第四章电路定理
◆重点：
1、叠加定理
2、戴维南定理和诺顿定理
◆难点：
1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。
2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。
4-1 叠加定理
网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。
4.1.1 几个概念
1．线性电路——Linear circuit
由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。
2．激励与响应——excitation and response
在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。
3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property
“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。
齐次性：
可加性：
4.1.2 叠加定理
1．定理内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。
2．定理的应用方法
将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。
4.1.3 关于定理的说明
1．只适用于线性电路
2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。
3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号
4．功率的计算不能使用叠加定理
4.1.4 例题
1．已知：电路如图所示
– 6V +
5
5 4
– 6V +
求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。
解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ）
所示。
图（b ）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：
X X U U '215')4
121(-
=?+
解得：V U X 4'=。
图（c ）中，同样也可根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路
方程为：
X X
X
U U U ''214
''62
''++=
-
解得：V U X 2.1'-=。
根据叠加定理，V U U U X X X 8.2'''=+= 对于独立电压源：V U S 6=，V U
I X
6.32
8.252
5=-
=-=
因此，独立电压源的功率)(6.216.36W I U P S U S
=?==
对于独立电流源：V I S 5=，V U U X 8.2==
因此，独立电流源的功率)(148.25W UI
P S
I S
=?==
对于受控源：)(4.12
8.22
A U
I X
==
=受，)(8.88.266V U
U X
=+=+=受
因此，受控源的功率)(32.124.18.8W I U P -=?-=-=受受受
从这个例题可以看出，使用叠加定理时，当几个独立源单独作用时的电路的分析应该灵活地使用我们所学过的电路分析方法。
2． 已知：如图所示的电路中，网络N 由线性电阻组成，当A 1=s i ，V 2=s u 时，
A 5=i ；当A 2-=s i ，V 4=s u 时，V 24=u 。
3Ω
求：当A 2=s i ，V 6=s u 时，=u ？
解：所求的电压u 可以看作是激励s i 和s u 产生的响应，利用线性电路的线性性质，响应u 与激励s i 和s u 之间为一次线性函数关系：
s s u k i k u 21+=
根据已知条件，列写联立方程组，
?
?
??+-?=?+?=Ω?-V 4A)2(V 24V
2A 13A 52121k k k k 可以解出5.131-=k ，75.02-=k ，由此当A 2=s i ，V 6=s u 时，
)V (5.31675.025.1321-=?-?-=+=s s u k i k u
4-2 替代定理
4.2.1 定理内容
给定任意一个线性电阻电路，其中第k 条支路的电压k u 和电流k i 已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于k u 的独立电压源，或者一个具有电流等于k i 的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路
电压和电流均是唯一的）。
4.2.2 关于定理的说明
1．定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量； 2．定理可以应用于非线性电路；
3．定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。
4.2.3 例题
1．已知：如图所示 求：当=1i ？
(a)
+
U _
(b )
解：图（a ）中：
17
734
34
//21015.0+
-
=++-
=U U I
图（b ）中：
1232
21-=-+=
U U U I
由于对于外电路而言是等效的，因此，被划开的支路的VCR 应相同：
12317
7343-=
=+
-U I U
V U 9
8=
∴
这样，就可以在图（a ）中计算待求量。
A I 914
244
//2101)981(1=+?
+?
+
=
4-3 戴维南定理和诺顿定理
4.3.1 戴维南定理
一、定理内容
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。
R u (a) (b)
+
u oc R eq -
1’ (c) (d)
二、定理的证明
替代定理 + S (t ) _ (a ) (b )
叠加定理
R + u _
oc N 0 )()()(0t i R u t u u t u eq oc N oc ?+=+=
三、定理的使用
1．将所求支路划出，余下部分成为一个一端口网络； 2．求出一端口网络的端口开路电压；
3．将一端口网络中的独立源置零，求取其入端等效电阻；
4．用实际电压源模型代替原一端口网络，对该简单电路进行计算，求出待求量。
4.3.2 诺顿定理
一、定理内容
一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的组合来等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。
i
(a) (b)
sc eq (c) (d)
二、定理的证明 略。
三、定理的使用
与戴维南定理的用法相同。只是在第2点时变为求取一端口网络的短路电流。
4.3.3 最大功率传递定理
一、定理内容
应用T-N 定理可以推出：由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。
设L R 为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：
L L
o oc L R R R U R i p 2
2
)(
+==
这样，原电路问题变为：以L R 为函数，p 为变量，求取在变量L R 为何值时，其功率p 为最值。
因为
0)()
()()(2)(3
42=+-=??
