2018年8月控制工程 Aug. 2018 第25卷第8期Control Engineering of China V ol.25, No.8
文章编号：1671-7848(2018)08-1409-06 DOI: 10.14107/https://www.doczj.com/doc/a08531754.html,ki.kzgc.160491
基于NSGAⅡ算法的电弧炉优化配料模型研究
王红君1，冯国良1，赵辉1,2，岳有军1
（1. 天津理工大学复杂系统控制理论与应用重点实验室，天津300384；2.天津农学院工程技术学院，天津300384）摘要：作为电弧炉生产过程中的先行环节，配料好坏对冶炼钢种的品质和产品能耗至关
重要。模型以物料平衡、能量守恒、数学规划理论以及电弧炉冶金过程中的物理化学反应
原理为基础，在考虑一般性约束的前提下，将电弧炉生产的各工艺条件约束和有利于电弧
炉节能降耗方面的约束纳入其中，同时以最低配料成本和最低吨钢能耗为目标函数建立起
双目标数学规划模型并采用NSGAⅡ算法对模型求解，该算法同时采用了精英保存策略和
多样性保护方法，性能和效率都优于传统的进化算法并且计算较简单，保证了炉料结构在
生产中的可行性和准确性，为电弧炉配料研究提供思路。
关键词：电弧炉；炉料结构；多目标数学模型；NSGAⅡ算法
中图分类号：TP182 文献标识码：A
Study on Optimized Charge Proportioning for Steel-making of EAF Based on
NSGAⅡ
WANG Hong-jun1, FENG Guo-liang1, ZHAO Hui1,2, YUE You-jun1
(1. Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated System, Tianjin University of Technology, Tianjin
300384, China; 2. School of Engineering and Technology, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300384, China) Abstract: As the first step of electric arc furnace production, burden structure is vital to the quality of smelting steel and energy consumption of products. This model is based on the theories of material balance, energy conservation, the mathematical programming theory as well as physical and chemical reaction in the process of electric arc furnace production. On the premise of considering the general constraint, the model thoroughly integrates the factors of steel-making technique constraints and energy consumption constraints. Meanwhile, using the lowest cost of ingredients and minimum energy consumption of per ton steel as the objective function, a double objective mathematical programming model is established to ensure the feasibility and accuracy of the burden structure in the production of EAF. The model is solved by NSGAⅡ. This algorithm is preserved by the elite strategy and diversity protection method simultaneously, the performance and efficiency is superior to the traditional evolutionary algorithm and is easy to realize. At the same time, this model also provides ideas for the research on electric arc furnace burden structure.
Key words: EAF; burden structure; multiple objective mathematical model; NSGAⅡ
1 引言
配料是电弧炉炼钢的先行重要环节，它以各种钢铁废料和造渣剂为基本入炉料，通过对炉料的合理配比达到所炼钢种的目的要求。因为配料关系到整个冶炼流程中的原料消耗和能量消耗，不合理的配料会造冶炼周期延长，电耗和设备损耗加大，并且使精炼期钢水成分调整的难度增加，更甚者会产生废品影响正常工业生产。因此，如何在保证成分要求和操作工艺的前提下，降低配料成本和能耗成为近来研究热点。
文献[1]通过建立起基于基本工艺条件约束的清晰线性规划模型，采用单纯性算法求解数学模型，基本做到配料优化；文献[2-4]
通过分析冶炼钢种的
万方数据
xxxx实验论文报告 系（院）：统计与数学学院 专业：经济学 班级：经基10-1 学号： 20100500xx 姓名： xxx 课程名称：数学建模 实验时间： xxxxxx 指导教师： xx老师 云南财经大学教务处制
用lingo求解人力资源的优化配置问题 摘要 随着中国企业的发展，缺乏科学合理的布局和人力资源配置管理是目前不少小型企业进一步发展的主要障碍。针对这一情况，本文关注企业人力资源配置与企业的最大利润之间的关系，在企业的人力资源配置方面，就如何更有效的提升人力资源配置的效率与企业的利益，本文进行了一些初步的建模研究。 对于该人力资源配置问题，要求如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大，同时人员的分配要满足一定的结构约束条件。在此情况下，通过建立模型，用lingo程序求解有约束的线性规划问题。针对不同的客户要求，首先进行模型假设，然后建立具体的模型进行求解。求解出来的结果再进行灵敏度分析，从而进一步确定当目标函数的利润系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。 最后，根据模型假设，联系实际情况，对该模型进行一定的优化改进处理，从而达到更适合现实人员配置情况的目的，进而使该模型在现实中得到推广。 [关键词]：（人力资源模型利润最大lingo 灵敏度最优解)
