成都市2018级高中毕业班摸底测试
数 学（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B =C
(A)}10|{≤ 解：{|12}A B x x =≤<，故选C 2．复数i i i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+，其在复平面内对应的点的坐标为24 (,)55 -，故选B 3．已知函数=)(x f ?? ?>≤-. 0,ln 0|,1|x x x x ，则1 (())f f e =D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：1 1()ln 1f e e ==-，1 (())(1)|2|2f f f e =-=-=，故选D 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联 合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35， 故选C 5． ‘‘3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解：直线2+=kx y 与圆12 2 =+y x 1=，解得k = A 6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为C (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 解：设与椭圆 22 184x y +=有公共焦点的双曲线方程为221(48)84x y λλλ-=<<--，由题意知， 2 4218λλ -=+-，解得7λ=，所以22 13y x -=为所求，故选C 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为B (A)1- (B) 2 (C)0 (D)12 -- 解： 8．设函数()f x 的导函数是'()f x ．若2 ()'()cos f x f x x π=-，则'()6 f π =B (A)12- (B)21 (D)解：2 ()'()cos f x f x x π=-，'()2'()sin f x f x x π∴=+，'()2'()f f πππ∴=，从而'()0f π=， ()cos f x x =-，即'()sin f x x ∴=，1 '()62 f π∴=，故选B 9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为C (A)π14 (B)π16 (C)π18 (D)π20 解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的 18球，及下半球的左后的1 8 球． 去掉的两个 18球的球面面积为224248ππ??=，因此而显出来的截面面积为六个14 圆的面积，为 21(2)664ππ??=，所以该几何体的表面积为：222 (4242)6126188 ππππππ?-??+=+=，故选C 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθθθ(cos sin 2sin 1:? ??+=+=y x C 为参数) 在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为D (A))1,0((B))21,0((C)3(D)1)32 解：曲线21sin 2(sin cos ):sin cos x C y θθθθθ ?=+=+?=+?的普通方程为2 (02)y x x =≤≤． 结合图象： 过点(1,0)-，的直线的斜率为 02(1)3 = --， 设过点(1,0)-与抛物线2 (02)y x x =≤≤相切时的斜率为k ，由2(1) (02)y k x y x x =+??=≤≤? 消去x ，得 20ky y k -+=，由140k k ?=-?=得，1 2 k = ，故选D 11．已知函数| |ln | |)(x x x f = ．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，则c b a ,,的大小关系为A (A)b c a >> (B)b a c >> (C)a b c >> (D)a c b >> 解：显然()f x 为偶函数，定义域为{|1}A x x =≠±，所以(ln3)(ln3)b f f =-=． 当0x >且1x ≠，()ln x f x x = ，2 ln 1'()(ln )x f x x -=． 当(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减且()0f x <；当(1,)x e ∈时，'()0f x <，()f x 单调递增且 ()0f x >；当(,)x e ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增且()0f x >； ()()f x f e e ==极小，如图． 由于0ln 21<<，所以(ln 2)0a f =<；1ln ln3e e =<<，所以(ln3)(ln3)()b f f f e c =-=>=，所以a c b <<，故选A 12．设,k b R ∈，若关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，则1 1 b k --的最小值是D (A)2 e -(B)11e - +(C)21 e -(D)1e -- 解法一：令()ln(1)(1)f x x x x =-+>，则1'()1011 x f x x x =+=>--， 所以()f x 在(1,)+∞上单调递增． 又因为2 1 ''()0(1) f x x =- <-，所以()f x 在(1,)+∞上是上凸的． 因此关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，只需直线y kx b =+与函数 ()ln(1)(1)f x x x x =-+>在任意点00(,)P x y 处的切线重合即可． 因为1'()111 x f x x x = +=--，所以在点点00(,)P x y 处的切线方程为：0000()1x y y x x x -= --， 即22 000000 00 000000000(1)ln(1)ln(1)111111 x x x x x x x x y x y x x x x x x x x x x ---=-+=-+-+=+------， 所以000000 01(1)(1)ln(1)1x k x x x x x b x ?