趣味数学
一、复习
1、小红家有3个姐姐和3个妹妹，但并不是7个姐妹。她
家至少有姐妹多少人？
2、父子俩对手下棋，每人都下了4盘，他们一共下了几盘棋？
【例1】25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
练习一
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？
【例2】25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，
每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎
样派车？哪种方案最好？
练习二
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。
他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。
【例3】食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少
个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均
2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了
多少个碗？
练习三
1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？
小学二年级奥数辅导讲座 目录 第一章：算一算 第一讲巧填竖式（二） 第二讲简便运算（一） 第三讲简便运算（二） 第四讲简单数的分解用 第五讲数的读写 单元练习（一）（另附） 第二章：实践与应用（一） 第一讲应用题（一） 第二讲应用题（二） 第三讲应用题（三） 单元练习（二）（另附） 第三章：合理推算 第一讲简单推理（一） 第二讲简单推理（二） 第三讲简单推理（三） 第四讲合理安排 单元练习（三）（另附） 第四章：趣味数学与游戏 第一讲巧填数 第二讲数学游戏 第三讲杂题 单元练习（四）（另附） 第五章：实践与应用（二） 第一讲余数的妙用（二） 第二讲年龄问题 第三讲间隔趣谈（三） 第四讲画画凑凑 第五讲排队问题 单元练习（五）（另附） 第六章：认识时间 第一讲时钟问题（一） 第二讲时钟问题（二） 单元练习（六）（另附） 综合练习（一）（另附） 综合练习（二）（另附） 1
第一章算一算 第一讲巧填竖式（二） 【专题导引】 “算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 【典型例题】 【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □４ ＋７ ９□ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ８□ ＋４ □０ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □３ ＋□ ９０ 【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ６□ －９ □２ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ５□ －７ □１ 2
趣味数学 （二）例1、有25 个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 举一反三： 1、有19 名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 2、有51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 3、有33 个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5 人，至少几次才能使大家全部过河？例2、有25 人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8 人，另一种是小轿车，每辆可乘3 人，可怎样派车？哪种方案最好？ 举一反三： 1、一个旅游团共有62 人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10 人，小轿车每辆最多坐3 人，问应该派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 2、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带 一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 3、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们有都不会游泳。为了过 河，他们找来一只空船，船最多载重50 千克，而大和尚正好重50 千克，两个小和尚各重25 千克。问： 他们怎样才能全部过河？例3、食堂李师傅洗碗，王师傅问他： 几天你洗了多少个碗？”李师傅说：
“ 20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2 个人共用一个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？举一反三： 1、食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说： “ 12个人吃饭，每人用1 个饭碗，平均2 个人共用一个菜碗，4 个人共用1 个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个碗？ 2、有6个人吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3 个人1 个汤碗，一共需要几个碗？ 3、小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3 人1个汤碗，一共需要 11 个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？例4、一个大信封里面放5 个中等的信封，每个中等的信封里又放6 个小信封，请算出一共有多少个信封？ 举一反三： 1、一个大盒子里装有4个中盒子，每个中盒子里又有6 个小盒子，请算出一共有多少个盒子？ 2、有四只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内有4 只小盒子，大、中、小盒共有多少只？ 3、李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔。每只黑兔又生了5 只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？例5、奶奶买回不到20 块糖，3 块地数还余2块，5 块地数还余2块。问奶奶到底买了多少块糖？ 举一反三： 1、一箱苹果不到40个，5个地数还多3 个，6个地数还多3 个，这箱苹果有多少个？ 2. 、同学们春游，把他们分成5 人一组，4 人一组或8 人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？ 3、某商店门口有一排彩灯，彩灯的数在40—50之间，若3 个地数，还缺2 盏，5 个地数还多1盏，这排彩灯共用多少盏？
