九年级上册数学概念、定义、公式归纳
一、二次根式
1.
2.二次根式的被开方数为非负数。所有二次根式都是非负数。
3.
4.二次根式乘法法则：反过来也适用。
5.二次根式除法法则：，反过来也适用。
6.被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，称为最简二次根式。
7.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二、一元二次方程
8.等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫一元二次方程。
9.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。
10.解一元二次方程的基本思路是“降次”。方法有四种：
①直接开平方法。如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。
②配方法：（1）移项，把常数项移到等号右边。（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。（3）配方，等号两边同加一次项系数一半的平方。（4）直接开平方。
③公式法。（1）运用根的判别式b2-4ac判断根的情况。若判别式△小于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等的实数根；若大于0，则有两个不相等的实数根。（2）△≥0时，运用一元二次方程的求根公式“-b±√b2-4ac /2a”来解方程。
④因式分解法。把方程化为mn=0的形式。
11.求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x)2=b
三、旋转
12.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。
13.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。
14.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。
15.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。
16.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
17.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。
四、圆
18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。
19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。
20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。
21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。
26.圆内接四边形对角互补。
27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则：
点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r；
29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。
31.
直线和圆的位置关系相交相切相离直线到圆心的距离d和圆的半径r的关系d＜r d=r d＞r 直线名称割线切线/
公共点个数2个1个0个
公共点名称/ 切点/ 32.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
33.经过圆外一点作圆的切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。
34.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
35.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形的内心，即三角形三条角平分线的交点。
36.圆和圆的位置关系。
两圆的位置关系圆心距（d）与两圆半径（r1、r2）的关系
外离d＞r1+r2
外切d=r1+r2
相交r2-r1＜d＜r1+r2
内切d=r2-r1
内含0≤d＜r2-r1
37.各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
38.弧长公式：L=nπR/180
扇形面积公式：S扇形=nπR2/360=1/2LR
圆锥侧面积公式：S侧=πrl
圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2
五、概率
39.在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件；必然不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件，叫做随机事件，也叫不确定事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。
40.对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）。P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（随机事件）＜1。
41.在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
42.求概率的方法：
①列表法。
②树形图法。
③频率法。（随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近）
《一元二次方程》期末复习精选
1．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
2．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
3．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
17、如图⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=30 o，∠APD=70o,则∠B 等于 度
18、已知关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+x+k 2-1=0的一个根是0，则k= 。
19、如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为________；
20、如图，ABC △以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60?，得AB C ''△，则ABB '△是 三角形。
22、有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
D B C P O A 17题图 A B C B ' C ' 20题图
19题图
23、如图AB 是⊙o 的直径，C 是⊙o 上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD ⊥BC 于点D ，求BD 的长？
24、已知如图，DC 是非直径的弦，且∠ABD=BCD 求证AB 是⊙O 的切线
25、不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）
(1)两次取的小球都是红球的概率
(2)两次取的小球是一红一白的概率
26、某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）、每千克的水果价格多少元时商场的利润最大。
27、一个小球以5m ／s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动。
（1）、平均每秒的滚动速度减少多少。
（2）、小球滚动到5m 约用了多少时间（结果保留小数点后第一位）
A D
C B
O
第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。 第二单元因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
小学五年级数学下册概念及公式合集 一.旋转.平移.轴对称 1.平移.旋转.轴对称都是一种图形的全等变换.也就是说,经过这三种变换的图形在形状和大小上都没有改变. 2.平移是一个图形或一个物体沿同一个方向做直线运动.平移的基本要素就是方向和距离.方向就是 直线的方向.也就是移动路径的方向.一般我们常见的题目平移方向是向左,向右,或向上,向下.在平移问题中 确定距离是学生们易错的地方.学生总是把原图形与平移后图形之间的距离就当做了平移的距离.也就是说 把图形与图形之间的距离当做平移的距离了.其实应该在原图形上找一个关键点,这个点与平移后图形的对 应点之间的距离就是平移的距离,原图形上的每一个点与其平移后的图形上的对应点的距离处处相等. 3.旋转是把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换．在小学阶段我们主要让学生明确“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了．“绕一个点旋转”这一点也就是旋转中心了.在 小学阶段旋转中心一般都在图形自身的一个点上.也就是一直没动的那一点就是旋转中心．旋转方向就是 顺时针或逆时针．旋转角度对应点与中心点所连线段的夹角． 4.轴对称是沿着一条直线对折.左右两边完全重合这样的图形就是成轴对称图形．这条直线我们一般 用虚线或点画线来表示．有的轴对称图形有一条对称轴.有的有两条.还有有无数条对称轴的图形．如圆． 5.时针旋转1小时是30度. 二.因数与倍数 1.如果a×b=c[a.b.c都是不为0的整数].那么a.b就是c得因数.c就是a.b的倍数。 2.一个数的因数个数是有限的.其中最小的因数是1.最大的因数是它本身。一个数的 倍数是无限的.其中最小的倍数是它本身.没有最大倍数。 3.奇数与偶数； 自然数中.是2的倍数的数叫做偶数[0也是偶数].不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数；个位是0.2.4.6.8的数。 奇数；个位不是0.2.4.6.8的数。 4.倍数特征； 2的倍数的特征；各位是0.2.4.6.8。 3[或9]的倍数的特征；各个数位上的数之和是3[或9]的倍数。 5的倍数的特征；各位是0.5。 5.质数与合数； 质数；一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数[或素数]。
