第四章：差异量数
1
..n
i
i X
X
A D n =-=
∑，2
2
2
1
()
n
i
i n X
X s s n
=-==
∑，2
2
1
1()1
n
i
i n X
X s n =--=
-∑，100%s
CV X
=
?，X X Z s -=
第五章：相关分析
X Y
xy r Ns s =
∑ 其中x X X =-，y Y Y =-
，可改写为xy r =
第八章：假设检验（记好“df ”）
单样本t 检验
X SE =
=0
X
D X t S
E μ-=。
独立样本t 检验
方差齐性检验
11
22
2
21
221
n n n n s s F s
s
--=
≈
（当两样本足够大）；一般是大的除以小的！
122222
11212
121122121212(1)(1)22n n p
n s n s SS SS n s n s s df df n n n n ---+-++===++-+-
，X
D S
E =12X D X X t SE -=；当两
样本容量相同时、X
D
SE =
相关样本t 检验
r
未知、X
D
SE ==r
已知、X
D S
E =
第九章: 方差分析
单因素独立样本F 检验/完全随机化设计的方差分析
T B W SS SS SS =+，2
=(-)=-22
()T ij t X SS X X X N ∑∑∑∑∑∑，2
=-)=-22()()(B j t X X SS n X X n N
∑∑∑∑∑（样本容量不同时，=-22()()B i X X SS n N
∑∑∑∑），2
=-)(j W ij T B SS X X SS SS ∑∑=-；
T B W df df df =+，B B B SS MS df =
，W W W SS MS df =，B
W
MS F MS =， 单因素相关样本F 检验/随机区组设计的方差分析
=--2222
2
()()()()()R i t R R X X SS k R R k nk k nk
∑∑∑∑∑∑∑-=∑=∑，
T B R E
SS SS SS SS =++，
T B R E df df df df =++，W W W SS MS df =
，B
E
MS F MS = 二因素独立样本F 检验/ t b w SS SS SS =+，b A B A B SS SS SS SS ?=++
第十章: χ2
检验
基本公式：22
()o e e
f f f χ-=∑。独立样本四格表：22
()()()()()N AD BC A B C D A C B D χ-=++++，相关样本四格
表：2
2
()()
A D A D χ-=+。
第十二章: 回归分析
最小二乘法：设回归方程为 ?Y
a bX =+。a Y bX =-，1
2
1
()()
()n
i
i i n i
i X
X Y Y b X
X ==--=-∑∑。
与r
的关系：r =决定系数2
2
1
2
1
?()
()
n
i
i R n
T
i
i Y Y SS r SS Y Y ==-=
=
-∑∑，表示变量Y 的变异有r 2
是由变量X 的变异引起。
1. 何谓点估计与区间估计，它们各有哪些优缺点？ 点估计就是总体参数不清楚时，用一个特定的值，即样本统计量对总体参数进行估计，但估计的参数为数轴上某一点。 区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数是多少，能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。 点估计的优点是能够提供总体参数的估计值，缺点是点估计总以误差的存在为前提，且不能提供正确估计的概率。 区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度，缺点是不能确定一个具体的估计值。 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理 根据χ2分布： 总体方差的.95或.99置信区间为： 即总体参数（方差）落入上述区间的概率为1-α，其值为95%或99% 3.总体平均数估计的具体方法有哪些？ 总体方法为点估计好区间估计，区间估计又分为： （1） 当总体分布正态方差已知时，样本平均的分布为正态分布，故依据正态分布理论估计其区间；（2）当总体分布正态方差未知时，样本平均数的分布为T 分布，依据T 分布理论估计其区间；（3）当总体非分布正态方差未知时，只有在n 大于30时渐近T 分布，样本平均数的分布渐近T 分布，依据T 分布理论估计其区间。 4总体相关系数的置信区间，应根据何种分布计算？ 应根据Fisher 的Z 分布进行计算 5.解 依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态 其标准误为： 其置信区间为： 该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。 6.解：此题属于总体分布正态总体方差未知的情形，故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为： 用df=99差T 值表，然后用直线内插法求得t α/2=1.987 其置信区间为： 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。 7解：此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111）（ααχσχ----<<-n n S n S n 25.116 5===n x σσ45 .8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-?+<
