#
.《运动和位置》
一、填空题
1.要判断一个物体是运动的还是静止的，需要先选择。
二、判断题
1.用距离能描述物体的位置，用方向不能描述物体的位置。（）
2.运动和静止具有相对性。（）
三、选择题
1.我们坐在火车上，以自己为参照物，火车上的座椅的状态是（）的。、
A.静止
B.运动
C.无法判断
2.下列说法正确的是（）
A.塑胶跑道没有生命，一定是静止的
B.飞机飞得很快，一定是运动的
C.以大树为参照物，树下玩耍的小朋友是运动的
四、简答题
如图所示，请描述体育馆的位置。
.《各种各样的运动》
)
一、判断题
1.身边物体的运动仅有两种运动形式，即摆动和旋转。（）
2.为了更加直观清晰地观察物体运动，我们在物体上贴一个圆点。（）
二、选择题
3.下列运动的物体中，（）与其他物体运动方式不同。
A.草地上滚动的皮球
B.摆动的秋千
C.摆动的钟摆
<
4.小明在玩具车上贴了两个圆点，如图，当车开动时，正确的说法是（）
A.两个圆点的运动形式一样
B.两个圆点的运动形式不一样
C.无法判断
5.跳水运动员，从跳板起跳后，跳板的运动是（）。
A.上下振动
B.左右摇摆
C.圆周运动
三、简答题
6.请写出三种不同运动形式的物体。（比如秋千—摆动）
，
_____________ ____________ _____________
.《直线运动和曲线运动》
一、填空题
1.运动的物体会有_____________的路线。（填“相同”或“不同”）
2.根据物体运动路线的不同，物体的运动可以分为_____________和_____________。
3.锯木头时，锯刀的运动属于_____________运动。
4.像小球从高空落下_____________、_____________等物体的运动属于直线运动。
5.、
6.运动共有四种类型，分别是_____________、_____________、_____________、_____________。
7.