=?-? >? ---?=?-? ，从而00001(1)ln(1)21(1)1b x x x x k -=---+>-． 令01t x =-，则0t >，且 1 ln 211 b t t t k -=---． 令()ln 21(0)t t t t t ?=-->，则'()ln 1t t ?=-，易知，()t ?在(0,)e 上单调递减， 在(,)e +∞上单调递增，所以min ()()1t e e ??==--，故选D 解法二：因为不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，所以ln(1)x x kx b -+-≤在(1,)+∞上恒成立． 令1(0)x t t -=>，则ln (1)1t k t k b +-+-≤在(0,)+∞上恒成立． 令()ln (1)1(0)f t t k t k t =+-+->，则1 '()1f t k t =+-． 当1k ≤时，'()0f t >，()f t 在(0,)+∞上单调递增，且lim ()t f t →+∞ →+∞，不合题意，舍； 当1k >时，由1 10k t +->，得101t k <<-，()f t 单调递增；同理11 t k >-时，()f t 单调递减．因此当11t k =-时，()f t 取最大值，且max 11 ()()ln 11ln(1)11 f t f k k k k k ==-+-=-----，即ln(1)k k b ---≤，即ln(1)(1)2(1)k k b -+-≥---．所以 12ln(1) 1111 b k k k k ---≥-----． 令1(0)k u u -=>，则2ln ()1u g u u u -=--，2 1ln '()u g u u +=，易知当ln 1u =-，即1 u e =时，()g u 取得最小值，且min 1()()211g u g e e e e ==-+-=--，从而1 1 b k --的最小值是1e --，故选D 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y ?6.1?+=．则当8=x 时，y ?的值为 12.3 ． 解：因为1234542x +++= =，1346742y +++==，所以75?1.622a =?+，从而1 ?2 a =-，即? 1.60.5y x =-．当8=x 时，y ?的值为1.680.512.3?-=，填12.3 14．函数32)(2+-=-x e x f 的图象在0=x 处的切线方程为 410x y -+= ． 解：因为2'()4x f x e -=，所以0 '(0)44f e ==，且0 (0)231f e =-+=，所以切线方程为14(0)y x -=-， 即410x y -+=，填410x y -+=． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 乙 ． 解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意．故填乙 16．已知点P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆 2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k 解：设椭圆的右焦点为2F ，线段1PF 的中点为M ，如图． 注意到222 a b c -=，所以线段1PF 的中点M 在圆222x y c +=上． 易知，21||||2MO PF c = =， 即2||2PF c =．由椭圆的定义知，1||22PF a c =-，从而111 ||||2 MF PF a c ==-． 连2MF ．由于点M 在圆2 22x y c +=上，所以1290F MF ∠=．从而2||MF = 又由直线1PF 的斜率1k ≥，所以2121||tan 1||MF k MF F MF == =≥，即222(2)()()c a c a c --≥-，即2242()c a c ≥-a c ≥ - ，所以1)c a ≥， 从而 1e ≥ =11 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 解：(I) 第三组的频率为2.05)01.002.003.006.004.0(1=?++++-，……2分 ∴第三组直方图的高为 04.05 2 .0=． ……3分 补全频率分布直方图如下图： ……4分 由频率分布直方图，知200100002.0=?=m ，1001000)4550(02.0=?-?=n ．……6分 (Ⅱ)由(I)知年龄在)35,30[段中的人数与年龄在)40,35[段中的人数的比值为 2 3 200300=． 所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在)35,30[段中的有3名，年龄在)40,35[段中的有2名． ……8分 不妨设年龄在)35,30[段中的3名为321,,A A A ，年龄在)10,35[段中的2名为21,B B ． 由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有： },,{},,{},,{113121B A A A A A },{},,{},,{},,{},,{},,{},,{21231322123221B B B A B A B A B A A A B A ． 共10种．……10分 其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,53[段的情况有： },,{},,{2111B A B A },{},,{},,{},,{23132212B A B A B A B A ．共6种． ……11分 故所求概率为5 3 106== P ． ……12分 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中R b a ∈,． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 解：(I) b ax x x f ++=43)('2 ，且函数)(x f 在1-=x 处有极值O ， ?? ?=-=-∴.0)1(0)1('f f 即???=-+-+-=+-01210 43a b a b a ……3分 解得???==. 