2014年全国初中数学联合竞赛试题 （初二年级） 2014年3月23日 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1．若0x >，0y >
=
（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知△ABC 中，2AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，4AD =，则BD CD ?＝（ ） A ．16 B ．15 C ．13 D ．12 3．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y ++=--，则x y +的可能的值有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为 （ ） A ．21 B ．20 C ．31 D ．30 5．已知实数,,x y z 满
足1()2x y z =++，则xyz 的值为 （ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．不确定 6．已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，M 为三角形内一点，过点M 作三边的平行线，交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q （如图），如果DE FG PQ x ===，则x ＝ （ ） A ．1813
B ．2013
C ．2213
D ．2413
市（区、县） 学校 姓名 性别 准考证号_________________________ （密封装订线内不要答题）
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.
1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝ ．
2．使得不等式
981715
n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ． 3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=?，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC ∠= ．
4．已知n 为正整数，且432261225n n n n ++++为完全平方数，则n ＝ ．
第二试
一、（本题满分20分）设b 为正整数，a 为实数，记221145224
M a ab b a b =-++-+
，在,a b 变动的情况下，求M 可能取得的最小整数值，并求出M 取得最小整数值时,a b 的值．
二．（本题满分25分）在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，90EDF ∠=?，已知4CE =，2AE =，32
BF CF -=，求AB .
三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac ab a bc b ac c ab ++=+++，求a b c ++的值.