1、已知某小学一年级学生的平均体重为26kg，体重的标准差是3.2kg，平均身高2750px，标准差为150px，问体重与身高的离散程度哪个大（a ）? A. 体重 B. 身高 C. 离散程度一样 D. 无法比较 2、下列一组数据3，7，2，7，6，8，5，9的中位数是(b) A. 6 B. 6.5 C. 6.83 D. 7 3、设X是正态变量，均值为0，标准差为2，则X的绝对值小于2的概率约为（b ）。 A. 5% B. 70% C. 90% D. 95% 4、欲考察考生类型（应届/历届）与研究生录取（录取/不录取）的关系，应该用什么相关方法（ d ）？ A. 二列相关 B. 点二列相关 C. 四分相关 D. Φ相关 5、数值56的精确上下限为(c) A. [55.5-56.5] B. [55.49-56.5] C. [55.5-56.49] D. [55.49-56.49] 6、在假设检验中，同时减少两类错误的最好办法是（ b ）。 A. 控制β值，使其尽量小 B. 适当加大样本容量 C. 完全随机取样 D. 控制α水平，使其尽量小 7、甲乙两人不知道“本题”的哪一个选项是正确的，只好随机猜测作答。结果两个人答案都正确的概率是（ a ） A. 1/16 B. 3/16 C. 1/8 D. 9/16 8、最常用来与中数一起来描述数据特征的差异数量是（d ）。 A. 方差 B. 标准差 C. 百分位差 D. 四分位差 9、有一组数据的平均数和标准差分别是8和2。如果给这组数据的每个数都加上2，再乘以3，可以得到一组新数据，那么这组新数据的平均数和标准差分别是(b) A. 30,2 B. 30,6 C. 26,2 D. 26,6 10、设总体服从正态分布，均值是60，标准差是10，有一个样本，容量为100，则样本均值有95%的可能性位于（ c ）。 A. （40, 80） B. （50, 70） C. （58, 62） D. （57.5, 62.5） 11、当样本容量一定时，置信区间的宽度（c ）。 A. 随着显著性水平α的增大而增大 B. 与显著性α无关 C. 随着显著性水平α的增大而减小 D. 与显著性α的平方根成正比 12、用相同大小圆点的多少或疏密来表示统计资料数量大小以及变化趋势的是(d) A. 直方图 B. 线形图 C. 条形图 D. 散点图 13、下列方法中，一定不能用于处理两组均值比较问题的是？(a) A. 中数检验法 B. 方差分析法 C. t检验 D. Z检验 14、下列关于假设检验的描述正确的是？(b) A. 假设检验包括显著性检验与差异显著性检验 B. 非参数检验属于假设检验 C. 假设检验中的α型错误与β型错误两者的概率相加等于1 D. 方差分析不属于假设检验 15、对120位学生家长进行测试得到其家庭教养方式四种类型（如民主型、专制型等）的人数，欲描述其次数分布，应使用的次数分布图是？(c) A. 散点图 B. 线形图 C. 条形图 D. 直方图 16、下列可用于主观题区分度评价的相关系数是？(c) A. 点二列相关 B. 二列相关 C. 皮尔逊相关 D. 斯皮尔曼相关 17、下列描述中，属于零假设的是？(d) A. 少年班大学生的智商高于同龄人 B. 母亲的耐心程度与儿童的问题行为数量呈负相关关系 C. 在高光照条件下的视觉简单反应时优于低光照条件下的视觉简单反应时
若n为奇数,则Md为第「个数 2 X n X n 1 若n 为偶数，则Md 2- 2 b.有重复数据 b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数 先将数据从小到大（从大到小）排列 三、众数 a.皮尔逊经验公式：分布近似正态探M。：3Md -2X 算术平均数、中位数、众数三者的关系探 在正态分布中：X=Md=M O 四分位差：a未分组数据Q =Q^ Q1 2 b分组数据2 f——Xi Qi = 1* --------- j------ X i 二?平均差— 1. 原始数据计算公式：氷D _》X_X n If Xc-乂2. 次数分布表计算公式：AD = ----------------- n 三.方差和标准差的定义式：探 S2 原始数据导出公式 、算术平均数 1.原始数据计算公式探 X i n 1 X X n 2.简捷公式 1—— X = AM x' n 、中位数（中数） 1.原始数据计算法探 a.无重复数据一.全距R （又称极差）：探R = Xmax — Xmin P 百分位数的计算方法：I Pp为所求的第P个百分位数 Lb为百分位数所在组的精确下限 f为百分位数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 N为总次数 i为组距 百分等级：P R -10°F b f(x 一Lb) R n [ b i 」 在负偏态分布中：X ::: Md ::: M O 四、其它集中量数 1. 加权平均数（Mw）探 W t X, + Xj + - + W,X n 2. 几何平均数(Mg)探 M g 7 X i X2 X n 3、调和平均数 （MH）____________ 1 丄(丄+丄』 N V X1X2X3X4 'X i S2 1X 2 次数分布表计算公式 S2 、fg-X)2 n 导出公式 、2 If X c2代f X c f > = - n i n 丿 If X f(X ci-X)2 n 2 在正偏态分布中: X Md M O
