群论9.1-9.2 （1）20,28 @323-324
a. not commutative, a*b ≠b*a.
b. a*(b*c)=a*c=b, (a*b)*c=c*c=b.
c. not associative, (c*c)*c=b*c=c ≠a=c*b=c*(c*c).
群论9.1-9.2 （1）20,28 @323-324
1. ≤is reflexive
Since a= a*a, a≤a for all a in A.
2. ≤is antisymmetric
suppose that a≤b and b≤a.
Then, b = a*b= b*a= a, so a= b.
3. ≤is transitive
If a≤b and b≤c, then c= b*c= (a*b)*c= a*(b*c)= a*c, so a≤c.
群论9.1-9.2 （1）28 @323-324
show a*b= a∨b, for all a and b in A
(1)a*b= a*(b*b) =(a*b)*b=b*(a*b), so b ≤a*b.
In a similar way, a*b= (a*a)*b=a*(a*b), so a≤a*b.
so a*b is a upper bound for a and b.
(2)if a≤c and b≤c.then c= a*c and c= b*c by definition. Thus c= a*(b*c)= (a*b)*c. so a*b≤c.
This shows that a*b is the leastest upper bound of a and b.
群论9.1-9.2 （2）12,16@page 348;
?f1 f2 f3 f4 f5 f6closure;
f1 f1 f2 f3 f4 f5 f6identity=f1;
f2 f2 f1 f5 f6 f3 f4reverse:f2-1=f2,f3-1=f3, f3 f3 f4 f1 f2 f6 f5f4-1=f5,f6-1=f6.
f4 f4 f3 f6 f5 f1 f2associate: ?is associate.
f5 f5 f6 f2 f1 f4 f3
f6 f6 f5 f4 f3 f2 f1
群论9.1-9.2 （2）12,16@page 348; If a*a=e, ?a∈G. show commutative.
(1)group propertise (a*b)-1=b-1*a-1 because a*a=e=a*a-1 so, b-1*a-1=b*a, (2) (a*b)*(a*b)=e => (a*b)-1=a*b, reverse be only one in Group.
so b*a=a*b.
群论9.1-9.2 Ex1: Let G be a group. For
a,b∈G,we say that b is conjugate to a,written by b~a, if there exist g∈G such that b=gag-1.show that ~ is a equivalence relation on G. The equivalence classes of are called the conjugacy classes of G.
proof: (1)reflexive a=eae, so a~a;
(2)symmetric If b~a, then b=gag-1,
a=eae=g-1gag-1g=g-1bg.so a~b.
(3)transitive suppose a~b and b~c,
a=gbg-1 ,b=h ch-1; so a=ghch-1g-1=(gh)c(gh)-1
群论9.1-9.2 Ex2: Let G be a group, and suppose that a and b are any elements of G.
Show that if (ab)2=a2b2,,then ba=ab.
proof:
(ab)2=ab*ab=a*(b*a)*b
a2b2=aa*bb=a*(a*b)*b,
based left/right cancellation, b*a=a*b.
群论9.1-9.2 Ex3: Let G ={x∈R|x>1} be the set of all real numbers greater than 1. For x,y∈G, define
x*y=xy-x-y+2. Show that (G,*) is a group.
proof: (1)closure; because x>1, xy>x+y,
so x*y=xy-x-y+2>2, x*y∈G.
(2)associate; (x*y)*z=(xy-x-y+2)*z=xyz-xz-yz+2z-(xy-x-y+2)-z+2=xyz-xy-xz-yz+x+y+z .
x*(y*z)=x*(yz-y-z+2)=xyz-xy-xz+2x-x-yz+y+z-
2+2=xyz-xy-xz-yz+x+y+z .
(3)identity: e=2, 2*x=2x-x-2+2=x.
(4)reverse: x*x-1=xx-1-x-x-1+2=e=2, x-1=x/(x-1).
群论9.4 (1)22,28@page 331;
22-Show S 1?S 2is a subsemigroup of S.
proof: closure; ?a,b ∈S 1?S 2, then a*b ∈S 1, a*b ∈S 2, so a*b ∈S 1?S 2.
if S 1?S 2 =?, still be subsemigroup.
