二项式定理历年高考试题荟萃(一)
一、选择题 ( 本大题共 58 题)
1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）
A.6项
B.7项
C.8项
D.9项
2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）
①存在n∈N，展开式中有常数项；
②对任意n∈N，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N，展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是
（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①
3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）
（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，15
4、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）
A.14
B.－14
C.42
D.－42
5、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()
(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或28
6．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）
A.8
B.9
C.10
D.12
7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()
A.6
B.12
C.24
D.48
8、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）
A.15
B.－15
C.20
D.－20
9、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）
A.14
B.－14
C.42
D.－42
10、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）
A.8
B.9
C.10
D.12
11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于
A．4 B．6 C．8 D．10
12、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）
A.4项
B.3项
C.2项
D.1项
13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是
（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-210
14.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）
A.5
B.7
C.9
D.11
16、3.若的展开式中的系数是( )
A B C D
17、在的展开式中的系数是（）
A.－14
B.14
C.－28
D.28
18、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）
19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）
20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80
21、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于
A.3
B.6
C.9
D.12
22、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是
(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45
23、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是
(A)15 (B)20 (C)30 (D)40
25、(若多项式,则
（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-10 26、(的值为（）
Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64
27、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于 A．23008 B．-23008 C．23009 D．-23009
28.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有
A．3项 B.4项 C.5项 D.6项
29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
30、在（x-）的展开公式中，x的系数为
（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）15
31、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为
（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）2160
32．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是
A．-2 B．2 C． D．2
33、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540
34、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是
(A)-45i (B)45i (C)-45 (D)45
35.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为
A.3
B.6
C.9
D.1
36、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则
A.8
B. 9
C. 10
D.11
37、.的展开式中，常数项为15，则n=
A.3
B.4
C.5
D.6
38、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为
A.10
B.20
C.30
D.120
39、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于
A.4
B.5
C.6
D.7
40、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为
A.－2
B.－1
C.1
D.2
41、展开式中的常数项是
(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 84
42、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3
B.5
C.6
D.10
43、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.10
B.6
C.5
D.3
44、((2x+1)6展开式中x2的系数为
(A)15 (B)60 (C)120 (D)240
45、（-）12展开式中的常数项为
（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220
46、在的展开式中，含的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
47、展开式中的常数项为
A．1 B． C． D．
48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
49、设则中奇数的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 50、的展开式中含的项的系数为
（A）4 （B）6 （C）10 （D）12
51、展开式中的常数项为
A．1 B．46 C．4245 D．4246
52、的展开式中的系数是（）
A． B． C．3 D．4
53、的展开式中含的项的系数为
（A）4 （B）6 （C）10 （D）12
54、的展开式中的系数为（）
A．10 B．5 C． D．1
55、的展开式中的系数是（）
A． B． C．3 D．4
56、设则中奇数的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
57、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
58、的展开式中常数项是
A.210
B.
C.
D.-105
二项式定理历年高考试题荟萃(一)答案
一、选择题 ( 本大题共 58 题, 共计 290 分)
1、D
2、D
3、C
4、A
5、C
6、C
7、C
8、A
9、A10、C
11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则
由已知得
r
、r2、n∈N*，试根得n=6.
1
12、B
解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)
为正整数，∴r=0，6，12.
13、A解析：由通项公式T r+1=C x10－r（－y）r=（－）r·C x10－r y r，
当r=4时，T r+1=（－）4·C·x6y4=840x6y4.
14、B解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)
为正整数，∴r=0，6，12.
15、A解析：通项T r+1=C1n－r·（2x）r=2 r C x r.依题有：23C=8·2C，
即C=2n.易知n=5.
16、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）
C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.
17、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）
C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.
18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.
则（3x－）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7－r·（－）r
令7－r=－3，解得r=6.
故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.
19、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式
T
=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.
r+1
故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.
20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式T r+1=C·25－r·x r.
当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;
当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;
当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.
21、B解析：设常数项为T r+1=()n-r·=·2r·x=2r··x=60
∴…①∵为非负整数
∴r=0,1,2
当r=0时：①式左边=1，右边=60，左≠右（舍去）
当r=1时：①式左边=3，右过=30，左≠右（舍去）
当r=2时：①式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）
22、D解析：依题可得：化简
解得n=10 n=-5（舍）∴通项T
r+1
=
令20-r=0 r=8 ∴常数项为T
9
=C·（-1）8=45.