树上的苹果熟了落下来，苹果的运动类型是_____________；纸风车的运动类型是
_____________；在地面上拍着的皮球的运动类型是_____________；荡千秋的运动类型是
_____________。
8.易拉罐的滚动包含运动方式有_____________和_____________。
9.骑自行车在道路上前进时，从整体看，自行车的运动方式是_____________；从局部看，自
行车把的运动方式是_____________；脚蹬的运动方式是_____________；车轮的运动方式是
_____________。
二、>
三、判断题
1.我们走路时只有直线运动这一种方式。（）
2.马路上行驶的车辆都是做直线运动的。（）
3.根据运动路线可以把物体的运动分为直线运动和弧线运动。（）
4.青蛙跳跃时是做曲线运动的。（）
5.拨动橡皮筋属于直线运动。（）
6.在地上滚动的皮球同时有平动和转动这两种方式。（）
7.运动的形式只有一种。（）
8.，
9.在斜坡上滑动的木头是直线运动，小朋友立定跳远时从脚的运动轨迹来看属于曲线运动。（）
四、选择题
1.下列物体的运动路线属于摆动的是（）。
|
A. B. C.
2.下面小朋友玩的游戏中，铁环所做的运动是（）。
A.往返运动
B.振动
C.转动
3.下列物体的运动属于直线运动的是（）。
A.滑板运动
B.下落的水滴
C.飞舞的蝴蝶
4.如图，玩具车正确的运动路线是（）。
：
A. B. C.
5.打羽毛球球时，羽毛球在空中的运动是（）。
A.直线运动
B.曲线运动
C.振动
五、画图题
两位同学做实验，分别在直线轨道和曲线轨道用A球击中B球，请你画出B球的运动路线。
六、有一些物体的运动包含了两种或两种以上的运动方式，你能试着连一连吗
—
汽车前进鸟类飞行
直线运动曲线运动摆动
.物体在斜面上运动（1）
一、填空题
1.在车辆的车轮与轴之间都安装了_______________轴承。
2.车轮滚动时摩擦力_______________，滑动时摩擦力_______________。（填“大”或“小”）
3./
4.一个物体在另一个物体表面运动，有_______________和_______________两种运动方式。
5.观察立方体、小六棱柱和小球在斜面上的运动情况，发现立方体块、小六棱柱是_______________，小球是_______________。
6.如果将斜面一端逐渐升高，立方体块、小六棱柱和小球在斜面上的运动逐渐_______________。
7.古时候，人们搬运很重的物体时，往往在物体下面放上_______________。
8.用_______________代替_______________是减少摩擦力常用的方法之一。
二、判断题
1.物体静止时，受到一定的力才能运动起来。（）
2.不同形状的物体在相同高度的斜面上运动，其运动状态是一样的。（）
3.[
4.滑滑梯的运动，属于滑动。（）
5.钢笔写字是一种滚动摩擦。（）
6.给自行车车轴加润滑油和滚珠轴承都是为了增大摩擦力。（）
7.滚珠轴承的应用非常广泛。（）
三、选择题
1.对于相同的物体，滚动的摩擦力（），滑动的摩擦力（）。
A.小大
B.大小
C.大大
D.小小
2.当一辆汽车行驶时，车轮和地面的摩擦是（）；急刹车时，车轮和地面的摩擦是（）。
A.。
B.滚动摩擦滑动摩擦 B.滑动摩擦滚动摩擦
C.滑动摩擦滑动摩擦
D.滚动摩擦滚动摩擦
3.要想使滚轴轴承转动的更灵活，可以（）。
A.加点水
B.加点润滑油
C.减少滚珠
D.少放点滚珠
4.在相同斜面上运动的状态相同的一组是（）。
A.小木块和水彩笔
B.方文具盒和小木块
C.乒乓球和文具盒
5.当把斜面的角度变大后，物体的运动状态是（）。
A.速度变慢
B.速度变快
C.速度不变
6.@
7.小明去山上玩，下山时他选择最安全的方式是（）。
A.跑下来
B.向前倾斜走下来
C.向后倾斜走下来
四、连线题
滚动摩擦滑动摩擦
铅笔写字擦黑板在黑板上用粉笔写字刹车时的车轮滚珠轴承足球的滚动
五、阅读并回答问题
鲁班发明锯子的故事
}
