一、哥德尔不完全性定理
有一个神奇的人曾在不到两年的时间内让数学界、逻辑学界有了从天堂到地狱的经历，这个人就是来自奥地利的哥德尔。作为20世纪最伟大的数学家和逻辑学家之一，在逻辑学中的地位，一般都将哥德尔与亚里士多德和莱布尼兹相比；在数学中的地位，爱因斯坦把哥德尔的贡献与他本人对物理学的贡献视为同类。1952年6月美国哈佛大学授予哥德尔荣誉理学学位时，称他为“20世纪最有意义的数学真理的发现者”。在哥德尔所发现的被称为“20世纪最有意义的数学真理”当中，最杰出，最具有代表性、最有震撼力的是哥德尔不完全性定理。
1929年，哥德尔在他的博士论文中证明了一阶逻辑的完全性，即哥德尔的逻辑完全性定理，这对于当时试图以公理化方法构建数学基础的形式主义学派是一个巨大的鼓舞。但就在紧随其后的第二年，哥德尔发表了“论数学原理及有关系统的形式不可判定命题”的论文，开启了“潘多拉的盒子”,希尔伯特的幻想破灭了。
哥德尔不完全性定理由两个不完全性定理组成。即，哥德尔第一不完全性定理：一个不弱于初等数论的形式系统如果是一致的，则是不完全的。其直观意思大致可以这样描述：一个理论，如果具备足够的表达能力和推理能力，那么，只要它不会证明自相矛盾的结论，就必然存在某种真理，它不可能证明。一个系统是否一致是指，是否不矛盾，是否能确保两个互相矛盾的命题在系统中不都可证；系统是否完全，即相关的真命题在系统中是否都可证。一致性有关一个理论能否成立，显然，一个不一致，即自相矛盾的理论，不可能是科学理论；而完全性有关一个理论证明相关真理的能力及其限度。哥德尔第二不完全性定理：一个不弱于初等数论的形式系统如果是一致的，则这种一致性在该系统内不可证明。其直观意思大致可以这样描述：一个理论，如果不自相矛盾，那么这种不自相矛盾的性质在该理论中不可证。哥德尔定理是一种特殊的数学命题，称为元数学命题。
一个形式系统的能力，包括它的形式语言的刻划能力和演绎结构的推导能力。所谓不弱于算术系统，就是指这种刻划和推导能力不弱于算术系统。形式系统具有极端的严格性。如果一个系统在自身内部证明了自己的一致性只能说明它本身是不一致的。因为一个不一致的系统可以证明任何结论，包括自己的一致性。
我们要考虑的是他仅是最有意义的数学真理的发现者吗？他的命题仅仅只在数学界和逻辑学界成立吗？是否其他类型的真理也具有“家族相似性”？他的思维模式是否可以扩展到
人类其它认知领域中呢？人类的理性经验历史已经证明哥德尔所提出的命题和研究进路，对于我们人类社会的思维具有本体论的意义，将成为人类挥之不去的视界，那就是建构理性主义到演进理性主义的转向，对于这一点哈耶克从知识论的理路出发已经作出了非常杰出的阐述，成为人们的共识。达尔的多元主义民主理论就是演进理性的一颗硕果，是人类有限理性的自觉。
曾经有人问过哥德尔，是否可以将他的不完全性定理推广到数学以外，哥德尔尝试给出了一个自己认为合理的表述：一个处处按统一法则行事的社会，就其行为而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些可能是极端重要的问题。当社会面临困难处境时，这两者都会危及社会的生存。
二、民主的路径：哥德尔不完全性定理的视界
民主（democracy，源于古希腊语demos和kratia）在政治学中的地位犹如利润在经济学中的地位，是政治学的恒久话题。民主重要如此，因而有关民主的论述浩如烟海。达尔指出，“经过若干世纪的政治沉思后，民主的理论仍然是相当不令人满意的[①]。也许存在的只是有待证伪的民主理论，不排除这些理论的假说性。达尔认为“没有真正的民主理论，而只有各色各样的民主理论。”[②]
探索
1、古典主义民主
民主溯源于2500多年前的古希腊文明。那时的雅典民主制度被认为是民主的古典模式。伯里克利就自豪地声称“雅典是希腊的学府”。古典主义民主认为民主是“人民的统治”，达到民主状态的决策规则是“完全一致”的同意规则，也就是卢梭所主张的以社会契约达成“公意”。民主的保护机制在于“内在制约”，即社会中个人内心的信念、习性和态度。
古典主义民主“完全一致”的同意规则太完美了，它试图将每一个人的意愿刻划进民主系统，最终却将导致民主不堪重负而坍塌，因而是不可能实现的，“公意”也就仅仅是个完美而虚幻的假定而已。诺贝尔经济学奖获得者布坎南指出，公共选择过程的理想规则是一致同意的民主原则，但由于一致同意规则的成本过高，少数服从多数规则作为一种节约决策成本的方式被广泛使用。事实上问题在于哥德尔不完全性定理指出要构建达致一致同意的实践系统是根本不可能的，多主体投票环境中投票悖论也证明了一致同意的幻像性。
