初二数学综合测试题
第I 卷（选择题共30分）
一、选择题。（共10小题，每题3分，满分30分）
1.下列方程是二元一次方程的是
2.小明在一次班会中参加知识抢答活动，现在有语文题4个，数学题3个，英语题2个，综合题1个，他从中抽取1个，抽到数学题的概率是（）
3.直线y=kx-6经过点（2,6），且与x 轴交于点B,与y 轴交于点A，点O 为原点，则△AOB 的面积为
A.9
B.18
C.24
D.12
4.若关于x 的方程3x+2m=2的解是非负数，则m 的取值范围是A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
5.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列说法正确的是①kb<0②kb>0③y 随x 增大而增大④y 随x 增大而减小
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
6.如图，AB∥CD，则下列结论中错误的一个是（）A．∠3=∠5B．∠2=∠4C．∠B+∠BDC=180°D．∠1=∠C
7.两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等 B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等 D.一个锐角对应相等
8.方程2x+y=8的自然数解的个数是（）A、5B、4C、3D、2
9.下列说法正确的是（）A、二元一次方程只有一个解B、不等式组有无数个解集C、两直线平行，同位角互补
D、不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变
10.一次函数图象与直线y=45x+4
95
平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，并
且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
第II卷（非选择题共70分）
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11.若11x-4y=32,那么请你用含有x的式子表示y，得.
12.命题“等角的补角相等”条件是.
13.若关于x的不等式的整数解有5个，则m的取值范围是.
14.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数.任取一个两位数，不是“上升数”的概率为.
15.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，△ABD和△DCE为等边三角形，若BE=2cm，则AB=.
三、解答题（共6小题，满分55分）
16.（8分）
（1）解下列方程组.
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
17.（6分）
某市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：通过做游戏决定谁去．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由．
18.（8分）
如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F 为垂足，DE⊥AB于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．
19.（9分）
一水果经销商购进了甲、乙两种水果各10箱，分配给A、B两个零售店销售。预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）A、B两店各配货10箱，其中甲种水果两店各5箱，乙种水果两店各5箱.请求出经销商盈利额.
（2）在A、B两店各配货10箱，且保证B店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
20.（12分）
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE
①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系是.
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
21.（12分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正
半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA=OB，过点B作y轴的
垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y=﹣3x+30，点C在线
段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上．
（1）求点B坐标；
（2）点P沿折线BC﹣OC以每秒1个单位的速度运动，当一
点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，
运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为
α，当α=90°﹣∠AOB时，求t值．（参考数据：在（3）中，取．）
初二数学测试题参考答案及评分标准
第I 卷
一、选择题（每小题选对得3分，共30分）
第II 卷
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.8411
-=x y 12.这两个角相等13.5 14. 5 315.4cm 三、解答题 题号12345678910答案 A A D D D C B A D A 17.（1）画树状图得： 则共有9种等可能出现的结果；…………………………………………2分（2）不公平．……………………………………………………3分 P （妹妹赢）= 9 5 P （小明赢）=9 4 …………………………………………4分 ∴P （妹妹赢）≠P （小明赢）………………………………………5分∴这个办法不公平………………………………………………6分 18.证明：过D作DG⊥AC， ∵DF是BC的垂直平分线， ∴BD=DC………………………………………………………………………2分 ∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥AC， ∴DE=DG………………………………………………………………………4分 ∵DE⊥AB，DG⊥AC， ∴∠DEB=∠DGC=90° ∵在Rt△DBE和Rt△DCG中， ∴Rt△DBE和Rt△DCG中， ．BD=DC DE=DG ∴Rt△DBE和Rt△DCG（HL）……………………………………………6分 ∴∠DBE=∠DCA．(全等三角形对应角相等）……………………………8分 19.解：（1），经销商盈利=5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）……………2分 （2）解：设A店配甲种水果x箱，则B店配乙种水果（10-x）箱，B店配甲种水果（10-x）箱，B店配乙种水果10-（10-x）=x箱. ∵9×（10-x）+13x≥100， ∴x≥2.5…………………………………………………………4分 经销商盈利为w=11x+17×(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260 当x=3时，w值最大。………………………………………6分 方案：甲店配A种水果3箱，B种水果7箱。 乙店配A种水果7箱，B种水果3箱。 最大盈利：-2×3+260=254(元)。…………………………………9分 20.（1）①60°②AD=BE………………………………………………4分（2）AE=BE+2CM…………………………………………………6分∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE(SAS)…………………………………………8分∴AD=BE，∠ADC=∠BEC ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45° ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=135° ∴∠BEC=135° ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°…………………………………………10分∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM ∴AE=AD+DE=BE+2CM．………………………………………………12分 21.解：（1）由题可设点B的坐标为（a，﹣3a+30），作BF⊥OA于F 在Rt△OBG中，由勾股定理可得：a2+（﹣3a+30）2=102 解得：a1=10，a2=8 当a=10时不符合题意舍去 当a=10时，﹣3a+30=6 ∴B（8，6）；…………………………………………………………3分 （2）①当0≤t＜5时，如图1所示； 过点C作CF⊥OB于F，则△OCD≌△OCF． 在Rt△BCF中，由勾股定理可得：CF=3，BC=5 即OF=OD=6，CF=CD． 过点Q作QN⊥BD于N，则QN∥OD，∴△BQN∽△BDO， ∴即∴QN=6﹣，…1′ ∴S=即S=……………………5分 ②当5＜t≤10时，如图2所示； 过点Q作QM⊥OC于M，∵COQ=∠COD，∠CDO=∠QMO=90°， ∴△QMO∽△COD， ∴即…………………………………………………………6分∴QM=， ∴S=即S=…………………………………8分 （3）①当0≤t＜5时，如图3所示： ∵α=90°﹣∠AOB=∠BOD，即∠PQB=∠DOB，sin∠PQB=sin∠DOB ∴即 ∴t=………………………………………………………………………10分 ②当5＜t≤10时，如图4所示； 过点P作PH⊥OB于H． ∵tan∠POB=，tan∠PQO=， ∴可设PH=4k，QM=3k，则OH=8k，由勾股定理可求得OP=4 ∴11k=t，k=，∴OP=4=， 又∵OP=5+3 即5+3=（），∴．………………………………………………………………12分
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