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?有理数?????)3,2,1:()
3,2,1:( 如负整数如正整数整数)
0(零??
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??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数第一讲 实数
一.知识梳理： 1.实数的基本概念 (1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数分类：
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：
(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。 常见的无理数，归纳起来有四类： a.开方开不尽的数，如
32,7等；
b.有特定结构的数，如0.1010010001…等；
c.有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，
如3
π
+8等； d.某些三角函数值，如sin60o
等 注：小数是分数。
(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即： 正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）
注意：实数与数轴的点是一一对应的。 3.相反数：
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0?a 、b 互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零
一般地，如果a 、b 互为相反数，则a+b=0. 反之亦成立。 4.绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫
做该数的绝对值，记作|a|。
①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。即：
??
???<-=>=)
0()
0(0)0(||a a a a a a ???<-≥=)0()0(||a a a a a ①a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。
②任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0。 5.倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。注意：0没有倒数。 6.数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7.科学记数法
定义：把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n
的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a ×10-n ）时，n 是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。 8.近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01； 9.有效数字
从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。 二.课后练习 1.若收入100元记作+100元，那么支出60元记作
_______元。
2.3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。
4.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
20122012)()(cd b a ++= 。
5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
6.若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，
-2-4-3-14
3210
则a+b= 。
7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km ，则这个数用科学记数法表示应为 。 8.2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ _____ (精确到十分位)
9.在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A 、5℃
B 、-5℃
C 、0℃
D 、-10℃ 10.数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A 、3
B 、-3
C 、31
D 、3
1
11.在0，-2，1，2
1
这四个数中，最小的数是( )
A 、0
B 、-2
C 、1
D 、2
1
12.如果a 的倒数是-1，那么a 2014
等于( )
A 、-1
B 、1
C 、2014
D 、-2014
13. 3的相反数是( )
A. 3
B. －3
C. 13
D. －1
3
14.－3的绝对值是( )
A. 3
B. －3
C. －13
D. 1
3
15.－7的倒数是( )
A. 7
B. 17
C. －7
D. －1
7
16.sin60°的相反数是( )
A. －12
B. －33
C. －32
D. －2
2
17.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是
( )
A. a ＋b<0
B. ab>0
C. a －b<0
D. |a|>|b| 18.若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
19.在1，－2，0，5
3
这四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 0 C. 53
D. 1 20.地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )
A 、1.49×106
B 、1.49×107
C 、1.49×108
D 、1.49×109
21. 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
A 、1.3×10-6
B 、1.3×10-7
C 、1.3×10-8
D 、1.3×10-9
22.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法可表示为( )
A. 0.675×105
B. 6.75×104
C. 67.5×103
D. 675×102
23.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
A 、25×10-5
B 、25×10-6
C 、2.5×10-5
D 、2.5×10
-6
24.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440万m 2
，数据440万用科学记数法表示为( ) A. 4.4×106
B. 44×105
C. 4×106
D. 0.44×107
25.把2.3649精确到0.01是（ ）
A.2.3
B. 2.37
C.2.36
D.2.35 26.0.002035的有效数字有（ ）
A.5个
B. 5的
C.4个
D.3个 28.数21.300精确到（ ）
A.0.1
B. 0.01
C.0.001
D.无法确定 29.把数3576.635精确到百位是（ ） A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.3600 30.下列实数中，是无理数的为( ) A. 3.14 B. 1
3
C. 3
D. 9
第二讲 实数的运算
一.知识梳理： 1. 实数的加法
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法运算律：①交换律 a+b=b+a ； ②结合律
(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 实数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
3. 实数的乘法 （1）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与0相乘，都得0。
（2）乘法运算律：①交换律ab=ba ；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac 。 4. 实数的除法
除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个
数的倒数。即：1a b a b
÷=?
。 ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ③0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 5. 乘方
（1）定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 如：
a
n a a a 个???叫做a 的乘方，记作a n
。读作a 的n 次方（幂），
在a n
中，a 叫做底数，n 叫做指数。乘方的结果叫做幂。
（2）性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
6. 0指数幂和负正指数幂
（1）0指数幂：一个不为0的数的0次幂都等于1，即：
)0(10≠=a a
（2）负正指数幂：一个不为0的数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。即：
)p ,0()a
1
(a p p
-是正整数≠=a
7. 实数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 二.精讲点拨：
例1.计算：3
2
4
(2)316[(3)2(2)]-?+÷-?-- 例2.计算：(3－2)0
＋(13)－1＋4cos30°－|1-3|.
三.课后作业：
1.某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
2.日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( ) A 、-18℃ B 、-2℃ C 、2℃ D 、18℃
3.计算：(12
)－2－|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0
.
4.计算：(π－5)0＋4－(－1)
2015
－3tan60°.
5.计算：(－2)3＋13×(2014＋π)0－|－13
|＋tan 2
60°.
6.计算：8＋(12
)－1－2cos45°－(π－2016)0
.
7. 计算：（－3）2
－(π－1)0
＋tan60°＋|3－2|.
第三讲 平方根和立方根
一.知识梳理：
1.平方根
定义1：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作
“正、负根号a ”。 a 叫做被开方数。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
定义2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。记作
a ，读作“根号a ”，
性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的
算术平方根是零。
性质2：算术平方根
a 的双重非负性：
①a ≥0 ； ②0≥a
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根
定义1：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果x 3
=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作
3
a 。即3a x =。
性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
性质2：33a a -=-，三次根号内的负号可以移到根号外面。
定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 3. 实数大小的比较
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）实数大小比较的几种常用方法 ①作差法：设a 、b 是实数，
,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=-
b a b a
②作商法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a ?> ③平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 2
2
④近似值法：记住这些数值：
236.25732.13414.12≈≈≈；；
二.课后作业
1.9的算术平方根是 ；4的平方根是 。
2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的数是______
3.
25的算术平方根是_____，64的立方根是
5.比较大小：-3.14 π-；32 23。
6. 已知
212(3)0x y z ++-+-=，则xyz 的立方
根是________ 7.