回顾两千多年的人类历史，可以发现，这类民主并不能得到经验的支撑。人类漫长的历史更多地是被君主政府、专制政府、贵族政府或寡头政府等各种等级制度统治着。
2、平民主义民主
当“无知之幕”没有开启的时
候，理性人都自己独特的利益和立场。因而古典主义民主“完全一致”的同意规则和理性人的“内在制约”的想象只能存在于乌有之乡。这就导致人们进一步来探求民主的真义，因而平民主义民主理论接踵而至。他们认为“民主是多数人的绝对主权”，民主以“人民主权”、“政治平等”为目标，并采取“多数规则”为决策的民主规则，认为在决策中每一个成员的偏好都被赋予了同等的份量，较多数人的偏好方案应被选中，这是民主决策的必要充分条件。这一理论纠正了“完全一致”的不可能性，但是同样没有逃脱其决策规则——多数规则的不可行性。事实这个理论预设前提已经被证伪。
平民主义民主的实现技术是少数服从多数。西方学者认为这样的“多数规则”同样也得不到经验的证实。萨托利认为人民=少数+多数，平民主义民主的“多数规则”，就是少数服从多数，这化约了少数人的权利。没有相应的保护少数人的制度，容易产生严重的后果，甚至于导致扼杀人才、扼杀真理、迫害少数人。古希腊的伟大思想家、哲学家苏格拉底就是在雅典民主制下被以“慢神”和“蛊惑青年”罪指控，被判处死刑。法国大革命时期的恐怖主义，德国的纳粹统治时期，中国文化大革命期间的群众专政等等也是“多数的暴政”的“杰作”。
阿罗不可能定理告诉我们，个体利益与社会整体利益无论如何必然存在矛盾，不能在满足所有个人私有利益的前提下，逻辑地导出社会整体利益同时也被满足的结论。这也是诺斯悖论要表达的意思，即集体利益和个人利益是不可调和的。要满足每一个体的意愿，就必然影响其它个体的意愿，因而每一个体的意愿不可能完全得到表达。所谓的多数由于忽视了无政治阶层的存在、忽视了个人偏好的强度，即有些重要人物的偏好可能会具有更大的影响力；多数规则[③]由于偏好的单峰性和选择的传递性，导致集体选择的非理性的结果。并且这样就很可能导致多数人的暴政。[④]“多数规则”理论在逻辑上并不是自洽的，它往往会走向它的背面，即“多数规则”悖论。平民主义民主理论为了实现自身的自恰，试图采取“多数规则”在内部证明自己的一致性，恰恰犯了在系统内证明自己一致性的幻想。
3、法治民主（麦迪逊式民主）
基于对“多数人的暴政”的顾虑，共和主义大师麦迪逊提出民主是一种妥协的技艺，是在多数人的权力和在少数人的权力之间，成年公民的政治平等和对其主权的限制之间的妥协。民主不是“多数人的绝对主权”，而是“多数人的限制主权”，即民主的目标是“非暴政的共和”。
他认为要消除“多数人的暴政”，必须实行宪法控制。事实上麦迪逊的民主理论同样没有克服对个人偏好强度不同以及多数规则中非理性因素的不充分认识，同时，由于其在“多数人暴政”、“宗派”等核心概念上没有明确的定义，缺乏逻辑上的信服力。麦迪逊的所谓完美的宪法控制形式系统，也不是自足的。他的理论仅是为任何少数提供一种方便的理性化借口（可能产生不可避免的少数人的暴政），即出于对某种多数之可能的剥夺自由的恐惧，他们要求政治体制提供否决这种政策的机会。
4、精英主义民主
精英主义民主理论首先假定精英是存在的。帕累托、莫斯卡、米歇尔斯、熊彼特是这一民主观的代表。“精英民主理论”认为，把民主归结为人民统治是不现实的幻想，在实际政治生活中，任何一个政治共同体都是由少数政治精英人物统治和领导的，因此，民主的现实含义应该是人民通过投票决定由谁来充当政治精英。
在精英主义民主理论下，精英是唯一的统治权威，他是一个发号施令的专制君主，从来不会听从也不屑于听从大众的建议和反应，民主的意义是他的独唱。而在古典主义民主里，大众参与了民主意义生成的过程，民主是一个“复调阅读”（巴赫金语）的过程，是统治者与大众共鸣的结果。
精英主义民主意图建构一个完美的“精英”来引领人民朝向民主，在哥德尔不完全性定理的精义那里，所谓完美是不存在的，存在的只是所谓完美的想象。对于所谓完美的精英，这一点柏拉图在其《法律篇》中就已不抱什么希望了。
找到民主：达尔的方案多元主义民主理论：
