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2013-2014学年度???学校10月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）
1．若
)(x f 是偶函数，当),0[∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<+x f 解集为： A ．}
0|{ {>- 21|{< 【答案】C 【解析】函数 )(x f 在),0[∞+∈x 是增函数且(1)0f =；所以0)1(<+x f 等价于 (|1)(1),|1|1f x f x +<+<即，解得20.x -<<故选C 2．下面命题正确的个数是（ ） ①若 23p x y =+，则p 与x 、y 共面； ②若23MP MA MB =+，则M 、P 、A 、B 共面； ③若0OA OB OC OD +++=，则A 、B 、C 、D 共面； 151 OP OA OB OC =+-，则P 、A 、B 、C 共面； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确； ②正确。由平面向量基本定理知：,,MP MA MB 是共面向量，则,MP MAB ?平面所以M 、P 、A 、 B 共面； ③错误。如图，正方体中：OE OA =+,;OD OA OB OC OD OE -=++∴=-不共面，所以A 、B 、C 、D 不④正确； 151151()()()OP OA OB OC OP OP PA OP PB OP PC =+-?=+++-+ 所以35 .22 PC PA PB =+则P 、A 、B 、C 共面； 、 故选C 3．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方 程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）1或-1 （D ）2- 【答案】B 【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-?-+--=----，2 20ax =恒成立，则 0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2 000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，0()1f x =， 点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B 4．函数()sin cos f x x x =的最小值是（ ） A.1- B. 【答案】B ;1sin 2x -≤()f x B 5．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45，沿着A 向北偏东30前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（ ） A ．100米 B ． 50米 C ．120米 D ．150米 【答案】B 第3页 共18页 ◎ 第4页 共18页 【解析】如图， CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°． 在△CBD 中，BD=，在△CAD 中，AD=hm ， 在△ABD 中，BD=，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°， ∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0， 解得 h=50或h=-100（舍去）， 故选 B ． 6．已知条件 ，条件 ，则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件. 【答案】A 【解析】当1>x 时，显然 11 时0 7．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，，则=N M （ ） A. ),1[+∞- B. D. ? 【答案】B 【解析】{} [){ }[ ] 2,222,,11-=≤ ≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N M B 8．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数 x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下 A.先把各点的横坐标缩短到原来的 21倍，再向右平移12 π 个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12 π 个单位 C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6 π 个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6 π 个单位 【答案】A 【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234 T πππ=-=， 所以T π=，2ω=， 因为()13 f π=，所以6 π ?= ， 所以()sin(26 f x x π =+ ， 所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再向右平移 12 π 个单位得到。 9．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时, 3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】方程3()0f x x x =-=在[0,2)有两个120,1;x x ==又函数()f x 是R 上最小正周期为2的周 期函数,所以()0f x =在[2,4)[4,6)和上各有两个根；因此函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴有6 个交点。故选A 10．已知命题:53p ≥;:q 若2 4x =则2x =，则下列判断正确的是( ) A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ?为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ?为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ?为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ?为假 【答案】D 【解析】命题:53p ≥是真命题；命题:q 若2 4x =则2x =是假命题；故选D 11．