2020—2021学年度上学期阶段性检测（一）
八年级数学试题（无答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）
A．AD B．BE C．BF D．CG
2题图3题图4题图6题图7题图3．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是
A．10°B．15°C．25°D．30°
4．如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE=DF，AF=CE．则
A. △AD F≌△CBE
B. A B∥CD
C. AD=BC
D. A D∥B C
5．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
6．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．50°B．65°C．105°D．115°
7．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（）
A．75°B．74°C．73°D．72°
8．三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为200°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°
9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等
10．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD 的大小为（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
9题图10题图11题图12题图
11．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
12．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（8小题，共24分）
13．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是________三角形。
14．一木工师傅有两根长分别为80cm，150cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为70cm，105cm，200cm，300cm的四根木条，他应当从中选择长为____________的木条。
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
15题图16题图17题图18题图19题图
16．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．
18．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于．
19．已知，如图，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF，全等的依据是．20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．
三．解答题（共7小题）
21．（5分）一个等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求其他两边的长。
22．（5分）尺规作图（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）.
已知：∠α，求作：（1）∠MON，使∠MON=∠α；（2）作出∠MON的平分线OP。
23．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B 的度数．
24．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
25．（5分）如图，在△ABE和△DCF中，B、E、C、F共线，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求证：AE
＝DF．
26．（6分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．
27．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
(1)求证：MN＝AM＋BN；
(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．
2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷
（10月份）（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）
A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三边中线的交点
5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A．2B．2.5C．3D．5
6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）
9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；
③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是．
12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为．
13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是．
14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．
16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．
20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．
（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
22．（8分）已知，如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC+CD．
23．（12分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC 上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
24．（12分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+＝0，OC：OA＝1：3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；
（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．
2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷
（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）
A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF
【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．
【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：
在△ABC与△DEF中，
∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，
即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，
∴这两个三角形不一定全等，
故选：B．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．
【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．
则底角＝80°÷2＝40°；
故选：C．
4．（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三边中线的交点
【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：A．
5．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A．2B．2.5C．3D．5
【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵AE＝2，
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：C．
6．（3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
7．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA＝GB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，
∴GA＝GB，
∵△AGC的周长为31cm，
∴AG+GC+AC＝BC+AC＝31cm，又AB＝20cm，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝51cm，
故选：C．
8．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）
【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣，1）．
故选：A．
9．（3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．
【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，
∴∠ADE+∠AED＝130°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°．
故选：C．
10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；
③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE＝CF，判断出
②正确；根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④
错误．
【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③正确；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∴AE＝CF，
故②正确；
∵BE+CF＝AF+AE
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是27cm．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．
故答案为：27cm．
12．（3分）若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为﹣2．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（﹣x，y），进而得出m，a的值．【解答】解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，a＝4，
则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．
【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故答案为：ASA．
14．（3分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．
【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，
∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．
故答案为：360°．
15．（3分）AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是6．
【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
【解答】解：作DF⊥AC交AC于点F，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴10＝×4×2+×AC×2，
∴AC＝6．
故答案为：6
16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．
【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据阴影部分的面积＝S梯形EFHD ﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．
【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，
∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，
∴∠FEA＝∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，
同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，
∴FH＝2+6+4+2＝14，
∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC
＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2
＝50．
故答案为50．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）若网格中的最小正方形边长为1，求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△A1B1C1；
（2）直接利用割补法即可得到△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．
18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
19．（8分）已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，CE＝BF，求证：AB∥CD．
【分析】由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△DCF，可得∠B＝∠C，可得结论．
【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC＝∠AEB＝90°，
∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，