28-If f:S 1→S 2and g :S 2→S 3 be isomorphisms, show g ?f :S 1→S 3is an isomorphism.
proof: (g ?f)(x *1y)= g(f(x *1y))=g(f(x) *2f(y))
=g(f(x))*3g(f(y))=(g ?f)(x) *3(g ?f)(y).
one-to-one: suppose (g ?f)(a)=(g ?f)(b), g(f(a))=g(f(b)), f(a)=f(b), a=b.
onto: ?z ∈S 3 有g(y)=z; ?y ∈S 2 有f(x)=y;
群论9.4 (2)28,32@page 349; 24@page338. 28-Show f:G→G defined by f(a)=a n is a homo morphism.
proof: (数学归纳法证)
1.because ab=ba, ab*ab=aabb=a2b2,
2.(ab)n=a n b n,
ab*(ab)n=ab*a n b n=aa n bb n=a n+1b n+1 Hence, f(ab)=(ab)n=a n b n=f(a)f(b).
群论9.4 (2)28,32@page 349; 24@page338.
32-Show f:G→G by f(a)=a-1 is a isomorphism iff Abelian.
Proof: (1)Suppose f is isomorphism,
f(xy)=(xy)-1=f(x)f(y)=x-1y-1
so xy=((xy)-1)-1=(x-1y-1)-1=yx. G is Abelian. (2)Suppose G is Abelian.
f(xy)=(xy)-1=x-1y-1=f(x)f(y), homomorphism. onto: ?x∈G, f(x-1)=(x-1)-1=x.
one-to-one: suppose f(x)=f(y), x-1=y-1,
xx-1=e=yy-1, right cancelation x=y.
群论9.4 (2)28,32@page 349; 24@page338.
24-Let A={0,1} and consider (A*, ?), (N,+).
(1)f(α)=length(α), show f:A*->N is homomorphism.
f(α?β)=f(αβ)=length(α)+length(β)=f(α)+f(β)
(2)R: f(α)=f(β),show R is congruence relation.
First show R is equivalence relation.
2. if f(α)=f(β) and f(χ)=f(δ),then f(α?χ) = f(β?δ)
(3)A*/R and N is isomorphic.
(A*/R,*) : [α]*[β]=[α?β].
Let g([α])=length(α), (1)show g: A*/R->N is homomorphism. g([α] *[β])=g([α?β])=length(α)+length(β)=g([α])+g([β])
(2) onto : ?x∈N, let α=00…0(x factors) ,g([α])=x.
(3) one-to-one : suppose g([α])=g([β]),
length(α)=length(β),so f(α)=f(β), then αRβ, [α]=[β].
4: Show f:G 1?G 2→G 1by f(a,b)=a is a homomorphism. f((a,b )*‘(c,d))=f(a*c,b*d)=a*c=f(a,b)*f(c,d)
18: Prove N is normal subgroup iff a -1Na=N for all a ∈G.
If N is normal subgroup, then ?a ∈G, aN=Na, and
e ∈N. so a -1Na=Na -1a=Ne=N.
If a -1Na=N for all a ∈G, then N=a -1aN=a -1Na,
left cancelation, aN=Na.
29: Prove H is normal subgroup if H only two left coset.
let a?H, The left cosets of H are H and aH.
The right coset are H and Ha.
H?aH = ?= H?Ha. and H?aH=G=H?Ha.
Thus aH=Ha.
let b∈H, bH=H=Hb. so ?x∈G, xH=Hx.
H is a normal subgroup.
30: Prove that if N is a normal subgroup of G, then H?N is a normal subgroup of H.
(1)show H?N is a subset of H;
?x∈H?N, x ∈H , H?N is a subset of H.
(2)show H?N is a closure;
?x,y∈H?N, x∈H and y∈H, x*y∈H; x∈N and y∈N, x*y∈N; so x*y∈H?N.