11b a ……5分 又当1=a ，1=b 时，)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f 当)1,(--∞∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增； 当)3 1,1(--∈x 时，0)(' 1(+∞-∈x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增． 故)(x f 在1-=x 处取得极大值． 综上，1=a ，1=b ……6分 (Ⅱ)当1=a ，1=b 时，x x x x f ++=2 3 2)(．则)3 1)(1(3143)('2 ++=++=x x x x x f 当x 变化时，)('x f 与)(x f 的变化情况如下表： 19.（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点，将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求二面角C BD P --的余弦值． 解：(I)在图①中，连接BD ． 四边形ABCD 为菱形， 60=∠A ，ABD ?∴是等边三角形． E 为AD 的中点，AE BE ⊥∴，DE BE ⊥． ……1分 又2==AB AD ，1==∴DE AE ． 在图②中，2= AD 222AD ED AE =+∴，ED AE ⊥∴． ……2分 DE BC // ，BE BC ⊥∴AE BC ⊥． 又E AE BE = ，AE ，?BE 平面ABE ． ⊥∴BC 平面ABE ．……4分 ?BC 平面ABC ，∴平面⊥ABE 平面ABC ． ……6分 (Ⅱ)由(I)，知DE AE ⊥，BE AE ⊥． E DE BE = ，?DE BE ,平面BCDE ． ⊥∴AE 平面BCDE ． 以E 为坐标原点，，，的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz ． 则)0,1,0(),0,2,3(),0,0,3(),1,0,0(),0,0,0(D C B A E ． P 为AC 的中点，1,1,)22P ∴．31(,1,) 22PB ∴=--，1(,0,)22 PD =--． 设平面PBD 的一个法向量为),,(z y x m =． 由?????=? =?00PD m PB m 得102210. 22 x y z x z --=????--=??……8分 令3= z ，得)3,3,1(--=m ． ……9分 又平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=． …… 10分 设二面角C BD P --的大小为θ，由题意知该二面角为锐角． 则721 713||||cos =?=??=m EA m EA θ ∴二面角C BD P --的余弦值为 7 21 ． ……12分 20.（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xQy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且2||=AD ．求ABD ?面 积的最大值． 解：(I)设圆42 2=+y x 上任意一点),(y x M 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?得到对应点)','('y x M ． 将'x x =，'2y y =代人42 2 =+y x ，得4)'2('2 2 =+y x ，化简得1'4 '22 =+y x ． ∴曲线C 的方程为1'4 '22 =+y x ．……4分 (Ⅱ)由题知当直线AD 的斜率不存在时，由2||=AD ，则B A ,两点重合，不满足题意．……5分 当直线AD 的斜率存在时，不妨设直线m kx y AD +=:，),(11y x A ，),(22y x D ． 因点D B .关于原点对称，故AOD ABD S S ??=2． 由?????=++=1422y x m kx y 消去y ，化简得0448)41(222=-+++m kmx x k ． 0)14(16)44)(41(464222222>+-=-+-=?∴m k m k m k ， 即0142 2 >+-m k ．．……(*) 2 21418k km x x +-=+∴，22214144k m x x +-=． ……6分 由2||=AD ，即2411 441||1||2 222 212 =++-+=-+=k m k k x x k AD ． 得2 2 2 141.43k k m ++=．……8分 设点O 到直线AD 的距离为d ，则2 1||k m d +=． 又d d AD S S AOD ABD 2||2 1 22=?? ==??， 11 4.31 | |2222++=+=∴?k k k m S ABD ． ……9分 令)1(142≥=+t t k ，则)1(4 122 -=t k ． ……10分 23 3 43342≤+=+= ∴?t t t t S ABD ，当且仅当3=t 时等号成立． 此时212=k ，2 32 =m 且满足(*)式． …11分 ABD ?∴面积的最大值为2． ……12分 21.（本小题满分12分） 已知函数ax xe x f x +=)(，R a ∈． (I)设)(x f 的导函数为)('x f ，试讨论)('x f 的零点个数； (Ⅱ)设x a x a x ax x g a )1(ln ln )(-++=．当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围． 解：a e x x f x ++=)1()(' )('x f ∴的零点个数等价于方程x e x a )1(+=-的根的个数． ……1分 设x e x x F )1()(+=，则考虑直线a y -=与曲线)(x F y =的公共点个数． x e x x F )2()('+= ．令0)2()('=+=x e x x F ，解得2-=x ． ∴当)2,(--∞∈x 时，0)(' 当),2(+∞-∈x 时，0)('>x F ，此时)(x F 在),2(+∞-上单调递增． )(x F ∴的最小值为2 1)2(e F - =-． 又0)1(=-F ，当1- 当-∞→x 时，0)(→x F ；当+∞→x 时，+∞→)(x F ． ……2分 由其函数图象性质，可得： ① 0≥-a 或21e a - =-，即0≤a 或2 1e a =时，直线a y -=与曲线)(x F y =有1个公共点；……3分 ②当012<-<-a e ，即21 0e a <<时，直线a y -=与曲线)(x F y =有2个公共点；……4分 ③当21e a -<-，即21 e a >时，直线a y -=与曲线)(x F y =无公共点． 