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立足基础关注过程注重应用发展能力

——2017年浙江省湖州市中考数学试卷评析

浙江湖州市南浔区教育教学研究和培训中心褚水林

浙江湖州市教育科学研究中心倪金根

【摘要】2017年浙江省湖州市中考数学试卷总体来说，结构稳定，难度合适.试题立足基础、关注过程、注重应用、发展能力，适融入PISA理念和核心素养元素，适度增加试题思维含量，有利于不同层次的学生展示自己的水平.

【关键词】中考；试卷评析；湖州

浙江省湖州市2017年初中毕业学业考试数学试卷（以下简称中考数学试卷）以《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《2017年浙江省初中毕业升学考试（数学）说明》（以下简称考试说明）为依据，以促进学生核心素养发展为评价理念，稳中求变，挖掘教学资源，关注数学思维和数学本质.在延续近几年湖州市中考数学试卷风格的基础上，融入PISA理念和核心素养元素，试卷加强了对数学概念、数学本质、学习潜能的考查.整卷的基础性、思想性、时代性、人文性、应用性、探究性、衔接性表现突出.试题设计梯度明显、起点低、坡度缓、难度适中，有利于使不同层次的考生发挥出自己的真实水平.真正体现了毕业升学考试“立足基础、关注过程、注重应用、发展能力”的特征，符合毕业学业考试“有利于课程改革、有利于减轻过重负担、有利于教育均衡”的宗旨.

一、试卷基本情况分析

（一）试卷结构稳定

2017年浙江省湖州市中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题、解答题三种类型，全卷共24题、总分120分，其中选择题有10小题、填空题有6题、解答题有8题，分值分别是30分、24分、66分.从试卷考查领域、分值分布来看，考试内容分值比例恰当，基本符合《考试说明》要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容.

表1试卷结构、内容分析表

（二）试卷难度合适

根据学生的年龄特征、心理状态、思维特点、数学背景和生活实际编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状态.本套试卷难度适中，每种题型内部由易到难，分布合理.容易题考查考生的基本知识和基本技能，使低水平层次的考生也有许多得分的机会，即“送分送到手”，体现了以人为本的评价理念.如选择题1—7题，填空题11—14题，解答题17—20题.较难题，考查考生数学基本数学思想方法、数学基本活动经验、数学思维能力、学习潜能等，为高水平层次的考生有充分展示数学水平与能力的机会，如选择题9-10题，填空题第16题，解答题第22、23、24题.参加本次考试的考生本市共计21000余人，全市采用统一网络阅卷，从各题难度情况统计表（见表二）说明整卷难度恰当，既关注基础，又考查能力，具有一定区分度.

表2 各题的难度情况表

二、试卷特色解析

2017年浙江省湖州市中考数学试卷，在重视考查基本知识、基本技能和基本方法的同时，关注对学生的运算能力、数据分析能力、空间想象能力等基本能力的考查，并突出考查学生运用数学知识分析问题、探索和研究问题以及解决实际问题的能力；在命题的立意上注重数学的应用性、探索性、创新性和思维性；注重数学的整体思想、转化（化归）思想、分类讨论思想、数形结合思想等重要数学思想及综合应用数学知识解决问题的能力的考查.本试卷对今后的初中数学教学有较好的导向作用.

（一）立足教材资源，突出基础考查

教材是课程标准的载体，是课程目标和课程内容的具体化.今年试卷在基础题设计时，继续保持了以往源于教材、高于教材、注重挖掘教材资源的特色.基础题重视核心知识与内容的考查，注重通性通法考查.多个试题直接源于课本原题或由课本中的例题、习题和作业题进行适当改编而来.一是可以充分发挥课本例习题的典型性、代表性和科学性的作用；二是可以引导当今数学教学方向，是克服题海战术

和功利主义的有效策略.通过教材或配套作业本中典型和具有代表性的例习题的直接引用、改编或引申而成的试题，让学生既熟悉，又陌生，有效地与课本对接，考查对数学概念和数学本质的理解.如：第4题由课本八上第104页例1改编；第6题九上第142页作业题2改编；第7题由九上第48页例3改编；第8题由九上第78页例题改编；第14题由课本九上第90页例1改编；第21题由九下第47页作业题2、九上第105页做一做改编；第22题由八下第132页作业题11题改编等.

