2019年上海市初中数学课程终结性评价指南
一、评价的性质、目的和对象
上海市初中毕业数学统一学业考试是义务教育阶段的终结性评价。它的指导思想是有利于落实“教考一致”的要求，切实减轻中学生过重的学业负担；有利于引导初中学校深入实施素质教育，推进课程教学改革；有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生健康成长和全面和谐、富有个性的发展。评价结果是初中毕业生综合评价的重要组成部分，是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。
评价对象为2019年完成上海市全日制九年义务教育的学生。
二、评价标准
（一）能力目标
依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定如下具体能力目标。
1．基础知识和基本技能
1.1知道、理解或掌握初中数学基础知识。
1.2领会初中的基本数学思想，掌握初中的基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图、推理。
2．逻辑推理能力
2.1掌握演绎推理的基本规则和方法。
2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性。
3．运算能力
3.1知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径。
3.2能通过运算进行推理和探求。
4．空间观念
4.1能进行几何图形的基本运动和变化。
4.2能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
5．解决简单问题的能力
5.1能对文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译。
5.2知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。
5.3初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。
5.4会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题。
5.5能初步对问题进行多方面的分析，会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进行反思、质疑、解释。
（二）知识内容
依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，明确相应评价内容及要求。
1.评价内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：
水平层级 基本特征
记忆水平 （记为Ⅰ） 能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿
用于表述的行为动词如：知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等
解释性理解
水平 （记为Ⅱ） 明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题
用于表述的行为动词如：说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步会用等
探究性理解
水平 （记为Ⅲ） 能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考
用于表述的行为动词如：掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等
2.具体评价知识内容及相应水平层级要求如下：
（1）数与运算
内容水平层级1.1数的整除性及有关概念Ⅰ1.2分数的有关概念、基本性质和运算Ⅱ1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质Ⅱ1.4有关比、比例、百分比的简单问题Ⅲ1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示Ⅱ1.6平方根、立方根、n次方根的概念Ⅱ1.7实数概念Ⅱ
1.8数轴上的点与实数一一对应关系Ⅰ1.9实数的运算Ⅲ1.10科学记数法Ⅱ
（2）方程与代数
内容水平层级
2.1代数式的有关概念Ⅱ2.2列代数式和求代数式的值Ⅱ2.3整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则Ⅲ2.4乘法公式[平方差、两数和（差）的平方公式]及其简单运用Ⅲ2.5因式分解的意义Ⅱ2.6因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系
Ⅲ数为1的二次三项式的十字相乘法）
2.7分式的有关概念及其基本性质Ⅱ2.8分式的加、减、乘、除运算法则Ⅲ2.9整数指数幂的概念和运算Ⅱ2.10分数指数幂的概念和运算Ⅱ2.11二次根式的有关概念Ⅱ2.12二次根式的性质及运算Ⅲ2.13一元一次方程的解法Ⅲ2.14二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念Ⅱ2.15二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法Ⅲ2.16不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念Ⅱ2.17一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式（组）的解集Ⅲ2.18一元二次方程的概念Ⅱ2.19一元二次方程的解法Ⅲ2.20一元二次方程的求根公式Ⅲ2.21一元二次方程根的判别式Ⅱ2.22整式方程的概念Ⅰ2.23含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法Ⅱ2.24分式方程、无理方程的概念Ⅱ2.25分式方程、无理方程的解法Ⅲ2.26二元二次方程组的解法Ⅲ2.27列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题Ⅲ
（3）函数与分析
内容水平层级
3.1函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数Ⅰ3.2正比例函数、反比例函数的概念，正比例函数、反比例函数的图像Ⅱ3.3正比例函数、反比例函数的基本性质Ⅲ3.4一次函数的概念，一次函数的图像Ⅱ3.5一次函数的基本性质Ⅲ3.6二次函数的概念Ⅱ3.7二次函数的图像和基本性质Ⅲ3.8用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解
Ⅲ析式
3.9一次函数的应用Ⅲ
（4）数据整理和概率统计
内容水平层级
4.1确定事件和随机事件Ⅱ4.2事件发生的可能性大小，事件的概率Ⅱ4.3等可能试验中事件的概率计算Ⅲ4.4数据整理与统计图表Ⅲ4.5统计的意义Ⅰ4.6平均数、加权平均数的概念和计算Ⅲ4.7中位数、众数、方差、标准差的概念和计算Ⅲ4.8频数、频率的意义和计算，画频数分布直方图和频率分布直方图Ⅱ4.9中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用Ⅲ
（5）图形与几何
内容水平层级