西南大学[0062]《教育与心理统计学》网上作业及答案 1、设X是正态变量，均值为0，标准差为2，则X的绝对值小于2的概率约为（）。 1. 5% 2. 70% 3. 95% 4. 90% 2、欲考察考生类型（应届/历届）与研究生录取（录取/不录取）的关系，应该用什么相关方法（1. B. 点二列相关 2.二列相关 3.Φ相关 4.四分相关 3、在假设检验中，同时减少两类错误的最好办法是（）。 1. E. 控制α水平，使其尽量小 2.完全随机取样 3.适当加大样本容量 4.控制β值，使其尽量小 4、甲乙两人不知道“本题”的哪一个选项是正确的，只好随机猜测作答。结果两个人答案都 正确的概率是（） 1. 1/8 2. 9/16 3. 3/16 4. 1/16
5、最常用来与中数一起来描述数据特征的差异数量是（）。 1.四分位差 2.百分位差 3.标准差 4.方差 6、有一组数据的平均数和标准差分别是 8和 2。如果给这组数据的每个数都加上2，再乘以3，可以得到一组新数据，那么这组新数据的平均数和标准差分别是 1. 30,6 2. 26,2 3. 30,2 4. 26,6 7、设总体服从正态分布，均值是60，标准差是10，有一个样本，容量为100，则样本均值有95%的可能性位于（）。 1.（58, 62） 2.（57.5, 62.5） 3.（50, 70） 4.（40, 80） 8、当样本容量一定时，置信区间的宽度（）。 1. C. 与显著性α无关 2.随着显著性水平α的增大而减小 3.随着显著性水平α的增大而增大 4.与显著性α的平方根成正比
9、当样本平均数落入已知总体抽样分布的拒绝域时，表示正确拒绝零假设的概率的符号是？ 1. 1-α 2.α 3.β 4. 1-β 10、下列关于方差分析与t检验的描述中不正确的是？ 1.方差分析用于多组比较，比两两t检验有更好的误差估计 2.方差分析用于多组比较，比两两t检验时，α型错误更小 3.方差分析检验结果显著后，可以使用两两t检验进行多重比较 4.方差分析用于多组比较，比两两t检验的检验次数更少 11、下列关于假设检验的描述正确的是？ 1.假设检验包括显著性检验与差异显著性检验 2.非参数检验属于假设检验 3.假设检验中的α型错误与β型错误两者的概率相加等于1 4.方差分析不属于假设检验 12、下列可用于主观题区分度评价的相关系数是？ 1.点二列相关 2.二列相关 3.皮尔逊相关 4.斯皮尔曼相关 13、下列统计图形中，不能用于描述变量的次数分布的是？ 1.圆形图
心理统计学公式总结 一、集中量 1.算术平均数：X??X X??fXNNNi ?n1)2fmd? 2.中位数：Md?Lmd?( 3.众数：M??3Md?2X 4.加权算术平均数：XW? 5.几何平均数：Xg? 6.调和平均数：XH? 二、差异量 1.四分差：QD?N?WX ?W X1X2?XN N1?XQ3?Q1 2 2X?X?2.平均差：MD?N3.标准差：?X?? N24.方差：?2X? ?N5.差异系数：CV??XX100% 6.百分等级分数：PR??Fb???f(X?Lb)?100?N i?7.标准分数：Z? X?X?X 三、相关量1.积差相关系数：r??XY?nXY n?x?y6?D2n(n2?1) 2.斯皮尔曼等级相关系数：rR?1?2?23.肯德尔和谐系数：rW? 式中：SSR??R? 123nK(n?n)12SSR4.点二列相关系数：rpb?Xp?Xq?tpq 5.二列相关系数：
rb?Xp?Xqpq ?tY6.多系列相关系数：rs??[(Y?Y)X] (Y?Y)??pLH2LHt7.四分相关系数：rt?cos(180?bc1?ad) 8.Φ相关系数：r??ad?bc(a?b)(a?c)(b?d)(c?d) 9.列联相关系数：c? 四、推断统计?2 N??2XXn?X1.二项分布概率：P?Cpq n2.二项分布平均数：??np 3.二项分布标准差：??npq Ne12??(X??)22?24.正态分布曲线：Y??2? 5.标准正态分布曲线：Y?e?Z22 6.平均数抽样分布标准误：?X??n??Xn?1 五、总体平均数的显著性检验 1.?已知：Z?X??? nX??2.?未知但n＞30：Z??X n?1 3.?未知但n≤30：t?X???Xn?1 六、平均数差异的显著性检验 1.相关大样本：Z?X1?X2?2X1??2X2 ?2r?X1?X2n?1 df?n?1 2.相关小样本：t?X1?X2?2X1??2X2?2r?X1?X2n?13.独立大样本：Z?X1?X2?2X1n14.独立小样本：t???2X2
第一章心理与教育统计学基础知识 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 比率数据 2、变量、随机变量、观测值 变量是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、总体、个体和样本 需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数