目录 第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题…………………………………… 第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜………………………………………… 第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）……………………………… 第二讲行程问题（二）……………………………… 第三讲行程问题（三）……………………………… 第四讲行程问题（四）……………………………… 第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数……………………………… 第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）……………………………… 第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题…………………………………… 第二讲假设法解题…………………………………… 第三讲作图法解题…………………………………… 第四讲火车行程问题……………………………… 第五讲杂题………………………………………… 第六章组合与推理…………………………………… 第一讲包含与排除……………………………… 第二讲置换问题…………………………………… 第三讲简单列举…………………………………… 第四讲最大最小问题……………………………… 第五讲推理问题……………………………………
第一章数与计算 第一讲估值问题 【专题导引】 在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。很难也没有必要精确到几元几角几分。 估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。 估算常采用的方法是： 1、省略尾数取近似值； 2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。 【典型例题】 【例1】不计算出结果，仔细想一想，尽快选择“＜”、“＞”或“=”。符号填在（）里。 (1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1 (2)38.45÷0.93( )38.45×0.93 (3)18.74×5.6( )187.4×56÷100 (4)93.86×58.4＋3( )93.86×(58.4＋3) 【试一试】 1、下列算式中，商最小的是（）。 A、1.025÷0.05 B、1025÷5 C、1025÷0.5 D、1.025÷0、5 2、下列算式中,积最大的是（）。 A、999.9×99.99 B、999.9×999.9 C、9999×99 D、99.99×99.99 3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的结果是多少？ 【例2】在六位数“1995□□”的方框里填上适当的数字，使它能同时被7、8、9整除？
【解】：四张构成正方形的有3种，3张竖的连在一起的有123对4、5、6。456对1、2、3、7、8总共有8种。3张横的连在一起的有368对2、5、7。2、5、7对3、6、8、1、4共8种。所以总共8+8+3=19种。 3、用5个1×2的小长方形去覆盖2×5的方格网，一共有＿＿种不同的覆盖方法。（迎春杯试题） 【解】：5个1×2的小长方形都是竖直的时候有1种，3个竖直的时候剩下的要横着放，这样有4种，1个竖直的时候，有3种，所以总共只有8种。 [总结]：这题我是这样总结的：若用1×2的小长方形去覆盖2×N 的方格网，则设方法数为An ，那么A1=1， A2=2，N ≥3时。后面的方法数都是前面的两种数目和。这样A3=1+2=3，A4=2+3=5，A5=3+5=8种。
4、某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容. （03年三帆中学入学测试题）【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320． 5、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少___________。（04年人大附中分班测试题）【解】：先选学生，这样我们可以从4人中先选2人，这样总共有4×3÷2=6种，剩下的学生只能在一起；再排学生，这样第一组选出的学生有6种选择，第二组选出的学生有5种，所以总共有6×6×5=180种。 6、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？ (05年首师大附中测试题) 【解】：3甲+7乙+丙=32 4甲+10乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。 7、用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数．（05年人大附中入学测试题） 【解】1) 9×8×7=504个 2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个 （减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况）
第4讲趣味数学（一） 【专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。 答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。 练习1 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
练习2 1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？ 2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。 练习3 1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。 2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