5.1圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面
Ⅱ积的计算
5.2线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求
Ⅱ已知角的余角和补角
5.3尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线
Ⅱ段的和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍
5.4长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图Ⅰ5.5图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质Ⅱ
5.6轴对称、中心对称的有关概念和有关性质Ⅱ5.7画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形Ⅱ5.8平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对
Ⅱ应关系
5.9直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题Ⅲ5.10相交直线Ⅱ5.11画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线Ⅱ5.12同位角、内错角、同旁内角的概念Ⅲ5.13平行线的判定和性质Ⅲ
5.14三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的
Ⅱ性质
5.15三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和Ⅲ
5.16全等形、全等三角形的概念Ⅱ
5.17全等三角形的性质和判定Ⅲ
5.18等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）Ⅲ
5.19命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念Ⅱ
5.20直角三角形全等的判定Ⅲ
5.21直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理Ⅲ
5.22直角坐标平面内两点的距离公式Ⅲ
5.23角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质Ⅲ
5.24轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的中垂线）Ⅰ
5.25多边形及其有关概念，多边形外角和定理Ⅱ
5.26多边形内角和定理Ⅲ
5.27平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念Ⅱ
5.28平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定Ⅲ
5.29梯形的有关概念Ⅱ
5.30等腰梯形的性质和判定Ⅲ
5.31三角形中位线定理和梯形中位线定理Ⅲ
5.32相似形的概念，相似比的意义，图形的放大和缩小的画图操作Ⅱ
5.33平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理Ⅲ
5.34相似三角形的概念Ⅱ
5.35相似三角形的判定和性质及其应用Ⅲ
5.36三角形的重心Ⅰ
5.37向量的有关概念Ⅱ
5.38向量的表示Ⅰ
5.39向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算Ⅱ
5.40锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、
Ⅱ60度角的三角比值
5.41解直角三角形及其应用Ⅲ
5.42圆心角、弦、弦心距的概念Ⅱ
5.43圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系Ⅲ
5.44垂径定理及其推论Ⅲ
5.45点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系Ⅱ
5.46正多边形的有关概念和基本性质Ⅲ
5.47画正三、四、六边形Ⅱ
三、试卷结构及相关说明
（一）试卷结构
1.整卷各能力的分值比例大致如下：基础知识和基本技能部分占50%，逻辑推理能力部
分占12%，运算能力部分占13%，空间观念部分占10%，解决简单问题的能力部分占15%。
2.整卷各知识内容的分值比例大致如下：“图形与几何”部分占40%，“数与运算”部分占
5%，“方程与代数”部分占28%，“函数与分析”部分占19%，“数据整理和概率统计”部分占
8%。
3.整卷含有选择题、填空题和解答题三种基本题型。选择题6题，共24分；填空题12
题，共48分；解答题7题，共78分。
（二）相关说明
1.容易、中等、较难试题的分值比例控制在8：1：1左右。
2.试卷总分：150分。
3.考试时间：100分钟。
4.考试形式：闭卷笔试，分为试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部做在答题纸上。
四、题型示例
（一）选择题
【例1】下列关于x的一元二次方程有实数根的是
++=；
x x
(A)210
x+=；(B)210
(C)210
x x
--=．
-+=；(D)210
x x
【正确选项】D
【能力目标】基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识
【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式 【难度系数】0.96
【例 2】如果一次函数y k x b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是
(A) 0>k ，且0>b ； (B) 0 【能力目标】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识 【知识内容】函数与分析/一次函数的基本性质 【难度系数】0.95 【例3】如图1，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1D的同位角是 (A) 2D； (B) 3D； (C) 4D； (D) 5D． 【正确选项】D 【能力目标】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识 【知识内容】图形与几何/同位角的概念 【难度系数】0.96 【例4】如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=?，4AC =，7BC =， 点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是 (A) 14r <<； (B) 24r <<； (C) 18r <<； (D) 28r <<． 【正确选项】B 【能力目标】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 【知识内容】图形与几何/点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系 【难度系数】0.84 （二）填空题 【例1】方程组20, 2x y x y ì-=?