已知 )1(2)(2 f x x x f '+=, 则)0(f '= ( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 【答案】B 【解析】()22(1),(1)22(1),(1)2;f x x f f f f '''''=+∴=+∴= -则 ()24,(0) 4.f x x f ''=-∴= -故选B 12．若函数()y f x = 是函数(0x y a a =>且1)a ≠的反函数，且()y f x =图象经过点 则 ()f x = A.2log x B. D.2x 【答案】B 【解析】本试题主要是考查了指数函数的 反函数，以及对数函数恒过定点的运用。 因为函数()y f x =是函数(0x y a a =>且1)a ≠的反函数，则根据同底数的指数函数和对数函数互为反函数可知，f(x)= log a x ,而()y f x =图象经过点 故 B. 解决该试题的关键是根据指数函数的反函数是同底的对数函数，然后代点得到解析式。 13．已知命题 :p x ?∈R ，2x ≥，那么命题p ?为（ ） A ．,2x x ?∈R ≤ B.,2x x ?∈<-R C ．,2x x ?∈-R ≤ D.,2x x ?∈ 【解析】命题 :p x ?∈R ，2x ≥是全称命题，它的否定是特称命题：,2x x ?∈ 14．设函数()()0,cos >=ωωx x f 将()x f y =的图象向右平移 度后所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( ) A 、3 C 、6 D 、9 【答案】C 【解析】将函数()x f y =的图象向右平移 ?? ? ? ?- =3cos ωπωx y ，因为 此函数的图像与原图像重合，所以Z k k ∈=,23 πωπ , k 6=ω又因为,0>ω所以k =1时，ω最小， 为6，所以选C 15．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵 坐标的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 【答案】A 【 解 析 】 因 为函数()f x 是偶函数，所以40a b a b --=即 4.ab a b =+0,0a b >>4ab a b ∴=+≥=4,16;ab ≥≥故选A 16．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A B ．4 C ．2 D B 【解析】(1)3,(1)2;()()2,(1)(1)2 4.g g f x g x x f g '''''===+∴=+=故选B 17．下列判断错误．． 的是 （ ） A ．“2 2 am bm <”是“a b <”的充分不必要条件 B ．命题“01,2 3 ≤--∈?x x R x ”的否定是“ 01,2 3 >--∈?x x R x ” C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D ．若p q ∧为假命题, 则,p q 均为假命题 【答案】D 【解析】对于A ：由2 2 am bm <，根据不等式的性质可以到a b <，反过来由a b <，根据不等式的性质应该得到2 2 am bm <，所以“2 2 am bm <”是“a b <”的充分不必要条件，A 正确；对B ：考查全称命题和特称命题的否定，方法是：把全称（存在）量词改为存在（全称）量词，把结论否定，所以B 正确；对于C 根据回归分析知道正确；对于D ： p q ∧为假命题，说明,p q 至少有一个是假命题，所以D 错误；所以选D 18．若曲线 2 y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则( ) 第7页 共18页 ◎ 第8页 共18页 A ．1,1a b =-= B ．1,1a b =-=- C ．1,1a b ==- D ．1,1a b == 【答案】D 【解析】2,0+1,1;y x a a a '=+=∴=则010, 1.b b -+=∴=故选D 19． 1，1）处的切线方程为（ ） A. 02= --y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x 【答案】B 【解析】122 2121 ,| 1.(21)(21) x x x y y x x =---''= =∴=---切线为1(1)y x -=--，即 02=-+y x 。故选B 20 A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)(1,)-+∞ 【答案】D 【解析】要使函数有意义，需使10 10 x x -≠?? +>?，解得1, 1.x x >-≠ 且故选D 21．若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数） （A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根 （C ）至多有一个实根 （D ）没有实根 【答案】C 【解析】函数)(x f y =存在反函数,则对于函数)(x f y =定义域内每一个自变量x ，有唯一的函数值y 和它对应；反过来，在函数)(x f y =的值域内每一个函数值y ，有唯一的自变量x 和它对应；若c 在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）有唯一解；若c 不在函数值域内，方程c x f =)(（c 为常数）无解；所以方程c x f =)(（c 为常数）至多有一个实根。故选C 22．已知全集{ M x y ==，{N x y ==，则M N =（ ） （A ）[)(,1)1,-∞-+∞ （B ）()0,+∞ （C ）[ )1,-+∞ （D ）R 【答案】A 【解析】 {} {} |l g 0 [ 1 ,),|1M x x N x x =≥=+∞=+≥=；所以M N =(, 1 )-∞-+ ∞ 故选A 23．若函数()()y f x x R =∈满足(2) ()f x f x +=且(1,1]x ∈-时2()1f x x =-，函数 l g ||(0 ()1(0) x x g x x ≠?=? =?，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,10]-内零点的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ． 12 D ．8 【答案】A 【解析】此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用；函数()()y f x g x =-零点的个数? 方程()()0f x g x -=根的个数?函数1()y f x =与函数2()y g x =图象交点的个数；所以原问题等价于：函数1()y f x =与函数2()y g x =图象在区间[5,10]-上交点的个数。 