一、问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 公司的人员结构及工资情况 工作在现场完成；另外两项是工程设计，分别在C和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同的客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。 表2 不同项目和各种人员的收费标准 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 （1）表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“～”符号的表示相同的意义。 （2）项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。 （3）高级工程师相对稀缺，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求。 （4）各项目客户对总人数都有限制。 （5）由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 （6）由于收费是按照人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10＋16＋11＋18＝55，多于公司现有的人数41。因此需要解决的问题是：如何合理地分配现有的技术力量，使公司每天的直接受益最大？写出相应的论证报告。
第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。
第一章模型建立 回归模型： 条件： 1.数据 2.假设的模型 结果： 用模型对数据学习，预测新数据 一元线性回归模型（最小二乘法） 它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配 我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）平方损失函数
逻辑回归模型 将线性回归中的一次模型变成逻辑回归函数，即sigmoid函数。 或者： 其他的思路和想法与线性回归一样，所以说逻辑回归的模型是一个非线性模型，但是它本质上又是一个线性回归模型 损失函数（误差函数）为： softmax回归 它是逻辑回归的扩展 从分类的角度来说，逻辑回归只能将东西分成两类（0,1），softmax可以分成多类 逻辑回归中，模型函数（系统函数）为： Softmax回归中，模型函数（系统函数）为：
神经网络模型 神经元 首先来一个三输入单输出的神经元，输入输出都是二进制（0,1）。举例来说：X1表示天气是否好 X2表示交通是否好 X3表示是否有女朋友陪你 Y表示你是否去电影院看电影 要让这个神经元工作起来，需要引入权重，w1,w2,w3。这样就有了： （1） W1表示”天气是否好”对你做决定的重要程度 W2表示”交通是否好”对你做决定的重要程度 W3表示”是否有女朋友陪你”对你做决定的重要程度 Threshold越低表示你越想去看电影，风雨无阻你都想去。Threshold越高表示你越不想去看电影，天气再好也白搭。Threshold适中表示你去不去电影院要看情况，看心情。 神经网络 现在扩展一下：
配方优化设计方法简介 刘莉，辛振祥 （青岛科技大学，山东 青岛 266042） 摘要：本文综述了配方实验优化设计方法及数据处理方法，并综合分析了各种方法的优缺点和应用范围。 关键词：配方优化设计；单因素变量；正交实验法；回归设计；均匀设计；方差分析；回归分析；遗传算法；神经网络中图分类号：TQ330.61 文献标识码：B 文章编号：1009-797X(2004)10-0008-05 作者简介：刘莉（1970-），女，青岛科技大学高分子科学与工程学院在读研究生，主要从事橡胶配方优化设计及高分子材料加工方面的研究。 收稿日期：2003-06-02 配方优化问题是材料领域中的一个重要研究内容。为了获得性能优异、能满足使用要求的配方，需根据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料，确定各种原材料的用量配比关系。对于这样一个复杂的多目标配方体系，试验方法的设计就显得尤为重要。近年来对配方优化设计的应用研究十分活跃，新的试验方法不断出现，旧的方法不断改进，文献报道较多，但这方面的综述报道却很少。面对如此多的设计方法，如何合理选用已成为配方设计者的一大难题。本文针对这一问题对近年来各种实验方法的优缺点及应用范围进行综合分析，希望有助于配方设计者合理选用试验设计方法及优化方法。 １ 试验设计方法 试验设计是配方设计的基础。理想的试验设计方案应当是以尽可能少的试验次数反映尽可能多的信息，试验点在试验空间中的分布要合理，既有一定的均匀性，又便于试验结果的分析与模型的建立。橡胶配方优化研究中最早使用的实验方法是单因子实验，后来是正交设 计、正交回归设计。它们在优化设计中的地位与作用是毋庸置疑的［2］。近年来，又出现了许多新型的实验设计方法，如均匀设计法、信噪比实验设计、物理实验设计、数学实验设计等新型的实验设计方法［3］。 试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，根据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。 １．１ 单因素变量试验方法 单因素变量法比较简单，特别是用来鉴定新材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。正因为如此，这种方法在配方试验中仍然有一定的价值。实验方法如：黄金分割法、平分法（对分法）、分批试验法（均匀分批试验法、比例分割分批试验法）、分数法（裴波那契法）、爬山法、抛物线法等。 １．２ 多因素试验设计方法 在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律，这即是多因素配方试验设计的问题。与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟定中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。
配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。 要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。 流线优化模型与算法研究及应用 张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景 目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。 在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。 物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状 目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状 国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。
