十一、高一函数综合练习题
一．定义域 ，求下列函数的定义域
1. 2. 3.
4.已知的定义域为[-2，3），求的定义域。
二．值域
1、求函数23x x y -=的值域
2、求函数y=|x －3|+|x+1|的值域
3、求函数x x y --=21的值域
4、求函数1
22+=
x
x y 的值域
三．单调性
1、证明1
()x
x f x e e
=+
在(0,)+∞上是单调递增函数.
2
、判断函数()f x =
四．奇偶性及周期性
1、判断下列函数的奇偶性
:
22
(1)()(1)0(2)();
(3)()1(4)()log (0,1).
1a f x x x x
x f x x x
x f x x
f x a a x =-?+??=+-=>≠+
2、设1
2
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；(2) 证明)(x f 在区间（1，＋∞）内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1
()2
x
m +恒成立，求实数m 的取值范围．
五．指数函数
1．若a > 0，则函数
11x y a -=+的图像经过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（0，1
1a
+
） D.（2，1＋a ） 2．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） （1）函数1
,(01)x y a a a
=
>≠且不是指数函数。 （2）指数函数不具有奇偶性。 （3）指数函数在其定义域上是单调函数。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3.如果函数
()(1)x f x a =-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是___________________.
4.若函数2x
y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是____________________.
5.函数
11
2
x y -=的定义域是__________.
7.当1a >时，证明函数1
1
x x a y a +=- 是奇函数。
8.设a 是实数，2
()()21
x f x a x R =-
∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。 9.已知函数()f x 定义域为R ，当0x ≥时有()f x 21()3
x x
-=，求()f x 。
六．幂函数
1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x
=-
14
2．函数2
-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是 （ ）
A ．
4
1 B ．1-
C ．4
D ．4- 3．函数3
4x y =的图象是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数α
x y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数
D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 5．函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称 6． 函数R x x x y ∈=|,|，满足
（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数 7．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是
（ ）
A ．]6,(--∞
B ．),6[+∞-
C ．
]1,(--∞
D ．),1[+∞-
8． 如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<
八．对数函数
1．函数y ＝
)
23(log 22
1x x -+的定义域是
A ．（－∞，1－3）∪［1＋3，＋∞）
B ．（－1，3）
C ．［1＋3，3）∪（－1，1－3）
D ．［1－3，1＋3］
2．已知log a 21
<1，那么a 的取值范围是