放射性衰变规律在地质年代学中的运用
一． 引言
关于地球年龄的估算是自古以来的一个难题，直到18、19世纪，随着科学技术的发展，人们才试图用科学的方法测定地球的年龄.但是，各种方法都失败了.只是在发现了放射衰变规律之后，人们才成功地测定了地球的年龄.目前，人们已经可以肯定得说：地球年龄至少为46亿年.
二． 放射性衰变规律
总所周知，所谓放射线就是不稳定的原子核自发地放出α、β、γ等射线的现象.具有放射线的核称为放射性核素.目前已发现的核素超过1900种，其中放射性核素就有1600余种.实际表明，放射性核素按照一定的统计规律进行衰变.这种衰变不受外界的温度、压力以及原子所处的化学状态等因素的影响.
对某一种放射性核素，其衰变遵循如下基本关系
0t t N N e λ-= （1）
其中，0N 是t=o 时，放射线原子核的个数；t N 是在t 时刻余下的尚未衰变的放射性原子核的数目.λ是衰变常数.其物理意义是：每个原子核在单位时间内衰变的概率.为了方便，人们把放射性原子核的数目减少到原来的一半时所用的时间，称为半衰期，记作1/2T .则 1/2
01/212
ln 20.693T T N e N T λλλ
-===≈ （2）
半衰期是可以直接测量的.测得1/2T 后，利用式（2）可求出λ.人们根
据放射性衰变规律，用测定某种放射性核素的含量和其衰变的最终产物的含量的方法来测定岩石的形成年代，从而推断地球的年龄.目前用来测定地质年龄的主要方法有：钾-氩（K-Ar ）法、铷-锶（Rb-Sr ）法、铀-铅（U-Pb ）法和钍-铅（Th-Pb ）法等。
三 钾-氩（K-Ar ）法
钾有三种天然同位素，即394041191919(93.083%)(0.012%)(6.905%)K K K 、和.其
中4019K 是放射性核素。4019K 有两种衰变方式：89.33%的4019K 经β-衰变生成4020Ca ，10.67%的4019K 经轨道电子俘获变成4018Ar . 40
19K 的半衰期
91 1.2610()T a =⨯年.
设岩石生成时不含4018Ar ，而4019K 的原子数目为0()N K 经过时间t 后，
测的4019K 、4020Ca 和4018Ar 的原子数目分别为()()()t t t N K N Ca N Ar 、和，
则 0()()t t N K N K e λ-= （3）
0()()()()t t t N K N K N Ca N Ar =++ （4）
由式（3）和式（4）可求出
()11[1()]()t t N Ar R t In N K R
λ+=+ （5） 其中，()10.67%0.1194()89.33%
t t N Ar R N Ca === 假设，化学分析表明，某钾矿石中，4018Ar 和4019K 的含量比为0.856，
并假定矿石形成时不含4018Ar ，则很容易求得该矿石的年龄
12
99()1
1[1()]()()1[1()]0.693()1.261010.1194[10.856()]0.6930.1194
4.0010t t t t N Ar R t In N K R
T N Ar R In N K R a In a
λ+=++=+⨯+=+⨯=⨯
钾-氩法是目前地质实验室中测定矿石年龄的常规方法.必须指出，这种方法亦有其局限性。其一是，此法只适用于含钾矿石，而只有在其中氩未逃逸时才能准确测量。其二是，当矿石年龄小于50万年时，测量误差较大。
四 铷-锶（Rb-Sr ）法
这种方法的依据是天然存在的8737Rb 经β-衰变而生成8738Sr ，半衰期
1012 4.710T a =⨯.根据放射性衰变规律，并采用上述表示法，有 0()()t t N Rb N Rb e λ-= （6） 0()()()t t N Rb N Rb N Sr =+ （7）
由式（6）和式（7）可得
(8)
只要求出矿石样品中
和的含量比，就可以求出矿石的年龄了。铷—锶法也是地质实验室中一种常用的方法。但是，如果矿石形成后长期受热或被水淋溶，则不宜用此法测量，否则将会产生很大的误差。
五 铀—铅（U —Pb ）法
目前已知铀大约有15种同位素，它们都是不稳定核素。天然铀主要由（99.27%）和（0.715%）组成。测定地质年代只用这两种核素。其衰变过程大致为
再经13次衰变
再经10次衰变
假设矿石形成时，只含铀而不含铅。那么，可以很简单地求出矿石的年龄。
例如，测得某矿石样品中含为0.5mg，含为0.073mg。可根据下列的放射性衰变规律求矿石年龄，即
(9)
(10)
式中，为所有在衰变过程中生成的放射性子体核数目的总和。由于它们的半衰期与矿石的年龄相比都短得多，因而。式（10）中的项可略去，则有
(11)
由式（9）和式（11）可得
(12)
根据已知条件可得
其中，A
N 是阿伏伽德罗常数.又知912 4.5110a T =⨯，则有 9334.5110a 0.07310238ln 10.6930.510206t --⎡⎤⨯⨯⨯=+⎢⎥⨯⨯⎣
⎦ 91.0410a =⨯
由于实际上矿石中的铅往往是天然存在的铅与放射性衰变产生的铅的混合物，这就使问题复杂化了.但是，人们还是设法用铀-铅法成功地测出了矿石的年龄.
天然铅是由204P b （少于1.5%）、206P b 、207P b 和208P b 混合而成的.其中204Pb 是在铅形成时就固有存在的，不能由放射性衰变而产生；而其他三种核素均可由衰变而产生.因此，若矿石内含有铀就必定也含有铅，而且铅中的各种同位素的比例也随矿石生成年代不同而变化.以206P b 为例，根据衰变规律，有
2382380(U)(U)t t N N e λ-= （13）
2062382380(P )(U)(U)t t N b N N =-衰变产生的
238(U)(1)t t N e λ=- （14）
2062062060(P )(P )(P )t t N b N b N b =+测定的原来的衰变产生的
2062380(P )(U)(1)t t N b N e λ=+-原来的（15） 由于204(P )N b 为不变量，可用来作参考量，式（15）两边同时除以
204(P )N b ，得 206206238t 020*******(P )(P )(U)=e (P )(P )()t t N b N b N N b N b N Pb λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦测定的原来的测定的
（-1） （16） 显然，如果知道了原始铅中206P b 与204P b 含量之比，只要测定样品中现在206P b 和204P b 含量之比和238U 与204P b 含量之比就可以求出矿石