优化模型在生活中的应用 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正确地进行处理了。 必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有将其抽象出来，明文对其进行规定。 1.模型类型说明举例 在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子： “一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪。” 在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下： 模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)． 模型建立给出以下记号：t ～时间(天)．w ～生猪体重(公斤)；~p 单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)． 按照假设，)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w ．又知道t C pw R 4,==，再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有808?--=C R Q ，得到目标函数(纯利润)为 其中1.0,2==g r ．求)0(≥t 使)(t Q 最大．
出版社资源优化配置的数学模型 摘要 本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。 首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析，分别给出了该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。 为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。 一、如何对效益进行量化 二、强势产品的确定 三、如何体现对强势产品的支持 本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。 效益的量化方面，我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型GM(1，1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。这样以各分社书号分配量为变量，可以得到效益最大化的目标函数。 强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科书目在整个市场的比例两个因素。通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算出各学科的重要度。然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率(即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。最后通过SPSS的聚类分析功能将学科进行分类，给出各学科强势水平的等级。 线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的 三倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。 在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。分配方案为：计算机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化工类18，地理、地质类30，环境类29。最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。 数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据再对各分社的书号进行分配。 关键字：灰色预测模型累计重要度法线性规划
第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图
饲料配方优化及成本控制技术 无锡新金易软件工程有限公司艾景军翟云峰朱丽 概要：本文以饲料配方优化过程为主线，论述了营养指标的确定、饲料原料的选择、预混料制作等环节的基本原则和方法。针对目前饲料业同质化竞争越来越激烈现状，提出了配方差异化设计—功能性饲料的新思路。通过饲料产品的成本核算论述了成本控制的基本原则和方法。 [关键词] 配方优化、功能性饲料、成本控制 1配方营养指标的确定 1.1 根据产品定位确定营养水平 发达与中等发达的国家都建立有自己的饲养标准。在发达国家许多著名育种公司的饲养手册上,又有各行其是的一套标准。所以就标准而言,已使配方设计者无所适从,但又必须作出选择。美国NRC、英国ARC、法国AEC、日本、前苏联、澳大利亚还有欧共体国家(如丹麦) ,以及我国的标准都有值得参考的方面,特别是NRC更为世界所认同,但没有任何企业会直接照搬ＮＲＣ标准进行配方。设计者还经常遇到不同标准中生长、生理阶段的不同划分,这又增加了选择的难度。市场上饲养的动物品种多种多样。在企业的目标市场上,有长白猪又有北京黑猪、约克夏或杜长大杂交猪。蛋鸡有北京白鸡,又有海兰褐鸡。对于固定的饲养场,可针对品种设计配方。然而对覆盖面较广的饲料企业,很难做到针对每家养殖场的每一个品系(品种)进行饲料生产。配方营养指标的确定可以依据以下几种方法： 对有明确的市场、明确的动物种类、生理阶段,又有相应品种的推荐量标准,尽量以其标准为参考。如ＡＡ肉鸡有其自己的标准,迪卡猪也有建议的营养供给量。育种公司提供的建议水平通常很高,所以一般不再加安全系数。一些国外品种建议的高水平只是为保证发挥其品种的遗传潜力,从而达到促销的目的,并未
人力资源的优化配置模型 摘要 本文通过合理假设，在考虑到公司的人员结构，工资情况，以及所接项目要求的因素下，把公司合理安排技术人员、人力资源问题转化为线形规划中的目标函数与约束条件问题，建立模型。从而使人力资源得到合理的配置，使公司每天得到最大的直接收益。 从公司一方的利益出发，得到了使公司获得最大利益的目标函数，并考虑到公司以及各项目对总人数的限制，得到总的约束条件。用数学软件lingo与lindo求出了人员分配的最优解，再得出的最优解的基础上随机取值与其比较，用matlab对数据进行处理及计算。分析与比较之后得出最优的人员分配如下：A项目高级工程师1人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；B项目高级工程师5人，工程师3人，助理工程师5人，技术员、3人；C项目高级工程师2人，工程师6人，助理工程师2人，技术员1人；D项目高级工程师1人，工程师2人，助理工程师1人，技术员0人。公司达到的最大收益为27090.00元每天。 关键词：（线性规划目标函数约束条件 lingo lindo matlab 最优解人力资源）
一问题重述 “PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表（一） 表（一） 目前，公司承接四个工程项目，其中两项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成;另外两项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于四个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表（二） 表（二） 为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户要求，具体情况如表（三）