5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章统计图表 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表
将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图（frequency polygon ）是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 %100 N f
现代心理与教育统计学 复习资料 Revised as of 23 November 2020
1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。
统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、 次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 %100 N f
《教育与心理统计学》自学指导书 一、选择题 1、中数在一个分布中的百分等级是（） A、50 B、75 C、25 D、50-51 2、平均数是一组数据的（） A、平均差 B、平均误 C、平均次数 D、平均值 3、两个N=20的不相关样本的平均数差D=2.55，其自由度为（） A、39 B、38 C、18 D、19 4、在大样本平均数差异的显著性检验中，当Z≥2.58时，说明（） A、P〈.05 B、P〈.01 C、P〉.01 D、P≤.01 ）5、在一个二择一实验中，被试挑12次，结果他挑对10次，那么在Z=（X-M B /S 这个公式中X应为（） B A、12 B、10 C、9.5 D、10.5 6、当XY间相关程度很小时，从X推测Y的可靠性就（） A、很小 B、很大 C、中等 D、大 7、在处理两类刺激实验结果时，在下列哪种情况下不可以用正态分布来表示二 项分布的近似值？（） A、N〈10 B、N≥10 C、N〉30 D N〉10 8、在心理实验中，有时安排两组被试分别在不同的条件下做实验，获得的两组 数据是（） A、相关的 B、不相关的 C、不一定 D、一半相关，一半不相关 9、运用非参数分析时，要求处理的数据是（） A、十分精确的 B、注明单位的 C、大量的 D、等级形式的 10、在X2检验时，遇到下面哪种情况时不宜再用X2检验？（） A、F〉10 B、F〈5 C、F〉5 D、F〈10 二、填空题 1、统计是一种（），它要在（）正确的前提下才能充分发挥作用 2、用曲线图比较两组的实验结果时，如果两组被试的人数不同，就不能用 （）比较，用（）数进行比较 3、在集中趋势的指标中（）、（）不受极端数值的（） 4、当平均数大于中数或（）时，曲线向（）偏斜 5、当一种变量增加时，另一种变量也随着（增加），说明这两者间有着（）关系 6、没有因果关系的事物之间，（）系数（）等于零 7、正态分布因其M和（）不同而各异，M值大，曲线的集中趋势在横轴上越偏（） 8、无论总体分布是否正态，从中抽取许多大样本，其平均数的分布都趋于 （）分布 9、统计检验结果的显著与否是（）的，它的科学性表现在说明了（）可能有多大 10、显著检验要解决的问题是两个（）平均数据的差异是否显著地大于（）误差 三、名词解释
第三章集中量数 一、算术平均数 1.原始数据计算公式※ 121 1n n i i X X X X X n n =+++==∑ 2.简捷公式 二、中位数（中数） 1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据 b.有重复数据 b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数 先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数 a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※ 算术平均数、中位数、众数三者的关系※ 在正态分布中： 在正偏态分布中： 在负偏态分布中： 四、其它集中量数 1. 加权平均数(Mw)※ 2. 几何平均数(Mg)※ 3、调和平均数(MH) 第四章离散量数 一．全距 R （又称极差）：※ R ＝Xmax －Xmin 百分位数的计算方法： Pp 为所求的第P 个百分位数 Lb 为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb 为小于Lb 的各组次数的和 N 为总次数 i 为组距 百分等级: 四分位差：a 未分组数据 b 分组数据 二．平均差 1. 原始数据计算公式：※ 2. 次数分布表计算公式： 三．方差和标准差的定义式：※ 原始数据导出公式 次数分布表计算公式 导出公式 个数为第 则为奇数若2 1 ,+n Md n 2 ,1 22 ++= n n X X Md n 则为偶数若X n X ∑=1' 1x n AM X ∑+=X Md M o 23-≈O M Md X ==O M Md X >>O M Md X < 第一章 1、数据类型 称名数据 计数数据离散型数据 顺序数据 等距数据 测量数据连续型数据 等比数据 2、变量：是可以取不同值的量。