í+=?? 的解是 ． 【参考答案】1111x y ì=?í=??，； 22 22x y ， ì=-?í=-?? 【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 【知识内容】方程与代数/二元二次方程组的解法 1 2 3 4 5 图1 a b c 图2 【难度系数】0.91 【例2】不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 【参考答案】 310 【能力目标】基础知识和基本技能/掌握初中数学有关基础知识 【知识内容】数据整理与概率统计/等可能试验中事件的概率计算 【难度系数】0.98 【例3】今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图3-1和图3-2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ． 【参考答案】6000 【能力目标】解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略 【知识内容】数据整理与概率统计/数据整理与统计图表 【难度系数】0.95 【例4】如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是 ． 【参考答案】223y x x =++ 【能力目标】基础知识和基本技能/领会数形结合的数学思想 【知识内容】函数与分析/二次函数的基本性质 【难度系数】0.85 【例5】如图4，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上， 且3AB EB =．设AB a = ，BC b = ，那么DE = （结果用a 、b 表示）． 【参考答案】23 a b - 【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、推理 【知识内容】图形与几何/向量的表示、向量的线性运算 【难度系数】0.89 D 图4 人数公交 自驾 其他 方式 图3-1 图3-2 【例6】通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 【参考答案】540 【能力目标】空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 【知识内容】图形与几何/多边形内角和定理 【难度系数】0.86 【例7】我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么6λ= ． 【参考答案】 2 【能力目标】解决简单问题的能力/会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题 【知识内容】图形与几何/正多边形的有关概念和基本性质 【难度系数】0.68 【例8】如图5，矩形ABCD 中，2BC =．将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90?，点A 、C 分别落在点'A 、'C 处，如果点'A 、'C 、B 在同一条直线上，那么tan 'ABA ∠的值为 ． 【参考答案】 1 2 - 【能力目标】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化 【知识内容】图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用 【难度系数】0.61 （三）解答题 【例1 13 82-+-． 【参考答案】 解：原式22=+ -= 【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 【知识内容】数与运算/实数的运算 方程与代数/分数指数幂的概念和运算 方程与代数/二次根式的性质及运算 【难度系数】0.96 【例2】解方程：2121 111 x x x x +-= --+． 【参考答案】 C 图5 解：去分母，得2(1)21x x +-=-． 去括号，得22121x x x ++-=-． 移项、整理得20x x +=． 解方程，得121,0x x =-=． 经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根． 所以原方程的根是0x =． 【能力目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算 【知识内容】方程与代数/分式方程的解法 【难度系数】0.97 【例3】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系，其部分图像 如图6所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（不需要写出定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 【参考答案】 解：（1）由已知，设y 关于x 的函数解析式为(0)y kx b k ≠=+． 由函数图像过点(0,60)和点(150,45)，得 60, 15045.b k b ì=?í +=?? 解得 0.1, 60.k b ì=-?í =?? 所以，y 关于x 的函数解析式为0.160y x =-+． （2）由题意，把8y =代入函数解析式，得 80.160x =-+，解得 520x =． 由此得 30(520500)10--=． 答：汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米． 【能力目标】 （1）基础知识与基本技能/领会初中的基本数学思想，掌握初中的基本数学方法 （2）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题 【知识内容】 （1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式 （2）函数与分析/一次函数的应用 数与运算/实数的运算 【难度系数】（1）0.98 （2）0.92 x (千米) 60y (升) 图6 45 【例4】已知：如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ． （1）求证：DE BE ⊥； （2）如果OE CD ^，求证：BD CE CD DE ×=×． 【参考答案】 证明：（1）∵OE OB =，∴OBE OEB D=D． ∵平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED D=D． 在BDE △中，∵180OBE OEB OED ODE D+D+D+D=°，∴2()180OEB OED D+D=°． ∴90BED D=°，即DE BE ^． （2）∵OE CD ^，∴90CDE DEO D+D=°． 又∵90CEO DEO D+D=°，∴CDE CEO D=D． ∵OBE OEB D=D，∴OBE CDE D=D． ∵BED DEC D=D，∴DBE △∽CDE △． ∴ BD DE CD CE = ．∴BD CE CD DE ×=×． 