浅析空间数据挖掘主要方法
1.空间分析方法 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/
利用GIS的各种空间分析模型和空间操作对GIS数据库中的数据进行深加工，从而产生新的信息和知识。常用的空间分析方法有综合属性数据分析、拓扑分析、缓冲区分析、距离分析、叠置分析、地形分析、趋势面分析、预测分析等，可发现目标在空间上的相连、相邻和共生等关联规则，或发现目标之间的最短路径、最优路径等辅助决策知识。
2.统计分析方法 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,
统计分析一直是分析空间数据的常用方法，着重于空间物体和现象的非空间特性分析。统计方法有较强的理论基础，拥有大量成熟的算法。统计方法难以处理字符型数据，需要有领域知识和统计知识，一般由具有统计经验的领域专家来完成。 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/bbs
3.归纳学习方法
归纳学习方法是从大量的经验数据中归纳制取一般的规则和模式，其大部分算法来源于机器学习领域，归纳学习的算法很多，如Michaski等的 AQ11，AQ15，洪家荣等的AE1，AE9，Hunt的CLS，Quinlan的ID3，C5.0等，其中最著名的是Quinlan提出的C5.0决策树算法。
4.聚类与分类方法
聚类和分类方法按一定的距离或相似性系统将数据分成一系列相互区分的组。常用的经典聚类方法有Kmean，Kmeriod，ISO DATA等。分类和聚类都是对目标进行空间划分，划分的标准是类内差别最小，类间差别最大。分类和聚类的区别在于分类事先知道类别数和种类的典型特征，而聚类则事先不知道。
5.探测性的数据分析方法
李德仁、邸凯昌等提出了探测性的数据分析(简称EDA)。EDA采用动态统计图形和动态链接窗口技术将数据及统计特征显示出来，可发现数据中非直观的数据特征及异常数据。 EDA与空间分析相结合，构成探测性空间分析(exploratory spatial analysis，简称ESA)。EDA和ESA技术在数据挖掘中用于选取与问题领域相关的数据子集，并可初步发现隐含在数据中的某些特征和规律。 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/bbs
6.粗集方法
粗集理论是波兰华沙大学Z.Pawlak教授在1982年提出的一种智能数据决策分析工具，被广泛研究并应用于不精确、不确定、不完全的信息的分类分析和知识获取。粗集理论为空间数据的属性分析和知识发现开辟了一条新途径，可用于GIS数据库属性表的一致性分析、属性的重要性、属性依赖、属性表简化、最小决策和分类算法生成等。粗集理论与其他知识发现算法相结合可以在GIS数据库中数据不确定的情况下获取多种知识。
7.空间特征和趋势探测方法
这是Ester等人在第4届KDD国际研讨会(1998)上提出的基于领域图(neighborhoodgraphs)和邻域路径 (neighborhoodpath)概念的挖掘算法。Ester等将一个空间特征定义为GIS数据库中具有空间/非空间性质的目标对象集，并以非空间属性值出现的相对频率和不同空间对象出现的相对频率(目标对象集相对于整个数据库)作为感兴趣的性质，从空间目标集合经过它的相邻扩展后的一个开始点出发，发现一个或多个非空间性质的变化规律。这种算法的效率在很大程度上取决于其处理相邻关系的能力。 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,
8.数字地图图像分析和模式识别方法
GIS数据库(数据仓库)中含有大量的图形图像数据，一些图像分析和模式识别方法可直接用于挖掘数据和发现知识，或作为其他挖掘方法的预处理方法。用于图像分析和模式识别的方法主要有：决策树(desicion tree)方法、神经元网络(artificial neural net work)方法、数学形态学方法、图论方法。
9.可视化方法
可视化数据分析技术拓宽了传统的图表功能，使用户对数据的剖析更清楚。例如把数据库中的多维数据变成多种图形，这对提示数据的状况、内在本质及规律性起到了很强的作用。当显示SDM 发现的结果时，将地图同时显示作为背景。一方面能够显示其知识特征的分布规律；另一方面也可对挖掘出的结果进行可视化解释，从而达到最佳的分析效果。可视化技术使用户看到数据处理的全过程、监测并控制数据分析过程。为了发现某类知识，常要综合运用这些方法。数据挖掘方法还要与常规的数据库技术充分结合，数据挖掘利用的技术越多，得出的结果精确性就越高。
空间数据库中的知识 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/
基于GIS与遥感应用，一般认为(Li D R. et al., 1994,1997; 邸凯昌等，1996,1997；Han J., 1996; Koperski K. et al, 1996), 可以从空间数据库中发现的知识有以下8种：
a.普遍的几何知识(general geometric knowledge)
所谓普遍的几何知识，是指关于目标的数量、大小、形态特征等的普遍性知识，如点状目标的位置、大小等，线状目标的长度、大小和方向等，面状目标的周长、面积、几何中心等。可以通过计算或统计得出GIS中空间目标某种几何特征量的最小值、最大值、均值、方差、中数等，还可以统计出有关特征量的直方图等。
b.空间分布规律(spatial distribution regularities)
空间分布规律是指目标在地理空间中垂直向、水平向以及垂直与水平联合的分布规律。垂直分布是指空间目标沿地理调和的分布，如植被覆盖与生物多样性的海拔变化，作物生长的坡度变化等；水平分布是指地物沿地理区域的平面分布，如水稻亩产的区域分异性，基础设施的城乡差异等；垂直与水平的联合分布是指目标的高程和区域方面的同时变化，如风土人情的流域差异性、气候特征的地理分异性等。
c.空间关联规则(spatial association rules)
空间关联规则是指空间目标的相邻、相连、共生、包含等关系，如道路与河流的相连，国家与国家的相邻等。
d.空间分类(聚类)规则(spatial classification/clustering rules)
空间分类规则是根据目标的空间或非空间特征进行类别划分的规则；而空间聚类规则是根据目标的聚散程度进行类别划分的规则，可用于GIS的空间概括和空间综合。空间分类和空间的共同之处是：都是对目标空间的再划分，划分的标准是类内差别最小而类间差别最大；不同之处是：分类是有导师的 (supervised)而聚类是无导师的，即分类是事先知道类别数和各类的典型特征，而聚类则事先不知道。 https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/
以遥感图像分析为例，一般性遥感图像处理是针对一幅图像或一个试验区的多幅图像进行处理和