????++-+=L o L o oc L o L L o L o oc
L
R R R R U R R R R R R R U dR dp 时， o L R R =
而
083
2
2
2
<-
==o
oc R R L
R U dR p d o
L
因此，o L R R =即为使功率为最大值时的条件。 二、说明
1． 该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。
2． 线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。（即由等效电阻
o R 算得的功率并不等于网络内部消耗的功率）
4.3.4 关于这两个定理的说明
1． 十分重要，常常用以简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，即将一个复杂电路中不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于其余部分的分析计算。
2． 如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。
3． 并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如果一个单口网络只能等效为一个理想电压源，那么它就不具有诺顿等效电路；相同的，如果一个单口网络只能等效为一个理想电流源，那么它就不具有戴维南等效电路。具体的说明可以参看有关参考文献或资料。（问题：何时会出现这种情况，可否举出相应的例子？）
4． 当电路中存在受控源时使用这两个定理要十分小心。外电路不能含有控制量在一端口网络N S 之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。因为在等效过程中，受控量所在的支路已经被消除，在计算外电路的电流电压时就无法考虑这一受控源的作用了。
4.3.5 例题
一、 戴维南定理
1．已知：电路如图所示
U S _
U S b
_
(b)
(c)
求：负载上的电流I 。
解：实际上这是我们在电子测量中常常遇到的“电桥”电路。可以分析出，如
果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上流过的电流，都比较麻烦。而且这类问题只关系某一条支路的响应，用前面的方法必然引入多余的电量。
1．将负载电阻划出 电路如图（b ）所示
2．求一端口网络的开路电压（这一部分可能会遇到复杂电路，就可以用网孔法或节
点法来解决）
)
)((4321324134
312
1R R R R R R R R U
R R R U
R R R U
U
U
U U
s
s
s
cb
ac
ab
oc
++-=+-
+=
+==
3．将一端口网络内的独立电源置零，求其入端等效电阻 置零后，一端口网络的电路如图（c ）所示，。因此
)
)(()
()(////4321214343214321R R R R R R R R R R R R R R R R R eq +++++=
+=
4．对于负载电阻而言，原电路等效为
R +
U o -
S L
L
oc U R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U I ))(()()(4321214343213
2410++++++-=
+=
二、 诺顿定理
1． 已知：电路如图所示
2k
求：I 。
解：1．将待求支路从原电路中划开，如图（a ）
2．求o R
将电路中的电源置零——电压源用短路线代替，电流源用开路代替，如图（b ）所示：
3k
(b)
Ω=+=k R o 33//125.2
3．求sc I
应用叠加定理。求取短路电流的电路如图（c ）所示。将它等效为图（d ）+图（e ）：
在图（d）中，
mA
I
sc
1
25
.2
1
1
1
//
25
.2
3
12
'=
+
?
+
=
在图（e）中，所求支路为短路线，所以
mA
I
sc
2
''-
=
所以：mA
I
I
I
sc
sc
sc
1
1
2
''
'-
=
+
-
=
+
=。
4．原电路等效为：
(f)
可以计算得出：
mA
I6.0
2
3
3
1-
=
+
?
-
=
5．电路如图，用戴维南定理求I及U
+
11I
U
_
20V U
解： （1）将所求支路划出
（2）求U oc
因为
X X I I =+-5
11011，所以A I x 2=。而V I U X cd 20105=+=
（3）求R eq
使用节点法：?????+=+=+
+10
5510111)11151
11(1
1X X I u I u ，解得V u 221=
A I sc 211
22==
，Ω==
=
∴102
20sc
cd eq I U R
（4）戴维南等效
对于非线性电阻而言，其外电路的戴维南等效如图。
这样联立非线性元件的伏安关系及外电路提供给非线性电阻的伏安关系，有以下方程
A I 110
1020=+=
而V U 10=。
4-4 特勒根定理
特勒根定理（Tellegen’s theorem ）是在克希霍夫定律的基础上发展起来的网络定理。它与网络元件的特性无关，对非线性参数以及时变参数的网络都适用。
4.4.1 特勒根功率定理
一、内容
在一个具有n 个节点、b 条支路的网络N 中，假设各个支路的电压与支路电流分别为)(21b u u u ，，， 和)(21b i i i ，，， ，它们取关联参考方向，则对任意时间t ，有
∑==b
k k k
i u
1
二、定理的证明
本教材中给出了一个实际的例子进行说明，有助于大家理解。
证明的依据是克希霍夫定律，以及电路的节点电压与各个支路电压的关系。具体的严格证明过程同学们可以参见相关参考文献。
三、意义
在任意网络N 中，在任意瞬时t ，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。
4.4.2 特勒根拟功率定理
一、内容
两个具有n 个节点、b 条支路的网络N ，它们由不同的元件组成，但它们的拓扑结构完全相同。假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为
)(21b u u u ，，， 、)(21b i i i ，，， 和)???(21b u u u ，，， 、)???(2
1b i i i ，，， ，则对任意时间t ，有
∑==b
k k k
i u 1
0?