人教版小学三年级奥数教程 （精讲加精炼） 第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 (2) 9 43 714842816 4 (2)4 8 92768287
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 2.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 3.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强元钱。每支铅笔多少钱 4.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 5.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走千米，第二小组每小时行千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 6.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨 7.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 8.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元 9.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米 10.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 11.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队 12.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克 13.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回元。求一支铅笔多少元 14.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆都乘大客车需要几辆 15.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米 16.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双 17.某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋 18.学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元 19.两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少 20.一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千米
目录第一章：算一算 第一讲巧填竖式（二） 第二讲简便运算（一） 第三讲简便运算（二） 第四讲简单数的分解用 第五讲数的读写 单元练习（一）（另附） 第二章：实践与应用（一） 第一讲应用题（一） 第二讲应用题（二） 第三讲应用题（三） 单元练习（二）（另附） 第三章：合理推算 第一讲简单推理（一） 第二讲简单推理（二） 第三讲简单推理（三） 第四讲合理安排 单元练习（三）（另附） 第四章：趣味数学与游戏
第二讲数学游戏 第三讲杂题 单元练习（四）（另附） 第五章：实践与应用（二） 第一讲余数的妙用（二） 第二讲年龄问题 第三讲间隔趣谈（三） 第四讲画画凑凑 第五讲排队问题 单元练习（五）（另附） 第六章：认识时间 第一讲时钟问题（一） 第二讲时钟问题（二） 单元练习（六）（另附） 综合练习（一）（另附） 综合练习（二）（另附） 第一章算一算 第一讲巧填竖式（二）【专题导引】
用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。 【典型例题】 【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □４ ＋７ ９□ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ８□ ＋４ □０ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □３ ＋□
【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ６□ －９ □２ 【试一试】 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 ５□ －７ □１ 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □７ －□ ４９ 【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。 □□ ＋□□ １９１
二年级奥数1－40周 第三周：《按规律填数》 （1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。 （2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。 （3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。 （4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。 （5）30，15，14，7，6，（），（）。 （6）4，6，9，13，（18 ）。 （7）5，9，15，23，（33 ）。 （8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。 （9）0，1，4，9，（），（），36。 （10）2，4，（），（）32，64。 （11）1，3，7，（15 ）31。 第六周：《趣味数学一》 1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？ 2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？ 5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？ 9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？ 10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 第十周：《趣味数学二》 1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？ 6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，