分析，找出某种结论性的东西；而遥感数据挖掘则强调对大量数据的处理、分析和对比，进而找出共性和特性，总结出规律和规则，而这些规律和规则在后续的图像分析中具有指导作用。https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,/bbs
e.空间特征规则(spatial characteristic rules) https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,
空间特征规则是指某类或某几类空间目标的几何与属性的普遍特征，是对共性的描述。比如：“高速公路一般都比较直”、“高速公路一般6车道”是两条描述高速公路普遍特征的空间特征规则。普遍的几何知识属于空间特征规则的一类，将它分离出来单独作为一类知识是由于它在遥感影像解译中有十分重要的作用。
f.空间区分规则(spatial discriminate rules)
空间区分规则特征是指两类或多类目标间几何或属性的不同特征，是对个性的描述。“高速公路一般比较直，高等级公路一般稍弯一些”、“高速公路一般6 车道，高等级公路一般4车道”是两条描绘高速公路与高等级公路特征差别的区分规则。它不同于空间分类规则；分类规则是对空间目标进行明确分类，强调的是分类精度，为了保持分类精度，一般在较低的层次进行分类；而区分规则是对已知类别对象的对比，一般是比较高层次上的描述。
g.空间演化规则(spatial evolution rules)
空间演化规则是指空间目标的几何、属性特征随时间而变化的规律。这一规律的发现必须基于时空数据库或同一区域的多个时相的数据。
h.面向对象的知识(object oriented knowledge) https://www.doczj.com/doc/a03973059.html,
它是关于某类复杂对象的子类构成及其普遍特征的知识。比如对于一个小区对象，由住宅楼、服务楼、幼儿园、绿地、健身区等子类对象构成，相互之间的空间穿插和均衡布局等构成该小区的总体特征。
小波变换在图像压缩中的应用
施吉鸣
摘要：近十几年来小波理论研究已成为应用数学的一个新方向。作为数学工具，小波被迅速应用到图像和语音分析等众多领域。本文试图从工程和实验角度出发，较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的应用。
关键词：小波变换重构图像压缩
1、小波概述
小波（wavelet)是定义在有限间隔且平均值为0的函数，小波函数多以开发者名字命名，如图1所示：
图1 部分小波
众所周知，傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样，小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函数。
小波是近十几年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众多领域的数学工具，是继110多年前建立傅立叶（Joseph Fourier）分析之后的一个重大突破。经过十几年的努力，小波理论基础已经基本建立并成为应用数学的一个新领域，引起了众多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际上科技学术界高度关注的前沿领域。本文试图从工程和实验角度出发，较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的应用。
2、小波变换和重构
小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像信号。以哈尔（Haar）小波基函数为例，基本哈尔小波函数（Haar wavelet function）定义如下：
1, 当0≤x<1/2
Ψ(x) = -1, 当1/2≤x<1
0, 其他
设有一幅分辨率只有4个像素的一维图像，对应像素值为：[9 7 3 5]。用哈尔小波变换的过程是：计算相邻像素对的平均值（averaging，亦可称之为近似值approximation），得到一幅分辨率为原图像1/2的新图像：[8 4]。这时图像信息已部分丢失，为了能从2个像素组成的图像重构出4个像素的原图像，必须把每个像素对的第一个像素值减这个像素的平均值作为图像的细节系数（detail coefficient）保存。因此，原图像可用下面的两个平均值和两个细节系数表示：[8 4 1 -1]。可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图像两级变换的过程如表1所示：
哈尔变换过程事实上是用求均值和差值的方法对函数或图像进行分解，对于f(x)=[9 7 3 5]，我们可作最多2层的分解。
对于2维图像，同样可以用依次对行列进行小波变换得到2维图像的分解。这时经过一次小波变换得
到是2维图像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV)和对角(CD)细节分量值。显然，从2维图像的CA 、CH 、CV 和CD 值可以重构出原来的2维图像。
3、图像压缩
事实上，去掉某些经过小波变换得到的细节分量值对重构图像的质量影响不大。具体的做法是设置一个阈值δ，例如把≤δ的经小波变换得到的水平(CH)、垂直(CV)和对角(CD)细节分量值细节分量值置为0，
行 变 换 列
变
换
图2 小波图像变换过程
这样就实现了图像压缩。
为了验证图像压缩的效果，笔者使用数学软件工具MATLAB 6.1设计了3级非标准小波变换和重构图像程序function [ ] = report(picname)，同时以分辨率256×256的真彩色照片为测试图像，通过执行程序完成了阈值δ分别为0，5，10和20的情况下利用Haar 小波进行变换变换和重构过程。
以使用Haar 小波，阈值等于10，真彩色图像G 分量为例，小波图像变换过程如图2所示。
4、实验结论
用report('jimm')对jimm_org.png 真彩图像文件计算阈值分别为0，5，10和20的情况下进行3级非标准haar 小波变换和重构后，系数为“0"的数目和以PNG 格式存储的重构图像文件大小，实验结果得到图像测试表如表2所示：
图3表示了在不同阈值下的重构图像：
δ=0 δ≤5 δ≤10 δ≤20
从图像测试表和观察不同阈值下的重构图像可得出以下结论：
◆◆可利用小波变换与重构对图像文件进行压缩。
◆◆通常在给定小波基函数条件下，阀值越大，系数为0的数目就越多，重构图像文件压缩率也
越高，重构的图像失真程度随之增加。
◆◆阀值>0时，利用小波变换与重构进行图像压缩是一种有损压缩方法，可以根据实际需要在图
像失真度允许的范围内选择适当的阀值来确定压缩率。
参考文献
[1] 林福宗,《小波与小波变换》,清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室,2001-9-25.
[2] The MathWorks, Inc., Wavelet Toolbox. Version 2.1 (R12.1), MATLAB 6.1 06-Apr-2001.
