高数工本阶段公司
空间解析几何和向量代数：
。
代表平行六面体的体积为锐角时，
向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22
2
2
2
2
2
212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i
b a
c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M
d z
y
x z y x
z
y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u ?
???
?????????????
??
?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==
（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：
同号）
（、抛物面：、椭球面：二次曲面：
参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：
1
1
3,,2221
1};,,{,1
302),,(},,,{0)()()(122
222222
22222
222
22220000002
220000000000=+-=-+=+=++???
??+=+=+===-=-=-+++++=
=++=+++==-+-+-c
z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt
z z nt
y y mt
x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D
Cz By Ax d c
z
b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??
多元函数微分法及应用
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -
=??-=??=?
-??
-??=-==??+??=??+??===???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=
， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：
时，
，当
：
多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
)
,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v
G u
G v F
u
F
v u G F J v u y x G v u y x F v
u v u ???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=?
??== 隐函数方程组：
微分法在几何上的应用：
)
,,(),,(),,(30
))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()
()()
(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x y x x z x z z y z y -=
-=-=-+-+-==??
??
?====-'+-'+-''-=
'-='-??
?
??===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线?
?ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与梯度：
上的投影。在是单位向量。方向上的
，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f l f
l j i e e y x f l
f j y
f i x f y x f y x p y x f z l x y f
x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??=
=??+??=??=???
???????
?
多元函数的极值及其求法：
????
???
??=-<-???><>-===== 不确定时值时， 无极
为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x
重积分及其应用：
??????
??????????????
????++-=++=++==>===
=
==
???
? ????+??? ????+==='
D
z D
y D
x z y x D
y D
x D
D
y D
x D
D D
a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
3
22
2
2
3
22
2
2
3
22
2
22D
2
2
)
(),()
(),()
(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσ
ρσ
ρσρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面
柱面坐标和球面坐标：
???????????????????????????
?????????Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ+=+=+====
=
=
===???=??
???=====???
??===dv
y x I dv z x I dv z y I dv
x M dv z M
z dv y M
y dv x M
x dr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z
z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??
θθ??θ?θ
??θ???θ?θ?θθθθθθθπ
πθ?)()()(1,1,1
sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )
,sin ,cos (),,(,),,(),,(,sin cos 22222220
)
,(0
2
2
2
， ， 转动惯量：， 其中 重心：， 球面坐标：其中： 柱面坐标：
曲线积分：
??
?==<'+'=≤≤??
?==?
?)()()()()](),([),(),(,)
()(),(2
2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：
第一类曲线积分（对弧
。
，通常设的全微分，其中：
才是二元函数时，＝在：
二元函数的全微分求积注意方向相反！
减去对此奇点的积分，，应。注意奇点，如＝，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；
、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。
上积分起止点处切向量分别为
和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·21
2,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()(00
)
,()
,(00==+=
+????????-==
=??-??=-=+=??-??+=??-??+=
+'+'=+?
?
?==??????????????y x
dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P x Q y
P
x Q G y x Q y x P G ydx
xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy
Pdx dxdy y P
x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D
L
D L
D L L
L
L
βαβαψψ??ψ?ψ?β
α
曲面积分：
??????????????????????∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
++=++±=±=±=++++=ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα系：两类曲面积分之间的关号。，取曲面的右侧时取正
号；，取曲面的前侧时取正
号；，取曲面的上侧时取正
，其中：
对坐标的曲面积分：对面积的曲面积分：
高斯公式：
??????????????????Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑=++==?
A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R
y Q x P n n ??
??
?div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
?????????Γ
Γ
∑∑
∑
Γ
?=++Γ??
????=
??=
????=????=????????
=??????
++=??-??+??-??+??-??ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q P z y x A y P
x Q x R z P z Q y R R
Q
P
z y x R Q
P
z y x dxdy dzdx
dydz Rdz Qdy Pdx dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ?