相传，鲁班上山的时候，无意中抓了一下野草，却一下子将手划破了。鲁班很奇怪，一根小草为什么这样锋利？
于是，他摘下了一片叶子细心观察，发现叶子两边长有许多小细齿，用手轻轻一摸，这些小细齿非常锋利。他明白了,他的手就是被这些小细齿划破的。
后来，鲁班又看到一条大蝗虫在一株草上啃吃叶子，两颗大板牙非常锋利，一开一合，很快就吃下一大片。这同样引起了鲁班的好奇心，他捉住一只蝗虫，仔细观察蝗虫牙齿的结构，发现蝗虫的两颗大板牙上排列着许多小细齿，蝗虫正是靠这些小细齿来咬断草叶的。
这两件事给鲁班留下了极其深刻的印象，也使他受到很大启发并陷入了深深的思考。他想，如果把砍伐木头的工具做成细齿状，不是同样会很锋利吗砍伐树木也就容易多了。
于是他就用大毛竹做成一条带有许多小细齿的竹片，然后到小树上去做试验，结果果然不错，几下子就把树皮拉破了，再用力拉几下，小树干就划出一道深沟，鲁班非常高兴。但是由于竹片比较软，强度比较差，不能长久使用，这时鲁班想到了铁片。
于是他和徒弟们立即下山，请铁匠帮助制作带有小细齿的铁片，然后到山上继续实验。鲁班和徒弟各拉一端，在一棵树上拉了起来，只见他俩一来一往，不一会儿就把树拉断
了，又快又省力。锯就这样发明出来了。
鲁班根据叶子两边的_______________和蝗虫_______________的结构特点，引发思考，他决定把砍伐木头的工具做成_______________状，通过反复实验，最终发明了锯。六、说一说小球和小木块在斜面上的运动情况。
________________________________________________________
物体在斜面上运动（2）
一、填空题
1、一个物体（多为球形或圆柱形）在别一个物体上接触不断改变地移动叫（），如车轮在地面上的运动。一个物体在另一个物体上接触面不变地移动叫（），如滑冰时冰刀在冰上的运动。
2、汽车从斜坡上向下行驶，车轮的运动状态是（），司机发现前面有一只小狗跑过，边忙踩刹车，此时车轮的运动状态是（）。
二、判断题。
1、不同形状的物体在斜面上的运动情况不同。（）
{
2、立方体、六棱柱和小球在斜面上的运动都是滑动的。（）
3、物体在斜面上运动情况只有滑动和滚动两种。（）
4、大石头从山坡上滚下去是滚动。（）
5、我们坐着从滑梯上下来是滑动。（）
三、选择题。
1、下面( )与其他两个物体在斜面上运动情况不同。
A.橡皮
B.铅笔
C.乒乓球
2、下列说法正确的是( )。
A.无论什么样的斜坡，六棱柱都是从斜坡上滚动下去的
(
B.无论什么样的斜坡，六棱柱都是从斜坡上滑动下去的
C.六棱柱在坡度较大的斜坡上是滚动，在坡度较小的斜坡上是滑动
3、下面( )斜面上的木块到达底端时间最短。（斜面长度相同）
A. B. C.
4、物体从斜面上往下运动时有滑动和滚动两种方式，( )。 A.相同的物体滑动到达底端所用时间更少
￥
B.相同的物体滚动到达底端所用时间更少
C.相同的物体，滑动和滚动到达底端所用的时间相同 四、实验探究
为了探究斜面坡度与物体运动情况的关系，某实验小组使几种物体分别从斜面上滑下，如图所示。
1、下面是记录员记录的实验数据。在实验过程中，该实验小组将小六棱柱和小圆柱体的部分实验结果记录颠倒了，请问你认为是哪一组为什么
（
小立方体 小六棱体 小球
`
小圆柱体
4个木块 15秒 10秒
3秒 3秒 6个木块
12秒
#
2秒
2秒
7秒
8个木块
9秒 4秒 1秒 1秒
~
2、根据实验结果，你认为物体的形状与它在斜面上运动情况有什么关系
3、根据实验结果，你发现了什么
用 时
高
度
.《比较相同距离内运动的快慢》（1）
一、;
二、填空题
1.各种物体运动的快慢不一样，可以通过测量物体________________________来比较快慢
2.小球运动相同的距离所花的时间越少，运动的越_________(填“快”或“慢”)；所花的时间越多,运动的越_________(填“快”或“慢”)。
3.测量时间可以使用_________计时。
三、判断题
四、1. 不同的小球，质量越大，在同一轨道运动得越快。（）
2.斑马跑了5秒，兔子跑了6秒，斑马一定比兔子跑得快。（）
3.跑完相同的距离，用时少的，运动得快。（）