，
∑==b
k k
k
i u
1
0? 这个和式中的每一项，都仅仅是一个数学量，没有实际物理意义，定义它为“拟功率”。
三、定理的证明
类似于前面的证明方法。 四、意义
有向图相同的任意两个网络N 和N
?在任意瞬时t ，任意网络的支路电压与另一个网络的支路电流的乘积的代数和恒等于零。
该定理实质上是拟功率守恒的具体体现。而实际上，该定理并不一定要求式中的量为实际网络中的电压电流，只要它们满足克希霍夫定律。（该定理可以应用证明正弦交流网络中的平均功率和无功功率的守恒）
五、例题
1． 已知：电路如图所示，当Ω=22R ，V U 61=时，测得A I 21=，V U 22=
当Ω=42R ，V U 10?1=时，测得A I 3?1
=， 求：=2
?U ？
U 1 R 2
解：设网络N 中含有b 条支路，由特勒根似功率定理：
0???1
2
211=++-∑=b
k k
k
I U
I U I U 0?
??1
2
211=++-∑=b
k k k
I U I U I U
由于网络N 中得结构与参数均不会变化，因此
∑∑
===
b
k k k
b
k k k I U I U 1
1
?
?
这样就有：
2
2112211????I U I U I U I U +-=+- 所以：
V U 4?2
= 4-5 互易定理（RECIPROCITY THEOREM ）
互易定理（Reciprocity theorem ）可以直接由特勒根定理推导出来。同样，它与网络元件的特性也无关，该定理仅针对线性网络。
4.5.1 定理的形式一
1
i 1 i 2 2 1
?i ?
i 2
2
1?i i = 4.5.2 定理的形式二
1
i 1 i 2 2 1
?i ?
i 2
’
12?u
u = 4.5.3 定理的形式三
1
i 1 i 2 2
1
?i ?
i 2
i 2
12?u
i = 4.5.4 定理的证明思路及有关说明
一、证明思路
略去，希望同学们自学，有兴趣的同学还可以进一步研究。 二、说明
该定理实质上是表征了线性网络的特性。在下册的《网络函数》和《二端口网络》
章节中，我们可以直接看到它的意义。
4.5.5 例题
1．已知：Ω=404R
U 1’ R 4 2’
S
1’ R 4 2’
当在11’端加电压源U S ，且22’端短接时，S U U 2.03=
当在22’端加电压源U S ，且11’端短接时，S U U 1.0?1=，S
U U 5.0?3= 求：R
解：由互易定理可知：'22'11?I I =
所以：
R
U R U U 34
2
1??=+-
Ω=+-=
20??2
143U U R U R
2．已知：
当V U 31=，Ω=202R ，Ω=53R 时，A I 2.11=，V U 32=，A I 2.03=
当V U 3?1=，Ω=202R ，Ω=53R 时，A I 2?1=，V U 2?3= 求：
=2?I ？
U
根据特勒根似功率定理：
0????20
4
332211=+
++-∑=k k
k
I U
I U I U I U 0?
???20
4
3
32211=+++-∑=k k k
I U I U I U I U
而网络N 中的电路结构与电路参数均不会变化，因此
∑∑===
b
k k k
b
k k k
I U I U
1
1
?
?
所以：=++-332211???I U I U I U 3
32211???I U I U I U ++- 得出：A I 2.0?2=
3． 已知： 电路如图所示
求：
=I ？
2
2
+ 4V _
(a) (b)
根据互易定理的第三种形式：ab
U I ?= 而图（b ）可以重画如下：
1 b 1 2
得出：V U ab 2-=，所以A I 2-=
4-6 对偶定理
对偶的规律在电路理论及其他领域中有广泛的应用。
所谓对偶，是指电路方程或伏安关系的数学表达式完全相同的电路或元件。在电路理论中，对偶的关系可能针对元件，可能针对方程，可能针对变量，可能针对参数，也可能针对拓扑联接方式和图论特性。
比如：
◆ 串联与并联：
∑=Gu
i
∑=
Ri u
◆ 电感与电容：
dt du i C C = dt
di u L L =
◆ 对偶网络：A=M 时的网络称为对偶网络。
0AI b
= 0M U
b
=
如：
1
4
(a) (b)
图（a）中的降阶关联矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
-
-
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
1
A
f
e
d
c
b
a
取顺时针方向为网孔的参考方向时，图（b）中的网孔矩阵为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
-
-
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
1
?M
f
e
d
c
b
a
寻求对偶关系的意义在于有关一个网络的关系式或结论得出后，其对偶网络的关系式或结论可以同样得出，当然对于对偶的元件及其他对偶的参数，也可以用这样的方法直接得出。有关的具体情况不在课堂中讲述，希望同学们自学并进一步研究。
实验一戴维南定理 班级：17信息姓名：张晨瑞学号：20 一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图的方法。 4.初步掌握Multisim软件中的Multimeter、Voltmeter、Ammeter等仪表的使用方法以及DC Operating Point、Parameter Sweep等SPICE仿真分析方法。 5.掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用方法。 6.初步掌握Origin绘图软件的应用方法。 二、实验原理 一个含独立源、线性电阻的受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电子的床帘组合来等效置换，去等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的输入电阻。这一定理成为戴维南定理。 三、实验方法 1.比较测量法 戴维南定理是一个等效定理，因此应想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。 实验中首先测量原电路的外特性，在测量等效电路的外特性，最后比较两者是否一致，等效电路中的等效参数的获取，可通过测量得到，并同根据电路结构所推到计算出的结果相比较。 实验中期间的参数应使用实际测量值。实际值和期间的标称值是有差别的，所有的理论计算应基于器件的实际值。 2.等效参数的获取
等效电压Uoc：直接测量被测电路的开路电压，该电压就是等效电压。 等效电阻Ro：将电路中所有电压源短路，所有电流源开路，使用万用表阻挡测量。 3.测量点个数以及间距的选取 测试过程中测量的点个数以及间距的选取与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间距尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测量的点个数以及间距的选取。 为了比较完整地反映特性和形状，一般选取10个以上的测量点。 本实验中由于特性曲线是直线形状，因此测量点应均匀选取。为了办政策亮点分布合理，迎新测量特性的最大值和最小值，再根据点数合理选择测量间距。 4.电路的外特性测量方法 在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口的电压和电流。 四、实验仪器与器件 1.计算机一台 2.通用电路板一块 3.万用表两只 4.直流稳压电源一台 5.电阻若干 五、实验内容 1.测量电阻的实际值，填表，并计算等效电源电压和等效电阻 2.Multisim仿真 (1)创建电路； (2)用万用表测量端口开路电压和短路电流，并计算等效电阻； (3)用万用表的Ω挡测量等效电阻，与（2）比较，将测量结果 填入表1中；