第28卷第3期2005年6月 测绘与空间地理信息 G E O M A T I C S ＆S P A T I A LI N F O R M A T I O NT E C H N O L O G Y V o l .28,N o .3 J u n .,2005 收稿日期:2004-09-14 基金项目:国家重点基础研究发展规划(973)资助项目(2001C B 309404) 作者简介:汤海鹏(1979-),男,湖南沅江人,本科,主要从事信息化管理和信息化建设等方面的研究。 空间数据挖掘工具浅谈 汤海鹏1 ,毛克彪 2,3 ,覃志豪2,吴 毅 4 (1.公安部出入境管理局技术处,北京100741;2.中国农业科学院自然资源与农业区划研究所农业遥感实验室, 北京100081;3.中国科学院遥感所,北京100101;4.黑龙江乌苏里江制药有限公司,黑龙江哈尔滨150060) 摘要:数据挖掘是一个利用各种分析工具在海量数据中发现模型和数据间关系的过程,这些模型和关系可以 用来做出预测。空间数据挖掘有十分广阔的应用范围和市场前景,目前已出现大量的数据挖掘工具用于企业决策、科学分析等各个领域。文中对2个数据挖掘工具进行讨论,介绍它们的功能、所使用的技术以及如何使用它们来进行数据挖掘。 关键词:数据挖掘;空间数据挖掘;数据立方体;知识库引擎 中图分类号:P 208 文献标识码:A 文章编号:1672-5867(2005)03-0004-02 AS u r v e y o f D a t a Mi n i n g T o o l s T A N GH a i -p e n g 1 ,M A OK e -b i a o 2,3 ,Q I NZ h i -h a o 2 ,W UY i 4 (1.B u r e a uo f E x i t a n dE n t r y A d m i n i s t r a t i o n ,M i n i s t r y o f P u b l i c S e c u r i t y ,B e i j i n g 100741,C h i n a ;2.T h e K e y L a b o r a t o r y o f R e m o t e S e n s i n g a n d D i g i t a l A g r i c u l t u r e ,C h i n a A c a d e m y o f A g r i c u l t u r e R e m o t e S e n s i n g L a b o r a t o r y ,B e i j i n g 100081,C h i n a ; 3.I n s t i t u t eo f R e m o t e S e n s i n g A p p l i c a t i o n s ,C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s ,B e i j i n g 100101,C h i n a ; 4.H e i l o n g j i a n g Wu s u l i j i a n g P h a r m a c e u t i c a l C o .L t d .,H a r b i n 150060,C h i n a ) A b s t r a c t : B e c a u s e o f c o m m e r c i a l d e m a n d s a n dr e s e a r c hi n t e r e s t ,a l l k i n d s o f s p a t i a l d a t a m i n i n g s o f t w a r e t o o l s e m e r g e .I n o r d e r t o g e t u s e o f t h e d a t a m i n i n g t o o l s ,t w o o f t h e ma r e i n t r o d u c e d i n t h i s p a p e r a n d m a k e p r o s p e c t o f i n t e g r a t i o n o f G I S ,R S ,G P S a n d d a t a m i n -i n g .K e yw o r d s :d a t a m i n i n g ;s p a t i a l d a t a m i n i n g ;d a t a c u b e ;d a t a b a s e e n g i n e 0 引 言 随着数据获取手段(特别是对地观测技术)及数据库 技术的快速发展,科研机构、政府部门在过去的若干年里都积累了大量的数据,而且,目前这些数据仍保持迅猛的增长势头。如此大量的数据已远远超过传统的人工处理能力,怎样从大量数据中自动、快速、有效地提取模式和发现知识显得越来越重要。数据挖掘与知识发现作为一个新的研究领域和新的技术正方兴未艾,用于从巨量数据中获取有效的、新颖的、潜在有用的、最终可理解的模式[1～2],很好地满足了海量数据处理的需要。 具体应用中,数据挖掘工具很多。它们在功能和方法等方面差别很大。如何选择适合具体挖掘需求的工具,是进行挖掘工作必须考察的前提。选择某一工具时,应考虑数据类型,主要是考察工具能处理的数据:①关系 数据库的数据。包括数据仓库数据、文本文档、空间数据、 多媒体数据、W e b 数据等;②功能和方法。数据挖掘功能是数据挖掘工具(或系统)的核心,一些数据挖掘工具仅提供一种功能(如分类),另一些工具可能支持另外的挖掘功能(如描述、关联、分类、预测和聚类等);③其他考虑的方面如:系统问题、数据源、可伸缩性、可视化、数据挖掘查询语言和图形用户接口、工具和数据库或数据仓库系统等。 在众多的数据中,有近80%的数据可以通过空间关系表达。现在,通过卫星扫描地球,每天都能获得大量的关于地表的遥感图像。要从大量的数据中判读出每一个图片所潜藏的信息,就必然要用到数据挖掘技术。本文将通过介绍专业的航空遥感图像处理系统E r d a s 和D B -M i n e r 来阐述处理空间数据和关系数据的这一过程及这2种软件的特点。
数据挖掘综述