(3)Since H and N are subgroup of G, e∈N and e∈H,
so e∈H?N.
(4)?x∈H?N, x ∈H , x-1∈H, and x ∈N, x-1∈N;
so x-1∈H?N.
30: Prove that if N is a normal subgroup of G, then
H ?N is a normal subgroup of H.
(5) ?x ∈H, x(H ?N) = {xn | n ∈H ?N}, let any n 1∈H ?N,
because aN=Na, x*n 1=n 2*x for some n 2∈N,
n 2= x*n 1*x -1,
since x -1 ∈H, n 1∈H, then n 2∈H.
n 2∈H ?N,
Thus x(H ?N) = (H ?N)x.
Hence, H ?N is a normal subgroup of H.
群论9.5 Ex1: Let G be a group, and let N and H be subgroups of G such that N is normal in G. Prove that (1)HN is a subgroup of G.(2)N is normal subgroup of HN.
(1) first show HN is closure;
?x,y ∈HN, x=an 1,y=bn 2 for some a,b ∈H.
xy=an 1*bn 2, because bN=Nb => n 1*b=bn 3,
so xy=abn 3n 2∈HN.
e ∈H and e ∈N, so e*e=e ∈HN.
?x ∈HN, x=an 1, x -1=(an 1)-1= n1-1a -1 ,
because Nb=bN,so n1-1a -1 =a -1n 4 ∈HN.
群论9.5 Ex1: Let G be a group, and let N and H be subgroups of G such that N is normal in G. Prove that
(1)HN is a subgroup of G.(2)N is normal subgroup of HN.
(2) first show N is subset of HN;
?n∈N, because e∈H, so e*n=n∈HN.
Since N is subgroup of G, so N is closed and have identity, and inverse of all elements, thus N is subgroup of HN.
Second, show aN=Na, for ?a∈HN;
because (1), a∈G,
N is mormal in G, so aN=Na,
Hence N is normal subgroup of HN.
北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 如果A∪B=B，则A?B。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 如果a∈A∪B，则a?A或a?B。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 3. a∈{a,a}。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 4.{?}是空集。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 5.设ρ是集合A上的等价关系，则当a,b∈ρ时，aρ=bρ。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设A={a,a}，则下列各式中错误的是【答案：B】 A. a∈2A B. {a}?2A C. {a}∈2A D. {a}?2A 解：2A={?,a,a, a,a} 2. 下列各式中不正确的是【答案：C】 A. ??? B. ?∈{?} C. ??? D. ?∈{?,?} 3. 设ρ是集合A上的关系，则（）不是ρ为反对称关系的充分必要条件【答案：D】 A. ρ是反对称关系 B. ρ∩ρ?i A C. 对任意x,y∈A，当x,y∈ρ且x≠y时y,x?ρ D. 对A的某两个元素x, y，当x,y,y,x∈ρ时有x=y 4. 设A，B，C是集合，ρ,μ分别是A到B，B到C的关系，x∈A，z∈C，则存在y∈B使得x,y∈ρ且y,z∈μ是x,z∈ρ°μ的（）条件【答案：C】 A. 充分而非必要 B. 必要而非充分 C. 充分必要
D. 既非充分又非必要 5. 设A={0,b}，B={1,b,3}，则A∪B的恒等关系为【答案：A】 A.{0,0,1,1,b,b,3,3} B. {0,0,1,1,3,3} C. {0,0,b,b,3,3} D. {0,1,1,b,b,3,3,0}
作业9 一、单项选择题（共5道小题，共5.0分） 1 不属于公钥密码的典型算法是（） 1RSA 1DSA 13DES 1DH 知识点:八、信息安全与网络道德 学生答案:[C; ] 标准答 案: C 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 2 知识产权包括（） 1著作权和工业产权 1著作权和专利权 1专利权和商标权 1商标权和著作权 知识点:八、信息安全与网络道德 学生答案:[A; ] 标准答 案: A 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 3 (错误) 计算机病毒是计算机系统中一类隐藏在(）上蓄意破坏的捣乱程序。 1内存 1软盘 1存储介质 1网络 知识点:八、信息安全与网络道德 学生答案:[A; ] 标准答 案: C
