大学物理下练习题
一、选择题（每题1分，共41分）
1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ）
(A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比；
(B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0.
2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ）
（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。
( D )以上说法都不正确。
3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ）
(A ) i a
02πελ
.
(B) 0.
(C)
i a 04πελ
. (D) )(40j +i a
πελ
.
4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ）
(A) 大小为零.
(B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向.
(C) 大小为()
2022a q πε, 方向沿y 轴正向.
(D) 大小为)20
22a q πε, 方向沿y 轴负向.
5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ）
(A) πR 2E .
(B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E .
(D) 0 .
6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ）
（Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零
+λ
-λ
? (0, a ) x
y O
图
1.1
图1.2
图1.3
（Ｂ）高斯面上电场强处处为零，则高斯面内的电荷代数和必为零。
（Ｃ）如果高斯面上电场强度处处都不为零，则高斯面内电荷代数和一定不为零 （D ）闭合曲面上各点的电场强度仅由曲面内的电荷决定
7. 如图1.4所示，一个带电量为q 的点电荷位于一边长为l 的正方形abcd 的中心线上，q 距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：（B ）
(A) 02εq
. (B) 06εq .
(C) 0
12εq .
(D) 0
24εq
.
8. 如图1.5所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中M 点为电势零点，则P 点的电势为（B ）
(A) q / 4πε0a . (B) q / 8πε0a . (C) -q / 4πε0a . (D) -q /8πε0a .
9. 如图1.6所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线上CA =l 处的A 点有点电荷+q ，在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F
点，则电场力所作的功等于：（D ）
(A) 515420-?l q πε. (B) 55140-?l q πε. (C) 31340
-?l q πε. (D) 5
1
540
-?l q πε.
10.如图所示，在带电体Ａ旁，有不带电的导体空腔Ｂ,Ｃ为导体空腔内一点，则：（B,D ）
（Ａ）带电体Ａ在Ｃ产生的电场强度为零
（Ｂ）带电体Ａ与导体壳Ｂ外表感应电荷在Ｃ产生的
合场强为零
（Ｃ）带电体Ａ与导体壳Ｂ内表面感应电荷在Ｃ产生
的合场强为零。
（D ）若以空腔表面为势能零点，则C 点电势为零。
11. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图1.7所示.则比值σ1/σ2为（C ）
(A) d 1/d 2 . (B) 1.
图1.4
M +q 图1.5
-q l
l l l +
q A B
C D
E F ? ? 图
1.6 图1.7
(C) d 2/d 1. (D) d 22/d 12.
12. 一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于已知线外有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁应强度B 的大小为：( C
(A)(μ0+1)I /(2πR ) (B)μ0I /(2πR ) (C)μ0I (1+π)/(2πR ) (D)
μ0I (1+π)/(4πR )
13. 载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是
半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为：(
(A)μ0I /(4a )+μ0I /(4πa )
(B)μ0I /(4a )+μ0I /(4πa )+2μ0I /(8πa ) (C)∞
(D)μ0I /(4a )-μ0I /(4πa )+2μ0I /(4πa )
14. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为θ，如图1.8所示. 则通过半球面S 的磁通量为：
（A ）
(A) πr 2B . (B) 2πr 2B .
(C) -πr 2B sin θ. (D) -πr 2B cos θ.
15. 如图六根互相绝缘导线，通以电流强度均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为正方形，那么指向纸内的磁通量最大的区域是：( A )
(A)Ⅰ区域 (B)Ⅱ区域 (C)Ⅲ区域 (D)Ⅳ区域 (E) 最大不止一个区域.
16. 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I . 若将该导线弯成匝数N
=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的: （A ）
(A) 4倍和1/2倍. (B) 4倍和1/8倍 . (C) 2倍和1/4倍 . (D) 2倍和 1/2倍 .
17. 用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成如图，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，则圆心Ｏ处的磁应强度B 的大小为：( C ) (A)μ0I /(2R )
图1.8
(B)0
(C)3μ0I /(2πR )
(D)μ0I /(2R )(1+3/π)
18. 四条无限长直导线，分别放在边长为b 的正方形顶点上，如图所示，分别载电流为I ，2I ，3I ，4I ，方向垂直于图面向外，若拿走载电流为4I 的导线，则此时正方形中心O 点处的磁场感应强度大小与原来相比将：( C ) (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法断定
19. 在图1.9(a )和1.9(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 2和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图1.9(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：( C )
(A)
??1
d L l B =??2
d L l B , 21
P P B B =.
