（易错题精选）初中数学实数技巧及练习题含答案
一、选择题
1．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．0b c +>
B ．2a c +>
C ．1b a <
D ．0abc ≥
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a
若a 1b a >，故C 不成立； 若a 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键. 2．7+1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 【答案】B 【解析】 分析：直接利用27＜3，进而得出答案． 详解：∵273， ∴37+1＜4， 故选B ． 7的取值范围是解题关键． 3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??= ??=按照此规 定, 101????的值为（ ） A 101 B 103 C 104 D 101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103 -， 故选：B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是 （） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】 解：∵3.5154 <<， ∴2.51513 <<， 151的点是Q点， 故选D． 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数． 5．把 1 a --( ) A a-B．a C．a --D a 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式1a a --知a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可. 【详解】 ∵10a -≥，且0a ≠， ∴a<0， ∴1a a -->0， ∴1a a -- =22)11(a a a a -?-=-?=a -， 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键. 6．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ?? ??? 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2012 【答案】B 【解析】 【分析】 利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】 由题意，得 x+1=0，y-1=0， 解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ?? ??? =（-1）2012=1， 故选B. 【点睛】 本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关 键. 7． -2的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【详解】 -2的绝对值是2-． 故选A． 【点睛】 本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数． 8．估计624的值应在（） A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C 【解析】 【分析】 先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】 624562636=54 =， ∵49<54<64， ∴54， ∴6247和8之间， 故选C． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 9．下列说法正确的是() A．﹣81的平方根是±9 B．77 C．1 27 的立方根是± 1 3 D．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答. 【详解】 选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，77B ，选项正确； 选项C，1 27 的立方根是 1 3 ，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误. 故选B. 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定 义是解决问题的关键. 10．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义判断即可． 【详解】 负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ． 【点睛】 掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根． 11．设302a = -．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质得出253036< <，推出5306<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案． 【详解】 解：∵253036< <， ∴5306<< ∴5230262-<-<-，即33024<-<， ∴a 在3和4之间， 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 12．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】 【分析】 -≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 3 1.732 【详解】 -≈-， 3 1.732 () 1.7323 1.268 ---≈， () ---≈， 1.73220.268 () ---≈， 1.73210.732 因为0.268＜0.732＜1.268， -表示的点与点B最接近， 所以3 故选B. 13．已知下列结论： ①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】 解：①数轴上的点表示实数，故①错误； ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确； ③实数与数轴上的点一一对应，故③正确； ④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．1 1 c < 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案． 【详解】 由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3， ∴|a|＞|b|，A正确； a＜﹣3，B错误； a＜﹣d，C错误； 1 1 c >，D错误， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键． 15．计算|1+3|+|3﹣2|＝（） A．23﹣1 B．1﹣23C．﹣1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可. 【详解】 原式＝1+3+2﹣3 ＝3， 故选D． 【点睛】 本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键. 16．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 【答案】C 【解析】 试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41． ∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9， ③段上． 故选C 考点：实数与数轴的关系 17．下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B． 1 125 -没有立方根 C．正数的两个平方根互为相反数D．(13) --没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】 根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】 A、无限循环小数是有理数，故不符合题意； B、 1 125 -有立方根是 1 5 -，故不符合题意； C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键． 18．） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C 【解析】 【详解】 解：由36＜38＜49，即可得67， 故选C． 19．25的算数平方根是 A B．±5 C．D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位. 【详解】 5=， ∴25的算术平方根是：5. 故答案为：5. 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 20．下列各式中，正确的是（ ） A 3=- B 2=± C 4= D 3= 【答案】C 【解析】 【分析】 对每个选项进行计算，即可得出答案. 【详解】 3=，原选项错误，不符合题意； 2=，原选项错误，不符合题意； 4=，原选项正确，符合题意； D. 3≠，原选项错误，不符合题意. 故选：C 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
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