23、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x显然r=0,6,12,18,24.
24、B解：设T r+1项含x3则T r+1=C x6-r1r∵6-r=3 ∴r=3∴x3的系数为C=20
25、D解析：解得a9=-10
26、B解析：∵C06+ C16+ C26+ C36+ C46+ C56+ C66= 26故C16+ C26+ C36+ C46+ C56= 26- 2=62
27、B 解析：当x=时，S=C20062005（-）1+C32006（-）2003·（）3+…+C
1（-）2005=（C
2006+C3
2006
+…+C）（-2）1003=·22006（-2）1003=-23008，故选B
28、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x
显然r=0,6,12,18,24.
29、B解析：通项T r-1= ()10-r·(-)r=(-)r·=(-)r·
试根易得B.
30、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，∴r=3 故x4的系数为（-）3C=-15
31、B解析：利用T r+1=a n-r b r代入相应数值即可.
32、D (ax-1)5的展开式x3的系数为80∴T r+1=(ax)5-r(-1)r当r=2时
有T
3
=a3x3其系数a3=80∴a=2
33、A解析：令x=1，得2n=64，得n=6.设常数项为T r+1= C r6（3）6-r·（-）r
=C r
636-r·（-1）r·x3-r令3-r=0得r=3.∴常数项T
4
=-540.
34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）
∴（x2+）10和通项T
r+1
=C（x）10-r·（i·x）r=C·i r·x
令20-r=0r=8 ∴T
9
=C·i8=C=45.
35、B解析:x3=［(x－2)+2］3= (x－2)3·20+ (x－2)2·21+ (x－2)1·22+ (x －2)0·23,∴a2=·21=6.
36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.
37、答案:D解析:T r+1==(－1)r,∵常数项为15,∴r=n.
∴=15代入验证即可.
38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+…+C=2n=64，∴n=6. 设T r+1为展开式常数项，则T r+1=C x6－r·()r=C·x6－2r，∴6－2r=0.∴r=3.
∴T r+1=T4=C=20.
39、答案:C解析:由题意知=64,即=64,∴n=6.
40、A解析:令x=－1,a0+a1+…+a11=－2.
41、C解析:T r+1=()9－r(－)r=(－x)–r=(－1)r·,
令T
r +1=0,得r=3,∴T
4
=(－1)3=－84.
42、答案：B解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.
43、C解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.
44、B解析：T r+1=C(2x)6－r.令6－r=2，得r=4.∴含x2项的系数为C4622=60.
45、C 解析:由通项公式T()r=(-1)r,令12r=0解得r=9.
∴T
10
=-220.选C
46、A 解析：x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
47、D原式=(1++x+1)10=(+)20,
设通项为()20-r()r,则r-20+r=0,则r=10.∴常数项为.
48、A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.
49、A∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,
∴a
0,a
1
,a
2
,…,a
8
,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.
50、答案：C
解析：，故展开式中含项的系数为.
51、D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为()0··()0=1,
()3··()4=4 200,()6··()8=45,
∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.
52、 A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1,∴x的系数为-4.
53、答案：C
解析：，故展开式中含项的系数为.
54、C(1+)5的展开式中通项为T r+1=()r=·()r·x r.当r=2时,T3=··x2,系数为.
55、B 解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2
=［(1-)(1+)］4·(1-)2
=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.
56、A解析：∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,
∴a
0,a
1
,a
2
,…,a
8
,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.
57、答案：B 由二项式定理知:T1=1,T2=T3=,
由题意知:2T
2=T
1
+T
3
,即n=1+,解之,得n=8或n=1(舍去).
故二项式的通项为·x8-r·()r=·x8-2r·2-r=·2-r·x8-2r, 令8-2r=4,则r=2.故含x4的项的系数为·2-2=7.
58、B ∵T r+1=(2x3)10-r(-)r=(-)r210-r x30-5r,
令30-5r=0r=6,∴常数项为(-)624=.。