(B) ??1 d L l B ≠??2 d L l B , 21P P B B =. (C) ??1
d L l B =??2
d L l B , 21P P B B ≠. (D) ??1 d L l B ≠??2
d L l B , 21
P P B B
≠.
20. 如图1.10,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理可知( A )
(A)
0 d =??L
l B ,且环路上任意点B ≠0. (B) 0 d =??L
l B ,且环路上任意点B =0. (C) 0 d ≠??L
l B ,且环路上任意点B ≠0. (D) 0 d ≠??L
l B ,且环路上任意点B =0.
21. 一铜板厚度为b =1.00mm,放置待测的匀强磁场B 中,磁场方向垂直于导体的平面,如图1.11. 当铜板中的电流为56A 时,测得铜板上下两侧边的电势差为
U =1.10?10-5V . 已知铜板中自由电子数密度n =4.20?1028m -3, 电子
电量e = 1.60?10-19C ，则待测磁场B 的大小为( C )
(A) 0.66T .
(B) 2.64T. (C) 1.32T. (D) 13.2T.
图
1.9
P 1
L (a )
3 P
2 (b )
图1.10
图1.11 ⊙
⊙⊙
⊙
I
2I
4I
3I
O
22. 如图半径为R 的带电圆盘，电荷面密度为σ，圆盘以角速度ω，绕过盘心，并垂直盘面的轴旋转，则中心O 处的磁感应强度大小为：( A ) (A)μ0σωR /2 (B)μ0σωR /4 (C)μ0σωR /6 (D)μ0σωR /8
23. 在以下矢量场中，属于保守力场的是：( A ) (A)静电场 (B)稳恒磁场 (C)涡流电场 (D)变化磁场
24. 如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示的方向观察到大回路中突然建立了一个顺时针方向的电流时，小回路的感应电流方向和所受到的力的性质是：( C )
(A)顺时针方向，斥力 (B)顺时针方向，吸力 (C)逆时针方向，斥力 (D)逆时针方向，吸力
25. 在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正向作为ε 的正方向，则代表线圈内自感电动势ε 随时间t 变化应为(b)图中的：( D )
26. 下列说法中唯一错误的说法是：( D ) (A)涡旋电场是无源场 (B)涡旋电场的力线是闭合线 (C)涡旋电场在导体中形成持续电流 (D)涡旋电场的场强依赖于导体的存在
27. 电磁波的电场强度E 、磁场强度H 和传播速度u 的关系是: ( B )
(A)
(B)
(C)
(D)
I (a)
(b)
(A) 三者互相垂直，而且E 和H 相位相差π/2.
(B) 三者互相垂直，而且E 、H 、u 构成右手螺旋直角坐标系. (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与u 垂直.
(D) 三者中E 和H 可以是任意方向，但都必须与u 垂直.
28. 在杨氏双缝实验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P 点是第一级暗条纹的中心位置，则S 1、S 2至P 点的光程差δ=r 2 -r 1为：( 4 ) (1)λ (2)3λ/2 (3)5λ/2 (4)λ/2
29. 在双缝实验中，用厚度为6μm 的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹的位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000A o
，则云母片的折射率为：( 3 ) (1)0.64 (2)1.36 (3)1.58 (4)1.64
30. 在双缝实验中，两缝相距2mm ，双缝到屏距离约1.5m ，现用λ=5000A 的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距离是：( 3 ) (1)0.750mm (2)2.625mm (3)1.125mm (4)0.563mm
31. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹，若将缝S 2盖，并在S 1、S 2连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所示，则此时：( 2 ) (1)P 点处仍为明条纹 (2)P 点处为暗条纹
(3)不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹 (4)无干涉条纹
32. 在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的n = 1.38，当用波长为λ的单色平行光垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为：( 4 ).
(1)λ/2 (2)λ/2n (3)λ/4 (4)λ/4n
33. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：( 2 ) (1)向左平移 (2)向中心收缩 (3)向外扩张 (4)静止不动 (5)向左平移
S
34. 一束波长为λ的单色平行光垂直照射到宽的a的单缝AB上，若屏上的P为第三级明纹，则单缝AB边缘A、B两处光线之间的光程差为：( 4 )
(1)3λ(2)6λ(3)5λ/2 (4)7λ/2
35. 一单色光垂直照射宽为a的单缝，缝后放一焦距为f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为?x，则入射光波长为：( A )
(1)a?x/f(2)?x/af(3)f?x/a(4)a/f?x
36. 根据惠更斯--菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的：( 4 )
(1)振动振幅之和
(2)光强之和
(3)振动振幅之和的平方
(4)振动的相干叠加
37. 一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I1和偏振光的强度I2之比I1:I2为( A )
(A) 2:15.
