第1节电源和电流
一、电源┄┄┄┄┄┄┄┄①
1．定义：电源是能不断把电子从正极搬运到负极的装置。
2．作用
(1)移送电荷，维持电源正、负极间有一定的电势差。
(2)保持电路中有持续的电流。
[注意]
有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件：
(1)电路中有电源。
(2)电路必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。
①[判一判]
1．电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差(√)
2．只要电路中有电源，电路中就一定有电流(×)
3．电源实质上也是一个用电器(×)
二、恒定电流┄┄┄┄┄┄┄┄②
1．恒定电场
(1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
(2)形成：导线内的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
(3)特点：导线内的电场线与导线平行，电荷的分布是稳定的，导线内的电场是沿导线切线方向的恒定电场。
(4)恒定电场与静电场的关系：在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，因此其基本性质与静电场相同，在静电场中所学的电势、电势差及其与电场强度的关系，在恒定电场中同样适用。
2．电流
(1)概念：电荷的定向移动形成电流。
(2)物理意义：表示电流强弱程度的物理量。
(3)符号及单位：电流用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用单位还有毫安(mA)
和微安(μA)，1 A ＝103 mA ＝106 μA 。
(4)表达式：I ＝q /t (q 是在时间t 内通过导体某一横截面的电荷量)。
(5)方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。
3．恒定电流
(1)概念：大小、方向都不随时间变化的电流。
(2)形成：恒定电场使自由电荷速率增加，自由电荷与导体内不动的粒子的碰撞，使自由电荷速率减小，最终表现为平均速率不变。
[说明] 理解电流概念注意的几个要点
(1)公式I ＝q t 中，q 是通过导体横截面的电荷量，而不是通过导体单位横截面积的电荷量。
(2)当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向移动形成电流时，公式中的q 应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和。
(3)横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关。
(4)电流的方向规定为正电荷定向移动的方向，它与负电荷定向移动的方向相反。在电源外部的电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流的方向是从电源的负极流向正极。电流虽然有大小和方向，但电流是标量，而不是矢量。因此电流的合成不遵循平行四边形定则。
②[判一判]
1．通电后，外电路中的电场为恒定电场，在电场力作用下，电荷将做匀加速运动(×)
2．由I ＝q t
知，流过导体某一截面的电荷量越大，电流越大(×)
3．粗细不均匀的通电导线，电流处处相等，越粗的位置，单位体积内的自由电荷数越少(√)
1
.电
源的作用
(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。
(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是将电源内部储存的其他形式的能转化为电能的过程。
2．形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
[典型例题]
例1.下列关于电源的说法中正确的是( )
A ．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
B ．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C ．电荷的移动形成电流
D ．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
[解析] 在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，其他形式的能转化为电势能，故选项A 错误，选项B 正确；电荷的定向移动才形成电流，选项C 错误；电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要闭合，两者缺一不可，故选项D 错误。
[答案] B
[即时巩固]
1．[多选]关于电源，下列说法正确的是( )
A ．电源是将电能转化为其他形式能的装置
B ．电源是把电子从正极经电源内部搬运到负极的装置
C ．电源的作用是使导线中形成静电场
D ．电源的作用是维持导线两端有恒定的电压
解析：选BD 电源是将其他形式的能转化为电能的装置，A 错误；电源的作用是把电子由正极搬到负极，维持导体两端有恒定电压，B 、D 正确，C 错误。
1.金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I ＝q t 计算时，q 是某一时间内通过金属导体横截面的自由电子的电荷量。
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I ＝q t 计算时，q 应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I ＝q t ＝q T 求等效电流。
[典型例题]
例2.某电解池中，若在2 s 内各有1.0×1019 个二价正离子和2.0×1019 个一价负离子
通过某横截面，那么通过这个截面的电流是( )
A ．0
B ．0.8 A
C ．1.6 A
D ．3.2 A
[解析] 电荷的定向移动形成电流，但正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在
2 s 内通过某横截面的总电荷量应为q ＝1.6×10－19×2×1.0×1019 C ＋1.6×10
－19×1×2.0×1019 C ＝6.4 C ，由电流的定义式知：I ＝q t ＝6.42
A ＝3.2 A 。 [答案] D
[点评]
电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，正电荷定向移动形成的电流与负电荷定向移动形成的电流是等效的，只不过负电荷定向移动形成的电流的方向与负电荷定向移动的方向相反而已。
[即时巩固]
2．一硫酸铜电解槽的横截面积为2 m 2
，在0.04 s 内若相向通过同一横截面的铜离子和
硫酸根离子分别为5.625×1018个和4.735×1018个，则电解槽中的电流是多大？方向如何？
解析：电解槽中的电流是铜离子和硫酸根离子分别向相反的方向运动形成的。所以电流的方向与铜离子定向移动的方向相同。铜离子和硫酸根离子都是二价离子，每个离子的电荷
量为q 1＝q 2＝2×1.6×10－19 C 。 所以I ＝q t ＝n 1q 1＋n 2q 2t ＝＋18×2×1.6×10－190.04 A≈83 A。
方向与铜离子定向移动的方向相同。
答案：83 A 方向与铜离子定向移动的方向相同
1.推导过程
如图所示，AB 表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的
自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的长度为L ，横截面积为S ，导