得分:[0]试题分 值: 1.0 提示: 4 网络协议的关键成分是（） 1硬件、软件与数据 1语法、语义和体系结构 1语法、定时、层次结构 1语法、语义和定时 知识点:八、信息安全与网络道德 学生答案:[D; ] 标准答 案: D 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 5 技术安全需求集中在对计算机系统、网络系统、应用程序的控制之上，而技术安全控制的主要目的是保护组织信息资产的（） 1完整性 1可用性 1机密性 1上面三项都是 知识点:八、信息安全与网络道德 学生答案:[D; ] 标准答 案: D 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 作业10 一、单项选择题（共5道小题，共5.0分） 6 下面（）属于三维动画制作软件工具。 13DS MAX 1Firworks 1Photoshop 1Authorware
学生答案:[A; ] 标准答 案: A 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 7 下面（）不是多媒体创作所必须的硬件设备。 1扫描仪 1数码相机 1彩色打印机 1图形输入板 知识点:九、计算机多媒体技术 学生答案:[C; ] 标准答 案: C 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 8 下面硬件设备中，哪些不是多媒体硬件系统必须包括的设备。 1计算机最基本的硬件设备 1CD-ROM 1音频输入、输出和处理设备 1多媒体通信传输设备 知识点:九、计算机多媒体技术 学生答案:[D; ] 标准答 案: D 得分:[1]试题分 值: 1.0 提示: 9 下面（）不是多媒体计算机中常用的图像输入设备： 1数码照相机 1彩色扫描仪 1条码读写器 1彩色摄象机
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
离散数学期末复习题 第一章集合论 一、判断题 （1）空集是任何集合的真子集． （ 错 ） （2）{ }φ是空集． （ 错 ） （3）{}{ }a a a },{∈ （ 对 ） （4）设集合{}{}{}{}A A 22,1,2,1,2,1?=则. ( 对 ） （5）如果 B A a ??，则A a ?或B a ?． （ 错 ） 解 B A a ??则B A B A a ?=?∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ?且B a ? （6）如果A ∪.,B A B B ?=则 （ 对 ） （7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则 },,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A （ 错 ） （8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A 2到A 的关系． （ 对 ） 解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =?A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><>∈ 一、单项选择题（共10道小题，共100.0分） 1. 下面的哪种事件，操作系统不能从进程得到对CPU的控制权 A. 故障中断 B. IO中断 C. 时钟中断 D. 阻塞进程等待的事件发生 2. 考虑到操作系统与用户进程的关系，Windows NT属于哪一类操作进程 A. 非进程的内核方式 B. 在用户进程内部执行 C. 操作系统的进程方式 D. 以上都不是 3. (错误)一个处于阻塞状态的进程，如果它等待的事件发生，则它的状态将变为： A. 运行状态 B. 阻塞状态 C. 就绪状态 D. 以上都不是 4. (错误)处于挂起等待状态的进程，如果得到解除挂起的命令，它的状态将变为： A. 运行状态 B. 等待状态 C. 就绪状态 D. 不变 5. (错误)关于重定位，下面的描述哪个是不对的 A. 重定位技术有静态重定位和动态重定位两种 B. 重定位是把程序中的绝对地址变换为相对地址 C. 在程序装入主存中时进行重定位是静态重定位 D. 对应用软件的重定位是由操作系统实现的 6. (错误)计算机系统用（）电路来判断中断的优先级，以确定响应那个中断。 A. 中断扫描 B. 中断屏蔽 C. 中断逻辑 D. 中断寄存器 7. 计算机内存中是按什么进行的编址？ A. 位 B. 字节 C. 字 D. 块 8. 下面的软件，不属于操作系统的是 A. Office B. Windows XP C. DOS D. Linux 9. 在操作系统的分类中，属于不同分类方法的有 A. 多道批处理操作系统 B. 实时操作系统 C. 分时操作系统 D. 网络操作系统 10.进程的共享性主要体现在（）。 