承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
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2.
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日期： 2012 年 9 月 10 日
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阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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葡萄酒的评价模型
摘要
关键词:葡萄葡萄酒理化指标质量
本文探讨了关于葡萄和葡萄酒理化指标对于葡萄酒酒质量研究。通过酿酒葡萄的好坏，与所酿葡萄酒的和酿酒葡萄的理化指标，对确定葡萄酒的质量意义。在葡萄质量评估过程中，由于品酒员主观差异价位置和评价方客观差异，评价结果都有所不同。因此，在对感官评价结果进行统计分析时，我们适当地对原始数据进行相应的处理，用T检验和聚合分析以真实反映样品间的各种差异的理性。整体评估的方法不仅没有消除品酒结果差异，还加大了品酒员间的差异，对原始数据失真处理，降低品酒员评估的客观性，反而不能反映酒样间的客观差异。
本模型根据两组品酒员的对个样品的分数表，整理得出附录一。先计算出总分再计算平均值和方差，从而对每一个品酒员均分和方差比较。运用方差T检验，对两组酒样。评价差异，方差小的样品组别可靠性更高，再进一步指标进行排序分级，对葡萄酒进行分级处理，再进行第三问，主要进行了直接和间接地非线性拟合和F检验显著性，无明显差异，则说明可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
一、问题重述
葡萄酒从诞生到现在普遍的商业品，广泛的受到人民的关注，甚至不少名流富商对其珍藏，同时，世界各地都会举行品酒的盛会，共同交流葡萄酒的心得，由此，确定葡萄酒的质量成为当下热烈讨论的话题。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、模型假设
1、不同种类的酿酒葡萄的成分数据值统一标准无差异。
2、不同种类葡萄酒的成分数据值统一标准无差异。
3、酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响。
4、品酒先后对品酒员打分没有影响。
5、检测理化指标为标准值无差异。
三、变量说明
σ：总体标准差
σ2：方差
四、模型建立与求解
4.1 问题一模型的建立与求解
对问题(1)用T检验来判定两组评酒员的评价结果，观察两组样品酒平均值（见附录一）的差异是否显著。因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
4.1.1. 建立假设、确定检验水准α
H0：μ = μ0 =60（无效假设，）
H1：（备择假设）
双侧检验，检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量，v=n-1
3.查相应界值表，确定P值，下结论。
4.1.2 我们分别对第一组红葡萄酒评分，第一组白葡萄酒评分，第二组红葡萄酒评分，第二组白葡萄酒评分，用T检验对两组评酒员样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，
P（第一组红葡萄酒评分）=0.362586，
P(第二组红葡萄酒评分)=0.003922，
P(第一组白葡萄酒评分)=0.779552，
P（第二组白葡萄酒评分）=0.718893.
所以针对红酒，两组评酒员的的差异显著。
4.1.3 对于哪一组更加可信，我们对两组评酒员的10位评酒员打分的均值算出来，并且看这一组10位评酒员的打分是否稳定，求出方差（见附录一）。
对于白酒，第一组的方差68大于第二组的方差26，所以第二组对白酒打分更可信；对于红酒，第一组的方差11.7504，第二组的方差11.3362，可看出二组的方差差距不大。
综上所述可以认为第二组结果更加可信。
4.2 问题二模型的建立与求解
问题二“根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。”分析：此题是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，因此利用问题一的结果，取更可信品酒员的评分结果来判断酒的质量，然而酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响还没有标准的值，我们就只能根据品酒员对葡萄酒的评分来划分葡萄酒的级别，又由于葡萄酒的质量与加工方式和过程无关，即酿酒葡萄的指标是影响葡萄酒质量的关键，于是我们可以根据葡萄酒的质量来划分酿酒葡萄的级别了。再次利用品酒员的评分作为基础，分析出酿酒葡萄的级别。
这里就运用平时运用的按评分求和再求平均的运算规则来区分级别，但不能用“去掉一个最高分和一个最低分制”，需要采用分析法
（利用问题一分析数据的结果），去掉那个人为因素产生过大的误差数据，例如一组数据中标准方差与其他悬殊太大的数据就需要去掉，那种数据是人为过大误差数据。葡萄酒的划分级别尽量按国际划分标准，划分为四个级别，分数范围尽量满足呈公差分布，这样一来就可以将葡萄酒划分为四个级别。与之对应的酿酒葡萄就划分为四个级别了，并运用matlab 做出相应分布图。
红葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
总分
Pearson 相关性显著性（双侧）N
1 27
氨基酸总量蛋白质VC含量花色苷酒石酸
Pear son 相关性显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
.149
.4
58
2
7
.518
**
.0
06
2
7
-.07
.7
27
2
7
.272
.1
70
2
7
.288
.1
44
27 总酚单宁葡萄总黄酮白藜芦醇黄酮醇
Pear son 相关性显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
双
侧
）
N
.647 **
.0
00
2
7