23-的相反数是 ，绝对值是 ，倒
数是 。
8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是
____________．
9.已知x 、y 为实数，且y ＝x 2
－9－9－x 2
＋4，则x －y ＝________．
10.16的算术平方根是( )
A.4
B.±4
C.2
D.±2 11.在数
3
1，2-，2
)2(，8，2π，25中，无理数有( )个。
A.3
B.4
C.5
D.6
12.如图，数轴上点P 表示的数可能是( ) A.7 B.-7 C.-3.2 D.-10 13.估计30的值( )
A 、在3到4之间
B 、在4到5之间
C 、在5到6之间
D 、在6到7之间 14.64的立方根是( )
A. 4
B. ±4
C. 8 D . ±8 15.(－3)2
的平方根是( )
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 9 16.化简：3
27＝( )
A. 3
B. －3
C. －2
D. 2 17.下列说法不正确的是( )
A.0的相反数、绝对值都是0
B.立方等于它本身的数有3个
C.平方等于它本身的数有2个
D.倒数等于它本身的数有1个
18. x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
A. x<1
B. x>1
C. x≤1
D. x≥1
第四讲 二次根式
1.二次根式的定义 形如
a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2.二次根式的基本性质 ①2
()a a = (a ≥0)； )0(≥a a ②
=2a
)0(<-a a
3.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法： ①ab b a =?(a ≥0， b ≥0)； ②
b a ab ?= (a ≥0， b ≥0)。
-3-2-13
210
P .
(2)二次根式的除法： ①
a a
b b
= (a ≥0， b ＞0)； ②
a a
b b
=
(a ≥0， b ＞0)。 4.最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式；②根号内不含分母；③分母中不含根号。
5.同类二次根式：
几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式 6.二次根式的加减法
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 7.分母有理化
把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。 二.课后作业
1.二次根式1-x 在实数范围内有意义的条件是 。
2.若式子
3
2--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范
围是 。 3.计算：2)32(-= ；2)3(-= ；
4.计算：8－
1
2
＝= 。62?= 。
5.已知a ＝1＋2，b ＝1－2，则代数式a·b 的值为________．
6.列计算错误．．
的是( ) A. 2·3＝ 6 B. 2＋3＝ 5 C. 12÷3＝ 2 D. 8＝2 2 7.下面计算正确的是( ) A.3＋3=33 B.2733÷
=
C.23=6
D.4=±2
8.a ＝17－1
2，则a 在两个相邻整数之间，这两个整数
是( )
A. 4和5
B. 3和4
C. 2和3
D. 1和2 9.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.
21 B.8 C 、2
1 D 、3
2 10.下列二次根式中与3是最简二次根式的是( )
A.
5
1
B. 21
C.18
D. 12
13.计算：
54122475--+
14. 计算：2－1
－tan60°－14
－(π－1)0
＋|2－3|.
15.计算：()311210
-+-+π
16.求代数式x 2
+4xy+y 2
的值，其中23+=
x ，
23-=y 。
第五讲 幂的运算
一.知识梳理 （一）代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。 2.代数式的书写格式：
（二）整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。
单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；
数字因数叫做这个单项式的系数。单独的一个数或一个字母也是单项式；
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 （三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。 （四）合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （五）幂的运算
①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m
·a n
=a m+n
。
②幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(a m )n
=a mn
。
③积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)n
=a n
b n
。
④同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：a m
÷a n
=a m-n
。 二.课后作业
1.计算：(-2a 2b 3
c)3
= 。 2.若单项式m y x 22与3
5y x n
-是同类项，则2012
)
(n m -
= 。
3.计算：(-a 3)2
÷a 3
= 。
4.用☆定义一种新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=b 2
+1，则5☆3= 。
5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a ，b)时，会得到一个新的实数：a 2
+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32
+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数
是 。
6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， ······。仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。
7. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第1个 第2个
······
第3个
第n 个图案中白色地面砖有 块。 8.观察下列一组图形的规律：
△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······ 猜一猜第2014个图形应该是( )
A.△
B.☆
C.▲
D.□ 9. 下列计算正确的是( )
A.x 2
+x 2
=x 4
B.x 3
·x 3
=x 9
C.x 3
·x 5
=x 8
D.(x 2)4
=x 6
10.下列计算正确的是( )
A.a 2
·a 3
=a 6
B.y 3
÷y 3
=y C.3m+3n=3mn D.(x 3)2
=x 6
11.下列运算正确的是( )
A.a 3
·a 2
=a
B.(a 3)4
=a 7
C.2a 3
+5a 3
=7a 6
D.、a 4
÷a 3
=a 12.下列运算正确的是( )
A.x 3
+x 3
=x 6
B.x 2
·x 4
=x 8
C.x 12
÷x 2
=x 6
D.x 2
·x 4
=x 6
13.计算(a 3)2
的结果是( )
A. a 5
B. a 6
C. a 8
D. a 9
14.下列运算中，结果正确的是( ) A. x 3
·x 3
＝x 6
B. 3x 2
＋2x 2
＝5x 4
C. (x 2
)3
＝x 5
D. (x ＋y)2
＝x 2
＋y 2
15.一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2
-b 3
，a 3
+b 5
，a 4
-b 7
，……，其中第10个式子是( ) A.a 10
+b 19
B.a 10
-b 19
C.a 10
-b 17
D.a 10
-b 21
16.下列运算正确的是( )
A.a·a 2
＝a 2
B.(ab)3
＝ab 3
C.(a 2)3
＝a 6
D.a 10
÷a 2
＝a 5
17.下列运算正确的是( )
A. x 2＋x 2＝x 4
B. (a －b)2＝a 2－b 2
C. (－a 2)3
＝－a 6
D. 3a 2
·2a 3
＝6a 6
第六讲 整式的运算
一.知识梳理 1.去括号法则：
①括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号；
②括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变
号。
2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
3.整式的乘除运算
①单项式与单项式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
②单项式与多项式的乘法：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
③多项式与多项式的乘法：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
④平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
⑤完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑥完全平方式
我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式
⑦单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑧多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
3.因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解的常用方法：
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。
二.课后作业
1.分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ；
2.分解因式：2x3+8x2+8x= ；a3b-ab3= 。
3.分解因式：ax2－ay2＝_______；a3－a＝________
4.分解因式：x3y－2x2y＋xy＝______．2x2－8＝_______．
5.对于实数a，b，规定一种运算：a⊕b＝a(a－b)＋1，则(－2)⊕ 5的结果为________．
6.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________．
7.已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2015＝________．8.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________
9.计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )
A.3x2y3+5y
B.-3x2y3
C.-3x2y3-5y
D.-3x2y3-5xy
10.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是( )
A.12
B.24
C.±12
D.±24
11.多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是( )
A. 2(a2－2ab＋b2)
B. 2a(a－2b)＋2b2
C. 2(a－b)2
D. (2a－2b)2．
12.已知整式x2－
5
2
x＝6，则2x2－5x＋6的值为( )
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
13.先化简，再求值
2
)1
2(
)1
(
5
)2
3
)(
2
3(-
-
-
-
-
+x
x
x
x
x，其中1
x=。
14.若方程组
??
?