统计观察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的观察结果时，这个指标是一个变量。 用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的Ｘ或Ｙ表示随机变量。 随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。 ３、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体研究对象，称为一个个体。 从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。 一般把容量n ≥30的样本称为大样本；而n ＜30的样本称为小样本。 ４、统计量和参数 5、统计误差 误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。 由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别，称为抽样误差 第二章 一、数据的整理 在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失造成的，就不能轻易将其排除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法则。 二、次数分布表 （一）简单次（频）数分布表 （二）相对次数分布表 将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（f ／N ）或百分比（ ）来表示次数，就可以制成相对次数分布表 %100 N f （三）累加次数分布表 （四）双列次数分布表 双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果。 三、次数分布图 使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布情况和变动趋势作粗略的分析。 简单次（频）数分布图——直方图、次数多边形图 累加次数分布图——累加直方图、累加曲线 （一）简单次数分布图－－直方图 （二）简单次数分布图－次数多边图 次数分布多边形图是一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。 绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。 （三）累加次数分布图—累加直方图 （四）累加次数分布图——累加曲线 四、其他统计图表 条形图：用直条的长短来表示统计项目数值大小的图形，主要是用来比较性质相似的间断型资料。 圆形图：是用于表示间断型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。 Ⅰ课程性质与设置目的 一、课程性质与特点 教育与心理统计学是统计学运用于心理学和教育学领域所产生的一个应用 统计学分支，它的任务就是向心理学和教育学研究者提供分析心理现象和教育现象的数量规律性的统计分析工具。它是为培养和检验考生的教育与心理统计的基本理论知识，基本技能和实际应用能力而设置的专业基础课程，是进一步学习实验心理学、心理测量学、教育测量学等课程的前提。 该课程的特点：（一）逻辑分析性强；（二）概念和公式运用多；（三）运用各种统计分析方法量化地分析、认识教育和心理现象和规律。因此在考生自学及自考命题过程中，应充分地重视本课程的综合性和应用性的特点。 二、课程目的与要求 本课程的设置目的在于使自学应考者理解掌握教育与心理统计的基本概念 与基本原理，培养其描述统计分析能力和推断统计能力，并能用来解决教育教学以及管理研究方面的实际问题。考生应该懂得和掌握一些必要的统计分析方法，以便能独立分析资料、处理数据直至科学决策。 本课程的基本要求是：从总体上把握教育与心理统计学的基本理论，掌握教育与心理统计的基本概念、基本原理和基本方法；能够针对具体的问题按照要求对数据进行描述统计与推断统计分析处理；能够运用统计分析的原理与方法来解决教育、心理方面的实际问题。 三、本课程与相关课程的联系、分工和区别 教育与心理统计学是采用统计学的原理和方法来解决教育学和心理学课程中遇到的问题的一门课程，因此与教育学、心理学和统计学有相对密切的联系。统计学是教育与心理统计学的理论基础，因此具备一些统计学上的预备知识对于学习教育与心理统计学这门课程是必要的。当然，教育与心理统计学在内容上会更注重统计学在教育学和心理学方面的应用，具有更强的针对性和实用性。此课程是一种方法性课程，它为教育学和心理学的学习和研究过程提供了一种很好的工具，而教育学和心理学则为这种方法的学习提供了一种载体，在应用中不断得到理论和方法的完善。 考生在学习本课程应该把握两个要点：一是要全面了解教育与心理统计学的基础知识，以便在具体的应用中选择正确的数据处理方法；二是要注意结合教育学与心理学的理论和实践，在解决问题中理解和掌握数据统计处理的应用条件和操作过程。 《教育与心理统计学》教材的重点是2～8章，介绍教育学与心理学中常采用的数据统计处理方法，第1章是学习相关知识的基础，要求对此有相关的了解；第9～14章是知识的进一步深入，不要求掌握。 心理统计公式汇总 心理学考研分为：心理学学硕和心理学专硕（又称“应用心理硕士”、“心理专硕”）。