.354
.0
70
2
7
.695
**
.0
00
2
7
-.24
4
.2
21
2
7
.264
.1
84
27 固酸比干物质含量果穗质量百粒质量果梗比
Pear son 相关性显
著
性
（
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
N
Pear
son
相关
性
显
著
性
（
N
首先，通过spss 对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来蛋白质，DPPH 自由基，总酚，葡萄总黄酮，ph 值，a*,b*与总分存在强的相关性。
双侧）
双侧） 双侧） 双侧） 双侧） .283
.152
27
-.081
.686 27
.210
.293
27
.156
.438
27
.142
.479
27
苹果酸
柠檬酸
多酚氧化酶活力
褐变度
DPPH 自由基 Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性 显著性（双侧） N
Pear
son 相关性
显著性（双侧） N
Pear son 相关性
显著性（双侧） N
-.348
.076 27
-.205
.304 27
-.230 .249
27
-.013 .951 27
.605** .001 27
总糖 还原糖
可溶性固形物
ph 值 滴定酸 Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性 显著性（双侧） N
Pear
son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性 显著性（双侧）
N -.018
.930 27
-.053
.794
27
-.053 .794 27
.527** .005 27
-.265
.181 27 出汁率
果皮质量
亮暗 红绿 黄蓝 Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear
son 相关性
显著性（双侧）
N
Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N
Pear son 相关性 显著性（双侧） N
Pear son 相关性
显
著性（双侧）
N .303
.124
27 .237
.235
27
-.170
.397
27
-.515** .006
27
-.476*
.012
27
我们把评酒员对红葡萄酒的评比总分分为四个等级
一等品＞=75 9、20、23号红葡萄酒
二等品 [70，75] 2、3、4、5、14、17、19、21、22、24、26、27号红葡萄酒三等品 [65，65] 1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25号红葡萄酒
四等品 [60，65] 1、6、7、8、10、12、13、15、16、18、25号红葡萄酒
白葡萄理化指标与葡萄酒的相关分析
总分
Pearson 相关性显著性（双侧）N
1 28
氨基酸总量蛋白质mg/100g VC含量（mg/L) 花色苷mg/l00g 酒石酸
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
.263 .176 28 .263 .176 28 .190 .333 28 -.280 .149 28 .392* .039 28 苹果酸柠檬酸多酚氧化酶活力褐变度DPPH自由基1/IC50
（g/L）
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
.214 .275 28 .113 .568 28 -.235 .229 28 .138 .483 28 .294 .129 28 总酚(mmol/kg) 单宁(mmol/kg) 葡萄总黄酮（mmol/kg）白藜芦醇(mg/kg) 黄酮醇(mg/kg)
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
-.069 .727 28 .171 .383 28 -.226 .247 28 .038 .849 28 .030 .880 28 总糖g/L 还原糖g/L 可溶性固形物g/l PH值可滴定酸（g/l）
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
.407* .032 28 .235 .228 28 .429* .023 28 .145 .462 28 .342 .074 28 固酸比干物质含量g/100g 果穗质量/g 百粒质量/g 果梗比(%)
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
-.262 .178 28 .358 .062 28 -.456* .015 28 -.030 .880 28 .117 .552 28 出汁率(%) 果皮质量（g）果皮颜色a*(+红；-绿) b*（+黄;-蓝）
Pearson 相关性显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N Pearso
n 相关
性
显著
性
（双
侧）
N
-.130 .511 28 -.206 .293 28 .347 .071 28 -.130 .508 28 .523** .004 28 首先，通过spss对比分析红葡萄理化指标和评委总分的相关性，可以分析出来,可以认为酒石酸，总糖，可溶性固形物，果穗质量,b*
与总分存在强的相关性。
我们把评酒员对白葡萄酒的评比总分分为四个等级，
一等品 [＞=80] 5、9、17号白葡萄酒
二等品 [75-80] 21、2、3、4、6、10、14、15、18、19、20、
21、22、23、24、25、27、28号白葡萄酒
三等品 [70-75] 7、8、11、12、13、26号白葡萄酒
四等品 [65-70] 16号红葡萄酒
4.3 问题三模型的建立与求解
红葡萄与红葡萄酒拟合函数
白葡萄与白葡萄酒拟合函数
4.4 问题四模型的建立与求解
问题四“分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？”分析：根据问题三建立的模型，进行讨论并论证酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量影响关系。