综上所述，当0≤a 或21e a =时，)('x f 有且只有1个零点；当210e a <<时，)('x f 有2个零点；当2 1 e a >时，)('x f 无零点． …5分 (Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立， 即x a x ax x xe a x ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立， 亦即x a e x a x xe x x ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立． …6分 设函数x xe x h x +=)(． )ln ()(x a h x h ≥∴对),1(+∞∈x 恒成立． 又1)1()('++=x e x x h ，设1)1()(')(++==x e x x h x ?． x e x x )2()('+=∴?． ∴当)2,(--∞∈x 时，0)(' 当),2(+∞-∈x 时，0)('>x ?，此时)('x h 在),2(+∞-上单调递增． 01 1)2(')('2 >- =-≥∴e h x h ． )(x h ∴在R 上单调递增． ……8分 又)ln ()(x a h x h ≥，x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立． 令x a x x m ln )(-=，则x a x x a x m -= -=1)('． ② 1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件， ……9分 ②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =． 当),1(a x ∈时，0)(' )(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． ……11分 综上，a 的取值范围是],(e -∞ ……12分 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (22221??? ????=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求 2 2||1 ||1PB PA +的值． 解：(I)由直线l 的参数方程，消去参数t ，得直线l 的普通方程为01=--y x ．……2分 由2 2 2 y x +=ρ，x =θρcos ，y =θρsin ，得曲线C 的直角坐标方程为9)3(2 2 =+-y x ．……4分 (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理得 05222=--t t ．…(*) ……6分 设21,t t 是方程(*)的两个实数根，则有 028>=?，2221=+t t ，521-=t t ． ……8分 2518 |5|)5(2)22(||2)(||||||||||1||12222 121221222222=--?-=-+=?+=+∴t t t t t t PB PA PB PA PB PA ．……10分 成都市2018级高中毕业班摸底测试 数 学（理科） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．设集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B = (A)}10|{≤ i z (22-= 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．已知函数=)(x f ?? ?>≤-. 0,ln 0|,1|x x x x ，则1 (())f f e = (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联 合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是 (A)17 (B)23 (C)35 (D)37 5． ‘‘3= k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6．已知离心率为2的双曲线22221(0x y a a b -=>，)0>b 与椭圆 22 184 x y +=有公共焦点，则 双曲线的方程为 (A) 221412x y -=(B)221124 x y -=(C)22 13y x -=(D)2213x y -= 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 (A)1- (B) 2 (C)0 (D)12 -- 8．设函数()f x 的导函数是'()f x ．若2 ()'()cos f x f x x π=-，则'()6 f π = (A)12- (B)21 (C)2 (D)2- 9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为 (A)π14 (B)π16 (C)π18 (D)π20 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线)1(:+=x k y l 与曲线θθ θθ (cos sin 2sin 1:???+=+=y x C 为参数) 在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为 (A))1,0((B))2 1,0((C)3(D)1)32 11．已知函数| |ln | |)(x x x f =．若)2(ln f a =，)3ln (-=f b ，)(e f c =，则c b a ,,的大小关系为A (A)b c a >> (B)b a c >> (C)a b c >> (D)a c b >> 12．设,k b R ∈，若关于x 的不等式ln(1)x x kx b -+≤+在(1,)+∞上恒成立，则1 1 b k --的最小值是 (A)2 e -(B)11e - +(C)21 e -(D)1e -- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知呈线性相关的变量y x ,之间的关系如下表： 由表中数据得到的回归直线方程为a x y ?6.1?+=．则当8=x 时，y ?的值为 ． 14．函数32)(2+-=-x e x f 的图象在0=x 处的切线方程为 ． 15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 ． 16．已知点P 在椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆 2222b a y x -=+上．