function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));
2018年8月控制工程 Aug. 2018 第25卷第8期Control Engineering of China V ol.25, No.8 文章编号：1671-7848(2018)08-1409-06 DOI: 10.14107/https://www.doczj.com/doc/a08531754.html,ki.kzgc.160491 基于NSGAⅡ算法的电弧炉优化配料模型研究 王红君1，冯国良1，赵辉1,2，岳有军1 （1. 天津理工大学复杂系统控制理论与应用重点实验室，天津300384；2.天津农学院工程技术学院，天津300384）摘要：作为电弧炉生产过程中的先行环节，配料好坏对冶炼钢种的品质和产品能耗至关 重要。模型以物料平衡、能量守恒、数学规划理论以及电弧炉冶金过程中的物理化学反应 原理为基础，在考虑一般性约束的前提下，将电弧炉生产的各工艺条件约束和有利于电弧 炉节能降耗方面的约束纳入其中，同时以最低配料成本和最低吨钢能耗为目标函数建立起 双目标数学规划模型并采用NSGAⅡ算法对模型求解，该算法同时采用了精英保存策略和 多样性保护方法，性能和效率都优于传统的进化算法并且计算较简单，保证了炉料结构在 生产中的可行性和准确性，为电弧炉配料研究提供思路。 关键词：电弧炉；炉料结构；多目标数学模型；NSGAⅡ算法 中图分类号：TP182 文献标识码：A Study on Optimized Charge Proportioning for Steel-making of EAF Based on NSGAⅡ WANG Hong-jun1, FENG Guo-liang1, ZHAO Hui1,2, YUE You-jun1 (1. Tianjin Key Laboratory of Control Theory & Applications in Complicated System, Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China; 2. School of Engineering and Technology, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300384, China) Abstract: As the first step of electric arc furnace production, burden structure is vital to the quality of smelting steel and energy consumption of products. This model is based on the theories of material balance, energy conservation, the mathematical programming theory as well as physical and chemical reaction in the process of electric arc furnace production. On the premise of considering the general constraint, the model thoroughly integrates the factors of steel-making technique constraints and energy consumption constraints. Meanwhile, using the lowest cost of ingredients and minimum energy consumption of per ton steel as the objective function, a double objective mathematical programming model is established to ensure the feasibility and accuracy of the burden structure in the production of EAF. The model is solved by NSGAⅡ. This algorithm is preserved by the elite strategy and diversity protection method simultaneously, the performance and efficiency is superior to the traditional evolutionary algorithm and is easy to realize. At the same time, this model also provides ideas for the research on electric arc furnace burden structure. Key words: EAF; burden structure; multiple objective mathematical model; NSGAⅡ 1 引言 配料是电弧炉炼钢的先行重要环节，它以各种钢铁废料和造渣剂为基本入炉料，通过对炉料的合理配比达到所炼钢种的目的要求。因为配料关系到整个冶炼流程中的原料消耗和能量消耗，不合理的配料会造冶炼周期延长，电耗和设备损耗加大，并且使精炼期钢水成分调整的难度增加，更甚者会产生废品影响正常工业生产。因此，如何在保证成分要求和操作工艺的前提下，降低配料成本和能耗成为近来研究热点。 文献[1]通过建立起基于基本工艺条件约束的清晰线性规划模型，采用单纯性算法求解数学模型，基本做到配料优化；文献[2-4] 通过分析冶炼钢种的 万方数据
基于遗传算法的参数优化估算模型 【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。 【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言 随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。 针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程 遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。 其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。 遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤 遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。 通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则
数学建模论文 题目：数学建模在计算机专业的应用 专业系别:电子信息与控制工程系轨道交通信号与控制姓名：金朝阳学号：14101067 指导教师：李晓玲