数据挖掘综述 摘要：数据挖掘是一项较新的数据库技术，它基于由日常积累的大量数据所构成的数据库，从中发现潜在的、有价值的信息——称为知识，用于支持决策。数据挖掘是一项数据库应用技术，本文首先对数据挖掘进行概述，阐明数据挖掘产生的背景，数据挖掘的步骤和基本技术是什么，然后介绍数据挖掘的算法和主要应用领域、国内外发展现状以及发展趋势。 关键词：数据挖掘，算法，数据库 ABSTRACT：Data mining is a relatively new database technology, it is based on database, which is constituted by a large number of data coming from daily accumulation, and find potential, valuable information - called knowledge from it, used to support decision-making. Data mining is a database application technology, this article first outlines, expounds the background of data mining , the steps and basic technology, then data mining algorithm and main application fields, the domestic and foreign development status and development trend. KEY WORDS: data mining ,algorithm, database 数据挖掘产生的背景 上世纪九十年代．随着数据库系统的广泛应用和网络技术的高速发展，数据库技术也进入一个全新的阶段，即从过去仅管理一些简单数据发展到管理由各种计算机所产生的图形、图像、音频、视频、电子档案、Web页面等多种类型的复杂数据，并且数据量也越来越大。在给我们提供丰富信息的同时，也体现出明显的海量信息特征。信息爆炸时代．海量信息给人们带来许多负面影响，最主要的就是有效信息难以提炼。过多无用的信息必然会产生信息距离(the Distance of Information-state Transition，信息状态转移距离，是对一个事物信息状态转移所遇到障碍的测度。简称DIST或DIT)和有用知识的丢失。这也就是约翰·内斯伯特(John Nalsbert)称为的“信息丰富而知识贫乏”窘境。因此，人们迫切希望能对海量数据进行深入分析，发现并提取隐藏在其中的信息．以更好地利用这些数据。但仅以数据库系统的录入、查询、统计等功能，无法发现数据中存在的关系和规则，无法根据现有的数据预测未来的发展趋势。更缺乏挖掘数据背后隐藏知识的手段。正是在这样的条件下，数据挖掘技术应运而生。 数据挖掘的步骤 在实施数据挖掘之前，先制定采取什么样的步骤，每一步都做什么，达到什么样的目标是必要的，有了好的计划才能保证数据挖掘有条不紊的实施并取得成功。很多软件供应商和数据挖掘顾问公司投提供了一些数据挖掘过程模型，来指导他们的用户一步步的进行数据挖掘工作。比如SPSS公司的5A和SAS公司的SEMMA。 数据挖掘过程模型步骤主要包括：1定义商业问题；2建立数据挖掘模型；3分析数据；4准备数据；5建立模型；6评价模型；7实施。 1定义商业问题。在开始知识发现之前最先的同时也是最重要的要求就是了
研究基于小波变换的图像压缩 摘要 图像压缩的关键技术是图像数据转换,转换后的数据进行数据量化和数据熵编码。基于小波变换的图像压缩是一种常见的图像压缩方法,本篇论文使用小波变换、多分辨率分析及不同规模的量化和编码实现图像压缩。在相同的条件下,本文采用两种不同的方法,第一种方法保留低频和放弃高频,第二种方法是阈值方法来实现图像压缩。 关键词：关键词——小波变换；小波图像系数；量化；编码 1.引言 图像压缩是指损失一部分比特率的技术或无损还原原始图像信息。在信息理论中,它的有效性，源编码的问题,即通过移除冗余即不必要的信息来实现这一目标。压缩的图像信息有两个方法，模拟和数字,因为数字压缩方法有大幅减少比特数量的优势,绝大多数的系统使用数字压缩方法。信号分析及处理的常用方法是傅里叶变换(FT),而且最广泛的分析工具应用于图像处理,但由于傅里叶变换不能满足局部的时间域和频率域的特点,小波变换具有傅立叶变换没有的两个特征,同时小波变换系数相同的空间位置描述在不同的尺度上有相似性,使得小波变换能进行量化编码。近年来,使用基于小波变换的图像压缩已取得了很大的进步,也变换算法充分利用小波系数的特性。 2.图像压缩编码的基本原理 图像编码研究侧重于如何压缩图像数据信息,允许一定程度的失真条件下的还原图像(包括主观视觉效果),称为图像压缩编码。然后使图像信号的信号源通过系统PCM编码器由线性PCM编码,压缩编码器压缩图像数据,然后摆脱码字的冗余数据。图像压缩编码的基本原理是图1。
图1 图像压缩编码的基本框图 因此,图像编码是使用统计特性的固有效果和视觉特征,从原始图像中提取有效信息，信息压缩编码和删除一些无用的冗余信息,从而允许高效传输的数字图像或数字存储。图像恢复时,恢复图像的不完全与原始图像相同,保留有效信息的图像。 3.小波分析的基本理论 小波变换具有良好的定位时间和频域的特征,充分利用非均匀分布的分辨率,对于高频信号,使用时域的小时间窗口,进行低频信号分析,使用一个大的时间窗口。这正值一个时频分布特征,高频信号持续很长时间，不易衰减,低频信号持续很长时间,正好适合图像处理。 4. 基于小波的图像压缩变换 小波变换用于图像压缩的基本思想,小波变换用于图像压缩:首先选择小波对原始图像进行小波变换,得到了一系列小波系数,然后对这些系数量化和编码。使用某些特征相同的相邻元素之间的子频带的小波系数和量化小波系数实现图像数据压缩的目的。二维图像信号多分辨率分析和Matlab算法是关键,需要引入二维多分辨率分析和Matlab算法。二维可分离的多分辨率分析和Matlab算法可以很容易地由一维离散小波变换得到。图3 Matlab分别为二维分解图和重建算法图。 图2二维Matlab分解图
傅里叶变换图像压缩
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ＤSP实验进度汇报 组员：汪张扬、任艳波、陈雪松、谢聪、沈旭 任务分配：汪张扬由于考Ｇ,上周没有任务,沈旭负责自制二值图像的处理，陈雪松和谢聪负责其他图片的处理,任艳波负责搜集图像压缩评价的相关材料 以下为简要概括: 读入图像进行傅里叶变换和压缩 原始程序： a=imreａd(＇d:\１.jpｇ');b=figｕre;ｉｍshow（ａ);tiｔle（'原始图像'); F=fft2(ａ）; F_mｍ＝abs(Ｆ);fiｇｕrｅ；imshow(F）;tｉtle('原始幅度谱'）； Fshift＝fftｓｈiｆt（F）； Ｆ_m=abs(Fshiｆt);ｆｉguｒe;ｉｍshow(F_ｍ);ｔitle('幅度谱'); F_p＝ａnｇle(Fｓhｉfｔ);ｆｉguｒe;imshow（Ｆ_p）;title(＇相位谱＇）； Ｔ=＠fft2; B1=blkproc（a,[8 ８]，Ｔ);%将图像分块为８×8矩阵进行处理 fｉguｒe; imshｏw(ａ); ｔiｔle(＇原始图像')； mask=[１０0 ００0 00 0 10 0 0 0 0 0 ０0 1 ００0 0 ０ ０0 0 1 ００0 0 ００0 0 ０００0 0 0０0 0 1 0 0 0 0 0 000 1 0 ０0 0 0 ０0 ０1];％与该矩阵相乘去掉中间行,即高频部分 B2＝ｂlkproc(B1,[88］,'P1*x',mask)； fun=@ｉfft２； F3=blkproc(Ｂ2,[88],fun)； F＝mａt2graｙ(F３); fｉgure; iｍshow(F); ｔitｌe('压缩87．５%的图像'); 刚开始的原始图像:
傅里叶变换在图像处理中的作用 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰 注： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量
第37卷第7期测绘与空间地理信息 GEOMATICS ＆SPATIAL INFOＲMATION TECHNOLOGY Vol．37，No．7收稿日期：2014－01－22 作者简介：马宏斌（1982－），男，甘肃天水人，作战环境学专业博士研究生，主要研究方向为地理空间信息服务。 大数据时代的空间数据挖掘综述 马宏斌1 ，王 柯1，马团学 2（1．信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450000；2．空降兵研究所，湖北孝感432000） 摘 要：随着大数据时代的到来，数据挖掘技术再度受到人们关注。本文回顾了传统空间数据挖掘面临的问题， 介绍了国内外研究中利用大数据处理工具和云计算技术，在空间数据的存储、管理和挖掘算法等方面的做法，并指出了该类研究存在的不足。最后，探讨了空间数据挖掘的发展趋势。关键词：大数据；空间数据挖掘；云计算中图分类号：P208 文献标识码：B 文章编号：1672－5867（2014）07－0019－04 Spatial Data Mining Big Data Era Ｒeview MA Hong －bin 1，WANG Ke 1，MA Tuan －xue 2 （1．Geospatial Information Institute ，Information Engineering University ，Zhengzhou 450000，China ； 2．Airborne Institute ，Xiaogan 432000，China ） Abstract ：In the era of Big Data ，more and more researchers begin to show interest in data mining techniques again．The paper review most unresolved problems left by traditional spatial data mining at first．And ，some progress made by researches using Big Data and Cloud Computing technology is introduced．Also ，their drawbacks are mentioned．Finally ，future trend of spatial data mining is dis-cussed． Key words ：big data ；spatial data mining ；cloud computing 0引言 随着地理空间信息技术的飞速发展，获取数据的手 段和途径都得到极大丰富，传感器的精度得到提高和时空覆盖范围得以扩大，数据量也随之激增。用于采集空间数据的可能是雷达、红外、光电、卫星、多光谱仪、数码相机、成像光谱仪、全站仪、天文望远镜、电视摄像、电子 显微镜、CT 成像等各种宏观与微观传感器或设备，也可能是常规的野外测量、人口普查、土地资源调查、地图扫描、 地图数字化、统计图表等空间数据获取手段，还可能是来自计算机、 网络、GPS ，ＲS 和GIS 等技术应用和分析空间数据。特别是近些年来，个人使用的、携带的各种传感器（重力感应器、电子罗盘、三轴陀螺仪、光线距离感应器、温度传感器、红外线传感器等），具备定位功能电子设备的普及，如智能手机、平板电脑、可穿戴设备（GOOGLE GLASS 和智能手表等），使人们在日常生活中产生了大量具有位置信息的数据。随着志愿者地理信息（Volunteer Geographic Information ）的出现，使这些普通民众也加入到了提供数据者的行列。 以上各种获取手段和途径的汇集，就使每天获取的 数据增长量达到GB 级、 TB 级乃至PB 级。如中国遥感卫星地面站现在保存的对地观测卫星数据资料达260TB ，并以每年15TB 的数据量增长。比如2011年退役的Landsat5卫星在其29年的在轨工作期间，平均每年获取8．6万景影像，每天获取67GB 的观测数据。而2012年发射的资源三号（ZY3）卫星，每天的观测数据获取量可以达到10TB 以上。类似的传感器现在已经大量部署在卫 星、 飞机等飞行平台上，未来10年，全球天空、地空间部署的百万计传感器每天获取的观测数据将超过10PB 。这预示着一个时代的到来，那就是大数据时代。大数据具有 “4V ”特性，即数据体量大（Volume ）、数据来源和类型繁多（Variety ）、数据的真实性难以保证（Veracity ）、数据增加和变化的速度快（Velocity ）。对地观测的系统如图1所示。 在这些数据中，与空间位置相关的数据占了绝大多数。传统的空间知识发现的科研模式在大数据情境下已经不再适用，原因是传统的科研模型不具有普适性且支持的数据量受限， 受到数据传输、存储及时效性需求的制约等。为了从存储在分布方式、虚拟化的数据中心获取信息或知识，这就需要利用强有力的数据分析工具来将
数字图像的傅里叶变换 一. 课程设计目的 （1）了解图像变换的意义和手段 （2）熟悉傅里叶变换的基本性质 （3）热练掌握FFT的方法反应用 （4）通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅里叶变换 二.课程设计要求 （1）熟悉并掌握傅立叶变换 （2）了解傅立叶变换在图像处理中的应用 （3）通过实验了解二维频谱的分布特点 （4）用MATLAB实现傅立叶变换仿真 三.设计思路 1.相关知识原理 （1）应用傅里叶变换进行数字图像处理 数字图像处理（digital image processing）是用计算机对图像信息进行处理的一门技术，使利用计算机对图像进行各种处理的技术和方法。 20世纪20年代，图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。利用数字图像处理主要是为了修改图形，改善图像质量，或是从图像中提起有效信息，还有利用数字图像处理可以对图像进行体积压缩，便于传输和保存。数字图像处理主要研究以下内容：傅立叶变换、小波变换等各种图像变换；对图像进行编码和压缩；采用各种方法对图像进行复原和增强；对图像进行分割、描述和识别等。随着技术的发展，数字图像处理主要应用于通讯技术、宇宙探索遥感技术和生物工程等领域。 傅里叶变换在数字图像处理中广泛用于频谱分析，傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它使我们能够定量地分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等地作用（效应）。傅里叶变换（FT）是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特
