图8-1 第 8章 应力状态及强度理论 例8-1 已知应力状态如图7-1所示，试计算截 面m-m 上的正应力m σ与切应力m τ 。 解：由图可知，x 与y 截面的应力分别为 MPa x 100-=σ MPa x 60-=τ MPa y 50=σ 而截面m-m 的方位角则为 α= -30o 将上述数据分别代入式（7-1）与（7-2）， 于是得 ()()()()MPa m 5.11460sin 6060cos 250100250100-=?-?+?---++-=σ()()()MPa m 0.3560cos 6060sin 2 50100=?-?-?---=τ 例8-2 试用图解法解例8-1（图8-2a ）。 (a) (b) 图8-2 解：首先，在τσ-平面内，按选定的比例尺，由坐标(-100，-60）与(50，60)分别确定A 和B 点图7-2b ）。然后，以AB 为直径画圆，即得相应的应力圆。 为了确定截面m-m 上的应力，将半径CA 沿顺时针方向旋转α2=60o至CD 处，所得D 点即为截面m-m 的对应点。 按选定的比例尺，量得OE =115MPa （压应力），ED =35MPa ，由此得截面 m-m 的正应力与切应力分别为
MPa m 115-=σ MPa m 35=τ 例 8-3 从构件中切取一微体，各截面的应力如图8-3a 所示，试用解析法与图解法确定主应力的大小及方位。 (a) (b) 图8-3 解：1.解析法 x 和y 截面的应力分别为 MPa x 70-=σ，MPa x 50=τ，0=y σ 将其代入式 (7-3）与 (7-5），得 }{MPa MPa 2696502070207022max min -=+?? ? ??--±+-=σσ ?-=??? ??--=?? ? ??-- =5.6202650arctan arctan max y x o σστα 由此可见， MPa 261=σ，02=σ，MPa 963-=σ 而正应力1σ 的方位角 o α则为-62.5o(图8-3a ）。 2.图解法 按选定的在τσ-平面内，按选定的比例尺，由坐标(-70，50）与(0，-50)分别确定D 和E 点（图8-3b ）。然后，以DE 为直径画圆即得相应的应力圆。 应力圆与坐标轴σ相交于A 和B 点，按选定的比例尺，量得OA =26MPa ，
一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1） max min 123r313r41004040MPa 202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+= ±=-=-== （2） max min 123r313r470.66080MPa 90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-== 二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。 （1） r11r2123σσ100MPa σσ(σσ)106.0MPa μ===-+= （2） r11r2123σσ70.6MPa σσ(σσ)97.8MPa μ===-+= α σ
三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。 121i 33 121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z Z y z σ---??=++????=-++ 1.668.0 2.58.84MPa 1.668.0 2.5 3.84MPa 1.668.0 2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=- -1.66+106.7y +50z ＝0 当z ＝0时，31.66 1015.5mm 106.70y -=?= 当y ＝0时，31.66 1033.3mm 50 y -=?=
西南交it 大学应用力*与工程系材#^力学教研i 图示拉伸甄压缩的单向应力状态，材料的破 坏有两种形式： 塑性屈服；极限应力为0■力=<5；或bpO2 腌性斷裂；极限应力为O ■必= CJ\ 此时，4 O>2和偽可由实验测得.由此可建 互如下S 度余件： ^mai 其中n 为安全系数? 2）纯剪应力状态： 图示纯剪应力狀态，材料的破 坏有两 种形式： 塑性屈服：极限应力为 腌性斯裂：极限应力为5 = 5 %和昭可由实验测得.由此可建立如下 =(^■1 it §7.7强度理论及其相当应力 1、概述 1）单向应力状态: a. ＜亠［6 n 其中, ?度条件:
前述a 度条件对材料破坏的原因并不深究.例如 图示低碳钢拉（压）时的强度条件为： r V J - b, b|nw W — — — // n 然而，其屈服是由于 YnurJl 起的,对?示单向 应力状态，有： 「niu 依照切应力强度条件，有： 4）材料破坏的形式 常温、静栽时材料的破坏形式大致可分为: ?腌性斷裂型： 例如：铸铁：拉伸、扭转等； "钢：三向拉应力状态. -塑性屈月艮型： 例如：低碳钢：拉伸、扭转寻； 铸铁：三向压缩应力状态. 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关. , 5）强度理论 根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别针对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论. 常用的破坏判据有： 旎性断裂：5,磁可皿 ?性斷裂：V； 下面将讨论常用的-基于上述四种破坏判据的?虞理论. 第四部分 应力分析和强度理论 一 选择题 1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况； C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况； D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ） A 、a 点 B 、b 点 C 、c 点 D 、d 点 3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ） 5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态 6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ） 7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<= C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<< D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<> 8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ） A 、三种应力状态均相同； B 、三种应力状态均不同 C 、（b ）和（c ）相同； D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=- 40 MPa .word 可编辑 . 应力状态强度理论 1. 图示单元体，试求60100 MPa (1)指定斜截面上的应力； (2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解： (1) x y x y cos 2x sin 276.6 MPa 22 x y sin 2x cos232.7 MPa 2 3 1 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35 min22121.98 181.98MPa，2 ，3121.98MPa 12 xy1200 0arctan()arctan39.35 2x y240 200 6060 2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x 由 120xy sin 2xy cos20 得 y 2 所以m ax x y ( xy ) 2xy 2 m in 22 129.9 MPa 2525 (MPa) 125MPa 50752( 129.9)250 150100 MPa 200 1 100 MPa，20 ，3200MPa 3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。 解：y150 MPa，x120 MPa .word 可编辑 . 由得45x y sin 2xy cos 2x 15080 22 x10 MPa 所以max xy(x y) 22 22xy min y x 45 45 45 214.22 MPa 74.22 1214.22 MPa，20 ， 45 374.22 MPa 4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 0.19210 3 解： xπ(0.104 40.14)0.05 5.75MPa t 32 x y pd MPa 50 4t pd MPa 100 2t M e p M e max x y(x y ) 2 xy2 min22100.7 MPa 49.35 1100.7 MPa，249.35 MPa，3 4 MPa 5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使 x 100 MPa，x 20MPa40 MPa100 MPa xy x y 12020 MPa 22cos2x sin 2 7.1已知应力状态如图所示（单位：MPa ），试求： ⑴指定斜截面上的应力； ⑵主应力； ⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ⑷最大切应力。 解： 100x MPa σ= 200y MPa σ= 100x MPa τ= 0 30α=- （1）cos 2sin 2211.622 x y x y x ασσσσ σατα+-= + -=sin 2cos 293.32 x y x MPa ασστατα-=+= （2）max 261.82 x y MPa σσσ+= = min 38.22x y MPa σσσ+== MPa 8.2611=σ MPa 2.382=σ 03=σ （3）13 max 130.92 MPa σστ-== 7.2扭矩m kN T ?=5.2作用在直径mm D 60=的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成ο 30=α方向上的正应变。