(B) 15:2.
(C) 1:15.
(D) 15:1.
38. 杨氏双缝实验中,设想用完全相同但偏振化方向相互垂直的偏振片各盖一缝,则屏幕上( D )
(A) 条纹形状不变,光强变小.
(B) 条纹形状不变,光强也不变.
(C) 条纹移动,光强减弱.
(D) 看不见干涉条纹.
39. 自然光以入射角i= 58?从真空入射到某介质表面时,反射光为线偏光,则这种物质的折射率为( B )
(A) cot58?.
(B) tan58?.
(C) sin58?.
(D) cos58?.
(1)
(2)
图
2.2
图2.3
40. 一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面,则反射光与折射光的偏振情况是( D )
(A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光.
(B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行入射面振动的线偏光. (C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直入射面振动的线偏光. (D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光.
41. 一束振动方向与入射面成π/4角度的线偏振光,以起偏角入射到某介质上,则反射光与折射光的情况是( C )
(A) 反射光为垂直入射面振动的线偏光, 折射光为平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光与折射光都是振动与入射面成π/4的线偏光.
(C) 反射光为垂直入射面振动的线偏光,折射光也是线偏光,不过它的振动在平行入射面上的投影大于在垂直入射面上的投影.
(D) 看不见反射光,折射光振动方向与入射光振动方向相同.
二、填空题（每空1分，共39分）
1．如图2.1, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-σ (σ > 0 )及2σ.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E 的大小 σ ，方向 水平向左 . Ⅱ区E 的大小 3σ ，方向 水平向左 . Ⅲ区E 的大小 σ ，方向 水平向右 .
2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩
作用而沿外场方向 排列 而产生的,称 取向 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 分离 从而产生附加磁矩(感应磁矩),称 诱导 极化.
3. 如图2.2,面积均为S 的两金属平板A ,B 平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A 板带电Q ,
(1) B 板不接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 -Q/2 ;
(2) B 板接地时,B 板内侧的感应电荷的面密度为 -Q .
4. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的 εr 倍；电势是原来的 εr 倍；
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
-σ 2σ 图2.1
5. 半径为R 的细圆环带电线(圆心是O ),其轴线上有两点A 和B ,且OA=AB=R ,如图2.3.
若取无限远处为电势零点,设A 、B 两点的电势分别为U 1和U 2,则U 1/U 2为
2/5 .
6. 如图2.4所示，将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h (h < ih πμ20 . 7. 如图2.5所示，半径为r 1的小导线环，置于半径为r 2的大导线环中心，二者在同一平面内，且r 1< 200212/cos r t I r ωωμπ . 8. 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为: V ρ d d 0 ??=?S V S D ① ()?????-=?S l S B l E d d t ② ?=?S S B 0d ③ ()????+=?S l S D j l H d d t ④ 试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处. (1) 变化的磁场一定伴随有电场: ② ; (2) 磁感应线是无头无尾的: ③ ; (3) 电荷总伴随有电场: ① . (4) 变化的电场会产生磁场: ④ . 9. 用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d ，双缝到光屏的距离为D ，则屏上的P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d '，则P 点为第四级明条纹位置，那么d '/d =__1:2__，若d =0.01mm ，D =1m ，P 点距屏中心O 的距离为4cm ，则入射光波长为____5 105-?mm_______ . 10. 在双缝实验中，入射光波长λ=6000A o ，双缝间距离为0.6mm ，则在距双缝5m 远处的屏上干涉条纹的间距为___5mm______，若在双缝处分别放置厚度相同，折射率分别为1.4和1.5的两块透明薄膜，则原来中央明条纹处为第五级明条纹所占据，则此薄片的厚度为___0.03mm____. 11. 以波长6000A o 的单色平行光垂直照射到宽度a =0.20mm 的单缝上，设某级衍射明 图 2.5 图2.4 纹出现在?=arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向而言可分成___11___个半波带，该明纹的级数为____5___级. 12. 