第一讲配对求和（简单整数数列的计算） 知识要点：配对技巧项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5
倍数与因数(一) 【例1】(★★★) 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。 【例2】(★★) 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 【例3】(★★★) 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。 【例4】(★★) 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。 【例5】(★★★) 5. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
倍数与因数(二) 【例1】(★★★) 有一个五位数2□69□，它的千位和个位看不清楚了，小明知道这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。小朋友你知道这个数可能是多少吗？ 【例2】(★★) 回答下列问题： ⑴把16拆成两个质数的和共有多少种拆法？它们分别是什么？ ⑵两个质数的和是39，这两个数的差是多少？ ⑶三个质数的乘积是70，其中两个数的和正好等于第三个数，其中最大的那个数是多少？ 【例3】(★★★) 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干个质数，每个数字恰好使用一次，请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法。 【例4】(★★) 一天，小明的房间里亮着灯，突然停电了，小明以为灯泡坏了，所以就拨了几下开关，他清楚的记得自己一共拨动了7下开关，那么当来电时，他房间的灯是亮的还是暗的？如果在关灯的状态下拨动100次开关，那么灯会亮着还是不亮？ 【例5】(★★★) 有一列数，它们是1、1、2、3、5、8、13、21 …，从第三个数起，往后每个数都是相邻的前两个数的和。有人说这个数列中的第105个数是奇数，你认为对吗？你能判断这个数列里的第1000个数是奇数还是偶数吗？请说明理由。
二〇二〇年七月五日
catalogue 目 录 01 定义新运算 07 02 06 03 04 01 05 数字谜 简便运算 错中求解 图形的计算 综合应用题 植树问题 平均数问题
小学四年级秋季奥数培训资料 第一讲定义新运算 【专题分析】 随着现代科学技术的发展，尤其是计算机技术的广泛应用，我们常常需要设计一些特定的计算程序（这里所说的程序就是认为约定的某种计算程序）。 在小学数学竞赛中，常出现一些按指定程序计算的问题，解答这类题虽然不需要新的数学知识，但必须仔细阅读题目，严格按指定程序进行计算，才能求出正确的结果。 【王牌例题】 例1 设ａ※b表示ａ的3倍减去b的2倍，即ａ※b＝3×ａ－2×b。例如，当ａ＝5，b＝4时，5※4＝5×3－4×2＝7 （1）计算：7※8 （2）8※7 【思维点拨】这类题关键是抓住定义本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。由此就可以把这种新运算转化成普通的数运算。 【模仿训练】 （1）设ａ、b都表示数，规定ａ○b＝5×ａ－3×b。试计算：3○4。 （2）设ａ、b都表示数，规定ａ◇b＝3×ａ＋2×ｂ。试计算：5◇ｂ。 例2对于两个数ａ与ｂ，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ＋ａ＋ｂ。试计算：6⊕3。 【思维点拨】这道题规定的运算本质是：将运算符号“⊕”的前后两个数的积加上这
两个数，即为运算结果。由此转化为普通算式计算。 【模仿训练】 （1）对于两个数ａ与b，规定ａ⊕ｂ＝ａ×ｂ－（ａ＋ｂ）。试计算：3⊕5。 （2）对于两个数A与B，规定A◎B＝A×B÷2。试计算：6◎4。 例3 对于两个数ａ与ｂ，规定ａ▽ｂ＝（ａ＋3）×（ｂ－5），试计算：5▽（6▽7）。 【思维点拨】算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。 5▽（6▽7）＝5▽[（6＋3）×（7－5）] ＝5▽18 ＝（5＋3）×（18－5） ＝104 【模仿训练】 （1）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ○ｂ＝ａ＋3ｂ，试计算：3○4○5。（提示：3ｂ就是3×ｂ的简写） （2）对于两个数ａ与ｂ，规定ａ□ｂ＝ａ×ｂ÷2试算：5□6□2。
北京育才苑教学设计方案 姓 名 学生姓名 童嘉萱 上课时间 12月11日8:30-11:00 辅导科目 奥数 年级 三年级 课时 2 教材版本 课题名称 最大值与最小值、公倍数与公因数 教学目标 了解最大值与最小值、公倍数与公因数的题型结构特点，初步掌握其一般解题方法。 教学重点 最大值与最小值、公倍数与公因数的一般解题方法。 教学难点 根据题型结构特点及数量关系，寻找正确的解题方法。 教 学 及 辅 导 过 程 一、谈话导入 这节课我们来学习最大值与最小值、公倍数与公因数问题，有信心学好吗？ 二、新课 1、最大值与最小值 4 9 3 9 例1、右式是两个两位数相加的算式，每个方框代表一个数字， 这四个方框中的数字的乘积最大是多少？ 解：当两个数的和一定时，这两个数相等（或差最小时）它们 的乘积最大，要使四个方框中的数字的乘积最大，个位方 ＋ 框中的数字应取符合条件的最大数，十位去掉进上来的1 方框中的两个数字和为7，和为7的两个数字的最大乘积 8 8 是4×3＝12，所以十位上两个方框中的数应为4和3。 因此，所求的最大乘积是：4×3×9×9＝912 答：这四个方框中的数字的乘积最大是912。 试一试： （1）把1、2、3、4、5、6这6个数字分别填入右面算式的6个 方格内，能得到的两个三位数的和的最小值是多少？ ＋ （2）把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 写成两个多位数（不能 多也不能少），使这两个多位数的差最小，这个最小的差是 多少？ B 例2、右图是由8个长2米宽1米的长方形拼成的正方形，从A 点 出发沿格线到B 点，不能走重复路线，最多走多少米？ 解：要使走的路程最多且不走重复路线，所走的路程应该是一笔画， 每个长方形的长都应当走到而且尽可能多，这样所走的路程应 如图所示为：2×9＋1×6＝24（米） A 答：最多走24米。 试一试： 右图是摆成三摞的9个铁罐，每个铁罐上写有一个数。每次可以拿走 一个铁罐，当然是从上往下拿。拿走第一个铁罐时，铁罐上的数就是 得到的分数；拿走第二个铁罐时，铁罐上的数的2倍就是得到的分数； 拿走第三个铁罐时，铁罐上的数的3倍就是得到的分数。拿三次后，最 少得多少分？最多得多少分？