【例1】（本卷第6题）如图1，已知在ABC ?Rt 中，?=∠90C ，

BC AC =，6=AB ，点P 是ABC ?Rt 的重心，则点P 到AB 所在直线的

距离等于

A ．1

B ．2

C ．23

D ．2 【评析】本题由九上课本作业题改编而来，考查的知识点主要有：重心的概念和性质、等腰三角形三线合一、直角三角形的性质等.通过作斜边的中线，串联所有信息，较好地考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况.

【例2】（本卷第22题）已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．

（1）如图2，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F ．若CE DF ⊥，

求证：OG OE =；

（2）如图3，H 是BC 上的点，过点H 作BC EH ⊥，交线段OB 于点E ，连结DH ，交CE 于点F ，

交OC 于点G ．若OG OE =，

①求证：OCE ODG ∠=∠；

②当1=AB 时，求HC 的长．

【评析】本试题改编自八下第132页作业题11题,重点考查了正方形、全等三角形、相似三角形等核心知识，考查了学生逻辑推理能力、数学符号语言表达能力，试题渗透转化思想和方程思想.试题让学生感到熟悉而又在原题基础上进行了进一步研究，问题设计有梯度，让不同程度的学生都有表现的机会. 图2

图 3 图1

图5 图4

（二）关注过程方法，凸显数学本质

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.”试题设计不局限于对知识本身的考查，而是通过创设一定的情境，强调以动手操作、探索发现、猜想证明为活动主线，让学生经历独立自主的问题探究和解决的一般过程，让学生在经历的过程中提高灵活应用知识解决问题的能力，通过考查知识和思维的过程方法，提升数学活动经验和数学探究能力，体现能力立意.

【例3】（本卷第10题）在每个小正方形的边长为

1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个

格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次．．

跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图4），

从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有20×20的正方形网格图形（如图5），则

从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是（）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

【评析】本试题在格点问题的背景下以新定义的形式呈现，综合考查了学生阅读理解、问题分析、直观想象、动手操作、最优策略选择等能力.学生可通过直接分析或找规律等方式寻求解法，试题解答方法多样，但不是平时解题的固定方法，很好地培养了学生用数学的意识，引导学生用数学的眼光看问题，用数学的思维解决问题.

以下提供四种解法参考：

方法一：依次探究2×2，3×3，4×4，5×5，…，得出规律：在3×3之后，4×4，5×5，6×6最少4次, 7×7，8×8，9×9最少6次, 10×10，11×11，12×12最少8次,依次类推，可得20×20最少14次.

方法二：要使跳马变换次数最少，应尽可能走对角线，探究得到3×3最少需要2次，将20×20划分为若干3×3，剩下2×2格至少需要4次，而5×5也最少需要4次，故20×20最少14次.

方法三：用坐标表示格点，每次跳马变换就是原来位置的横、纵坐标的和加3或加1或减1，而从点M 到点N 横、纵坐标共加40,因为40÷3=13…1，故13+1=14，最少14次.

方法四：利用方程的整数解求解，即设横、纵坐标的和加3的x 次，加1的y

次，减1的z 次，求3x +y -z =40的整数解中各未知数的和最小（x 尽可能大即可）.

【例4】（本卷第16题）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线kx y =(0>k )

分别交反比例函数x y 1=和x y 9=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作x BD ⊥ 轴于点D ，交x

y 1=

的图象于点C ，连结AC ．若ABC ?是等腰三角形，则k 的值是 ▲ ．【评析】试题融反比例函数、等腰三角形等核心知识于一体，试题渗透分类讨论、转化思想和方程思想.通过对等腰三角形的腰进行分类讨论，将坐标转化为线段长，结合方程进行解答.试题表示简洁明了，但思维含量高.

（三）重视数学应用，彰显数学价值

1.关注社会现象，注重德育渗透

数学源于生活，又服务于生活.数学的生活性、真实性、教育性，在本卷中得到充分体现.试题选材关注学生耳熟能详的社会现象，考查学生问题的分析和解决、信息的获取与处理能力，同时寓德育渗透于试题之中.例如本卷中的第20题，行人交通违章是学生在日常生活中每天都能见到的现象，以此为背景设计统计题，既考查了统计知识，又有效地对学生进行了交通安全意识的教育.