由已知得到函数1()y f x =是 周期为2的周期函数，lg (0)()lg()(0)1(0)x x g x x x x >?? =- ，如下图 所示，可知道共有14个交点；所以选A 24的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（ ） ; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】由2()3 2 x k k Z π π π- =+ ∈的函数()f x 的图象的对称轴方程为 5();212k x k Z ππ= +∈令51121212k πππ += 得1;k =①正确； 当51212x ππ-<<时，2232x πππ-<-<所以函数() f x 在5(,)1212ππ-上是增函数；②正确； 3sin 2y x =的图象向右平移 3 π 个单位长度所得图象对应函数为 23sin 2(3sin(2)33 y x x ππ =-=-；③错误；故选C 25．“2>x ”是“0232>+-x x ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】232012;x x x x -+>?<>或所以22320,x x x >?-+> 232 02;x x x -+>≠>>故选A 26 ） A B ． 3 ．3- 【答案】C 11 tan 112.1tan 1312 αα-++===----故选C 27．设f(x)是定义在R 上的偶函数且又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值 是（ ） A. 【答案】A 【解析】由f(x+3)=() x f 1- ，可知()x f 的周期为6，所以f(113.5)=()()() 5.21 35.25.5f f f -=+=，又因为f(x)是定义在R 上的偶函数且当-3≤x≤-2时，f(x)=2x ，所以()()55.25.2-=-=f f ，所以f(113.5)的值是 5 1 ，选A 28．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(， -∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） C. 2 D.2- 【答案】A 【解析】因为函数是奇函数，且有周期为 4，那么选A. 29．设()f x 在点0x x =处可导，且()' 02f x =，则()() 000 lim x f x f x x x ? → --?=?（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．不存在 【答案】B 【解析】()()()() 000000 0lim lim () 2.x x f x f x x f x x f x f x x x ?→-?→--?-?-'===?-?故选 B 30．已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?∈R ，所有的x ∈R 恒成立，且 ，则()f x 的一个单调增区间是（ ） （A （B （C （D 【答案】C 【解析】由条件知：( )s i n ()163f π π?=+=±；52,2();66 k k k Z ππ ?π?π∴=+=-∈或又 第11页 共18页 ◎ 第12页 共18页 5.6π?=- 5222()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，即 2();6 3 k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈故选C 31．命题p ： (0,1)；命题q ：在A B C ?中“A B > ”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件，则（ ） A ．“p q 或 ”为真 B ．“p q 且 ”为真 C ．“p q 或”为假 D ．以上都不正确 【答案】A 【解析】本题考查不等式，三角形性质，命题真假的判定及分析推理的能力. 不等式||11x x x x >--等价于0,(1)0,0 1;1 x x x x x <-<∴<<-即则命题p 是真命题；ABC ?中，根据大角对大边，小角对小边，正弦定理得sin sin ;A B a b A B >?>?> 则命题q 是假命题；故选A 32 ） A 、－2 B 、－3 C 、1 D 、3 【答案】A 【解析】由2 11(1)1x x =-<--解得2;x =-所以1 1() 2.3 f --=-故选A 33．若f(x)＝2tanx 的值为( ) A ．8 C ． ．－4 【答案】B 故选B 34．函数sin()y A x b ω?=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω> 则（ ） （A ）4A = （B ）4b = （C ）1ω= （D 【答案】D 【解析】52,2;4(),2;126 A b T ππ πω=== -=∴=()2s i n (2)2f x x ?=++由5( 012 f π =得：552sin( )20,sin()=-1.66ππ??++=+即.6π ?∴=故选D 35．a 、b 、0c >，“ln a 、ln b 、ln c 成等差数列”是“2a 、2b 、2c 成等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若ln a 、ln b 、ln c 成等差数列，则2ln ln ln ,b a c =+即2 ln ln .b ac =所以2;b ac = 若2a 、2b 、2c 成等比数列，则22(2)22,22,b a c b a c +=?=即所以2.b a c =+故选D 36．在ABC ?中，角A,B,C 所对的边长分别为,,a b c ；若；则=A （ ） 【答案】B 【解析】三角形斜边是,3 ,23sin ,π=∴== ∴A c a A c 选B 37．已知函数211 ()(2)1,13 x x f x f x x ?-<≤=?-+<≤?，则函数()(())2g x f f x =-在区间(1,3]-上的零点 个数是 ( ) A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 【答案】C 【解析】本题考查零点个数的判定和复合函数问题。由()f x =()2 11x x -<≤得()g x 有二个零点0 和1，当()f x =(2)1f x -+ 13x <≤时，()g x 有,一个零点3. 38 a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. c B. a C. b D. b 【答案】B 【解析】本题主要考查的是比较大小。由条件可知，()x x f 1' = ，所以331,221''=?? ? ??=??? ??f f 。又()2ln 7ln 7ln 72=<=e f 且，所以a 第15页共18页◎第16页共18页 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 39．不等式21 0.50.5 x x- >的解集为 【答案】(,1) -∞- 【解析】略 40．.