5上－第7章－数学广角·植树问题－02基本题型－5敲钟问题－答案
植树问题4：敲钟问题
1、基本关系：敲的次数＝钟响的时间段数+1；钟响的时间段数＝敲的次数-1
2、题型：求经过时间、求时刻、求敲响次数。
知识点1、求经过时间
例1-1、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么10点敲10下需多少秒？
分析：这是和上楼梯问题类似的敲钟问题。
如图：◎……◎……◎
3点敲3下可以表示为这样：“砰—砰—砰”，
可以看出，敲3下有两个间隔，
而2个间隔用了四秒钟，那么每个间隔是4÷2=2秒。
10点钟敲10下，有10-1=9个间隔，一共用的时间是9×2=18秒。
解： 3-1=2（个)
4÷2=2(秒)
10-1=9(个)
9×2=18(秒)
答：需18秒。
例1-2、挂钟4点敲4下，共需6秒钟，那么9点敲9下需多少秒？
分析：如图：◎……◎……◎……◎
4点敲4下，有3个间隔，则每个间隔2秒
9点钟敲9下，有8个间隔，是16秒。
解：6÷（4-1）=2（秒)
2×（9－1）＝16（秒）
答：需16秒。
例1-3、挂钟5点敲5下，共需8秒钟，那么11点敲11下需多少秒？
分析：如图：◎……◎……◎……◎……◎
5点敲5下，有4个间隔，则每个间隔2秒
11点钟敲11下，有10个间隔，是20秒。
解：8÷（5-1）=2（秒)
2×（11－1）＝20（秒）
答：需20秒。
练习一
1、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么8点敲8下需多少秒？
分析：3点敲3下，有2个间隔，则每个间隔2秒
8点钟敲8下，有7个间隔，是14秒。
解：4÷（3-1）=2（秒)
2×（8－1）＝14（秒）
答：需14秒。
2、挂钟4点敲4下，共需6秒钟，那么12点敲12下需多少秒？
分析：如图：◎……◎……◎……◎
4点敲4下，有3个间隔，则每个间隔2秒
9点钟敲9下，有8个间隔，是16秒。
解：6÷（4-1）=2（秒)
2×（12－1）＝22（秒）
答：需22秒。
3、挂钟5点敲5下，共需8秒钟，那么7点敲7下需多少秒？
分析：如图：◎……◎……◎……◎……◎
5点敲5下，有4个间隔，则每个间隔2秒
7点钟敲7下，有6个间隔，是20秒。
解：8÷（5-1）=2（秒)
2×（7－1）＝12（秒）
答：需12秒。
4、挂钟3点敲3下，共需8秒钟，那么12点敲12下需多少秒？
分析：如图：◎……◎……◎……◎……◎
5点敲5下，有4个间隔，则每个间隔2秒
7点钟敲7下，有6个间隔，是20秒。
解：8÷（5-1）=4（秒)
4×（12－1）＝40（秒）
答：需40秒。
五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图：间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点， 最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 或
1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵 树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆 花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。
小学数学植树问题知识点总结: 植树问题：植树问题公式： ①直线植树：距离÷间隔+1 = 棵数②四周植树：距离÷间隔= 棵数 植树问题测试卷 一、解答题 1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗? 2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？
《数学广角──植树问题》课标解读 湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿） 湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿） 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。 在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培
养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。 （一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法 小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 1．在困顿中感悟“化归”的思想 人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。 在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。 2．在探究中渗透“数形结合”的思想
7 数学广角 一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。 二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ 正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。 A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6 4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段 100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？ 四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄 旗？ 五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球 （一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？
小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1= 棵数；（两端植树） 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长+间隔长-1=棵数； 路长+间隔数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长+间隔数=棵数； 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距X段数=总长
棵数=段数－1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数． 基本关系式为：棵数二总距离+棵距；总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素： 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树：棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数+仁全长+株距+ 1；全长=株距X （棵数—1）；株距=全长+ （棵数—1）. ②一端植树：棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下： 棵数=全长+株距；全长=株距X棵数；株距=全长+棵数. ③两端都不植树：棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数—仁全长+株距—1；全长=株距X（棵数+ 1 ）；株距=全长+ （棵数+ 1）. 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析
一对一辅导教案 学生姓名年级科目 数学 升小六 科组长教学副主任 授课教师上课时间第（）次课 共（）次课 3课时 教学课题植树问题 教学目标1、认识棵树，知道什么是间隔数。 2、理解在线段上（两端都裁）的情况中，棵树和间隔数的关系。 3、能将植树问题推广到其他问题中。 教学重点与难点1、探究植树的棵树和间隔数之间的关系。 2、将植树问题的规律应用于解决实际问题。 一、作业检查（或首课沟通） 作业完成情况：优□良□中□差□ 二、内容回顾 1.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？ 2. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
三、知识梳理 知识点一： 要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： ①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 题型一：不封闭路线 例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=间隔数+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1=全长÷株距-1. 如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。 株距=全长÷（棵数+1）。 题型二：封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 对应例题： 1、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千
数学广角：植树问题 一、知识提炼 数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。 棵树=段数+1 棵树=段数 棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题 在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。 二、例题讲练 方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。 例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？ 巩固练习 园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？ 方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？ 巩固练习 一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？ 方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。 例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？ 巩固练习 同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？ 方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一
小学三年级数学植树问题详解 树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形： 1.线路不封闭。 ⑴ 两端都种树： 段数=棵数-1 ⑵ 一端种树一端不种树： 段数=棵数 ⑶ 两端都不种树： 段数=棵数+1 2.线路封闭。 段数=棵数 其他等式关系： 总线长=树距×段数 段数=总线长÷树距 树距=总线长÷段数 例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?