第四章电路定理 重点： 1叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理 难点： 1熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。 4-1叠加定理 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 4.1.1几个概念 1.-------------------- 线性电路Lin ear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2.----------------------- 激励与响应excitatio n and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 响应r 激励e 3.------------------------------ 齐次性和可加性homoge neity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性:
4.1.2叠加定理 1. 定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在 该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路” ，可以包含线性电阻、独立 源和线性受控源等元件。 2. 定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零一一独立电压源用短路 线代替，独立电流源用开路代替一一分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。 计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。 4.1.3关于定理的说明 1?只适用于线性电路 2?进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3. 叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4. 功率的计算不能使用叠加定理 4.1.4例题 1. 已知：电路如图所示 激励Ke _______ k 系 统 响应Kr : 激励e i + e 2 响应r i +「2 可加性:
3.典型例题 判断题： 2011 （1） KCL 和KVL 适用于任何电路。（ ） （2） 叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（ ） （3） 电压源并联电阻可等效变换为电流源串联电阻。（ ） 2012 （1） 替代定理只适用于线性电路。（ ） （2） 叠加定理不仅适用于电压或电流的叠加，还适用于功率的叠加。（ ） （3） 与电流源串联的电阻不应列入在节点电压方程中。（ ） （4） 受控源中，控制量和受控量一定有电路连接关系。（ ） 2013 （1）电路的参考点可以任意选择，参考点选得不同，电路中各点的电位不变。（ ） 3.1求图1所示电路中电流源发出的功率。 解：A I I I 06231=?=?++?)( W P 1863=?= 补充： 2009简算、求图1所示受控电流源发出的功率 解：V U 101= W U U P 20202020511-=?-?=.).( 图1 图 1
2013简算：图2-1所示电路中，满足U 1=5U 2，I 1= -0.2I 2，求Ω5 1 电阻消耗的功率。（8分） 图2-1 1 解： 2221)5 1 (55I I U U -=-== 212.0I I -= Ω==51 1I U R eq A I 242 1 1=?= A I I 10512=?-= W I P 205 1 2 2=? = 3.2求图2所示电路中的电流I 。 解：各电阻并联 V U 20104010 401040104040120=+??+?+ = A U I 120 == 或者用诺顿定理 A I sc 340120== 1101111140 30 60 80 80 eq R ==Ω++++ 10312010I A =?=+ 图2 20Ω Ω2 Ω5 1I 2I 1U 2U Ω5 1 线性 无源 电阻 网络 A 4 Req
戴维南定理实验报告
戴维南定理 班级：14电信学号：1428403003 姓名：王舒成绩：一实验原理及思路 一个含独立源，线性电阻和受控源的二端网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的. 等效电源代替，其等效电压源的电压等于该二端网络的开路电压，其等效内阻是将该二端网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。 本实验采用如下所示的实验电路图a: 等效后的电路图如下b: 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。 二实验内容及结果
⒈计算等效电压和电阻 计算等效电压：电桥平衡。∴=,33 1131R R R R Θ Uoc=3 11 R R R +=2.609V 。 计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ??++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355 ⒉用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻 测量等效电阻是将V1短路,开关断开如下图所示： -+ Ro=250.335O Ω 测量等效电压是将滑动变阻器短路如下图 V120 V R11.8kΩ R2220Ω R112.2kΩ R22270Ω R33330ΩR3270Ω 50% 2 4 J1Key = A XMM1 6 a 1 7 Uo=2.609V ⒊用Multisim 仿真验证戴维南定理 仿真数据
等效电压Uoc=2.609V 等效电阻Ro=250.355Ω 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 62 2.3 31 2.2 9 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 84 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 4 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 63 2.3 3 2.2 91 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 85 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 5