已知函数2/ ()3(2) f x x x f =+?，则/(2) f= 【答案】2 - 【解析】 试题分析：2/ ()3(2) f x x x f =+?()()()() 2322432 f x x f f f '''' ∴=+∴=+ ()22 f' ∴=- 考点：函数导数运算 点评：要求 ()2 f'首先要求出() f x ' ，及对原函数求导 41．锐角△ABC中，B=60，ABC的周长的取值范围为 . 【解析】略 42．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为▲． 【答案】6 【解析】略 43．已知集合 , , A B C,且,, A B A C ??若{}{} 0,1,2,3,4,0,2,4,8, B C == 则集合A最多会有__ __个子集. 【答案】8 【解析】略 44．tan690°的值为▲． 【解析】略 45 R 【答案】3 【解析】略 46．已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果 f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】略 47． 已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)= 【答案】1 【解析】略 48．已知命题p：“2 ,21 x Ra x x $?+≤0”的否定是真命题，则a的取值范围是 . 【答案】1 a> 【解析】略 49的值为▲． 【解析】略 50．若 则sin2θ= ； 【解析】略 51．已知全集U R =，集合{} 2 |20, A x x x x R =-->∈，(0,) B=+∞，则() U C A B ?＝． 【答案】(0,2] 【解析】略 52．设函数32 ()2ln f x x ex mx x =-+-，记() () f x g x x =，若函数() g x至少存在一个零点，则实数m的 【解析】解; 三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3 9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。 导数与三角函数交汇试题 1．（2019?石家庄一模）已知函数， （1）求函数f（x）的极小值 （2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x） 2．（2019春?常熟市期中）已知函数f（x）＝e2x（sin x﹣3cos x）． （1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 3．（2019?大连模拟）已知函数f（x）＝ae x﹣sin x+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对?x∈[0，+∞），f（x）≥2； （2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．4．（2019?天津）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0； （Ⅲ）设x n为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N， 证明2nπ+﹣x n＜． 5．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sin x﹣x cos x﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 6．（2019?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sin x﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明： （1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点； （2）f（x）有且仅有2个零点． 7．（2019?富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R） （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论 8．（2019?北辰区模拟）已知函数f（x）＝e x﹣ax，（a∈R），g（x）＝． 高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ?? ?时,()g'x 单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ???, 可得()g'x 在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为α. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,()0g'x <. 所以()g x 在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故()g x 在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x π?? ∈ ???时,由（1）知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ??? 单调递减,而 【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个 （数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0< ----导数与三角函数的结合 1.（导数与三角函数结合）已知函数3 2 1 ()43cos 32 f x x x θ=-+，其中x R θ∈，为参数，且02 π θ≤≤ .（1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围； （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数在区间（2a －1,a ）内都是增函数，求实数a 的取值范围. 【分析】定义域D 上的可导函数()f x 在点0x 处取得极值的充要条件是0()0f x '=，且 ()f x '在0x 两侧异号. 【解析】（1）当cos 0θ=时，3 1()432 f x x =+，则,012)('2 ≥=x x f 函数()f x 在（－∞，＋∞）内是增函数，故无极值. （2）2 ()126cos f x x x θ'=-,令()0f x '=，得12cos 02 x x θ == ，. 由02 π θ≤≤ 及（1）,只考虑cos 0θ>的情况. 当x 变化时，()f x '的符号及()f x 的变化情况如下表： 因此，函数()f x 在2x =处取得极小值( )2f ，且3()cos 2432 =-+f θ. 