??ax＋y＝b
x－by＝a
的解是
??
?
??x＝1
y＝1
，求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值．
15.若x＋
1
x
＝3，求
x2
x4＋x2＋1
的值
第七讲 分式
一.知识梳理 1.分式的定义
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A
B 叫做分式。即：分母中有字母的代数式叫做分式。
2.分式有意义的条件：分式的分母不为0
3.分式有意义的条件：在分式的分母不为0的条件下，分子为0.
4.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ??=；A A C
B B C
÷=÷。 3.分式的乘除 ①乘法法则：
d
b c a d c b a ??=?。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：
c
b d a
c
d b a d c b a ??=?=÷。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：n
n n a a b b ??
= ???
。分式乘方要把分子、分母
分别乘方。 ④整数负指数幂：1
n
n a a
-=
（a ≠0）。 4.分式的加减
①同分母分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 即：
a b a b
c c c
±±=； ②异分母分式的加法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 即：
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 二.精讲点拨
例1. 化简：①xy xy y x 222+；②m
n n n m m 222-+
- 例2. 先化简，再求值：
1
1
11332
--+÷--x x x x x 其中：x 是满足-3 例3. 如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么 分式的值( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变 例4.已知若分式x 2 －2x －3 x ＋1的值为0，则x 的值为______． 三.课后作业 1.分式 1 23 -x 有意义的条件是 。 2.化简：2 22 b a b ab --= ； 3. 计算：2 23 2??? ? ??-cd b a = 4.若分式 3 3+-x x 的值为0，那么x=( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无解 5.如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变 6.下列运算错误的是( ) A. bc ac b a =（c ≠0） B.1-=+--b a b a C. b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.x y x y y x y x +-=+- 7.计算：a b b b a a 2242 2-+ - 8.计算：?? ? ??--+÷--25223x x x x 9. 先化简，(x 2 x ＋1－x ＋1)÷x x 2－1 ，再从－2、－1、0、 1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值 10. 先化简，再求值：32 42 (1)44x x x x x -÷-++，其中x=sin60 第八讲 分式方程 一.知识梳理 1.义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.式方程的解法 ①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验。 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 增根：使得分式分母为0的x 的叫做分式方程的增根。 3.精讲点拨 例1.解方程： 2 1 124 x x x -=-- 例2.若关于x 的分式方程4 x 1m 32x x 2--=--无解，求m 的值。 4.分式方程的应用 解方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 5.精讲点拨 例1. 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 例2. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？ 二.课后作业 1方程 11 11 x x x --=+去分母后可得方程( ) A.2 210x x +-= B.2 20x x -= C.2 210x x --= D.2 220x x +-= 2.解方程：①2 1 124 x x x -=-- ②2 5231 x x x x +=++ 3.某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？ 4.已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？ 5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？ 第九讲一元一次方程及其应用一.知识梳理 （一）等式的性质 性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 性质2：若a=b，则ac=bc； a b c c =(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（二）一元一次方程 1.定义 定义1：含有未知数的等式叫做方程。 定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式的方程叫做一元一次方程。 定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2.解一元一次方程的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 3.精讲点拨 例1.解方程： 11 3 23 x x x -+ +=- 例2. 当k取何值时，代数式 53 2 k - 和5 k+互为相反 数？ 例3. 西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张 例4. 某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为多少元 二.课后作业 1.关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=( ) A、2 B、3 C、4 D、5 2.有一个密码系统，其原理如图所示：输入x → x+6 →输出，当输出为10时，则输入的x= 。 3.规定一种运算“*”，a*b＝ 1 3 a－ 1 4 b，则方程x*2＝1*x 的解为________． 4.解方程： 11 3 23 x x x -+ +=- 5.取何值时，代数式53 2 k - 和5 k+互为相反数？ 6.商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为多少元 7.一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人？ 第十讲一元二次方程 一.知识梳理 1.定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2.一元二次方程的解法 直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p （p≥0） (2)配方法。（只做了解） (3)公式法。 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 a ac b b x 2 4 2- ± - = (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。 3.一元二次方程根的判别式 ①当b2-4ac＞时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。即： a ac b b x 2 4 2 1 - + - =， a ac b b x 2 4 2 2 - - - = ②当b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 即： a b x x 2 2 1 - = = ③b2-4ac＜0时，方程无实数根。 定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 4.一元二次方程根浴系数的关系 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为 x 1 ，x 2 ,则有： a c x x, a b x x 2 1 2 1 = - = + 5.精讲点拨 例1.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0的一个根是0，求a的值。 例2. 若关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根，求k的取值范围。 例3. 已知关于x的方程k2x2－2(k＋1)x＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求 x2 x1 ＋ x1 x2 的值 二.课后作业 1.若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A.m ≠3 B.m ≠1 C.m ≠0 D.全体实数 2.方程2x 2 +15x-9=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.已知关于x 的一元二次方程x 2 -2x-m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A 、m ≥0 B 、m ＜-1 C 、m ＞-1 D 、m ＜0 4.若1x =是关于x 的一元二次方程 22(2)(1)50a x a x --++=的一个根，则a=( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.