???的环流量：沿有向闭曲线向量场旋度：， ， 关的条件：空间曲线积分与路径无上式左端又可写成：k
j i rot cos cos cos )()()(
γβ
α
常数项级数：
是发散的
调和级数：等差数列：等比数列：n
n n n q q q q q n n 1
312112
)1(3211111
2
+++++=
++++--=
++++-ΛΛΛ
级数审敛法：
散。
存在，则收敛；否则发、定义法：
时，不确定
时，级数发散
时，级数收敛
，则设：、比值审敛法：
时，不确定时，级数发散
时，级数收敛
，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞
→+∞→∞
→+++=??
?
??=><=??
?
??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211Λρρρρρρρρ
。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和
如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞
→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u ΛΛ 绝对收敛与条件收敛：
∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛
１时发散ｐ 级数： 收敛；
级数：收敛；
发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；
肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11
1
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n
n n n Λ
ΛΛΛ
幂级数：
01
0)3(lim
)3(111
1111
221032=+∞=+∞===
≠==><+++++≥-<++++++++∞
→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n
n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定
时发散时收敛
，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全
，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散
时，收敛于
ρρρ
ρρΛΛΛΛ
函数展开成幂级数：
Λ
ΛΛ
Λ+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n
n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !
)0(!2)0()0()0()(00
lim )(,)()!1()()(!
)()(!2)())(()()(2010)1(00)(2
0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 一些函数展开成幂级数：
)
()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+
+=+--x n x
x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m ΛΛΛΛΛ
欧拉公式：
???
????-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix
ix ix e e x e e x x i x e 或 三角级数：
。
上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。
，，，其中，0],[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )sin cos (2)sin()(001
10ππω???ω-====++=
++=∑∑∞
=∞
=ΛΛnx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a a t n A A t f n n n n n n n n n n n n
傅立叶级数：
是偶函数 ，余弦级数：是奇函数 ，正弦级数：（相减）
（相加）
其中，周期∑?∑???∑+=
==
======+-+-=++++=
+++=
+++???
????=====++=--∞
=nx a a x f n nxdx x f a b nx b x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a a x f n n n n n n n n n n n cos 2
)(2,1,0cos )(2
0sin )(3,2,1n sin )(2
012413121164
1312112461412185
1311)3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(1
2)sin cos (2)(0
2
2222
2222
2
222
221
Λ
Λ
ΛΛΛΛΛΛπ
π
π
πππ
π
π
πππππππ
周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：
???
????=====++=??∑--∞
=l
l n l l
n n n n n dx l x n x f l b n dx l x
n x f l a l
l x
n b l x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos
)(12)sin cos (2)(10ΛΛ 其中，周期ππππ
微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。
，
代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成
齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。
得：的形式，解法：
为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程：u x y
u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x
y
y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0
),(),(),(???
一阶线性微分方程：
)
1,0()()(2))((0)(,0)()
()(1)()()(≠=+?
+?=≠?
===+?--n y x Q y x P dx
dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx
dy
n dx
x P dx
x P dx
x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：
全微分方程：
通解。
应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即：
中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y
u
y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),()
,(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程：
时为非齐次
时为齐次，0)(0)()()()(2
2≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy
x P dx y d 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
2
122,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：
为常数；，其中?'''=++?=+'+''式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r
二阶常系数非齐次线性微分方程
型
为常数；型，为常数，]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x ωωλλλ+===+'+''
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:－ 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨 3.14－π丨=π－3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的 相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线；
高等数学公式定理整理 1.01 版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 cos(a ? cos a ?cos B sin a ?sin B COS (a - [3 ) cos a os a +°s C a in a*s sin( a±3 ) sin a in a ±cos a os a ?s tan( a + 、(tan a +tan 3 a 3) (1-tan a an a ? ta tan( a - | 和差化积 3 ) (tan a -tan 3 an 3tan a an a ? ta a^icosg sin a -sin 3= 2cos[ cos a -cos 3= -2sin[(a + 3)in[( a - 3) 2 2 (a + 2 3)in [号) cos a + cos 3= 2cos[ (a + 2
积化和差 1 ? sin a in a = c[sin( a+ B ) sin( a- B )] cos a os a=~Ssin( a+ B -sin( a- B )] 1 cos a os a = c[cos( a+ B + COS(a- B )] 1 sin a in a=,-s[cos( a+ B - cos( a- B )] 倍角公式(部分)：很重要！ sin2 a = 2 2sin a sin a= ? (tan a+ cot ao cos2 a ==cos2a- sin2a= 2cos2a-1 = 1- 2sin2a tan2 a= 2ta n a 1-tan2a 、函数 函数的特性：
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
高等数学公式定理整理 1.01版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α
积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式（部分）：很重要！ α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性： 1.有界性： 假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f （x ）是D 的有界函数。 如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。X1，x2∈I ，那么，如果x1
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+m （m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m-m （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)m =a m b m （n 为正整数）； ④零指数：a 0 =1（a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正 整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中 m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a = ?； ③分式的除法法则： )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整 数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的 求根公式：)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?