记直线1PF 的斜率为k ，若1≥k ，则椭圆离心率的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图： (I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中n m ,的值； (Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率． 18．（本小题满分12分） 已知函数12)(2 3 -+++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值0，其中R b a ∈,． (I)求b a ,的值； (Ⅱ)当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最大值． 19.（本小题满分12分） 如图①，在菱形ABCD 中， 60=∠A 且2=AB ，E 为AD 的中点，将ABE ?沿BE 折起使2=AD ， 得到如图②所示的四棱锥BCDE A -． (I)求证：平面⊥ABE 平面ABC ； (Ⅱ)若P 为AC 的中点，求二面角C BD P --的余弦值． 20.（本小题满分12分） 在同—平面直角坐标系xQy 中，圆42 2=+y x 经过伸缩变换?? ???==y y x x 21'':?后，得到曲线C ． (I)求曲线C 的方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且2||=AD ．求ABD ?面 积的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数ax xe x f x +=)(，R a ∈． (I)设)(x f 的导函数为)('x f ，试讨论)('x f 的零点个数； (Ⅱ)设x a x a x ax x g a )1(ln ln )(-++=．当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (2222 1??? ????=+=为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点)0,1(P ．若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求 2 2||1 ||1PB PA +的值． 2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟 内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1 成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为 (A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或2 3.若sin 5)θπθ=-，则tan2θ＝ (A)53- (B)53 (C)52-52 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤?? +-≥??≤? ，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则 14 a b +的最小值为（ ） A ．3 B ． 32 C ．2 D ． 52 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D． 6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论： 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ． 2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数61i i -的虚部为 .3A .3B - .3C i .4D i - 2.已知全集U =R ，集合{|30}A x x =-<，1{|2}.4x B x =>那么集合U A C B ?等于 .{|23}A x x -≤≤.{|23}B x x -<< .{|2}C x x ≤-.{|3}D x x < 3.若,x y 满足约束条件023 26x x y x y ≥??+≥??+≤?,则z x y =+ 的最 小值是 .3A -.6B 3 .2C .3D 4.若1sin()3πα-=，2π απ≤≤,则sin 2α的值为 42.9A -22.9B -22.9C 42.9D 5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .2A 3.2B 5.3C 8.5 D 6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所 示，若这个四棱锥的体积 为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A .11B .13C .10D 7.等比数列{}n a 中，20a >则25""a a <是35""a a <的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(2018)f = A. B. C. D . 9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,23B π∠=若, 则的离心率为 A. B. C. D. 10.已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =?-+，将()f x 图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2 π个单位后得到函数()g x ，在区间[0,]π上随机取一个数x ，则()1g x ≥的概率为 1 .3A 1 .4B 1 .5C 1.2 D 11.若函数y =f (x )的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t , 则称函数y =f (x )为“t 函数”.下列函数中为“2函数”的个数有 ① y =x -x 3 ②y =x +e x ③y =x ln x ④y =x +cos x A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 12、已知向量满足 ，若，的最大值和最小值分别为，则等于 A. B.2 C. D. 2020年四川省成都市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.