心理学学硕和心理学专硕考试科目不同，但是都会考察到心理学统计，（部分自主命题院校不考察心理学统计，考生需要提前了解院校信息。）无论是对本专业还是跨专业心理学考研的同学而言，心理学统计始终是比较难懂的一块。博仁教育老师为考生分章节整理出心理学统计公式，方便考生进行复习与记忆。 第三章集中量数 1、几个集中量数的公式计算一览表 【组中值的计算】 第四章差异量数 第五章相关关系 第六章概率分布 1、几个基本概念 （1）概率：表明随机事件出现的可能性大小的客观指标。 （2）后验概率（统计概率）： 先验概率（古典概率）： （3）概率分布：对随机变量取值的概率分布的情况用数学方法（函数）描述。 2、概率的基本性质： ※概率的公理系统： 任何一个随机事件的概率都是非负的； 在一定条件下必然发生的必然事件概率为1； 在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0. ※概率的加法定理 ※概率的乘法定理 3、概率的分布类型划分 4、几个重要分布 ★正态分布 （1）特征： ①正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数的垂线。 ②正态分布的中央点即平均数最高，然后逐渐向两侧下降；曲线形式先向内弯，再向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向基线无线靠近，但不相交。 ③正态曲线下面积为1。 ④正态分布是一族分布。平均数决定其位置，标准差决定其形态。标准差越小，曲线越狭高。 ⑤正态分布中各差异量数值间有固定比率。 ⑥正态曲线下，标准差和概率（面积）有一定的数量关系。 （2）正态分布表的利用 ①已知Z分数求概率p，即已知标准分数求面积。 ②已知概率P求Z分数。 ③已知概率或Z求概率密度y，即曲线的高。【直接查表即可。注意已知的y是位于中间部分，还是两尾。】 （3）次数分布是否为正态的检验方法 （4）正态分布理论在测验中的应用 ①化等级评定为测量数据 ②标准测验题目的难易度 ③在能力分组或等级评定时确定人数 ④测验分数的正态化 二项分布（贝努里分布） （1）几个重要概念理解 第一章 1名词概念 （1）随机变量 答：在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。（2）总体 答：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。 （3）样本 答：样本是从总体中抽取的一部分个体。 （4）个体 答：构成总体的每个基本单元。 （5）次数 是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数，用f表示。 （6）频率 答：又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。 （7）概率 答：概率(probability),概率论术语，指随机事件发生的可能性大小度量指标。其描述性定义。随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值，称为事件A 的概率，记为P（A）。 （8）统计量 答：样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。 （9）参数 答：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标。 （10）观测值 答：随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值。 2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义？ 答：（1）心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 （2）学习心理与教育统计学有重要的意义。 ①统计学为科学研究提供了一种科学方法。 科学是一种知识体系。它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。 第1 章绪论 1.1 复习笔记 本章重点 ?心理与教育统计的研究内容 ?选择使用统计方法的基本步骤 ?统计数据的基本类型 ?心理与教育统计的基本概念 一、统计方法在心理和教育科学研究中的作用 （一）心理与教育统计的定义与性质 1.心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。 2.具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法。 3.统计学大致分为理论统计学（theoretical statistics）和应用统计学（appliedstatistics）两部分。前者侧重统计理论与方法的数理证明，后者侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用。心理与教育统计学属于应用统计学范畴，是应用统计学的一个分支。类似的还有生物统计、社会统计、医学统计、人口统计、经济统计等。 （二）心理与教育科学研究数据的特点 1.心理与教育科学研究数据与结果多用数字形式呈现。 2.心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。 3.