五年级学奥数晚不晚？（关于一些问题的解答） 关于奥数的学习，家长们存在着很多疑问，我们现在把我们的一些看法整理了一下，给大家作为参考。 以下内容仅供参考： 1、我的孩子要不要学奥数？ 奥数属于一种学有余力之外教育，很多小学奥数题目即使大学生都不会做。我们认为并不是所有的孩子都适合学习系统的奥数，不过几乎所有的孩子都可接触一点奥数元素的问题，作为兴趣的激发。所以家长一定要量力而行。当然，我们在教学过程中也发现，有相当多的孩子在建立兴趣后学习很好，各科进步都很快。说明一旦入门后，奥数对其他功课的提高还是有帮助的。 现在有的家长为了自己的孩子考上重点中学强迫他学奥数，这样不好。如果你的孩子对此毫无兴趣，学习负担很重，可能会适得其反。还不如先从培养孩子初步的思考的习惯和兴趣入手。如果他对奥数本身感兴趣，报个好的辅导班，就能起到事半功倍的效果。 2、什么时候开始学奥数最合适？ 一般来说，三年级开始学习奥数是最合适的。因为这个时候，孩子正进入一个思维方式改造期，这个时候开始训练他们的思维方式，解题思路，效果是最好的。部分智力开发较早的孩子可以从二年级开始学习。 但是三年级的孩子比较闹，不适合大班教学，课程也不难，部分内容家长自己辅导效果是最好的。如果家长实在比较忙，可以请家教或者报奥数小班。 3、用什么样的奥数教材最好？ 总的来说，我们推荐以下的几个梯队的教材。对于初学奥数的孩子，特别是低年级的孩子，我们推荐南京大学出版社的《举一反三》，这套教材可以让孩子自己看看，家长再辅导，激发学习兴趣；三年级之后，对于初学者我们推荐重庆出版社的《名师培优经典》，内容详细，难度适中。程度好一些的孩子，我们推荐的是单墫主编的一套教材，叫做《奥数教程》，这也是奥数中最为经典的教材。这套教材难度中等偏上，教学知识体系和华杯赛最为接近。但是对于程度更好的，我们是推荐华罗庚学校的教材（本站有专门介绍），但是视情况而变化。我们给孩子们上课，
六年级拔尖数学 目录 第1讲定义新运算 第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算 第4讲分数四则混合运算 第5讲估算 第6讲分数乘除法的计算技巧 第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略） 第10讲简单的工程问题 第11讲圆和扇形 第12讲简单的百分数应用题 第13讲分数应用题复习 第14讲综合复习（略） 第15讲测试（略） 第16讲复杂的利润问题（2）
第一讲 定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？ 例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
二年级奥数-趣味数学（二） 王牌例题125个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。列式如下： （25－5）÷（5－1）＋1 =20÷4＋1 =5＋1 =6（次） 答：至少要渡6次才能使大家全部过河。 疯狂操练1 1．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 王牌例题2 25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？ 【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派
小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。2×8＋3×5=25（人） 派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。 疯狂操练2 1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。 3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才能全部过河。 王牌例题3 食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗？ 【思路导航】可以从三方面考虑： 20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。 20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。 所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如下： 20÷1＋20÷2＋20÷4 =20＋10＋5
小学生学奥数最好从三年级开始，因为： 一、一二年级的儿童,因为年纪太小,理解问题非常单一,长时记忆能力不好；再加上不识字,不会简单的计算,大多数儿童学习奥数会非常吃力；除了参加奥数班的学习,单靠家长的辅导或灌输,往往事倍功半,很容易挫伤儿童学习奥数的积极性,也会弄的家长疲惫不堪；因此,对于大多数一二年级儿童,不提倡过早的接触奥数。但是也有例外的,有很少部分的儿童天生就对数字敏感,在小学一二年级就可表现出很强的理解问题的能力,对于这些儿童,如果不适时进行一些数学教育,很显然是浪费天赋的,对于这些儿童就可以从数学游戏开始进行训练. 二、三年级的儿童,因为经过两年的学习,已经有一定的识字基础和数学计算能力；对于数学的兴趣已经开始显现,理解问题和分析问题的能力也在增长,长时记忆能力有显著的提高；这时大多数的儿童在学习奥数的过程中,都会表现出极大的学习兴趣,对于知识的理解开始登上新台阶.当学习了一个阶段后,学习的信心都会有很大的提高,这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野,弥补了普通课堂上知识的不足,对于普通课堂上的知识,普遍有一种“一览众山小”的感觉,从而有效的提高了在校的学习成绩. 三、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看,三年级是一个最重要的阶段.这里有各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等,尤其是各类典型应用题的特征和解题方法,那是差不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础,对于整个数学学习都有着极其重要的作用.无怪乎有的奥数老师说,“如果学习奥数不学三年级的课程,你就很难真正走进奥数的殿堂”.从此,可以看出奥数课本三年级课程的重要.可以这么说：从学习奥数三年级的课程起,你才是真正开始了学习奥数.
