过这点的直径（半径）平分。
A A A （x ，y ）
B B B （x ，y ）
C C C （x ，y ）
D D D （x ，y ）
垂径图
双切图
平行弦图
弦切图+切割图双割图
共点等弦图
相交弦+对顶三角形相似
A
B
C
D
E
F
G
34．等腰直角三角形斜边上的中点为顶点的直角构造全等。
如上图所示——
条件：AB=AC ∠BAC=90°，D 为BC 之中点，∠EDF=90°
结论：△ADF ≌△BDE 1
2
ABC AEDF S S =V 四边形 △EDF 为等腰直角三角形
E 、D 、
F 、A 四点共圆 22DE DF D
G DA ==? AE+AF=AB=AC
AD+AE+AF=1
2
ABC V 的周长
35．相似+公共边比例中项（平方：共边相似+勾股定理）。
37．方程思想设表列；几何勿忘角优先；以角定边找关系；比例已知用负元。 38．两边分别平行或相等的两个角相等或互补。
39．中点四边形口诀：对垂为矩；对等为菱。菱矩互变；任四为平。平正自变。 40．正A 面积大比法（知一比求全比）—— 见27之④
42．三角形内十字叉：知二比求全比（六个比知二求四） ——见27之⑤
43．捆绑旋转大法；矩形大法（横平竖直大法）；改斜归正法（过直角三角形的各顶点）。 44．平行四边形之三定一动破解大法（对角顶点横、纵坐标之和不变）。 45．平行四边形之两定两动破解决大法（利用各种全等） 注意：44、45已经合并为一种方法（方程法） 46．角分线、等腰、平行知二推一。
47．用数轴法确定多动点的临界点。找拐点—定对应参数值—分段—确定分类范围。 48．等腰直角三角形的面积=2211
42
=斜边直角边
49．动点问题的解题套路：
⑴．相似三角形的存在性：调包计。
⑵．等腰三角形的存在性（两点间距离公式；余弦大法；几何法）
⑶．直角三角形存在性：射逆；勾逆；斜中逆；一线三直角之逆；直线垂直交轨大法。
⑷．面积的函数关系及最值：正弦大法；铅垂线法；拆放法；相似比转化法。
⑸．将军饮马问题：线段和最小、差最大；动点变定线段怎么办；两路一村；两路两村
⑹．平行四边形的存在性：三定一动（相对顶点横、纵坐标和相等）；两动两定（按照
定点之间线段分别做对角线及边分类：平行四边形相关的全等性质求坐标）。
最终用一个公式全部搞定。
⑺．其它问题：化归大法。
⑻．几何法（思路难，计算简）；代数法（思路简，计算难）；代几混合法（取长补段更
优越）
50．圆内接四边形（对角互补）的补形大法：补形构造大A型（歪A）全等三角形。
（特别注意：双勾股的用法）。
51．被“误解”和“冤枉”的SSA：两边和一边的对角相等，且第三边所对的角不互补，则这两个三角形全等。
C．函数篇
51．平面内两点间的距离：
⑴横平（平行于x轴的直线上两点间的距离）=|横坐标之差| = 右-左
⑵竖直（平行于y轴的直线上两点间的距离）=|纵坐标之差| = 上-下
⑶平面内任意两点间的距离：开方式（求距离）；平方式（列方程）。
⑷横纵坐标的绝对值：点到两轴的距离。
52．中点坐标公式：横和取半；纵和取半。
53．函数图象平移规律：上加下减；左加有减。
54．交轨大法：交点坐标?方程组的解 （代数法出发点）。
55．代数（函数）
??????→设横表纵,坐距互变
几何（图形） 56．函数与图象的对应关系：两数对一点；一点对两距。一式对一线，一线对一式。 57．已知一点和一条直线，求这点关于这条直线的对称点的坐标（垂直定K ，点K
定关系式，交轨大法求垂足，中点坐标公式得结论。
58．求点到直线的距离：垂直定K ，点K 定关系式，交轨大法求垂足，两点间距离
公式得结论。
59．一次函数y=kx+b （k ≠0）：
⑴．三点：与两轴的两个交点；图象上的动点（m ，km+b ）
⑵．一K 三比一角：|k|=坡度=坡角的正切（以k 定比、定角；以比、以角定k ）；
k 的特殊求法：竖：横；
21
21
y y x x --；横竖大法秒杀关系式；根据一次函数的关系式确定一个三边的比确定的基本三角形。
1;3
k =±.（45 — 135；60 — 120；30 — 150）。 ⑶．两直线平行?k 相等；两直线垂直?k 的 积为-1。
⑷．两条直线（一次颔首）关于x 轴（含平行于x 轴的直线对称）或y 轴（（含平行
于y 轴的直线对称），则：其斜率的和为零（互为相反数）。 ⑷最值的确定：关系式+图象+自变量取值范围。 60．二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠解题模型及套路
⑴．二次函数的信息题的破解套路：系数的意义+不等式+等式+判别式+根与系数的
关系+最值的意义+123特殊值+三特值定关系式法。 ⑵．二次函数比大小：远近法（对称轴大法）。
⑶．一式三型；一轴三法；五定一动：五个死点、一个活点。
⑷．针对活点：设横表纵，一线冲天，横平竖直，坐距互变——改斜归正也。
⑸．解题套路（四列）：
列点——求定点，设动点，找关系。
列线——改斜归正，以点定线定式。
列角——以式（直线：一次函数的关系式中的K确定对应的角及其基本三角形中三边的比和三角比）。
列式——方程（交轨大法）求解；函数关系式（对应的性质）求解。
⑺．三大函数最值的求法。其中二次函数分三种情况。
61．轨迹的思想：确定动点运动轨迹的形状：设动点的坐标——找二者之间的关系——列出二元一次方程——化为函数——一式定型。
62．解提策略篇：确定的，一定是可解的！抓住不变量和特殊点（特殊性+特事特办）！
找到破题点（题眼）！化归法；交轨大法；矩形大法；横平竖直；改斜归正！做数学题就蛇玩条件的：把题中的每个条件充分利用一遍基本就有思路了！63．三交法确定函数关系式。若函数图象与两轴有三个交点，且交点坐标已知，则用韦达定理列方程求a、b、c较容易。
64．应用举例——共点等角（等角套）；等线套的应用：
16．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；
（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠
∴∠BAE=∠HEF，
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:－ 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨 3.14－π丨=π－3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的 相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根
初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