要使cos ()2f θ＞0,必有311cos 0432-+>θ，可得10cos 2θ<<，所以32 ππ θ<<. （3）由（2）知，函数()f x 在区间（－∞，0）与cos ()2 θ +∞，内都是增函数.由题设，函数()f x 在（2a －1,a ）内都是增函数，则a 需满足不等式组 21211 021cos 2 a a a a a a θ- 三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。 初三三角函数试题精选 一．选择题（共10小题） 1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2 D．3cm2 5．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 三角函数公式及求导公式 Revised by Jack on December 14,2020 一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (α+k?360)=sin α cos (α+k?360)=cos a tan (α+k?360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α- β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三、二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos?2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1- tan2α)4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1．辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）2．降次、配方公式降次：sin2θ=(1- cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1- cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式 5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5（2）sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ= 6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 2014-2015学年度第一学期高三数学（理） 函数与三角函数综合测试试卷 命题人：周扬 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、函数243,[0,3] y x x x =-+∈的值域为 ( ) A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2] 2、下列函数中，值域为(),0 -∞的是（） A．2 y x =-B. 1 31() 3 y x x =-< C. 1 y x = D.y= 3、 7 cos() 6 π -的值为（） A． 1 2 - B. 1 2 C. 2 - D. 2 4．已知 31 sin() 23 π α+=，则cos2α=（） A． 7 9 -B． 7 9 C． 1 3 -D． 1 3 5．将函数) 2 6 cos(x y- = π 的图像向右平移 12 π 个单位后所得的（） 图像的一个对称轴是 A． 6 π = x B． 4 π = x C． 3 π = x D． 12 x π = 6、在ABC △中，若60,45, A B BC ?? ∠=∠==AC=（）. A．B． D． 2 7.已知2 ) 2 sin( ) cos( ) sin( ) 2 sin( = - + - - + - x x x x π π π ，则) 4 3 tan( π + x的值为（） A.2 B.2 -C. 2 1 D. 2 1 - 8．已知函数()sin()(,A0,0,||) 2 f x A x x R π ωφωφ =+∈>><的图象(部分)如图所示， 则ω，φ分别为() A．ωπ =， 3 π φ=B．2 ωπ =， 3 π φ= C．ωπ =， 6 π φ=D．2 ωπ =， 6 π φ= 第II卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 计算 (cos1) x dx π += ?π． 10．函数 ln ()(0) x f x x x =>的单调递增区间是(0,] e． 11、函数y=的定义域是___(,2] -∞-_____ 12、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于_60°或120°. 13、ABC ?中，若 1 , 3ABC a C S ? ===b= 14、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若 1 x， 2 x满足 12 x xπ -=，则()() 12 f x f x =成立； ②() f x在区间, 63 ππ ?? -?? ?? 上单调递增； ③函数() f x的图像关于点,0 12 π ?? ? ?? 成中心对称； ④将函数() f x的图像向左平移 12 7π 个单位后将与2sin2 y x =的图像重合． 其中正确的命题序号①③④（注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数()sin(), 4 f x A x x R π =+∈，且 53 () 122 fπ=；（1）求A的值；（2）若 3 ()() 2 f f θθ +-=，(0,) 2 π θ∈， 求 3 () 4 fπθ -； 【答案】（1）由已知， 5523 sin sin 1212432 f A A ππππ ???? =+== ? ? ???? ，所以A= 三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ） ^ 三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinACosA ] Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 】 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A [ Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α $ 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a三角函数基础练习题-及答案
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