戴维南定理 学号：1128403019 姓名：魏海龙班级：传感网技术 一、实验目的： 1、深刻理解和掌握戴维南定理。 2、掌握测量等效电路参数的方法。 3、初步掌握用multisim软件绘制电路原理图。 4、初步掌握multisim软件中的multimeter、voltmeter、ammeter 等仪表的使用以及DC operating point、paramrter sweep等 SPICE仿真分析方法。 5、掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使 用。 6、初步掌握Origin绘图软件的应用。 二、实验器材： 计算机一台、通用电路板一块、万用表两只、直流稳压电源一台、电阻若干。 三、实验原理：一个含独立源、线性电阻和受控源的一端口网络，对 外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换，其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等 效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的数日电 阻。 四、实验内容： 1、电路图：
2、元器件列表： 2、实验步骤： （1）理论分析： 计 算等效电压： 电桥平衡。∴=,331131R R R R Uoc=3 11 R R R +=2.6087V 。 计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ? ?++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355
（2）测量如下表中所列各电阻的实际值，并填入表格： 然后根据理论分析结果和表中世纪测量阻值计算出等效电源电压和等效电阻，如下所示： Uc=2.6087V R=250.355Ω （3）multisim仿真： a、按照下图所示在multisim软件中创建电路 b、用万用表测量端口的开路电压和短路电流，并计算等 效电阻，结果如下：Us= 2.609V I= 10.42mA R=250.38Ω
戴维宁定理 一、知识点： 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示： 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题： 戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC（此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4Ω，R3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压 U OC U OC = U2 + I R2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或：U OC = U1– I R1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源 用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I3 例2：试求电流I1 A 5.2 4 4 20 40 2 1 2 1= + - = + - = R R U U I Ω = + ? =2 2 1 2 1 0R R R R R A 2 13 2 30 3 OC 3 = + = + = R R U I
戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法 什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。 戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。 和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图
戴维南定理实验报告 一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握和测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图。 4.初步掌握Multisim软件中的Multmeter,Voltmeter,Ammeter等仪表的使用以及DC Operating Point，Parameter等SPICE仿真分析方法。 5.掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用。 6.初步掌握Origin绘图软件的使用。 二、实验原理 三、一个含独立源，线性电阻和受控源的 一端口网络，对外电路来说，可以用一个 电压源和电阻的串联组合等效置换、其等 效电压源的电压等于该一端口网络的开路 电压，其等效电阻等于将该一端口网络中 所有独立源都置为零后的的输入电阻，这 一定理称为戴维南定理。如图实验方法 1．比较测量法 2．戴维南定理是一个等效定理，因此想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。 3．整个实验过程首先测量原电路的外特性，再测量等效电路的外特性。最后进行比较两者是否一致。等效电路中等效参数的获取，可通过测量得到，并同根据 电路结构所推导计算出的结果想比较。 实验中期间的参数应使用实际测量值，实际值和器件的标称值是有差别的。 所有的理论计算应基于器件的实际值。 4．等效参数的获取 5．等效电压Uoc:直接测量被测电路的 开路电压，该电压就是等效电压。 6．等效电阻Ro：将电路中所有电压源 短路，所有电流源开路，使用万用 表电阻档测量。本实验采用下图的 实验电路。 7．电路的外特性测量方法8．在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口的电压和电流。 9．测量点个数以及间距的选取 10．测试过程中测量点个数以及间距的选取，与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量点间隔尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目 的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测 量点个数及间距的选取。 四、实验注意事项 1.电流表的使用。由于电流表内阻很小，放置电流过大毁坏电流表，先使用大量程（A） 粗侧，再使用常规量程（mA）。
北京理工大学珠海学院 信息科学技术学院 教案 课程名称：电路分析基础 专业基础必修课程性质： 吴安岚主讲教师：131 联系电话：
：E-MAIL 53 / 1 课时分配表 53 / 2 第1课 一．章节名称 1.1电路和电路模型；1.2电路的基本物理量 二．教学目的 1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念； 电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。