实验五小波变换在图像压缩中应用 一、实验内容 利用MATLAB小波工具箱，基于小波变换进行图像压缩处理。 二、实验目的及说明 所谓图像压缩就是去掉各种冗余，保留重要的信息。图像压缩的过程常称为编码，而图像的恢复则称为解码。图像数据之所以能够进行压缩，其数学机理有以下两点： （1）原始图像数据往往存在各种信息的冗余（如空间冗余、视觉冗余和结果冗余等），数据之间存在相关性，邻近像素的灰度（将其看成随机变量）往往是高度相关的。 （2）在多媒体应用领域中，人眼作为图像信息的接收端，其视觉对边缘的急剧变化敏感，以及人眼存在对图像的亮度信息敏感，而对颜色分辨率弱等，因此在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍有满意的主观质量。三、实验原理 小波压缩沿袭了变换编码的基本思想，即去相关性。小波变换、量化和熵编码等是构成小波编码的三个主要部分。其基本原理：将原始图像经小波变换后，转换成小波域上的小波系数，然后对小波系数进行量化编码。采用二维小波变换快速算法，小波变换就是以原始图像为基础，不断将上一级图像分为四个子带的过程。每次分解得到的四个子带图像，分别代表频率平面上不同的区域，他们分别含有上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的边缘信息，如下图所示： LL为低频子带，HL、LH、HH为高频子带 图像进行小波变换后，并没有实现压缩，是对图像的能量进行了重新分配。 四、核心函数介绍 Wavedec2()函数：多尺度二维小波分解
appcoef2()函数：提取二维小波分解低频系数wcodemat()函数：对矩阵进行量化编码 五、实验结果 实验结果： 表5-1 压缩图像的尺寸和字节数 压缩的图像结果显示： 原图像： 第一次压缩后的图像：
数据挖掘主要工具软件简介 Dataminning指一种透过数理模式来分析企业内储存的大量资料，以找出不同的客户或市场划分，分析出消费者喜好和行为的方法。前面介绍了报表软件选购指南，本篇介绍数据挖掘常用工具。 市场上的数据挖掘工具一般分为三个组成部分： a、通用型工具； b、综合／DSS／OLAP数据挖掘工具； c、快速发展的面向特定应用的工具。 通用型工具占有最大和最成熟的那部分市场。通用的数据挖掘工具不区分具体数据的含义，采用通用的挖掘算法，处理常见的数据类型，其中包括的主要工具有IBM 公司Almaden 研究中心开发的QUEST 系统，SGI 公司开发的MineSet 系统，加拿大Simon Fraser 大学开发的DBMiner 系统、SAS Enterprise Miner、IBM Intelligent Miner、Oracle Darwin、SPSS Clementine、Unica PRW等软件。通用的数据挖掘工具可以做多种模式的挖掘，挖掘什么、用什么来挖掘都由用户根据自己的应用来选择。 综合数据挖掘工具这一部分市场反映了商业对具有多功能的决策支持工具的真实和迫切的需求。商业要求该工具能提供管理报告、在线分析处理和普通结构中的数据挖掘能力。这些综合工具包括Cognos Scenario和Business Objects等。 面向特定应用工具这一部分工具正在快速发展，在这一领域的厂商设法通过提供商业方案而不是寻求方案的一种技术来区分自己和别的领域的厂商。这些工
具是纵向的、贯穿这一领域的方方面面，其常用工具有重点应用在零售业的KD1、主要应用在保险业的Option＆Choices和针对欺诈行为探查开发的HNC软件。 下面简单介绍几种常用的数据挖掘工具： 1. QUEST QUEST 是IBM 公司Almaden 研究中心开发的一个多任务数据挖掘系统，目的是为新一代决策支持系统的应用开发提供高效的数据开采基本构件。系统具有如下特点： (1)提供了专门在大型数据库上进行各种开采的功能：关联规则发现、序列模式发现、时间序列聚类、决策树分类、递增式主动开采等。 (2)各种开采算法具有近似线性（O(n)）计算复杂度，可适用于任意大小的数据库。 (3)算法具有找全性，即能将所有满足指定类型的模式全部寻找出来。 (4)为各种发现功能设计了相应的并行算法。 2. MineSet MineSet 是由SGI 公司和美国Standford 大学联合开发的多任务数据挖掘系统。MineSet 集成多种数据挖掘算法和可视化工具，帮助用户直观地、实时地发掘、理解大量数据背后的知识。MineSet 2.6 有如下特点： （1）MineSet 以先进的可视化显示方法闻名于世。MineSet 2.6 中使用了6 种可视化工具来表现数据和知识。对同一个挖掘结果可以用不同的可视化工具以各种形式表示，用户也可以按照个人的喜好调整最终效果, 以便更好地理解。MineSet 2.6 中的可视化工具有Splat Visualize、Scatter Visualize、Map
全面解析数据挖掘的分类及各种分析方法 1.数据挖掘能做以下六种不同事情（分析方法）： ?分类（Classification） ?估值（Estimation） ?预言（Prediction） ?相关性分组或关联规则（Affinitygroupingorassociationrules） ?聚集（Clustering） ?描述和可视化（DescriptionandVisualization） ?复杂数据类型挖掘(Text,Web,图形图像，视频，音频等) 2.数据挖掘分类 以上六种数据挖掘的分析方法可以分为两类：直接数据挖掘；间接数据挖掘?直接数据挖掘 目标是利用可用的数据建立一个模型，这个模型对剩余的数据，对一个特定的变量（可以理解成数据库中表的属性，即列）进行描述。 ?间接数据挖掘 目标中没有选出某一具体的变量，用模型进行描述；而是在所有的变量中建立起某种关系。 ?分类、估值、预言属于直接数据挖掘；后三种属于间接数据挖掘 3.各种分析方法的简介 ?分类（Classification） 首先从数据中选出已经分好类的训练集，在该训练集上运用数据挖掘分类的技术，建立分类模型，对于没有分类的数据进行分类。 例子： a.信用卡申请者，分类为低、中、高风险 b.分配客户到预先定义的客户分片 注意：类的个数是确定的，预先定义好的 ?估值（Estimation） 估值与分类类似，不同之处在于，分类描述的是离散型变量的输出，而估值处理连续值的输出；分类的类别是确定数目的，估值的量是不确定的。 例子： a.根据购买模式，估计一个家庭的孩子个数 b.根据购买模式，估计一个家庭的收入 c.估计realestate的价值