二年级奥数：趣味数学一，余数问题同学们在平时的练习中会发现，有些题目和我们的生活紧密联系，非常有趣味性，但是又没有什么固定的模式去解答，总是一不小心就掉进了出题人的陷阱，要想解答这些题目，就需要发挥我们的聪明才智，有时还要打破常规去想。在我们解答这些带有迷惑性的题目时，一定要认真读题，领会题目的真实意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决问题。下面我就通过一些典型的例题来打开大家的思路，希望对大家日后的学习带来帮助。 例题1 碰到例1这类可能性的问题，我们一定要认真读题，抓住重点，仔细思考题目出现的一些关键字或者词语的深层意思。
例题2 这题还是比较简单的，也许同学们会说我很容易就可以知道答案了，但是如果题目中的数字变大了的时候呢？所以我们要先列举一些情况，从中来找到规律。
例题3 此类问题非常具有迷惑性，初一看会觉得，这题还有解吗？30个小时后谁知道天气会怎样？但是如果你能够联系我们的生活实际，考虑到晚上不会有太阳出现的情况，那么就会非常容易了。还要注意时间前面说的是下午，不要弄错。
例题4 例题5
我相信大家都觉得例5非常的简单，但是以往老师的学生出错的，都是写的10。说明没有很好的审题，粗心会导致将20号也算了进去。因此在我们平时学习和练习过程中，开始没有思路的时候要反复读题，将已知条件在草稿本上先列出来，这样比已知条件藏在题目中更容易找到思路。 余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小，余数最大的问题，最主要是掌握除数和余数的关系，余数必须比数数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。下面我就通过几个典型的例子来讲解一下这类问题。
如何学习奥数 如何学习奥数 一年级：兴趣培养阶段 小学一年级的学习应以培养兴趣为主，只有在低年级时培养起良好的学习兴趣，养成良好的思维习惯，才能够在以后的学习中取得更快的进步。 这个阶段孩子需要积累的是，简单的运算知识和规律，简单图形的认识和分析能力，找规律，让孩子学会一种尝试的方法，简单的逻辑推理能力。 1、接触奥数，兴趣第一。 所以既然家长决定低年级开始学习奥数，一定要首先注意兴趣上的培养，帮助他们找到数学中引起他们兴趣的事情，比如数字游戏等等。 2、找一位孩子最喜欢的老师。 既然刚刚接触奥数，兴趣是第一位的，那找一位孩子喜欢的老师就是学习的重中之重。一位好的老师能够让孩子迅速喜欢上课堂，以自己的人格魅力感染学生。在课堂上，老师不仅是孩子的师长，也是孩子的朋友，和孩子们一起探讨问题，一起思考，使孩子们养成良好的学习习惯，在喜欢老师的同时喜欢数学。 3、用一套最权威的教材。 通过长期的奥数学习,可以使学生的数学学习能力和素质得到培养，思维能力、智力潜能得到很好的开发，现已被众多学有余力和学有兴趣的学生所青睐。奥数课程可以使您的孩子“开思维之窍，入解题之门”，帮助孩子奠定坚实的基础，攀登数学的颠峰!
4、从最合适的起点开始。 刚刚接触奥数，学不懂不是孩子不适合学数学，是起点不合适。举个例子：《奥林匹克数学课本》是一本非常好的教材，但是《课本》中的很多知识超前于学校的课本，如果利用的不好，很容易打 击孩子的积极性和自信心，这是目前导致很多孩子不喜欢数学，厌 恶数学的最主要的原因之一。 学习重点难点解析： 1、巧算与速算的基本知识： 2、认识并学会数各种基本图形： 正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使 学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。 3、学习简单的枚举法： 枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在奥数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的 问题形象化，便于孩子们理解。枚举法训练的重点在于有序的思维 方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。 数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们 把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使奥数学习更加系统。 二年级： 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打 下坚实的基础，为升学做好前期准备。 对于二年级的学生家长来说，激发孩子对奥数的兴趣是最主要的。同时对学有余力的学生，学生可以考虑适当增加学习难度，为各重 点中学培训班的选拔做好准备。