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 离散数学期末复习题 第一章集合论 一、判断题 （1）空集是任何集合的真子集． （ 错 ） （2）{ }φ是空集． （ 错 ） （3）{}{ }a a a },{∈ （ 对 ） （4）设集合{}{ }{}{}A A 22,1,2,1,2,1?=则. ( 对 ） （5）如果 B A a ??，则A a ?或B a ?． （ 错 ） 解 B A a ??则B A B A a ?=?∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ?且B a ? （6）如果A ∪.,B A B B ?=则 （ 对 ） （7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则 },,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A （ 错 ） （8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A 2到A 的关系． （ 对 ） 解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =?A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><>∈ 一、多项选择题（共10道小题，共分） 1.(错误) 辅助性渠道成员包括（）。 A.广告商 B.仓储提供商 C.运输企业 D.保险公司 2.影响分销渠道选择的因素有多种，其中属于市场因素有（）。 A.产品单价 B.消费者购买习惯 C.竞争状况 D.控制渠道的愿望 3.(错误) 渠道控制的主要方式有（）。 A.利用所有权控制渠道客户 B.利用利益对渠道客户进行控制 C.利用产品线控制渠道客户 D.利用终端对渠道客户进行控制 4.中间商存在的经济学意义主要体现在（）。 A.增加总交易次数 B.减少总交易次数 C.提高交易效率 D.提高交易成本 5.产生渠道冲突的表象原因有（）。 A.产品的购销差价 B.成员间经营目标与购销利益的不一致 C.渠道成员的任务和权力不明确 D.对大客户的争夺 6.对渠道运行状况进行评估可以从（）等方面展开。 A.渠道控制能力 B.渠道的覆盖面 C.渠道冲突 D.渠道通畅性 7.窜货的常见形式有（）。 A.自然性窜货 B.良性窜货 C.恶性窜货 D.以上都不是 8.在渠道激励的期望理论中，决定激励强度的三种关系是（）。 A.努力与个人目标的关系 B.绩效与奖励的关系 C.奖励与个人目标的关系 D.努力与绩效的关系 9.(错误) 按照渠道冲突产生的主体分类，可以分为( ) A.水平渠道冲突 B.垂直渠道冲突 C.不同渠道间的冲突 D.潜在型冲突 10.制造商寻找渠道成员的主要途径有（）。 A.发布招商广告 B.举办产品展示会 C.同行、朋友介绍 D.通过专业网站 11. 二、单项选择题（共10道小题，共分） 1.分销渠道的每个层次使用同种类型中间商数目的多少，被称为分销渠道的 第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每 一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故 G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G 第三阶段 一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的 A. 正确 B. 错误 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 3. n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1 A. 正确 B. 错误 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 5. 设都是命题公式，则也是命题公式 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 7. “如果8＋7＞2，则三角形有四条边”是命题 A. 正确 B. 错误 知识点: 命题逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 8. 9. 设都是谓词公式，，则是永真式 A. 正确 B. 错误 知识点: 一阶逻辑 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 10. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 设D是有向图，则D强连通的充分必要条件为 A. 略去D中各边方向后所得到的无向图是连通的 B. D是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图 C. D的任意两个不同的结点都可以相互到达 D. D是完全图 知识点: 无向图和有向图 学生答案: [C;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 3. 图和的结点和边分别存在一一对应关系是（同构）的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 知识点: 无向图和有向图 《渠道管理》作业1第一章—第三章 一、单项选择题（在备选答案中，有1个正确答案，请将正确答案 的字母填入括号。