图像傅里叶变换 冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 Fourier theory讲的就是：任何信号（如图像信号）都可以表示成一系列正弦信号的叠加，在图像领域就是将图像brightness variation 作为正弦变量。比如下图的正弦模式可在单傅里叶中由三个分量编码：频率f、幅值A、相位γ这 三个value可以描述正弦图像中的所有信息。1.frequency frequency在空间域上可由亮度调节，例如左图的frequency比右图的frequency 低…… 2.幅值magnitude（amplitude）sin函数的幅值用于描述对比度，或者说是图像中最明和最暗的峰值之间的差。（一个负幅值表示一个对比逆转，即明暗交换。） 3.相位表示相对于原始波形，这个波形的偏移量（左or右）。=================================================================一个傅里叶变换编码是一系列正弦曲线的编码，他们的频率从0开始（即没有调整，相位为0，平均亮度处），到尼奎斯特频率（即数字图像中可被编码的最高频率，它和像素大小、resolution有关）。傅里叶变换同时将图像中所有频率进行编码：一个只包含一个频率f1的信号在频谱上横坐标f为f1的点处绘制一个单峰值，峰值高度等于对应的振幅amplitude，或者正弦曲线信号的高度。如下图所示。
常用数据挖掘工具介绍 1.SAS统计分析软件 SAS统计分析软件是用于数据分析与决策支持的大型集成式模块化软件包。它由数十个专用模块构成，功能包括数据访问、数据储存及管理、应用开发、图形处理、数据分析、报告编制、运筹学方法、计量经济学与预测等。 SAS统计分析软件特点如下： 信息存储简便灵活 语言编程能力强 丰富的统计分析方法 较强的统计报表与绘图功能 友好的用户界面 宏功能 支持分布式处理 采用输出分发系统 功能强大的系统阅读器 SAS统计分析软件界面如下： SAS分析案例如下：
2.Clementine数据挖掘软件 Clementine是ISL(Integral Solutions Limited)公司开发的数据挖掘工具平台。Clementine基于图形化的界面提供了大量的人工智能、统计分析的模型（神经网络，关联分析，聚类分析、因子分析等）。 Clementine软件特点如下： 支持图形化界面、菜单驱动、拖拉式的操作 提供丰富的数据挖掘模型和灵活算法 具有多模型的整合能力，使得生成的模型稳定和高效 数据挖掘流程易于管理、可再利用、可充分共享 提供模型评估方法 数据挖掘的结果可以集成于其他的应用中 满足大数据量的处理要求 能够对挖掘的过程进行监控，及时处理异常情况 具有并行处理能力 支持访问异构数据库 提供丰富的接口函数，便于二次开发 挖掘结果可以转化为主流格式的适当图形 Clementine软件界面如下：
Clementine分析案例如下： 3.R统计软件 R是属于GNU系统的一个自由、免费、开放源代码的软件，是一个用于统计计算、数据分析和统计制图的优秀工具。作为一个免费的统计软件，它有UNIX、 LINUX、MacOS和WINDOWS 等版本，均可免费下载使用。 R是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。其功能包括:
可视化空间数据挖掘研究综述 贾泽露1，2 刘耀林2 （1. 河南理工大学测绘与国土信息工程学院，焦作，454000；2. 武汉大学资源与环境科学学院，武汉，430079）摘要：空间数据挖掘针对的是更具有可视化要求的地理空间数据的知识发现过程，可视化能提供同用户对空间目标心理认知过程相适应的信息表现和分析环境，可视化与空间数据挖掘的结合是该领域研究发展的必然，并已成为一个研究热点。论文综述了空间数据挖掘和可视化的研究现状，重点阐述了空间数据挖掘中的可视化化技术及其应用，并对可视化空间数据挖掘的发展趋势进行了阐述。 关键词：数据挖掘；空间数据挖掘；数据可视化；信息可视化；GIS； 空间信息获取技术的飞速发展和各种应用的广泛深入，多分辨率、多时态空间信息大量涌现，以及与之紧密相关的非空间数据的日益丰富，对海量空间信息的综合应用和处理技术提出了新的挑战，要求越来越高。空间数据挖掘技术作为一种高效处理海量地学空间数据、提高地学分析自动化和智能化水平、解决地学领域“数据爆炸、知识贫乏”问题的有效手段，已发展成为空间信息处理的关键技术。然而，传统数据挖掘“黑箱”作业过程使得用户只能被动地接受挖掘结果。可视化技术能为数据挖掘提供直观的数据输入、输出和挖掘过程的交互探索分析手段，提供在人的感知力、洞察力、判断力参与下的数据挖掘手段，从而大大地弥补了传统数据挖掘过程“黑箱”作业的缺点，同时也大大弥补了GIS重“显示数据对象”轻“刻画信息结构”的弱点，有力地提高空间数据挖掘进程的效率和结果的可信度[1]。空间数据挖掘中可视化技术已由数据的空间展现逐步发展成为表现数据内在复杂结构、关系和规律的技术，由静态空间关系的可视化发展到表示系统演变过程的可视化。可视化方法不仅用于数据的理解，而且用于空间知识的呈现。可视化与空间数据挖掘的结合己成为必然，并已形成了当前空间数据挖掘1与知识发现的一个新的研究热点——可视化空间数据挖掘(Visual Spatial Data Mining，VSDM)。VSDM技术将打破传统数据挖掘算法的“封闭性”，充分利用各式各样的数据可视化技术，以一种完全开放、互动的方式支持用户结合自身专业背景参与到数据挖掘的全过程中，从而提高数据挖掘的有效性和可靠性。本文将对空间数据挖掘、可视化的研究概况，以及可视化在空间数据挖掘中的应用进行概括性回顾总结，并对未来发展趋势进行探讨。 一、空间数据挖掘研究概述 1.1 空间数据挖掘的诞生及发展 1989年8月，在美国底特律市召开的第一届国际联合人工智能学术会议上，从事数据库、人工智能、数理统计和可视化等技术的学者们，首次出现了从数据库中发现知识(knowledge discovery in database，KDD)的概念，标志着数据挖掘技术的诞生[1]。此时的数据挖掘针对的 作者1简介：贾泽露（1977,6－），男，土家族，湖北巴东人，讲师，博士，主要从事空间数据挖掘、可视化、土地信息系统智能化及GIS理论、方法与应用的研究和教学工作。 作者2简介：刘耀林(1960,9- ),男，汉族，湖北黄冈人，教授，博士，博士生导师，武汉大学资源与环境科学学院院长，现从事地理信息系统的理论、方法和应用研究和教学工作。
