二元一次方程组及其应用讲义中考真题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二元一次方程组及其应用
◆【课前热身】
1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．
3．若方程组
26
ax y
x by
+=
?
?
+=
?
的解是
1
2
x
y
=
?
?
=-
?
，则a+b=_______．
4．已知x，y，t满足方程组
235
32
x t
y t x
=-
?
?
-=
?
，则x和y之间应满足的关系式是_______．
5．若方程组
2x y b
x by a
+=
?
?
-=
?
的解是
1
x
y
=
?
?
=
?
，那么│a－b│=_____．
◆【考点聚焦】
了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.
重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.
难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
◆【备考兵法】
思想方法：
①消元思想--加减和代入两种消元方法
②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法
③数形结合思想--图象法解二元一次方程组
二元一次方程组的解法
代入消元法、加减消元法
二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数；
（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解；
（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．
易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 消元
转化
◆【迎考精练】 一、选择题
1. （台湾）若二元一次联立方程式??
???=-+=-0
3515154632y x y
x 的解为x =a ，y =b ，则a -b =
（ ） 2.
A ．
35 B ．59 C ．329 D ．-3
139
3. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+1
33,
y x y x 时得到了正确结果
?
??=⊕=.1,
y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2
4. （广西桂林）已知21x y =??=?是二元一次方程组71
ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值（ ）．
A ．1
B ．－1
C ． 2
D ．3
5. （福建福州）二元一次方程组2,
0x y x y +=??-=?
的解是（ ）
A ．0,2.x y =??
=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1,
1.
x y =-??=-?
6. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组?
?
?=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x
的解，则k 的值为（ ） A ．4
3
-
B ．43
C ．3
4
D ．3
4-
7. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，
A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
二、填空题
1.（湖南株洲）孔明同学在解方程组2y kx b
y x =+??=-?的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题
过程没有出错，解得此方程组的解为1
2=-??=?x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的
正确值应该是 ．
2．（湖南怀化）方程组321026x y x y +=??+=?，
的解为 ．
3.(甘肃定西)方程组25211
x y x y -=-??+=?，
的解是 ．
4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.
5.(河北)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13
，另一根露出水面的长度是它的15
．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．
6.（山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
三、解答题
1.（北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，10月11日到2第5题
均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
2.（江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前1
3
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知
汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组
．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
4.（山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
3 4
2y–x
–2
3 4 x
y
（第4
a
b
c
5.(广东肇庆) 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚
6．（湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的
3
2。 （1）求A 、B 两种灯笼各需多少个？
（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
7.（新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
9.（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本
共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
10. (浙江湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
11.（山东泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？