在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为0.05mm ，现用波长为6×10-7m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于n =1.62的二硫化碳液体中，则第一级暗纹的衍射角为__arcsin(1/135)=0.0074_____. 13. 在单缝的夫琅和费衍射装置中，用单色平行光垂直照射，当把单缝沿垂直入射光方向向上作小位移时，整个衍射图将___不变__(变否)；若把透镜沿垂直入射光方向向上作小位移，则整个衍射图样将____向上___(如何变). 14. 用波长为5500A o 的单色平行光垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为____2微米____；能观察到的完整谱线的最大级数为_____3_____. 15. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中（n = 1.33）, 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为 arctg(165/133) . 16. 光子的波长为λ,则其能量E = hc/λ ；动量的大小为p = h/λ ； 质量为 h/λ c . 17.质量为m =10-3kg,速度v =1m/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63*10-34 . 18. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm ，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?p y = 5.3*10-25 N·s . 19. 设描述微观粒子运动的波函数为ψ(r , t )，ψ(r , t )表示 概率幅 ，则ψψ﹡表示 概率密度 , ψψ﹡dv (dV 表示点(x,y,z)处体积元)表示__粒子出现在dV 体积元内的概率__. 三、计算题（每题5分，共20分） 1. 半径为R 1的导体球带电Q ,球外套一半径为R 2的薄球壳, 导体球和球壳之间填充相对电容率为εr 的均匀电介质，球壳外为空气.如图3.1.求:(1)离球心距离为r 1(r 1 221R r R << 224r Q D π= 2 2 04r Q E r επε= 23R r > 2 34r Q D π= 2 304r Q E πε= （2）23R r > 3 02 30443 r Q r Q u r πεπε= = ? ∞ 221R r R << 2 02 02 02 2 02 2 0444442 2 2 R Q R Q r Q dr r Q dr r Q u r r R R r r πεεπεεπεπεεπε+ - =+=?? ∞ 图 3.1 1 1R r < 2 02 01 02 1 02 1 04444402 2 1 1 1R Q R Q R Q dr r Q dr r Q dr u r r R R R r R r πεεπεεπεπεεπε+ - =++=?? ?∞ 本题方法参考电学小测里面那道类似计算题。 2. 如图 3.2所示，一根半径为R 的无限长载流直导体，其中电流I 沿轴向流过，并均匀分布在横截面上. 现在导体上有一半径为R '的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴平行，两轴相距为 d . 试求空腔中任意一点的磁感应强度. 解: 此电流可认为由半径R 的无限长圆柱电流I 1和同密度反方向半径为R '的无限长圆柱电流I 2组成. :J=I/[π (R 2-R '2)] I 1=J πR 2 I 2=-J πR '2 B 1=μ0I 1r 1/(2πR 12)=μ0r 1J /2 B 2=μ0I 2r 2/(2πR 22)=μ0r 2J /2 B x =B 2sin θ2-B 1sin θ1 =(μ0J /2)(r 2sin θ2-r 1sin θ1) =0 B y =B 2cos θ2+B 1cos θ1 =(μ0J /2)(r 2cos θ2+r 1cos θ1)=(μ0J /2)d B=B y =μ0Id /[2π(R 2–R '2)] 方向沿y 轴正向. 3. 一无限长直圆筒形导体，半径为R ，单位长度上的电荷为+λ，若此圆筒以角加速度β在竖直面内匀角加速转动时，求与圆相切的绝缘金属杆BD 上的感生电动势εBD (图中θ角为已知) 解：可以看出转动的圆筒相当于一个通电螺线管，利用其公式，可以分析出： πωλμωπλ μμ22000= ==R R nI B 2 020422R R BS π ωλθμπθππωλμ== =Φ βπ λθμωπλθμε202044R dt d R dt d -=-=Φ - = 4. 波长λ=6000?的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30?,且第三级是缺级. (1) 光栅常数(a + b )等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？ D C B 图3.2 (3) 在选定了上述(a+b )和a 之后, 求在衍射角－π/2 ＜? ＜π/2 范围内可能观察到的全部主极大的级次. 解：（1）λθk b a =+sin )(m b a 60 104.2430 sin 2-?=== +?λλ (2)由缺级公式：6' '104.23 )(-??=+=k b a k k a 其中' k 可以取1,2，则最小的7 108-?=a m (3) λθk b a =+sin )(4sin max =?+= ?k b a k θλ ,则可看到：-4，-2.，-1,0,1,2,4这些
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