分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解： 解： ⑴ 段数：6-1=5段 ⑵ 总线长：5×8=40米 综合算式： 8×6-1 =8×5 =40米 答：第1棵和第6课相距40米。 例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段? 分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。 解： ⑴ 被锯了几处：30÷6=5处 ⑵ 段数：5+1=6段 综合算式： 30÷6+1 =5+1 =6段 答：这棵树被锯成6段。 例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?
分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。 解法一： ⑴ 四边共有数包含重复计算的棵数： 6×4=24棵 ⑵ 去除重复的棵数： 24-4=20棵 综合算式： 6×4-4=20棵 分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。 解法二： ⑴ 操场每边的段数： 6-1=5段 ⑵ 四边共有的段数： 5×4=20段 综合算式： 6-1×4=20段 分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。 解法三： ⑴ 四边共有不含四角上的棵数： 6-2×4=16棵 ⑵ 加上四角上的4棵树： 16+4=20棵 综合算式： 6-2×4+4
第7单元数学广角——植树问题 第1课时植树问题 【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。 【教学目标】： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 【教学重、难点】 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 【教学方法】：自主探索、合作交流。 【教学准备】：多媒体。 【教学过程】 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 5m 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
植树问题 1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全 长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两 端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外 层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不 用放。一共放了多少个垃圾桶? 7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间? 8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长 的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中 前后两人相距2米。四年级共有多少名学生? 10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相 邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗? 11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课， 四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ . 12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了 20棵，求每两棵之间的距离。 13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗， 间隔应改为多少米 鸡兔同笼——假设法 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条 小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面 值的人民币各多少张？ 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题 扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 7、市第一实验小学举行一次数学竞赛，共出15道题，每做对l题得8分，每做错1 题扣4分。奇奇做了全部题马共得72分。他做对几道题? 替换法解题 一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪。问:一头牛可以换多少只羊? 1、新运进300双运动鞋装在6个小纸箱和2个大纸箱里. 1个大纸箱与2个小纸箱 装的运动鞋一样多。每个大纸箱装多少双运动鞋?每个小纸箱呢?
植树问题课后测评 先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：这列纵队一共有个学生。 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：一共需要盆花。 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：锯完一共要花分钟。 一、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公
路两端都不架设,共需电线多少根？ 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 二、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、在一条长250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 三、求全长： 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 2、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长多少米？
人教版小学数学五年级上册《数学广角—植树问题》优质课教案 教学内容： 人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题。 教学目标： ．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。 ．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 ．体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。 ．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 教学用具：多媒体 教学过程： 一、创设情境，认识间隔。 师：上 生：老师好！
师：同学们好，请坐。 师：请边上的2名同学站起来。 师用手指着他们之间的空，问：有几个空？像这样的空我们也可以叫做间隔。 师让旁边的第3位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。 师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？ 生：种树、栏杆、电线杆、摆花、插旗…… 师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下生活中的间隔。 师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。 师板书课题。 二、验证新知，探索规律，建立模型。 猜测。 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？ 审题：引导学生分析数学信息。 米、两端都栽，小5米、每隔100生汇报数学信息：长 路一边。
师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？ 生：21棵。 师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？ 探究、验证。 生：画线段图。 生：摆小棒。 师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？ 学生活动，老师巡视。 师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格 填完整。 不画图，你能把表格填写完整吗？ 集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内 说一说。
小学数学植树问题教 案 Revised on November 25, 2020
《植树问题》教学设计 教学目标： 知识与技能性： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 过程与方法： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学过程： 一、谜语导入激发兴趣 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）师：瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗（数字5） 师：老师也看到一个数字，那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么（4个“间隔”）5个手指，有几个间隔，