心理与教育科学研究数据具有规律性。 4.心理与教育科学研究的目标是通过部分数据来推测总体特征。 （三）学习心理与教育统计应注意的事项 1.学习心理与教育统计学要注意的几个问题： （1）学习心理与教育统计学时，必须要克服畏难情绪。心理与教育统计学偏重于应用，只要有中学数学知识就具备了学好心理与教育统计学的前提。 （2）在学习时要注意重点掌握各种统计方法使用的条件。 （3）要做一定的练习。 2.应用心理与教育统计方法时要做到： （1）克服“统计无用”与“统计万能”的思想，注意科研道德。 （2）正确选用统计方法，防止误用和乱用统计。 二、心理与教育统计学的内容 心理与教育统计学的研究内容，可依不同的分类标志划分为不同的类别： （一）分类一 依据统计方法的功能进行分类，统计学可分为下述三种类别，这是由于数理统计的发展历史所决定的，也是最常见的分类方法。如图1-1 所示： 某高校成教学院 教育与心理统计学结业试卷 20XX、X、X 姓名▁▁▁▁▁▁班级▁▁▁▁▁▁学号▁▁▁▁任职单位▁▁▁▁▁▁(说明：以下题目的答案数据一律保留2位小数) 一、4个数据分别为70、60、70、90。填出下表中所缺的统计指标名称、统计学符号、EXCEL函数及计算值。（28分） 注：差异系数以总体标准差为基准。 二、３6个学生在一次测验中的得分如下： ６０６２６５６８７０７１７１７３７４７５７５７６ ７６７７７７７７７８７９８０８０８０８０８１８２ ８２８２８３８５８５８６８６８８８８８８８９９５ 请以5分为一组制作简单次数分布表及次数分布多边图。（12分） 三、某年级甲、乙、丙三个班级学生人数分别为50人、55人、55人。期末数学考试各班的平均成绩分别为90分、90分、85分，使用加权平均数求全年级学生的平均成绩，并指出丙班的权数和权重。（10分） 四、在一次测验中，全班学生的成绩平均分为90分，标准差为4分。得94分的学生，他的标准分数为多少？另一个标准分数为－2 的学生，他的原始分数为多少？（6分） 六、分） 1、标准分数的平均数与标准差之和为▁▁▁▁： A、0 B、1 C、2 D、不是一个确定值 2、教育统计学与教育学科其它分支学科相比，其特点之一是通过对教育领域中大量数据进行分析以▁▁▁▁： A、发现其变化规律 B、预测其结局 C、描述相关 D、揭示其原因 3、在统计学书籍中，小写希腊字母一般用来表示▁▁▁▁。 A、集中量数 B、总体参数 C、 差异量数 D、样本统计量 4、下面哪一句话是错误的？ A、称名数据即类别数据 B、计数数据是根据称名数据统计出来的 C、比率数据必然是等距数据 D、称名数据是测量水平最高的数据 5、在▁▁▁▁时，中数肯定与某一个原始数据的值相等。 A、原始数据按升序排列 B、原始数据为连续数据 C、原始数据个数为奇数 D、原始数据为顺序数据 ６、相关系数的量纲单位▁▁▁▁。 A、与原始数据单位一致 B、无测度单位 C、是原始数据单位的平方 D、以占原始数据总和的百分比来表示 7、在统计分析中应用最为广泛的统计指标是▁▁▁▁。 A、平均数 B、标准分数 C、Z检验 D、相关系数 8、方差属于▁▁▁▁。 A、集中量数 B、差异量数 C、相关系数 D、总体参数 9、使用加权方法计算出来的平均数总是▁▁▁▁不使用加权方法计算出来的平均数。 A、等于 B、大于 C、大于或等于 D、上述答案都不对 10、两极差▁▁▁▁。 A、总是正数 B、总是负数 C、总是非负数 D、总是非零数 11、对几个样本平均数的差异进行统计检验通常使用▁▁▁▁。 Ａ、Z检验Ｂ、F检验Ｃ、t检验Ｄ、Χ2 检验 12、全距为零，意味着全体数据▁▁▁▁。 A、全部相等B全部为零、C、的中数为零D、的平均数为零 13、扇形图又称为▁▁▁▁。 A、象形图 B、圆形图 C、曲线图 D、统计地图 14、几何平均数为零时，▁▁▁▁。 A、变化率为0 B、增长率为0 C、原始数据均为0 D、缺乏实际意义 15、教育统计学包括▁▁▁▁等分支。 Ａ、描述统计Ｂ、推断统计Ｃ、教育评价Ｄ、教育测量 心理统计公式汇总 第三章集中量数1、几个集中量数的公式计算一览表 平均数（M） 算术平均数 (M) 未分组：1 = n i i X X n = ∑ 分组数据：i ci i f X M f ? = ∑ ∑ 加权平均数 （单位权重不相 等的情况） i i i W X Mw W ? = ∑ ∑ 几何平均数 （解决增长率的 问题） lg lg i X Mg N = ∑ ；1 1 N N X Mg X - =； 1 ,, N N Mg X X = 调和平均数 （解决速度的问 题） 倒数的算术平均数的倒数： 1 H i N M X = ∑ ； 中数（Md） 未分组： 无重复值 N=奇数：中数即 1 2 N+ 位置的数； N=偶数：中数即中间两个数的平均数； 有重复值 若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时 一致； 若重复值位于中间，则（P62）： 图示： 思路：①连续性数字，不是一个点，是一个区 间； ②有几个重复的，则将组距除以几； 分组d() 2 b b Md N i M L F f =+-? 众数（Mo） 1、直接观察法。 2、公式法。（皮尔逊经验法&金式插补法） ①皮尔逊经验法：o32 M Md M =-; ②金式插补法:a b a b f Mo L i f f =+? + ; 【组中值的计算】 第四章 差异量数 百分位数（点） 100b p b P N F P L i f ?