不存在 5.一元二次方程x 2 －8x －1＝0配方后可变形为( ) A. (x ＋4)2 ＝17 B. (x ＋4)2 ＝15 C. (x －4)2 ＝17 D. (x －4)2 ＝15 6.一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．下列选项中正确的是( ) A. b 2 －4ac ＝0 B. b 2 －4ac>0 C. b 2 －4ac<0 D. b 2 －4ac≥0 7.若一元二次方程(a ＋1)x 2 －ax ＋a 2 －1＝0的一个根为0，则a ＝________． 8. 若实数a 、b 满足|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方 程kx 2 ＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是______． 9.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋2x －3＝0的两根，则m 2 n －mn 2 m 2－n 2的值为________． 10.已知关于x 的一元二次方程12 mx 2 ＋mx ＋m －1＝0有 两个相等的实数根．(1)求m 的值；(2)求此时方程的解． 11.已知关于x 的方程x 2 ＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程 的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数， 此方程都有两个不相等的实数根． 12. 已知关于x 的方程k 2x 2 －2(k ＋1)x ＋1＝0有两个 实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求x 2x 1＋x 1 x 2 的值 13.一元二次方程2x 2 +3x-4=0的两根分别为x 1，x 2, 求下列各式的值 2 221221221x x )2(;x x x x 1++）（ 第十一讲一元二次方程的应用 一.精讲点拨 例1.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．求道路的宽为多少米，． 例 2.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛)，共进行了21场比赛，那么有多少个球队参加了这次比赛 例3.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．(1)求这种玩具的进价；(2)求平均每次降价的百分率．(精确到0.1%) 例4.某电器商场经销一种品牌冰箱，每台的进价是2500元，经市场调查发现：当每台的销售价为2900元时，平均每天可售出8台，若每台克每降价50元时，平均每天就能多售出4台，现要保证该商场每天盈利5000元，每台冰箱应定价多少元？ 二.课后作业 1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A. x(5＋x)＝6 B. x(5－x)＝6 C. x(10－x)＝6 D. x(10－2x)＝6 2.近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元．设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A. 2500x2＝3600 B. 2500(1＋x)2＝3600 C. 2500(1＋x%)2＝3600 D. 2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝3600 3. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．求道路的宽为多少米？ 4.某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．(1)求这种玩具的进价；(2)求平均每次降价的百分率．(精确到0.1%) 5.某电器商场经销一种品牌冰箱，每台的进价是2500元，经市场调查发现：当每台的销售价为2900元时，平均每天可售出8台，若每台克每降价50元时，平均每天就能多售出4台，现要保证该商场每天盈利5000元，每台冰箱应定价多少元？ 6.小明家要围一个面积为216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少？ 7.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛)，共进行了21场比赛，那么有多少个球队参加了这次比赛． 第十二讲二元一次方程组 一.知识梳理 （一）定义 定义1：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 定义2：两个方程合在一起，就组成了方程组。 定义3：二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 定义4：元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 （二）二元一次方程组的解法 ①代入消元法； 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ②加减消元法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二.精讲点拨 例1. 解方程组： 235 3210 x y x y +=? ? +=? 例2. 西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？ 例 3. 根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。 三.课后作业 1. 西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？ 2.西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？ 3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( ) 4.李老师为学校购买知识竞赛的奖品，购买了甲、笔记本共25本，单价分别为2元和5元，结果共花了95元。问两种笔记本各多少本？ 5.根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。 第十三讲元一次不等式及其解法 一. 知识梳理 （一）不等式的性质 性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。即：a＞b，则a±c＞b±c。 性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等 号的方向不变。即：a＞b，c＞0，则ac＞bc，a c ＞ b c 。 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等 号的方向改变。即：＞b，c＜0，则ac＜bc，a c ＜ b c 。 （二）一元一次不等式的定义 1、定义 定义1：用符号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 定义6：几个一元一次不等式联立在一起就组成了一元一次不等式组 定义7：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。 二.精讲点拨 例1.若a > b，则下列式子错误的是( ) A. a +3>b+3 B. 3-2a ＜3-2b C. ac2 > bc2 D. ac>bc 例2.求不等式 4 2 x 1 3 5 x2- ≤ - - 的非负整数解 例3.求不等式组 31<2(1) 3 1 2 x x x -+ ? ? ?+ ??≥ 的整数解 例3.若关于x的一元一次不等式组 ? ? ? + ≤ + < 1 3x 1) - 2(x 3 m x 有 且只有4个整数解，求m的取值范围。 三.课后作业 1.若x > y，则下列式子错误的是( ) A.x-3 > y-3 B.-x > - y C.x+3 > y+2 D. 2 x > 2 y 2.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a＄b＝a(a－ b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2＄5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3＄x<13的解集为________． 3.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，左盘中放置物体A，则物体A的质量m（g）的取值范围是。 4. 5.求不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解． 6.求等式组???? ?2x ＋1>03x －12≤2x ＋13的所有整数解 7.解不等式组???? ?2（x －1）≤3x＋1 ①12x≤8－3 2x ②，并把解集在数轴上表示出来． 8.若关于x 的一元一次不等式组???+≤+<1 3x 1)-2(x 3 m x 有且 只有4个整数解，求m 的取值范围 第十四讲 一次不等式（组）的应用 一.精讲点拨 例 1. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案是对的。选对一道得4分，选错或不选倒扣2分，竞赛规定成绩不低于82分可参加复赛，小颖要参加复赛，她至少要答对几道 例2. 工人赵新5月份计划生产零件198个，前16天每天平均生产6个，后来改进技术，提前3天并超额完成任务，问赵新16天后平均每天至少生产多少个零件？ 例 3. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了一次“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交警维持交通秩序。若每个路口安排4人，则还剩下78人，若每个路口安排8人，则最后一个路口不足8人但不少于4人，求这个中学选派了多少学生值勤，交通路口有多少个？ 例4. 