2、了解内容：电路的作用、组成。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．理想电路元件、电路模型； 电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位； 电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 3．电路的作用、组成、分类。 五．教学重难点 重点：1．电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 难点：功率的正负,功率平衡。 六．选讲例题 重点讲解P8的检查学习结果。 七．作业要求 1.2，1.3----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 3 第2课 一．章节名称 1.3 基尔霍夫定理 二．教学目的 1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。KCL、KVL定理推广。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点）
1．基尔霍夫定理； 2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。解方程。 3．KCL、KVL定理推广。例题。 五．教学重难点 重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、 KVL方程。 2 、电流、电压参考方向的正确标注与应用。 六．选讲例题 重点讲解P9[例1.1]、P10[例1.2]和P11的检查学习结果。七．作业要求 1.10，1.19----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 4 第3课 一．章节名称 1.4 电压源和电流源 1.5电路的等效变换 1.5.2 电源之间的等效变换 二．教学目的 1、掌握内容：理想电压源和理想电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的等效变换。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．等效变换的概念。理想电压源和理想电流源的特性。 2．实际电压源和实际电流源的特性。实际电压源和实际电流源的等效变换。3．电路的伏安关系式。 五．教学重难点
实验八戴维南定理和诺顿定理 一、实验目的 1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。 2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。 3.验证最大功率传递定理。 二、原理说明 戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。 在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。 1.戴维南定理 任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 2.诺顿定理 任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。 Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。 3.最大功率传递定理 在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R L=Ro,则可变负载R L上恰巧可以获得最大功率： P MAX=I sc2.R L/4=Uoc2/4RL (1) 4.有源二端网络等效参数的测量方法 ⑴开路电压Uoc的测量方法 ①直接测量法 直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。 ②零示法 在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。 零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。 ⑵短路电流Isc的测量方法 ①直接测量法：是将有源二端网络的输出端短路，用电流表直接测其短路电流Isc。此方法适用于内阻值 Ro较大的情况。若 二端网络的内阻值 很低时，会使Isc 很大，则不宜直接测 其短路电流。
实验1 戴维南定理 一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图。 4.初步掌握Multisim软件中的Multimeter、V oltmeter、等仪表的使用以及DC Operating Point、Parameter Sweep等SPICE仿真分析法。 5.掌握电路板的焊接技术及直流电源、万用表等仪器仪表的使用。 6.掌握origin绘图软件的使用。 二、实验原理 戴维南定理：任何线性有源（独立源、受控源）一端口网络对外电路来说，都可以用一个电压源Us与电阻R0 串联的等效电路替换。其中电压源US大小就是有源二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电源的等效电阻RO 。 三、实验器材与仪器 计算机一台；通用电路板一块；万用表两只；直流稳压电源两只；电阻若干 四、实验方法 1.比较测量法 首先测量原电路的外特性，再测量等效电路的外特性。最后比较两者是否一致。 2.等效参数的获取
等效电压Uoc:直接测量被测电路的开路电压。 等效电阻Ro：将电路中所有独立电压源短路，所有电流源开路，用万用表电阻档测量。 3.测量点个数及间距的选取 （测量点个数及间距的选取，与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间距尽量平均，对于非线性的特性应在变化陡峭处多测一些。且一般选取10个点以上） 本实验均匀选取。且应该先选取最大最小值然后均匀选取。 4.电路的外特性测量方法 在输出端口上改变R7的大小，测量端口电压和电流。 实验电路图 五、实验内容与数据记录 1.测量电阻的实际值。填入下表。
戴维南定理例题
第四章电路定理 ◆重点： 1、叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理 ◆难点： 1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。 4-1 叠加定理 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 4.1.1 几个概念 1．线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性： 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
可加性： 4.1.2 叠加定理 1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。 4.1.3 关于定理的说明 1．只适用于线性电路 2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4．功率的计算不能使用叠加定理 4.1.4 例题 1．已知：电路如图所示 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