4.在长度相同的不同轨道上，无法比较快慢。（）
5.…
6.只要小球有质量，就可以在轨道上运动。（）
7.有了共同的起点和终点，才可以用计时的方法比较小球运动的快慢。（）
8.为了节约时间，做实验时，小球从起点到终点的时间我们测一次。（）
9.每次实验换一个质量大的小球是为了更容易地用秒表测量出小球运动的时间。（）
10.斑马跑了5秒，兔子跑了6秒，斑马一定比兔子跑得快。（）
11.跑完相同的距离，用时少的，运动得快。（）
12.在长度相同的不同轨道上，无法比较快慢。（）
五、选择题
1.{
2.下列动物中，跑得最快的是（）。
A.猎豹
B.羚羊
C.斑马
3.在同一条轨道上运动的小球，要判断它们运动的快慢，需要的器材是（）。
A.放大镜
B.秒表
C.照相机
4.在同一条轨道上运动的小球，运动的快慢（）。
A.一定是相同的
B.一定是不同的
C.可能是不同的
5.下列动物中，跑得最快的是（）。
A.猎豹
B.羚羊
C.斑马
^
四、实验题。
在设计“在同一轨道上，怎样比较不同小球运动的快慢”实验时，下面哪些因素是必须考虑的请在括号里画“√”。
（）小球的大小。
（）实验要从起点开始，终点结束。
（）放置小球时的力度。
（）小球运动的距离。
（）怎样让小球运动得快一些。
（）用什么工具记录时间。
（）轨道的光滑程度。
五、简答题。
1.在同一个轨道上用秒表测量不同的小球运动相同距离所花的时间，可以只做一次吗为什么
_______________________________________________________________________________ 2.小明的家和小华的家距离学校都是500米，小明从家走到学校需要9分钟，小华从家走到学校8分45秒，小明和小华谁走的快为什么
！
比较相同距离内运动的快慢（2）
一、填空题
1、在相同距离下，所用的时间越（），物体运动得越快；所用的时间越（），物体运动的越慢。
2、在“龟兔赛跑”的故事中，乌龟先到达终点，说明它在相同的距离内运动得（），
3、猎豹、兔子和羚羊赛跑，第一名是（），第二名是（），第三名是（）。
二、判断题。
1、从杭州到广州的列车，用的时间越短，运动得越快。（）
2、在研究小球远远的快慢时，应尽量让小球沿着直线运动。（）
3、在比较小玩运动快慢的实验中要注意分工合作。（）
4、大石头从山坡上滚下去是滚动。（）
5、物体运动的快慢只与运动的时间有关。（）
}
三、选择题。
1、从甲地到乙地，甲用了32分钟，乙用了40分钟，丙用了36分钟，( )运动得最快，( )运动得最慢
A.甲
B.乙
C.丙
2、下列选项中，奔跑速度最快的是( )，最慢的是( )。
A.蜗牛
B.小朋友
C.猎豹
3、在学校的100米知足比赛中，小旭用时秒，小龙用时20秒，下列说法正确的是( )。
A. 小龙比小旭跑得快
B. 小旭比小龙跑得快
C.无法判断谁跑得快
4、在两条一样长的轨道上比较不同小球运动的快慢，关于这个实验，下列说法不正确的是( )。
A.两条轨道只要长度一样就可以，材料可以不同
：
B.两条轨道的坡度需保持相同
C.记录时间时要多测量几次
四、实验探究
小枫同学在比较不同小球在相同的轨道上运动快慢的实验中得到三个不同的数据，他随意选了一个实验数据作为最终测量数据，这样的做法正确吗如果是你，你会怎么做
五、实验探究
为了比较不同小球在同一轨道上运动的快慢，四名同学组成一个实验小组，在实验过程中，同学们用秒表测量不同小球运动相同距离所用的时间，并记录下来，除小球不同外，其他相同。
1、请你帮四名同学分一下工，你认为同学们在实验过程中应该注意哪些问题
*
2、根据下面的实验记录表你有什么发现为什么
（
.比较相同时间内运动的快慢
一、填空题
1、利用物体运动的时间和距离，能比较它们运动的快慢，即比较运动（）的快慢。
2、甲、乙两辆汽车同时出发，行驶了20分钟，甲车运动了10千米，乙车运动了15千米，则运动较快的是（）。
3、判断一个物体的运动速度需要的条件有（）和在这个距离上所用的（）。
二、判断题。
1、列车从甲地向乙地行驶，在1小时内，运动的距离越短，速度越快。（）
2、比较物体运动的快慢只有测量时间一种方法。（）
!