某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需甲种原料9kg ，乙种原料3kg ，生产一件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，(1)设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式；(2)如果x 是整数，有哪几种符合题意的生产方案，请你帮助设计出来 二.课后作业 1.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30而小于42，求这个两位数。 2.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道选择题，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案是对的。选对一道得4分，选错或不选倒扣2分，竞赛规定成绩不低于82分可参加复赛，小颖要参加复赛，她至少要答对几道 3.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则还剩20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，问有多少辆汽车？ 4.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米，(1)设生产L型号的童装x套, 写出x应满足的不等式；(2) 如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案，请你帮助设计出来。 5.某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本（万元 / 套）25 28 售价（万元 / 套）30 34 (1)该公司对这两套户型的住房有几种建房方案？ (2)该公司如何建房获得的利润最大？最大利润是多少?(利润=售价-成本) 第十五讲函数 一.知识梳理 （一）常量、变量、函数、自变量、因变量 1.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量 2.变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 3.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。 4.自变量、因变量：如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化，则把x 叫做自变量，y 叫做因变量。 5. 函数的三种表示方法： ①.列表法（用表格）上自下因 ②.解析法（关系式）后自前因 ③.图像法（用图象）横自纵因 6.画函数图象的步骤： ①.列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； ②.描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； ③.连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来 （二）平面直角坐标系 1.定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成的图形叫做平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2.象限：坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何一个象限。 3.点的坐标的概念：坐标平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。 4.不同位置的点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标的特征： 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x （2）坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=? x ，y 为任意实数 点P(x,y)在原点上?x ，y 同时为零， （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 （4）关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数， 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数， 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ） （5）点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： ①点P(x,y)到x 轴的距离等于y ②点P(x,y)到y 轴的距离等于x ③点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 二.课后作业 1.已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点A 的坐标是 。 2.将点M(3，－2)先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是________． 3.已知点（m-1，m-2）在第四象限，则m 的取值范围是 。 4. 5.函数 21y x =-中自变量x 的取值范围 是 。 6.函数y= 1 x 1 x -+的自变量x 的取值范围为 . 7.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 . 8.如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为 α，tan α＝3 2 ，则t 的值是__________ 9.下列各式中y 不是x 的函数的是（ ） A.y=2x 2 B.y=∣x ∣ C.∣y ∣=x D.y=2x+3 10.下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A ．某市政府位于北京路32号 B ．小明住在某小区3号楼7号 C ．太阳在我们的正上方 D ．东经130°，北纬54° 11.已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12.点M(－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A. ( 32，12) B. (－32，－1 2) C. (－ 32，12) D. (－12，－3 2 ) 13.已知点P(a ＋1，－a 2＋1)关于原点对称的点在第四象 限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 14.设等腰三角形底角的度数x （单位：°），顶角的度数y 为与x 的函数关系式为（ ） A ．y=180°-2x （0°≤x<90°） B ．y=180°-2x （0° 15.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） 16.小明饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸，用15分钟返回家里，下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( ) 0（分） （米）900 40 20y x 0x y 20 45 900 （米） （分） A B x y 3045 900 （米）（分） 030x y 2045 900 （米） （分） C D 17.如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致 是下图中的( ) 18.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关 系大致图象是( ) 19.如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外(点B′与C 重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象 是( ) 20.如图，如果○ 士所在的位置的坐标为（-1，-2）， ○相所在的位置的坐标为（2，?-2），那么○炮所 在的位置的坐标为_______ _． 第十六讲 一次函数 一.知识梳理 1.定义：形如y=kx+b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，是正比例函数。所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。其中k 叫做比例 系数。 2.图象: ①正比例函数的图像是经过原点的一条直线 ②一次函数的图像是一条不经过原点的直线 3.性质： 一次函数b kx y +=（k ≠0）有下列性质： （1）k 的符号决定直线的倾斜方向， ①当k>0 时，直线是“ ”，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，直线是“ ”，y 随x 的增大而减小。 （2）b 的符号决定直线与y 轴交点的位置， ①当b>0时，直线与y 轴的交点在正半轴 ②当b<0时，直线与y 轴的交点在负半轴 二.精讲点拨 例1.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x 与甲公司的收费y 1（元）的函数关系式； (2)请写出制作纪念册的册数x 与乙公司的收费y 2（元）的函数关系式； (3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好？ 例2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(1，4)和(3，8)，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 。(1)求这个一次函数的解析式；(2)写出点A 、B 的坐标；(3)观察图象，思考在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，写出点C 的坐标。 y x O B A 三.课后作业 1.过点(1，3)的正比例函数的解析式是( ) A.y=3x B.x y 31= C.x y 3 = D.y=2x+1 2.直线y=2x-4与x 轴的交点坐标是( ) A.(-4，0) B.(4，0) C.(-2，0) D.(2，0) 3.直线y=-x 与直线y=-2x+3的交点坐标是( ) A.