2020-2021广东实验中学八年级数学上期末试卷含答案
一、选择题
1．下列运算中，结果是a 6的是( )
A ．a 2?a 3
B ．a 12÷a 2
C ．(a 3)3
D ．(﹣a)6 2．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0
3．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④ 4．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn = 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1 6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则
AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）
A ．∠ABC ＝∠DCB
B ．∠ABD ＝∠DCA
C ．AC ＝DB
D ．AB ＝DC 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D ．已知三角形的三边的长度
10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A ．九边形
B ．八边形
C ．七边形
D ．六边形
11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点
D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12
CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是
A ．射线OE 是∠AO
B 的平分线
B ．△COD 是等腰三角形
C ．C 、
D 两点关于O
E 所在直线对称
D ．O 、
E 两点关于CD 所在直线对称
12．下列运算正确的是（ ）
A ．236326a a a -?=-
B ．()632422a a a ÷-=-
C ．326()a a -=
D ．326()ab ab =
二、填空题
13．分解因式：3327a a -=___________________.
14．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是 边形．
15．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．
17．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．
18．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．
19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则
CD=_______.
20．如图，030A B ∠=?，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.
三、解答题
21．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m
-+-÷--的值. 22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．
23．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12
． 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．
25．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；
（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】
解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、122
a a
= a10，故此选项错误；
C、（a3）3=a9，故此选项错误；
D、（-a）6=a6，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ?△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90?，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90?，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90?，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠??=??∠=∠?
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90?，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =??=??=?
，
∴△BDE ?△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；
B ．23a a a += ，故B 错误；
C ．1x y x xy +=+（
） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．
故选C ．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±
2×1=±2． 考点：完全平方公式．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm ．
在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，
在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，
∴AB 的长度是12cm ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．
【详解】
A 、∵在△ABC 和△DC
B 中
ABC DCB BC CB
ACB DBC ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；
B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DB
C ＝∠ACB ，
∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，
即∠ABC ＝∠DCB ，
∵在△ABC 和△DCB 中
ABC DCB BC CB
ACB DBC ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；
C 、∵在△ABC 和△DCB 中
BC CB ACB DBC AC DB =??∠=∠??=?
∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；
D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【详解】
A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；
C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选C.
【点睛】
本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．D
解析：D
【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，
∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．
∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．
B 、根据作图得到OC=OD ，
∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．
C 、根据作图得到OC=O
D ，
又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．
∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．
D 、根据作图不能得出CD 平分O
E ，∴CD 不是OE 的平分线，
∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．
【详解】
A 、-3a 2?2a 3=-6a 5，故A 错误；
B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；
C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；
D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题
解析：()()333a a a +-
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】
解：()
()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.
【点睛】
本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．
14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180
n-??，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
()2180900
n-??=?，
解得7
n=.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
15．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2 解析：2
【解析】
根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
16．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得
解析：
() 120300120
30
120%
120180 (30)
1.2
x x
x x
-
+=
+
+=
或
【解析】
因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得120300120
30
(120%)
x x
-
+=
+
．
17．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为
BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质
解析：15
【解析】
试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．
考点：线段垂直平分线的性质
18．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】
根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.
19．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠A BC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详
解析：3
【解析】
【分析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出
∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=1
2
BD=6×
1
2
=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
20．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M 交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2
解析：8
【解析】
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ．连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形． △PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP 1P 2是等边三角形是关键．
三、解答题
21．【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
253222m m m m m -??+-÷ ?--??
， ()()22253222m m m m m m m ??+--=-÷ ?---??
， ()2245·23
m m m m m ---=--， ()229·23
m m m m m --=--， ()()()332·23
m m m m m m +--=--， ()3m m =+，
∵2340m m +-=
∴234m m +=
∴原式()2
334m m m m =+=+= 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17．【解析】
【分析】
（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设
x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n
【详解】
（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，
∴可以形成的数字密码是：212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，
解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，
∴
35
17
m n
n
-=
?
?
-=-
?
得，
56
17
m
n
=
?
?
=
?
即m的值是56，n的值是17．
【点睛】
本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）
（x+r），解出p、q、r
23．4ab，﹣4．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b=1
2
时，原式=﹣4．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
24．54o
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．
【详解】
解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，
∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=54° (角平分线定义) ，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.
25．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．
（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．【详解】
（1）如图直线OF即为所求．
（2）如图直线CM即为所求．
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.