体每单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q
导体AB 中的自由电荷总数N ＝nLS
总电荷量Q ＝Nq ＝nLSq
所有这些电荷都通过横截面所需要的时间t ＝L v
导体AB 中电流为I ＝Q t ＝nLSq L v
＝nqSv 。 2．结论：电流的微观表达式为I ＝nqSv 。
3．I ＝nqSv 与I ＝q t
的区别 I ＝nqSv 是电流的决定式，即电流的大小由n 、q 、S 、v 共同决定，其中q 是单个自由
电荷的电荷量；而I ＝q t
是电流的定义式，其中q 是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。
4．三种速率
(1)电流的传导速率等于光速，为3×108 m/s 。
(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为10－5 m/s 。
(3)电子热运动速率，其大小与温度有关，约为105 m/s 。
[注意]
电流的形成是电子在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动，电路闭合时，瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷在电场力的作用下同时定向移动，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器。
[典型例题]
例3.[多选]截面积为S 的导线中通有电流I 。已知导线每单位体积中有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量是e ，自由电子定向移动的速率是v ，则在时间Δt 内通过导线横截面的电子数是( )
A ．nSv Δt
B ．nv Δt C.I Δt e D.I Δt Se
[解析] 电荷量q ＝It ，单位体积内的电子数已知，只要求出Δt 时间内有多少体积的
电子通过截面，即可求出电子数。根据电流的定义式，可知在Δt 内通过导线截面的电荷量q ＝I Δt ，所以在这段时间内通过的自由电子数为N ＝q /e ＝I Δt /e 。自由电子定向移动的速率是v ，因此在时间Δt 内位于以截面S 为底、长l ＝v Δt 的这段导线内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V ＝Sl ＝Sv Δt ，所以Δt 内通过截面S 的自由电子数N ＝nV ＝nSv Δt ，所以A 、C 正确。
[答案] AC
[点评] 使用公式I ＝nqSv 计算时，一定要注意以下几点
(1)各个物理量都要用国际单位。
(2)正确理解各符号的意义，特别是n 表示导体中单位体积内的自由电荷数，v 表示自由电荷定向移动速度的大小。
(3)若已知单位长度的自由电荷数为n ，则电流的微观表达式为I ＝nqv 。
[即时巩固]
3．铜的相对原子质量为M ，密度为ρ，每摩尔铜原子有n 个自由电子。今有一根横截面积为S 的铜导线，当通过的电流为I 时，电子定向移动的平均速率为( )
A ．光速c B.I neS C.ρI neSM D.MI neS ρ
解析：选D 假设电子定向移动的平均速率为v ，那么在时间t 内通过导线横截面的自由电子数相当于在体积vt ·S 中的自由电子数，而体积为vt ·S 的铜的质量为vtS ρ，物质的量为vtS ρM ，所以电荷量q ＝vtS ρne M ，因此电流I ＝q t ＝vS ρne M ，于是得v ＝MI neS ρ
。
1．[多选]关于电流的概念，下列说法中正确的有( )
A ．导体中有电荷运动就形成电流
B ．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动的方向
C ．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D ．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
解析：选CD 导体中有大量的自由电子，总在不停地做无规则运动，没有定向运动，在一段时间t 内通过导体某一截面的电荷是双向的，其数值又是相等的，电流为零，故A 错；电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则，为了便于研究电流，人们规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，以区别于负电荷的定向运动，故B 错；国际单位制中共有7个基本量，电流是其中之一，故C 正确；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向运动，故电流为零，D 正确。
2．[多选]关于电流的方向，下列说法中正确的是( )
A ．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B ．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C ．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D ．电容器充电时，电流从负极板流出，流入正极板
解析：选AD 在电源的外部电路中，电流从电源正极流向负极，在电源的内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A 正确，B 错误；电子带负电，电子运动形成的电流方向与电子运动的方向相反，C 错误；电容器充电时，电子流入负极板，所以电流从负极板流出，流入正极板，D 正确。
3．关于导线中的电场，下列说法正确的是( )
A ．导线内的电场线可以与导线相交
B ．导线内的电场E 是由电源电场E 0 和导线侧面堆积电荷形成的电场E ′叠加的结果
C ．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
D ．导线中的电场是静电场的一种
解析：选B 导线内的电场线与导线是平行的，故A 错；导线中的电场是电源电场和导线侧面堆积电荷形成的电场叠加而成的，故B 对；导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，故C 、D 错；故正确答案为B 。
4．关于电流的方向，下列说法正确的是( )
A ．在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向
B ．在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向
C ．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D ．在电解液中，由于是正、负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向
解析：选C 无论在何种导体中电流的方向都是正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反，故A 、B 、D 错误，C 正确。
5．原子中的电子绕原子核的运动可等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v 在半径为r 的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e ，试求等效电流的大小。
解析：截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个截面的电
荷量q ＝e ，则有I ＝q t ＝e T ，而T ＝2πr v ，得I ＝ev 2πr
。 答案：ev
2πr