【能力目标】 （1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性 （2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 【知识内容】 （1）图形与几何/三角形的内角和 图形与几何/平行四边形的性质 图形与几何/等腰三角形的性质 （2）图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用 图形与几何/余角 图形与几何/等腰三角形的性质 【难度系数】（1）0.86 （2）0.79 【例5】已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB =．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ． A B C D O E 图7 图8 （1）求这条抛物线的表达式； （2）用含m 的代数式表示线段CO 的长； （3）当3 tan 2 ODC D=时，求PAD D的正弦值． 【参考答案】 解：（1）由抛物线24y ax =-与y 轴相交于点B ，得点B 的坐标为(0,4)-． ∵点A 在x 轴的负半轴上，AB =，∴点A 的坐标为(2,0) ． ∵抛物线24y ax =-与x 轴相交于点A ，∴1a =． ∴这条抛物线的表达式为24y x =-． （2）∵点P 在抛物线上，它的横坐标为m ， ∴点P 的坐标为2(4)m m ，-． 由题意，得点P 在第一象限内，因此0m >，240m ->． 过点P 作PH x ^轴，垂足为点H ． ∵//CO PH ，∴CO AO PH AH = ． ∴ 22 42 CO m m = -+． 解得24CO m =-． （3）过点P 作PG y ^轴，垂足为点G ． ∵//OD PG ，∴ OD BO PG BG = ． ∵PG m =，4BO =，2BG m =，∴24OD m m =，即4 OD m =． 在Rt ODC △中，∵3 tan 2 CO ODC OD D==，∴23CO OD =，即42(24)3m m -=×． 解得3m =或1m =-（舍去）． ∴2CO =． 在Rt AOC △中，AC =，∴sin 2CO OAC AC D=== ，即PAD D． 【能力目标】 （1）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 （2）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径 （3）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性 基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图 【知识内容】 （1）函数与分析/待定系数法求二次函数解析式 函数与分析/函数值等有关概念 图形与几何/勾股定理 （2）图形与几何/三角形一边的平行线的有关定理 方程与代数/一元一次方程的解法 函数与分析/函数等有关概念 （3）图形与几何/三角形一边的平行线的有关定理 图形与几何/锐角三角比的概念 方程与代数/分式方程的解法 【难度系数】（1）0.85 （2）0.70 （3）0.40 【例6】如图9，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ． （1）求证：OAD △∽ABD △； （2）当OCD △是直角三角形时，求B 、C 两点的距离； （3）记AOB △、AOD △、COD △的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长． 【参考答案】 （1）证明：在⊙O 中，∵AB AC =，∴AOB AOC D=D． ∵OA OB =，∴1802 AOB OBA °-DD=． 同理可得 1802 AOC OAC °-DD= ． ∴OAC OBA D=D． 又∵ADO BDA D=D，∴OAD △∽ABD △． （2）解:∵OA OC =，∴OAC OCA D=D，∴OCA D不可能是90°． 所以，当OCD △是直角三角形时，只可能90COD D=°或90ODC D=°． 联结BC ． ①若90COD D=°，则90BOC D=°．∵1OB OC ==， ∴BC =． ②若90ODC D=°，则BD AC ^．∴AD DC =．∴AB BC =． 备用图 B A C O D 图9 又∵AB AC =，∴AB AC BC ==，即ABC △是等边三角形． ∴1 302 OAD BAC D=D=°． 在Rt AOD △中，∵1OA =， ∴cos302 AD OA =×°= ． ∴2BC AC AD ===． 综上所述，当OCD △是直角三角形时，B 、C （3）解:设点A 到BD 的距离为h ，则112S OB h =××，21 2S OD h =××． ∴ 21S OD S OB =． 同理可得 23S DC S AD =． ∵2S 是1S 和3S 的比例中项，∴3212 S S S S =．∴OD DC OB AD =． ∵OAD △∽ABD △，∴ OD AD OA AB =． ∵OA OB =，AB AC =，∴ DC AD AD AC =． 设 DC AD k AD AC ==．∵AC AD DC =+，∴1 1k k =+． 解得 12k -= ．∵0k >， ∴12k -= ，即1 2 DC AD -=． ∴ 12OD OB = ．又∵1OB ， ∴12 OD -=． 【能力目标】 （1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性 （2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系 （3）解决简单问题的能力/能初步对问题进行多方面的分析，会用已有的知识经验对问题解决的过程和结果进行反思、质疑、解释 【知识内容】 （1）图形与几何/圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 图形与几何/三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和 图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用 （2）图形与几何/等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形） 图形与几何/垂径定理及其推论 图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理 图形与几何/解直角三角形及其应用 （3）图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用 方程与代数/列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题 【难度系数】（1）0.89 （2）0.51 （3）0.26 五、附录 答题纸样式如下 上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构 2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后 的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此 精品文档 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的 余切值（） ．