达尔的多元主义民主理论的预设前提是，在民主社会中，人们都生活在各种不同的利益集团中，这种状况使得社会公民不可能在政治问题上形成多数，同时也不存在任何可以控制一切的势力，而只存在着以团体为单元的若干个少数之间的多重博弈，这个假设是合乎经验事实的。在此经验假设下，达尔通过严密的逻辑分析，提出了民主是多重少数人的统治的命题，因而他的多元主义民主理论是合理的。那么他的多元主义民主理论是否具有合法性呢？多元主义民主的合法性是怎样得于展现的呢？通过分析，我们可以看到达尔是这样回答的，多元主义民主的合法性在于不同的利益集团的博弈协商之中，而不同的利益集团又是个体间博弈协商的必然结果。多元主义民主的合法性在博弈协商的过程中得于展现。
白鲁恂说，当达尔谈起民主时，每一个人都应洗耳恭听。达尔的多元主义民主理论是以“众多权力中心的存在”作为考察民主的出
发点。达尔既把民主当成一种具有实质内涵的东西来研究，又把民主视为实现这一原则的手段、方法或机制。他认为，由于现代社会里国家机构的日益庞大和公共事务的日益繁复，个人方式的利益表达很难得到重视，因而利益集团便普遍承担起了市民社会利益表达的重任。人们都生活在各种不同的利益集团中，这种状况使得社会公民不可能在政治问题上形成多数，同时也不存在任何可以控制一切的势力，而只存在着以团体为单元的若干个少数之间就某个政治决策的相互复杂作用，民主的决策“并不是一个许多人在特定的政策上联合起来向政府庄严进军的过程，而是一个相对来说较小的集团之间的稳步的妥协过程”。
他还看到，存在的公民社会是多元的、自主的、独立的社会团体组成。这种社会组织的存在使各种统治资源的拥有成分散化状态，从而使得统治者进行垂直统治成本增大。理性统治者在统治成本高于统治收益时，进行理性选择，将放弃对某些事务的控制。一些弱小成员、弱小团体可以把他们拥有的资源结合起来，从而加大统治者进行控制的成本，推进政治自主性。因而，他认为，民主就是多重少数人的统治。同样，由于多元、自主、独立社会团体的存在也决定了社会制约权力的必要性。但他认为仅有麦迪逊的民主所主张的宪法制约是不够的，还需要加强选举过程的制约，并且促进个人、政党之间不断的政治竞争，极大地增加少数人规模、数量和多样性，使领导人作决策时必须考虑他们的偏好。
达尔的多元主义民主是一种“趋向民主”，是对民主的逼进。在民主的实践路径上，多元主义民主是哈耶克式的，是自生自发的。由于知识的分散性存在状态，任何人都不可能把握全部的信息，具有完美的理性，做出正确无误的判断；如果有人自称自己有这样的能力或者说特异功能的话，他不是上帝就是一种“不幸的观念”，是“致命的自负”，必然通往奴役之路，当人们沿着这条给他们带来巨大胜利的理性道路继续走下去时，他们也有可能陷入最深的谬误。也就是像康德所说的那样，理性是有疆域的。
哥德尔不完全性定理认为：一个不弱于初等数论的形式系统如果是一致的，则是不完全的。在一个无矛盾的推理系统中，永远存在不可证明的定理。也就是说，所有的“完美”的推理系统都必定是“不完全”的。哥德尔不完全性定理明确揭示和证明自己把握真理的能力限度。在这一点上，达尔似乎和哥德尔心心相通，也拥有哈耶克式的智慧和知识论，他们绝不相信有绝对真确，唯一正确的观念存在，必须以演进的理性代
替建构论的理性主义。当然，他们是否具有经验上的沟通和联系目前还没有确实的证据。通过多元因子的共同作用，民主的形象越来越清晰，但这只是一个永远发展的运动过程。达尔对理性抱有深深的疑虑，因而不曾也不敢建构一个完美的形式系统以建构民主。民主从达尔开始，从乌托邦的纯粹民主步向了经验的协商民主，既具有合理性又具有合法性，或者说正当性。
从规范“应然”的学理层面上来讲，社会主义民主政治是通过多重人民代表大会制度，即全国人民代表大会和地方各级人民代表大会制度，多重集团少数人的博弈来实现的；多重集团的少数人又是在全国人民间多重的博弈过程中胜出的。社会主义民主在某种意义上讲具有多元主义民主的元素。由于选民的理性，选民必然选举能代表他们利益的“少数人”，多重集团的“少数人”为了保持权力，不得不最大限度的代表尽可能广范围的人民的利益。这是多重少数人的占优策略，只有这样人民和多重集团的少数人之间，多重集团的少数人之间，多重集团之间才能保持纳什均衡。（转者按：从最后的这一段话里，我们可以深刻地体会到“完美的理论与现实的不一致性”