3、速度的单位是米。（）
4、物体运动的快与慢是相对的。（）
三、选择题。
1、一辆汽车从甲地开到乙地用了4小时，甲地到乙地的距离是360千米，这辆汽车的平均速度是( )运动得最慢
千米/秒 B. 90千米/时 C. 90千米/分
2、小南家距离学校600米，小北家距离学校1000米，小南从家走到学校用了10分钟，小北从家走到学校用了20分钟，下列说法正确的是( )。
A.小南的速度快
B.小北的速度快
C.小南和小北的速度一样快
3、下列说法正确的是( )。
A. 如果两个物体不是同时出发，我们就无法比较它们运动的快慢
…
B. 如果两个物体不是从同一地点出发，我们就无法比较它们运动的快慢
C.只要知道两个物体在相同时间内运动的距离，我们就能比较它们运动的快慢
四、综合探究
下表分别描述了天鹅和小汽车在运动过程中速度的变化，在前30秒，谁的速度快请说出你判断的依据。
五、综合分析
在体育课上，同学们做“追及跑”游戏。A同学和B同学一前一后站在跑道上（相距15米），听口令起跑和停止，其余同学测量和记录。
·
下表记录的是A同学和B同学在起跑后同一时间对应的运动距离，根据表格回答问题
。
1、你认为A、B两位同学在30秒内谁的速度快为什么
2、你认为B同学能否追上A同学为什么
.我们的“过山车”
一、填空题
1、我们的“过山车”，让小球运动的方法是利用（）进行加速；通过（）控制小球的运动方向。
'
2、为了使我们的“过山车”运动得更快，我们可以调整（）。
3、为了使我们的“过山车”运动得更稳定，我们可以增加（）。
二、判断题。
1、小球通过斜坡后速度变慢。（）
2、组装过山车时高度越高越好。（）
3、我们的“过山车”运动到一半停止了，我们可以用推一下让它继续运动。（）
4、我们的“过山车”在终点之前冲出轨道是非常刺激的事情。（）
三、选择题。
1、我们的“过山车”轨道设计中的曲线轨道有助于“过山车”( )。
A.运动快慢保持不变
B. 运动得更快
C. 运动得更慢
、
2、下列工具不能测量轨道长度的是( )。
A.软尺
B.细绳
C.直尺
3、下列材料不适合做“过山车”轨道的是（ )。
A. 木块型槽 C、塑料瓶
4、关于我们做的“过山车”轨道，下列说法错误的是（ )。
A. 轨道总长应在2米以上
B.要有直线轨道和曲线轨道 C、轨道的坡度不能变化
四、实验操作
1、在组装轨道的时候，怎样做能使我们的轨道更稳固
@
2、请指出图中各部件的作用。
》
五、综合应用
在科学课上，小明根据设计图纸和材料制作了“过山车”，你认为应该通过哪些方面去评价他的“过山车”
《
.《测试“过山车”》（1）
一、填空题。
1.在观察“过山车”运动过程中，描述小球的位置，可以用__________判断分析，用__________测量距离。
2.“过山车”轨道长度不变，起点越__________，小球运动的速度越__________。
3.填写下面方向盘中的方向。
4.描述小球的位置，以__________为中心。
5.让小球从高处滚过，小球的运动形式有__________、__________、__________。
6.。
7.比较不同的“过山车”上小球运动的快慢，用到的器材有__________、__________、__________。
8.如果要让小球运动得更快，可以让“过山车”的__________轨道__________。
二、判断
1.因为我们设计的“过山车”轨道各不相同，所以没有办法比较“过山车”运动的快慢。（）
2.“过山车”的轨道坡度越大，小球运动的速度越快。（）
3.“过山车”在直线运动中比在曲线运动中的速度快。（）
4.要比较不同“过山车”上小球运动的快慢，可以借助秒表、软尺和细绳等工具。（）
三、选择题
1.~
2.以起点为中心，下列对小球位置的描述中正确的是（）。
A.小球在起点的正东方向
B.小球在起点的东南方向
C.小球在起点的正南方向
3.为了更准确地比较“过山车”运动的快慢，需要借助的必要工具有（）。
A.指南针和刻度尺
B.细绳和软尺、秒表
C.刻度尺和细绳
4.“过山车”运动最快的设计是（）。
A. B. C.
5..