省中考数学常用公式汇总 1整数（包括： ________ 、________ 、__________ ）和分数（包括：______ 和 __________ ）都是有理数.女口： —3,斗，0.231 , 0.737373…，厂,t Z . _____________________ 叫做无理数」口：n,—，0.1010010001 … （两个1之间依次多1个0） . ___________ 统称为实数. 2、_______________________________ 绝对值：a > 0 =丨a 1 = ; 二丨a 丨=一a 口：丨一.’丨丨=#';丨3.14 —nl=n — 3.1 4. 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数 的_________ .如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有 _______ 个有效数字__________ . 4、把一个数写成土a x 10n的形式（其中1 < a v 10, n是整数），这种记数法叫做_________ .如口：一40700 = ________ , 0.000043= __________ . 5、____________________________________________________________________ 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a+ b）（ a —b）= __________________________________ .②（a± b）2= _______ .③—a3+ b3= ______________________ .④ ___________ = a3—b3; a2+ b2= （a + b）2—2ab, （a —b）2= （a + b）2 —4ab. 6、幕的运算性质：①a m x a n= __________ .②a m十a n= _________ .③（a m）n= ________ .④（ab）n = -------------- .⑤（7）n= ------------- . ⑥a—n= 2 .⑦a0= （a^ 0）.如：a3x a2= ______________ ,a6+ a2= ________ , （a3）2= a6, （3a3）3= ____ , a n— （—3）「 __________ , 5 2=鸟=￡, （￡）2=（号）2=善，（一3.14）o= 1,（臣一再）0= 1. 7、二次根式：①（匕?）2= a（a> 0），② i * = ___ ，③ i 」= _________ ，④i「= _____ （a>0, b>0）.如： ① _______ （3』弓）2= ______________________ .②&托亍=6.③a v 0时，你T = .④的平方根=4的平方根=± 2.（平方 根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2+ bx+ c= 0： ①求根公式是x= _______ ，其中△= b2—4ac叫做根的判别式. 当厶> 0时，方程有__________ 的实数根； 当厶=0时，方程有___________ 的实数根； 当△< 0时，方程_________ 实数根.注意：当___________ 时，方程有实数根. ②若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+ bx+ c可分解为___________ . ③以a和b为根的一元二次方程是x2—（a + b）x+ ab= 0. 9、一次函数y= kx+ b（ k z 0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距）.当k> 0时，y随x的增大而增大（直线________ 上升）;当k v 0时，y随x的增大而__________ （直线从左
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线；
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
初中数学常用公式定理-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+m （m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m-m （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)m =a m b m （n 为正整数）； ④零指数：a 0 =1（a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正 整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中 m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a = ?； ③分式的除法法则： )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整 数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的 求根公式：)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?
初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
初中数学定理公式汇编 一、数与代数 1．数与式 （1）实数： 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性质： （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2．方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；
初中数学公式、定理大全 1、一元二次方程根的情况 △＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0） 当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根 当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的 菱形是正方形。 多边形： ①ｎ边形的内角和等于（n－2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外 角和 多边形的外角和都等于360度 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1xx的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法 22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、
专题知识讲座中考总复习学案 初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。