傅里叶变换及其在数字图像处理中的应用 王家硕 学号：1252015 一、 Fourier 变换 1. 一维连续傅里叶变换 设 f (x)为x 的实变函数，如果f (x)满足下面的狄里赫莱条件： （1）具有有限个间隔点。 （2）具有有限个极点。 （3）绝对可积。 则 f (x )的傅里叶变换（Fourier Transformation ，FT ）定义为: Fourier 正变换：dt e t f t f f F t j ? +∞ ∞ --==ωω)()]([)(； Fourier 逆变换：ωωπ ωd e f t F f t f t j ? ∞ +∞ ---= =)(21)]([)(1 ， 式中：1-= j ，ω 为频域变量。 f (x )与F (w )构成傅里叶变换对，可以证明傅里叶变换对总是存在的。由于f (x )为实函数，则它的傅里叶变换F (w )通常是复函数，于是F (w )可写成 F (w ) = R (w ) + j I (w ) (1) 式中：R (w )和I (w )分别是F (w )的实部和虚部。公式1可表示为指数形式： 式中： F (w ) 为f (x )的傅里叶幅度谱，f (w )为f (x )的相位谱。 2. 二维连续傅里叶变换 如果二维函数f (x , y )是连续可积的，即∞
小波变换及其在图像压缩中的作用 南京信息工程大学 电子与信息工程学院 张志华 20091334030 摘 要:主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩的技术,并运用Matlab 软件对图像进行分解,然后提取其中与原图像近似的低频信息,达到对图像进行压缩的目的. 分别作第一层分解和第二层分解,并比较图像压缩的效果. 关键词:小波变换;多分辨分析;图像分解;图像压缩 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支,素有“数学显微镜”的美称. 它是继1822 年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域,解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题. 小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理,具有良好的局部化性质,能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性,具有极强的自适应性,因此在图像处理中具有极好应用价值. 本文主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术,并运用Matlab 软件对图像进行分解,然后提取其中与原图像近似的低频信息,达到对图像进行压缩的目的. 分别作第一层分解和第二层分解,并比较图像压缩的效果. 先引入文中的有关基本理论. 1 基本理论 小波是指函数空间2()L R ) 中满足下述条件的一个函数或者信号()x ψ 3 () R x C d ψψωω = <∞? , 这里, 3R = R - { 0} 表示非零实数全体. 对于任意的函数或者信号f ( x) ,其小波变换定义为 (,)1(,)()()()f a b R R x b w a b f x x dx f x dx a a ??-?? = = ?? ?? ? ? , 因此,对任意的函数f ( x) ,它的小波变换是一个二元函数. 另所谓多分辨分析是指设{ Vj ; j ∈Z} 是2()L R 上的一列闭子空间,其中的一个函数,如果它们满足如下五个条件,即 (1) 单调性:Vj < Vj + 1 , P j ∈Z ; (2) 惟一性: {}0j j z I V ∈= ; (3) 稠密性: 2 ()j Y R V L = ;
【最新资料,Word版，可自由编辑！】 介绍邦弗朗尼原理（Bonferroni’sprinciple），该原理实际上对数据挖掘的过度使用提出了警告。本章还概述了一些非常有用的思想，它们未必都属于数据挖掘的范畴，但是却有利于理解数据挖掘中的某些重要概念。这些思想包括度量词语重要性的TF.IDF权重、哈希函数及索引结构的性质、包含自然对数底e 的恒等式等。最后，简要介绍了后续章节所要涉及的主题。 1.1数据挖掘的定义 最广为接受的定义是，数据挖掘（datamining）是数据“模型”的发现过程。而“模型”却可以有多种含义。下面介绍在建模方面最重要的几个方向。 1.1.1统计建模 最早使用“datamining”术语的人是统计学家。术语“datamining”或者“datadredging”最初是贬义词，意指试图抽取出数据本身不支持的信息的过程。1.2节给出了这种挖掘情况下可能犯的几类错误。当然，现在术语“datamining”的意义已经是正面的了。目前，统计学家认为数据挖掘就是统计模型（statisticalmodel）的构建过程，而这个统计模型指的就是可见数据所遵从的总体分布。 例1.1假定现有的数据是一系列数字。这种数据相对于常用的挖掘数据而言显得过于简单，但这只是为了说明问题而采用的例子。统计学家可能会判定这些数字来自一个高斯分布（即正态分布），并利用公式来计算该分布最有可能的参数值。该高斯分布的均值和标准差能够完整地刻画整个分布，因而成为上述数据的一个模型。 1.1.2机器学习 有些人将数据挖掘看成是机器学习的同义词。毫无疑问，一些数据挖掘方法中适当使用了机器学习算法。机器学习的实践者将数据当成训练集来训练某类算法，比如贝叶斯网络、支持向量机、决策树、隐马尔可夫模型等。 某些场景下上述的数据利用方式是合理的。机器学习擅长的典型场景是人们对数据中的寻找目标几乎一无所知。比如，我们并不清楚到底是影片的什么因素导致某些观众喜欢或者厌恶该影片。因此，在Netflix竞赛要求设计一个算法来预测观众对影片的评分时，基于已有评分样本的机器学习算法获得了巨大成功。在9.4节中，我们将讨论此类算法的一个简单形式。 另一方面，当挖掘的目标能够更直接地描述时，机器学习方法并不成功。一个有趣的例子是，WhizBang!实验室1曾试图使用机器学习方法在Web上定位人们的简历。但是不管使用什么机器学习算法，最后的效果都比不过人工设计的直接通过典型关键词和短语来查找简历的算法。由于看过或者写过简历的人都对简历包含哪些内容非常清楚，Web页面是否包含简历毫无秘密可言。因此，使用机器学习方法相对于直接设计的简历发现算法而言并无任何优势。 1.1.3建模的计算方法 1 该初创实验室试图使用机器学习方法来进行大规模数据挖掘，并且雇用了大批机器学习高手来实 现这一点。遗憾的是，该实验室并没有能够生存下来。