苏教版六年级数学下册概念公式复习 1、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 2、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 3、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 5、分数的加、减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 6、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3。比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 13、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离＝比例尺图上距离=比例尺×实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 14、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 15、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 16、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 17、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 18、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 19、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高:V=abh= sh; 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长:V=aaa 圆的周长＝直径×πC＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径πS＝πr2
2019小学六年级数学公式与概念知识点归 纳 由查字典数学网为您提供的六年级数学公式与概念知识点归纳，希望给您带来帮助! 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不
式二次根章第二十一 、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。1 ”称为二次根号。“ a2、一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，82a525即改写成假分数，为带分数是，要把a 要写成）（a≥0是一个非负数.3当、a3322a a a≥），0 ）（4、二次根式的性质：（=a）0=a（a ≥、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字5 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。baab 0）≥×0,b=≥6（、二次根式的乘法规定：a a a＞0=）7（a、二次根式的除法规定：≥0,b b b最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。8、 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 22222?? a）-b2ab+b=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a=ab11、平方差公式：mmm =a）b12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab 一元二次方程第二十二章 的方程，叫做一21、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是元二次方程。22是二次项系数；是二次项，a一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0),其中ax2、是常数项。bbx是一次项，是一次项系数；c使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫3、一元二次方程的根。解一元二次方程的方法：4、 22p?x=或=p（mx+n）=p(p≥0)的形式，那么可得直接开方法：（1）如果方程能化成x?p或mx+n=（2）配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；2；第五0)=h(h ≥第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k）步，用直接开平方法解方程。22时，方程根的判别式。当Δ＞0+bx+c=0(a=b公式法：Δ-4ac叫做方程ax≠0) 3（）22有两个相0)≠+bx+c=0(aax时，方程=0有两个不相等的实数根；当Δ0)≠+bx+c=0(aax 2时，式子无实数根。当Δ≥0+bx+c=0(a≠0)等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2?4ac?b?b2+bx+c=0(a ≠0) 叫做一元二次根式 ax的求根公式。 x=2a（4）因式分解法：左端能够因式分解成（ax+b）(ax+b)=0，根据乘法中一个数同2211零相乘积是零的性质，可得（ax+b） =0或(ax+b)=0，进而求出方程的解。22115、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x，x和系数a，b，c有如下关系：21bc， x x=x+ x=- 2112aa6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。 22=b（a=b；降低率公式：a(x-1)①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率） ②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量 ③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等 ④行程方面：路程=速度×时间 第二十三章旋转 1、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。
人教版小学六年级下册数学概念和公式 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 8=80﹪，六几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 10 折五=0.65=65﹪。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收
来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入× 税率 4、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息－利息的应纳税额
人教版九年级下册数学知识点总结 26 反比例函数 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所以它的图像 x≠，函数值0 与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
小学一至五年级数学公式及定义（人教版）常用数量关系及计算公式： 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 10、单产量×面积＝总产量 总产量÷面积＝单产量 总产量÷单产量＝面积 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 图形计算公式： 1、正方形 周长＝边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (1)、表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)、体积=长×宽×高V=abh 5、三角形
小学六年级数学概念和公式大全 一、分数乘法 1、 分数乘整数；用分数的分子与整数相乘的积作分子；分母不变。 2、 分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。 3、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（一个数×几 几 ＝具体量）。能约分的先约分再乘。 二、分数除法 1、 乘积是1的两个数 互为倒数。 2、分数除以整数（0除外）；等于分数乘这个数的倒数。 3、整数除以分数；就是整数乘这个数的倒数。 4、甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数。 5、单位“1”（一个数）×几几＝具体量 ? 具体量÷单位“1”（一个数）＝几 几 ? 【已知一个数的几分之几是多少；求这个数】 单位“1” （一个数）＝具体量÷几 几 三、圆 1、 画圆时固定的一点是圆心；圆心一般用字母o 表示。 2、 圆上任意一点到圆心的线段是半径；半径一般用字母r 表示。通过圆心且两端都在圆上 的线段是直径；直径一般用字母d 表示。r= 2 d d=2 r 3、 圆的大小和半径有关；圆的位置和圆心有关。 4、 圆的周长总是直径的3倍多一些；圆的周长除以直径的商是一个固定的数；把它叫做圆 周率；用字母∏（读p ài ）表示。计算时通常取它的近似值∏=3.14。 5、 周长C ＝πd ＝2πr ? d= π C ＝C ÷π ? r ＝ π2C ＝C ÷2π＝C ÷π÷2= C ÷2π 6、 圆面积S ＝πr 2 ＝π（ 2 d ）2 7、 扇形面积＝大圆面积－小圆面积＝πr 2 大－πr 2 小＝π（r 2 大－r 小2 ） 8、 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。在同一个圆内；扇形型的 大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 四、比和按比例分配 1、 两个数相除又叫做这两个数的比。 2、 比和除法、分数的区别： 比 前 项 ∶ (比 号) 后项 比值是—种 相除关系。 除法被除数 ÷ (除 号) 除数 商是一种 运算。 分 数 分子 -- (分数线) 分母 分数值是一 种数。 3、比的后项和除数、分母一样不能为0。 4、比值可以用分数表示；也可以用小数或整数表示。
