热学计算题（二）
1.如图所示，一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25cm 长的水银柱封闭了一段长L1=30cm 的空气柱．已知大气压强为75cmHg，玻璃管周围环境温度为27℃．求：Ⅰ．若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长？
Ⅱ．若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出．
2.如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U 形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm 的空气柱，气体温度为300K 时，空气柱在U 形管的左侧．
（i）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？（ii）为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强P0=75cmHg，图中标注的长度单位均为cm）
3.如图所示，U 形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①粗管中气体的最终压强；②活塞推动的距离。
4.如图所示，内径粗细均匀的U 形管竖直放置在温度为7℃的环境中，左侧管上端开口，并用轻质活塞封闭有长l1=14cm，的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长l2=24cm 的理想气体，左右两管内水银面高度差h=6cm，若把该装置移至温度恒为27℃的房间中（依然竖直放置），大气压强恒为p0=76cmHg，不计活塞与管壁间的摩擦，分别求活塞再次平衡时左、右两侧管中气体的长度．
5.如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为l0，温度为T0．设外界大气压强为P0保持不变，活塞横截面积为S，且mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度．
6.如图，在固定的气缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A：S B=1：2，两活塞以穿过B 的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时，A、B 中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K．A 中气体压强P A=1.5P0，P0是气缸外的大气压强．现对A 加
1
热，使其中气体的体积增大4 V0，温度升到某一温度T．同时保持B 中气体的温度不变．求此时A 中气体压强（用P0表示结果）和温度（用热力学温标表达）
7.如图所示为一简易火灾报警装置.其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h 为13cm，大气压强P0=75cmHg.（1）当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm 高的水银柱？
8.如图所示，导热气缸A 与导热气缸B 均固定于地面，由刚性杆连接的导热活塞与两气缸间均无摩擦，两活塞面积S A、S B的比值4：1，两气缸都不漏气；初始状态系统处于平衡，两气缸中气体的长度皆为
7
L，温度皆为t0=27℃，A 中气体压强PA= 8 P0，P0是气缸外的大气压强；
（Ⅰ）求b 中气体的压强；
L
（Ⅱ）若使环境温度缓慢升高，并且大气压保持不变，求在活塞移动位移为时环境温度为多少摄氏
2
度？
9.如图，两气缸AB 粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径为B 的2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a 上方充有氧气；当大气压为P0，外界和气缸内气
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体温度均为7℃且平衡时，活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的4 ，活塞 b 在气缸的正中央．
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 升至顶部时，求氮气的温度；
1
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞a 上升的距离是气缸高度的时，求氧气的压强．
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10.A、B 汽缸的水平长度均为20 cm、截面积均为10 cm2，C 是可在汽缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D 为阀门．整个装置均由导热材料制成．起初阀门关闭，A 内有压强P
A
＝
4.0×105 Pa 的氮气．B 内有压强P
B
= 2.0×105 Pa 的氧气．阀门打开后，活塞C 向右移动，最后达到平衡．求活塞C 移动的距离及平衡后B 中气体的压强．
11.如图所示，内壁光滑长度为4l、横截面积为S 的汽缸A、B，A 水平、B 竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p0的环境中，活塞C、D 的质量及厚度均忽略不
计．原长3l、劲度系数k =
3 p
S
的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A 缸口的O 点．开l
始活塞D 距汽缸B 的底部3l．后在D 上放一质量为m =
（1）稳定后活塞D 下降的距离；p
S
的物体．求：g
（2）改变汽缸内气体的温度使活塞D 再回到初位置，则气体的温度应变为多少？
答案解析
1.解：Ⅰ．以玻璃管内封闭气体为研究对象，设玻璃管横截面积为S，
初态压强为：P1=P0+h=75+25=100cmHg，V1=L1S=30S，
倒转后压强为：P2=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，V2=L2S，
由玻意耳定律可得：P1L1=P2L2，
100×30S=50×L2S，
解得：L2=60cm；Ⅱ．T1=273+27=300K，