-=+?； 百分等级 未分组：(10050) 100R R P N -=- 分组：()100 []b R b f X L P F N i -= ?+ 四分位差 31 = 2 Q Q Q -; （Q3与Q1即P25与P75） 平均差 未分组：..i i X A D n n X x -= = ∑∑ 分组：..f x A D n = ∑；（IxI 为各组中点值对平均数离差的绝对值） 方差与 标准差 未分组：① 2 2 2 ()s X X N N x -= = ∑∑； ②原始数据代入：2 2 2 2 2 2 () ()s N N X X X X N N -= -= ∑∑∑∑ 分组： 2 2 2 ()c f X X f N N x s -= = ∑ ∑ 2 2 s ()f i N fd d N = -?∑∑ 总方差与总标准差： 2 2 2;()i i i i T i T i i N s N d s d X X N += =-∑∑∑ 标准差 的应用 差异 系数 100%s CV X = ? 标准 分数 X X x Z s s -= = 第五章 相关关系 现代心理与教育统计学（张厚粲）课后习题答案 第一章绪论（略） 第二章统计图表（略） 第三章集中量数 4、平均数约为36.14；中位数约为36.63 5、总平均数为91.72 6、平均联想速度为5.2 7、平均增加率约为11%；10年后的毕业人数约有3180人 8、次数分布表的平均数约为177.6；中位数约为177.5；原始数据的平均数约为176.7 第四章差异量数 5、标准差约为1.37；平均数约为1.19 6、标准差为26.3；四分位差为16.03 7、5cm组的差异比10cm组的离散程度大 8、各班成绩的总标准差是6.03 9、次数分布表的标准差约为11.82；第一四分位为42.89；第三四分位为58.41；四分位差为7.76 第五章相关关系 5、应该用肯德尔W系数。 6、r=0.8；r R=0.79；这份资料只有10对数据，积差相关的适用条件是有30对以上数据，因此这份资料适用等级相关更合适。 7、这两列变量的等级相关系数为0.97。 8、上表中成绩与性别有很强的相关，相关系数为0.83。 9、r b=0.069小于0.2.成绩A与成绩B的相关很小，成绩A与成绩B的变化几乎没有关系。 10、测验成绩与教师评定之间有一致性，相关系数为0.87。 11、9名被试的等级评定具有中等强度的相关，相关系数为0.48。 12、肯德尔一致性叙述为0.31。 第六章概率分布 4、抽得男生的概率是0.35 5、出现相同点数的概率是0.167 6、抽一黑球与一白球的概率是0.24；两次皆是白球与黑球的概率分别是0.36和0.16 7、抽一张K的概率是4/54=0.074；抽一张梅花的概率是13/54=0.241；抽一张红桃的概率是13/54=0.241；抽一 张黑桃的概率是13/54=0.241；抽不是J、Q、K的黑桃的概率是10/54=0.185 《教育与心理统计学》复习思考题 1简答题 （第一部分） 1. 简述条形图、直方图、圆形图、线图以及散点图的用途 2. 简述正态分布的主要应用 3. 简述T检验和方差分析法在进行组间比较上的区别和联系 4. 简述Z分数的主要应用 5. 简述卡方配合度检验和卡方独立性检验的区别 6. 简述方差分析法的步骤 7. 简述方差和差异系数在反映数据离散程度上的区别和联系 8. 简述回归分析法最小二乘法的思路 9. 简述完全随机化设计和随机区组设计进行方差分析的区别 10. 简述假设检验中两类错误的区别和联系 11. 简述多重比较和简单效应检验的区别 12. 简述卡方检验的主要用途 13. 简述平均数显著性检验和平均数差异显著性检验的区别和联系 14. 简述假设检验中零假设和研究假设的作用 15. 简述条图、饼图和直方图用法的区别和联系 16. 简述什么是抽样分布 17. 简述统计量和参数的区别和联系 18. 简述相关分析和回归分析的区别和联系 19. 简述积差相关系数、等级相关系数、二列、点二列相关系数间的区别 20. 简述非参数检验的主要特点 （第二部分） 简要回答下面的问题应当用何种统计方法进行分析（不需计算） 1．某研究者欲研究学习动机和学习成绩之间的关系，2．用动机量表测得学生的学习动机，3．再用标4．准化学绩考试测得成绩，5．两组数据均可视为连续等距数据。如果学生的成绩是教师的等级评定分，6．又应如何分析？ 7．为研究职业类型（工人、农民、教师、公务员、商人）对生活满意度（满意、不8．满意）是否有影响，9．应选用什么样的统计方法？ 3．两考生的高考成绩五科如下表，已知所有考生各科成绩的平均数和标准差，如何判断两考生高考成绩哪一个更好？ 475，10，现欲选出40%高分者录用，问分数线应当定成多少？ 5．某校长根据自己的经验预测今年高考全区的平均分为530分，全区随机抽取100名毕业生高考平均成绩为520分，标准差42。问该校长的预测是否准确？ 6．某研究者想考查教师教学效能感和教师教学效果之间的数量关系，分别用量表测得两组数据均可视为连续正态数据。现代心理与教育统计学复习资料
教育与心理统计学自考大纲
心理统计公式汇总
现代心理与教育统计学答案
张厚粲现代心理与教育统计学第4版知识点总结课后答案
高校教育与心理统计学试卷附答案
心理统计公式汇总
现代心理与教育统计学(张厚粲)课后习题答案
《教育与心理统计学》复习思考题答案
相关主题
文本预览