然后根据前面讨论葡萄酒质量级别来归类，并用Excel 工具进行理化指标分析，分别看一二三四级别的酒各种理化指标的分布范围，然后列出表格，总结出理化指标与葡萄酒级别之间的关系，假设将评价分值作为等式左边的值，右边就是各种理化指标的数据及系数因子，讨论两者关系。
最后进行论证，利用分值在 matlab 中画出“理化指标-分值”折线，再利用理化指标及评分的关系在同一图中画出“理化指标-分值”，比较相似则说明关系式正确，如果关系式推到不出或者找不出多大关
系，则不能用葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量
五模型的评价
优点：
1）模型具有坚实可靠的数学基础。很多数学理论已经证明评估葡萄酒的理化指标的比较好的方法；
2）模型易于实现；
3）模型原理简单易懂。
不足：
1）我们的模型只是使用与评估葡萄酒的质量问题。
2）我们仅考虑中的理化指标相对来多种类数量比较少，缺乏一定的普遍性。
五、模型改进与推广
其实，通过一定的拓展，我们的模型还可以应用于评估其他高档的商品，例如雪茄，药材，名茶等等。
参考文献
[1] 姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，
2003，8.
[2] 谢金星薛毅，优化建模与Lindo/Lingo软件，北京：清华大学出版社，
2005，3.
[3] 刘来福曾文艺，数学模型与数学建模，北京：北京师范大学出版社，
2002，3
[4] 王沫然，Matlab与科学计算（第2版），北京：电子工业出版社，
2003，9
[5] 珊瑚岛2012年数学建模葡萄酒的评价A题参考格式
https://www.doczj.com/doc/a02686071.html,/s/blog_4404ec61010199hf.html2012.09.09
[6] 王正林，刘明,精通MATLAB（升级版）,电子工业出版社2011.01.01
六，附件
第一组白葡萄酒
样本号品酒员1品酒员2品酒员3品酒员4品酒员5品酒员6品酒员7品酒员8品酒员9品酒员10平均值18580886176938380957982 27847865479918568738174.2 385678975787513679907985.3 47577806577838878858679.4 58447776079627474797471 66145836578568067658468.4 78481836674808068778277.5 87546815481597377858371.4 97969816070557381768572.9 107542866087758373917174.3 126442755267627756687063.3 138242834966657662656965.9 147848846779647868817372 157448877181617967748272.4 166949866570918762847774 178154907078718774929178.8 188644837172718564748173.1 197566836873648063737772.2 208068827183818462878077.8 218449855976868370888476.4 226548905872777670807471
237166806980827871877575.9 248256797367596878868573.3 258680826974677778778177.1 2675 66 82 75 93 91 81 76 90 84 81.3 275840796759556674737764.8 286675896988878576889081.3平均值76.1851957.1111183.4444464.5555676.1851972.703781.5555670.9629680.8518579.77778
方差68.93217
第二组白葡萄酒
样品号品酒员1品酒员2品酒员3品酒员4品酒员5品酒员6品酒员7品酒员8品酒员9品酒员10平均值18478827579848169757277.9 27976778577798059767075.8 38574718779798045837375.6 48478748369828466777276.9 58379798077878273849181.5 68375746975778067777875.5 77879746969828061727874.2 87478746773777966736272.3 97778898884898554798180.4 108677778281878461739079.8 117983786360738161607671.4 127381737967798044648472.4 136878798178727562658173.9 147577767678827968788277.1 158377888084838063767078.4 166863756067866771526467.3 177769798379878875788880.3 187583827974847871746776.7 197675787081808366787776.4 208674757885817861737576.6 218180798583768058858579.2 228076828875898066728679.4 237480808074797573837677.4 246780777779788365728376.1 257976798683888352858479.5 268072758371838353628174.3 277279847976837763797877 287582818178847971768979.6平均值77.8928677.0357178.2578.3214376.2581.7857180.142866374.3214378.32143
方差26.68692
第一组红葡萄酒
酒样品品酒员1品酒员品酒员3品酒员4品酒员5品酒员品酒员7品酒员8品酒员9品酒员10平均值
2 6