当水银柱与管口相平时，管中气柱长为：L3=L﹣h=100﹣25cm=75cm，体积为：V3=L3S=75S，
P3=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，
由理想气体状态方程可得：
代入数据解得：T3=375K，t=102℃
2.解：（ⅰ）由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高
25cm，所以右侧的水银柱的总长度是25+5=30cm，试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm 长的水银后，设有长度为x 的水银处于底部水平管中，则50﹣x=45
解得x=5cm
即5cm 水银处于底部的水平管中，末态压强为75+（25+25）﹣5=120cmHg，由玻意耳定律
p1V1=p2V2
代入数据，解得：L2=12.5cm
（ⅱ）由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm 长的水银柱才能使空气柱回到A、B 之
间．这时空气柱的压强为：
P3=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有： =
解得T3=375K
3.①88cmHg；②4．5cm
①设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，以右管封闭气体为研究对象．初状态p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S，
两管液面相平时，Sh1＝3Sh2，h1＋h2＝4 cm，解得h2＝1 cm，
此时右端封闭管内空气柱长l＝10 cm，
V2＝10×3S＝30S
气体做等温变化有p1V1＝p2V2
即80×33S＝p2×30S 解得p2＝88cmHg
②以左管被活塞封闭气体为研究对象p1′＝
76 cmHg，V1′＝11S，p2＝p2′＝88 cmHg 气体
做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9．5S
活塞推动的距离为L＝11 cm＋3 cm－9．5 cm＝4．5cm
4.解：设管的横截面积为S，活塞再次平衡时左侧管中气体的长度为l′，左侧管做等压变化，则有：
其中，T=280K，T′=300K，
解得：
设平衡时右侧管气体长度增加x，则由理想气体状态方程可知：
其中，h=6cmHg
解得：x=1cm
所以活塞平衡时右侧管中气体的长度为25cm．
5.解：对I 气体，初状态，末状态
由玻意耳定律得：
所以，
对II 气体，初状态，末状态
由玻意耳定律得：
所以，l2=l0
B 活塞下降的高度为： =l0；
6.解：活塞平衡时，由平衡条件得：
P A S A+P B S B=P0（S A+S B）①，
P A′S A+P B′S B=P0（S A+S B）②，
已知S B=2S A③，
2
2
B 中气体初、末态温度相等，设末态体积为 V B ， 由玻意耳定律得：P B ′V B =P B V 0 ④，
设 A 中气体末态的体积为 V A ，因为两活塞移动的距离相等， 故有
=
⑤，
对 A 中气体，由理想气体状态方程得：⑥，
代入数据解得：P B =，P B ′= ，P A ′=2P 0，V A = ，V B =，T A ==500K ，
7.①177℃②8 cm
①封闭气体做等压变化，设试管横截面积为 S ，则初态：V 1=20S ，T 1=300K ，末态：V 2=30S ，由盖吕萨克定 律可得： v
1 =
v 2
，解得 T =450K ，所以 t =177℃．
T T 2
② 设 当 有 xcm 水 银 柱 注 入 时 会 在 87℃ 报 警 ， 由 理 想 气 体 状 态 方 程 可 得 ： 代入数据解得 x=8 cm ．
8. 解：（1）设初态汽缸 B 内的压强为 p B ，对两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：
p A S A +p 0S B =p B S B +p 0S A …① 据已知条件有：S A ：S B =4：1…② 联立①②有：p B =
；
p 1v 1 =
T 1
p 2v 2 ，
T 2
（2）设末态汽缸 A 内的压强为 p A '，汽缸 B 内的压强为 p B '，环境温度由上升至的过程中活塞向右移动位移为 x ，
则对汽缸 A 中的气体由理想气体状态方程得：
…③
对汽缸 B 中的气体，由理想气体状态方程得： …④
对末态两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：p A 'S A +p 0S B =p B 'S B +p 0S A …⑤ 联立③④⑤得：t=402℃．
9. 解：（ⅰ）活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a 不动，活塞 a 、b 下方的氮气经历等压过程．
设气缸 A 的容积为 V 0，氮气初态体积为 V 1，温度为 T 1，末态体积为 V 2，温度为 T 2，按题意，气缸 B 的容积为V 0，则得： V 1= V 0+ ? V 0= V 0，①
V2= V0+ V0=V0，②
根据盖?吕萨克定律得： =，③
由①②③式和题给数据得：
T2=320K；④
（ⅱ）活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞a 上方的氧气经历等温过程，设氧气初态体积为V1′，压强为P1′，末态体积为V2′，压强为
P2′，由题给数据有，
V1′= V0，P1′=P0，V2′= V0，⑤
由玻意耳定律得：P1′V1′=P2′V2′，⑥
由⑤⑥式得：P2′= P0．⑦
10.6.7 cm 3×105 Pa 解析：由玻意耳定律，对A 部分气体有P A LS =P(L +x)S ①
对B 部分气体有P B LS =P(L -x)S ②
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代入相关数据解得x＝= 6.7 cm，P ＝3×105 Pa
3
11.解：（1）开始时被封闭气体的压强为，活塞C 距气缸A 的底部为l，被封气体的体积为4lS，重物放在活塞D 上稳定后，被封气体的压强为：
活塞C 将弹簧向左压缩了距离，则活塞C 受力平衡，有：
根据玻意耳定律，得：
解得：x=2l
活塞D 下降的距离为：
（2）升高温度过程中，气体做等压变化，活塞C 的位置不动，最终被封气体的体积为，对最初和最终状态，根据理想气体状态方程得
解得：
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!