已知命题p：?x∈R，2x﹣x2≥1，则￢p为（） A．?x?R，2x﹣x2＜1 B． C．?x∈R，2x﹣x2＜1 D． 5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D． 7.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左 焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（） A．B．C．2 D． 12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝xe x．若关于x的方程f（x） ＝k（x﹣2）+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，e）D．（﹣e，0）∪（e，+∞） 四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试 数学模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.“0 30α=”是“1 cos 22 α= ”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s ，则 （A ）5x = ，2s < （B ）5x =，2s > （C ）5x >，2s < （D ）5x >，2s > 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．用数学归纳法证明：n n <-++++ 1 21...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是 （A ）2211<+ （B ）331 211<++ （C ）34131211<+++ （D ）23 1 211<++ 6．在ABC ?中，已知2BD DC =，则AD = （A） 13 22 AB AC -+（B） 13 22 AB AC + （C）12 33 AB AC +（D） 12 33 AB AC - 7．若实数x,y满足 1 x y x x y +≥ ? ? ≥ ? ?-≥ ? ，则下列不等式恒成立的是 （A）1 y≥（B）2 x≥（C）220 x y ++≥（D）210 x y -+≥ 8．若2 1 2 1 S x dx =?，2211 S dx x =?，321x S e dx =?，则123 ,, S S S的大小关系为（A）123 S S S <<（B） 213 S S S << （C）231 S S S <<（D） 321 S S S << 9．已知a,b,l是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题： ①若aβ ⊥,αβ ⊥，则// aα；②若// aα，a b ⊥，则bα ⊥； ③若// a b，l a ⊥，则l b ⊥；④若αγ ⊥，βγ ⊥，，则// αβ. 其中正确命题的个数是 （A）1（B）2（C）3（D）4 10．已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的左右焦点，A为双曲线的右顶点， 线段 2 AF的垂直平分线交双曲线于P，且 12 3 PF PF =，则该双曲线的离心率是（A）3（B）2（C） 117 -+ （D） 117 + 11．已知抛物线23 y x =-+上存在关于直线0 x y +=对称的相异两点,A B，则AB等于（A）3（B）4（C）32（D）42 12. 如图，已知正方体 1111 ABCD A B C D -的棱长是1，点E是对角线 1 AC上一动点，记(03) AE x x =<<，过点E平行于平面 1 A BD的 截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为() V x则函 数() y V x =的图象大致为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知命题P：x R ?∈，25 x=，则?P为．14．若函数() f x的导函数为'() f x，则函数32 ()'(1) =-? f x x f x在x=处取得极 小值. 15．已知 22 1 4 x y m +=的离心率为 3 ．则m=． 高三数学阶段性测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. (1)若集合P＝{x｜x＝3m＋1，m∈N*}，Q＝{y｜y＝5n＋2，n∈N*}，则P∩Q＝( B) A.{x｜x＝15k－7，k∈N*} B.{x｜x＝15k－8，k∈N*} C.{x｜x＝15k＋8，k∈N*} D.{x｜x＝15k＋7，k∈N*} (2)已知tan160o＝a，则sin2000o的值是( A) A. a 1＋a2 B.－ a 1＋a2 C. 1 1＋a2 D.－ 1 1＋a2 (3)等差数列{a n}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于( B) A.66 B.99 C.144 D.297 (4)已知函数f(x)＝log2(x2－2ax＋4－3a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是( C ) A.(－∞，－4) (1，∞) B.[－4，1] C.(－∞，－4] [1，∞) D.(－4，1) (5)设函数f(x)＝1－x2＋log1 2 (x－1)，则下列说法正确的是( D) A.f(x)是增函数，没有最大值，有最小值 B.f(x)是增函数，没有最大值、最小值 C.f(x)是减函数，有最大值，没有最小值 D.f(x)是减函数，没有最大值、最小值 (6)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1＋k，2＋k－k2)，若a⊥b，则实数k为( B) A.－1 B.0 C.－1或0 D.－1或4 (7)设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f(x＋a)－f(x)都是其定义域 y( C)2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
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