缩小为原来的B．扩大为原来的两倍A C．不变D．不能确定 2．（4分）下列函数中，二次函数是（） 22y=Dx．（x+4）﹣﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=A．y= 3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的 是（） cotA=．tanA= cosA= C．A．DsinA= B． 与向量分）已知非零向量平行的，，下列条件中，不能判定向量，4．（4是（） =C=2．=AD．，．，B．||=3 || 2+bx+c的图象全部在x5．（4分）如果二次函数y=ax轴的下方，那么下列判断中正确的是（） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（） ．B．A．C．D 精品文档． 精品文档 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） ，则== 7．（4分）知． 8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线 段MP的长是cm． 的周长的比值是C，ABC的周长与△AB4分）已知△ABC∽△ABC，△9．（111111BE、BE分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则BE=．1111 （）=+2 ．10（4分）计算：．3 11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=． 2﹣4的最低点坐标是y=3x ．12．（4分）抛物线 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是13．（4分）将抛物线 y=2x． 14．（4分）如图，已知直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C，交直线l于51432点D、E、F，且l∥l∥l，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．312 15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关 于x的函数解析式是（不写定义域）． 16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）． 精品文档． 2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或 “减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1 2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D 2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4 分）下列计算 ﹣的结果是（） A．4 B．3 C． 2 D 2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．（4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）﹣8 的立方根是 8．（ 4分）计算：（a+1）2﹣a2= 9．（4分）方程组的解是 10．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元． （用含字母a的代数式表示）． 11．（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这 保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能 ○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____． 可下载可修改优质文档 杭州初中毕业升学文化考试实施细则 数学 依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。 一、考试笵围和要求 【考试范围】 《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。 【考试要求】 考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。 学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。 数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。其含义如下： a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。 b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。 c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。 d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。 二、考试方式 1 2018年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）（2018?上海）下列计算﹣的结果是（） A．4B．3C．2D． 2．（4.00分）（2018?上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根D．没有实数根 3．（4.00分）（2018?上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（） A．开口向下B．对称轴是y轴 C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）（2018?上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29 5．（4.00分）（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（） A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）（2018?上海）﹣8的立方根是． 8．（4.00分）（2018?上海）计算：（a+1）2﹣a2=． 9．（4.00分）（2018?上海）方程组的解是． 10．（4.00分）（2018?上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是． 12．（4.00分）（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是． 13．（4.00分）（2018?上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为． 14．（4.00分）（2018?上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018?