设E=200GPa, 0.3υ=。 解：表面上任一点处切应力为： max 59P T MPa W τ= = 表面上任一点处单元体应力状态如图 30sin 251MPa στα=-=- 120sin 251MPa στα=-= () 00430301201 3.310E εσυσ-= -=? 2 στ τ 7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成ο45方向上的正应 变4 100.2-?=ε，已知转速min /120r ，G=80GPa ，试求轴所传 递的功率。 解：表面任一点处应力为 max 9550P P P T n W W τ== max 9550 P W n P τ∴= 纯剪切应力状态下，0 45斜截面上三个主应力为：1στ= 20σ= 3στ=- 由广义胡克定律 ()11311E E υ εσυστ+= -= 又()21E G υ=+Q V 2G τε∴= 代入max 9550 P W n P τ= ，得109.4P KW = 7.4图示为一钢质圆杆，直径mm D 20=，已知A 点与水平线成ο 60 方向上的正应变4 60101.4-?=ο ε，E=200GPa ，0.3υ=， 试求荷载P 。 解：0P A σ= 204D P πσ=? 斜截面上 02 060cos 4 σσσα== 2001503cos 4 σσσα== 由广义胡克定律 () 0006015060134E E υεσυσσ-= -= 将060043E εσυ = -代入2 04 D P πσ=? 解得P=36.2KN ο 第五章应力状态分析与强度理论 1、内容提要 1.应力状态的概念 1.1一点的应力状态 通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合，称为该点的应力状态。 1.2一点的应力状态的表示方法——单元体 研究受力构件内一点处的应力状态，可以围绕该点取一个无限小的正六面体，即单元体。若单元体各个面上的应力已知或已计算出，则通过该点的其他任意方位截面上的应力就可用解析法或图解法确定。 1.3主平面、主应力 单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。 过受力构件内任一点总有三对相互垂直的主平面。相应的主应力用、、来表示，它们按代数值的大小顺序排列，即。是最大主应力，是最小主应力，它们分别是过一点的所有截面上正应力中的最大值和最小值。 1.4应力状态的分类 （1）单向应力状态，只有一个主应力不为零，另两个主应力均为零；（2）二向或平面应力状态，两个主应力不为零，另一个为零； （3）三向或空间应力状态，三个主应力都不为零。 单向应力状态又称简单应力状态，二向、三向应力状态称为复杂应力状态。 2.平面应力状态分析的解析法 在平面应力状态的单元体中，有一对平面上的应力等于零，即为主平面，其上主应力为零。可将单元体用平面图形表示，如图5-1所示。 2.1任意斜截面上的应力 当已知、、时，应用截面法，可得 （5-1） 式中，正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向为正，反之为负；为斜截面外法线与x平面外法线即x 轴间的夹角，角从x轴量起，反时针转向为正，反之为负。 2.2主应力 （5-2） 式中，和分别表示单元体上垂直于零应力面的所有截面上正应力的最大值和最小值。它们是三个主应力中的两个，而另一个主应力为零。三个 应力状态 强度理论 1. 图示单元体，试求 (1) 指定斜截面上的应力； (2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσαx y x y x M P a 7.322cos 2sin 2 -=+-= ατασστα x y x (2) 2 2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98 .12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02=σ，98.1213-=σ 35.3940 200 arctan 21)2arctan(210==--=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ 由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa MPa 由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?=x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e 由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达 到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。 脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3) 知识点9：应力状态理论和强度理论 一、应力状态理论 （一）应力状态的概念 １．一般情况下，受力构件内各点的应力是不同的，且同一点的不同方位截面上应力也不相同。过构件内某一点不同方位上总的应力情况，称为该点的应力状态。 ２．研究一点的应力状态，通常是围绕该点截取一个微小的正六面体（即单元体）来考虑。单元体各面上的应力假设是均匀分布的，并且每对互相平行截面上的应力，其大小和性质完全相同，三对平面上的应力代表通过该点互相垂直的三个截面上的应力。当单元体三个互相垂直截面上的应力已知时，可通过截面法确定该点任一截面上的应力。截取单元体时，应尽可能使其三个互相垂直截面的应力为已知。 ３．单元体上切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。过受力构件内任一点，一定可以找到一个由三个相互垂直主平面组成的单元 体，称为主单元体。它的三个主应力通常用σ １，σ ２ 和σ ３ 来表示，它们按代数值 大小顺序排列，即σ １＞σ ２ ＞σ ３ 。 ４．一点的应力状态常用该点的三个主应力来表示，根据三个主应力的情况可分为三类：只有一个主应力不等于零时，称为单向应力状态；有两个主应力不等于零时，称为二向应力状态（或平面应力状态）；三个主应力都不等于零时，称为三向应力状态。其中二向和三向应力状态称为复杂应力状态，单向应力状态称为简单应力状态。 5．研究一点的应力状态是对构件进行强度计算的基础。 （二）平面应力状态的分析 １．分析一点的平面应力状态有解析法和图解法两种方法，应用两种方法时都必须已知过该点任意一对相互垂直截面上的应力值，从而求得任一斜截面上的应力。 ２．应力圆和单元体相互对应，应力圆上的一个点对应于单元体的一个面，应力圆上点的走向和单元体上截面转向一致。应力圆一点的坐标为单元体相应截面上的应力值；单元体两截面夹角为α，应力圆上两对应点中心角为２α；应力圆与σ轴两个交点的坐标为单元体的两个主应力值；应力圆的半径为单元体的最大切应力值。 ３．在平面应力状态中，过一点的所有截面中，必有一对主平面，也必有一对与主平面夹角为４５?的最大（最小）切应力截面。 ４．在平面应力状态中，任意两个相互垂直截面上的正应力之和等于常数。 图9-1（a ）所示单元体为平面应力状态的一般情况。单元体上，与x 轴垂直的平面称为x 平面，其上有正应力σx 和切应力τxy ；与y 轴垂直的平面称为y 平面，其上有正应力σy 和切应力τyx ；与z 轴垂直的z 平面上应力等于零，该平面是主平面，其上主应力为零。平面应力状态也可用图9-1（b ）所示单元体的平面图来表示。设正应力以拉应力为正，切应力以截面外法线顺时针转90?所得的方向为正，反之为负。 （a ） （b ） （c ） 图9-1 图9-1（c ）所示斜截面的外法线与x 轴之间的夹角为α。规定α角从x 轴逆时针向转到截面外法线n 方向时为正。α斜截面上的正应力和切应力为： ??? ??? ? +-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 最大正应力和最小正应力 2 2 min max 22xy y x y x τσσσσσσ+??? ? ? ?-±+= 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a1582388.html, 应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用 作者：高洋牛耕 来源：《科学与财富》2017年第24期 摘要：根据机械零部件设计的目标是危险断面上的最小强度不低于最大应力的特点，建立应力—强度干涉模型对机械产品的可靠性进行预计。以某产品卡紧机构为例，在其应力和强度均服从正态分布的情况下对可靠性进行了预计，为可靠性预计在工程上的应用提供了手段。 关键词：可靠性预计；应力—强度干涉理论；正态分布 产品可靠性预计是根据组成产品的元件、部件及分组件的可靠性推测产品的可靠性，进行可靠性预计时应考虑到产品各组成部分的使用条件及环境、功能要求、设计水平、工艺条件等因素。通过可靠性预计结果与该产品要求的可靠性指标进行比较，审查是否达到产品设计任务中提出的可靠性指标和分配给各设备的可靠性指标，另外通过可靠性预计可以发现设计中的薄弱环节，并采取相应的措施加以改进，以提高产品的可靠性水平，同时可以为可靠性试验方案的选取提供依据。因此在产品方案研究和工程研制阶段，应及时地预计、分析系统或设备的可靠性，以利于比较不同设计方案的特点及可靠度，选择最佳设计方案，并实施“预计—改进设计”的循环，使产品达到规定的可靠性要求。 目前可靠性预计常见的方法有全概率法、相似产品预计法、数学模型法、故障率预计法等。这些方法往往精度不高，带有局限性。应力—强度干涉方法不仅综合考虑了应力和强度的均值及它们的变异性对可靠度的影响，而且还考虑了基本变量的概率分布类型，从而可以较全面地反映各种不确定因素的影响，提供较多的设计信息，实现将可靠度直接引入到零件的设计中，定量回答零件在运动中的安全与可靠的程度。 1 应力—强度干涉模型 机械零部件设计的基本目标是，在一定的可靠度下保证其危险断面上的最小强度（抗力）不低于最大的应力，否则，零件将由于未满足可靠度要求而导致失效。这里的应力和强度都不是一个确定的值，而是由若干随机变量组成的多元随机函数，它们具有一定的分布规律，随着时间的推移，由于环境、使用条件等因素的影响，材料强度退化，导致在某个时间应力与强度分布发生干涉（图中阴影部分），这时零部件可能发生失效。通常把这种干涉称为应力—强度干涉模型，如图1所示。 