6.要让小球在“过山车”上运动得更快，改进的措施是（）。
A.“过山车”的坡度更大些
B.多一些由线轨道
C.多一些直线轨道
7.要比较物体的运动速度，一般先要测量出（）。
A.物体运动的距离
B.物体运动的时间
C.物体运动的距离和时间3
8.小球从轨道的高处出发，它的运动情况主要是（）。
A.滑动
B.滚动
C.滚动和滑动
四、填图题。
把下面合适的科学概念填写在相应的方格内。
;
速度直线运动时间曲线运动距离
五、下面是各种各样的过山车，你最喜欢哪一种设计写出喜欢的理由，至少写两点。
_________________________________________________________________________________六、小明测试自己的“过山车”小球，发现没有其他同学的快，你有什么办法让他的“过山车”小球变快呢请至少想出两种方案。
:
测试“过山车”（2）
一、填空题
1、描述我们的“过山车”的运动方向时我们以（）为中心，用（）个方位来描述方向。
2、在实验中，我们利用（）来测量运动的时间，用（）来测量运动的距离，用测量的距离和时间可以比较“过山车”运动的（）。
3、确定和描述“过山车“的位置需要三个条件：（）、（）和（）。
二、判断题。
1、两个“过山车”同时从两条不同的轨道开始运动，先到终点的速度快。（）
2、轩轩为了经小明的速度更快，在起点释放小球时用力一推。（）
3、要确定“过山车”的位置，首先要确定距离。（ ）
4、“过山车”运动时我们无法描述它的位置。（ ）
;
三、选择题。
1、下列对方位描述不正确的是( )。 A.北 B. 东 C. 南北
2、“过山车”运动的快慢与( )无关。 A.运动的时间 B.运动的距离 C.终点的位置
3、为了让“过山车”运动得更快，我们应该增加（ )的距离。 A. 直线轨道 B.曲线轨道 C 、螺旋轨道 四、填图题
在下面的（ ）里填上各个方向的名称。
￥
/
?
第一单元《物体的运动》习题及答案解析
《运动和位置》答案及解析
一、填空题1.参照物 二、判断题
1.×解析：描述物体的位置时，方向和距离都要描述，这样才能确定物体的位置。
2.√解析：运动是相对于静止而言的，没有绝对静止的物体，所以运动和静止具有相对性。
（ ）
（ ） （ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
三、选择题
\
解析：坐火车时，我们与座椅是处于同状态，如果以自己为参照物，我们不动，那么座椅的状态就是静止的。
四、简答题
体育馆在教学楼东北方向200米处。
《各种各样的运动》答案及解析
1.×解析：运动有很多种形式，比如滚动、转动（旋转）、摆动、振动等
2.√
解析：皮球是向前滚动，而秋千与钟摆都是绕一个轴摆动。
~
解析：①圆点的运动是向前直线运动，
②圆点的运动是绕车轴转动。
解析：当运动员从跳板上起跳后，跳板会像拨动的钢尺一样上下振动
6.（答案不唯一）
皮球—滚动钢尺—振动，车轮—转动
《直线运动和曲线运动》答案及解析
一、
1、不同
2、直线运动曲线运动
3、直线
4、滑滑梯打台球
5、^
6、移动振动转动摆动 6、平动转动振动摆动
7、转动平动
8、平动摆动转动转动
二、
1、×
2、×
3、×
4、√
5、×
6、√
7、×
8、√
三、
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
四、
（
五、汽车前进鸟类飞行
直线运动摆动
（1）物体在斜面上运动答案及解析
一.