上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为． 安徽中考数学考纲解读 一指导思想 根据教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标》）规定，我省2019年初中数学学业水平的考试内容与要求分别从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面进行阐述。其中“知识技能”的考试内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分。试题的题型和难易度基本保持不变，考查的重点还是基础知识和基本技能。 二考试形式 2019年安徽中考数学采用闭卷笔试形式，考试时间120分钟，试卷卷面满分为150分。与2018年安徽中考考试形式一致。 三试卷结构 (一)内容分布 数与代数内容约占50%，考点主要分布在有理数，实数，代数式，整式与分式，方程与不等式，函数等几大模块；图形与几何内容约占38%，考点主要分布在相交线与平行线，三角形，四边形，圆，尺规作图，图形的变换等几大模块；统计与概率内容约占12%，考点主要分布在几种统计图，数据的分析，概率等问题；综合与实践渗透在这三个领域之中，考查学生对相关数学知识的理解、对数学知识之间联系的认识和掌握情 况，以及结合生活经验，综合应用知识提出问题、探索问题、解决问题的能力。 考试整体内容分布与2018年安徽中考一致。 (二)试卷难度 试卷由较容易题、中等难度题和较难题组成，总体难度适中。 了解水平（A）的试题约占30%，主要考查实数及函数的有关概念、图形的变换、图形的相似与位似、统计的相关概念等内容； 理解水平（B）的试题约占40%，主要考查有理数及整式的概念、图形与几何的相关概念及简单运算等内容； 掌握水平(C)的试题约占20%，主要考查实数和方程的运算、函数的应用、图形的性质，图形与坐标的运用，统计与概率的运用等内容； 运用水平(D)的试题约占10%，主要考查三角形，四边形，圆，一次函数，反比例函数，二次函数等相关内容的应用与综合（一般在压轴题内出现）。 试卷难度分布与2018年安徽中考一致。 (三)试题类型分布 试题分选择题、填空题和解答题三种题型，三种题型的分布比例为：选择题占25％±5％，填空题占15％±5％，解答题占60％±5％。试题类型分布与2018年安徽中考一致。 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7 8．方程 1=的根是 ． A B D C E F 图1 = 第1课时有理数（1） 一、 考纲要求： 1.理解有理数的意义，用数轴上的点表示有理数，相反数、绝对值的意义； 2.掌握求相反数、绝对值，有理数的大小比较； 3.掌握：用科学记数法表示数（含计算器）； 4.了解近似数与有效数字的概念。 二、 -知识基点： 有理数的意义 1、 和 统称为有理数。有理数还可以分为 、 和 三类。 2、数轴的三要素为 、 和 . 3、 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . 4、非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .． 5、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 6、 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 三、中考例解： 例1 、1、（08芜湖）若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 例2.下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103 精确到十分位 B ．按科学计数法表示的数8．04×105 其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 例3.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的最大温差是_____ ℃． （2006连云港） 例4.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个 式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a -b ＜0；②a +b ＜0；③a b ＜0；④a b +a +b +1＜0. 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. （4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那 么锐角A的余切值（） A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的丄 2 C.不变 D.不能确定 2. （4分）下列函数中，二次函数是（） A. y=-4x+5 B. y-x (2x - 3) C. y= (x+4) 2-X2 D. y二 3. （4分）已知在RtΔABC中，ZC=90o , AB=7, BC=5,那么下列式 子中正确的是（） A-S i nA=I B- COSA=7 C. ta∩A=∣D- COtA=T 4? （4分）已知非零向量$ b, c, 下列条件中，不能判定向量；与向量伉平行的是（） A. a // c, b P c B. IaI zz3 Ibl C. a- c, b=2c D. 3÷K=0 5. （4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在X轴的下方，那么 下列判断中正确的是（） A. a<0, b<0 B. a>0, b<0 C. a<0, c>0 D? a<0, c<0 6. （4分）如图，已知点D、F在Z?ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∕/BC,要使得EF〃CD,还需添加一个条件，这个条件可以是 （） A EF 二AD B AE=M C AF二A D D AF _ad ? CD-AB . AC-AB * AD-AB * AD-DB 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. （4分）知昱二色，则兰M= y 2 x+y 8. （4分）已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点, 则较长线段MP的长是__________ cm. 9. （4分）已知△ ABC^ΔA1B,C1, ΔABC的周长与厶A l B l C l的周长的比值是寻BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B片——? 2020年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6 B ．√9 C ．√12 D ．√18 2．（4分）用换元法解方程x+1x 2 +x 2x+1 =2时，若设 x+1x 2 =y ，则原方程可化为关于y 的方程 是（ ） A ．y 2﹣2y +1＝0 B ．y 2+2y +1＝0 C ．y 2+y +2＝0 D ．