(3，-3) B.(-3，3) C.(1，-1) D.(-1，1) 4.函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，则k 、b 的符号是( ) A.k ＞0 b ＞0 B.k ＞0 b ＜0 C.k ＜0 b ＜0 D.k ＜0 b ＞0 5.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费y(元)与用水量x(方)之间的函数关系．(1)求每月用水量不超过8m 3 和超过8m 3 的y 和x 的函数关系式(2)小亮家三月份用水7方，请问应交水费多少元?(3)按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问五月份比四月份节约用水多少方？ 6.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x 与甲公司的收费y 1（元）的函数关系式； (2)请写出制作纪念册的册数x 与乙公司的收费y 2（元）的函数关系式； (3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司 较好？ o y x 最新语文九年级下册知识点总结汇总 一 第1课诗两首 一、生字清单。 嘶哑(sīyǎ)喉咙(hóu、lóng)汹涌(xiōng、yóng) 二、重点句子背记知识清单 1.为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉…… 2.小时候／乡愁是一枚小小的邮票 三、中心思想 《我爱这土地》全诗采用象征的手法，歌颂了中国人民不屈不挠、奋起反抗日本帝国主义的斗争精神，表达了作者对祖国深沉的爱和对侵略者的切齿痛恨。 《乡愁》这首抒情诗，借邮票、船票、坟墓和海峡这些具体的事物，把抽象的乡愁具体化了，实物化了，变成了具体可感的东西，表达了作者渴望与亲人团聚，渴望祖国早日统一以结束分离之苦的强烈愿望。 四、文学(文体)常识背记知识清单 1.《我爱这土地》作者艾青，是诗人(称谓)。 2.《乡愁》作者余光中，台湾诗人。 第2课我用残损的手掌 一、生字清单 锦幛（zhàng）荇（xìng）藻（zǎo）蘸（zhàn）憔悴(qiáo、cuì)蝼蚁(lóu、yǐ) 二、重点句子背记知识清单 1.这一角已变成灰烬，那一角只是血和泥。 2.手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗。 三、中心思想 这首抒情诗，用虚拟和想像的手法设想自己用残损的手掌抚摸饱受践踏和蹂躏的祖国土地，表达了诗人对侵略者的痛恨，对祖国被入侵的痛苦以及热爱祖国并对人民战胜侵略者的坚定信心。 四、段背记知识清单 我把全部的力量运在手掌／贴在上面，寄与爱和一切希望，／因为只有那里是太阳，是春，／将驱逐阴暗，带来苏生，／因为只有那里我们不像牲口一样活，／蝼蚁一样死……那里，永恒的中国! 五、文学(文体)常识背记知识清单 《我用残损的手掌》作者是戴望舒，诗人(称谓)。 第3课祖国啊，我亲爱的祖国 一、生字清单 干瘪（biě）纤（qiàn）绳簇新（cù）笑涡（wō）绯红（fēi）淤滩（yū） 二、重点句子背记知识清单 1．我是你河边上破旧的老水车，／数百年来纺着疲惫的歌；／我是你额上熏黑的矿灯，／照你在历史的隧洞里蜗行摸索。 九下语文知识点归纳总结 第1课诗两首 一、重点字词 1、根据拼音写出相应的汉字。 (sī yǎ) 嘶哑 (hóu lóng) 喉咙 (xiōngyóng) 汹涌 2、用恰当的词语填空。 (1)这无止息地吹刮着的激怒的风，和那来自林间的无比温柔的黎明…… (2)乡愁是一张窄窄的船票 (3)乡愁是一方矮矮的坟墓 二、重点句子背记知识清单 1.为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉…… 2.小时候／乡愁是一枚小小的邮票 三、段背记知识清单 1.默写《我爱这土地》第一节。 假如我是一只鸟，／我也应该用嘶哑的喉咙歌唱：／这被暴风雨所打击着的土地，／这永远汹涌着我们的悲愤的河流，／这无止息地吹刮着的激怒的风，／和那来自林间的无比温柔的黎明……／——然后我死了，／连羽毛也腐烂在土地里面。 2.默写《乡愁》第四节。 而现在／乡愁是一湾浅浅的海峡／我在这头／大陆在那头 四、文学(文体)常识背记知识清单 1.《我爱这土地》作者艾青，是诗人(称谓)。 2.《乡愁》作者余光中，台湾诗人。 第2课我用残损的手掌 一、重点字词 1.给下列加点字注音或根据拼音写汉字。 锦幛zhàng 荇xìng藻zǎo 蘸zhàn (qiáo cuì) 憔悴 (lóu yǐ) 蝼蚁 2.用恰当的词语填空。 (1)我用残损的手掌／摸索这广大的土地 (2) 无形的手掌掠过无限的江山 (3) 温暖，明朗，坚固而蓬勃生春。 二、重点句子背记知识清单 1.这一角已变成灰烬，那一角只是血和泥。 2.手指沾了血和灰，手掌沾了阴暗。 三、段背记知识清单 默写“我把全部的力量运在手掌……永恒的中国!”一段诗。 我把全部的力量运在手掌／贴在上面，寄与爱和一切希望，／因为只有那里是太阳，是春，／将驱逐阴暗，带来苏生，／因为只有那里我们不像牲口一样活，／蝼蚁一样死……那里，永恒的中国! 四、文学(文体)常识背记知识清单 《我用残损的手掌》作者是戴望舒，诗人(称谓)。 第3课祖国啊，我亲爱的祖国 一、重点字词 1．给下列加点字注音。 干瘪biě纤qiàn绳簇cù新 笑涡wō绯fēi红淤yū滩 2．用恰当的词语填空。 (1)我是干瘪的稻穗，是失修的路基。 (2)你以伤痕累累的乳房／喂养了／迷惘的我、深思的我、沸腾的我。 二、重点句子背记知识清单 1．我是你河边上破旧的老水车，／数百年来纺着疲惫的歌；／我是你额上熏黑的矿灯，／照你在历史的隧洞里蜗行摸索。 2．那就从我的血肉之躯上／去取得你的富饶、你的荣光、你的自由。三、段背记知识清单 默写第三节诗歌 2013最新版初三下册数学知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 定义：在Rt △ABC 中，如果锐角∠A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ※⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 余切： 定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o 图 1 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； (2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系： ;cot , tan , cos , sin a b A b a A c b A c a A ==== ;cot , tan , cos , sin b a B a b B c a B c b B ==== (4)面积公式:c ch ab 2 1 21S == ?(h c 为C 边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下： sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 2 3 22 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 圆 1．圆的认识 （1）以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。 （2）线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AC 为直径。 （3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。 （4）圆上任意两点间的部分叫做弧。 小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。 （5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。 2．圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所 对 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：①AOB DOE ∠=∠；② AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 4．圆周角 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 （2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 （3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 （4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 F E D C B A O O E D C B A O C D A B C B A O D C B A O C B A O 九年级下册道德与法治知识点原创权威版 第一课同住地球村 *1、共同家园的特点（当今世界的现状或当今世界是一个怎样的世界？ 或当今世界的特点？） ①开放的世界。 ②发展的世界。 ③紧密联系的世界。 *2.经济全球化的重要表现 ①商品生产在全球范围内完成 ②商品贸易在全球范围内进行 *3.经济全球化的影响（利与弊） (积极影响)利:①促进商品、资本和劳动力在全球流动，有利于在全世界范围内配置资源，促进资源利用更加合理有效。 ②使各国经济相互联系、相互依赖的程度不断加深。 ③为经济发展提供了新的机会 （消极影响）弊:使风险与机遇跨国界传递。 *4.文化多样性的意义 ①文化多样性是人类社会的基本特征 ②提供了更为广泛的选择，让人们的生活更加丰富多彩，让世界变得更加绚丽多姿。 ③是实现文化创新与发展的前提和基础，能够为彼此增添新的元素，激发新的活力。 *5.面对多样的文化各国（我国）怎么做？（怎样做到兼收并蓄交流互鉴？） ①各国应当用开放和包容的心态，学习和借鉴优秀外来文化 ②（以我为主）促进和而不同、兼收并蓄的文明交流。 *6.新兴经济体和发展中国家快速发展的影响。 ①有利于推动世界多极化为世界经济持续发展提供动力。 ②促进世界经济增长，实现各国共同发展。 *7.世界多极化的意义？（世界多极化的影响） ①世界多极化使多种国际力量既相互依存又相互制约。 ②任何国家都难以单独主宰世界事务。 ③世界多极化有利于各国通过协商解决各种问题，促进国际关系民主化，推动世界和平与发展。 *8.在经济全球化与世界多极化的进程中，各国该怎么做？ ①各国在经济，政治，安全，文化等领域深化合作，寻求发展。 ②只有合作互惠才能使世界各国共同发展。 *9.国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。 *10.考验国与国之间关系的因素。 ①各种矛盾相互交织。 ②各种力量重新分化组合。 ③各类冲突事件不断发生。 11随着年龄的增长，我们的生活发生了怎样的变化？ ①我们走进校园，开始集体生活。 ②我们走进社区，参与社会公共生活。 ③我们放眼全国，看到了祖国日新月异的变化。 ④今天我们把目光投向广阔的世界，看看人类共同的家园。 12.当今世界还存在哪些非主流现象？ ①封锁、孤立、以邻为壑的现象仍然存在。 ②贫富差距、发展不平衡等问题依然困扰着人类社会。 *13.商品生产全球化的意义？ 能够充分发挥生产者各自的优势，提高产品质量，降低成本。14.商品生产全球化的表现? 在全球化时代，商品设计、零部件生产、组装、销售、售后服务，可以在不同的国家进行。各国利用自己的优势参与生产过程，共同完成商品生产。 15.商品贸易在全球化表现在那些方面？（商品贸易在全球化的意义？） ①生产者可以借助各种手段和渠道把商品销售到世界各地，在更广阔的空间进行经营活动。 人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1 锐角三角函数 (8) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)， 顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 九年级下册知识点 第一章 直角三角形边的关系 1、正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ， 即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。 ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12） 2、正弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA=∠A 的对边/斜边； 3、余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA=∠A 的邻边/斜边； 4、余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ， 即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边； 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的 余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、 余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数， 可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函 数）用等式表达： 若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°?∠A ）等等。 6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。 （P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3） 题6：计算：()3122101-+--??? ??- + ??? ?-?60tan 30cos 60cos 45cot 7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系： t αn α·c ot α=1，tan α=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin 2α+cos 2α=1 8、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： （1）三边之间的关系：a 2+b 2=c 2； （2)两锐角的关系：∠A ＋∠B=90°； （3)边与角之间的关系：sinα等； （4）面积公式； （5）直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2； （6）直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15） 题7：小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( )。 A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cm D ．2 cm 或5cm 题8：长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm 。 九年级化学下册知识点总结 第八单元知识点 一、金属材料 纯金属（90多种） 合金 （几千种） 2、金属的物理性质： （1）常温下一般为固态（汞为液态），有金属光泽。 （2）大多数呈银白色（铜为紫红色，金为黄色） （3）有良好的导热性、导电性、延展性 3、金属之最： （1）铝：地壳中含量最多的金属元素 （2）钙：人体中含量最多的金属元素 （3）铁：目前世界年产量最多的金属（铁>铝>铜） （4）银：导电、导热性最好的金属（银>铜>金>铝） （5）铬：硬度最高的金属 （6）钨：熔点最高的金属 （7）汞：熔点最低的金属 （8）锇：密度最大的金属 （9）锂 ：密度最小的金属 4、金属分类： 黑色金属：通常指铁、锰、铬及它们的合金。 重金属：如铜、锌、铅等 有色金属 轻金属：如钠、镁、铝等； 有色金属：通常是指除黑色金属以外的其他金属。 5、合金：由一种金属跟其他一种或几种金属（或金属与非金属）一起熔合而成的具有金属特性的物质。 注：钛和钛合金：被认为是21世纪的重要金属材料，钛合金与人体有很好的“相容性”，因此可用来制造 人造骨等。 1、金属材料 （1）熔点高、密度小 优点（2）可塑性好、易于加工、机械性能好 （3）抗腐蚀性能好 二、金属的化学性质 1、大多数金属可与氧气的反应 2、金属 + 酸→盐 + H2↑ 3、金属 + 盐→另一金属 + 另一盐（条件：“前换后，盐可溶”） Fe + CuSO4 == Cu + FeSO4 (“湿法冶金”原理) 三、常见金属活动性顺序： K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb（H）Cu Hg Ag Pt Au 金属活动性由强逐渐减弱 在金属活动性顺序里： （１）金属的位置越靠前，它的活动性就越强 （２）位于氢前面的金属能置换出盐酸、稀硫酸中的氢（不可用浓硫酸、硝酸） （３）位于前面的金属能把位于后面的金属从它们的盐溶液中置换出来。（除K、Ca、Na、Ba） 四、金属资源的保护和利用 1、铁的冶炼 （1）原理：在高温下，利用焦炭与氧气反应生成的一氧化碳把铁从铁矿石里还原出来。 3CO + Fe2O高温2Fe + 3CO2 （2）原料：铁矿石、焦炭、石灰石、空气 常见的铁矿石有磁铁矿（主要成分是Fe3O4）、赤铁矿（主要成分是Fe2O3 ） 2、铁的锈蚀 （1）铁生锈的条件是：铁与O2、水接触（铁锈的主要成分：Fe2O3） （铜生铜绿的条件：铜与O2、水、CO2接触。铜绿的化学式：Cu2(OH)2CO3） （2）防止铁制品生锈的措施： ①保持铁制品表面的清洁、干燥 ②表面涂保护膜：如涂油、刷漆、电镀、烤蓝等 ③制成不锈钢 铁锈很疏松，不能阻碍里层的铁继续与氧气、水蒸气反应，因此铁制品可以全部被锈蚀。因而铁锈应及时除去。 而铝与氧气反应生成致密的氧化铝薄膜，从而阻止铝进一步氧化，因此，铝具有很好的抗腐蚀性能。 3、金属资源的保护和利用: 保护金属资源的途径： ①防止金属腐蚀 人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章反比例函数 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所以它的图像与x x≠，函数值0 轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： 1 ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x 的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称， 2 第二十六章 二次函数 1、二次函数定义： 一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 ★易错点： 二次函数和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3、二次函数各种形式之间的变换 二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①2 ax y =；②()k h x a y +-=2 ；③c bx ax y ++=2 二次函数解析式的表示方法 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 4、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. ★重难点：画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 二次函数2 ax y =的性质 第一单元我们共同的世界 第一课同住地球村 1.1开放互动的世界 1、当今世界的特征 ①这是一个开放的世界；②这是一个发展的世界；③这是一个紧密联系的世界。 2、世界的变化既给国家的发展带来深远影响，也与我们的生活息息相关。 3、经济全球化的表现 ①商品生产在全球范围内完成，是经济全球化的重要表现。 好处：这能充分发挥生产者各自的优势，提高产品质量，降低成本。 ②商品贸易在全球范围内进行，是经济全球化的重要表现。 好处：一方面，生产者可以借助各种手段和渠道把商品销售到世界各地，在更广阔的空间进行经营活动；另一方面，消费者可以买到来自世界各地的物美价廉、品种丰富的商品。 4、经济全球化的影响 ①经济全球化促进商品、资本和劳动力在全球流动，有利于在世界范围内配置资源，促进资源利用更加合理有效。同时，经济全球化也使各国经济相互联系，相互依赖的程度不断加深。 ②经济全球化，一方面为经济发展提供了新的机会，另一方面也使风险与危机跨国界传递。 5、怎样应对经济全球化？ ①面对经济全球化，我们既要顺应历史潮流，保持积极、开放的心态，主动参与竞争；②也要居安思危，增强风险意识，注重国家经济安全，为应对各种困难和挑战做好充分准备。 6、文化多样性的意义 ①文化多样性是人类社会的基本特征，是世界文化充满活力的表现，也是人类文明进步的重要动力。 ②文化多样性是实现文化创新与发展的前提和基础。 7、怎样正确对待文化的多样性？ ①正确认识文化差异，相互尊重，通过平等交流、对话，达成彼此的理解和宽容。 ②面对多样的文化，各国应当用开放和包容的心态，学习和借鉴优秀外来文化，促进和而不同，兼收并蓄的文明交流。 1.2复杂多变的关系 1、世界格局发生变化的表现 ①冷战结束后，美国和苏联两个超级大国主导的旧的世界格局消失，世界进入多极化时代。 ②世界正处于大发展大变革大调整时期。世界多极化、经济全球化、社会信息化、文化多样化深入发展。全球治理体系和国际秩序变革加速推进，各国相互联系和依存程度日益加深，国际力量对比更加平衡，和平发展大势不可逆转。 ③一些新兴经济体和发展中国家快速发展，经济实力、国际地位和国际影响力不断增强。 2、新兴经济体的发展给世界带来哪些影响？ 有利于推动世界多极化，为世界经济持续发展提供动力，促进世界经济增长，实现各国共同发展。 2、世界格局发生变化带来的影响 ①世界多极化使多种国际力量既相互依存又相互制约。 第二十二单元 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的 五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 当2b x a <- 九年级下册知识点梳 理 上海中考知识点梳理 版本—沪教版九年级第二学期第二十七章圆与正多边形 1.内容要目 圆的确定；三角形的外接圆；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；垂径定理及其推论；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系；正多边形与圆； 2.教学目标 （1）掌握圆的定义，点与圆的位置关系（圆上、圆外、圆内），圆的定理； （2）知道三角形的外接圆、外心的概念，多边形的外接圆的概念； （3）理解弧、圆心角、半圆、优弧、劣弧、弦心距的概念，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论； （4）知道圆的对称轴，掌握垂径定理的内容，掌握由垂径定理推导出的五条结论；（5）理解相离、相切、切线、切点、相交、割线的概念，知道直线与圆的三种位置关系（相离、相切、相交），学会用d（圆心到直线的距离）与R（圆的半径）之间的数量关系表示直线与圆的3种位置关系，掌握切线的判定定理； （6）理解外离、外切、（外切）切点、相交、内切、（内切）切点、内含、同心圆、圆心距、连心线的概念，知道圆与圆的5种位置关系（外离、外切、相交、内切、内含），学会用R1（圆的半径）、R2（圆的半径）与d（两圆的圆心距）之间的数 量关系来表示两圆的5种位置关系，掌握相交圆定理、相切圆定理； （7）理解正多边形的概念和性质，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质，会画正三、四、六边形。 3.重点、难点及易错点 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；垂径定理及其推论；点、直线与圆的位置关系和数量表示；圆与圆的位置关系和数量表示；正多边形的有关概念和性质；正 三、四、六边形的画法。 难点：垂径定理及其推论；点、直线与圆的位置关系和数量表示；圆与圆的位置关系和数量表示；正三、四、六边形的画法。 易错点：这章节的概念很多，学生可能对这些概念的理解和记忆容易混淆；几何中垂径定理的运用；点、直线、圆与圆位置关系的数量表示；圆与圆位置关系的拓展题目。 4.中考必考题型及分数占比 中考必考题型： （1）三角形的外接圆；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；垂径定理及其推论：穿插在几何题中，一般一道几何填空题或者后面大题中的几何题。占4—10 分 （2）垂径定理：一般是一道选择题。占4分 （3）点、直线、圆与圆的位置关系：一道选择题或者一道填空题。占4分 （4）正多边形：一道选择题。占4分 5.知识结构 人教版九年级数学下册知识点总结 第二十六章二次函数 (1) 26．1 二次函数及其图像 (1) 26．2 用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3 实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1 图形的相似 (6) 27．2 相似三角形 (7) 27．3 位似 (8) 第二十八章锐角三角函数 (9) 28．1 锐角三角函数 (9) 28．2 解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b ∧2)/4a) ； 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a 的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数 a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 初三数学下册知识点整理 导语】考试答题步骤：通览全卷，沉着应试；慎密审题，扣题作答；先易后难，从容解答。下面是为您整理的初三数学下册知识点整理，仅供大家参考。 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。 如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 知识点总结 第五章二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如y=a x2+b x+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 注意：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y=a x2+b x+c的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 — 三、二次函数图像的平移 ) 八、二次函数的图像与各项系数之间的关系 1.二次项系数a 二次函数y=a x2+b x+c中，a作为二次项系数，显然a≠0． ⑴当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大； ⑵当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小． 2.一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴． 《 ⑴在a>0的前提下， 当b>0时，-b/2a<0，即抛物线的对称轴在y轴左侧； 当b=0时，-b/2a=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 当b<0时，-b/2a>0，即抛物线对称轴在y轴的右侧． ⑵在a<0的前提下，结论刚好与上述相反，即 当b>0时，-b/2a>0，即抛物线的对称轴在y轴右侧； 当b=0时，-b/2a=0，即抛物线的对称轴就是y轴； 当b<0时，-b/2a<0，即抛物线对称轴在y轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置． a b的符号的判定：对称轴x=-b/2a在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则a b<0，概括的说就是“左同右异” … 3.常数项c ⑴当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； ⑵当c=0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为； ⑶当c<0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置． 总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 最新版语文九年级下册知识点归纳总结 第一篇 一、文学常识 1、本文出自《孟子?告子上》，作者孟子，名轲，字子舆，被后人称为“亚圣”，战国时期鲁国人，思想家、教育家，是儒家思想的代表人物。是儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以"孔孟"并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期，政治上主张"法先王"。在孔子的"仁"的学说基础上，提出了系统的"仁政"学说，主张行"仁政"以统一天下。 二、语音 箪(dān)蹴(cù)羹(gēng)死亦我所恶(wù) 三、通假字 1、乡为身死而不受乡通“向”，从前 2、故患有所不辟也辟：通“避”，躲避 3、今为所识穷乏者得我而为之得：通“德”，恩惠，这里是“感激”的意思 4、万钟则不辩礼义而受之辩：通“辨”，辨别 5、所识穷乏者得我与?与：通“欤”，语气词。 四、一词多义 (1)之代词“他”如：呼尔而与之助词“的”如为宫室之美 (2)而表顺接“不译”如：蹴尔而与之 表转折“却”如由是则生而有不用也 (3)于表比较“比”如：所欲有甚于生者 表对象“对”如：万钟于我何加焉 五、重点词语解释 1、故不为苟得也.苟得：苟且取得，本文指：“苟且偷生。 2、鱼我所欲也。所欲——所字词组(所+动词)是名词性词组，译“……的东西”。 3、如使：假如，假使。 4、贤者能勿丧耳贤者：有道德的人。勿丧：不丢掉。丧：丢掉。 5、蹴尔而与之。蹴：用脚踢。 6、呼尔而与之呼尔：没礼貌的吆喝。与：给 7、不屑：因轻视而不肯接受。8、何加：有什么益处。 9、万钟则不辩礼义而受之。万钟：形容位高禄厚。辩通“辨”，辨别。 10、妻妾之奉。奉：侍奉。 11、所识穷乏者得我与?得，通“德”，恩惠，这里是感激的意思。 12、乡为身死而不受：乡，通“向”，从前。 13、是亦不可以已乎?已：停止、放弃。 14、此之谓失其本心。本心：天性，天良。 六、特殊句式 1、状语后置句 初三下册数学知识点归纳整理 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a最新语文九年级下册知识点总结汇总
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