15166495477617261746262.7 27181867491808379857380.3 38085897669897383847680.4 45264656658827663837768.6 57474726284636884817173.3 67269716182696964818472.2 76370766459847259848471.5 86476656576726985757672.3 97778768285907692807981.5 106782836875737568767574.2 117360726363717066907370.1 125442405553604761586953.9 136984795973777776757774.6 147077707080597676767673 156950505851505660677658.7 167280807169718074787474.9 177079916897826980817679.3 186365495552576258706859.9 197684846668878078828178.6 207884766882797676868178.6 217390967169607973867477.1 227383726893727577798077.2 238385868095938191847885.6 247085906890847075787078 256078816270676462816769.2 267380716178717276797773.8 277077636480767367857573
平均值69.1481575.1111
1
73.4074165.8888974.7777873.296371.8518572.7407479.1851975.148148
方差11.75014
第二组红葡萄酒
样本号品酒员1品酒员2品酒员3品酒员4品酒员5品酒员6品酒员7品酒员8品酒员9品酒员10平均值16871805253767173706768.1 27576767168748373737174 38269807863757277747674.6 47579737260777373607071.2 56668777576737272746872.1 66567756158667067676766.3 76865686547705774726765.3 87170785162697359685966 98183857669808377757378.2 106773826263666672657268.8
116461676250666451676461.6 126768755863736772697168.3 137464686570677076696568.8 147171786467767480737272.6 156260735459717170686965.7 167165787064736675686969.9 177273757475777976766874.5 186765805562646274606565.4 197265826164817680747172.6 208075806670847983717075.8 218072757262776370737872.2 227779756268697371697371.6 237977808367798071817477.1 246669727373687276767071.5 256868846260666973666668.2 266867836473747778637372 277164727169718273736971.5平均值71.3703769.77777876.703765.8888964.2592672.666677272.8148170.1481569.51852
方差11.3362
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
江苏师范大学 第五届（2011）数学建模竞赛 我们选择的题号是： B 我们的参赛队号为：
2012江苏师范大学数学建模竞赛题目 B题研究生录取问题 摘要：根据问题的背景和题目要求，研究在不同条件的研究生录取问题，在对笔试，面试以及导师信息量化，加权平均求解的基础来解决研究生录取的问题。通过构造选择矩阵和满意度矩阵建立导师和学生之间的双向选择矩阵的0-1规划模型。利用测发编程计算求出最优解，从而求得问题的最优方案，同时采用降阶技巧和创建定理，快速的求解出实用的最优解，得到对应的最优方案！ 一问题重述 某学校Ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上5个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为A,B,C,D四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的5个方面专长的评分。 该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表论文数、论文检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。要解决的问题是： (1) 首先，请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报2个专业志愿）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。 (2) 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿，如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。 (3) 如果由十位导师根据初试的成绩及专家组的面试评价和他们自己对学生的要求条件录取研究生，那么，10名研究生的新录取方案是什么？为简化问题，假设没有申报专业志愿，请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。相互选中的即为确定；对于剩下的导师和学生，再按上述办法进行双向选择，直至确定出每一名导师带一名研究生的方案，使师生都尽量满意。 (4) 学校在确定研究生导师的过程中，要充分考虑学生的申报志愿情况。为此，学校要求根据10名导师和15名学生的综合情况选择5名导师招收研究生，再让这5名导师在
