小学六年级奥数裂项第一讲
一、教学目标:1. 掌握分数裂项的基本原理。
2.掌握裂差和裂和的联系与区别
二、重点难点:裂项的技巧去分数运算
三、教学内容:知识梳理
1、常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整,这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算。一般裂项分为分数裂项和整数裂项,其中分数裂项是重要考点。
２、分数裂项的技巧
分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数的和差倍关系。
第一类：“裂差”型运算。?当分母是两数相乘的形式,分子表示为分母上两数的差(基本型）,则可以进行裂差。
两项的裂差非常重要,一定要掌握。
第二类：“裂和”型运算。
当分母是两数相乘形式,分子可表示分母上两数的和(基本型)，则可以进行裂项和。
四、归纳总结
1、裂差型基本形式:
2、裂项和基本形式：
3、裂项的实质和意义
裂项的实质:实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子上数的和差倍关系;
裂项的意义:裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。
五、课堂检测
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例1仿照例题的步骤,计算下列各题，你发现了什么规律？
分析:先通分（把分母都变成各分母之积)，分母相同后，再相加或者相减,把两项整理成一项,注意步骤的完整
例２仿照例题的步骤,计算下列各题,你发现了什么规律？
在此处键入公式。
在此处键入公式。
分母拆分为两个数字的乘积,分子拆分为两个数字的差或和,分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。
把一个分数拆分成两个分数的和或差,最后再把这两各数分别约分化简。
例3 阅读下列巧算方法,
解决问题:
分析:分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个数字的差(如果分子不是这两个数的差,那么就先变成差,
相应的也要让此分数再乘上一个数使得结果和原
100
98198961...861641421)
4(?+?++?+?+?
分数相等）,分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分成两个分数的和或差。
六：课后作业
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