图1 应力—强度干涉模型 9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）： 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即： 0 max ττ= (4)形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力 =165MPa，切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解]（1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，是主应力。显然，主应力对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为： τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ= 第二章应力强度因子的计算 K--应力、位移场的度量 K的计算很重要,计算K值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. 论述实测应力强度因子的方法 应力强度因子是反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量。它和裂纹大小、构件几何尺寸以及外应力有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。 网格法是以网格为制图单元，反映制图对象特征的一种地图表示方法。其制图精度取决于网眼大小，网眼越小，精度越高。网眼大小的确定，取决于制图目的、比例尺和掌握制图资料的详细程度等。网格法既可表示制图对象的数量特征，也可表示其质量特征。使用该法编图时，首先把制图区域按照一定原则，用规定的网眼尺寸画出格网，然后根据掌握的制图资料、野外考察得到的制图对象的分布特征，分别用每个网眼赋值。当表示数量差异时，填入分级级别；表示质量特征时，填入类型代码等。最后用色彩或面状网线符号区分它们。这种方法在计算机辅助制图、统计制图中得到广泛应用。实验应力分析方法的一种。网格法是在试件表面印制或刻划网格，则当试件受载而发生变形时，网格随之变形，通过测量网格因变形而引起的位移，以确定试件的位移场或应变场。它适用于测量5%以上的大应变,而用于测量较小的应变时，精度很低。此法于20世纪40年代开始应用，后来在较大程度上被云纹法所取代。 光弹性法应用光学原理研究弹性力学问题的一种[[实验应力分析]]方法。将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，当给模型加上载荷时，即可看到模型上产生的干涉条纹图。测量此干涉条纹，通过计算，就能确定结构模型在受载情况下的应力状态。 20世纪初，E.G.科克尔和L.N.G.菲伦用光弹性法研究桥梁结构等的应力分布。40年代，M.M. 弗罗赫特对光弹性的基本原理、测量方法和模型制造等方面的问题，作了全面系统的总结，从而使光弹性法在工程上获得广泛的应用。 利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。对于断裂力学、岩石力学、生物力学、粘弹性理论、复合材料力学等，也可用光弹性法验证其所提出的新理论、新假设的合理性和有效性，为发展新理论提供科学依据。 在偏振光场中，各向同性的光弹性模型在载荷作用下会产生暂时双折射效应，其在光弹性实验中，通常出现两组干涉条纹：等差线和等倾线。 从光弹性实验可以直接获得主应力差和主应力方向。为了确定单独的应力分量，还须借助于其他实验方法或计算方法。 对于二维应力问题，确定主应力或正应力分量的实验方法，有侧向变形法、电比拟法、云纹法、光弹性斜射法、全息光弹性法和全息干涉法等。 三维应力分析大多数工程结构在载荷作用下常处于三维应力状态。应用三维光弹性实验法能有效地确定工程结构内部的三维应力状态。三维光弹性实验法包 第八章 应力状态 强度理论 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 点的应力状态、 应力圆、 主平面、 主应力、 主方向、 最大剪应力。 以上概念是进行应力应变分析以及强度计算的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 二向应力状态的解析法与图解法 实际工程中的许多问题，可以简化成二向应力状态问题，建议熟练掌握二向应力状态解析法和图解法。在学习该知识点时，应注意以下几点： (1) 单元体平衡，则单元体中任取出的一部分在所有力的作用下也平衡； (2) 过一点相互垂直两平面上有 y x σσσσαα+=90＋＋ 90＋ααττ-= 主应力和最大剪应力间 2 min max min max σστ-± = 01045±αα＝ 请注意理解以上各式所代表的物理意义。 （3） 主要公式：任意斜截面应力、主应力、主平面、最大剪应力及其作用平面，详见教材。上述公式建议熟记。 （4） 应用图解法时注意以下对应关系 应力：圆上一点，体上一面；直径两端，垂直两面。 夹角：圆上半径，体上法线；转向一致，转角两倍。 1.3 三向应力状态的最大剪应力 无论是三向应力状态，还是做为特例的二向应力状态或单向应力状态，都是用如下公式计算最大剪应力 2 3 1max σστ-= 在二向应力状态下，垂直于主应力为零的主平面的那一组平面中，剪应力的最大值，称为面内最大剪应力。可用公式 2 2 min max 2xy y x τσστ+??? ? ? ?