最人教版四年级下册数 学概念及公式 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学四年级（下）概念及公式 一、四则运算各部分间的关系： 1、和=加数+加数加数＝和-另一个加数 2、差=被减数－减数减数＝被减数－差? 被减数＝差+减数 3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数 4、商=被除数÷除数除数＝被除数÷商? 被除数＝商×除数 5 、被除数＝商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数余数=被除数-商×除数 二、与简便运算有关的知识：(重要的算式:25×4=100 125×8=1000) 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 a×b=b×a 3、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数，再加起 来。 a×(b+c)=a×b+a×c 6、减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 a - b - c = a -(b﹢c) 7、除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 a÷b÷c = a÷(b×c) 8、简便运算的关键是凑整： 在加法中：可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数，多加几再减几，少加几再加几。 在减法中：可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数，多减几再加几，少减几再减几。 9、添上（），去掉（） 在﹢和×的后面添上括号、去掉括号，括号里的运算符号不变。 在–号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：﹢变 -， - 变﹢。
五年级数学下册概念公式 一、旋转、平移 时针旋转1小时是30度 二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 9. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =??= 10. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 11. 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 12. 相邻的的体积单位之间的互化： 低级单位 高级单位 （大化小除于进率，小化大乘于进率） 13. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14. 长方体的体积＝长×宽×高 a b h h b a =??=V 15. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 16. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 17．正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab ÷进率 ×进率
一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
人教版九年级上册数学 公式汇总 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53 22要写成53 8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0, b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十三章 旋转 1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。 2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。 5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。 （1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3)只是中心对称的有：平行四边形等 （4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P '(-x,-y)
小学五年级数学公式大全 一、数学计算公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a
2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 三、植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)
概念及公式 一单元（位置）：1 从左往右是竖列，从前往后是横行。先列，后行。 -二单元（分数乘法）- [分数乘法 1.2 1.3 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 [解决问题]2.1 [倒数的认识]3.1 乘积是1 3.2（1）真分数的倒数一定是假分数。（2）分子是1的分数，它的倒数一定是整数。（3）大于1的假分数 的倒数，一定是真分数。（4）不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。 3.3 三单元（分数除法）：[分数除法]1.1 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 1.3 整数可以看成一个特殊的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。[解决问题] 2.1 分数除法类常见解决问题公式：分数除法多为不知道单位“1”的情况，是分数乘法常见 [比和比的应用] （比的意义）-3.1.1有时我们会把两个数量之间的关系用比来表示。 3.1.2 3.1.3 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（后项 不能为0）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数 (比的基本性质 3.2.2根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 （比的应用）-部分量=总量（单位“1”）×部分量的分数÷总分数 四单元（圆）：[认识圆
1.2 用圆规画圆：1、把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。2、把圆规的两脚分开，定好两脚间的 距离作为半径。3、让装有铅笔的一只脚旋转一周。 1.3 车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性， [圆的周长]2.1 其实早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是一个无限不循环小数， π=3.1415926 5358979 3238462…，但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。 2.2如果用C表示圆的周长，就有：C=πd（d=C÷π）或C=2πr（r=C÷2π）。 [圆的面积]3.1 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2 3.2如果用S表示圆环的面积，R表示外圆半径，r表示内圆的半径，圆环的面积计算公式： S环=π（R2-r2） 五单元（百分数）：[百分数的意义和写法]1.1 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做 百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来 的分子后面加上百分号“%”来表示。 [百分数和分数、小数的互化]2.1 百分数与小数的互化：百分数去掉“%”，小数点向左移动两位；反之， 小数化百分数，小数点向右移动两位，加上“%”。 2.2 百分数与分数的互化：把百分数用分数表示，再化成最简分数；反之，分数化百分数，将分数用小 数表示，小数点向右移动两位，加上“%”。 [用百分数解决问题]3.1 百分数在解决实际问题中有广泛应用。解决百分数的问题可以依照解决分数问 题的方法，再乘上100%。 3.2 在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表达增加、减 少的幅度。做这种题清楚单位“1”就好，通常“比”字后面就是单位“1”，如果，没有什么比什么，就自己变通一下，比如“降价了多少元”就可以看作“现价比原价少多少元”。知道单位“1”用乘法，不知道单位“1”用除法。 3.3.1.1（折扣）商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就 3.3.2.1（纳税）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、 文化和国防等事业。||我国的每个公民都有依法纳税的义务。 3.3.2.2 税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳 3.3.3.1（利率）人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来。储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个 人钱财更安全和有计划，还可以增加一些收入。 3.3.3.2 在银行存款的方式有多种，如活期、整存争取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时 银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。