y 2+y ﹣2＝0 3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（ ） A ．y =2 x B ．y =?2x C ．y =8x D ．y =?8x 5．（4分）下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ） A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）计算：2a ?3ab ＝ ． 8．（4分）已知f （x ）=2 x?1，那么f （3）的值是 ． 9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值 七年级上册 第一章有理数 1正数和负数 2有理数 3有理数的加减法 4有理数的乘除法 5有理数的乘方 第二章整式的加减 1整式 2整式的加减 第三章一元一次方程 1从算式到方程 2一元一次方程——合并同类项和移项 3一元一次方程——去括号与去分母 4 实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 1几何图形 2直线、射线、线段 3角 七年级下册 第五章相交线与平行线 1相交线 2平行线及其判定 3平行线的性质 4平移 第六章实数 1平方根 2立方根 3实数第七章平面直角坐标系 1平面直角坐标系 2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 1二元一次方程组 2消元——解二元一次方程组 3实际问题与二元一次方程组 4 三元一次方程组解法 第九章不等式与不等式组 1不等式 2一元一次不等式 3一元一次不等式组 第十章数据的收集整理与描述 1统计调查 2直方图 八年级上册 第十一章三角形 1与三角形有关的线段 2与三角形有关的角 3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 1全等三角形 2三角形全等的判定 3角平分线的性质 第十三章轴对称 1轴对称 2画轴对称图形 3 等腰三角形 第十四章整式的乘法与因式分解 1整式的乘法 2乘法公式 3因式分解 第十五章分式 1分式 2分式的运算 3分式方程 八年级下册 第十六章二次根式 1二次根式 2二次根式乘除 3 二次根式加减 第十七章勾股定理 1勾股定理 2勾股定理的逆定理 第十八章平行四边形 1平行四边形 2特殊的平行四边形 第十九章一次函数 1函数 2一次函数 第二十章数据的分析 1数据的集中趋势 2数据的波动程度 九年级上册 第二十一章一元二次方程 1一元二次方程 2解一元二次方程 3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 1二次函数的图像与性质 2二次函数与一元二次方程 3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 1图形的旋转 2中心对称 第二十四章圆 1圆的有关性质 2点和圆，直线和圆的位置关系 3正多边形和圆 4弧长和扇形面积 2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对 称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人． 上海市中考数学考点分析及分值分布 一、试卷的总体情况 无论是上海市的数学中考，还是外地的中考数学，都是严格按照中考数学考试纲要制定的。大体上都是从知识与技能、数学与思考、解决问题、情感态度与价值观等四个方面对学生加以考查。试卷的知识点覆盖面广，基础知识多，很能体现出适合不同层面的学生来完成，这一点，上海市与外地没有太大的其别。 二、试卷的内容与结构 1、代数和几何的比例 试卷的题型分为：选择题、填空题和解答题（包括：计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等）。外地试卷的内容分布：数与代数约占48.7％；空间与几何占42％；统计与概率约占9.3％。上海市《考纲》要求：数与代数的内容约占50％，空间与图形的约占35％，通过对近几年上海市各个区的中考试卷分析，我们可以看出，中考试卷150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4。 2、各章节分值情况 1、上海市中考方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重，函数部分（包括一次函数、二次函数、反比例函数）所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低，这与外地的考点有比较大的区别，外地二次函数是中考重点考察的内容，且难度很大，属于综合类的大题。 2、统计的分值约占10% ，这与外地没有太大的区别。 3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10% ； 4、二次根式、因式分解、不等式分值统计； 因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，同学们在复习的过程中要关注不等式知识点复习的有效性。 三、考点分析 1、方程： （1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组；无理方程与二元二次方程组在外地没有出现过，这些内容是上海市自己独立命题的。（2）换元（化为整式方程），外地中考没有这一考点。 （3）一元二次方程根与系数关系的应用，主要是求方程中的系数； （4）列方程解应用题； “方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类： ①技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主； ②能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情境化的形式出现； ③“方程思想”层面上的应用—— 一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主。二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题。 2、函数 （1）求函数值； （2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值； （3）函数与几何结合求值或证明； （4）求函数解析式及定义域。 3、几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算； 人教版初中数学教材大 纲 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根 2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向 量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=． 8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．上海中考数学知识点梳理
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