-±=计算。 1.4 广义胡克定律 在比例极限范围内，变形非常小。线应变只与正应力有关，与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，与正应力无关。换言之，正应力与剪应力、线应变与剪应变，彼此间互不影响。 1.5 常用的四种强度理论及其应用 应力状态和强度理论 一、判断题 1.若单元体某一截面上的剪应力为零，则该截面称为主平面。（） 2.主平面上的剪应力称为主应力。（） 3.当单元体上只有一个主应力不为零时，称作二向应力状态。（） 5.图2所示单元体最大剪应力为25Mpa。（） 6.图3所示单元体为单向应力状态。（） 图2图3图4 7. 向应力状态如图4所示，其最大主应力σ1=3σ（）。 8. 任一单元体，在最大正应力作用面上，剪应力为零。（） 9. 主应力是指剪力为零的截面上的正应力。（） 10.力圆上任一点的横坐标值对应单元体某一截面上的正应力。（） 二、选择题 1.图1所示应力圆对应的单元体为图（）。 图5 三、选择题 1.若一点的应力状态为平面应力状态，那么该点的主应力不可能为：（）。 A 、σ1> 0 σ2=σ3=0 B、σ1> 0 σ2 =0 σ3 < 0 C、σ1>σ2>0 σ3=0 D、σ1>σ2>σ3>0 ２.已知单元体各面上的应力如图，则其主平面方位为（）。 A、B、 C、D、 四、填空题 １.图示为一平面应力状态的单元体及其应力圆，试在应力圆上表示０－１，０－２，０－３平面的位置。 图6 2.试验表明，材料受力后的破坏主要有两种形式，一种是，是由于或所引起；另一种是，是由于所引起的。 3.一单元体如图所示，则单元体的主应力为__________ ，为 __________ ，为__________ ，最大主应力与x 轴的夹角为__________ 。 五、简单计算 1.单元体上的应力如图7所示，试求其它应力和最大剪应力。 2.图8所示单元体，试求图示斜截面上的正应力和剪应力。 图7图8 3.试求图示单元体o斜截面应力。已知：。 图9 第十章强度理论 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标 掌握强度理论的概念。 了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。 了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。 掌握常用的四个强度理论的相当应力。 了解莫尔强度理论的基本观点。 会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。 二、教学内容 讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。 讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。 介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。 简单介绍莫尔强度理论。 三、重点难点 重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。 难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 2学时 六、实施学时 七、讲课提纲 (一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？ 1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立） 2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 3、强度理论的概念 4、四个强度理论及其相当应力 (二)四个强度理论 第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大拉应变理论 第三强度理论——最大剪应力理论 第四强度理论——?????形状改变比能理论 均方根剪应力理论 (三)相当应力 11σσ=r -=12σσr μ)(32σσ+ 313σσσ-=r 2132322214)()()(2 1 σσσσσσσ-+-+-= r (四)复杂应力状态下强度条件的表达式 σr ≤[σ] (一)为什么需要强度理论？强度理论的概念 1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立 [拉、压] （单向） 图10-1 强度条件： []n A F o N σσσ=≤=，b S o σσσ由试验得 第10章 应力状态与强度理论 及其工程应用 10.1 概述 10.1.1 应力状态的基本概念 轴向拉伸或压缩杆： 横截面 1 P F A σ= 1A 横截面面积 斜截面 2 cos sin 22 x x θθσσθστθ? =??= ?? 即用不同方位的截面截取，任意点A 的应力是不同的。 受扭圆轴： 横截面 x P M I τρ= 斜截面 s i n2 α στα =-c o s2 α ττα = 即， A点的应力大小和方向随截面的方位不同而不同。 应力状态：构件受力后，通过一个点的所有截面上的应力情况的总体，称为该点的应力状态。 对于受力构件有必要研究其一点的应力状态。 