1、滚动滑动
2、滚动滑动
二.
&
1、√
2、×
3、×
4、√
5、√
三.
1、A
2、C
3、C 解析：斜面长度相同，斜面高度越高到达底端时间越短。
4、B
四、
1、斜面高度为6个木块那一组，应该把小六棱柱的2秒和小圆柱体的7秒对调。因坡度较小时小六棱柱在斜面上是滑动的，小圆柱在斜面上滚动的，斜面相同，滚动比滑动到达底端所用的时间短。
2、物体在斜面上运动，当物体与斜面的接触面不断改变地移动时运动情况是滚动，当物体与斜面的接触面不变地移动时运动情况是滑动。
·
3、（1）同一物体，在长度相同、坡度不同的斜面上运动时，斜面坡度越大，物体到达底端所用的时间越短。（2）不同物体，在相同斜面上运动时，滚动的物体比滑动的物体到达底端所用的时间短。
（2）物体在斜面上运动答案及解析
初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式
求动点的轨迹方程（例题，习题与答案） 在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点内容（求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中 没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形 状类型）。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与 交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。 求动点轨迹的常用方法 动点P 的轨迹方程是指点P 的坐标（x, y ）满足的关系式。 1. 直接法 （1）依题意，列出动点满足的几何等量关系； （2）将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。 例题 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长等与MQ ，求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线． 解：设动点M(x,y)，直线MN 切圆C 于N 。 依题意：MN MQ =，即22MN MQ = 而222NO MO MN -=,所以 (x-2)2+y 2=x 2+y 2-1 化简得：x=45 。动点M 的轨迹是一条直线。 2. 定义法 分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点 的轨迹满足圆（或椭圆、双曲线、抛物线）的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出 轨迹方程。 例题：动圆M 过定点P （－4，0），且与圆C ：082 2=-+x y x 相切，求动圆圆心M 的轨迹 方程。 解：设M(x,y)，动圆Ｍ的半径为r 。 若圆M 与圆C 相外切，则有 ∣M C ∣=r ＋4 若圆M 与圆C 相内切，则有 ∣M C ∣=r-4 而∣M P ∣=r, 所以 ∣M C ∣-∣M P ∣=±4 动点M 到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4，所以动点M 的轨迹为双曲线。其中a=2, c=4。 动点的轨迹方程为： 3. 相关点法 若动点P(x ，y)随已知曲线上的点Q(x 0，y 0)的变动而变动，且x 0、y 0可用x 、y 表示，则 将Q 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程。这种方法称为相关点法。
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
第一讲：实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例：在14-和15 -之间，请写出两个有理数： . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是（ ） A ．322122< (2) 2-<--<-， B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 （数轴的单位长度是1CM ），刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ） A ．9＜x ＜10； B ．10＜x ＜11； C ．11＜x ＜12； D ．12＜x ＜13； 4. 下列说法正确的是（ ） A ．互为相反数的两个数一定不相等； B ．互为倒数的两个数一定不相等； C ．互为相反数的两个数的绝对值相等； D ．互为倒数的两个数的绝对值相等； 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根，则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=，当2()f x x x =-+，则函数()g x 的最小值为： 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A ．2A +3B -C...B ．3B -C..C ．B +C....D ．C -- 8. 若|A -2|＝2-A ，求A 的取值范围。 9. 已知：|x -2|+x -2＝0，.求：(1)x +2的最大值； 10. 单项式3x y π - 的系数是_______，次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项，则M =_____，N =_________。 12. 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心， 3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆，如图，其面积分别为1S 和2S ，若△ABC 的面积为S ，则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为： . 15. 若m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2015的值． 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=
动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
专题01 动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数学，自数轴起始，至几何图形的存在性、几何 图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若A 、B 是平面直角坐标系内两定点，P 是某直线上一动点，当P 、A 、B 在一条直线上时，PA PB 最大，最大值为线段AB 的长（如下图所示）； （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值的作图.