戴维宁定理例题 例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0 图1 剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。 （1）求开路电压U oc，电路如下图所示 由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V （2）求等效电阻R eq。上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。 法一：加压求流，电路如下图所示， 依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0′6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9′(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω 法二：开路电压、短路电流。开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。在求解短路电流的进程中，独立源要保存。电路如下图所示。
依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω 终究，等效电路如下图所示 依据电路联接，得到 留心： 核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。戴维南定理典型例子 戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。
戴维南定理及其应用实验报告书 戴维南定理及其应用 一、实验目的 1、掌握戴维南定理及其应用方法。 2、验证戴维南定理。 二、实验器材 直流电压源 1个 电压表 1个 电流表 1个 电阻 4个 三、实验原理 在电路理论中等效电路定理具有非常重要的意义，它包括戴维南定理和诺顿定理。戴维南定理可描述为：任何一个线性单端口电路N （如图2-5-1（a ）所示），它对外电路的作用，都可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效，这个等效电路称为戴维南等效电路（也称为等效电压源），见图2-5-1（b ）所示。其中，该等效电压源的电压值等于单端口电路N 在端口处的开路电压U OC ；电阻R O 等于单端口电路N 内所有独立源为零的条件下，从端口处看进去的等效电阻。电阻R O 也称为戴维南等效电阻。 (a) (b) 图2-5-1 戴维南等效电路原理
(a)(b) (c)(d)R U OC 图2-5-2 戴维南等效电路 图2-5-2（a）给出了一个线性单端口电路，其中，R L为负载。首先求该电路的戴维南等效电阻R O。将该电路的电压源短路，见图2-5-2（b），可求得 R O=R1//R2+R3=25Ω+50Ω=75Ω 其次，求端口ao处的开路电压U OC=6V（见图2-5-2（c））。所以该电路的等效电路见图2-5-2（d）所示。 四、实验步骤 1. 单端口电路测试 按图2-5-3连线，电源电压设置为12V。按表2-5-1中给出的数据改变R L之值，测量负载电阻R L的电压U L和流过电阻R L的电流I L，并填写表2-5-1。 图2-5-3 单端口电路 表2-5-1单端口电路的测量数据 2. 等效电路测试 按图2-5-4连线，电源电压设置为6V。按表2-5-2中给出的数据改变R L之值，测量负载电阻R L的电压U L和流过电阻R L的电流I L，并填写表2-5-2。
1.实验目的： 1.1.验证有源二端电路戴维南定理。 1.2.通过实验,熟悉伏安法.半压法.零示法等典型的电路测量法。 2.戴维南定理: 戴维南定理：任何线性有源二端电路都可以用一个电压源Us与电阻R0 串联的等效电路代换。其中电压源US大小就是有源二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电源的等效电阻RO 。 3.戴维南定理的验证：有源二端网络等效参数的测量方法: 3.1开路电压,短路电流法:用电压表测出二端电路端口开路电压UOC,用电流表测出端口短路电流ISC. 则等效电阻：RO=UOC/ISC，如图
3.2 伏安法测RO:用电压表测出二端电路端口伏安特性曲线的斜率?U/?I 就是电路的等效电阻。 即:R O =?U/?I=UOC/ISC. 3.3 半压法测R O , 调节二端电路所接负载电阻值RL ’,使 UL=UOC/2时。断开电路,测出RL ’，则有:Ro= RL ’。 4. 实验内容与实验步骤 4.1.用开路电压与半压法测量二端电路等效参数与元件参数。 表-1 二端电路等效参数及元件参数 Uoc=Us*R3/(R1+R3)、RO=(R1∥R3)+R2 络 U L =U O C /2 R L ’ = R O
4.2.测量有源二端电路的伏安特性：改变RL阻值，测量二端电路端口电压与电流记录在表-2中，根据测量数据作有源二端电路的伏安特性曲线。 表-2 有源二端电路伏安特性测量表 4.3.测量戴维南等效电路的伏安特性： 构成的用U=Uoc的电压源, R=RO的等效电阻戴维南等效电路如图-5. 改变外电阻RL的大小,测量戴维南等效电路的端口电压与电流,记录在表-3中， 根据测量数据作出戴维南等效电路的伏安特性曲线。 注意:Uoc是有源二端网络的开路电压,不是有源二端网络内的实际电源电压Us!! 比较有源二端电路的伏安特性曲线与戴维南等效电路的伏安特性曲线。验证戴维南定理。
戴维南定理 班级：14电信学号：1428403003 姓名：王舒成绩：一实验原理及思路 一个含独立源，线性电阻和受控源的二端网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的. 等效电源代替，其等效电压源的电压等于该二端网络的开路电压，其等效内阻是将该二端网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。 本实验采用如下所示的实验电路图a: 等效后的电路图如下b: 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。 二实验内容及结果 ⒈计算等效电压和电阻
计算等效电压：电桥平衡。∴=,33 11 31R R R R Uoc=311R R R +=2.609V 。 计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ? ?++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355 ⒉用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻 测量等效电阻是将V1短路,开关断开如下图所示： -+ Ro=250.335O Ω 测量等效电压是将滑动变阻器短路如下图 V120 V R11.8kΩ R2220Ω R112.2kΩ R22270Ω R33330ΩR3270Ω RL 4.7kΩ Key=A 50% 2 4 J1Key = A XMM1 XMM2 6 a 1 7 Uo=2.609V ⒊用Multisim 仿真验证戴维南定理 仿真数据 等效电压Uoc=2.609V 等效电阻Ro=250.355Ω
原电路数据 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 62 2.3 31 2.2 9 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 84 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 4 等效电路数据 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 63 2.3 3 2.2 91 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 85 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 5