眼科病床的合理安排 摘要 医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。本文对医院病床的分配进行分析，使用层次分析法找出模型的判定因素，通过对医院已制定的模型的判断，找出了原模型的优劣，并使用线性规划制定出合理的模型，通过模型的结果推断出第三问的答案，若该住院部周六、周日不安排手术，则改变模型的约束条件，使其判断之后的手术时间是否要做出相应的调整。考虑到便于医院进行管理，提出运用排队论的方法求解出病床比例分配模型。 关键词：层次分析法线性规划排队论 一、问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急
一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）
2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =
数学建模论文示例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
“空瓶换汽水”问题探讨 摘要：“空瓶换汽水”问题是一个比较经典的趣味数学问题，曾以“空瓶换啤酒”“废电池换新电池”“费电珠换新电珠”等形式出现在前苏联、德国和中国各种数学竞赛题目中。这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。 关键词：瓶数空瓶不含瓶单价推论 日常生活中，我们经常遇到过空瓶换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。如果没有经历过，那么以下这几道数学题你应该似曾相识。 【问题一】 某品牌汽水可以用3个空瓶再换回1瓶汽水，某人买回10瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水 【解析一】 “用3个空瓶再换回1瓶汽水”，假设汽水一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的汽水就只值2元，“某人买回10瓶汽水”意味着花去人民币 3*10=30元， 故而“最多可以喝到?30/2=15瓶。 【问题二】 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？ 【解析二】 同理“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4元； 而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于( 161*4)/5=(161/5)*4=(32*4)...余1，此时就可算出32*4+1=129瓶。 笔者对类似的题目的思考与研究，得到以下推论： 1，汽水的瓶数=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱； 2，至少要买汽水多少瓶=总花去的钱/汽水的单价+余数。 这些推论是否正确呢是否可以解决此类问题呢我们不妨拿类似的问题验证一下。 【问题三】 超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶 【解答三】 由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李
上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 m ax 22??? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩
一、问题的提出 某区域道路网络如图所示，每条道路等级完全相同，某时间段内，有N 辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 （1）确定有效的行驶路径及其算法； （2）确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小； （3）N=10000，请给出具体的计算结果。 注：横向路段长度是纵向路段长度的2倍。 1 65993 2 80 7 4 二、问题的分析 问题一：确定有效的行驶路径及算法 题目中要求的有效地行驶路径就是可达路径，从节点1出发经过一系列节点最终到达节点0，在11个节点中我们可以任意选择若干个相邻的节点使车辆从节点1出发，到达节点0。其中要求不可以走已经走过的路径，也不可以走闭合回路。 在计算有效路径时，我们可以利用可达矩阵和Lingo 程序来实现。 问题二：确定每条路径上的通过的车辆数，使N 辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小 引入各条路径车辆数比例变量M i ，可以得到各路段内动态变化的车流量，假设一个速度与车流量关系的函数，再利用速度与路程的关系可以求出时间矩阵。运用Lingo 程序求解出最小的总行驶时间。 问题三：N=10000，请给出具体的计算结果。 根据引入的各条路经车辆数比例变量以及最小的总行驶时间，带入N=10000算出最小的总行驶时间。
三、问题的假设 1.所有车辆同时出发，不考虑出发时的先后顺序； 2.所有道路无红绿灯，在结点处车辆不存在等待现象； 3.无交通事故； 4.不走回头路，也不走闭合回路； 5.各路段内的车辆都匀速行驶。 四、定义符号说明 N:表示车辆总数； W:可达矩阵，W ij表示车辆可以从i节点到达j节点; X:有效路径矩阵; M i:各条有效路径内截面车辆数的比例变量； B :第i条有效路径上车辆数的比例； i ：表示所有有效路径上从i节点到达j节点车辆和的比例C ij 表示从i节点到j节点车辆的速度 V ij： K:表示V与M 的比例系数，是常数； i : 表示从i节点到j节点路段的权值； S ij : 表示从i节点到j节点车辆的行驶时间; T ij minT:表示N辆车从节点1到节点n(节点0)的最小总行驶时间 五．模型的建立和求解 问题一：设n=11 ，节点n就是目的地节点0，以下约束针对任一有效路径。 1，节点i与节点j连通 x ij= 0，节点i与节点j不连通 目标函数为有效路径，即从节点1出发到达节点11所经过的路段和最多为10条，故目标函数为
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值