每小题3分，共15分） 1.（）是指产品或服务转移所经过的路径，由参与者产品或服务转 移活动以使产品或服务便于使用或消费的所有组织构成。A.营销服 务B.营销过程C.营销渠道D.营销战略 2.（）是指在产品流通过程中随着产品所有权的转移，市场风险在 渠道成员之间的转换与分担。A.风险分担B.融资C.促销D.谈判 3. 营销渠道结构是指参与完成商品所有权由（）向消费者或用户 转移的组织或个人的构成方式。A.广告代理商B.零售商C.生产制 造者D.管理者 4. 渠道管理人员一般位于企业的中低层，属于（），主管企业营 销渠道的设计、开发与维护。A.企业所有者B.业余管理者C. 产 品经营者D.专业管理者 5. ( )是企业为了实现其营销目标与营销战略，希望通过渠道管 理活动在一定时间内达到的结果。A.渠道治理B.渠道沟通C.渠道 目标D.渠道效率 二、多项选择题（在备选答案中，有2个或2个正确答案，请将正 确答案的字母填入括号，多选、少选、错选均不得分。每小题3分，共15分） 1.根据营销渠道主导成员的不同，可以把营销渠道分为( )三种 主要模式。 A.制造商主导 B.零售商主导 C.消费者主导 D.服务商主导 2.凡是在营销渠道中发挥一定作用的组织或个人都是渠道参与者， 包括（）、消费者以及其他发挥某种重要功能的企业。 A.制造商 B.批发商 C.零售商 D.运营商 3.对渠道进行分析的目的，在于帮助渠道管理者了解（）。 A.企业的渠道环境 B.内部管理约束 C.渠道现状 D.渠道合作 4.渠道缺口产生的原因有很多，从根本上包括（）。 A.环境限制 B.经营不善 C.管理限制 D.企业规模 5.渠道缺口的类型，包括（）。A.需方缺口B.管理缺口C.供方缺 口D.人员缺口 三、判断正误题（正确的在括号内打√，错误的在括号内打×。每小 题3分，共15分。）（）1.营销渠道中的成员之间存在一个或多个 共同的目标，所以在一条渠道的不同层次上成员之间不需要合作。（）2.顾客价值减去顾客成本多出来的部分，称为顾客让渡价值。（）3.互联网为制造商和中间商构建营销渠道提供了一个新的选项。（）4. 渠道激励就是企业为了确保渠道目标按计划实现面对面渠道 活动进行监督，并在发生明显偏差时进行纠正的活动程序。 （）5. 渠道效率评估既是渠道管理过程的最后一步，也是新一轮渠 道管理活动的开始。 四、简答题（每小题15分，共30分）1. 简述营销渠道的主要功能。2. 简述有效的渠道任务和目标的特征。五、论述题（每题25分，共25分）试论述渠道管理的程序，并说明它与管理四大职能的对应关系。 《渠道管理》作业2 第四章—第六章一、单项选择题（在备选答案中，有1个正确答案，请将正确答案的字母填入括号。每小题3分，共15分） 作业参考答案——10-特殊图 1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是 哈密顿图。 2.根据给定条件建立一个无向图G= 数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。 5.此平面图具有五个面，如下图所示。 a b c d e f g r1r2 r3 r4 r5 ?r1，边界为abca，D(r1)=3; ?r2，边界为acga，D(r2)=3; ?r3，边界为cegc，D(r3)=3; ?r4，边界为cdec，D(r4)=3; ?r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面 6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6?12+r=2，所以 r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。因是简单图，故每个面至少由3条边围成。只要有一个面是由多于3条边所围成的，那就有所有面的次数之和 8∑ i=1 D(r i)>3×8=24。但是，已知所有面的次数之和等于边数的两倍，即2×12=24。因此每个面只能由3条边围成。 2 北邮离散数学期末复习题 第一章集合论 一、判断题 （1）空集是任何集合的真子集． （ 错 ） （2）{ }φ是空集． （ 错 ） （3）{}{ }a a a },{∈ （ 对 ） （4）设集合{}{}{}{}A A 22,1,2,1,2,1?=则. ( 对 ） （5）如果 B A a ??，则A a ?或B a ?． （ 错 ） 解 B A a ??则B A B A a ?=?∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ?且B a ? （6）如果A ∪.,B A B B ?=则 （ 对 ） （7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则 },,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A （ 错 ） （8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A 2到A 的关系． （ 对 ） 解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =?A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><>∈北邮操作系统阶段作业1
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