研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。 10.1.2 应力状态分析的基本方法 研究一点的应力状态时，往往围绕所考察的点取一微小正六面体------ 单元体。 单元体：微小的立方体， dx dy dz 、、为无限小，其侧面上的应力可 看作是均匀分布的，立方体的两相对侧面的应力可看成是大小相等，方向相反。 在单元体各面上标上应力——应力单元体。 根据一点的应力状态中各应力在空间的不同位置，可以将 ?? ? 空间应力状态 应力状态平面应力状态 空间应力状态：所有面上均有应力作用的应力状态。 平面应力状态：所有应力作用线都处于同一平面内的应力状态（有一对面上总是没有应力）。 ?? ? 单向应力状态 平面应力状态纯剪切应力状态 单向应力状态：只受一个方向的正应力作用的应力状态。 纯剪切应力状态：只受剪应力作用的应力状态。 对于平面应力状态，由于单元体有一对面上没有应力作用，所以三维单元体可以用一平面微元表示。 第九章应力状态与强度理论 教学目标：了解一点的应力状态；掌握一点应力状态主应力及主平面的计算。 重点、难点：一点应力状态主应力及主平面的计算。 学时分配：4学时。 （一） 一点的应力状态 通过受力构件内一点的所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。 （二） 一点的应力状态的表示法一一单元体 围绕所研究的点，截取一个边长为无穷小的正六面体， 用各面上的应力分量表示周围材料对 其作用。称为应力单元体。 特点： 1单元体的尺寸无限小，每个面上的应力为均匀分布。 2?单元体表示一点处的应力，故相互平行截面上的应力相同。 （三） 主平面、主应力、主单元体 主平面单元体中剪应力等于零的平面。 主应力 主平面上的正应力。 可以证明：受力构件内任一点，均存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用 厂、（T 2 和（T 3表示，且按代数值排列即 （T l > （T 2> b 3。 主单元体 用三对互相垂直的主平面取出的单元体。 （四）应力状态的分类 根据主单元体上三个主应力中有几个是非零的数值，可将应力状态分为三类: 只有一个主应力不等于零。 有两个主应力不等于零。 三个主应力都不等于零。 1 .单向应力状态 2 .二向应力状态 3 .三向应力状态 单向应力状态又称为简单应力状态，二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。单向及二向应力状态又称为平面应力状态。 （三）平面应力状态分析法 平面应力状态通常用单元体中主应力为零的那个主平面的正投影表示如图所示。 （四）任意斜截面成 a 的应力 （T x 、（T y 、（T xy ,则与I 轴成。角的斜截面上的应力分量为 ~ 2 _ T Ky sin2vt + r xv cos2a 式中 正应力T 以拉应力为正；剪应力 T 以对单元体产生顺时针力矩者为正, 时针转向为正。 （五）主平面 主应力 主平面的方位角 a 0 主应力 考虑到单元体零应力面上的主应力为零，因此若已知一平面应力状态 a 角以逆 第8章 应力状态理论 §8-1 一点应力状态概念 1．凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一 截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力； 图8-2通过轴向拉伸杆件同一点m的不同（方向）截面上具有不同的应力。 ２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆m 件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合） ３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。 *平面应力状态的工程实例 １．薄壁圆筒压力容器 0D 为平均直径，δ为壁厚 由平衡条件04200=??=∑D p D X L π δπσ 得轴向应力： δ σ40pD L = （8-1a ） 图8-5c （Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为B 的横截面，H-H 为水平径向面） 2．球形贮气罐（图8-6） 由平衡条件∫=?=∑π δσαα0002sin 2 B d D pB Y H 或δσB pBD H 20= 得环向应力： δ σ20pD H = （8-1b ） 由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为 a σ 对半球写平衡条件：p D D a ?= ?2004πδπσ练习题四——强度理论
材料力学B试题7应力状态_强度理论.docx
第7章应力状态和强度理论(答案)
应力状态分析与强度理论
材料力学B试题7应力状态_强度理论.
四种强度理论(1)
知识点应力状态理论和强度理论
应力—强度干涉模型在产品可靠性分析中的应用
材料力学强度理论
论述实测应力强度因子的方法
第八章应力状态强度理论
应力状态和强度理论习题及答案
第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).
第10章应力状态与强度理论及其工程应用
第九章应力状态与强度理论.
应力状态理论
相关主题
文本预览