【例5】（本卷第20题）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图8不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现，平均每天的

行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现

多少次行人的交通违章？

【评析】本题以行人交通违章为背景，考查的知识点主要有：折线统计图、频数直方图、加权平均图8

图7

数等.试题很好地考查了学生识图、读图能力，数据处理与分析能力.在解决问题的同时，有效地渗透德育，培养了学生的交通安全意识.也是对文明宣传的正向引导，充满了正能量.

2.渗透PISA 理念，考查建模能力

学以致用是学生学习的驱动力，只有学生真切感受到知识的应用价值，才能主动有效地学习.试卷中有的试题的取材内容贴近真实情境问题，使学生深刻感受到所学知识的价值，体会到所学知识具有巨大的实践意义.如本卷第23题，取材于具有本土气息的养鱼问题，尝试通过真实的生活情境，考查学生运用数学知识、方法解决实际问题的能力和数学思维能力.

【例6】（本卷第23题）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为4.30万元；放养20天的总成本为8.30万元（总成本=放养总费用＋收购成本）.

（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；

（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg .根据以往经验可知：m 与t 的函

数关系为???≤<+≤≤=)

10050(15000100)500(20000t t t m ；y 与t 的函数关系如图9所示.

①分别求出当500≤≤t 和10050≤

式；

②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求

当t 为何值时，W 最大？并求出最大值.（利润=销售总额－

总成本）【评析】本试题以生活实际为背景，考查了二元一次方程组、一次函数、二次函数等核心知识，蕴含PISA 理念，关注学生的阅读理解能力、数学建模、运算能力、数据分析等核心素养的培养与发展，同时渗透对学生的爱劳动，爱家乡教育.

（四）走近数学文化，感受数学魅力

数学是人类文化的重要组成部分.将数学文化融入数学试题之中，能诗意展现数学内涵，彰显数学魅力及试题的教育功能，从而唤起学生良好的情感与态度，点燃学生的探究欲望.

【例7】（本卷第9题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图10所示的七巧板拼成的，则不是．．

小明拼成的那幅图是

（图9）

（图11）

【评析】七巧板是我们祖先的一项卓越创造，也是学生较为熟悉的玩具之一.用七巧板拼凸多边形，我国有过许多研究，其结果是：可拼边数最多的凸多边形为六边形.本题以七巧板拼图为背景设计试题，涵盖了特殊三角形、四边形、勾股定理等核心知识.该题能让每个学生动手参与数学化的过程，能让学生直观感受到七巧板“合则能成方，分则能成形”的奇妙.又考查学生利用数学知识解决问题的能力，通过七个板块的边长尺寸，即可解决问题，体现“几何直观”的核心理念，是一道优秀的PISA 题.

（五）探究动点问题，考查思维能力

动点问题年年考，动点问题变化多.动点问题是考查优生综合能力与思维品质的重要题型之一，学生需要在“动中求静”中进行探究，关注数学学习的思想方法，凸显数学学习本质.本卷较注重学生思维能力的考查，动点问题是呈现方式之一，例如，第16，24题都是动点问题.

【例8】（本卷第24题）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ,B 两点的坐标分别为(4-，0)，

(4，0)，C (m ，0)是线段AB 上一点（与A ,B 点不重合），抛物线1L ：112c x b ax y ++=（0

经过点C ,B ，顶点为E ，AD ,BE 的延长线相交于点F ．

（1）若2

1-=a ，1-=m ，求抛物线1L ,2L 的解析式；（2）若1-=a ，BF AF ⊥，求m 的值；

（3）是否存在这样的实数a （0

不同的值；若不存在，请说明理由．【评析】本试题是对2012年第10题的继承，并在原基础上进一步创新，问题的设计从静态到动态，以点的运动为载体，研究在运动变化过程中两条直线的位置关系，试题思路宽，可从代数和几何两个不同角度进行探究，很好地考查了学生的探究能力.试题重点考查了平面直角坐标系中二次函数的图象、相似三角形、直角三角形的性质、一元二次方程、存在性问题等多个知识点，提出了层层递进的三D

个小题.在（1）（2）小题的探究后，第（3）小题既可以通过猜想验证的方法解决，也可以通过几何探究分析解决，既关注了数学的本质，又彰显了数学思维，又利于不同层次的学生展现自己的水平.

第（3）小题解法举例：

方法一：猜想a 的值，结合（2）的探究过程，得到关于2