《戴维南定理》习题练习 一、知识点 1、二端(一端口) 网络的概念： 二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络：二端网络中没有独立电源。 有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理 任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示： 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题 戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。 【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。 解：(1) 断开待求支路求开路电压 U OC U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源 用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 A 5.24420402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 23030OC 3=+=+=R R U I
第四章电路定理 重点： 1、叠加定理 2、戴维南定理和诺顿定理 难点： 1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。 2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。 4-1 叠加定理 网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。 几个概念 1．线性电路——Linear circuit 由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。 2．激励与响应——excitation and response 在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。 激励e响应r 系统 3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property “齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。 齐次性：
可加性： 叠加定理 1．定理内容 在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。 2．定理的应用方法 将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。 关于定理的说明 1．只适用于线性电路 2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4．功率的计算不能使用叠加定理 例题 1．已知：电路如图所示
电路笔记 1.（1）电压源 a．理想电压源：输出电压恒定的二端元件称为理想电压源。其输出电压与外电路无关，内阻为零。 b．实际电压源：输出的电压随流过它的电流变化而变化的二端元件。 常见的电压源有干电池,蓄电池,发电机等等. （2）电流源 a．理想电流源：输出电流恒定的二端元件称为理想电流源。其输出电流与外电路无关，内阻无穷大。 b．实际电流源：输出电压随其两端电压变化而变化的二端元件。 由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。 注意：电压源不允许短路，电流源不允许开路！ 2.首先，什么是三相电路？三相电路实际上是一种特殊的交流电路。三条相线的电路就是三相电路，相线俗称就是火线。三相电路是由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路。 所谓对称三相电路，就是电路中的三相电源为频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源，且三相上负载的阻抗完全相同，各相电流彼此独立，各相线路参数完全一致的电路 3.集总参数电路(模型)由电路元件连接而成,电路中各支路电流受到KCL约束,各支路电压受到KVL约束,这两种约束只与电路元件的连接方式有关,与元件特性无关,称为拓扑约束. 集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束,这类约束只与元件的VCR有关,与元件连接方式无关,称为元件约束. 4.若电路中只有一个激励,则响应与激励成正比比例系数取决于电路的结构和参数,与激励源无关 5.绝缘体是指在通常情况下不传导电流的物质。又称电介质。绝缘体的特点是分子中正负电荷束缚得很紧，可以自由移动的带电粒子极少，其电阻率很大，约为10～10欧姆·米，所以一般情况下可以忽略在外电场作用下自由电荷移动所形成的宏观电流，而认为是不导电的物质。 6.结点(节点)：电路中，三个或更多的相会合处，称为结点；也可表述为：两个以上支路的连接点。 7.简单地讲就是需能（电）源的器件叫有源器件，无需能（电）源的器件就是无源器件。有源器件一般用来信号放大、变换等，无源器件用来进行信号传输，或者通过方向性进行“信号放大”。容、阻、感都是无源器件，IC、模块等都是有源器件。（通俗的说就是需要电源才能显示其特性的就是有源元件，如三极管。而不用电源就能显示其特性的就叫无源元件）1. 无源器件的简单定义
戴维南定理 学号：姓名：成绩: 一实验原理及思路 一个含独立源，线性电阻和受控源的二端网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的 等效电源代替，其等效电压源的电压等于该二端网络的开路电压，其等效内阻是将该二端网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。 本实验采用如下所示的实验电路图a 等效后的电路图如下b所示 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。 实验内容及结果 1?计算等效电压和电阻 计算等效电压：畀豊，电桥平衡。Uoc = RI R1R3 =2.6087V。 J1 R1 R2 I V1 20 V T 1.8k Q R11 2 ―*| 2.2k Q 220 Q R22 AA/V 270 Q Key = A L_ <4.7k Q W Key=A 50% R33 330 Q R3 270 Q XMM2 XMM1 R4 几50% Key=A
2.用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻 测量等效电阻是将V1短路,开关断开如 下图所示 Ro=250.335 测量等效电压是将滑动变阻器短路如下图 Uo=2.609V 3.用 Multisim 仿 真数据 等效电压 Uoc=2.609V 等效电阻Ro=250.355欧姆 原电路数据 V1 20 V R1 1.8k Q R2 AA/V 220 Q J1 Q ------ O ------ Key = A XMM2 R11 -WV- 2.2k Q R33 330 Q 0 R22 ■AAAr 270 Q XMM1 50% 计算等效电阻: R= f r 1 R2 + 1 R22 + 1 1 1 1 + + < R1 R3 丿 < R11 R33 =250.355 仿真验证戴维南定理 1 1 s