数学建模在计算机专业中的应用 一、摘要 本文重点分析了数学建模的特点，探讨了数学建模与计算机的之间的关系，并重点的阐述了数学建模在计算机专业中的应用。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。数学模型的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。二、 数学建模的特点、面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。 2、建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。 3、数学建模与数学试验教学的重点是高等数学与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。 4、数学建模问题绝大部分来自一些具体科研课题或实际工程问题。 三、 数学建模与计算机的关系 数学建模与生活实际密切相关，所采集到的数据量多，而且比较复杂，比如 长江水质的评价和预测，银行贷款和分期付款等，往往计算量大，需要借助于计算机才能快捷、简便地完成。数学建模竞赛与以往所说的那种数学竞赛(纯数学竞赛)不同，它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却又不是纯粹的计算机竞赛，它涉及到物理、化学、生物、医学、电子、农业、军事、管理等各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的限制。 数学建模过程需要经过模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、模型应用等几个步骤，在这些步骤中都伴随着计算机的使用。例如，模型求解时，需要上机计算、编制软件、绘制图形等，数学建模竞赛中打印机随时可能使用，同时，数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用。 四、计算机的产生正是数学建模的产物20世纪40年代，美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算，计算机在这样的背景下应运而生。计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型 求解。 2、建模思维有利于人们在计算机方面的发展数学建模的目的是构建数学建模意识，培养学生创造性思维能力，在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力，在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性，又具有较强的实践性，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力、直觉
最优化理论与算法笔记 在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。 整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。 主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。 单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；
2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问 题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一 步。 两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。 大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌 握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。 最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。 计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。
废钢铁企业生产系统优化模型 摘要本文通过对鞍钢钢材加工中心的生产系统分析，应用线性规划建立数学模型来解决生产过程问题，即产品优化问题、配料优化问题；对历史规律进行统计分析，引入弹性概念，来解决安全库存问题，即建立安全库存弹性控制模型。运用Excel９７，对模型求解，并进行结果分析和经济效益计算，以此来制定生产计划，指导生产，提高经济效益。并提出若干建议和对策，从而保证生产系统按照优化的方向运行。关键词：生产系统优化库存管理线性规划模型废钢铁加工1引言近年来，国有企业改革遇到前所未有的困难，企业如何挖掘内部潜力、加强科学管理使企业自身很好的适应市场经济的要求，如何加强对生产系统的总体经济效益的分析与研究，提高经济效益，是摆脱困境的迫切要求，也是我们需要迫切研究的问题。对于一个具有产购销的废钢铁企业来说，国内对生产系统的研究关注得似乎不够，只注重在设备和流通领域的研究上，而国外研究的重点放在化学处理方面。另外，人们认为废钢铁企业现场复杂，操作简单，对企业内部的研究未引起足够的认识，特别是在管理科学方面的应用有所忽略，因此，本文特别关注废钢铁企业的生产系统研究。目前，废钢铁企业生产系统存在以下问题亟需解决：1.各种生产过程中下来的废钢铁资源如何优化配置，实现资源的充分利用，即在保证钢厂、铁厂需要的前提下，输出多少废钢、销售多少各种可利用废次材；
2.向炼钢厂输送炉料，用的工具是大槽子，大槽子中的各种废钢铁如何配比，并满足炼钢需要，以使成本最低，从而避免装槽子的无规律性和盲目性； 3.在全鞍钢的废钢铁输入、输出过程中，在钢材加工中心有相当量的一部分库存，究竟如何控制安全库存量，又能满足内部生产需要，同时又能压缩资金占用，盘活流动?式穑?彩且桓龇浅Ｍ怀龅奈侍?nbsp;通过建立、运用理论上的模型，构出行之有效的生产运作模式，是实现成本最低、利润最大的有效途径。2鞍钢钢材加工中心生产系统优化模型２.１生产过程优化模型建立２.１.１产品品种产量优化模型①的建立１．有关情况分析：与产品生产利润最大化有关的主要因素有单位利润、加工能力、各种资源量及市场需求情况等。２．确定决策变量从生产现状分析来看，在生产过程中，主要挑选、加工各品种的废次钢材、向外输出各品种的废钢铁。在此，我们以各品种产量为决策变量,Xj(j=1,2,……n)为第j种产品的计划产量。每种产品的单位利润均由财务部门核出。３．约束方程系数和右边常数Bj的确定(1)为了简化问题，可以将所有废钢产品按其加工性质的不同,测算了每单位产品所需要的挑选工时、切割工时、打碎工时、打包工时、冷剪工时、爆破工时，及每天全厂所能提供的总工时，以便统一考虑生产能力。(2)各类产品的原料是生产回收和非生产回收入厂的废钢铁资源，生产科根据历年的统计资料及９９年的计划回收情况，可估算当年的各大类原料的资源情况，从而给出一个资源供应的最大可能值。单位产品资源消耗情况可核定。(3)关于需求量情况。由生产科、经营科根据企业内部生产实际及外部的市场需求状况?范ā?nbsp; 4.目标函数的确定产品总利润是产品的单位利润与产品品种产量乘积之和.综上，品种优化模型如下：nMaxZ=ΣcjXj(j=1,2,…n)j=1Ｓ.Ｔ.资源约束、加工