初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
高等数学重要定理及公式
作者：电子科技大学 通信学院 张宗卫 说明：本文档是笔者在考研过程中花费将近一个月的时间，总结得出的数学（一）重要公式及一些推论，并使用word 及MathType 输入成文，覆盖了微积分、线性代数、概率论这些课程。因为时间有限，难免存在一些输入错误，请读者仔细对照所学知识，认真查阅。 线性代数重要公式 1.矩阵与其转置矩阵关系：E A AA =* 2.矩阵行列式：*1 1A A A =- 1*-=n A A *1*)(A k kA n -= ? ? ??? ?????=-=-<=n A r n n A r n A r A r )(,1)(,11)(,0)(* 3.矩阵与其秩：{}()min (),()()()() (,)()() (,)max(()()) r AB r A r B r A B r A r B r A B r A r B r A B r A r B ≤+≤+≤+≥+ 4.齐次方程组0=Ax ：非0解?线性相关?n A R =)( 5.非齐次方程组b Ax =：有解??=)()(A R A R 线性表出 6.相似与合同：相似—n 阶可逆矩阵A,B 如果存在可逆矩阵P 使得B AP P =-1 则A 与B 相 似，记作：B A ~；合同—A,B 为n 阶矩阵，如果存在可逆矩阵C 使得AC C B T =则称A 与B 合同。（等价，A 与B 等价—A 与B 能相互线性表出。） 7，特征值与特征向量：λαα=A ，求解过程：求行列式0=-A E λ 中参数λ即为特征值，再求解0)(=-x A E i λ即可求出对应的特征向量。矩阵A 的特征值与A 的主对角元及 行列式之间有以下关系：? ? ? ???????==∑∑A a n n ii n i λλλλ...2111。上式中∑==n i ii a A 1)(tra 称为矩阵的迹。 8.特征值特征向量、相似之间的一些定理及推论：实对称矩阵A 的互异特征值对应的特征向 量线性无关；若n 阶矩阵的特征值都是单特征根，则A 能与对角矩阵相似；n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A 的每一个i k 重特征根，齐次方程组0)(=-x A E i λ的基础解析由i k 个解向量组成即对应每一个i k 重特征根i λi i k n A E R -=-)(λ。 9.实对称矩阵的特征值都是实数，如果A 为一个实对称矩阵，那么对应于A 的不同特征值的特征向量彼此正交。任意n 阶实对称矩阵A 都存在一个n 阶正交矩阵C ，使得 AC C AC C T 1-=为对称矩阵。
初中数学定理公式汇编 一、数与代数 1．数与式 （1）实数： 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性质： （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2．方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
初中数学公式、定理大全 1、一元二次方程根的情况 △＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0） 当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根 当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的 菱形是正方形。 多边形： ①ｎ边形的内角和等于（n－2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外 角和 多边形的外角和都等于360度 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1xx的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法 22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、
专题知识讲座中考总复习学案 初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。