（2）双动点模型 P 是∠AOB 内一点，M 、N 分别是边OA 、OB 上动点，求作△PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点P 关于动点所在直线OA 、OB 的对称点P ’、P ’’，连接P ’P ’’与动点所在直线的交点 M 、N 即为所求. O B P P' P''M N 5. 二次函数的最大（小）值 ()2 y a x h k =-+，当a >0时，y 有最小值k ；当a <0时，y 有最大值k . 二、主要思想方法 利用勾股定理、三角函数、相似性质等转化为以上基本图形解答. （详见精品例题解析） 三、精品例题解析 例1. （2019·凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB =12，AE =3，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 例2. （2019·凉山州）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）. 点C 、F 分别是直线x =－5 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan ∠BAD =（ ）
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
动点问题练习 1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单 位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ． ∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴ FD ED FC BC = ． ∴ 2428 t t t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF = 12×8×4+1 2 ×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+， EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2 16t +．∴t =4或t=0（舍去）； ②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2 16t +=4t 2．∴4 33 t =； ③若EF=FC 时，∵EF 2=2 2 2 (24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2， ∴2 51616t t -+=4t 2．∴t 1=163+，t 2=1683-． ∴当t 的值为44 33 1683-E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，2BC CF CD ED ==， A B C D E F O 图2 A B C D E F
圆的动点问题 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt ABC △中，∠ACB =90°，BC =6，AC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点E 是直线 MN 上的一个动点， （1）如图1，如果点E 是射线AM 上的一个动点(不与点A 重合)，联结CE 交AB 于点P ．若 AE 为x ，AP 为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； (2) 在射线AM 上是否存在一点E ，使以点E 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在求 AE 的长，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点B 作BD ⊥MN ，垂足为D ，以点C 为圆心，若以AC 为半径的⊙C 与以ED 为半径的⊙E 相切，求⊙E 的半径． A B C P E M 第25题图1 D A B C M 第25题图2 N
25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ． （1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长． A B E F C D O A B E F C D O
25．如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙O1 的半径； （3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
中考动点型问题专题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半
径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求． 故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择． 对应训练 1．（2015?白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（） A．B．C．D．
1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与 CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发， 同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出 与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 3 64 y x =-+A B 、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 48 5 S = P O P Q 、、 M
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A
动点例题解析及答案
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初中数学动点问题及练习题附参考答案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。
初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴 重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面 积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（）
A．①②B．①④C．①③④ D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
初中数学动点集 一、线段和、差中的动点 （一）利用垂线段最短的性质解决最大（小）值的问题 1.如下图所示，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为AB 上的一动点，且PE⊥AC 于E，PF ⊥BC 于F，则线段EF 长度的最小值是。 2.如图所示，在菱形ABCD 中，过A 作AE⊥BC 于E，P 为AB 上一动点，已知 13 5 AB BE ，EC=8，则线段PE 的长度最小值为。 3.如图所示，等边△ABC 的边长为1，D、E 两点分别在边AB、AC 上，CE=DE，则线段CE 的最小值为。 4.如右图所示，点A 的坐标为（0,22-），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为。
5.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），p为直线y=-x+4上一动点。 （1）求m，n的值 （2）当线段AP最短时，求点p的坐标。 2。 6.已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=30 试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最短，则此时AM+NB=。 （二）利用三点共线的特征解决最大（小）值的问题 1.如图所示，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且BE=1，P是对角线AC上任意一点，则 PE+PB的最小值是。 2.如图所示，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PM+PN 的最小值是。
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是。 4.如图1所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE。直线BE、AF相交于点G，则有BE=AF，BE⊥AF；如图2所示，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），依然有BE=AF，BE⊥AF； 若在上述的图1与图2中，正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化。在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由。（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）
4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 N F E C D
P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E