师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢3个手指，2个手指呢 师：在生活中和间隔有关的例子很多，我们一起来看一看。（播放课件） 师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题） 一、引导探究，发现的规律。 1、自然引入新知 师出示植树图片：我校在3月12日组织同学们开展了植树活动，在20米的马路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗 师：请同学们先读一读题，从题中你了解到哪些信息 ②理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。 指名说一说，然后用电脑演示：哪里马路的一边什么是两端都种 ③试着算一算，一共需要多少棵树 ④学生板书反馈答案。 （1） 20÷5=4（棵） （2） 20÷5=4 4+2=6（棵） （3） 20÷5=4 4+1=5（棵）…… 师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢我们来尝试动手操作验证哪个答案是正确的。 2、操作探索规律 ①合作在作业纸上用自己喜欢方式画一画看看到底应该怎样种树 ②汇报学生的操作结果。 结果还是不一样怎么办那我们一起在黑板上种一种好吗 利用线段图在黑板上演示种树。
《植树问题》教学设计 教学目标： 知识与技能性： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 过程与方法： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学过程： 一、谜语导入激发兴趣 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）师：瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？（数字5） 师：老师也看到一个数字，那就是“4”。谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“间隔”） 5个手指，有几个间隔， 师：那么，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：在生活中和间隔有关的例子很多，我们一起来看一看。（播放课件） 师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题） 一、引导探究，发现的规律。 1、自然引入新知 师出示植树图片：我校在3月12日组织同学们开展了植树活动，在20米的马路一边植树，每隔5米种一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 师：请同学们先读一读题，从题中你了解到哪些信息？ ②理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。 指名说一说，然后用电脑演示：哪里马路的一边？什么是两端都种？ ③试着算一算，一共需要多少棵树？ ④学生板书反馈答案。 （1） 20÷5=4（棵） （2） 20÷5=4 4+2=6（棵） （3） 20÷5=4 4+1=5（棵）…… 师：出现了以上答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？我们来尝试动手操作验证哪个答案是正确的。 2、操作探索规律 ①合作在作业纸上用自己喜欢方式画一画看看到底应该怎样种树？
数学广角 植树问题(1) 教学目标 1．理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的关系。 2．利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。 3．能从植树问题推广到生活中的其它问题，学会通过画线段图来分析理解题意。 教学重点 用不完全归纳法总结并理解“点数＝间隔数＋1”。 教学难点 掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。 教学过程 一、教学“间隔” 1、教学“间隔”的含义。 师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。） 2、在队列中找“间隔”。
我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？ 通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……） 3、引入植树问题的学习。 师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
一、基本题 1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 二、提高题 1、有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟，那么它爬出井口至少需要多少分钟？ 2、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ 3、一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒？ 4、现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？ 5、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
6、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 7、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外面3层都是菊花，最外层每边放了10盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放20盆，一共放了多少盆菊花？ 8、这是一个用盆花组成的奥运五环图，每个环周长10米，每隔5分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？ 9、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？ 10、在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？ 11、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米？ 三、加深题 1.在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。 2.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 3.四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年
植树问题 （最后一页附答案） 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1 全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1) 株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长 全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数 株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1 全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1) 株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1) 2.2。封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.） 株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长 全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数 株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数 3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 锯木头总时间=每次用时×次数 楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数 经典例题 例1、一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？ 例2、一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
《植树问题》教学设计 教学内容：五年级上册数学广角—《植树问题》，第106页例1. 一、教学目标 (一)知识技能目标 1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 （二）过程目标 1.使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 （三）情感目标 1.通过实践活动激发热爱数学的情感； 2.感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 教学重点：理解“植树问题（两端都种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解：（两端都种：间隔数=棵数－1 棵数=间隔数+1）。 二、教学准备:课件
三、教学过程 （一）游戏引入新课 同学们，今天我们来探究数学广角中的植树问题。在探究之前，我们需要了解几个数学概念：间隔、间隔数、间距、棵数。 1.（老师请几位同学到前面来，面向黑板排成一排）每两个同学之间有一个空隙，数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）每个间隔的长度叫“间距”。生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（出示图片：两棵树之间、教学楼的楼层之间、同学们排队做操…课件出示） 2.把5个同学看作5棵树，它有4个间隔。那么，6棵树、8棵树之间有几个间隔呢？想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？那么有6个间隔，有几棵树？4个间隔呢？ 3个间隔、1个间隔呢？通过这个游戏，让学生思考发现棵树与间隔数之间的规律。 (二)构建模型 1.请同学们来设计植树方案。根据设计要求在练习本上快速的完成设计方案，注意思考：只有一种方案，还是有几种方案。设计时间4分钟，开始。（生独立设计不用讨论。）学生汇报，说出“怎么设计的”（收集学生作品时可以先展示其中一种、二种、三种——可以由多个同学补充完整或最后展示最完美的三种，如果学生作品完美就不需要用课件展示，如需要也由学生说师根据生的回答演示）。引出两端都栽。（板书：植树问题两端都栽）